花赟玥，吳 琛，黃 偉，高暉勝，辛煥海

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南省昆明市 650011）

0 引言

隨著風(fēng)電等新能源的大量接入，以同步機(jī)（synchronous generator，SG）為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正在向著電力電子化的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變［1］，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的慣量、調(diào)頻能力下降，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性劣化［2-3］。

在高比例新能源電力系統(tǒng)中，風(fēng)電機(jī)組（wind turbine，WT）在電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)保持運(yùn)行并向系統(tǒng)提供支撐的能力逐漸受到重視。目前，已有大量文獻(xiàn)對(duì)風(fēng)電的低電壓穿越（簡(jiǎn)稱(chēng)低穿）控制進(jìn)行研究，主要是針對(duì)低穿期間風(fēng)電機(jī)組如何提供無(wú)功出力以支撐電網(wǎng)電壓［4-5］。而由于風(fēng)電機(jī)組低穿期間一般采用無(wú)功優(yōu)先控制，其有功出力受限。同時(shí)，故障切除后其有功功率按給定的較慢速率恢復(fù)，以避免機(jī)組荷載突然大幅增加［6-7］?？梢?jiàn)，該過(guò)程中系統(tǒng)將受到持續(xù)且非階躍的有功缺額影響，可能出現(xiàn)頻率最低點(diǎn)過(guò)低導(dǎo)致保護(hù)動(dòng)作的情況，存在頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)［8-10］。因此，有必要分析風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程造成的非階躍擾動(dòng)下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)，量化并提升最低點(diǎn)等頻率特征。

在考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率響應(yīng)方面，文獻(xiàn)［11-12］揭示了當(dāng)不參與系統(tǒng)調(diào)頻的風(fēng)電機(jī)組滲透率越高時(shí)，低穿期間頻率穩(wěn)定問(wèn)題越嚴(yán)重。然而，上述研究都只是定性分析而缺乏對(duì)頻率最低點(diǎn)等頻率穩(wěn)定關(guān)鍵影響因素的定量計(jì)算。關(guān)于該問(wèn)題，文獻(xiàn)［13-14］給出了階躍擾動(dòng)下頻率最低點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)公式。然而，在風(fēng)電低穿產(chǎn)生的非階躍擾動(dòng)場(chǎng)景下，該經(jīng)驗(yàn)公式具有局限性。因此，有必要研究風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的量化評(píng)估方法。

在提升風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性方面，文獻(xiàn)［9］提出一種自適應(yīng)的有功電流注入最大的優(yōu)化方法，但未考慮機(jī)組荷載對(duì)有功恢復(fù)速率的限值，可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)組機(jī)械部分受損。文獻(xiàn)［15］提出在直流母線(xiàn)側(cè)加裝儲(chǔ)能的方法以在低穿期間提供一次調(diào)頻，但安裝儲(chǔ)能成本較高。考慮到當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，離故障點(diǎn)較遠(yuǎn)的風(fēng)電機(jī)組受故障影響小，不會(huì)進(jìn)入低穿狀態(tài)［8-9］，可提供有功支撐。因此，一種更經(jīng)濟(jì)、對(duì)機(jī)組更友好的方式是在保證有功功率恢復(fù)速率不太大的情況下，利用未受故障影響的風(fēng)電機(jī)組來(lái)支撐頻率。

為分析風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程造成的非階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)最低點(diǎn)等頻率特征，并提升頻率穩(wěn)定性，本文首先闡明了在電力系統(tǒng)受到非階躍擾動(dòng)的場(chǎng)景下，現(xiàn)有針對(duì)階躍擾動(dòng)的頻率分析方法的局限性；進(jìn)而，提出了等效設(shè)備法，將非階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)化為受到階躍擾動(dòng)的等效系統(tǒng)進(jìn)行分析，并結(jié)合階躍擾動(dòng)下的經(jīng)驗(yàn)公式量化頻率最低點(diǎn)；其次，利用該方法量化了風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的頻率最低點(diǎn)；進(jìn)一步，以頻率最低點(diǎn)為優(yōu)化目標(biāo)，建立了未受故障影響的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)整定的優(yōu)化模型；最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了上述方法和模型的有效性。

1 針對(duì)階躍擾動(dòng)頻率分析方法的局限性

為對(duì)系統(tǒng)頻率特征進(jìn)行量化研究，首先需要建立系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型。關(guān)于該問(wèn)題，文獻(xiàn)［13-14］通過(guò)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，在節(jié)點(diǎn)響應(yīng)頻率中分解出共模頻率，其表征了系統(tǒng)全局頻率的變化趨勢(shì)。該方法比傳統(tǒng)的平均系統(tǒng)頻率（average system frequency，ASF）模型和慣量中心（center of inertia，COI）頻率理論性更強(qiáng)，適用于新能源電力系統(tǒng)。后文將基于共模頻率進(jìn)行分析。

