文 王 永

“直觀是全部認識的基礎(chǔ)?！庇绕鋵τ谛W(xué)生來說，他們必須經(jīng)歷由直觀到抽象的過程，才能更好地理解概念、思考問題、發(fā)展思維。可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀教學(xué)有著不容忽視的重要價值和不可替代的重要作用。那么，在新時期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何挖掘幾何直觀教學(xué)的價值，發(fā)揮幾何直觀教學(xué)的作用，推進教學(xué)的創(chuàng)新，提升學(xué)生的素養(yǎng)呢？結(jié)合筆者個人學(xué)習(xí)成果與實踐經(jīng)驗，針對核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下的小學(xué)幾何直觀教學(xué)展開研究與探索，以期通過本文的論述，幫助學(xué)生在借助實物和圖形“化實為虛”“化數(shù)為形”“化隱為顯”“化繁為簡”的過程中，鍛煉其數(shù)學(xué)思維，發(fā)展其核心素養(yǎng)。

一、“化實為虛”，喚醒數(shù)學(xué)意識

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間較短，應(yīng)用數(shù)學(xué)的機會也較少，導(dǎo)致他們?nèi)狈?shù)學(xué)意識，只從問題本身思考問題，而不習(xí)慣“舉一反三”，從數(shù)學(xué)視角來思考問題。這不僅影響了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，也阻礙了學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。針對這種情況，教師就可借助幾何直觀教學(xué)，采用“化虛為實”的方法，利用實物或圖形，幫助學(xué)生完成由具體問題到抽象問題，再到具體問題的過渡，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，為其核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊《認識10以內(nèi)的數(shù)——比大小》的教學(xué)中，教師就采取“化實為虛”的方法，設(shè)計教學(xué)流程。

首先，以實作畫。在教學(xué)的初始環(huán)節(jié)，由于學(xué)生對數(shù)字大小的概念還掌握不清楚，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，比較香蕉、蘋果、橙子等水果的多少。在這一過程中，學(xué)生通過畫圖，逐漸在頭腦中建立“大小”“多少”的概念，從而初步喚醒數(shù)學(xué)意識。

其次，以虛作畫。在教學(xué)的第二環(huán)節(jié)，教師將比較的對象由香蕉、蘋果、橙子等簡單易畫的事物，變成山羊、麋鹿、金絲猴等難以作畫的事物。此時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們要想完成兩組動物數(shù)量的比較，需要在畫圖上浪費很長的時間。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生：“能不能用簡易的圖形代替真實的圖形呢？”學(xué)生在教師的啟發(fā)下，分別用三角形、圓形和正方形，代替山羊、麋鹿和金絲猴的圖形，順利完成了數(shù)字大小的比較。此時，學(xué)生初步體會到抽象思維的妙用，數(shù)學(xué)意識進一步得到喚醒。

最后，化實為虛。在教學(xué)的第三個環(huán)節(jié)，教師再一次增加了學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生布置習(xí)題：“班級里故事繪本有5套，科普繪本有4套，請問哪種繪本的套數(shù)多？”看見“套數(shù)”這個詞，很多學(xué)生在畫圖的時候產(chǎn)生疑惑：“一套繪本里究竟有多少本繪本呢？畫的時候要怎么體現(xiàn)呢？”面對學(xué)生的糾結(jié)，教師啟發(fā)道：“題目只讓我們比繪本的套數(shù)，沒讓比繪本的本數(shù)，所以大家可以不用管每套繪本有幾本。”可是，面對教師的啟示，還是有學(xué)生心存疑慮。于是，教師再次啟發(fā)道：“大家可以用一個長方形來代替一套繪本，如果我們知道了每套繪本里究竟有幾本繪本，就在長方形里畫上幾個隔斷?！边@一次，教師的提議被學(xué)生欣然采納，他們順利完成了畫圖，并借助畫圖得出答案。

與此同時，教師也將“整體思想”融入幾何直觀教學(xué)中。教師通過這種方式，使學(xué)生認識到“生活中的復(fù)雜問題，可以通過數(shù)學(xué)思想順利解決”。就這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識再次得到喚醒。

案例中，“化實為虛”方法巧妙應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)意識的喚醒，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

