李櫨蘇，吳俊勇，李寶琴，王彥博，王春明，董向明

（1. 北京交通大學電氣工程學院，北京市 100044；2. 國家電網(wǎng)公司華中分部，湖北省武漢市 430077）

0 引言

隨著“雙碳”目標的提出，可再生能源集群大規(guī)模投入，導致火電機組的裝機和出力逐步減少［1］。然而，可再生能源機組的出力具有隨機性和波動性，且?guī)缀醪痪邆滢D動慣量［2］，導致系統(tǒng)頻率響應的慣性環(huán)節(jié)和一次調頻能力被削弱。當受到較大的有功擾動時，系統(tǒng)頻率難以維持在規(guī)定的范圍內［3］。隨著新型電力系統(tǒng)的建設，電網(wǎng)規(guī)模不斷壯大，運行方式更加復雜。然而，傳統(tǒng)的時域仿真法存在建模困難、計算量大、運算耗時長等問題，導致其無法滿足在線應用的要求［4］。

為提高頻率響應分析效率，以簡化模型為基礎的數(shù)學解析方法被提出。平均系統(tǒng)頻率（average system frequency，ASF）模型忽略了系統(tǒng)的諸多結構，僅保留了各個原動機-調速器的獨立動態(tài)特征及一個集中負荷［5］。系統(tǒng)頻率響應（system frequency response，SFR）模型［6］進一步將整個系統(tǒng)等效為一個單機帶集中負荷的低階等值模型。雖然ASF 和SFR 模型降低了計算復雜度，但是計算精度也被降低，且泛化能力一般。文獻［7］將系統(tǒng)簡化為典型二自由度振動系統(tǒng)，建立了雙機等效頻率響應模型，實現(xiàn)了快速計算。文獻［8］提出了測量驅動的方法，利用同步相量數(shù)據(jù)計算頻率的二階導數(shù)，以實現(xiàn)快速的頻率響應估計。文獻［9］采用物理-數(shù)據(jù)融合建模思路，提出頻率態(tài)勢在線預測方法。但由于數(shù)學解析方法對系統(tǒng)進行了大量的簡化，使等效模型與實際系統(tǒng)有較大差別，導致求解精度低、等值參數(shù)難以統(tǒng)一、無法反映系統(tǒng)內部情況等問題［10］。

近年來，深度學習技術愈發(fā)成熟，它具有強大的特征提取和非線性擬合能力，而電力系統(tǒng)恰好是一個包含眾多特征和海量數(shù)據(jù)的非線性系統(tǒng)。因此，該技術已在電力系統(tǒng)中得到諸多應用［11］，如暫態(tài)功角穩(wěn)定［12-13］、暫態(tài)電壓穩(wěn)定［14-15］等。

目前，深度學習在電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定中的應用主要集中在頻率安全評估和頻率響應曲線預測［16］。文獻［17］提出了一種基于改進堆疊降噪自編碼器的預想事故頻率指標評估方法，但是沒有給出安全指標的劃分依據(jù)，也未驗證所提方法的魯棒性和抗噪能力。文獻［18］基于級聯(lián)輕梯度提升機方法，并在損失函數(shù)中加入懲罰系數(shù)，提出了一種計及頻率偏移分布與懲罰代價的最大頻率偏移預測方法。文獻［19］提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡的擾動后系統(tǒng)慣性中心頻率曲線預測方法，但是該方法須確定準確的擾動時刻，無法對實時系統(tǒng)進行連續(xù)性評估，使其在線應用受到限制。此外，文獻［17-19］的評估或預測對象為頻率偏移值或頻率響應曲線，并沒有給出評估對象的實際意義和直觀的頻率安全等級，無法對是否需要啟動緊急控制以及選用何種控制策略提供直接幫助。

為解決上述問題，本文提出了一個基于改進殘差網(wǎng)絡的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級預警模型。首先，對頻率偏移進行多級精細劃分，提出并構建了頻率安全多級預警模型。然后，該模型在第1 階段利用基于改進殘差網(wǎng)絡的分類評估器給出擾動后的頻率安全等級；在第2 階段利用回歸預測器進一步給出預警樣本的危險程度。最后，在添加風電機組的IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)和美國伊利諾伊州200 節(jié)點系統(tǒng)上驗證了所提模型的優(yōu)良性能。

1 改進殘差網(wǎng)絡原理

1.1 殘差網(wǎng)絡的基本原理

當傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network，CNN）層數(shù)較多時，在權重更新過程中可能出現(xiàn)梯度爆炸、梯度消失或信息丟失等問題，導致深層網(wǎng)絡無法訓練。為解決上述問題，殘差網(wǎng)絡（residual network，ResNet）［20］被提出。ResNet 的主要思想是將網(wǎng)絡進行模塊劃分，并在各個模塊中增加直連路徑，通過該路徑可以將輸入模塊的信息直接繞路輸出，保護了信息的完整性，因此該模塊被稱為殘差模塊，如附錄A 圖A1 所示。由于經(jīng)典的ResNet 是由多個殘差模塊堆疊搭建而成，故也被稱為深度殘差網(wǎng)絡，如附錄A 圖A2 所示。

