邵晨穎，劉友波，邵安海，邱 高，高紅均，劉俊勇

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065；2. 國(guó)網(wǎng)福建超高壓公司，福建省廈門(mén)市 361004）

0 引言

精確的拓?fù)湫畔⑹桥潆娋W(wǎng)各類(lèi)分析計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)配電網(wǎng)的安全運(yùn)行、靈活控制及經(jīng)濟(jì)規(guī)劃有重要意義。近年來(lái)，電動(dòng)汽車(chē)等新型設(shè)備在配電網(wǎng)中的滲透率逐漸增加，分布式能源（distributed energy resource，DER）大規(guī)模接入，為實(shí)現(xiàn)靈活可靠供電，配電網(wǎng)拓?fù)渥兓l(fā)頻繁［1-3］。在實(shí)際中，配電網(wǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)常發(fā)生部分缺失，通信延遲和故障、數(shù)據(jù)丟包等問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)和高級(jí)量測(cè)體系采集的數(shù)據(jù)缺乏精確性與同步性［4］，這也給其拓?fù)涞膶?shí)時(shí)魯棒辨識(shí)帶來(lái)挑戰(zhàn)。同步相量測(cè)量裝置（phasor measurement unit，PMU）能夠精確測(cè)量同步電壓電流相量，但成本較高。如何在有限投資和局部可觀(guān)條件下實(shí)現(xiàn)抗噪、抗數(shù)據(jù)缺失的配電網(wǎng)拓?fù)漪敯舯孀R(shí)顯得愈發(fā)重要。

不少學(xué)者基于數(shù)據(jù)建立物理判據(jù)［5-7］或模型［8-10］驅(qū)動(dòng)拓?fù)浔孀R(shí)，如文獻(xiàn)［5-7］以節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)聯(lián)性指導(dǎo)拓?fù)浔孀R(shí)；文獻(xiàn)［8-10］將拓?fù)浔孀R(shí)簡(jiǎn)化為混合整數(shù) 線(xiàn) 性 規(guī) 劃（mixed-integer linear programming，MILP）問(wèn)題。與大多數(shù)利用電壓數(shù)據(jù)的方法不同，文獻(xiàn)［10］使用饋線(xiàn)電流互感器獲取電流數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)。饋線(xiàn)電流互感器能實(shí)時(shí)獲得精確電流相量，成本低且無(wú)須停電安裝［11-13］，在設(shè)備投資成本方面極具優(yōu)勢(shì)。然而，基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的方法容易受DER 接入容量和類(lèi)型的影響，難以適用于有源配電網(wǎng)；基于物理模型的算法則計(jì)算量大，時(shí)效性差。

為提高拓?fù)浔孀R(shí)效率，基于人工智能的無(wú)模型辨識(shí)方法成為新的研究方向。文獻(xiàn)［14-18］利用監(jiān)督學(xué)習(xí)挖掘量測(cè)信息和拓?fù)溟g的關(guān)聯(lián)關(guān)系。文獻(xiàn)［19-21］篩選出最有效的電壓量測(cè)，以盡量少的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)高精度的辨識(shí)。但是，傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)對(duì)未知拓?fù)涞淖R(shí)別效果較差，且不少方法需要使用全量測(cè)信息或裝設(shè)一定數(shù)量的PMU 才能得到準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果，經(jīng)濟(jì)性較低。

因此，基于少量低成本饋線(xiàn)電流互感器的有源配電網(wǎng)無(wú)模型拓?fù)浔孀R(shí)仍有待深入研究。條件生成對(duì) 抗 網(wǎng) 絡(luò)（conditional generative adversarial network，CGAN）已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、量測(cè)數(shù)據(jù)重建等電力領(lǐng)域中［22］，而利用其進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)的研究尚少。原始CGAN 存在梯度消失和模式坍塌問(wèn)題，訓(xùn)練難度較大，為此，本文提出一種基于梯度懲罰優(yōu)化條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（wasserstein CGAN with gradient penalty，WCGAN-GP）的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)算法，其特點(diǎn)在于：1）CGAN 利用數(shù)據(jù)參數(shù)化模型在高維超平面中仿射物理模型，類(lèi)似于專(zhuān)家思維但魯棒性更優(yōu)，對(duì)已知拓?fù)浜臀粗負(fù)涠寄苡休^好的辨識(shí)效果，經(jīng)梯度優(yōu)化改進(jìn)的CGAN 有效提高了訓(xùn)練的穩(wěn)定性；2）利用觀(guān)測(cè)窗中的時(shí)序電流數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確度，增強(qiáng)了算法的抗噪和抗數(shù)據(jù)缺失魯棒性；3）基于有限電流觀(guān)測(cè)量的辨識(shí)方式大幅降低了電力系統(tǒng)的設(shè)備投資成本。