考慮一個(gè)n機(jī)電力系統(tǒng)，設(shè)各節(jié)點(diǎn)的擾動(dòng)功率為ΔPd，i（s）（可能為非階躍擾動(dòng)），則系統(tǒng)的共模頻率Δω(s)可表示為［13-14］：

式中：s為拉普拉斯算子；ΔPL1（s）=1TΔPd，其中，1 表示元素全為1 的n維列向量，ΔPd=［ΔPd，1，ΔPd，2，…，ΔPd，n］T；Gi（s）（i=1，2，…，n）為 第i臺(tái)發(fā)電設(shè)備 頻率-有功傳遞函數(shù)。

基于式（1）（或類(lèi)似的表達(dá)式，如ASF），已有較多學(xué)者對(duì)系統(tǒng)全局頻率的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析［13-14］。例如，文獻(xiàn)［13-14］提出指標(biāo)來(lái)量化功率擾動(dòng)下系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)。需要指出的是，這些研究大多只考慮了擾動(dòng)為階躍的形式。這可能是因?yàn)閷?shí)際電力系統(tǒng)常發(fā)生此類(lèi)擾動(dòng)（如直流閉鎖導(dǎo)致的功率缺額），且階躍擾動(dòng)相對(duì)容易分析。

然而，實(shí)際系統(tǒng)中有功擾動(dòng)的形式可能遠(yuǎn)比階躍復(fù)雜。例如，2019 年英國(guó)“8·9”大停電中，分布式電源、風(fēng)電場(chǎng)脫網(wǎng)以及汽輪機(jī)停機(jī)相繼發(fā)生，且事故過(guò)程中還有低頻減載等保護(hù)動(dòng)作，可見(jiàn)系統(tǒng)在不同時(shí)刻受到多次擾動(dòng)［16］。又如，本文中考慮的風(fēng)電機(jī)組低穿以及恢復(fù)過(guò)程，帶給系統(tǒng)的有功擾動(dòng)近似為階躍和斜坡的組合，詳見(jiàn)3.1 節(jié)。在這些情況下，如果試圖直接將擾動(dòng)視為階躍（如在“8·9”大停電中將所有發(fā)電機(jī)脫網(wǎng)以及低頻減載視為同時(shí)發(fā)生，或忽略風(fēng)電機(jī)組低穿恢復(fù)過(guò)程中的功率斜坡響應(yīng)）進(jìn)行分析，無(wú)疑會(huì)帶來(lái)較大的誤差。

然而，非階躍擾動(dòng)本身形式復(fù)雜，若直接利用式（1）解析結(jié)果非常復(fù)雜，且難以找到直觀且簡(jiǎn)潔的公式去量化評(píng)估頻率特征。文獻(xiàn)［13-14］中提出的頻率特征量化方法較為簡(jiǎn)潔且準(zhǔn)確，期望借鑒該方法來(lái)分析非階躍擾動(dòng)場(chǎng)景。因此，下一章將提出一種等效設(shè)備法，將受到非階躍擾動(dòng)的原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為受到階躍擾動(dòng)的等效系統(tǒng)，進(jìn)而可利用文獻(xiàn)［13-14］的結(jié)論來(lái)簡(jiǎn)化分析其頻率響應(yīng)。本文研究是對(duì)文獻(xiàn)［13-14］所提方法適用范圍的推廣。

2 非階躍擾動(dòng)下頻率特征簡(jiǎn)化分析方法

注意到各節(jié)點(diǎn)任意的功率擾動(dòng)ΔPd，i（s）均可以分解成一階躍擾動(dòng)ΔPs，i(s)=-a/s和剩余部分ΔPr，i（s）=ΔPd，i（s）+a/s之和，其中a為分解 的階躍分 量 大 小。 若 將 ΔPr，i（s）視 為 一 等 效 設(shè) 備（equivalent device，ED）的響應(yīng)并將該設(shè)備的動(dòng)態(tài)用Geq，i（s）表示，則式（1）可以重寫(xiě)為式（2），該過(guò)程沒(méi)有任何的假設(shè)和近似，即式（1）和式（2）是完全等價(jià)的。

式中：ΔPL2（s）=1TΔPs，其中，ΔPs=［ΔPs，1，ΔPs，2，…，ΔPs，n］T為 從 各 節(jié) 點(diǎn) 擾 動(dòng) 中 分 解 出 的 階 躍 分 量；Geq，i(s)=-ΔPr，i(s)/Δω(s)為 等 效 設(shè) 備 的 頻 率-有功傳遞函數(shù)，其功率響應(yīng)為ΔPr，i（s）。

