耿麗萍 (山東省淄博市臨淄區(qū)實驗中學(xué) 255400)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅是考驗學(xué)生的邏輯推理能力與分析判斷能力,也對學(xué)生的理性思考能力提出了更加嚴(yán)格要求。尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識的過程中,如果學(xué)生從感性視角出發(fā),則很難將這些基礎(chǔ)知識運用到解題實踐中,使得學(xué)習(xí)效果大打折扣。為避免這種情況出現(xiàn),學(xué)生可以采取數(shù)學(xué)實驗這種科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇哉撟C方法,對數(shù)學(xué)概念、定理、公式等理論知識進行深度剖析,以提煉和挖掘這些理論知識中所蘊含的關(guān)鍵信息,積極促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的快速提升。

一、借助命題實驗, 激活大腦思維

所謂命題實驗,主要是指實驗論證的內(nèi)容需要圍繞所講授知識點展開,學(xué)生通過自主實驗,對某一個數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理或者數(shù)學(xué)公式進行驗證,以此來激活大腦思維,促進邏輯推理能力快速提升。命題實驗需要教師事先做好充分準(zhǔn)備,授課前先確定重點學(xué)習(xí)內(nèi)容,再從這些內(nèi)容中提取關(guān)鍵信息作為實驗主題。當(dāng)實驗主題確定后,需要對實驗過程中使用的工具、材料予以說明。而對學(xué)生來說,命題實驗成功與否與知識理解程度存在密切關(guān)系,如果學(xué)生沒有抽出預(yù)習(xí)時間對內(nèi)容進行簡單學(xué)習(xí)與理解,實驗過程的完整性與有效性便會受到影響。為了提高實驗成功率,學(xué)生應(yīng)當(dāng)利用3～5分鐘時間,進行簡單預(yù)習(xí),對實驗主題內(nèi)容產(chǎn)生深刻印象,整個實驗流程才能順利展開。

以“平面直角坐標(biāo)系”為例,區(qū)分坐標(biāo)系內(nèi)的四個象限是需要學(xué)生熟練掌握的重點知識,尤其在判斷四個象限的橫縱坐標(biāo)時,多數(shù)學(xué)生很容易混淆四個象限內(nèi)橫軸與縱軸每一個坐標(biāo)點的正負(fù)關(guān)系。教師可以將“判定平面直角坐標(biāo)系四個象限橫縱軸坐標(biāo)值”作為實驗主題,讓學(xué)生通過實驗論證,加深對平面直角坐標(biāo)系知識的印象。實驗前,首先要求學(xué)生準(zhǔn)備好實驗過程中所使用的工具與材料,比如,直尺、草紙本、鉛筆、橡皮等。然后,讓學(xué)生根據(jù)實驗主題,選取一組實驗數(shù)據(jù),如+8、-8、+3、-3、+12、-12 等。確定實驗數(shù)據(jù)后,學(xué)生應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格遵照實驗步驟,將這些數(shù)據(jù)添加到各個象限當(dāng)中。以學(xué)生甲為例,該學(xué)生利用直尺、鉛筆繪制了一個橫軸x與縱軸y。然后,分別在橫縱軸構(gòu)成的四個區(qū)域內(nèi),將第一、第二、第三、第四象限做好標(biāo)記。接下來,將+8、+3、+12 這三組數(shù)據(jù)分別標(biāo)記在x軸與y軸上面。同樣方法,同學(xué)甲將-8、-3、-12 這三組負(fù)數(shù)標(biāo)記在第二象限的x軸上面,將+8、+3、+12這三組正數(shù)標(biāo)記在第二象限的y軸上面。從第一象限與第二象限的正負(fù)關(guān)系,學(xué)生可以直接推導(dǎo)出第三象限的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為負(fù),第四象限的橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù)。

可見,利用命題實驗來驗證某一個數(shù)學(xué)理論,在鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高知識運用能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。首先,在確定實驗主題之后,學(xué)生便明確了實驗方向與目標(biāo),在這一目標(biāo)指引下,能夠快速進入實驗探究狀態(tài)。其次,在實驗過程中,學(xué)生往往將每一個實驗步驟與所講授知識點聯(lián)系到一起,理論聯(lián)系實際能力得到了充分鍛煉。久而久之,理性思考力也將上升到新高度。最后,由于命題實驗的核心思想是幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ),因此,在學(xué)生順利完成實驗任務(wù)的同時,腦海中所積累的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識也更加扎實。

二、小組合作探究, 挖掘?qū)嶒灡举|(zhì)