1 傳統(tǒng)配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)模型

1.1 物理模型驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)模型

物理模型驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)模型為：

式 中：i∈Nnode，Nnode為 節(jié) 點(diǎn) 集 合；k∈K，j∈Ni，node，K和Ni，node分別為裝設(shè)量測(cè)裝置的節(jié)點(diǎn)集合和與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集合；Xk，m和Xk分別為第k個(gè)量測(cè)裝置測(cè)得的特征值和其對(duì)應(yīng)潮流計(jì)算值；Ii和Iij分別為節(jié)點(diǎn)i的注入電流和線(xiàn)路ij的電流；Vi和yij分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓和線(xiàn)路ij的導(dǎo)納值；I*i為節(jié)點(diǎn)i注入電流的共軛；Si為節(jié)點(diǎn)i所帶負(fù)荷；sij和bi分別為線(xiàn)路ij上開(kāi)關(guān)的狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)i與電網(wǎng)其余部分的連接狀態(tài)。

該模型本質(zhì)上是將采集到的量測(cè)值與潮流計(jì)算值相匹配，解出所有線(xiàn)路的二進(jìn)制變量sij以推出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。該?yōu)化問(wèn)題是一個(gè)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求解的時(shí)間和空間復(fù)雜度都較高。因此，一般將其轉(zhuǎn)化為更易處理的MILP 形式后再求解，但轉(zhuǎn)化后其時(shí)效性問(wèn)題仍未得以解決。

1.2 監(jiān)督學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)模型

基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)方法的內(nèi)在機(jī)理在于通過(guò)離線(xiàn)訓(xùn)練挖掘量測(cè)信息與拓?fù)渲g的映射關(guān)系，在線(xiàn)辨識(shí)時(shí)以實(shí)時(shí)量測(cè)為輸入，輸出預(yù)測(cè)拓?fù)?，相關(guān)模型為：

式中：Te和T分別為預(yù)測(cè)拓?fù)浜驼鎸?shí)拓?fù)?；Nnn(·)為監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度置信網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）的輸出函數(shù)；α為損失項(xiàng)系數(shù)；wn為第n層網(wǎng)絡(luò)權(quán)重；M為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)；Lloss為損失函數(shù)。

這種通過(guò)直接學(xué)習(xí)輸入與輸出映射的方式容易導(dǎo)致算法的泛化能力不足，針對(duì)訓(xùn)練集外的未知拓?fù)湫问阶R(shí)別效果較差。

2 基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)

2.1 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)

為了克服上述傳統(tǒng)物理模型的時(shí)效性問(wèn)題和監(jiān)督學(xué)習(xí)的泛化性問(wèn)題，考慮采用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)。生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)與監(jiān)督學(xué)習(xí)類(lèi)似，依托于機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，其辨識(shí)速度要優(yōu)于傳統(tǒng)物理模型驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)辨識(shí)模型。不同的是，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)不直接學(xué)習(xí)量測(cè)信息與拓?fù)溟g的映射關(guān)系，而是訓(xùn)練2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相互對(duì)立的網(wǎng)絡(luò)，間接挖掘到拓?fù)涞姆植记闆r，從而增強(qiáng)算法的泛化能力。

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)由生成器G和判別器D組成。生成器旨在學(xué)習(xí)輸入隨機(jī)噪聲與真實(shí)樣本分布之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，由隨機(jī)噪聲產(chǎn)生符合給定樣本分布的數(shù)據(jù)，以此欺騙判別器。判別器的任務(wù)在于盡可能分辨生成器產(chǎn)生的樣本和真實(shí)樣本。通過(guò)交替訓(xùn)練，G和D在對(duì)抗中不斷優(yōu)化。然而，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)只能隨機(jī)生成拓?fù)涠鵁o(wú)法生成某種特定條件下對(duì)應(yīng)的拓?fù)洌荒苤苯邮褂蒙蓪?duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)。

