閆炯程，李常剛，劉玉田

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

隨著遠(yuǎn)距離、大容量直流輸電的應(yīng)用，中國已形成跨區(qū)交直流混聯(lián)大電網(wǎng)［1-2］，提升了大范圍資源優(yōu)化配置能力，但也存在局部故障影響全局安全運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)［3-4］。交流系統(tǒng)中常規(guī)的短路故障可能引發(fā)近區(qū)直流換相失敗，如果換流站交流母線電壓跌落幅度過大或者故障沒有被及時(shí)清除，則可能引發(fā)直流連續(xù)換相失敗甚至導(dǎo)致直流閉鎖［2］。大容量直流換相失敗后，可能會(huì)對送端系統(tǒng)的功角穩(wěn)定和送受端系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定造成破壞，一旦發(fā)生直流閉鎖還會(huì)嚴(yán)重威脅到送受端系統(tǒng)的暫態(tài)頻率安全［2］。同時(shí)，新能源發(fā)電和柔性負(fù)荷的接入使得源荷雙側(cè)不確定性顯著增強(qiáng)［5］，電網(wǎng)未來運(yùn)行場景更難以預(yù)測，增加了安全預(yù)警的難度。因此，需要研究交直流混聯(lián)大電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)安全預(yù)警技術(shù)，對未來可能的不安全運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行告警，指導(dǎo)后續(xù)的防控決策。

安全預(yù)警計(jì)算時(shí)，為了求取表征系統(tǒng)安全性的關(guān)鍵指標(biāo)（如關(guān)鍵斷面的輸電能力），需要進(jìn)行多次動(dòng)態(tài)安全分析。同時(shí)，由于源荷不確定性的顯著增強(qiáng)，安全預(yù)警時(shí)需要考慮大量可能出現(xiàn)的未來運(yùn)行場景。每次進(jìn)行動(dòng)態(tài)安全分析時(shí)，傳統(tǒng)基于時(shí)域仿真的動(dòng)態(tài)安全預(yù)警都需要求解表征交直流電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的大規(guī)模微分-代數(shù)方程組，計(jì)算速度難以滿足在線應(yīng)用的要求［1］。與基于時(shí)域仿真的動(dòng)態(tài)安全預(yù)警相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)安全預(yù)警不依賴于電力系統(tǒng)物理模型和數(shù)值積分求解動(dòng)態(tài)安全性指標(biāo)，而是利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)自動(dòng)從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)知識，并建立電網(wǎng)運(yùn)行特征和動(dòng)態(tài)安全性指標(biāo)的映射關(guān)系［6-7］。機(jī)器學(xué)習(xí)模型一般采用“離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用”的模式，在線應(yīng)用時(shí)可以直接根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行特征計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全性指標(biāo)，相比于時(shí)域仿真能夠顯著提高計(jì)算速度。

不安全運(yùn)行狀態(tài)嚴(yán)重度的計(jì)算方法是安全預(yù)警的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［8-9］使用預(yù)先設(shè)定的嚴(yán)重度函數(shù)計(jì)算不安全運(yùn)行狀態(tài)的嚴(yán)重度，文獻(xiàn)［10-11］使用為保證系統(tǒng)安全所需要損失的負(fù)荷量表征不安全運(yùn)行狀態(tài)的嚴(yán)重度。這2 類方法沒有對不安全運(yùn)行狀態(tài)的可控性進(jìn)行深入評估，難以為后續(xù)的防控決策提供充足的決策信息。文獻(xiàn)［12-13］根據(jù)為保證系統(tǒng)安全所需要的控制措施類型，將不安全運(yùn)行狀態(tài)劃分為不同的預(yù)警等級，能提供更充足的決策信息，但計(jì)算預(yù)警等級時(shí)沒有考慮動(dòng)態(tài)安全約束，也沒有考慮交直流電網(wǎng)中直流輸電的靈活調(diào)節(jié)作用。

另外，現(xiàn)有方法對滾動(dòng)預(yù)警的考慮不足。一方面，源荷不確定性的預(yù)測精度隨著預(yù)測時(shí)間尺度的減小而提高［14］，預(yù)警功能需要不斷獲取最新預(yù)測信息，滾動(dòng)輸出更精準(zhǔn)的預(yù)警結(jié)果。另一方面，不同安全防控措施具有不同的動(dòng)作時(shí)序［15］，如果預(yù)警時(shí)間尺度太短，則沒有充足的實(shí)施時(shí)間；如果預(yù)警時(shí)間尺度太長，則不確定因素的干擾過強(qiáng)，預(yù)警結(jié)果難以精準(zhǔn)。因此，需要與不同動(dòng)作時(shí)序的防控措施相配合，進(jìn)行多時(shí)間尺度的滾動(dòng)預(yù)警。