需要說(shuō)明的是，分解階躍分量大小a理論上可以任意選擇。但在特定問(wèn)題中，可能存在一種最適合分析的分解方式，需具體問(wèn)題具體分析。例如，本文分析的風(fēng)電機(jī)組低穿造成的非階躍擾動(dòng)就采取了一種物理意義較為明確的擾動(dòng)分解方法，具體在3.2節(jié)中進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。

對(duì)比式（1）和式（2）可知，原系統(tǒng)在非階躍擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)（式（1））可由一構(gòu)造的等效系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)下獲得（式（2））。具體的，該等效系統(tǒng)的發(fā)電設(shè)備為在原系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了功率響應(yīng)為ΔPr，i(s)的n臺(tái)設(shè)備（如圖1 中紅色部分所示），等效系統(tǒng)受到的擾動(dòng)即為功率階躍ΔPL2（s），如圖1 所示。上述將非階躍擾動(dòng)部分功率等效為發(fā)電設(shè)備功率來(lái)分析的方法即為等效設(shè)備法。

圖1 等效設(shè)備法示意圖Fig.1 Schematic diagram of equivalent device method

需要指出的是，盡管此時(shí)系統(tǒng)的功率擾動(dòng)已轉(zhuǎn)化為階躍，但由于設(shè)備動(dòng)態(tài)仍很復(fù)雜，系統(tǒng)頻率響應(yīng)仍難以解析。此時(shí)，若系統(tǒng)頻率軌跡在功率階躍擾動(dòng)后一段時(shí)間內(nèi)接近阻尼正弦曲線(xiàn)［13，17］，則可以采用如式（3）所示的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型Gu，i（s）來(lái)近似表征各設(shè)備（包括等效設(shè)備）在該時(shí)間段內(nèi)的頻率-有功動(dòng)態(tài)［13-14］，其可行性和合理性在附錄A 中進(jìn)行了說(shuō)明。

式中：Ju，i、Du，i和1/Ku，i為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別稱(chēng)為有效慣量、有效阻尼系數(shù)和有效動(dòng)態(tài)調(diào)差系數(shù)。參數(shù)求解方法可參見(jiàn)附錄A。

進(jìn)一步，對(duì)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)Δωnadir，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式［13-14］得到近似量化后的頻率最低點(diǎn)Δω′nadir：

式中：e 為自然常數(shù)；Jus、Dus和1/Kus為系統(tǒng)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為

綜合上述分析，本章提出了等效設(shè)備法，可將受到非階躍擾動(dòng)的原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到一受到階躍擾動(dòng)的等效系統(tǒng)下，等價(jià)分析原系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。進(jìn)而，可以借鑒文獻(xiàn)［13-14］中階躍擾動(dòng)下的經(jīng)驗(yàn)公式去量化評(píng)估非階躍擾動(dòng)下的頻率最低點(diǎn)。

3 基于等效設(shè)備法的考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的頻率最低點(diǎn)量化

本章首先分析了考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程給系統(tǒng)造成的功率擾動(dòng)為非階躍擾動(dòng)形式。進(jìn)一步，利用第2 章提出的等效設(shè)備法量化分析了該擾動(dòng)下的頻率最低點(diǎn)。

3.1 考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)功率擾動(dòng)

為量化評(píng)估考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)，需要分析系統(tǒng)在該過(guò)程受到的功率擾動(dòng)。

根據(jù)《風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定 第1 部分：陸上風(fēng)電》（后文簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)定》）［18］，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí)，若并網(wǎng)點(diǎn)電壓高于0.8 p.u.，則風(fēng)電機(jī)組應(yīng)能保持正常運(yùn)行；若并網(wǎng)點(diǎn)電壓低于0.8 p.u.而高于0.2 p.u.，則風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入低穿；而當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓低于0.2 p.u.時(shí)，風(fēng)電機(jī)組可從電網(wǎng)中切除。在后兩種情況下，風(fēng)電機(jī)組提供給電網(wǎng)的有功功率均會(huì)減少，可能引起電網(wǎng)頻率下跌。其中，風(fēng)電機(jī)組退網(wǎng)的情況較為簡(jiǎn)單，對(duì)電網(wǎng)來(lái)說(shuō)即為有功階躍擾動(dòng)；而低穿過(guò)程中的有功動(dòng)態(tài)相對(duì)較為復(fù)雜，后文將對(duì)此進(jìn)行介紹。