2.2 CGAN 辨識(shí)拓?fù)浠驹?/h3>

CGAN 在生成器和判別器的輸入中額外加入條件信息。判別器不僅需要區(qū)分生成器生成數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)，還需判斷數(shù)據(jù)是否與條件信息相對(duì)應(yīng)。CGAN 的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：D(·)和G(·)分別為判別器和生成器的輸出；x和z分 別 為 真 實(shí) 樣 本 和 噪 聲；Ex，Pdata(·)和Ez，Pz(·)分 別為x在真實(shí)樣本分布中采樣和z在噪聲分布中采樣的期望值；c為條件信息。

考慮到配電網(wǎng)不同拓?fù)湓诓煌?fù)荷場(chǎng)景下的線(xiàn)路電流觀(guān)測(cè)量也有所不同，故配電網(wǎng)拓?fù)渑c電流、負(fù)荷信息間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果將電流相量和其他量測(cè)數(shù)據(jù)作為條件信息，相應(yīng)的拓?fù)湫畔⒆鳛闃颖据斎?，則CGAN 的生成器就能夠?qū)W習(xí)到與量測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)的拓?fù)錁颖痉植记闆r，從而生成預(yù)測(cè)拓?fù)?。在配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)場(chǎng)景下，CGAN 的作用機(jī)理如圖1 所示。

圖1 CGAN 原理圖Fig.1 Schematic diagram of CGAN

3 基于改進(jìn)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)

3.1 梯度懲罰優(yōu)化的CGAN

一方面，CGAN 使用Jensen-Shannon（JS）散度來(lái)衡量真實(shí)數(shù)據(jù)分布和生成器生成數(shù)據(jù)分布之間的距離，而任意2 個(gè)無(wú)重合的分布之間的JS 散度恒為log 2，當(dāng)判別器訓(xùn)練到一定程度，真實(shí)拓?fù)浞植己蜕善鞴烙?jì)拓?fù)浞植紵o(wú)重合時(shí)，生成器的損失函數(shù)將保持恒定，造成梯度消失而無(wú)法繼續(xù)訓(xùn)練，此時(shí)模型將失去辨識(shí)能力；另一方面，在CGAN 訓(xùn)練過(guò)程中，判別器與生成器很難同時(shí)收斂，容易出現(xiàn)模式崩塌［23］，導(dǎo)致生成器只能生成少數(shù)幾種拓?fù)?，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電流測(cè)量信息與拓?fù)涞恼_對(duì)應(yīng)。

不 同 于JS 散 度，Wasserstein 距 離 對(duì)2 個(gè) 無(wú) 重 疊的分布仍能精準(zhǔn)反映它們的遠(yuǎn)近，從而為生成器擬合拓?fù)鋽?shù)據(jù)分布提供精確的訓(xùn)練方向［24］。因此，采用Wasserstein 距離定義生成器的損失函數(shù)可以有效解決上述問(wèn)題。同時(shí)，使用梯度懲罰實(shí)現(xiàn)Wasserstein 距離中的1-Lipschitz 條件限制，從而得到WCGAN-GP 的優(yōu)化函數(shù)為：

式 中：λ為懲罰 項(xiàng)系數(shù)；xdata和xg分別為真實(shí)拓?fù)鋽?shù)據(jù)和生成器生成拓?fù)鋽?shù)據(jù)；ε為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，服從［0，1］上 的 均 勻 分 布；Ex?(·) 為x? 的 期 望 函 數(shù)；||?x?D(x?)||2為將x?輸入判別器后其梯度的二范數(shù)。

3.2 改進(jìn)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)模型

利用物理模型的拓?fù)浔孀R(shí)方法計(jì)算效率低、模型更新困難，基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法雖然識(shí)別速度快，但無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)訓(xùn)練集外的未知拓?fù)洹榻鉀Q上述問(wèn)題，提出了一種基于WCGAN-GP 的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)算法。WCGAN-GP 通過(guò)學(xué)習(xí)真實(shí)拓?fù)錁颖镜姆植?，把握拓?fù)鋽?shù)據(jù)的分布特征，將電流和負(fù)荷量測(cè)作為條件變量引入，挖掘配電網(wǎng)有限觀(guān)測(cè)量與拓?fù)渲g復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)訓(xùn)練集中存在和不存在的拓?fù)涠寄芫_辨識(shí)。 將原始WCGAN-GP 模型應(yīng)用到配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)場(chǎng)景中，得到該模型的數(shù)學(xué)形式，如式（7）所示，其原理圖如圖2 所示。