針對以上問題，考慮交直流混聯(lián)電網(wǎng)的多屬性動(dòng)態(tài)安全約束，提出更加完善的基于控制代價(jià)的預(yù)警分級策略，能夠指導(dǎo)預(yù)防控制決策和緊急控制預(yù)案制定，并能對可能出現(xiàn)停電事故的極端情況進(jìn)行提前告警。然后，建立6 h、1 h 和15 min 的多時(shí)間尺度滾動(dòng)預(yù)警框架，不同階段的預(yù)警結(jié)果遞進(jìn)配合，共同化解可能出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)。最后，提出基于增量學(xué)習(xí)的模型更新和基于Bootstrap 的預(yù)警結(jié)果可信度分析方法，通過增量訓(xùn)練持續(xù)提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的評估精度，并能直接估計(jì)模型評估結(jié)果的誤差水平。

1 預(yù)警分級策略

交直流混聯(lián)大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、元件數(shù)量多，如果不分主次地對所有電氣元件都進(jìn)行監(jiān)控，會(huì)顯著降低安全監(jiān)控和分析決策的效率。關(guān)鍵輸電斷面（通道）反映了電網(wǎng)運(yùn)行的主要安全薄弱環(huán)節(jié)，也是調(diào)度員進(jìn)行安全監(jiān)控和分析決策的重點(diǎn)對象［16］。為了保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，所有關(guān)鍵輸電斷面的傳輸功率都需要小于其最大輸電能力（total transfer capability，TTC）［17］。因此，將關(guān)鍵輸電斷面作為動(dòng)態(tài)安全預(yù)警的重點(diǎn)對象，同時(shí)將計(jì)及動(dòng)態(tài)安全約束的TTC 作為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全性指標(biāo)，能夠提高對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行安全預(yù)警的效率，也符合交直流混聯(lián)大電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的實(shí)際情況。

本文對TTC 的計(jì)算方式進(jìn)行了一定擴(kuò)展。在預(yù)想事故方面，既考慮N-1 故障，又考慮多重故障；在安全約束方面，同時(shí)考慮系統(tǒng)的功角穩(wěn)定、暫態(tài)電壓穩(wěn)定和暫態(tài)頻率安全約束。通過這種方式計(jì)算出的TTC 全面反映了交直流電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)安全性，能夠?qū)ο到y(tǒng)的全局安全風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)警。

1.1 分級原則

電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，關(guān)鍵輸電斷面的實(shí)際傳輸功率需要小于其TTC，如果實(shí)際傳輸功率大于TTC，則說明系統(tǒng)處于不安全的運(yùn)行狀態(tài)，需要采取適當(dāng)?shù)目刂拼胧?。不同的控制措施具有不同的控制代價(jià)，應(yīng)優(yōu)先采用控制代價(jià)較低的措施保證系統(tǒng)安全性。如果安全問題比較嚴(yán)重，則需要進(jìn)一步采用控制代價(jià)更高的控制措施。因此，可以通過為了保障系統(tǒng)安全性所需要的控制措施類型來區(qū)分預(yù)警等級，如果所需控制措施類型的控制代價(jià)更高，則預(yù)警等級就更高［17］。

本文考慮的典型控制措施包括：區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)有功功率調(diào)整、跨區(qū)直流功率調(diào)整、切機(jī)、切負(fù)荷和主動(dòng)解列。其中，區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)有功功率調(diào)整和跨區(qū)直流功率調(diào)整屬于預(yù)防控制，在預(yù)想事故發(fā)生前就實(shí)施；切機(jī)、切負(fù)荷和主動(dòng)解列屬于緊急控制，在事故發(fā)生后根據(jù)預(yù)先制定好的緊急控制預(yù)案快速實(shí)施，主要目的是防止系統(tǒng)失穩(wěn)［18］。通常情況下，區(qū)域內(nèi)發(fā)電機(jī)有功功率調(diào)整不改變區(qū)域間功率傳輸計(jì)劃，而跨區(qū)直流功率調(diào)整則會(huì)改變區(qū)域間功率傳輸計(jì)劃，引發(fā)額外的控制代價(jià)。