1.2 改進ResNet

由于電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)時刻都在發(fā)生變化，導致從系統(tǒng)中獲取的特征數(shù)據(jù)也是隨時間波動的序列數(shù)據(jù)。然而，經(jīng)典ResNet 更適用于處理二維矩陣塊數(shù)據(jù)，對于一維時間序列數(shù)據(jù)無法直接使用。因此，本文對經(jīng)典ResNet 進行了改進，使其可以直接處理電力系統(tǒng)中的一維時間序列數(shù)據(jù)。

一維卷積中的卷積核僅在一個方向上進行滑動，以提取卷積核窗口內的數(shù)據(jù)特征，對于處理一維時間序列具有天然的優(yōu)勢。目前簡單一維CNN（1D-CNN）已經(jīng)在電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評估中得到應用［21］，并取得較好的評估效果。一維卷積操作公式如下：

式中：ac，j為第c個通道的第j個特征映射；f(·)為激活函數(shù)；xe為第e個一維特征值；?表示一維卷積運算；Wc，k為第c個通道 的第k個卷 積核；b為偏置。

但是由于簡單1D-CNN 層數(shù)較少，且沒有殘差結構，導致其在處理高維非線性數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡深度等方面受到極大限制。因此，本文將二者的優(yōu)勢相結合，借鑒一維卷積操作對經(jīng)典ResNet 進行改進，用來對電力系統(tǒng)的頻率安全進行多級預警。

改進一維基本殘差單元結構見附錄A 圖A3（a），其計算公式如下：

式中：Xin(Cin，Lin)為輸入通道數(shù)為Cin、長度為Lin的一維輸入信息；F(·) 為一維卷積操作函數(shù)；Xout(Cout，Lout)為輸出通道數(shù)為Cout、長度為Lout的輸出信息。

改進ResNet 的整體結構如附錄A 圖A3（b）所示，其核心為多個一維基本殘差單元的堆疊，并將多通道一維時間序列數(shù)據(jù)作為全網(wǎng)絡的輸入，可以更好地適應不同采樣時刻得到的序列數(shù)據(jù)。

2 頻率安全多級預警模型

2.1 頻率安全多級預警問題描述

在系統(tǒng)的有功平衡被打破后，各節(jié)點的頻率也在圍繞著系統(tǒng)慣性中心頻率而振蕩，故可以采用慣性中心頻率的動態(tài)響應過程來表征全系統(tǒng)的頻率響應。系統(tǒng)慣性中心頻率fCOI的定義如下［19］：

式中：N為系統(tǒng)中有效機組數(shù)量；Hg為第g臺機組的慣性時間常數(shù)；fg為第g臺機組機端母線頻率。

電力系統(tǒng)頻率響應的動態(tài)過程包含慣性響應環(huán)節(jié)、一次調頻和二次調頻環(huán)節(jié)。由于二次調頻的時間尺度較長且是可控的調頻環(huán)節(jié)，本文僅考慮系統(tǒng)發(fā)生較大有功擾動后的慣性環(huán)節(jié)和一次調頻環(huán)節(jié)，即頻率響應的短期動態(tài)過程。

當系統(tǒng)出現(xiàn)較大的有功冗余或缺額時，系統(tǒng)的頻率都可能發(fā)生較大的波動，甚至超出安全限值。系統(tǒng)出現(xiàn)有功冗余時會導致頻率上升，而出現(xiàn)有功缺額時會導致頻率下降，且兩種情況成對偶關系，故本文以系統(tǒng)出現(xiàn)有功缺額、頻率下降為例進行驗證，且本文所提模型對上述兩種情況均適用。

2.2 輸入特征的選擇

電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)由眾多變量反映得到，并且深度學習網(wǎng)絡是對特征之間的差異進行學習。因此，應確保選取輸入特征的合理性。

電力系統(tǒng)的頻率直接由系統(tǒng)的有功平衡決定，故本文選取各機組的電磁功率及電磁功率總量和各負荷的有功功率消耗及有功功率消耗總量作為輸入特征。

多機系統(tǒng)的頻率動態(tài)方程如式（4）［22］所示。從中可以得出，影響慣性中心頻率的變量主要為各發(fā)電機的機械功率和電磁功率及其總量，故本文選取各機組的機械功率及系統(tǒng)總機械功率作為輸入特征。

式中：Hsys為系統(tǒng)中各機組的慣性時間常數(shù)之和；PMP，g為 第g臺 機 組 的 機 械 功 率；PEP，g為 第g臺 機 組的電磁功率；D為機組的阻尼系數(shù)。

系統(tǒng)一次調頻能力的大小由各機組的旋轉備用決定，因此有必要選取各機組的旋轉備用作為輸入特征。電壓的無功特性對系統(tǒng)的頻率波動有輕微影響［18，23］，機端母線的相角也決定著有功功率的流動方向，間接影響頻率的波動情況，故本文將各機組機端母線的電壓和相角作為輸入特征。