圖2 適用于配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)的WCGAN-GP 模型Fig.2 WCGAN-GP model of topology identification for distribution network

式中：t∈H，H為裝設(shè)饋線(xiàn)電流互感器的線(xiàn)路集合；F和Fe分別為判別器對(duì)真實(shí)拓?fù)浜蜕善魃赏負(fù)漭敵龅呐袆e結(jié)果；It，m和θt，m分別為第t條裝設(shè)饋線(xiàn)電流互感器的線(xiàn)路電流幅值和相角測(cè)量值；PL，m和QL，m分別為節(jié)點(diǎn)總有功和無(wú)功偽測(cè)量值；EGP為式（5）中的懲罰項(xiàng)。

1）數(shù)據(jù)集構(gòu)建：在不同光-荷場(chǎng)景下對(duì)真實(shí)拓?fù)溥M(jìn)行潮流計(jì)算，得到拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的部分線(xiàn)路電流幅值、相角和節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷構(gòu)成的配電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)集。

2）離線(xiàn)訓(xùn)練：將量測(cè)數(shù)據(jù)作為條件信息與服從高斯分布的隨機(jī)噪聲輸入生成器，生成器生成估計(jì)拓?fù)洌辉賹⒄鎸?shí)拓?fù)?、估?jì)拓?fù)浜土繙y(cè)數(shù)據(jù)輸入判別器，其判別結(jié)果反饋給生成器和判別器，二者根據(jù)反饋結(jié)果分別更新自身參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高各自的生成能力和判別能力，最終得到基于WCGAN-GP 的拓?fù)浔孀R(shí)器。

3）在線(xiàn)辨識(shí)：將饋線(xiàn)電流互感器實(shí)時(shí)量測(cè)的電流數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷偽測(cè)量數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型中，生成器將會(huì)生成預(yù)測(cè)拓?fù)洹?/p>

配電網(wǎng)拓?fù)渥兓ㄈ缬?jì)劃停運(yùn)、故障隔離與復(fù)電、重構(gòu)轉(zhuǎn)供等）頻率往往遠(yuǎn)小于量測(cè)設(shè)備采集頻率，因此，在實(shí)際中可以在2 個(gè)相鄰的拓?fù)錉顟B(tài)間采集到連續(xù)時(shí)間斷面的量測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的辨識(shí)方法而言，量測(cè)誤差的存在容易影響其辨識(shí)精度。為提升模型對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)誤差的魯棒性，在量測(cè)誤差較大時(shí)也能保證辨識(shí)的準(zhǔn)確率，采用連續(xù)觀(guān)測(cè)窗內(nèi)的多個(gè)斷面的數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)。雖然開(kāi)關(guān)狀態(tài)從一個(gè)測(cè)量斷面到另一個(gè)測(cè)量斷面是固定的，但是由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)載和光伏出力的隨機(jī)性，電流測(cè)量值也是隨機(jī)變化的。在這種情況下，每個(gè)測(cè)量斷面都是一個(gè)新的隨機(jī)場(chǎng)景，為估計(jì)拓?fù)涮峁┝巳哂啵欣诟玫鼐徑鉁y(cè)量誤差的影響。

3.3 模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在配電網(wǎng)拓?fù)涔烙?jì)中，多斷面的量測(cè)數(shù)據(jù)是一個(gè)時(shí)序面板數(shù)據(jù)，為了更好地挖掘其中隱含的信息，提高WCGAN-GP 的穩(wěn)定性、收斂速度和生成器生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量［25］，引入一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（onedimensional convolutional neural network，1D-CNN）構(gòu)造生成器模型，判別器采用全連接網(wǎng)絡(luò)。WCGAN-GP 的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如附錄A 表A1 所示。由于生成器需要產(chǎn)生0-1 變量表示的估計(jì)拓?fù)?，故使用Sigmoid 作為最后一層全連接層的激活函數(shù)。

3.4 數(shù)據(jù)的生成與處理

3.4.1 數(shù)據(jù)生成

WCGAN-GP 的訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)生成步驟如下。

步驟1：基于文獻(xiàn)［26］中提出的配電網(wǎng)輻射狀約束，對(duì)有效開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合進(jìn)行輪詢(xún)，生成一定數(shù)量的輻射狀配電網(wǎng)拓?fù)洌?/p>