借助小組合作力量開展數(shù)學(xué)實驗活動,可以使每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分鍛煉,究其原因是每個學(xué)生看問題、想問題的角度不同。在實驗過程中,平時喜歡突發(fā)奇想的學(xué)生往往會將自己的新方法、新創(chuàng)意分享出來,這不僅會提高實驗成功率,也會激發(fā)更多實驗靈感,使學(xué)生能夠從實驗中汲取更多知識養(yǎng)分?；谶@方面考慮,開展數(shù)學(xué)實驗活動前,教師首先將學(xué)生劃分為4個合作小組,并指派一名學(xué)生代表擔(dān)任小組長,專門對小組成員的實驗過程進行全程監(jiān)督。各小組在明確實驗任務(wù)之后,在小組長組織和帶領(lǐng)下進入實驗狀態(tài)。由于實驗過程中會出現(xiàn)大量的數(shù)據(jù)信息,出于實驗結(jié)果真實性考慮,小組長需要對每一項數(shù)據(jù)進行記錄和整理,并通過小組協(xié)作討論,提煉出最為精準(zhǔn)、最為科學(xué)的實驗結(jié)論。

以“勾股定理”知識點為例,該定理對任意直角三角形的三邊關(guān)系做了細(xì)致描述,即a2+b2=c2(c為斜邊,a和b為直角邊)。為了證明這一公式成立,歷史上,許多數(shù)學(xué)家采用了多種不同的證明方法,如鄒元治證明法、趙爽弦圖證明法、總統(tǒng)證明法、梅文鼎證明法等。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生預(yù)留足夠的自主實驗與自主操作時間,讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗來驗證勾股定理的確鑿性。為激發(fā)學(xué)生參與興趣,可以小組協(xié)作,要求各小組在規(guī)定時間內(nèi)得出最終實驗結(jié)論。例如,第一小組準(zhǔn)備了以下實驗材料:直尺、三角板、卡尺、鉛筆與草紙本。首先利用三角板和尺子繪制一個直角三角形,其中,直角對應(yīng)的邊長分別為a和b,斜邊長度為c。然后,利用卡尺測量a、b、c三邊的長度,小組長負(fù)責(zé)記錄實驗數(shù)據(jù)。確定三邊長度后,學(xué)生可以直接利用勾股定理來檢驗實驗結(jié)果。在該實驗中,第一小組利用測得的a、b、c三個數(shù)據(jù)來驗證勾股定理是否成立,根據(jù)勾股定理公式,可以計算出c邊的平方與實際測量數(shù)據(jù)相等,即該小組學(xué)生的測量結(jié)果是a=8cm,b=6cm,c=10cm,由勾股定理公式可知,102=82+62=100。通過該實驗,第一小組利用勾股定理驗證了直角三角形斜邊長等于兩條直角邊長度的平方和的平方根,這也充分說明了勾股定理具有科學(xué)性與適用性。

小組合作不僅調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,也使學(xué)生享受了整個實驗過程所帶來的樂趣。因此,教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮團隊合作力量,在設(shè)計小組合作實驗項目的同時,讓每一名學(xué)生大腦思維都能夠得到充分鍛煉。另外,當(dāng)小組成員進入實驗狀態(tài)后,針對整個實驗過程,教師應(yīng)當(dāng)提出以下三點要求:第一,小組成員之間應(yīng)當(dāng)形成默契的協(xié)作配合關(guān)系,針對實驗過程,如果有不同意見,應(yīng)當(dāng)直接將自己的想法表達出來,再對實驗過程進行改進。第二,小組長應(yīng)當(dāng)清晰、準(zhǔn)確地記錄下該小組的實驗數(shù)據(jù)。實驗任務(wù)結(jié)束后,組織小組成員對實驗數(shù)據(jù)進一步予以分析和驗證,以提高實驗結(jié)論的準(zhǔn)確性。第三,當(dāng)小組成員針對實驗結(jié)論存在較大分歧時,小組長應(yīng)當(dāng)及時與教師溝通,以確定實驗結(jié)論的正確性。如果小組成員仍然對實驗結(jié)論存在質(zhì)疑,教師可以通過親身演示,對實驗結(jié)論進一步予以驗證和推敲。這樣一來,既可消除學(xué)生內(nèi)心疑惑,也能夠幫助學(xué)生熟練掌握更多數(shù)學(xué)理論。