此外，雖然電力系統(tǒng)的頻率變化直接受系統(tǒng)有功平衡的影響，但是在實際運行中無法直接獲取整個系統(tǒng)有功擾動的準確數(shù)值，故本文未將有功擾動量作為輸入特征。

綜上所述，由于本文將IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)作為算例，共包含10 臺機組、19 個負荷，故與發(fā)電機組相關的輸入特征的數(shù)據(jù)維度為10，與負荷相關的輸入特征的數(shù)據(jù)維度為19。該系統(tǒng)的全部輸入特征 如表1 所示，共9 種72 維。

表1 輸入特征集Table 1 Input feature set

2.3 安全預警標準的制定及評價指標

2.3.1 安全預警標準劃分

頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到小擾動或大擾動后，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復到允許的范圍內，不發(fā)生頻率振蕩或崩潰的能力［24-25］。由于目前各國均未頒布電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定或失穩(wěn)的統(tǒng)一標準，且為了實現(xiàn)頻率穩(wěn)定問題與電力系統(tǒng)的功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定相一致的評價方式，也為了驗證本文提出的基于深度學習的多分類算法在頻率安全問題中的應用性能，本文參考北美、歐盟［24］和中國［26］對頻率偏差限值的規(guī)定，以及國家電網(wǎng)華中分部的實際調度經(jīng)驗，將電力系統(tǒng)擾動后的頻率偏移劃分為3 個等級，如表2 所示，用來對本文所提算法進行說明。若需更精細的預警結果，可對頻率安全等級進一步劃分，以減小大區(qū)間帶來的誤差。

表2 頻率安全多級預警標準Table 2 Multi-level early warning standard for frequency safety

2.3.2 安全預警評估器的評價指標

為了更加直觀和精確地評價第1 階段中安全多級預警分類評估器的性能，本文構造了針對分類任務性能度量的混淆矩陣［27］，如表3 所示。其中，TP和FP分別為正樣本被正確和錯誤預測的數(shù)目；TN和FN分別為負樣本被正確和錯誤預測的數(shù)目。

表3 混淆矩陣Table 3 Confusion matrix

結合混淆矩陣及電力系統(tǒng)頻率安全預警的實際情況，本文定義如下4 個評價指標，以便更加細致地評價所提方法的有效性和準確性。

1）準確率Acc：表示所有預測正確的樣本占總樣本的比例，如式（5）所示。

2）安全性Se：表示在正樣本中預測正確的樣本占所有正樣本的比例，如式（6）所示。

3）可靠性Re：表示在負樣本中預測正確的樣本占所有負樣本的比例，如式（7）所示。

4）穩(wěn)定性Gmean：用安全性和可靠性的幾何均值表示算法的穩(wěn)定性，如式（8）所示。

2.4 危險程度標準的制定及評價指標

2.4.1 危險程度評估標準

根據(jù)表2 中預警區(qū)間的劃分，各區(qū)間內的頻率響應曲線如附錄A 圖A4 所示。其中，f0、f1、f2分別為0 級、Ⅰ級和Ⅱ級預警區(qū)間內的頻率最大偏移值。由此可定義Ⅰ級和Ⅱ級預警結果的危險程度D1和D2分別為：

式中：Δfmax為所有Ⅱ級預警結果的最大頻率偏移。

2.4.2 危險程度預測器的評價指標

第2 階段中危險程度回歸預測器的性能評價指標包含全部樣本的均方誤差EMSE和單一樣本的預測誤差平方ei，分別用來衡量該方法對測試集整體和對單一樣本的預測精度，計算公式如下：

式 中：Ns為 測 試 集 中 樣 本 總 數(shù)；y?i和yi分 別 為 第i個樣本的預測結果和真實值。

3 基于改進ResNet 的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級預警算法流程

本文提出的基于改進ResNet 的電力系統(tǒng)頻率安全多級預警模型的詳細應用流程如圖1 所示。該模型主要分為離線訓練和在線預警2 個模塊。離線訓練模塊是對頻率安全多級預警分類評估器和頻率危險程度回歸預測器進行預訓練；在線預警模塊是將預訓練好的分類評估器和回歸預測器應用到實際的電力系統(tǒng)中。

圖1 基于改進ResNet 的頻率安全多級預警模型應用流程圖Fig.1 Flow chart of application of multi-level early warning model for frequency safety based on improved ResNet

3.1 離線訓練

步驟1：構建用于訓練和測試的樣本集。如已經(jīng)有數(shù)量充足且符合要求的歷史數(shù)據(jù)，則可直接對歷史數(shù)據(jù)進行篩選作為樣本集；當歷史數(shù)據(jù)過少或類型欠缺時，則可以通過時域仿真方法對樣本集進行補充。

步驟2：數(shù)據(jù)預處理。為了消除不同輸入特征的量綱差異，本文采用最大最小歸一化的方式對樣本數(shù)據(jù)進行預處理。最大最小歸一化公式如下：

步驟3：迭代訓練、參數(shù)修正和網(wǎng)絡保存。本步驟采用“并行訓練、同時輸出”的策略，即對分類評估器和回歸預測器同時迭代預訓練，并同時輸出和保存預訓練結果，此策略可以加快頻率安全多級預警模型的構建速度。