如果僅靠預(yù)防控制無法保證系統(tǒng)的安全性，則需提前制定緊急控制預(yù)案。其中，切機(jī)切負(fù)荷不會(huì)破壞主系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的完整性，而主動(dòng)解列會(huì)將主系統(tǒng)分解為幾個(gè)孤立的子系統(tǒng)。如果主系統(tǒng)結(jié)構(gòu)被破壞，電網(wǎng)恢復(fù)正常運(yùn)行時(shí)所需要的運(yùn)行操作會(huì)更復(fù)雜，解列后形成的孤島系統(tǒng)也可能因?yàn)闊o法滿足功率的供需平衡而導(dǎo)致切機(jī)或者切負(fù)荷。

基于以上分析，按照嚴(yán)重程度遞增的順序，將預(yù)警等級劃分為6 個(gè)等級，如圖1 所示。藍(lán)色預(yù)警主要對應(yīng)典型的預(yù)防控制措施；黃色預(yù)警主要對應(yīng)典型的緊急控制措施；紅色預(yù)警對應(yīng)于可能出現(xiàn)停電事故的極端情況。預(yù)警等級代表了運(yùn)行場景在特定故障下的安全水平，預(yù)警結(jié)果同時(shí)包含了不安全場景及故障信息。本文擴(kuò)展了預(yù)警結(jié)果的指導(dǎo)范圍，使得預(yù)警結(jié)果不僅能指導(dǎo)預(yù)防控制決策，也能指導(dǎo)緊急控制預(yù)案制定，并能對可能出現(xiàn)停電事故的極端情況進(jìn)行提前告警。

圖1 預(yù)警分級示意圖Fig.1 Schematic diagram of early warning grading

1.2 預(yù)警等級計(jì)算

基于所提的分級原則，預(yù)警等級的計(jì)算流程如圖2 所示。其中，可用的控制方案表示能夠保證關(guān)鍵斷面的輸送功率小于其TTC 的預(yù)防控制方案。

圖2 預(yù)警等級計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of early warning grade determination

搜索預(yù)防控制方案時(shí)，提出一種啟發(fā)式方法，主要步驟如下：

步驟1：將優(yōu)化目標(biāo)定義為TTC 減去實(shí)際傳輸功率，計(jì)算所有控制變量相對于優(yōu)化目標(biāo)的控制靈敏度。計(jì)算靈敏度時(shí)，以一定步長增加某個(gè)控制變量的值，然后計(jì)算TTC 變化量，進(jìn)而近似計(jì)算控制靈敏度。

步驟2：篩選出所有控制靈敏度大于給定閾值的控制變量，朝著提高優(yōu)化目標(biāo)的方向以一定步長改變控制變量的值。

步驟3：檢查控制變量是否超出其控制限值，如果超出，則該控制變量的值被修改為控制限值。

步驟4：檢查是否滿足搜索終止條件。如果滿足，則搜索終止，否則搜索過程回到步驟1。

考慮的搜索終止條件包括：1）搜索出一個(gè)可用的控制方案；2）達(dá)到最大迭代次數(shù)；3）連續(xù)2 次迭代中，所有控制變量的值都未發(fā)生改變。

計(jì)算控制靈敏度時(shí)，需要重復(fù)進(jìn)行多次TTC 計(jì)算。本文在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，基于堆疊降噪自動(dòng)編碼器（stacked denoising autoencoder，SDAE）和極限 學(xué) 習(xí) 機(jī)（extreme learning machine，ELM）建 立TTC 快速評估模型。SDAE 能利用深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)逐層提取高階特征，特征提取能力強(qiáng)，在面對可能含有噪聲的實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)具有更好的魯棒性［19］。ELM訓(xùn)練效率高，并且易于和增量學(xué)習(xí)算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)模型的增量訓(xùn)練［20］。

電網(wǎng)運(yùn)行中的關(guān)鍵輸電斷面是通過大量離線分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定的，反映了電網(wǎng)中的安全薄弱環(huán)節(jié)，一般情況下在一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化［21］。本文認(rèn)為在預(yù)警的過程中關(guān)鍵輸電斷面不會(huì)改變，所建立的TTC 評估模型也是針對特定的關(guān)鍵輸電斷面。如果由于運(yùn)行工況的顯著改變導(dǎo)致關(guān)鍵輸電斷面發(fā)生了變化，則需要基于改變后的關(guān)鍵輸電斷面重新生成樣本并訓(xùn)練TTC 評估模型。

