賈勝君 (山東省淄博市臨淄區(qū)皇城鎮(zhèn)第一中學(xué) 255424)

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門應(yīng)用型學(xué)科,數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的表象認(rèn)知和理解,尋求各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與規(guī)律,并逐步形成清晰、明確的解題思路。

一、導(dǎo)入教學(xué)案例, 探尋內(nèi)在規(guī)律

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間都存在關(guān)聯(lián)性。如,學(xué)習(xí)加減法,是為了后續(xù)學(xué)習(xí)乘除法做好準(zhǔn)備,學(xué)習(xí)幾何圖形的邊與角知識(shí),是為了后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的周長(zhǎng)與面積打好基礎(chǔ)。因此,學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中,都應(yīng)當(dāng)深入探尋數(shù)學(xué)概念、定理的內(nèi)在規(guī)律,只有抓住核心才能掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí),在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),才能駕輕就熟?；谶@一考慮,教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),分別列舉出簡(jiǎn)單易懂、針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)案例,讓學(xué)生在探討真實(shí)案例的同時(shí),挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在規(guī)律,進(jìn)而為數(shù)學(xué)成績(jī)提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如,在講到“因數(shù)與倍數(shù)”知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師可通過(guò)板書(shū)或者電子白板演示,為學(xué)生列舉三到五個(gè)教學(xué)案例:7×8=56,14×4=56,3×8=24,4×6=24,在這四個(gè)計(jì)算式中,前兩個(gè)計(jì)算式,7 和8是56的因數(shù),14和4也是56的因數(shù),而56則是7、8、14、4的倍數(shù);后兩個(gè)計(jì)算式,3和8是24的因數(shù),4和6也是24的因數(shù),而24則是3、8、4、6的倍數(shù)。給學(xué)生預(yù)留足夠的思考與分析時(shí)間,讓學(xué)生尋找出這些計(jì)算式的內(nèi)在規(guī)律。

學(xué)生在自主建構(gòu)解題架構(gòu)時(shí),可以從因數(shù)與倍數(shù)的基本概念出發(fā),并參照教師列舉的計(jì)算式發(fā)現(xiàn):因數(shù)與倍數(shù)具有互逆的特點(diǎn),即一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù),而另一個(gè)數(shù)則是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過(guò)列舉教學(xué)案例,學(xué)生能夠清晰觀察相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的表象特征,然后由表及里,對(duì)問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行探尋和挖掘。這不僅是提升學(xué)習(xí)效率的一條有效路徑,并且很容易激發(fā)學(xué)生探究與探索欲望,學(xué)生數(shù)學(xué)思維也將被激活。目前,這種應(yīng)用真實(shí)案例開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的方法,深受學(xué)生喜愛(ài)和青睞。一方面,當(dāng)與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題以解題案例的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí),學(xué)生第一時(shí)間觀察解題步驟,研磨解題原理,提煉解題技巧。在這一過(guò)程中,學(xué)生思維始終處于活躍狀態(tài),通過(guò)回顧所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),及時(shí)發(fā)現(xiàn)列舉案例的規(guī)律本質(zhì),進(jìn)而能夠熟練掌握該類型問(wèn)題的解題技巧與方法。另一方面,當(dāng)學(xué)生已經(jīng)明確數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在規(guī)律后,可以形成一種自主探究意識(shí),學(xué)生腦海中也將產(chǎn)生更加清晰的解題方法,這將對(duì)自主學(xué)習(xí)能力的提升產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

二、增強(qiáng)參與意識(shí), 完成自主建構(gòu)

課堂參與度是衡量學(xué)生知識(shí)接收與學(xué)習(xí)效果的一把標(biāo)尺,如果學(xué)生參與積極性高,與教師和學(xué)生之間都能夠形成默契的合作互動(dòng)關(guān)系,在這種和諧、愉悅的氛圍中,數(shù)學(xué)思維得到充分鍛煉。但是,如果學(xué)生參與積極性低,主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄,不僅影響學(xué)科成績(jī),而且看問(wèn)題、想問(wèn)題也常常浮于表面,進(jìn)而忽略了問(wèn)題的規(guī)律本質(zhì),不太利于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。因此,教師應(yīng)當(dāng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情,引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn),并通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng),為問(wèn)題解決尋求更多路徑。

1.師生互動(dòng),揭露本質(zhì)