此外，為了提高網(wǎng)絡的準確率和適用性，本文在對網(wǎng)絡的迭代訓練和參數(shù)修正階段使用小批量梯度下降法，并加入了Dropout 方法使網(wǎng)絡的神經(jīng)元隨機失活以提高其泛化能力，以及采用Adam 優(yōu)化算法對網(wǎng)絡加速修正。

1）對于分類評估器的迭代預訓練，首先，在訓練開始時設置最大迭代次數(shù)為100 及初始迭代次數(shù)為0，并采用基于變步長滑動時間窗的多通道方式將樣本輸入網(wǎng)絡。用交叉熵損失函數(shù)來衡量評估結果與真實值之間的差異，通過反向傳播來修正權重和偏置，得到第n輪訓練結果及其Acc。然后，判斷Acc是否為最大值，若是最大值則保存第n輪網(wǎng)絡；若不是則判斷迭代次數(shù)n是否小于100，若是則進入下一輪迭代，否則停止迭代。

2）對于回歸預測器的迭代預訓練，同樣采用迭代訓練、參數(shù)修正和結果保存的方法。其中，采用均方誤差損失函數(shù)來衡量網(wǎng)絡訓練效果，并保存均方誤差損失值Loss最小的網(wǎng)絡作為預訓練結果。

基于變步長滑動時間窗的多通道輸入方式如附錄A 圖A5 所示。本文以連續(xù)的5 個采樣時刻作為一個時間窗，并將每個采樣時刻獲取的輸入特征數(shù)據(jù)作為傳入網(wǎng)絡的一個通道，由此構成了5 通道輸入。此外，滑動時間窗可以進行變步長滑動，滑動步長可以根據(jù)實際情況進行調整，例如：當電力系統(tǒng)處于緊急狀態(tài)時，滑動步長可以設為1，以提高頻率安全預警準確率；當系統(tǒng)處于警戒狀態(tài)時，滑動步長可以設為3，以緩解系統(tǒng)安全預警的評估壓力。

步驟4：預訓練結果輸出。將Acc最高的分類評估器和Loss最低的回歸預測器分別保存，作為在線預警模塊中的兩階段模型。

3.2 在線預警

步驟1：運行數(shù)據(jù)的獲取及篩選。利用相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）獲取系統(tǒng)的實時運行數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)根據(jù)選定的輸入特征進行預篩選及調整。

步驟2：根據(jù)式（13）對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

步驟3：第1 階段——頻率安全預警。將預處理后的數(shù)據(jù)以多通道方式傳入訓練好的頻率安全多級預警分類評估器，得到系統(tǒng)的頻率安全預警等級，即0 級、Ⅰ級或Ⅱ級預警。

步驟4：第2 階段——頻率危險程度預測。在本階段采用訓練好的回歸預測器對頻率危險程度進行預測。

4 IEEE 10 機39 節(jié) 點 算 例 分 析

為驗證所提兩階段頻率安全多級預警模型的有效性和準確性，本文在PyTorch 平臺上進行網(wǎng)絡的搭 建，編 程 語 言 為Python，PC 配 置 為：Intel（R）Core i5-9300h CPU/16 GB RAM， NVIDIA GEFORCE GTX 1650。

4.1 樣本集的構建

本文對經(jīng)典IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)進行改進，新系統(tǒng)的基準功率、電壓和頻率分別為100 MW、345 kV 和50 Hz，并在系統(tǒng)中添加分布式風電場。此外，設定與母線39 相連的發(fā)電機系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)為50 s。

本文采用PSS/E 33 仿真軟件進行時域仿真，模擬有功擾動后的電力系統(tǒng)頻率響應過程。在時域仿真過程中本文將系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)和一次調頻環(huán)節(jié)作為慣序整體考慮，并將設備的固有死區(qū)包含在其中。因為目前國標要求的一次調頻死區(qū)范圍為±0.033 Hz，僅為0 級預警（安全）最大限值的1/6，故本文將上述環(huán)節(jié)作為整體考慮。

文獻［17］在利用時域仿真法構建樣本集時僅考慮了可再生能源滲透率的差異，而未考慮系統(tǒng)負荷水平因素。文獻［18-19］僅考慮了系統(tǒng)負荷水平的變化及切機擾動情況，未考慮可再生能源的滲透。此外，文獻［17-19］均未考慮負荷模型占比差異、負荷隨機擾動和機組出力隨機波動的情況。

針對上述不足，為充分反映有功擾動后系統(tǒng)的頻率變化，本文在構建樣本集時分別考慮了基本運行工況和有功擾動方式兩方面的不同。在基本運行工況方面，本文同時考慮了系統(tǒng)負荷水平高低的差異、負荷側負荷模型占比的不同和可再生能源滲透率的高低3 種情況。此外，其中還包含了系統(tǒng)慣量和旋轉備用水平的差異。在有功擾動方式方面，為了確保樣本集數(shù)據(jù)能夠充分表達系統(tǒng)擾動/故障的隨機性和不確定性，本文分別考慮了發(fā)電機的隨機切機擾動、負荷側負荷隨機變化形成的擾動以及發(fā)電機出力的隨機波動3 種有功擾動方式。

