傅海倫 王曉瑞 張佩雯

（1.山東師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，濟南，250358；2.山東濟南技師學院，濟南，250300）

閱讀是學習的重要途徑，而數(shù)學閱讀是數(shù)學學習的必經(jīng)之路，在數(shù)學知識的掌握、數(shù)學內(nèi)容的理解等方面，無不需要通過閱讀來獲取相關信息。數(shù)學是一門科學，數(shù)學語言是一種最通用、最簡約的科學語言，在數(shù)學學習過程中，需要通過閱讀來對數(shù)學知識進行準確地理解和把握。對數(shù)學閱讀的相關問題展開研究，對于學生學好數(shù)學、教師做好數(shù)學教學工作都有著極其重要的價值。

一、數(shù)學閱讀的特點

數(shù)學閱讀是指學習者圍繞數(shù)學材料或數(shù)學問題，根據(jù)已有的數(shù)學知識或經(jīng)驗，以數(shù)學語言為載體，數(shù)學思維為基礎，用數(shù)學的方法、思想來認識、理解、吸取知識和感受數(shù)學文化的學習活動[1]。

邵光華認為數(shù)學閱讀具有精確性、簡潔性的特點；數(shù)學閱讀要求細致閱讀，具有不可跳躍性；數(shù)學閱讀過程中語義轉化頻繁，要求思維靈活；數(shù)學閱讀過程往往是手腦并用、讀寫結合的過程；數(shù)學閱讀就是要領會其中的數(shù)學思想，構建自己的數(shù)學觀念[2]。楊斌認為，數(shù)學閱讀具有三大特點，首先是數(shù)學語言具有簡潔、無歧義的特點，但數(shù)學符號往往內(nèi)涵豐富，具有一定的抽象性，尤其是符號語言和圖式語言跟自然語言差別很大，在閱讀中語意轉換頻繁，要求靈活；其次數(shù)學材料的呈現(xiàn)主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數(shù)學語言比較抽象，因此閱讀并理解數(shù)學材料就必須具有較強的邏輯思維能力；最后數(shù)學閱讀要求讀寫結合，認真細致[3]。

上述學者對數(shù)學閱讀的特點進行了比較細致且全面的總結。但是這些特點是對數(shù)學閱讀一種宏觀上的感知與把握，我們還可以對數(shù)學閱讀的特點從以下兩個大的維度進行分析：第一，數(shù)學閱讀具有一般閱讀所共有的特點，即需要學習者進行內(nèi)部言語的轉化，學習者在進行閱讀時需要在頭腦中對閱讀材料進行加工、轉化和理解，這是發(fā)生在學習者自身頭腦當中的，具有一定的內(nèi)隱性和不可顯現(xiàn)性。其次，把閱讀放在數(shù)學學科這一具體環(huán)境中對數(shù)學閱讀的特點進行分析，除了以上學者給出的觀點之外，數(shù)學閱讀還具有可轉化性和輸出結果的可檢驗性。所謂可轉化性指的是學習者在閱讀數(shù)學材料尤其是在閱讀數(shù)學題目時，要把材料所呈現(xiàn)的條件進行轉化，使之轉化成數(shù)學專業(yè)語言，從而對其進行深層次的理解，這個過程就是對數(shù)學符號、語言的轉化。所謂輸出結果的可檢驗性是指雖然數(shù)學閱讀的過程具有內(nèi)隱性和不可顯現(xiàn)性，但是學習者經(jīng)過數(shù)學閱讀之后所輸出的結果是可以檢驗的。數(shù)學是一門嚴謹性比較強的學科，關于數(shù)學問題的結果是具有唯一性的，這種唯一性使得數(shù)學問題具有較強的可檢驗性，通過對數(shù)學閱讀輸出結果的驗證，可以對學習者數(shù)學閱讀的良好程度進行恰當明確的反饋。