《規(guī)定》要求，風(fēng)電機(jī)組在低穿期間需根據(jù)電壓跌落值向電網(wǎng)提供無(wú)功電流。為確保滿(mǎn)足此規(guī)定，風(fēng)電機(jī)組低穿控制中通常會(huì)對(duì)有功出力進(jìn)行限制，一般采用定有功電流控制［11］。為簡(jiǎn)化分析，近似認(rèn)為有功電流的參考值為0，即低穿時(shí)風(fēng)電機(jī)組有功出力由故障前穩(wěn)態(tài)值（記為PN0）階躍至0［11］。在故障切除后，風(fēng)電機(jī)組可不再提供無(wú)功支撐，但由于載荷限制，其有功出力也不能立即恢復(fù)到故障前值。根據(jù)《規(guī)定》，風(fēng)電機(jī)組需要按照不低于每秒20%額定有功功率的速率（k≥0.2 p.u./s）恢復(fù)至故障前的狀態(tài)［18］。

那么，整個(gè)低穿過(guò)程中風(fēng)電機(jī)組的有功動(dòng)態(tài)ΔPd，LVRT(t)為階躍與斜坡形式的組合，可用式（6）表示。

式中：t0為故障發(fā)生時(shí)刻，可令t0=0；t1為故障切除時(shí)刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；P0為故障瞬間風(fēng)電機(jī)組低穿帶來(lái)的功率缺額，P0=PN0；k為故障切除后風(fēng)電機(jī)組的有功功率恢復(fù)速率。

結(jié)合上述分析可知，在短路故障發(fā)生后，系統(tǒng)受到的有功擾動(dòng)由退網(wǎng)以及低穿風(fēng)電機(jī)組兩部分造成。其中，前者為功率階躍，后者形式見(jiàn)圖2。

圖2 有功功率動(dòng)態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of active power dynamics

3.2 基于等效設(shè)備法的頻率最低點(diǎn)量化

根據(jù)3.1 節(jié)的功率擾動(dòng)分析，考慮風(fēng)電機(jī)組退網(wǎng)、低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。為不失一般性，考慮一個(gè)含n臺(tái)發(fā)電設(shè)備的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)，其中前l(fā)臺(tái)（編號(hào)為1～l）為同步機(jī)，后n-l臺(tái)（編號(hào)為l+1～n）為風(fēng)電機(jī)組。在系統(tǒng)發(fā)生某故障后，設(shè)風(fēng)電機(jī)組中前m臺(tái)（編號(hào)為l+1～l+m+1）進(jìn)入低穿，p臺(tái)（編號(hào)為l+m+2～l+m+p+2）退網(wǎng)，其余的風(fēng)電機(jī)組（編號(hào)為l+m+p+3～n）正常運(yùn)行。那么，由式（1）可知，系統(tǒng)共模頻率（即全局頻率響應(yīng)）可以表示為：

式中：ΔPd，LVRT，i（s）為第i臺(tái)低穿風(fēng)電機(jī)組造成的有功擾動(dòng)；ΔPd，off，i（s）為第i臺(tái)退網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組造成的有功擾動(dòng)；GSG，i（s）為第i臺(tái)同步機(jī)的頻率-有功傳遞函數(shù)；Gw，i（s）為第i臺(tái)正常運(yùn)行風(fēng)電機(jī)組的頻率-有功傳遞函數(shù)。

為利用第2 章提出的等效設(shè)備法對(duì)式（7）中考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率進(jìn)行分析，需首先從低穿風(fēng)電機(jī)組引起的有功擾動(dòng)ΔPd，LVRT，i（s）中分解 出 階 躍 部 分。本 文 分 解 方 式 為ΔPd，LVRT，i（s）=ΔPs，i（s）+ΔPr，i（s），其中ΔPs，i(s)=-P0/s，即大小為P0的功率階躍擾動(dòng)；ΔPr，i(s)=e-st1k/s2，即故障切除后風(fēng)電機(jī)組按固定速率恢復(fù)的有功功率。這樣分解的好處是可以將風(fēng)電機(jī)組有功恢復(fù)的動(dòng)態(tài)視為一等效設(shè)備動(dòng)態(tài)Geq，i（s），量化其為系統(tǒng)頻率支撐提供的貢獻(xiàn)。若故障切除后風(fēng)電機(jī)組采用不同的恢復(fù)速率k，也可以比較其支撐系統(tǒng)頻率效果的差異。

利用等效設(shè)備法轉(zhuǎn)化擾動(dòng)，將式（7）改寫(xiě)為式（8）。進(jìn)一步，利用統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型近似后，式（8）中共模頻率可表示為式（9）。

式中：GuG，i（s）為同步機(jī)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型（參數(shù)記為JuG，i、DuG，i、1/KuG，i）；Guw，i（s）為 風(fēng) 電 機(jī) 組 統(tǒng) 一 結(jié) 構(gòu) 模型（參 數(shù) 記 為Juw，i、Duw，i、1/Kuw，i）；Gueq，i(s)為 等 效 設(shè)備的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型（參數(shù)記為Jueq，i、Dueq，i、1/Kueq，i）。

