文 唐亞男

數學學科是基礎教育的重要組成部分，這門課程的開設，有助于培養(yǎng)學生的綜合能力，拓展學生的認知，形成適應未來社會發(fā)展的必備品格和關鍵能力。但在學習數學的過程中，學生受生理、心理特征及認知水平的影響，不可避免地會產生認知困惑甚至出現錯誤，作為小學數學教師，不能談“錯”色變，要本著以人為本的教學觀，理解、包容出錯的每一個學生，不斥責、挖苦學生。此外，教師應積極引導學生應對錯誤，不能擱置一旁，也不能“輕描淡寫”，因為每一個錯誤的背后，都蘊含著潛在的價值，這些都可以轉為鮮活的教學資源。在具體教學中，教師可以讓學生主動分析錯誤，進而修改錯誤，直擊知識的本質，擴展學生的思維，避免在日后的學習中，出現類似的錯誤，提升學生學習數學的自信心。

一、巧用“錯例”，提升思維敏捷性

在數學課堂中，經常發(fā)現，有些錯誤的出現是有共性的，也就是到了相應的學習階段，學生在學習知識點時，就會出現相應的錯誤。針對這樣的教學現狀，教師應做有心人，對學生的錯誤進行提前預判，故而讓學生在探索的過程中，暴露出錯誤。在學生出錯后，教師可以先讓學生對錯誤進行反思，在反思中發(fā)現錯誤，探尋出錯的本源，強化他們對所學知識的理解。

例如，在教學“三角形的三邊關系”時，針對“一個等腰三角形，相連兩條邊的長度分別是9厘米和4厘米，這個等腰三角形的周長是多少米？”一題，很多學生得出兩種結果：一種結果是9厘米為底，4厘米為腰，列出的算式是9+4+4=17（厘米）；另一種結果是4厘米為底，9厘米為腰，列出的算式是4+9+9=22（厘米）。但也有的學生認為結果只能是17（厘米）。通過思考分析，激發(fā)了學生的認知沖突，這樣的情況也完全在教師的預設中。于是，教師讓學生將自己所想的等腰三角形，用小棒動手圍一圍，發(fā)現將9厘米作為底，4厘米作為腰時，三角形無法圍出，當問及學生什么原因時，學生自然會聯想到課堂中所學的知識，進行解釋：因為這3根小棒中的兩根4厘米的小棒不滿足兩邊之和大于第三邊的條件。在這樣的動手操作中，深化了學生對課堂所學知識的理解。

案例中，教師根據教學內容，對學生的錯誤進行了預測，在課堂中讓學生暴露出錯誤，然后讓學生進行修正。這樣的教學安排，既可以讓學生的思維跳出“陷阱”，又可以強化學生對所學知識的印象，提升其思維的敏捷性。

二、巧用“錯例”，提升思維靈活性

小學生年齡尚小，生活經驗不足，對知識點的理解經常出現偏差，形成錯誤。面對這樣的錯誤，教師應充分激活學生的認知經驗，讓學生觸及知識的本質內涵，培養(yǎng)學生的自主學習能力，更好地提升思維的靈活性。

例如，在教學“長方體和正方體的表面積”時，教師為學生引入題目：“要做一個長7分米，寬4分米，高3分米的長方體通風管，需要多少平方分米的鐵皮？”學生審題后，想到的算法有：（1）7×4×2+7×3×2+4×3×2=122（平方分米）；（2）（7×4+7×3+4×3）×2=122（平方分米）。不難發(fā)現，學生出現了錯誤，教師沒有直接點出，而是讓學生將所做的通風管比畫一下，然后提問：“風從什么地方進去，從什么地方出來？”學生意識到，通風管應該只有4個面，如果按照6個面進行計算，做出來的通風管就無法通風?；谶@樣的認知，學生重新列式進行解讀，得出了正確的結果。