二、數(shù)學閱讀的教育價值

關于數(shù)學閱讀的教育價值，郭雅彩認為表現(xiàn)在四個方面：第一，重視數(shù)學閱讀有助于數(shù)學語言水平的提高及數(shù)學交流能力的培養(yǎng)；第二，加強數(shù)學閱讀有助于數(shù)學教科書作用的充分發(fā)揮；第三，數(shù)學閱讀有助于自學能力的培養(yǎng)；第四，重視數(shù)學閱讀，有助于個別化學習和探究能力、創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[4]。這種分析是比較細致的，但這四個方面均是從學生的角度出發(fā)，并沒有將數(shù)學閱讀對教師進行數(shù)學教學的作用納入其中。因此對數(shù)學閱讀教育價值，可以從教師和學生兩個維度進行討論。

對于學生而言，加強對數(shù)學閱讀的培養(yǎng)，有利于學生更好地獲取數(shù)學知識，夯實學生的數(shù)學功底。數(shù)學閱讀是數(shù)學學習的基本環(huán)節(jié)，是學好數(shù)學的關鍵與前提，重視學生的數(shù)學閱讀，能夠幫助學生把握好學習數(shù)學的基本途徑，找到學習數(shù)學的方法。注重數(shù)學閱讀，對于學生解決數(shù)學問題有較大的幫助，由于數(shù)學對象的抽象性，數(shù)學問題的解決需要學生較好地理解數(shù)學材料中所給出的條件，這就要求學生能夠通過數(shù)學閱讀來獲取有用信息，在數(shù)學閱讀的基礎上，在數(shù)學問題中抽象出相關條件，從而對數(shù)學問題進行分析探討，從本質(zhì)上理解數(shù)學問題，給出解決數(shù)學問題的最佳方案。加強數(shù)學閱讀，在幫助學生熟練專業(yè)術語的運用、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、提高學生的學習能力等方面發(fā)揮著不可替代的作用。在提倡素質(zhì)教育的今天，在教學過程中重視數(shù)學閱讀能夠幫助學生提升其數(shù)學素質(zhì)，對其基本數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著非常重要的作用。

對于教師而言，在教學過程中注重學生的數(shù)學閱讀功底的培養(yǎng)，可以幫助教師輕松地與學生進行交流。奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學習的唯一的最重要的因素是學習者已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學?！蔽覀円部梢园堰@種觀點遷移到數(shù)學閱讀上來，在教學過程中，教師要想成功地對學生進行知識的教授，學生已有的知識和素養(yǎng)非常關鍵，而受過數(shù)學閱讀訓練的學生在理解力、接受能力方面有較好的基礎，從而能夠使得教師的教學進行的更為順利，使得師生的交流更為深刻，這也間接地幫助教師高效地進行課堂教學。同時，由于數(shù)學閱讀要求教師在備課方面準備得更加充分，這對提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)技能有著極大的激勵和促進作用。

三、數(shù)學閱讀教育的策略

有關數(shù)學閱讀策略問題上，不少學者給出自己獨到的見解，張蕾萍認為在數(shù)學教學中，教師應努力做到：激發(fā)閱讀動機，提高學生的數(shù)學閱讀興趣；指導閱讀方法，提高學生的數(shù)學理解能力；培養(yǎng)閱讀習慣，增強學生的自我監(jiān)控能力[5]。劉慶民認為可以從以下方面培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力：引導學生轉變忽視或者輕視數(shù)學閱讀的傳統(tǒng)觀念；把握教學的各個環(huán)節(jié)，通過預習、課堂教學以及課后適當?shù)夭贾瞄喿x作業(yè)等培養(yǎng)學生的閱讀能力；利用評價促進學生的數(shù)學閱讀；提高學生的數(shù)學語言表達能力；讓學生寫“數(shù)學日記”；讓學生學會“說題”[6]。