進(jìn)一步，將所有參與調(diào)頻的發(fā)電設(shè)備以及等效設(shè)備的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（4）所示的經(jīng)驗(yàn)公式，即可得到考慮風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。

基于上述分析，風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的評(píng)估流程可總結(jié)如下：

步驟1：確定進(jìn)入低穿或退網(wǎng)的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量和有功功率，從而確定擾動(dòng)大小和形式。

步驟2：寫(xiě)出各參與調(diào)頻的發(fā)電設(shè)備的頻率-有功傳遞函數(shù)，利用等效設(shè)備法轉(zhuǎn)化擾動(dòng)，進(jìn)而確定系統(tǒng)的共模頻率。

步驟3：計(jì)算各發(fā)電設(shè)備和等效設(shè)備的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)。

步驟4：利用式（4）所示功率階躍擾動(dòng)下的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。

4 考慮風(fēng)電低穿過(guò)程的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)提升方法

故障后低穿、退網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組帶來(lái)的功率缺額可能引起頻率產(chǎn)生較大波動(dòng)，威脅到系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。本章提出了一種針對(duì)故障后未低穿風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻參數(shù)進(jìn)行離線(xiàn)優(yōu)化的方法，以提升頻率最低點(diǎn)。

4.1 調(diào)頻控制方案及調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化模型

目前，風(fēng)電調(diào)頻能量來(lái)源主要有3 類(lèi)：風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能、基于變槳控制的預(yù)留功率和附加儲(chǔ)能［15］。儲(chǔ)能雖調(diào)頻效果好，但經(jīng)濟(jì)成本較高?？紤]到故障發(fā)生后可能有部分遠(yuǎn)離故障點(diǎn)的風(fēng)電機(jī)組仍能正常運(yùn)行，一種更經(jīng)濟(jì)的方式是利用這部分風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻能力來(lái)促進(jìn)頻率恢復(fù)。考慮到預(yù)留功率的調(diào)頻方式降低了風(fēng)能利用率且調(diào)頻速度慢，對(duì)機(jī)械部件損害風(fēng)險(xiǎn)增加。此外，許多文獻(xiàn)表明，采用綜合慣量控制（虛擬慣量加下垂控制）能較好地支撐系統(tǒng)頻率［19-20］。因此，本文中風(fēng)電機(jī)組均采用轉(zhuǎn)子動(dòng)能進(jìn)行綜合慣量控制的調(diào)頻策略（控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A 圖A2）。

在整定調(diào)頻參數(shù)時(shí)，通常期望調(diào)頻作用能夠使系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)盡量抬高，故可以將頻率最低點(diǎn)跌落幅值最小作為目標(biāo)。同時(shí)，風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)需要考慮到轉(zhuǎn)子動(dòng)能的約束，因此，對(duì)調(diào)頻過(guò)程中風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的總能量進(jìn)行約束。綜合上述分析，該優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

式中：tc為優(yōu)化終端時(shí)刻，即為風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻，本文中選取tc為故障切除后，在故障期間處于低穿狀態(tài)的風(fēng)電機(jī)組有功功率完全恢復(fù)到故障前出力的時(shí)刻，可表示為tc=t1+P0/k，如P0=0.8 p.u.，t1=0.1 s，k=0.2 p.u./s，則tc=4.1 s；Elim為給定的調(diào)頻能量約束值，由可用的轉(zhuǎn)子動(dòng)能決定；ΔPw，i（s）為風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻功率。

4.2 調(diào)頻參數(shù)求解過(guò)程

在近似的共模頻率Δωu(s)已知的情況下，可獲得各設(shè)備的功率響應(yīng)，進(jìn)而可將式（10）中的不等式約束與目標(biāo)函數(shù)相結(jié)合構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，利用拉格朗日乘子法將該約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，再利用擬牛頓法迭代求解，直至滿(mǎn)足收斂條件，得出滿(mǎn)足轉(zhuǎn)子動(dòng)能約束下的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)的最優(yōu)整定結(jié)果。但是，參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果又會(huì)對(duì)系統(tǒng)的近似共模頻率產(chǎn)生影響。因此，可考慮采用雙層循環(huán)優(yōu)化的方法來(lái)整定未低穿風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻參數(shù)［21］。其中，內(nèi)循環(huán)求解各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)并獲得近似的共模頻率，外循環(huán)求解式（10）的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)。求解過(guò)程如圖3 所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of parameter optimization

具體步驟可描述如下：

步驟1：確定擾動(dòng)，賦予各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)初值，利用等效設(shè)備法將非階躍擾動(dòng)等效為設(shè)備功率后，計(jì)算發(fā)電設(shè)備與等效設(shè)備的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，直至滿(mǎn)足參數(shù)收斂條件（兩次迭代前后參數(shù)變動(dòng)小于0.1%），計(jì)算頻率最低點(diǎn)Δωnadir。