2 多時(shí)間尺度滾動(dòng)預(yù)警框架

典型防控措施的特點(diǎn)分析如表1 所示，不同類型的防控措施具有不同的動(dòng)作時(shí)序。為了與不同動(dòng)作時(shí)序的防控措施相配合，在時(shí)間維把預(yù)警分解為6 h、1 h 和15 min 預(yù)警。不同階段的預(yù)警結(jié)果遞進(jìn)配合，共同化解可能出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)。

表1 典型防控措施的分類及特點(diǎn)Table 1 Classification and characteristics of typical prevention control measures

多時(shí)間尺度滾動(dòng)預(yù)警如圖3 所示。6 h 預(yù)警時(shí)源荷預(yù)測誤差一般較大，但有充足的時(shí)間準(zhǔn)備和實(shí)施控制措施。6 h 預(yù)警主要考慮可能出現(xiàn)的多重預(yù)想故障（如極端天氣引發(fā)的相繼故障），重點(diǎn)展示紅色預(yù)警結(jié)果，提示準(zhǔn)備并適時(shí)啟動(dòng)長時(shí)間尺度預(yù)防控制，消除紅色預(yù)警風(fēng)險(xiǎn)。1 h 預(yù)警主要考慮N-1和部分高風(fēng)險(xiǎn)N-2 預(yù)想故障，同時(shí)展示藍(lán)色和黃色預(yù)警結(jié)果，提示針對藍(lán)色預(yù)警結(jié)果制定并及時(shí)實(shí)施常規(guī)預(yù)防控制方案，針對黃色預(yù)警結(jié)果預(yù)先制定緊急控制策略。15 min 預(yù)警主要考慮N-1 和少量高風(fēng)險(xiǎn)N-2 預(yù)想故障，基于最新的源荷預(yù)測信息對已制定的緊急控制策略表進(jìn)行仿真校驗(yàn)，篩選出可能欠控制或過控制的緊急控制策略，以便及時(shí)修正。

圖3 多時(shí)間尺度滾動(dòng)預(yù)警示意圖Fig.3 Schematic diagram of multi-time-scale rolling early warning

2.1 6 h 預(yù)警

首先，基于6 h 的源荷預(yù)測信息和日前發(fā)電計(jì)劃，利用場景生成和縮減方法生成代表性運(yùn)行場景集合。使用基于Cholesky 分解的拉丁超立方抽樣［22］進(jìn) 行 場 景 生 成，使 用 改 進(jìn)K-medoids 聚 類 算法［23］進(jìn)行場景縮減。每個(gè)類的聚類中心即為該類對應(yīng)的代表性場景，每個(gè)代表性場景的概率為：

式中：pi為第i個(gè)代表性場景的概率；n為聚類的類別個(gè)數(shù)；Nt為拉丁超立方抽樣生成的場景總數(shù)目；Ni為第i個(gè)代表性場景所在類的場景數(shù)目。

然后，根據(jù)6 h 氣象預(yù)測信息進(jìn)行多重預(yù)想故障的生成和篩選，只考慮發(fā)生概率大于一定閾值的多重故障；接著，導(dǎo)入日前離線訓(xùn)練的TTC 評估模型，并根據(jù)6 h 預(yù)測信息結(jié)合篩選后的預(yù)想事故集生成適量新樣本，更新TTC 評估模型；最后，對代表性場景進(jìn)行預(yù)警計(jì)算，將紅色預(yù)警結(jié)果輸出給長時(shí)間尺度預(yù)防控制決策功能模塊。

一般情況下，嚴(yán)重多重故障的發(fā)生概率很小，所以實(shí)際中紅色預(yù)警出現(xiàn)的概率非常低。只有當(dāng)出現(xiàn)可能引發(fā)多重故障的極端外部事件（如極端天氣）［24］時(shí)，多重故障的發(fā)生概率才顯著增加，即有可能出現(xiàn)紅色預(yù)警，需提示電網(wǎng)提前做好一定準(zhǔn)備。

