徐偉煒

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

在應(yīng)急救援期內(nèi)，交通系統(tǒng)承擔(dān)著重要運(yùn)輸任務(wù)，必須全力搶通.傳統(tǒng)應(yīng)急裝備采用桁架片拼裝成結(jié)構(gòu)，但零部件多，單件質(zhì)量大，無(wú)法整體投送，嚴(yán)重影響裝備機(jī)動(dòng)性能[1].標(biāo)準(zhǔn)剪式單元是由2根兩端及中間開(kāi)孔的剪叉桿件經(jīng)銷軸連接中間銷孔構(gòu)成的一種X形機(jī)構(gòu)，具有單元模塊化、長(zhǎng)度變化靈活等特點(diǎn)[2].近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相繼發(fā)明了多種剪式可展橋梁[3-13].廣島大學(xué)試制了人行橋和車行橋模型[8-9].

從剪式結(jié)構(gòu)研究現(xiàn)狀來(lái)看，大部分局限于對(duì)特定可展結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析或試驗(yàn)研究，鮮有綜合考慮構(gòu)型參數(shù)和冗余約束對(duì)剪式結(jié)構(gòu)性能影響及其機(jī)理、調(diào)控方面的研究.因外荷載作用下不同約束條件剪式結(jié)構(gòu)內(nèi)力可以看作是外荷載作用下兩端固定鉸支剪式結(jié)構(gòu)和端部水平反力作用下約束剪式結(jié)構(gòu)兩部分內(nèi)力的疊加，故集中荷載作用下兩端固定鉸支剪式結(jié)構(gòu)分析與參數(shù)優(yōu)化是剪式橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一.

針對(duì)強(qiáng)度約束下剪式結(jié)構(gòu)最輕質(zhì)量設(shè)計(jì)，本文建立了集中荷載作用下兩端固定鉸支座剪式結(jié)構(gòu)的一般力學(xué)模型，推導(dǎo)了各剪叉桿內(nèi)力及桿件最大應(yīng)力，結(jié)合定義的剪式結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響系數(shù)，獲得剪叉桿件水平夾角與標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)、剪叉桿件形狀系數(shù)之間的最優(yōu)關(guān)系，為剪式可展橋梁結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)提供參考.

1 組成及力學(xué)分析

兩端固定鉸支座剪式結(jié)構(gòu)由左支座處半單元、中間m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單元和右支座處半單元組成，剪叉桿之間通過(guò)銷軸鉸接，并根據(jù)鉸接的位置分為上銷、中銷和下銷(見(jiàn)圖1).圖中，O1、O2分別為左、右支座；Aj、Bj、Cj分別為第j(j=0,1,2，…，m)個(gè)上、中、下銷點(diǎn)；S為剪叉桿長(zhǎng)度；θ為剪叉桿與水平方向的夾角；L、H分別為剪式結(jié)構(gòu)的跨度和高度.

圖1 兩端固定鉸支座剪式結(jié)構(gòu)示意圖

由幾何關(guān)系可得

L=(m+1)Scosθ
H=Ssinθ

(1)

1.1 支座反力

設(shè)剪式結(jié)構(gòu)的第j個(gè)上銷點(diǎn)上作用有可移動(dòng)集中荷載Pj，則在左、右支座處將引起水平方向反力FO1x、FO2x和垂直方向反力FO1y、FO2y(見(jiàn)圖2).

圖2 支座受力示意圖

由虛位移原理可得

則

(2)

對(duì)O2支點(diǎn)取矩可得

則

(3)

由∑Fx=∑Fy=0可得

1.2 上、下銷內(nèi)力

將O1支座至第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單元組成的剪式機(jī)構(gòu)取為隔離體.在第j個(gè)上銷點(diǎn)的集中荷載Pj作用下，上銷點(diǎn)Ai處將引起銷點(diǎn)水平方向內(nèi)力FAi x和垂直方向內(nèi)力FAi y，下銷點(diǎn)Ci處將引起銷點(diǎn)水平方向內(nèi)力FCi x和垂直方向內(nèi)力FCi y(見(jiàn)圖3).

