韓 玥, 成立花

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院,西安 710048)

0 引言

由于混合型泛函方程在相對論、信息論和保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,因此受到學(xué)者們的關(guān)注.近年來,許多學(xué)者研究了混合型泛函方程的穩(wěn)定性.例如:文獻(xiàn)[1]的作者對一類二-三次混合型泛函方程在非阿基米德(n,β)_賦范空間中的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的作者分別在模糊空間和Banach空間中研究了可加-四次混合型泛函方程的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的作者分別在隨機(jī)賦范空間和非阿基米德空間中研究了可加-二次混合型泛函方程的穩(wěn)定性.

2023年,文獻(xiàn)[6]的作者研究了如下可加泛函方程:

并給出了方程(1)的通解(f(x)=bx),其中可加泛函方程的每個(gè)解f都被稱為可加映射.同年,文獻(xiàn)[7]的作者研究了如下二次泛函方程:

并給出了方程(2)的通解(f(x)=ax2),其中二次泛函方程的每個(gè)解f都被稱為二次映射.

概率?？臻g是由Kourosh[8]首次提出的.設(shè)X是一個(gè)實(shí)向量空間,Δ是所有分布函數(shù)的集合.若映射μ:X→Δ滿足以下條件:

1 方程(3)的解

假設(shè)P和X都為實(shí)向量空間.本文將在f分別為奇映射和偶映射的情形下,對泛函方程(3)進(jìn)行求解.

定理1若奇映射f:P→X滿足泛函方程(3),則f是一個(gè)可加映射.

證明假設(shè)奇映射f滿足泛函方程(3),則在方程(3)中分別用(0,0,…,0)和(x1,0,…,0)替代(x1,x2,…,xn)可得f(0)= 0和

定理2若偶映射f:P→X滿足泛函方程(3),則f是一個(gè)二次映射.

證明假設(shè)偶映射f滿足泛函方程(3),則在方程(3)中分別用(0,0,…,0)和(x1,0,…,0)替代(x1,x2,…,xn)可得f(0)= 0和

2 方程(3)的穩(wěn)定性