三、借助數(shù)學(xué)實驗, 培養(yǎng)質(zhì)疑精神

數(shù)學(xué)理論最大的特點是科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性,而實驗活動作為驗證數(shù)學(xué)理論的有效路徑,也是初中數(shù)學(xué)課堂較為常用的學(xué)習(xí)方法。尤其在進入實驗狀態(tài)后,實驗原理、實驗步驟很容易激發(fā)學(xué)生探索欲望,一旦對某一個實驗步驟產(chǎn)生質(zhì)疑,學(xué)生急于解開未解之謎的心情越加迫切?；谶@方面認(rèn)知,教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供足夠的思考與自主探究時間,讓學(xué)生從實驗中提煉出更多質(zhì)疑點。如果大多數(shù)學(xué)生質(zhì)疑的問題存在相同之處,教師可以集中講解。這種方法能夠培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神,學(xué)生腦海中積累的問題越多,對數(shù)學(xué)知識的理解程度也就越深,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會更加濃厚。另外,數(shù)學(xué)實驗往往可以直觀反映某一個數(shù)學(xué)理論的正確性。在實驗過程中,學(xué)生對某一個數(shù)學(xué)理論會產(chǎn)生深刻印象,如果實驗結(jié)論與數(shù)學(xué)理論存在矛盾或者發(fā)生沖突,學(xué)生能夠準(zhǔn)確判定出哪些實驗結(jié)論是正確的,哪些實驗結(jié)論是錯誤的。這就使學(xué)生的判斷分析能力與邏輯推理能力得到充分鍛煉。

以“全等三角形”知識點為例。其學(xué)習(xí)重點是如何判定兩個三角形全等,判定方法主要包括“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊”以及“直角、斜邊、邊”定理。在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn),判定全等三角形的方法缺少“角角角與邊邊角”定理。為了揭開這一謎底,可以通過數(shù)學(xué)實驗,來驗證這兩種方法無法判定兩個三角形全等。為培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神,引導(dǎo)學(xué)生對每一個實驗步驟認(rèn)真進行觀察,并隨時將自己疑惑提出來,由教師對正確答案進行細(xì)致講解。例如,學(xué)生在利用“角角角”定理來證明兩個三角形是否存在全等關(guān)系時發(fā)現(xiàn),草紙上畫出的兩個三角形,雖然三個角的度數(shù)相等,但是,每一條邊都可以無限延長,而重疊之后,兩個三角形并不全等。在這種情況下,教師可以通過確鑿的數(shù)據(jù)予以說明。首先,小三角形的三邊邊長分別為8cm、6cm、9cm,三個角的度數(shù)分別為50°、60°、70°,而大三角形的三條邊的長度分別為16cm、12cm、18cm,三 個 角 的 度 數(shù) 分 別 為50°、60°、70°。從這組數(shù)據(jù)可以看出,兩個三角形雖然三個角的度數(shù)相等,而三條邊的長度卻相差甚遠。因此,得出“角角角”定理不成立的結(jié)論。

這種方法能夠進一步增強學(xué)生質(zhì)疑意識,使學(xué)生始終保持科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,這對數(shù)學(xué)成績提升將起到積極的促進作用。為此,在進入實驗狀態(tài)前,學(xué)生需要了解實驗內(nèi)容,并提煉出重點學(xué)習(xí)內(nèi)容,通過預(yù)習(xí)和鞏固來理清實驗思路。其次,在實驗過程中,一旦對某一個實驗步驟產(chǎn)生質(zhì)疑,可以對質(zhì)疑問題進行整理。在實驗結(jié)束后,通過小組探討來消除內(nèi)心疑惑。如果學(xué)生難以探討出正確結(jié)果,則可以在教師的提示與引導(dǎo)下獲取正確答案。最后,實驗論證的過程實際上也是深度思考的過程,學(xué)生只有熟練掌握了所學(xué)知識點,才能將相關(guān)數(shù)學(xué)知識與整個實驗流程完美融合在一起,而對實驗過程產(chǎn)生的質(zhì)疑則是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的薄弱之處。一旦問題得到有效解決,學(xué)生也會沖破學(xué)習(xí)瓶頸,尋求到更多解決問題的方法。在這種情況下,學(xué)生的知識運用能力也將提升到新高度。

四、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)實驗后,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被快速激發(fā)出來。一旦進入實驗情境,學(xué)生可以將平時所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實驗全過程融合在一起。這不僅培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的知識運用能力,也為數(shù)學(xué)成績提升奠定了堅實基礎(chǔ)?；诖?教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的助學(xué)與促學(xué)作用,幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識。