師生互動(dòng)主要是教師擔(dān)任問(wèn)題發(fā)布者的角色,然后在一問(wèn)一答、一來(lái)一去的交流互動(dòng)中,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維細(xì)胞,進(jìn)而達(dá)到揭露問(wèn)題本質(zhì),提高學(xué)習(xí)效率的目的。這種方法的核心思想是緊緊圍繞“問(wèn)題”這一關(guān)鍵字眼展開(kāi),因此,教師在設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),盡量設(shè)置一些外在或者內(nèi)在規(guī)律較為明顯,而且具有深度啟發(fā)性的問(wèn)題。一方面,這樣的問(wèn)題可以引發(fā)學(xué)生深度思考與探究,能夠引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入思考狀態(tài),并通過(guò)問(wèn)題本身所詮釋出的規(guī)律性,自主建立解題意識(shí)。另一方面,對(duì)這一類啟發(fā)性問(wèn)題來(lái)說(shuō),并不是解題難度大,而是解題方法表現(xiàn)出多樣化特點(diǎn),學(xué)生在駕馭類似題型時(shí),可以運(yùn)用發(fā)散思維,多角度、全方位去理解和鉆研。在這種情況下,學(xué)生自主建構(gòu)意識(shí)更容易形成。例如,在學(xué)習(xí)“多邊形面積”時(shí),教師應(yīng)當(dāng)以“圖形分割”原理為出發(fā)點(diǎn),圍繞平行四邊形、長(zhǎng)方形等多邊形能夠分割成幾個(gè)面積大小相等的三角形設(shè)置課堂互動(dòng)問(wèn)題,由于分割法是計(jì)算多邊形面積時(shí)最為常用的一種方法,該方法適用范圍廣,計(jì)算精準(zhǔn)度高。因此,學(xué)生更容易抓住這一規(guī)律與特點(diǎn),使復(fù)雜的多邊形面積問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。

另外,需要注意的是,教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)時(shí),應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生個(gè)人的接受能力以及學(xué)習(xí)能力,有些學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差,學(xué)習(xí)較為吃力,而有些學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng),而且經(jīng)常挑戰(zhàn)一些高難度的數(shù)學(xué)題型。因此,在設(shè)置互動(dòng)問(wèn)題時(shí),可以兼顧每一個(gè)學(xué)生,通過(guò)設(shè)置分層問(wèn)題,“由淺入深”,逐步加大問(wèn)題難度。這樣一來(lái),各個(gè)層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也能夠得到同步提升。例如,針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生,可以設(shè)置一些概念性問(wèn)題,以此來(lái)夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念達(dá)到熟練運(yùn)用的程度,再基于這些概念設(shè)置一些拓展性問(wèn)題。學(xué)生既能夠快速接觸所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),也能夠激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)的學(xué)生,可以適當(dāng)設(shè)置一些拔高類題型,學(xué)生在解題中,思維得到充分鍛煉,最為關(guān)鍵的是,學(xué)生遇到任何數(shù)學(xué)題型時(shí)都能夠快速構(gòu)建出解題模型,這就使解題速度得到大幅提升。

2.生生互動(dòng),自主探究

學(xué)生之間的互動(dòng)合作,往往是提升學(xué)習(xí)效率的一條有效路徑。學(xué)生在互動(dòng)討論過(guò)程中,能夠碰撞出靈感火花,進(jìn)而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具象化。當(dāng)結(jié)束授課后,可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、個(gè)人潛質(zhì)等因素,遵循“能力均衡”原則,將學(xué)生劃分為4～6個(gè)合作學(xué)習(xí)小組,給每個(gè)小組布置合作討論任務(wù)。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,可以采取小組競(jìng)賽的方式,通過(guò)對(duì)最終討論結(jié)果的驗(yàn)證和比較,評(píng)選出優(yōu)勝小組。

