石志高

(福建江夏學(xué)院 數(shù)理教研部,福州 350108)

0 引言

植被和水資源是生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分,其中水資源決定了植被的生長(zhǎng)狀態(tài).由于干旱地區(qū)的降水量存在很大的不穩(wěn)定性,因此其對(duì)干旱地區(qū)的植被生長(zhǎng)具有較大影響,并進(jìn)而會(huì)影響整個(gè)干旱地區(qū)的生態(tài)系統(tǒng)平衡.為了研究干旱地區(qū)的水資源損失對(duì)綠洲植被的影響,近年來(lái)一些學(xué)者對(duì)荒漠-綠洲系統(tǒng)與水資源的相互關(guān)系做了一些理論研究[1-4],但應(yīng)用微分方程生態(tài)模型對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行研究得較少[5-6].2014年,馮建剛等[6]在水資源損失為線性的情形下研究了如下水資源和植被系統(tǒng)相互影響的微分方程模型:

研究顯示:植被的退化不會(huì)周期性發(fā)生;當(dāng)降雨量過(guò)少時(shí),植被會(huì)因缺水而導(dǎo)致其逐漸退化和形成荒漠;當(dāng)降雨量充足時(shí),植被的密度取決于水的供給數(shù)量.但在實(shí)際中,由于水資源的損失大多是非線性的,因此本文在文獻(xiàn)[6]研究的基礎(chǔ)上考慮水資源非線性損失對(duì)植被生長(zhǎng)的影響,并建立和研究如下模型:

其中:a、b、c、d、e、h均為正常數(shù),x表示地下水資源,y表示植被密度,a表示地下水的增量,b表示因土壤滲透而導(dǎo)致的水的損失率,-bxθ表示水資源的非線性損失,c表示單位密度的植被蒸散量,h表示因缺水而導(dǎo)致的植被死亡率,dxy表示植被對(duì)水的吸收量,exy表示植被的生長(zhǎng)量.

注1文獻(xiàn)[6]研究的是θ= 1時(shí)的情形,本文研究的是θ>0且θ≠1時(shí)的情形.

1 預(yù)備知識(shí)

定理2[6]對(duì)應(yīng)于矩陣A的特征根的不同情況,微分方程組零解的穩(wěn)定性態(tài)為:

1)若特征根均具有負(fù)實(shí)部,則方程組的零解是漸近穩(wěn)定的.

2)若有正實(shí)部的特征根,則方程組的零解是不穩(wěn)定的.

2 模型的平衡點(diǎn)分析

3 水資源-植被系統(tǒng)的生態(tài)意義

4 數(shù)值模擬仿真