步驟2：在上述收斂的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)下，求解式（10）的風(fēng)電機(jī)組參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，得到優(yōu)化的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)和頻率最低點(diǎn)Δω*。

步驟3：判斷Δω*與Δωnadir差值是否滿(mǎn)足誤差范圍（計(jì)算誤差小于0.1%）。若滿(mǎn)足則結(jié)束循環(huán)；若不滿(mǎn)足則重復(fù)步驟1、2，直至滿(mǎn)足退出循環(huán)條件。

通過(guò)該優(yōu)化問(wèn)題的求解，可以得到低穿下提供頻率支撐的風(fēng)電機(jī)組優(yōu)化調(diào)頻控制參數(shù)。

需要說(shuō)明的是：

1）上述優(yōu)化問(wèn)題得到的參數(shù)整定結(jié)果為調(diào)頻風(fēng)電機(jī)組的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)Juw，i、Duw，i和1/Kuw，i，可采用文獻(xiàn)［21］的方法得到對(duì)應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組實(shí)際調(diào)頻參數(shù)JWTG，i和DWTG，i。

2）該算法為離線(xiàn)優(yōu)化算法，可以選擇幾種典型場(chǎng)景分析不同容量（如30%、50%等）下的風(fēng)電機(jī)組低穿后其余風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)調(diào)頻參數(shù)。在事故發(fā)生時(shí)，可通過(guò)檢測(cè)并網(wǎng)點(diǎn)電壓快速判斷低穿風(fēng)電機(jī)組的容量［22-23］。進(jìn)而，給其余風(fēng)電機(jī)組下發(fā)指令切換至對(duì)應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)然，以上分析只給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的思路，如何將這種參數(shù)切換的控制應(yīng)用到實(shí)際工程中還需要進(jìn)一步研究。

5 算例分析

為了驗(yàn)證等效設(shè)備法量化評(píng)估含風(fēng)電機(jī)組低穿系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的正確性，以及未低穿風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，本章將在MATLAB/Simulink 中進(jìn)行算例分析。

5.1 算例介紹

本節(jié)在某修改的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（見(jiàn)附錄B 圖B1）中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與IEEE 10 機(jī)39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)一致，額定頻率為60 Hz。發(fā)電設(shè)備包含同步機(jī)、風(fēng)電機(jī)組，其中風(fēng)電機(jī)組配有低穿控制（有功恢復(fù)速率為0.2 p.u./s）和附加調(diào)頻控制（初始調(diào)頻參數(shù)設(shè)定為JWTG.i=8 p.u.，DWTG，i=20 p.u.，可利用的轉(zhuǎn)子動(dòng)能上限為0.5 p.u.），負(fù)荷為恒功率負(fù)荷。同步機(jī)和風(fēng)電機(jī)組的頻率-有功傳遞函數(shù)分別如附錄B 式（B1）、式（B2）所示。所有發(fā)電設(shè)備的容量均為1 000 MV·A，主要參數(shù)如附錄B 表B1 所示。

下文算例中擾動(dòng)均為t=0.5 s 時(shí)發(fā)生三相短路故障，并且故障在100 ms 后切除［24］。為分析不同風(fēng)電滲透率、不同故障嚴(yán)重程度（對(duì)機(jī)組來(lái)說(shuō)，故障點(diǎn)離機(jī)組越近則故障越嚴(yán)重）下，采用等效設(shè)備法量化頻率最低點(diǎn)的適用性以及風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)整定的有效性，考慮以下算例：

算例1：故障點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)21，并考慮如下3 種情況，即

a）G7、G10 為風(fēng)電機(jī)組，其余為同步發(fā)電機(jī)組，此時(shí)風(fēng)電滲透率為20%。

b）G6、G7、G10 為風(fēng)電機(jī)組，其余為同步發(fā)電機(jī)組，此時(shí)風(fēng)電滲透率為30%。

c）G4、G6、G7、G10 為風(fēng)電機(jī)組，其余為同步發(fā)電機(jī)組，此時(shí)風(fēng)電滲透率為40%。

算例2：故障點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)23，G4、G7、G10 為風(fēng)電機(jī)組，其余為同步發(fā)電機(jī)組，此時(shí)風(fēng)電滲透率為30%。

其中，算例1 用來(lái)驗(yàn)證本文提出的方法在不同風(fēng)電滲透率下的有效性；算例2 中的故障節(jié)點(diǎn)相較于算例1 離風(fēng)電機(jī)組G7 更近，此時(shí)對(duì)G7 來(lái)說(shuō)故障更為嚴(yán)重，算例1 與算例2 相結(jié)合可說(shuō)明不同故障程度下本文方法的有效性。