綜上所述，本文構建了一個含22 620 個樣本的綜合樣本集，以模擬實際電力系統(tǒng)中復雜的運行方式和多種有功擾動情況，確保樣本集能夠表達系統(tǒng)擾動/故障的隨機性和不確定性。樣本集的構成、各運行工況和擾動方式及取值如表4 所示。

表4 樣本集構成Table 4 Composition of sample set

樣本集中各級預警樣本數(shù)量及其占比如表5 所示。本文將系統(tǒng)頻率安全預警等級分為3 級，即3 分類評估，并將樣本集按4∶1 的比例隨機劃分訓練集和測試集，其中，訓練集包含18 096 個樣本，測試集包含4 524 個樣本。

表5 各級預警樣本數(shù)及占比Table 5 Number and proportion of each earlywarning samples

4.2 不同分類評估器性能比較

為了驗證所提模型在頻率安全多級預警中的性能優(yōu)勢，本文將改進ResNet 方法與淺層學習中的支持向量機（SVM）、決策樹（DT）、隨機森林（RF）、K最近鄰（KNN）方法以及深度學習中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）、LeNet、AlexNet 和經(jīng)典ResNet 方法進 行了對比。SVM 選取線性核函數(shù)，迭代10 000 次；DT采用分類回歸樹（classification and regression tree，CART）算法，深度為10；RF 采用10 棵樹集成，且深度為10；KNN 經(jīng)過尋優(yōu)后，超參數(shù)選為20。所有淺層學習方法均基于機器學習庫Scikit-Learn 搭建。深度學習方法ANN 和LeNet 選取經(jīng)典參數(shù)，AlexNet 選用原始網(wǎng)絡中的一個Group，經(jīng)典ResNet 選用原始的18 層結構，所有深度學習方法均基于PyTorch 搭建，且迭代訓練100 次。對比結果如 表6 所示。其中，Se，0、Se，1和Se，2分別 為0 級、Ⅰ級和Ⅱ級 預 警 結 果 的 安 全 性；Re，0、Re，1和Re，2分 別為0 級、Ⅰ級 和Ⅱ級 預 警 結 果 的 可 靠 性；Gmean，0、Gmean，1和Gmean，2分 別 為0 級、Ⅰ級 和Ⅱ級 預 警 結 果 的穩(wěn)定性。

表6 不同分類評估器性能比較Table 6 Performance comparison of different classification evaluators

由表6 可知，本文方法的Acc最高，為99.49%；經(jīng)典ResNet 的Acc次之，為99.85%。由此可得，改進ResNet 相較于經(jīng)典ResNet 在頻率安全多級預警中具有更高的Acc，驗證了本文方法的有效性。

本文方法與各對比方法的預警準確率Acc之差如圖2（a）所示。從中不但可以發(fā)現(xiàn)本文所提方法的準確率最優(yōu)，也可以發(fā)現(xiàn)在深層學習模型中隨著網(wǎng)絡層數(shù)的加深，準確率也隨之上升。本文方法與各對比方法的穩(wěn)定性Gmean之差如圖2（b）所示。從中可以發(fā)現(xiàn)本文方法在3 個預警等級中的Gmean均為最優(yōu)，說明本文方法具有較好的穩(wěn)定性，兼顧了預警結果的安全性和可靠性。

圖2 各對比方法評價指標之差Fig.2 Difference of evaluation index with each comparison method

4.3 魯棒性分析

電力系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息由PMU 獲取，然后以報文的形式傳輸?shù)秸{度中心，但由于外界干擾、自然災害等突發(fā)情況，可能導致信道損壞或信息缺失，給評估模型的在線應用帶來了極大的困難和挑戰(zhàn)。

為應對上述情況及驗證本文所提方法的魯棒性，本節(jié)構建了一組缺失特征信息遞增的指標集合，如表7 所示。其中：∪表示并集；SEP為電磁功率集合；SMP為機械功率集合；SGV為機組機端母線電壓集合；SGA為機組機端母線相角集合；SPR為機組旋轉備用集合；LBX1為缺失發(fā)電機G30和G35的電磁功率集合；LBX2為在LBX1的基礎上新增缺失發(fā)電機G31和G36的機械功率集合。同理，依次增加相應缺失部分特征信息的機組，構成了LBX3至LBX5集合。

表7 缺失信息集合Table 7 Missing information set

本文方法在指標集合上的魯棒性驗證結果如圖3（a）所示。由圖可知，隨著缺失信息的增多，Acc和Gmean均呈下降趨勢，但變化幅度均在0.1%以內，仍保持良好的預測性能。其中，Acc的最小值為99.40%，Gmean，0、Gmean，1和Gmean，2的 最 小 值 分 別 為99.72%、99.37%和99.45%，表明本文方法具有良好的魯棒性。