2.2 1 h 預(yù)警

首先，基于1 h 的源荷預(yù)測信息和滾動(dòng)發(fā)電計(jì)劃［25］生成代表性運(yùn)行場景集合，并基于已發(fā)生的元件故障更新電網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息；然后，結(jié)合1 h 氣象預(yù)測信息，篩選N-1 和部分高風(fēng)險(xiǎn)N-2 預(yù)想故障；接著，根據(jù)1 h 預(yù)測信息并結(jié)合篩選后的預(yù)想事故集生成適量新樣本，更新TTC 評估模型；最后，對代表性場景進(jìn)行預(yù)警計(jì)算，將藍(lán)色預(yù)警結(jié)果輸出給常規(guī)預(yù)防控制方案制定功能模塊，將黃色預(yù)警結(jié)果輸出給緊急控制策略制定功能模塊。

2.3 15 min 預(yù)警

運(yùn)行場景的變化會(huì)對緊急控制預(yù)案的效果產(chǎn)生影響，而1 h 源荷預(yù)測信息可能存在較大誤差。因此，15 min 預(yù)警再基于最新預(yù)測信息生成未來運(yùn)行場景（此時(shí)預(yù)測信息已相當(dāng)準(zhǔn)確），對已制定好的緊急控制策略進(jìn)行仿真校驗(yàn)和修正。

首先，基于15 min 的源荷預(yù)測信息和實(shí)時(shí)發(fā)電計(jì)劃［25］生成未來運(yùn)行場景，并基于已發(fā)生的元件故障再次更新電網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息；然后，結(jié)合15 min 氣象預(yù)測信息，篩選N-1 和少量高風(fēng)險(xiǎn)N-2 預(yù)想故障；最后，對1 h 預(yù)警制定的緊急控制策略進(jìn)行校驗(yàn)，如果出現(xiàn)欠控或者過控現(xiàn)象，則進(jìn)行緊急控制策略修正。

3 模型更新與可信度分析

3.1 基于增量學(xué)習(xí)的ELM 更新

考慮到源荷不確定性顯著增強(qiáng)，基于日前預(yù)測信息生成的訓(xùn)練樣本可能無法準(zhǔn)確反映系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行場景。因此，在滾動(dòng)預(yù)警過程中根據(jù)最新預(yù)測信息生成適量新樣本，對TTC 評估模型進(jìn)行更新，能夠不斷提高評估的準(zhǔn)確度。增量學(xué)習(xí)可以使機(jī)器學(xué)習(xí)模型在保留已有知識的前提下不斷從新樣本中學(xué)習(xí)知識，并且不需要重新訓(xùn)練，能夠有效縮短模型更新時(shí)間［20］。因此，使用增量學(xué)習(xí)對ELM 進(jìn)行在線更新。ELM 訓(xùn)練時(shí)損失函數(shù)L的表達(dá)式為：

式中：C為懲罰項(xiàng)系數(shù)；Y為訓(xùn)練樣本的標(biāo)簽向量；H為隱藏層的輸出矩陣；w為ELM 隱藏層與輸出層之間的權(quán)重向量；||·||2表示向量的2 范數(shù)的平方。

出現(xiàn)新訓(xùn)練樣本后，僅根據(jù)新樣本對ELM 的權(quán)重進(jìn)行增量更新的過程為［20］：

式中：t為上次更新的時(shí)刻編號；h為隱藏層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Ih為h階的單位矩陣；Hc為新增樣本對應(yīng)的隱藏層輸出矩陣；k為新增樣本數(shù)目；Yc為新增樣本對應(yīng)的標(biāo)簽矩陣。矩陣At的計(jì)算公式為：

式中：H0為日前離線訓(xùn)練時(shí)樣本的隱藏層輸出矩陣。

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中樣本數(shù)目動(dòng)態(tài)增長，每次進(jìn)行模型更新時(shí)，從上次模型更新到當(dāng)前時(shí)刻期間累積的所有新樣本都可以用于模型更新。模型更新的流程為：1）利用SDAE 對新樣本進(jìn)行特征提取，將提取后的高階特征作為新的樣本特征；2）根據(jù)式（3）—式（6）對ELM 的權(quán)重進(jìn)行更新。

現(xiàn)有基于機(jī)器學(xué)習(xí)的TTC 評估方法［26-27］主要采用“離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用”的應(yīng)用模式。本文基于增量學(xué)習(xí)技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)“離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用與在線更新”的應(yīng)用模式。與現(xiàn)有方法相比，能充分利用不斷更新的源荷預(yù)測信息和動(dòng)態(tài)增長的訓(xùn)練樣本，在線持續(xù)提高模型的評估精度。