5.2 等效設(shè)備法驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，算例1-a 中的風(fēng)電機(jī)組G7，算例1-b 和算例3 中的風(fēng)電機(jī)組G6、G7，算例1-c 中的風(fēng)電機(jī)組G4、G6、G7 進(jìn)入低穿過(guò)程；算例2 中的風(fēng)電機(jī)組G4 進(jìn)入低穿過(guò)程，風(fēng)電機(jī)組G7 退網(wǎng)。在所有算例中，風(fēng)電機(jī)組G10 的電壓受故障影響小，處于正常運(yùn)行狀態(tài)。各算例中的風(fēng)電機(jī)組電壓和有功時(shí)域響應(yīng)分別如附錄B 圖B3 和圖B4 所示。

考慮到共模頻率以及統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)是基于參與調(diào)頻的各發(fā)電設(shè)備的頻率-有功傳遞函數(shù)得到的，本節(jié)首先以算例1-b 系統(tǒng)為例，驗(yàn)證各設(shè)備傳遞函數(shù)的有效性，仿真結(jié)果如附錄B 圖B5 所示。風(fēng)電機(jī)組和同步發(fā)電機(jī)組的實(shí)際有功響應(yīng)以及仿真直接得到的和通過(guò)頻率-有功傳遞函數(shù)得到的（以仿真中的頻率作為輸入）有功響應(yīng)軌跡幾乎重合。除此之外，設(shè)備的實(shí)際有功響應(yīng)波動(dòng)在以共模頻率輸入頻率-有功傳遞函數(shù)得到的功率響應(yīng)周?chē)?。以上分析?yàn)證了各傳遞函數(shù)的有效性。

然后，應(yīng)用本文所提的等效設(shè)備法對(duì)所有算例進(jìn)行分析，得到的設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)、頻率最低點(diǎn)及相對(duì)誤差δ如表1 所示。

表1 設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)及頻率最低點(diǎn)誤差Table 1 Unified structure parameters and frequency nadir error of devices

進(jìn)一步，為驗(yàn)證上述分析的正確性，圖4 比較了不同算例下系統(tǒng)的共模頻率、近似共模頻率以及各發(fā)電設(shè)備頻率的軌跡。通過(guò)圖4 可以看出，不同風(fēng)電滲透率和故障嚴(yán)重程度下近似共模頻率和系統(tǒng)實(shí)際的共模頻率基本吻合，并且仿真中發(fā)電設(shè)備的頻率軌跡圍繞在共模頻率周邊波動(dòng)。同時(shí)，根據(jù)表1中計(jì)算得到的頻率最低點(diǎn)的誤差分析結(jié)果可知，利用本文所提方法計(jì)算得到的頻率最低點(diǎn)誤差小于5%，可以較為準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。同時(shí)，結(jié)合表1 和圖4 可知，當(dāng)忽略風(fēng)電機(jī)組恢復(fù)過(guò)程而直接視擾動(dòng)為階躍時(shí)，得到的頻率最低點(diǎn)與實(shí)際系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)相對(duì)誤差δsr很大，進(jìn)一步說(shuō)明了本文等效設(shè)備方法的有效性。

圖4 頻率軌跡對(duì)比Fig.4 Comparison of frequency trajectories

為進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的等效設(shè)備法在不同有功恢復(fù)速率下的適用性，在算例1-b 的基礎(chǔ)上，調(diào)整風(fēng)電機(jī)組的有功恢復(fù)速率，計(jì)算得到不同恢復(fù)速率下的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)和統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2 所示。由表2 可知，不同恢復(fù)速率下利用等效設(shè)備法計(jì)算得到的頻率最低點(diǎn)誤差較小。同時(shí)，當(dāng)有功恢復(fù)速率增大時(shí)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)提升，此時(shí)等效設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)Jueq，i略微減?。珊雎云渥兓?；而Dueq，i和1/Kueq，i明顯增大，這意味著有功恢復(fù)速率越大，風(fēng)電有功恢復(fù)過(guò)程類(lèi)似于調(diào)速器作用發(fā)揮得越大，對(duì)系統(tǒng)頻率的支撐作用越強(qiáng)，這是因?yàn)轱L(fēng)電機(jī)組的有功恢復(fù)動(dòng)態(tài)過(guò)程類(lèi)似于同步機(jī)組調(diào)速器的調(diào)頻曲線(xiàn)。

表2 不同恢復(fù)速率下的等效設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Unified structure parameters of equivalent device with different recovery speeds

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了利用等效設(shè)備法的正確性和有效性，可簡(jiǎn)化頻率最低點(diǎn)的量化分析。