步驟2：利用拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling，LHS），生成負(fù)荷和光伏出力在基準(zhǔn)值的80%～120%范圍內(nèi)波動(dòng)的光-荷場(chǎng)景；

步驟3：將拓?fù)渑c光-荷場(chǎng)景組合，分別對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行潮流計(jì)算，得到線(xiàn)路電流幅值、相角和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷結(jié)果；

步驟4：在樣本潮流計(jì)算結(jié)果上加上高斯噪聲干擾，以增強(qiáng)WCGAN-GP 的抗噪性能。

3.4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)據(jù)在輸入WCGAN-GP 前，由于尺度、量級(jí)、單位有所不同，需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將各維數(shù)據(jù)變換為服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布，表達(dá)式為：

式中：bnorm和b分別為標(biāo)準(zhǔn)化后和標(biāo)準(zhǔn)化前的數(shù)據(jù)；μ為均值；σ為方差。

2）缺失值處理

實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集時(shí)，可能因通信問(wèn)題或設(shè)備故障而造成部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失。由于模型的輸入數(shù)據(jù)中包含了一個(gè)連續(xù)觀(guān)測(cè)窗內(nèi)的多個(gè)斷面數(shù)據(jù)，這些斷面數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)于同一個(gè)拓?fù)?。受益于饋線(xiàn)電流互感器較高的采集頻率，收集足夠斷面數(shù)據(jù)所需時(shí)間較短，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷在這期間一般不會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，斷面數(shù)據(jù)間的差異不會(huì)太大。因此，采用其余時(shí)間斷面數(shù)據(jù)的平均值補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)，有利于降低數(shù)據(jù)缺失對(duì)拓?fù)浔孀R(shí)帶來(lái)的影響。

3.5 模型訓(xùn)練

WCGAN-GP 模型的具體訓(xùn)練步驟如下。

步驟1：根據(jù)3.4 節(jié)生成大量數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，劃分出訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、已知拓?fù)錅y(cè)試集和未知拓?fù)錅y(cè)試集。

步驟2：根據(jù)3.3 節(jié)搭建G和D并隨機(jī)初始化。

步驟3：利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，先訓(xùn)練ndiscr次D（固定G參數(shù)，更新D參數(shù)），然后訓(xùn)練1 次G（固定D參數(shù)，更新G參數(shù)），生成器和判別器的損失函數(shù)分別如式（9）和式（10）所示，二者根據(jù)其損失函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)梯度下降更新。

式中：LG和LD分別為生成器和判別器的損失函數(shù)。

步驟4：重復(fù)步驟3，交替訓(xùn)練G和D，直至達(dá)到納什平衡，即LD不再下降時(shí)結(jié)束訓(xùn)練。

3.6 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估模型的辨識(shí)效果，模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

式中：η為拓?fù)浔孀R(shí)的準(zhǔn)確率；nCT為辨識(shí)正確的拓?fù)鋽?shù)；nET為辨識(shí)錯(cuò)誤的拓?fù)鋽?shù)。

4 算例分析

仿真中使用OpenDSS 實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，利用Python 的Keras+Tensorflow 架構(gòu)搭建并訓(xùn)練WCGAN-GP，所使用的處理器型號(hào)為Intel Core i5-11400，主頻為2.60 GHz，內(nèi)存為16 GB。在改造的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上分別進(jìn)行測(cè)試，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如附錄A 圖A1 所示。

為了考慮DER 的影響，在原始結(jié)構(gòu)中的部分節(jié)點(diǎn)接入一定容量的光伏，配置如附錄A 表A2 所示。使用含恒阻抗、恒電流、恒功率的靜態(tài)負(fù)荷（ZIP）模型模擬系統(tǒng)中各類(lèi)負(fù)荷的存在，且滿(mǎn)足占比PZ∶PI∶PP=QZ∶QI∶QP=0.2∶0.3∶0.5。由文獻(xiàn)［10］可知，為了實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)拓?fù)錅?zhǔn)確辨識(shí)，每個(gè)環(huán)路上都至少應(yīng)配置一個(gè)饋線(xiàn)電流互感器。因此，在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)放置了5 個(gè)饋線(xiàn)電流互感器。IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，為了加速WCGAN-GP 的訓(xùn)練和收斂，在每個(gè)環(huán)路上都放置了2 個(gè)饋線(xiàn)電流互感器。