(a) 無(wú)移動(dòng)荷載

當(dāng)剪式機(jī)構(gòu)隔離體上無(wú)移動(dòng)荷載時(shí)，對(duì)Ci點(diǎn)取矩可得

則

(4)

對(duì)Ai點(diǎn)取矩可得

則

(5)

由∑Fy=0可得

FAi y+FCi y+FO1y=0

(6)

由虛位移原理可得

即

FAi y-FCi y=-(1+2i)tanθFO1x

(7)

聯(lián)立式(6)和(7)，得

(8)

(9)

當(dāng)剪式機(jī)構(gòu)隔離體上存在移動(dòng)荷載時(shí)，對(duì)Ci點(diǎn)取矩可得

則

Pj(i-j)cotθ

(10)

對(duì)Ai點(diǎn)取矩可得

則

(11)

由∑Fy=0，得

FAi y+FCi y+FO1y-Pj=0

(12)

由虛位移原理可得

即

FAi y-FCi y=Pj-(1+2i)tanθFO1x

(13)

聯(lián)立式(12)和(13)，得

(14)

(15)

1.3 桿件內(nèi)力

按照桿件的相對(duì)位置，可將剪叉桿件分成桿件AiBi、桿件AiBi+1、桿件CiBi和桿件CiBi+1四類.令NAiBi、QAiBi、MAiBi分別為桿件AiBi在點(diǎn)Bi橫截面處的軸力、剪力和彎矩，其中軸力以受拉為正，剪力和彎矩以逆時(shí)針為正.其他3類桿件內(nèi)力的設(shè)定與桿件AiBi相同.

1.3.1 桿件AiBi內(nèi)力

取桿件AiBi為隔離體，則

(16)

當(dāng)0≤i≤j時(shí)，將式(1)、(2)、(3)、(4)、(8)代入式(16)可得

(17)

由式(17)可知，NAiBi為i的線性函數(shù)且恒為負(fù)，故|NAiBi|在i=j時(shí)取得極大值.顯然，|QAiBi|、|MAiBi|在i=j時(shí)取得極大值.

當(dāng)j

(18)

由式(18)可知，NAiBi為i的線性函數(shù)且可正可負(fù)，故|NAiBi|在i=j+1或i=m時(shí)取得極大值.顯然，|QAiBi|、|MAiBi|在i=j+1時(shí)取得極大值.

對(duì)比各區(qū)間內(nèi)力極大值，可得桿件AiBi的軸力最大值、剪力最大值和彎矩最大值分別為

(19)

(20)

1.3.2 桿件AiBi+1內(nèi)力

取桿件AiBi+1為隔離體，則當(dāng)i≠j時(shí)有

(21)

當(dāng)i=j時(shí)有

(22)

當(dāng)0≤i

可見(jiàn)，|NAiBi+1|在i=0或i=j-1時(shí)取得極大值，|QAiBi+1|、|MAiBi+1|在i=j-1時(shí)取得極大值.

當(dāng)i=j時(shí)，將式(1)、(2)、(3)、(4)、(8)代入式(22)可得

當(dāng)j

可見(jiàn)，|NAiBi+1|、|QAiBi+1|、|MAiBi+1|在i=j+1時(shí)取得極大值.

綜上可知，桿件AiBi+1的軸力最大值、剪力最大值和彎矩最大值分別為

(23)

(24)

1.3.3 桿件CiBi內(nèi)力

取桿件CiBi為隔離體，則

(25)

當(dāng)0≤i≤j時(shí)，將式(1)、(2)、(3)、(5)、(9) 代入式(25)可得

可見(jiàn)，|NCiBi|在i=0或i=j時(shí)取得極大值，|QCiBi|、|MCiBi|在i=j時(shí)取得極大值.

當(dāng)j

可見(jiàn)，|NCiBi|在i=j+1或i=m時(shí)取得極大值，|QCiBi|、|MCiBi|在i=j+1時(shí)取得極大值.

綜上可知，桿件CiBi的軸力最大值、剪力最大值和彎矩最大值分別為

|NCiBi|max=max{|NC0O1|,|NCjBj|,|NCj+1Bj+1|,

|NCmBm|}<|NAjBj|

(26)

(27)

1.3.4 桿件CiBi+1內(nèi)力

取桿件CiBi+1為隔離體，則

(28)

當(dāng)0≤i≤j時(shí)，將式(1)、(2)、(3)、(5)、(9)代入式(28)可得

可見(jiàn)，|NCiBi+1|在i=0或i=j時(shí)取得極大值，|QCiBi+1|、|MCiBi+1|在i=j時(shí)取得極大值.

當(dāng)j

可見(jiàn)，|NCiBi+1|在i=j+1或i=m時(shí)取得極大值，|QCiBi+1|、|MCiBi+1|在i=j+1時(shí)取得極大值.