二、“化數(shù)為形”，體會數(shù)學(xué)思想

從數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律來看，學(xué)生核心素養(yǎng)養(yǎng)成的過程與數(shù)學(xué)思想形成的過程是齊頭并進、相融相促的關(guān)系。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的“灌溉”下，結(jié)出核心素養(yǎng)的“碩果”。幾何直觀教學(xué)的本質(zhì)在于利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換之間理解數(shù)學(xué)知識、思考數(shù)學(xué)問題。因此，教師應(yīng)該抓住幾何直觀教學(xué)的機會，在“化數(shù)為形”的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊《長方形、正方形的面積公式》的教學(xué)中，教師可以先通過“數(shù)方格”的教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生建立數(shù)與形之間的關(guān)系，完成長方形面積公式的推導(dǎo)，同時，實現(xiàn)“以圖代數(shù)”這種數(shù)形結(jié)合思想的滲透。然后，教師可通過“移方格”的教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形和正方形面積之間的關(guān)系，完成正方形面積公式的推導(dǎo)，同時，實現(xiàn)“未知化已知”轉(zhuǎn)化思想的滲透。最后，教師可以要求學(xué)生將圖與形相結(jié)合，將長方形和正方形的長、寬、面積以及三者之間的關(guān)系進行對比，實現(xiàn)“不同中求相通”類比思想的滲透。

案例中，教師通過“化數(shù)為形”的方法，在幾何直觀教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生核心素養(yǎng)的形成提供了強大的助力，奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、“化隱為顯”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

縝密、靈活、開闊的數(shù)學(xué)思維，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的必要條件。而幾何直觀教學(xué)具備圖形結(jié)合、直觀與抽象兼具、轉(zhuǎn)換隨意、縝密與靈活兼?zhèn)涞奶攸c，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面有著得天獨厚的優(yōu)勢。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)抓住每一個“化隱為顯”的機會，使學(xué)生經(jīng)歷抽象、推理、分析、綜合等諸多思維過程，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，提升核心素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《畫角》的教學(xué)中，教師為學(xué)生布置了一道開放式問題：“已知有一條直線，你在直線的任意位置再畫一條與之相交的直線，能夠得到多少個角？這些角分別是什么角？”教師鼓勵學(xué)生通過畫圖來解題。在直觀圖形的啟示下，一些隱形的信息在學(xué)生頭腦中顯現(xiàn)出來，學(xué)生在原有思路的基礎(chǔ)上，開辟出新思路，萌生出新想法。此時，教師再結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們什么時候能得到四個直角？能不能得到四個銳角？最多能得到幾個鈍角？這四個角之間是什么固定關(guān)系？”學(xué)生在畫圖與思考的時候，不斷經(jīng)歷分析、對比、抽象、總結(jié)等思維活動，思維變得越來越縝密，越來越靈活，也越來越開闊。

可見，教師借助幾何直觀教學(xué)，在“化隱為顯”的過程中，能幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)。

四、“化繁為簡”，鍛煉數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下的幾何直觀教學(xué)中，教師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生借助實物或圖形將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)實踐的能力與效率，使學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中提升核心素養(yǎng)。

例如，針對“植樹問題”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法，對“兩頭植樹”“兩頭不植樹”“一頭植樹”三種情況進行分類討論，并根據(jù)不同情況建立模型，形成解決同類問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生在“化繁為簡”的過程中獲得建模能力，錘煉數(shù)學(xué)技能。在此基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“擺花盆”“鋸木頭”“排座位”等諸多生活化情境，將“植樹問題”融入現(xiàn)實生活，使學(xué)生利用剛剛建立的數(shù)學(xué)模式切實解決實際問題。在這一過程中，教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于現(xiàn)實，也歸于現(xiàn)實，幫助學(xué)生在實踐中全面且深入地考慮問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、抽象、推理、想象、建模等綜合能力得到全面提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)加強對核心素養(yǎng)培養(yǎng)視域下的幾何直觀教學(xué)展開研究與探索，充分挖掘幾何直觀教學(xué)的價值，發(fā)揮幾何直觀教學(xué)的作用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中喚醒數(shù)學(xué)意識、體會數(shù)學(xué)思想、鍛煉數(shù)學(xué)能力、促進核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。