5.3 未低穿風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)整定方法驗(yàn)證

在初始調(diào)頻參數(shù)設(shè)置下，不同算例下的風(fēng)電機(jī)組在低穿時(shí)利用的風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能依次約為0.12、0.29、0.48、0.37 p.u.，未能完全利用，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在有限調(diào)頻能量下為系統(tǒng)提供最大的頻率支撐。

根據(jù)表1 中不同算例下系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組滲透率增大或者故障嚴(yán)重程度加深時(shí)，頻率最低點(diǎn)跌落更加嚴(yán)重。這說(shuō)明當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，需要未受故障影響的風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻，充分發(fā)揮頻率支撐作用。

因此，利用第4 章提出的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)所有算例進(jìn)行分析，并將優(yōu)化參數(shù)下的頻率最低點(diǎn)與初始調(diào)頻參數(shù)下的頻率最低點(diǎn)進(jìn)行比較，計(jì)算得到提升率，結(jié)果如表3 所示。

表3 風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of frequency regulation parameters of wind turbines

進(jìn)一步分析表3，當(dāng)風(fēng)電低穿占比越大時(shí)，未進(jìn)入低穿的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻效果越不明顯，頻率最低點(diǎn)的提升率越低。原因如下：在系統(tǒng)容量一定的情況下，風(fēng)電機(jī)組接入的數(shù)量越多，同步機(jī)數(shù)量也相應(yīng)減少，若故障下大面積的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入低穿，系統(tǒng)中可調(diào)用的調(diào)頻資源明顯減少，此時(shí)即使充分利用未進(jìn)入低穿的風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能進(jìn)行調(diào)頻，對(duì)頻率最低點(diǎn)的抬升效果也會(huì)弱化。但總體上來(lái)說(shuō)，在不同風(fēng)電低穿占比的情況下，充分利用風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能，將可用的最大轉(zhuǎn)子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為支撐功率，都可以不同程度上為頻率提供更多的支撐，抬高頻率最低點(diǎn)，提高低穿期間頻率的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步，為驗(yàn)證所提風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，這里以算例1-b 為例，對(duì)比以下幾種參數(shù)整定方法得到的系統(tǒng)發(fā)生故障下的頻率響應(yīng)：1）充分利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能，采用下垂控制（只包含調(diào)頻參數(shù)DWTG，i）；2）不調(diào)頻；3）本文所提的優(yōu)化方法，如圖5 所示。

圖5 不同調(diào)頻參數(shù)整定方式下的頻率對(duì)比Fig.5 Comparison of frequencies by different setting methods of frequency regulation parameters

結(jié)合圖5 和表3 可知，在關(guān)心的優(yōu)化時(shí)間段內(nèi)，JWTG，i和DWTG，i同時(shí)作用才能最大限度地提升頻率最低點(diǎn)。原因如下：在擾動(dòng)的初始時(shí)刻，系統(tǒng)頻率變化率（sΔω）很大但頻率偏差Δω不太大，此時(shí)虛擬慣量控制會(huì)發(fā)出較大功率（JWTG，i sΔω），可以延緩頻率跌落進(jìn)而減小頻率跌落程度；而當(dāng)系統(tǒng)頻率接近于頻率最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)Δω較大而sΔω趨近于0，此時(shí)，下垂控制DWTG，i發(fā)出的功率較大以盡可能抬高頻率最低點(diǎn)，兩者共同配合才能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)。

通過(guò)上述結(jié)果可知，在以上幾種方法中，采用本文提出的方法提升系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)效果最好。因此，本文所提的故障下風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)的整定方法可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)頻率的有效支撐。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)非階躍擾動(dòng)下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性分析的問(wèn)題，本文提出了一種等效設(shè)備法，將非階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)化為一受到階躍擾動(dòng)的等效系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)分析，并基于該方法量化評(píng)估了風(fēng)電機(jī)組低穿時(shí)的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。研究結(jié)果表明：

1）風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程造成的有功擾動(dòng)為非階躍形式，基于本文提出的等效設(shè)備法，可簡(jiǎn)化分析該過(guò)程的系統(tǒng)頻率特征，準(zhǔn)確量化頻率最低點(diǎn)。

2）當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，若存在受故障影響較小而未進(jìn)入低穿狀態(tài)的風(fēng)電機(jī)組，則所提出的參數(shù)整定方法可以充分利用該部分風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能來(lái)支撐頻率最低點(diǎn)，以提升風(fēng)電機(jī)組整體的并網(wǎng)友好性。

本文對(duì)風(fēng)電機(jī)組低穿過(guò)程的頻率特征量化及提升方法的研究側(cè)重于理論層面，如何結(jié)合在線(xiàn)測(cè)量等技術(shù)將該方法運(yùn)用到實(shí)際系統(tǒng)中值得進(jìn)一步研究。

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