圖3 魯棒性和抗噪能力對比結果Fig.3 Comparison results of robustness and anti-noise ability

良好的魯棒性證明本文算法在采用不完全信息作為輸入時仍能取得較高的計算精度。因此，當在較大系統(tǒng)中應用時，可以選取其中具有代表性的重要機組、等效機組或等效負荷作為輸入，這樣會極大減小輸入信息的數(shù)據(jù)維度，且不會對計算精度產(chǎn)生嚴重影響。雖然本文方法選定的輸入特征維度與機組數(shù)量密切相關，但是當系統(tǒng)內機組數(shù)量增加時，采用等效輸入信息方法并不會影響本文算法的實用性，亦不會嚴重影響其計算精度。

4.4 分類評估器抗噪能力分析

在實際在線應用中，由于復雜的工作環(huán)境和其他設備的電磁干擾，在數(shù)據(jù)獲取和報文傳送過程中均存在大量的干擾，最終導致傳輸?shù)秸{度中心的數(shù)據(jù)中會存在不同程度的噪聲污染。

為測試算法的抗噪能力，本文向樣本集中添加服從正態(tài)分布的不同強度的高斯白噪聲來模擬實際應用中的噪聲污染。添加噪聲的計算公式如下：

式中：xnoise為添加噪聲后的樣本；x為原始樣本；θ為服從均值為0、方差為α2的高斯分布，且α2∈[0.01，0.09]，步長為0.01。

基于添加相同噪聲的樣本集，本文所提方法與其他不同方法的Acc測試結果如圖3（b）所示。其中，淺層學習方法DT、RF 和KNN 的Acc隨噪聲的增強而大幅下降。在方差為0.09 時，3 種方法的Acc相較于本文方法分別降低了5.72%、5.08% 和7.18%。SVM 方法的Acc較為穩(wěn)定，受噪聲影響較小，但其在9 種噪聲強度下的Acc均低于本文方法2.8%～3.8%。綜上可知，在9 種不同強度的噪聲下，本文方法的抗噪能力均優(yōu)于4 種淺層學習方法。

ANN、LeNet 和AlexNet 方法的Acc隨噪聲增強而輕微下降，但是整體波動不大，然而3 種方法的Acc仍低于本文方法1%～2%。在方差為0.09 時，3 種方法的Acc分別低于所提方法1.11%、1.68%和1.30%。綜上表明，相較于其他淺層學習方法和深層學習方法，本文方法在對頻率安全多級預警時具有較強的抗噪能力。

4.5 危險程度預測分析

在本文所提方法中，第2 階段利用深度學習中的回歸預測方法和從系統(tǒng)中獲取的原始信息，對擾動后系統(tǒng)頻率的危險程度進行預測。

根據(jù)表5 可知，Ⅰ級預警樣本共9 692 個，按照4∶1 隨機劃分訓練集和測試集后，測試集包含1 939 個樣本。該測試集中各樣本D1的誤差平方分布如圖4（a）所示，且測試集的EMSE為0.000 557。此外，D1的誤差平方小于測試集EMSE的樣本占比為68.18%，表明預測穩(wěn)定性較高。

Ⅱ級預警樣本共8 269 個，測試集包含1 654 個樣本。測試集中D2的誤差平方分布如圖4（b）所示，且測試集的EMSE為0.000 180。此外，D2的誤差平方小于測試集EMSE的樣本占比為75.33%，同樣表明其預測穩(wěn)定性較高。

圖4 危險程度預測結果Fig.4 Forecasting results of risk degree

4.6 “兩階段”方式的意義

本文中第1 階段是以深度學習中多分類任務為基礎的電力系統(tǒng)頻率安全多級預警，其結果是直接通過分類算法得到的更為直觀和便于理解的預警等級。第2 階段利用深度學習中的回歸預測方法和從系統(tǒng)中獲取的原始信息，對擾動后系統(tǒng)頻率的危險程度進行預測。綜上，本文“兩階段”方式為2 個計算過程相互獨立，但計算結果又相互補充的整體。

此外，本文在制定頻率安全多級預警標準時根據(jù)國標對“頻率最低點”進行劃分，便于利用深度學習中的多分類思想給出更易理解的結果，而非具體的系統(tǒng)頻率偏移最大值。本文提出的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級預警模型，從另一條路徑實現(xiàn)了國標要求和頻率安全評估任務的有機結合，而不再是常見的僅頻率最大偏移值的計算/預測。

4.7 算法局限性分析

在深度學習中，通常使用浮點運算次數(shù)（floating-point operations，F(xiàn)LOPs）［28］來 衡 量 算 法 的復雜度。使用網(wǎng)絡參數(shù)量（Params）［29］來表示算法中需要訓練的參數(shù)總量，用來衡量算法對硬件水平的要求。FLOPs 和Params 越低，表明算法的性能越好。

本 文 方 法 與LeNet、AlexNet 和ResNet 方 法 的FLOPs 和Params 對比結果如表8 所示。在FLOPs方面，本文方法明顯高于LeNet 方法，是其2 倍以上。在Params 方面，本文方法遠大于LeNet 和AlexNet 方法。因此，本文方法的算法復雜度和對硬件水平的要求未實現(xiàn)最優(yōu)，這也是本文方法的局限性。但是，由4.2 節(jié)至4.4 節(jié)的對比測試結果可知，F(xiàn)LOPs 和Params 兩方面的局限性未對計算結果產(chǎn)生直接影響。