3.2 基于Bootstrap 方法的預(yù)警結(jié)果可信度分析

機(jī)器學(xué)習(xí)模型評估TTC 時(shí)會(huì)存在一定的誤差，從而影響預(yù)警結(jié)果的可信度，故需要分析預(yù)警結(jié)果的可信性。可信性分析時(shí)，需對真實(shí)TTC 值的概率分布信息進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算評估結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差小于給定誤差水平的概率，并將該概率值作為預(yù)警結(jié)果的可信度展示給調(diào)度員。

Bootstrap 是一種有放回抽樣方法，可以在原始樣本集的基礎(chǔ)上通過有放回抽樣生成多個(gè)有差異的樣本集。使用這些樣本集訓(xùn)練多個(gè)評估模型后，可以使用這些模型的評估結(jié)果估計(jì)真實(shí)結(jié)果的概率分布?；贐ootstrap 的概率分布信息估計(jì)方法計(jì)算過程簡單、穩(wěn)定性強(qiáng)［28-29］，因此，使用該方法進(jìn)行預(yù)警結(jié)果的可信性分析。

在原始樣本集的基礎(chǔ)上，通過Bootstrap 抽樣生成B個(gè)訓(xùn)練集，訓(xùn)練B個(gè)TTC 評估模型。將所有評估模型輸出的均值作為最終評估結(jié)果，計(jì)算公式為：

式中：ym為最終評估結(jié)果；yi為第i個(gè)模型的輸出。

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)結(jié)果是無偏的，真實(shí)的TTC 值服從均值為ym的正態(tài)分布［29］。忽略樣本生成時(shí)的噪聲干擾后，正態(tài)分布的方差σ2可以通過B個(gè)ELM 輸出值的方差進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算公式為：

均值ym和方差σ2已知后，真實(shí)TTC 值與模型評估結(jié)果的差別小于ε的概率（即可信度）為：

式 中：y為 真 實(shí) 的TTC 值；ε為 給 定 的 誤 差 水 平；Ф(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

現(xiàn)有方法主要通過測試集誤差表征TTC 評估模型應(yīng)用時(shí)的準(zhǔn)確度，但模型應(yīng)用時(shí)面對的實(shí)際運(yùn)行場景千差萬別，對每個(gè)場景的評估準(zhǔn)確度可能都不相同。本文基于Bootstrap 方法估計(jì)待評估場景真實(shí)TTC 值的概率分布信息，能夠直接計(jì)算待評估場景的TTC 評估結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差小于給定誤差水平的概率。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)介紹

采用中國西北-華東電網(wǎng)構(gòu)造算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中，西北電網(wǎng)包含1 488 個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 532 條線路，基準(zhǔn)負(fù)荷水平為56.151 GW；華東電網(wǎng)包含4 093個(gè)節(jié)點(diǎn)和5 345 條線路，基準(zhǔn)負(fù)荷水平為176.944 GW。西北電網(wǎng)通過靈紹直流和吉泉直流向華東電網(wǎng)送電，2 條直流的輸送功率均設(shè)置為6 000 MW。在西北電網(wǎng)中，選擇5 個(gè)風(fēng)電場和10 個(gè)隨機(jī)響應(yīng)的柔性負(fù)荷作為源荷不確定性的典型代表，風(fēng)電場的額定功率均設(shè)置為500 MW，所有柔性負(fù)荷的基準(zhǔn)有功功率之和為3 325 MW。為了更好地驗(yàn)證所提方法的有效性，對算例系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，適當(dāng)降低了系統(tǒng)運(yùn)行的安全裕度。動(dòng)態(tài)仿真時(shí)所用的直流輸電模型為PSS/E 中的CDC6T 模型［30］，模型設(shè)置為：如果逆變站或整流站換流母線的電壓低于所設(shè)定的閉鎖閾值并持續(xù)一定時(shí)間，就會(huì)導(dǎo)致直流發(fā)生閉鎖。

算例分析中，TTC 評估模型針對的關(guān)鍵輸電通道為靈紹直流。模型的輸入特征包括運(yùn)行場景的負(fù)荷有功功率、發(fā)電機(jī)有功功率、直流有功功率、風(fēng)電有功功率、發(fā)電機(jī)無功功率和預(yù)想事故編號特征，模型的輸出量是對應(yīng)運(yùn)行場景考慮特定預(yù)想事故下關(guān)鍵輸電通道的TTC 值。