只有真正用于實踐并經(jīng)過教學實踐驗證的方法才是真正意義上好的方法，畢竟“實踐是檢驗真理的唯一標準”。由于數(shù)學教科書在編寫的過程中，特別注重體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性、邏輯性以及數(shù)學“言必有據(jù)”的特點，對于呈現(xiàn)的每一個數(shù)學概念、公式、法則、公理、定理，以及數(shù)學符號、圖表和術語等，都要準確把握精確的含義和精準地表達。因此，在閱讀理解的過程中，應該特別注重文字語言、符號語言、圖形語言的交匯與轉化，善于靈活調(diào)整思維和有意識運用閱讀技巧，準確識別與此語言信息意義相等價的另一種語言表征，真正從教學實踐中找到有效的方法，以培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學閱讀意識，更好地服務于學生的學習。教師在課堂教學中，不只是進行數(shù)學知識的講解與分析，還應該從數(shù)學思想方法、思維方式、數(shù)學應用、數(shù)學文化滲透等角度來綜合分析，全面增進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，在涉及數(shù)學閱讀的培養(yǎng)途徑問題時，教師應有更高的站位和全面的育人觀，不僅要授之以魚，更要授之以漁，在傳授數(shù)學知識的同時還要注重對數(shù)學閱讀中體現(xiàn)的思想方法、閱讀技能、技巧等深入挖掘和靈活運用。

四、數(shù)學閱讀研究中存在的問題

1.教學閱讀研究內(nèi)容比較單一

對數(shù)學閱讀相關問題進行研究，是為了把握數(shù)學閱讀的本質(zhì)，以幫助教師更好地進行課堂教學，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力?，F(xiàn)階段的數(shù)學閱讀的研究主要在其培養(yǎng)策略與途徑上，內(nèi)容比較單一。數(shù)學閱讀的策略與途徑的研究固然重要，但這種成功的探索必須建立在對數(shù)學閱讀的本質(zhì)特點和規(guī)律準確把握和理解基礎之上，必須建立在大量的、可靠的實證研究和數(shù)學閱讀材料分析之中，必須建立在對不同數(shù)學知識類型和具體研究對象的剖析和個性化處理的過程之中。研究內(nèi)容還要結合大量真實的實證調(diào)研和案例教學，找到數(shù)學閱讀存在的突出問題，并進一步剖析影響其發(fā)展的主客觀因素，針對問題和成因?qū)ζ溥M行策略研究才更有針對性和實際意義，也才能真正地發(fā)揮數(shù)學閱讀的教育功能。

2.數(shù)學閱讀的定量研究有待加強

對一個問題進行探討，我們提倡采取科學的方法，做到定性研究與定量研究相結合，還需要借助課堂觀察和行為分析法，注重過程分析與形成性評價。在數(shù)學閱讀研究上，對其做的定性研究較多，雖然也有相關的定量研究，但是研究數(shù)量少、樣本選取不足、代表性不強，研究的質(zhì)量和水平上有待提升。有的研究只是把關于數(shù)學閱讀的定量研究過程進行簡單的陳述，并未將其研究過程與方法充分展開和呈現(xiàn)。事實上，無論是數(shù)學閱讀的現(xiàn)狀分析問題，還是數(shù)學閱讀的價值問題，以及數(shù)學閱讀的培養(yǎng)策略有效性的問題，都需要從整體上系統(tǒng)運用多種方面進行綜合研究，需要相關的實踐教學進行驗證，需要多元化的教學評價。這就需要學者們深入思考，通過科學合理的研究方法對其進行深層次的綜合研究。

3.數(shù)學閱讀研究的理論指導不夠深刻

數(shù)學閱讀研究必須建立在先進科學的理論指導下，而當前多數(shù)的研究往往是研究者自己的思考和經(jīng)驗總結，或者是對研究的理論基礎的簡單分析，并沒有實質(zhì)性的數(shù)學閱讀研究理論分析，更缺乏系統(tǒng)的理論的具體指導。還缺少針對不同的實踐教學內(nèi)容和過程方法的理論指導，特別是缺少現(xiàn)代思維科學和認知心理學的相關理論的指導與應用，使得研究多走彎路，研究過程嚴謹性不足，研究結果也不具有說服力。其實，數(shù)學閱讀不僅僅涉及數(shù)學這一具體的學科，其背后的理論更需要借助于心理學、教育學、閱讀心理學等學科，特別是需要運用學習心理學和數(shù)學思維論的相關研究。因此，在對數(shù)學閱讀進行探究時，應充分利用教育學、學習心理學和思維科學等理論，將其與數(shù)學學科和數(shù)學閱讀密切結合，用專業(yè)的、科學的、系統(tǒng)的理論來指導，從而找到最佳結合點，才能使對數(shù)學閱讀研究的理論指導更深刻、更具體。