表8 FLOPs 和Params 的 對 比Table 8 Comparison of FLOPs and Params

4.8 在線安全預警的意義

保障電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)準確快速的獲取是本文方法在線應用的前提。目前PMU 作為電力系統(tǒng)中廣域同步相量測量系統(tǒng)的基本單元，全球定位系統(tǒng)（GPS）或北斗衛(wèi)星系統(tǒng)可以為PMU 提供全網(wǎng)統(tǒng)一的時鐘信號，其時間誤差小于l μs，保證了PMU 設備之間的時間準確性和統(tǒng)一性［30］。在實際系統(tǒng)中PMU 采樣頻率一般在103～104 Hz，數(shù)據(jù)傳輸實時性要求為20 ms［31］。中國要求PMU 裝置的輸出時延，即實時監(jiān)測數(shù)據(jù)時標與數(shù)據(jù)輸出時刻的時間差不應大于30 ms［32］。因此，利用PMU 可以保障在線應用中電力系統(tǒng)實時數(shù)據(jù)的快速獲取。

時域仿真法與本文方法對測試集的預警耗時對比如下：對于測試集中的4 524 個樣本，時域仿真法共耗時50 808 s，即14.113 h，單個樣本預警耗時11.231 s；本文方法共耗時4.735 s，即每個樣本僅用時0.962 ms。

此外，在線應用的響應時間是評估智能方法的重要指標之一。本文所提方法的在線預警時間Tew共包括以下三部分：

式中：Tacq為各節(jié)點數(shù)據(jù)自動采集和傳輸?shù)木C合時間；Tpre為調度中心對在線數(shù)據(jù)的預處理時間；Tapp為算法的在線應用耗時。

由于系統(tǒng)的拓撲結構很少發(fā)生變化，輸入特征確定后，Tpre和Tapp將基本保持不變。因此，Tew的差異主要由Tacq引起。擾動方式和擾動位置等情況的不同均會引起Tacq的差異。經(jīng)測算本文算例的Tew保持在39.730 ms 至53.528 ms 之間。因此，本文方法可以滿足在線預警的快速性要求。

當系統(tǒng)突發(fā)較大有功擾動時，如檢測到機組或負荷的較大有功功率突變，則頻率安全預警會被觸發(fā)，調度中心便會自動召喚PMU 開始上傳所需數(shù)據(jù)。在獲取系統(tǒng)實時擾動數(shù)據(jù)后便可以立即得出該擾動是否會引起頻率安全事故以及具體是何等級的頻率安全事故，對在二次調頻中選用何種調頻策略具有重要參考意義。

綜上所述，本文方法在實時數(shù)據(jù)獲取和在線預警時間兩方面均能保障頻率安全預警的快速性，滿足在線應用中對時間的要求。

4.9 本文方法可信度分析

本文基于3 種基本運行工況和3 種隨機有功擾動方式構建了綜合樣本集。首先，將樣本集按4∶1的比例隨機劃分為訓練集和測試集，對所提方法進行驗證，通過與其他8 種具有代表性的分類評估器對比，本文方法的預警準確率最優(yōu)。然后，在4.3 節(jié)中構建了5 個信息缺失集合，測試了本文方法的魯棒性，測試結果表明本文方法在Acc和Gmean兩方面均有良好的表現(xiàn)。其次，在4.4 節(jié)中向樣本集添加9種不同強度的高斯噪聲，以測試本文方法的抗噪能力。由圖3（b）可知，相較于其他7 種對比方法，本文方法具有最高的預警準確率Acc。

綜上，通過與多種分類評估器的對比測試、魯棒性測試以及抗噪能力的對比測試，可說明本文方法具有較高的可信度。

5 美國伊利諾伊州中部電網(wǎng)200 點系統(tǒng)

5.1 實際系統(tǒng)及樣本集構造

本文選取美國伊利諾伊州中部電網(wǎng)作為實際系統(tǒng)算例來進一步驗證本文方法。該系統(tǒng)共包含200 條母線、49 臺發(fā)電機、160 個負荷。系統(tǒng)具體參數(shù)見文獻［33］。此外，為了體現(xiàn)可再生能源的影響，本文在該系統(tǒng)中增加了6 個分布式風電場。

構造樣本集的思路與4.1 節(jié)中仿真設置的思路相似。但是伊利諾伊州系統(tǒng)的規(guī)模和復雜度是IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)的5 倍。此外，在基本運行工況方面，新系統(tǒng)的可再生能源占比最高達到了30%。在有功擾動方面，在新系統(tǒng)的49 臺發(fā)電機中隨機選取21 臺模擬切機擾動，負荷擾動和發(fā)電機出力波動范圍擴大為0 到15%之間。因此，根據(jù)伊利諾伊州系統(tǒng)構造的樣本集具有更大的擾動范圍和更多的擾動位置，確保樣本集能夠表達實際系統(tǒng)擾動/故障的隨機性和不確定性。