根據(jù)3.4.1 節(jié)，樣本生成情況如附錄A 表A3 所示。其中，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集中不包含未知拓?fù)錅y(cè)試集中的拓?fù)?，只包含已知拓?fù)錅y(cè)試集中的拓?fù)洹?duì)訓(xùn)練集樣本隨機(jī)加入5%、10%、15%、20%這4 種高斯噪聲，以增強(qiáng)模型的泛化性能。WCGAN-GP訓(xùn)練參數(shù)取值如表A4 所示。

為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，將本文方法（WCGAN-GP）與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［14］（Bayasian network，BN）、融合注意力機(jī)制的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］（attention mechanism and convolutional neural network，ACNN）、深 度 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)［19］（deep neural network，DNN）3 種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法和基于物理模型的MILP［10］一起進(jìn)行多項(xiàng)測(cè)試并對(duì)比測(cè)試結(jié)果。

4.1 準(zhǔn)確性測(cè)試

線(xiàn)路電流相量可由饋線(xiàn)電流互感器測(cè)量，根據(jù)可用互感器的不同類(lèi)型，電流幅值的測(cè)量誤差可達(dá)1%至3%，電流相角的誤差可達(dá)1°至5°［10］。節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷偽測(cè)量值可由SCADA 系統(tǒng)預(yù)測(cè)得到。因此，考慮實(shí)際量測(cè)中可能存在的誤差，在測(cè)試集中加入不同高斯噪聲組合，以e1表示饋線(xiàn)電流互感器量測(cè)的電流幅值和相角誤差，e2表示節(jié)點(diǎn)負(fù)荷偽測(cè)量誤差，模擬在不同電流測(cè)量誤差和偽測(cè)量誤差組合下模型的識(shí)別性能，已知拓?fù)錅y(cè)試集上的測(cè)試結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同誤差組合下識(shí)別效果Fig.3 Identification effects of different error combinations

由圖3 可知，5 種算法在測(cè)量誤差較小的情況下都能有較好的辨識(shí)效果，WCGAN-GP 的辨識(shí)性能最好，是唯一能實(shí)現(xiàn)100%辨識(shí)準(zhǔn)確率的算法。此外，基于物理模型的MILP 和基于傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)的ACNN、DNN、BN 在測(cè)量誤差增大后，辨識(shí)準(zhǔn)確率都有明顯下降，而WCGAN-GP 即使在e1=10%和e2=50%的情況下，仍能保證93.6%以上的準(zhǔn)確率，可見(jiàn)測(cè)量誤差對(duì)WCGAN-GP 辨識(shí)拓?fù)涞挠绊戄^小。這主要是因?yàn)?，一方面，所提模型使用了連續(xù)觀(guān)測(cè)窗內(nèi)的多斷面量測(cè)數(shù)據(jù)，有效減少測(cè)量誤差可能帶來(lái)的估計(jì)錯(cuò)誤；另一方面，生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)中的判別器相當(dāng)于提供了一種根據(jù)任務(wù)、數(shù)據(jù)集不同而自適應(yīng)的損失，與損失形式相對(duì)固定的傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)方式相比，這種自適應(yīng)的生成對(duì)抗損失訓(xùn)練得到的模型精度更高。

4.2 魯棒性測(cè)試

為了驗(yàn)證所提WCGAN-GP 模型的魯棒性，在e1=1%和e2=5%的情況下，分別測(cè)試了DER 滲透率、數(shù)據(jù)缺失和負(fù)荷模型對(duì)拓?fù)浔孀R(shí)準(zhǔn)確率的影響。

4.2.1 DER 滲透率的影響

考慮實(shí)際系統(tǒng)中接入的DER，測(cè)試了DER 滲透率在10%～30%下各種算法的辨識(shí)效果，測(cè)試結(jié)果如附錄A 圖A2 所示。各方法對(duì)DER 滲透率的魯棒性都較強(qiáng)，但整體來(lái)看WCGAN-GP 的識(shí)別效果更好，DER 滲透率不超過(guò)25%時(shí)，準(zhǔn)確率都在99%以上。隨著DER 滲透率增至30%，系統(tǒng)潮流出現(xiàn)反向，靠近接入DER 節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)路電流由末端流向首端，造成WCGAN-GP 模型的識(shí)別效果略有下降。