4.數(shù)學閱讀與深度學習融合度有待提高

數(shù)學閱讀和數(shù)學深度學習有著必然的關系，二者相互融合、相互交融、相互促進。數(shù)學閱讀應該指向數(shù)學的深度學習，有利于提高學習進階，以促進數(shù)學學習向深度發(fā)展。在此過程中，可以增進學生的數(shù)學思維品質(zhì)，促進思維進階式發(fā)展，發(fā)展學生的批判性思維，以促進數(shù)學高思維的成長。然而，現(xiàn)階段數(shù)學閱讀與深度學習融合度不夠，主要表現(xiàn)為：一是文本閱讀停留在機械記憶和模仿的層次，不能有效提出問題，說明沒有從閱讀過渡到理解層次，自然不能催生學生的探究求證欲望；二是不能從數(shù)學的視角去閱讀，沒有用數(shù)學的方式去閱讀，更不會用數(shù)學的思考方式去閱讀，這說明學生的閱讀方式?jīng)]有“數(shù)學化”，沒有深化自然不能內(nèi)化和提高。從這個方面來說，如何充分利用有效閱讀的方式培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，以促進思維發(fā)展和深度學習，在幫助學生走進數(shù)學世界的過程中，品味數(shù)學文化，感悟數(shù)學的魅力，是數(shù)學閱讀教學和研究的重要課題。

五、數(shù)學閱讀研究的建議

1.深入豐富研究內(nèi)容

要從多個角度來研究數(shù)學閱讀的相關問題，深入剖析其本質(zhì)性的問題，避免研究內(nèi)容的單一性。首先要在深刻把握數(shù)學閱讀的特質(zhì)上下功夫。相比于其他學科的閱讀，數(shù)學閱讀更為理性，過程也更為復雜。因此，數(shù)學閱讀要從數(shù)學嚴謹性、抽象性特點出發(fā)，注重數(shù)學語言的符號化，注重與圖表、圖像語言相互結合，體現(xiàn)三種語言的相互轉化，切實提升數(shù)學閱讀的特質(zhì)。其次，對數(shù)學閱讀的研究不能僅僅局限在探究其培養(yǎng)策略方面，應該放到一個更高的著眼點，既要從微觀上對其進行探究和理解，也要從宏觀上對其進行感知與把握。教師要在數(shù)學閱讀的平臺構建、數(shù)學閱讀方法推介、數(shù)學閱讀活動組織、閱讀信息回饋等多個方面，進行總體研究規(guī)劃設計，從多個角度對其進行研究探索，挖掘其最本質(zhì)的、最關鍵的、最內(nèi)在的因素，促進數(shù)學閱讀研究不斷向廣度與深度發(fā)展。

2.積極拓展研究方法

首先，在重視分析數(shù)學閱讀的定性研究的同時，應重視數(shù)學閱讀的定量研究。結合實際問題進行數(shù)學閱讀的相關調(diào)查，通過問卷分析相關指標，然后整理和分析數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計計量研究，并結合數(shù)學閱讀的定性分析得出結論，用于指導數(shù)學閱讀的過程與方法。其次，在注重數(shù)學閱讀的定量研究與定性研究相結合的同時，可以嘗試開展數(shù)學閱讀方法指導的實驗研究。通過數(shù)學閱讀方法的指導，分析實驗前后學生通過教師對數(shù)學閱讀方法的指導所發(fā)生的主要變化，包括對數(shù)學閱讀的認知、態(tài)度的影響，對學生的理性思維的影響以及對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的影響，使學生學會通過閱讀數(shù)學教材，培養(yǎng)自學的能力、思維的變通能力和數(shù)學批判性思維品質(zhì)。