綜上可知，桿件CiBi+1的軸力最大值、剪力最大值和彎矩最大值分別為

(29)

|QAj+1Bj+1|

|MAj+1Bj+1|

(30)

1.4 移動(dòng)荷載作用下的桿件最大正應(yīng)力

當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，由式(19)、(23)、(26)、(29)可知，4類桿件在j=m/2時(shí)取得最大軸力為

(31)

對(duì)應(yīng)桿件AjBj、AjBj+1的彎矩為

(32)

由式(20)、(24)、(27)、(30)可知，4類桿件在j=m/2時(shí)取得最大彎矩為

(33)

對(duì)應(yīng)桿件Aj-1Bj、Aj+1Bj+1的軸力為

(34)

對(duì)應(yīng)桿件CjBj、CjBj+1的軸力為

(35)

當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，由式(19)、(23)、(26)、(29)可知，4類桿件在j=(m-1)/2或j=(m+1)/2時(shí)取得最大軸力為

(36)

對(duì)應(yīng)桿件AjBj+1(或AjBj)的彎矩為

(37)

由式(20)、(24)、(27)、(30)可知，4類桿件在j=(m-1)/2或j=(m+1)/2時(shí)取得最大彎矩為

(38)

對(duì)應(yīng)桿件Aj+1Bj+1(或Aj-1Bj)的軸力為

(39)

對(duì)應(yīng)桿件CjBj+1(或CjBj)的軸力為

(40)

令A(yù)為桿件截面積，W為桿件抗彎截面系數(shù)，則移動(dòng)集中荷載作用下所有桿件的最大正應(yīng)力為

2 質(zhì)量影響系數(shù)及參數(shù)分析

2.1 質(zhì)量影響系數(shù)

令剪叉桿件的材料密度為ρ，材料容許正應(yīng)力為σ，采用彈性構(gòu)件邊緣屈服準(zhǔn)則，則強(qiáng)度控制的剪式結(jié)構(gòu)質(zhì)量T為

(41)

定義剪式結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響系數(shù)k為

(42)

令剪叉桿件形狀系數(shù)γ為

將式(31)、(32)代入式(42)得

將式(33)、(34)代入式(42)得

將式(33)、(35)代入式(42)得

將式(36)、(37)代入式(42)得

將式(38)、(39)代入式(42)得

將式(38)、(40)代入式(42)得

由式(41)可知，質(zhì)量影響系數(shù)k越小，即max{k1,k2,k3}或max{k4,k5,k6}越小，剪式結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)得越輕.

2.2 最小質(zhì)量影響系數(shù)及參數(shù)分析

設(shè)定正常設(shè)計(jì)、使用條件下，5°≤θ≤85°，1≤m≤60，γ≥100.含γ的彎曲應(yīng)力項(xiàng)為k的主要影響因子，并且max{k1,k2,k3}=max{k2,k3}，max{k4,k5,k6}=max{k5,k6}.

(43)

(44)

(45)

(46)

k5≤k6

k5>k6

(47)

(48)

(49)

(50)

由式(44)、(46)、(48)和(50)可知，在正常設(shè)計(jì)、使用條件下，|f(θ)|、|g(θ)|、|φ(θ)|和|ω(θ)|均遠(yuǎn)小于1，可見(jiàn)對(duì)θ的變化不敏感.

由式(43)、(45)、(47)和(49)可知，k隨m、γ增大而增大.方案設(shè)計(jì)階段，選定m、γ后，通過(guò)令式(43)或(47)等于零可求得強(qiáng)度控制條件下剪式結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)水平夾角θopt，結(jié)果見(jiàn)圖5.由圖可知，θopt隨m增加而增大，隨γ增加而減小，且逐漸趨于平緩.

將m、γ、θopt代入式(43)或(47)，可得對(duì)應(yīng)的kmin，結(jié)果見(jiàn)圖6.由圖可知，kmin隨γ增加而增大.當(dāng)m較小時(shí)，偶數(shù)標(biāo)準(zhǔn)單元的kmin小于相鄰的奇數(shù)標(biāo)準(zhǔn)單元；當(dāng)m較大時(shí)，kmin隨m增加而增大.

圖5 標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)m與最優(yōu)水平夾角θopt的關(guān)系

圖6 標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)m與最小質(zhì)量影響系數(shù)kmin的關(guān)系

3 結(jié)論

1) 采用結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法，建立了移動(dòng)集中荷載作用下兩端固定鉸支座剪式結(jié)構(gòu)的一般力學(xué)模型，并以強(qiáng)度控制下剪式可展橋梁結(jié)構(gòu)最輕質(zhì)量設(shè)計(jì)為目標(biāo)，獲得剪叉桿件水平夾角與標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)、剪叉桿件形狀系數(shù)之間的最優(yōu)關(guān)系.

2) 質(zhì)量影響系數(shù)對(duì)水平夾角的變化不敏感.

3) 最優(yōu)水平夾角隨著標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)的增大而增大，隨著剪叉桿件形狀系數(shù)的增大而減小，且逐漸趨于平緩.

4) 總體而言，最小質(zhì)量影響系數(shù)隨著標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)、剪叉桿件形狀系數(shù)的增大而增大.因此，標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)、剪叉桿件形狀系數(shù)建議采用較小值，且當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)單元數(shù)小于10時(shí)，建議采用偶數(shù)標(biāo)準(zhǔn)單元.