案例中，教師面對學生的錯誤沒有直接講解，而是激活學生的生活體驗，讓學生主動發(fā)現錯誤，讓學生懂得學習數學知識后，應靈活變通，活學活用。

三、巧用“錯例”，提升思維深刻性

小學數學課本中的很多知識點，表述相似或者內容相似，學生經常被知識的表象所迷惑，出現學習障礙，甚至出現錯誤，這是學生認知能力的反應，也是一種很正常的現象。教學的過程中，教師應重視這樣的錯誤，通過點撥、放大、解剖、沉淀等方式，學生意識到錯誤所在，從錯誤中吸取教訓，獲得清晰的認知，從淺顯走向深刻。

例如，在教學“運算律”時，教師設計“37×5+23×5”“36÷2+36÷4”兩道題目，并展現了學生的算法：37×5+23×5=（37+23）×5=60×5=300；36÷2+36÷4=36÷（4+2）=36÷6=6。接著，教師讓學生計算過程，并說一說這樣計算的依據。針對第1題，學生在解答中運用了乘法的分配律，達到簡算的目的；針對第2題，很多學生受第1題的影響，有的學生認為計算正確，也有的學生認為不正確，爭執(zhí)了起來。教師說道：“爭執(zhí)無法解決問題，用什么方法驗證？”學生提議按本來的運算順序進行計算。經過計算，他們發(fā)現結果果然不一樣，原先堅持正確的學生產生懷疑：“錯在哪里？”于是，教師因勢利導，讓學生進行辨析、交流，發(fā)現學習中出現了負遷移，因為除法根本沒有分配律。

案例中，學生在學習新知的過程中，產生了負遷移，面對學生的錯誤，教師沒有過多的講解，而是引導學生溯本求源，發(fā)現錯誤，然后剖析錯因。這樣的學習過程，既可以讓學生鞏固課堂所學知識，進一步發(fā)展學生的辨析、反思能力。

四、巧用“錯例”，提升思維創(chuàng)造性

創(chuàng)新是國家發(fā)展的不竭動力，教師應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。學生是獨立的個體，每個學生都有屬于自己的思維方式，在思考同一問題時，會出現很多個性化的方法，雖然有些想法是錯誤的，但很多時候，學生的錯誤中也含有一些“合理”“創(chuàng)造”的成分，作為教師，應放大這些“閃光點”，讓學生實現思維的再升華，更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力，真正讓學生的學習過程更有深度和廣度。

例如，“分數應用題”是小學數學課本中的重要教學內容，也是學生學習的難點。在教學這部分內容時，教師出示題目：“有蘋果1080箱，一輛卡車前3次運走了它的，按照這樣的速度，還需要幾次才能運完？”大多數學生是這樣解答的：（箱），270÷3=90（箱），1080÷90=12（次），12-3=9（次）。這樣的解題過程，雖然步驟多了一些，但理解起來很輕松，正當教師準備總結，進入下一題時，有的學生舉手說還有其他的解法。教師停下授課的腳步，讓該學生說出自己的想法：“?！比绻越Y果為評定標準，無疑錯了，但在他的解題思路中，教師發(fā)現含有“創(chuàng)新”的成分。于是，教師讓這名學生繼續(xù)分析算式中每一步的意義：“算式中的，是將蘋果的總箱數看成‘單位1’，看‘單位1’中有幾個，即有幾個3次；再乘以3，就算出總次數。”在解說的過程中，學生發(fā)現了錯誤并說道：“應該用總次數減去已經運走的3次才對，所以正確的解法是?！庇谑?，在這名學生的講解下，所有學生都開拓了思維，突破思維定式。

案例中，教師面對學生的錯誤，能夠機智地捕捉“創(chuàng)新”的成分，然后因勢利導，讓學生的思維產生智慧的碰觸，學會從不同的角度分析問題，探尋解決問題的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力，更好地提升課堂教學成效。

總之，學習是學生從困惑走向不惑的過程，在這樣的過程中，錯誤會如影相隨，無法避免。作為小學數學教師，應該科學施教，用尊重、寬容的心善待學生的錯誤，引導學生在“尋錯”“糾錯”“用錯”的過程中，直擊知識的本質，讓他們學會頓悟、反思，不斷提升其數學綜合能力，真正實現思維的拔節(jié)、提升和再生長。