4.2 增量學(xué)習(xí)有效性驗(yàn)證

生成訓(xùn)練樣本時(shí)，令系統(tǒng)負(fù)荷在基準(zhǔn)水平的95%～105%內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，風(fēng)電有功功率在額定值的30%～100%內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)。負(fù)荷變化量由常規(guī)機(jī)組按照容量比例進(jìn)行分擔(dān)，風(fēng)電波動(dòng)由區(qū)域中的調(diào)頻電廠進(jìn)行平衡。生成1 000 個(gè)樣本，按照6∶2∶2 隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。

從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇100 個(gè)樣本進(jìn)行TTC 評估模型的初始化訓(xùn)練，將剩余樣本以100 個(gè)為一組進(jìn)行增量訓(xùn)練，共進(jìn)行5 次增量訓(xùn)練。使用平均相對誤差（average relative error，ARE）［17］量度評估結(jié)果的準(zhǔn)確度。增量訓(xùn)練和全量訓(xùn)練（使用所有樣本進(jìn)行重新訓(xùn)練）的訓(xùn)練時(shí)間和測試集誤差對比如表2 所示。

表2 增量訓(xùn)練和全量訓(xùn)練的性能對比Table 2 Performance comparison between incremental training and full-dataset training

由表2 可知，增量訓(xùn)練和全量訓(xùn)練的準(zhǔn)確度非常接近，但是增量訓(xùn)練的訓(xùn)練時(shí)間顯著縮短，平均訓(xùn)練時(shí)間僅為0.034 s，并基本保持穩(wěn)定，而全量訓(xùn)練的訓(xùn)練時(shí)間會(huì)隨著樣本數(shù)量的增加而不斷增加。這說明增量訓(xùn)練能夠在保證準(zhǔn)確度的前提下顯著提高模型更新速度。

根據(jù)表2，如果使用現(xiàn)有方法中“離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用”的模式，TTC 評估模型的ARE 只能一直保持在7.45%?；谠隽繉W(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)“離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用與在線更新”的模式后，ARE 可以持續(xù)下降至5.77%。

4.3 滾動(dòng)預(yù)警有效性驗(yàn)證

假設(shè)6 h、1 h 和15 min 這3 個(gè)時(shí)間尺度下風(fēng)電有功功率和柔性負(fù)荷響應(yīng)（假設(shè)為負(fù)荷減少量）的預(yù)測結(jié)果如表3 所示。

表3 不同時(shí)間尺度的源荷不確定性預(yù)測信息Table 3 Forecast information of uncertainties on both source and load sides in different time scales

隨著時(shí)間的推進(jìn)，源荷不確定性的預(yù)測精度逐步提高。同省內(nèi)風(fēng)電場間的相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.4，不同省風(fēng)電場間的相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.2。進(jìn)行預(yù)警結(jié)果可信度分析時(shí)，基于Bootstrap 方法訓(xùn)練的評估模型數(shù)目為100，誤差水平設(shè)置為100 MW。

假設(shè)氣象預(yù)報(bào)表明，6 h 后中國西北地區(qū)將出現(xiàn)極端天氣過程，可能會(huì)引發(fā)多重故障，所考慮的3 個(gè)多重預(yù)想故障如表4 所示。多重故障類型都是2 條750 kV 線路相繼發(fā)生開斷后（雙回線假設(shè)只開斷了單回）再有1 條750 kV 線路發(fā)生三相短路。

表4 6 h 預(yù)警考慮的多重預(yù)想故障Table 4 Multiple preconceived contingencies of 6-hour early warning

6 h 預(yù)警時(shí)，根據(jù)源荷預(yù)測信息生成了50 個(gè)代表性場景，預(yù)警結(jié)果如表5 所示。由表5 可見，有3 個(gè)代表性場景針對多重故障1 出現(xiàn)紅色預(yù)警。因此，提示系統(tǒng)準(zhǔn)備長時(shí)間尺度的預(yù)防控制措施，盡量避免多重故障1 的發(fā)生。

表5 6 h 預(yù)警結(jié)果Table 5 Results of 6-hour early warning

1 h 預(yù)警時(shí)，假設(shè)線路“寧杞鄉(xiāng)—寧沙坡”已經(jīng)發(fā)生了開斷，并假設(shè)系統(tǒng)采取了線路維護(hù)措施使線路“寧黃河—寧杞鄉(xiāng)”不會(huì)發(fā)生三相短路。1 h 預(yù)警考慮的N-2 預(yù)想故障如表6 所示。