以最為常見(jiàn)的雞兔同籠問(wèn)題為例,講授這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),可以將事先準(zhǔn)備好的合作討論主題直接拋給各個(gè)小組,教師:“雞兔同籠問(wèn)題有一個(gè)普遍適用的本質(zhì)規(guī)律,這一規(guī)律是什么?”各小組在接收到這一問(wèn)題后,快速進(jìn)入討論狀態(tài)。在討論過(guò)程中,學(xué)生首先從已知條件入手,學(xué)生發(fā)現(xiàn):每一個(gè)雞兔同籠問(wèn)題都有兩個(gè)共性已知條件,即已知雞和兔的頭以及雞和兔的腳的數(shù)量。當(dāng)獲取這一信息后,完全可以采用假設(shè)的方法來(lái)解決這一問(wèn)題。既可以假設(shè)籠子里全部都是雞,然后計(jì)算出雞的頭與腳的數(shù)量,也可以假設(shè)籠子里全部都是兔子,然后計(jì)算出兔子的頭與腳的數(shù)量。最后將假設(shè)的結(jié)果與實(shí)際給出的已知條件進(jìn)行對(duì)比,再逐漸向正確答案靠攏。

正是集合了小組合作力量,學(xué)生才能夠快速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)規(guī)律。一旦學(xué)生把握住這一規(guī)律,便可以順理成章揭曉最后答案。這一過(guò)程,實(shí)際上也是小組成員自主探究的過(guò)程。在這一過(guò)程中,每一個(gè)小組成員給出的意見(jiàn)和建議都可以成為揭開(kāi)問(wèn)題本質(zhì)的一個(gè)提示。因此,小組互動(dòng)合作,不僅對(duì)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律大有幫助,也使學(xué)生自主探究能力與自主學(xué)習(xí)能力得到大幅提升。

三、圍繞數(shù)學(xué)概念, 挖掘問(wèn)題本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)概念,有的概念從表象特征理解,較為直觀,學(xué)生可以快速領(lǐng)會(huì)到概念實(shí)質(zhì)。而有的概念文字?jǐn)⑹鲚^為抽象,僅從字面意思予以理解和分析,很難在短時(shí)間內(nèi)掌握這一知識(shí)點(diǎn)。因此,教師應(yīng)緊緊圍繞數(shù)學(xué)概念,對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入講解,與此同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從概念的表象特征與本質(zhì)特征出發(fā),在充分理解數(shù)學(xué)概念的前提下,挖掘出與這一概念相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律本質(zhì)。例如,在學(xué)“簡(jiǎn)易方程”知識(shí)點(diǎn)時(shí),學(xué)生應(yīng)當(dāng)針對(duì)方程的概念進(jìn)行深入剖析理解,即表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系,并含有未知數(shù)的一種等式。在探尋和挖掘這一概念內(nèi)在規(guī)律時(shí),學(xué)生需要從概念中提取出兩個(gè)關(guān)鍵要素,即“相等關(guān)系與未知數(shù)”,如果缺少任何一個(gè)條件,那么方程的概念也難以成立。當(dāng)學(xué)生掌握了這一規(guī)律本質(zhì)后,完全可以自主建構(gòu)一個(gè)方程知識(shí)的應(yīng)用體系,并列舉出符合這兩個(gè)條件的等式。

由此可見(jiàn),每一個(gè)數(shù)學(xué)概念背后,不僅隱藏著一種數(shù)量關(guān)系與自然規(guī)律,同時(shí),從某一個(gè)數(shù)學(xué)概念延伸出的知識(shí)也呈現(xiàn)出多樣化特點(diǎn)。因此,數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本要素,只有穩(wěn)固根基,高樓才能拔地而起,學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)才更加牢固。需要注意的是,有些數(shù)學(xué)概念存在一些隱性規(guī)律,這一規(guī)律僅從概念表象分析,難以得出準(zhǔn)確的分析結(jié)果。這就需要在教學(xué)中利用一些具體的數(shù)學(xué)題型來(lái)對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行論證,為了幫助學(xué)生更加清晰直觀了解論證過(guò)程,可以選擇學(xué)生代表參與進(jìn)來(lái),在教師引導(dǎo)下,學(xué)生根據(jù)自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),逐一對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)算、分析、推導(dǎo)。這種方法既能夠加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,也可以促進(jìn)自主探究意識(shí)快速形成。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生理性判斷能力、邏輯推理能力以及空間想象能力,學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握正確的學(xué)習(xí)方法,找到便捷的學(xué)習(xí)路徑。這就需要教師對(duì)課堂教學(xué)模式不斷進(jìn)行創(chuàng)新和優(yōu)化,幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱藏在各類數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的內(nèi)在規(guī)律和特點(diǎn),并沿著這條主線對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行剖析和理解。