4.2.2 數(shù)據(jù)缺失的影響

實(shí)際采集量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失的情況?？紤]到拓?fù)渥兓^(guò)于頻繁時(shí)可能無(wú)法獲得足夠的斷面數(shù)據(jù)，對(duì)WCGAN-GP 在數(shù)據(jù)缺失和斷面缺失的情況下進(jìn)行測(cè)試。缺失率定義為：

式中：ρ為數(shù)據(jù)缺失率或斷面缺失率；Nl為缺失的數(shù)據(jù)量或斷面數(shù)；N為總數(shù)據(jù)量或斷面數(shù)。

測(cè)試時(shí)，隨機(jī)選取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)置零模擬實(shí)際中存在的缺失數(shù)據(jù)。不同缺失率下的辨識(shí)準(zhǔn)確率如圖4 所示。

圖4 不同數(shù)據(jù)缺失率下的識(shí)別效果Fig.4 Identification effects of different data missing rates

顯然，數(shù)據(jù)缺失率小于70% 時(shí)，WCGAN-GP的斷面缺失辨識(shí)準(zhǔn)確率在99%以上，數(shù)據(jù)缺失辨識(shí)準(zhǔn)確率在86%以上。這是因?yàn)閿?shù)據(jù)缺失會(huì)使其冗余度降低，采用一個(gè)連續(xù)觀(guān)測(cè)窗內(nèi)其余斷面數(shù)據(jù)的平均值補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)可以盡可能降低數(shù)據(jù)缺失的影響，保證冗余度，使其對(duì)數(shù)據(jù)缺失的魯棒性較強(qiáng)。MILP 基于物理模型，對(duì)數(shù)據(jù)依賴(lài)性強(qiáng)，因此數(shù)據(jù)稍有缺失都會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響；BN 雖然隨著缺失率的升高識(shí)別準(zhǔn)確率整體變化不大，但其整體識(shí)別效果不如WCGAN-GP；DNN 和ACNN 由于沒(méi)有數(shù)據(jù)補(bǔ)全預(yù)處理，故只要出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失就完全無(wú)法正確辨識(shí)拓?fù)洹?/p>

4.2.3 負(fù)荷模型的影響

配電網(wǎng)中存在各種類(lèi)型的負(fù)荷，為了研究不同負(fù)荷占比對(duì)辨識(shí)效果的影響，對(duì)系統(tǒng)接入不同比例的ZIP 負(fù)荷，測(cè)試結(jié)果如附錄A 表A5 和表A6 所示。可見(jiàn)，WCGAN-GP 模型的識(shí)別效果在各種ZIP 負(fù)荷場(chǎng)景下只有輕微變化，且準(zhǔn)確率均高于其余算法。

4.3 對(duì)未知拓?fù)涞倪m應(yīng)性測(cè)試

為了證明WCGAN-GP 模型對(duì)訓(xùn)練集中不存在的拓?fù)漕?lèi)型的辨識(shí)適應(yīng)性，用未知拓?fù)錅y(cè)試集對(duì)各種方法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 各算法對(duì)未知拓?fù)渥R(shí)別效果Fig.5 Identification effects of each algorithm for unknown topologies

圖5 中，BN 選擇拓?fù)鋷?kù)中可能性最高的拓?fù)渥鳛轭A(yù)測(cè)拓?fù)洌捎谕負(fù)鋷?kù)中不存在未知拓?fù)?，其辨識(shí)準(zhǔn)確率始終為0；而DNN 和ACNN 作為傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，直接學(xué)習(xí)量測(cè)信息與拓?fù)溟g的映射關(guān)系，對(duì)未知拓?fù)涞倪m應(yīng)性較差。WCGAN-GP 則通過(guò)學(xué)習(xí)真實(shí)拓?fù)涞姆植继卣?，并將其與量測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，生成器可以輸出和訓(xùn)練樣本中的真實(shí)拓?fù)湓谀承┨卣鳎ㄓ膳袆e器提取得到）上保持一致的預(yù)測(cè)拓?fù)?，在未知拓?fù)錅y(cè)試集上具有更高的準(zhǔn)確率，解決了傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法在未知拓?fù)浔孀R(shí)上的缺陷與不足，這一點(diǎn)在量測(cè)誤差增大后愈發(fā)明顯。