表6 1 h 預(yù)警考慮的N-2 預(yù)想故障Table 6 N-2 preconceived contingencies of 1-hour early warning

1 h 預(yù)警時(shí)，根據(jù)源荷預(yù)測信息生成了25 個(gè)代表性場景，預(yù)警結(jié)果如表7 所示。由表7 可見，有3 個(gè)代表性場景針對故障4 出現(xiàn)藍(lán)色預(yù)警，有7 個(gè)代表性場景針對故障5 出現(xiàn)藍(lán)色預(yù)警，需提示系統(tǒng)針對這10 個(gè)藍(lán)色預(yù)警結(jié)果制定綜合的預(yù)防控制方案；有2 個(gè)代表性場景針對故障4 出現(xiàn)黃色預(yù)警，有6 個(gè)代表性場景針對故障5 出現(xiàn)黃色預(yù)警，需提示系統(tǒng)針對這8 個(gè)黃色預(yù)警結(jié)果分別制定對應(yīng)的緊急控制策略。

表7 1 h 預(yù)警結(jié)果Table 7 Results of 1-hour early warning

假設(shè)1 h 預(yù)警時(shí)有300 個(gè)新樣本生成并進(jìn)行了模型增量更新。6 h 預(yù)警時(shí)所有場景的平均預(yù)警可信度為70.34%，1 h 預(yù)警時(shí)所有場景的平均預(yù)警可信度為82.64%。1 h 預(yù)警的可信度明顯高于6 h 預(yù)警，表明模型增量更新能有效利用動(dòng)態(tài)增長的新樣本，提高預(yù)警結(jié)果的可信度。

15 min 預(yù)警時(shí)，在線路“寧杞鄉(xiāng)—寧沙坡”開斷的基礎(chǔ)上，假設(shè)線路“寧賀蘭—寧杞鄉(xiāng)”也已經(jīng)發(fā)生了開斷，并假設(shè)線路“寧銀川—寧沙湖”三相短路是接下來最有可能發(fā)生的故障。根據(jù)最新的源荷預(yù)測信息生成運(yùn)行場景，校驗(yàn)線路“寧銀川—寧沙湖”故障發(fā)生后緊急控制策略的有效性。時(shí)域仿真表明，該故障發(fā)生后會(huì)導(dǎo)致西北電網(wǎng)“銀東直流”（±660 kV）的整流站換流母線“寧銀川換”（330 kV）發(fā)生明顯的電壓跌落，達(dá)到了直流模型中設(shè)定的直流閉鎖條件，會(huì)導(dǎo)致直流閉鎖，假設(shè)匹配到的緊急控制策略為主動(dòng)切機(jī)。

根據(jù)仿真校驗(yàn)結(jié)果，線路“寧銀川—寧沙湖”發(fā)生故障并采取緊急控制后，系統(tǒng)的功角、電壓和頻率波動(dòng)均在合理范圍內(nèi)，現(xiàn)有的緊急控制策略能有效保障系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

5 結(jié)語

考慮源荷雙側(cè)不確定性，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的交直流混聯(lián)大電網(wǎng)動(dòng)態(tài)安全分級滾動(dòng)預(yù)警方法。理論分析和基于實(shí)際系統(tǒng)的算例仿真結(jié)果表明：

1）預(yù)警分級策略考慮了交直流混聯(lián)電網(wǎng)多屬性動(dòng)態(tài)安全約束，分級結(jié)果可為優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行和安全防控決策提供科學(xué)依據(jù)；

2）6 h、1 h 和15 min 的多時(shí)間尺度預(yù)警框架計(jì)及了源荷不確定性的滾動(dòng)預(yù)測信息，能有效追蹤動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)適配的防控措施；

3）增量學(xué)習(xí)技術(shù)顯著提高了機(jī)器學(xué)習(xí)模型的更新速度，并能夠利用動(dòng)態(tài)新增的樣本數(shù)據(jù)持續(xù)提高模型評估結(jié)果的準(zhǔn)確度。

本文方法面向未來以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)通過分級滾動(dòng)預(yù)警，應(yīng)對大電網(wǎng)動(dòng)態(tài)安全運(yùn)行的新挑戰(zhàn)。進(jìn)一步的研究工作主要是如何提高對滾動(dòng)預(yù)警過程中電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化和復(fù)雜控制的適應(yīng)性。