3.加強數(shù)學思維指導

從數(shù)學學科特點出發(fā)，以心理學、教育學、閱讀心理學等理論為基礎，特別借助于學習心理學和數(shù)學思維論的相關研究成果指導數(shù)學閱讀。首先，在對數(shù)學閱讀進行研究時，特別應注重數(shù)學閱讀與數(shù)學理解之間的關系研究。數(shù)學閱讀和數(shù)學理解二者相互聯(lián)系，其過程與方法具有一定的共性。例如，數(shù)學閱讀不僅需要感知、理解，更需要理解所讀材料所表達的邏輯意義，通過讀寫結合、手腦并用促使思維展開，達到對閱讀材料的本真理解，形成認知結構。如果研究數(shù)學閱讀時能夠把握其與數(shù)學理解的聯(lián)系，那么對數(shù)學閱讀的研究也能夠有一個新的視角，進而去獲得新的發(fā)現(xiàn)，在提高數(shù)學閱讀效率的同時，更有利于數(shù)學知識的同化和應用。其次，數(shù)學問題解決在數(shù)學思維活動中展開，通過數(shù)學閱讀活動，可將關鍵詞和關鍵數(shù)據(jù)重新以圖象或表格的形式呈現(xiàn)出來，再現(xiàn)題目中聯(lián)系的知識點，感知問題的整體印象，為探索解題思路奠定基礎。通過閱讀解決數(shù)學問題養(yǎng)成讀書時動手、動腦、動口的習慣，并嘗試用數(shù)學語言敘述數(shù)學問題及解題過程，隨時監(jiān)控是否偏離目標，能敏銳判斷出現(xiàn)的困難、障礙，準確分析出現(xiàn)的原因，并能適時地調(diào)整計劃和策略，從而更好地促進數(shù)學問題的有效解決。

4.注重數(shù)學閱讀資源的開發(fā)與應用

數(shù)學閱讀材料分布廣，教師要廣開渠道，善于發(fā)現(xiàn)，精心選擇。數(shù)學閱讀資源不僅可以在課堂上運用，還可以延伸到課堂之外。首先，要充分利用好教材中的閱讀資源。教師應積極引導學生閱讀數(shù)學教科書，廣泛的、深刻的解讀數(shù)學概念定義、定理、法則，將有閱讀難度的數(shù)學內(nèi)容轉化為有趣易懂的閱讀材料，幫助學生理解所蘊含的數(shù)學知識的本質(zhì)屬性及其與數(shù)學思想方法的關系。教師應注重引導學習閱讀數(shù)學教科書固定的數(shù)學閱讀欄目，比如“閱讀與欣賞”“觀察與思考”“實驗與探究””史海漫游““信息技術應用”等等。這些閱讀材料內(nèi)容豐富、圖文并茂，是體現(xiàn)數(shù)學知識背后的數(shù)學文化、數(shù)學思想、數(shù)學應用的關鍵載體，在很大程度上可以激起學生的好奇心和求知欲，適合學生結合學習內(nèi)容，邊閱讀邊品味，是在幫助學生整體理解和把握數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值方面，其地位和作用不容小覷。因此，教師要善于開發(fā)和運用這些閱讀資源，指導學生閱讀，拓展學生的視野。其次，應積極開發(fā)課外數(shù)學閱讀資源。教師可以組織學習興趣小組，引導學生開展課外綜合實踐活動，給學生創(chuàng)造閱讀機會，培養(yǎng)學生在觀察中閱讀、在活動中閱讀、在生活中閱讀。讓學生在大量的情境中，對活動材料中的內(nèi)容進行深入解讀，抽象出有用的數(shù)學信息，通過篩選、歸納、提取、優(yōu)化、組合等方式，對各種資源進行建模和“編碼”，切實幫助學生提高對數(shù)學閱讀資源的利用率。