最終，本文根據(jù)改進后的伊利諾伊州系統(tǒng)通過時域仿真法構建了一個包含46 410 個樣本的綜合樣本集。該樣本集規(guī)模是4.1 節(jié)中樣本集的2 倍以上。本節(jié)同樣將樣本集按4∶1 的比例隨機劃分為訓練集和測試集，其中，訓練集包含37 128 個樣本，測試集包含9 282 個樣本。綜合考慮系統(tǒng)規(guī)模和樣本集規(guī)模，伊利諾伊州系統(tǒng)的多級頻率安全學習和預警難度遠遠大于IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)。

5.2 實際系統(tǒng)的頻率安全多級預警

為了進一步驗證所提方法在實際系統(tǒng)中的頻率安全多級預警性能，基于5.1 節(jié)中構建的樣本集，本節(jié)選用與4.2 節(jié)中相同的深度學習算法LeNet、AlexNet 和經(jīng)典ResNet 與本文方法進行對比，結果如表9 所示。

表9 不同分類評估器性能比較Table 9 Performance comparison of different classification evaluators

由表9 可知，本文方法的預警準確率Acc依然取得了最佳，為98%。通過與其他3 種經(jīng)典的二維CNN 的比較，說明本文方法具有較高的預警精度。此外，在3 個等級的預警穩(wěn)定性Gmean方面，本文方法也均為最優(yōu)，說明該方法在面對擾動/故障更為隨機和復雜的實際系統(tǒng)時，具有良好的預警穩(wěn)定性，兼顧到了預警結果的安全性和可靠性。通過采用更龐大和更復雜的實際系統(tǒng)作為算例，且與經(jīng)典深度學習網(wǎng)絡的對比，不但說明了本文方法的有效性，而且再次驗證了本文方法的優(yōu)良性能。

此外，由于伊利諾伊州系統(tǒng)的網(wǎng)絡規(guī)模、運行工況和擾動方式遠比IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)復雜，學習和預警難度更大，導致表9 中各方法的預警精度低于表6 中IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)的結果。

5.3 實際系統(tǒng)的頻率危險程度預測

本文所提方法的第2 階段是對擾動后系統(tǒng)頻率的危險程度進行預測。在5.1 節(jié)的實際系統(tǒng)樣本集中，同樣按照4∶1 對Ⅰ級和Ⅱ級預警結果的危險程度隨機劃分訓練集和測試集。

Ⅰ級預警結果的危險程度測試集中各樣本D1的誤差平方分布如圖5（a）所示，且測試集的EMSE為0.000 628。D1的誤差平方小于測試集EMSE的樣本占比為78.02%，表明預測穩(wěn)定性較高。Ⅱ級預警結果的危險程度測試集中D2的誤差平方分布如圖5（b）所示，且測試集的EMSE為0.000 302。D2的誤差平方小于測試集EMSE的樣本占比為74%，同樣表明其預測穩(wěn)定性較高。

圖5 實際系統(tǒng)的頻率危險程度預測結果Fig.5 Forecasting results of frequency risk degree in actual system

綜合D1和D2的EMSE和誤差平方分布圖可知，本文方法在面對實際系統(tǒng)的頻率危險程度預測時也能達到較高的精度，可以確保在線應用時第2 階段的預測性能，為運行人員提供準確的預測結果，給后續(xù)控制策略的選擇提供有力的參考。

6 結語

在“雙碳”目標和可再生能源發(fā)電集群大規(guī)模并網(wǎng)運行的背景下，為對電力系統(tǒng)受擾后頻率安全進行快速和準確的預警，本文提出了一種基于改進殘差網(wǎng)絡的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級預警模型，并采用改進IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)和伊利諾伊州200 節(jié)點系統(tǒng)作為仿真算例對該模型進行了測試，結論如下：

1）參考國標要求對系統(tǒng)的頻率安全評價標準進行多級精細劃分，提出并構建了電力系統(tǒng)頻率安全多級預警模型，該評價標準更加合理和符合系統(tǒng)的實際運行情況。

2）第1 階段的測試結果表明，在多種運行工況和有功擾動方式下，該分類評估器不但具有較高的預警準確率，且具有良好的穩(wěn)定性，優(yōu)于淺層學習方法和其他深度學習模型。

3）針對IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)的信息缺失和噪聲干擾的情況，本文方法相較于其他方法均能得到較高的預警精度和穩(wěn)定性，故該模型具有良好的魯棒性和抗噪能力。

4）第2 階段的實驗結果表明，本文方法可以準確預測相應預警等級下的系統(tǒng)頻率危險程度，通過給出更加直觀的數(shù)值化表述，為后續(xù)控制策略的選擇提供重要參考。

“雙碳”目標下可再生能源占比會繼續(xù)擴大，運行工況和擾動形式會更加復雜多樣，頻率的動態(tài)波動會更加頻繁和迅速。面對上述情況，利用遷移學習對已訓練好的模型進行在線快速更新是下一步的研究重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。