4.4 時(shí)效性分析

配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)對(duì)于實(shí)時(shí)性具有一定的要求，其辨識(shí)時(shí)間必須小于拓?fù)渥兓芷凇Ｊ褂灭伨€(xiàn)電流互感器采集電流數(shù)據(jù)時(shí)，其采集周期可達(dá)毫秒級(jí)［13］。一般情況下，WCGAN-GP 在一個(gè)拓?fù)渥兓芷趦?nèi)完全可以收集到足夠多的斷面數(shù)據(jù)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，對(duì)比WCGAN-GP 和其他算法的在線(xiàn)識(shí)別時(shí)間，結(jié)果如附錄A 表A7 所示。WCGAN-GP 的辨識(shí)速度雖不如傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)，但與MILP 相比仍有較大的優(yōu)勢(shì)。WCGAN-GP 在系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，識(shí)別時(shí)間變化不明顯，MILP 的識(shí)別時(shí)間則與系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)有很大關(guān)系。

4.5 經(jīng)濟(jì)性分析

目前，配電網(wǎng)分布式同步相量測(cè)量裝置（distribution PMU，DPMU）的配置成本遠(yuǎn)高于饋線(xiàn)電流互感器［10，27］。DPMU 需要考慮停電安裝、調(diào)試造成的經(jīng)濟(jì)損失，饋線(xiàn)電流互感器不僅安裝時(shí)無(wú)須停電，不存在停電損失，而且安裝簡(jiǎn)便，只需要將其鉗裝在中壓架空線(xiàn)或開(kāi)關(guān)柜電纜相應(yīng)位置即可。不同拓?fù)浔孀R(shí)方法所須裝設(shè)的量測(cè)設(shè)備類(lèi)型及數(shù)目如附錄A 表A8 所示?？梢?jiàn)，從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，MILP 在實(shí)際應(yīng)用中所需的設(shè)備投資成本最低，WCGANGP 次之，但綜合辨識(shí)準(zhǔn)確性、魯棒性、時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性來(lái)看，WCGAN-GP 的性能最好，有助于實(shí)現(xiàn)高性?xún)r(jià)比的拓?fù)浔孀R(shí)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將CGAN 應(yīng)用于有源配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)場(chǎng)景中，提出了基于局部連續(xù)電流相量和WCGANGP 的拓?fù)浔孀R(shí)方法。利用拓?fù)湫畔⒃诓煌?荷場(chǎng)景下潮流計(jì)算得到的部分線(xiàn)路電流幅值、相角和系統(tǒng)總有功、無(wú)功負(fù)荷值離線(xiàn)訓(xùn)練模型，并運(yùn)用饋線(xiàn)電流互感器采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)辨識(shí)拓?fù)?。針?duì)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)、IEEE 69 節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)，通過(guò)分析WCGAN-GP 的拓?fù)渥R(shí)別性能并與其他算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，得到結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)能通過(guò)挖掘量測(cè)數(shù)據(jù)與拓?fù)渲g的映射關(guān)系來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一定泛化域內(nèi)的已知拓?fù)?，但在泛化域外的未知拓?fù)錅y(cè)試集上辨識(shí)效果欠佳，而WCGAN-GP 能通過(guò)歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到與電流和負(fù)荷信息相關(guān)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分布特征，對(duì)未知拓?fù)渥R(shí)別的準(zhǔn)確率更高，適應(yīng)性更強(qiáng)；

2）算法使用了連續(xù)觀(guān)測(cè)窗內(nèi)的多斷面數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)于同一拓?fù)涞亩鄠€(gè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)為拓?fù)浔孀R(shí)提供了冗余，同時(shí)多斷面的量測(cè)為缺失值的補(bǔ)全提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。與其他算法相比，WCGAN-GP 有效提升了算法的識(shí)別性能，并大幅降低了實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差或缺失的影響，保證在輸入數(shù)據(jù)誤差或缺失率較大時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)高精度的拓?fù)浔孀R(shí)，表明了本文方法在配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)時(shí)有著較好的魯棒性；

3）基于有限電流觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的WCGAN-GP 模型只需裝設(shè)少量低成本的非接觸式饋線(xiàn)電流互感器即可實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔孀R(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)濟(jì)性較高。

后續(xù)研究工作中，將考慮饋線(xiàn)電流互感器的布點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題，旨在以最少的測(cè)量點(diǎn)數(shù)量得到最佳的辨識(shí)效果，以支撐覆蓋一定供電區(qū)域的網(wǎng)格化有源配電網(wǎng)全局拓?fù)涓邷?zhǔn)確度快速辨識(shí)。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。