徐業(yè)守 徐趙東 郭迎慶 黃興淮 李強(qiáng)強(qiáng) 賀 琪

(1東南大學(xué)中國-巴基斯坦重大基礎(chǔ)設(shè)施智慧防災(zāi)“一帶一路”聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,南京 211189)(2東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 211189)(3南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,南京 210037)(4南京東瑞減震控制工程有限公司,南京 210033)

黏彈性阻尼減振/震是被動(dòng)控制中應(yīng)用較多的消能減振/震技術(shù).黏彈性阻尼器的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和耗能能力主要由黏彈性材料決定[1].學(xué)者們在黏彈性材料和阻尼器的試驗(yàn)、理論、設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)減震分析方面進(jìn)行了較多的研究[2-3].

Tsai[4]研究了黏彈性阻尼器的減震性能隨環(huán)境溫度的變化,結(jié)果表明黏彈性阻尼器可以有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),減震效果隨溫度增加而降低.周穎等[5]和房曉俊等[6]對黏彈性阻尼器進(jìn)行了耗能特性試驗(yàn)和結(jié)構(gòu)減震分析.Shabani等[7]將分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)引入黏彈性材料和阻尼器的力學(xué)模型研究中.Payne[8]采用Krous模型來表征填料填充黏彈性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和耗能指標(biāo)隨應(yīng)變幅值的變化規(guī)律.

黏彈性材料和阻尼器的彈性力學(xué)性能主要取決于橡膠基體的超彈性.對基體橡膠力學(xué)行為的描述,一類是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的唯象模型,另一類則從基體橡膠的微觀分子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出發(fā),并結(jié)合統(tǒng)計(jì)力學(xué)從微觀層面對橡膠材料的力學(xué)行為進(jìn)行表征[9].基于分子網(wǎng)鏈統(tǒng)計(jì)模型,可以對橡膠基體材料的超彈性進(jìn)行分析,代表性的分子網(wǎng)鏈統(tǒng)計(jì)模型有高斯鏈模型、三鏈模型、四鏈模型、八鏈模型等.高斯鏈模型主要適用于橡膠材料變形較小的情況(≤40%),三鏈和四鏈模型不能同時(shí)描述多種變形模式下黏彈性材料的力學(xué)行為,八鏈模型具有較好的對稱性,可以較好地描述不同變形模式下黏彈性材料的力學(xué)行為.以上微觀模型所研究分子鏈?zhǔn)菬o約束的,在材料發(fā)生變形過程中分子鏈能夠自由運(yùn)動(dòng),也未考慮分子鏈纏結(jié)作用的影響.然而,忽略分子鏈的相互作用通常會(huì)使模型對材料性能的預(yù)測值在一定程度上低于材料的試驗(yàn)值,周圍分子鏈的管約束和纏結(jié)作用對黏彈性材料具有明顯的增強(qiáng)作用[9-11].

本文在上述研究基礎(chǔ)上,選擇以高斯鏈模型、三鏈模型和八鏈模型為例,從微觀角度出發(fā),對黏彈性材料的彈性力學(xué)性能進(jìn)行研究.考慮周圍分子鏈的管道約束和分子鏈間纏結(jié)導(dǎo)致的彈性增強(qiáng)效應(yīng),對所選取分子鏈模型進(jìn)行修正.基于Treloar[11]對未填充天然橡膠力學(xué)性能進(jìn)行研究的經(jīng)典試驗(yàn)數(shù)據(jù),分別對修正后的高斯鏈模型、三鏈模型和八鏈模型進(jìn)行參數(shù)擬合及對比驗(yàn)證.結(jié)果進(jìn)一步表明,修正高斯鏈模型在較大變形下精度較差,修正八鏈模型的準(zhǔn)確度最好,誤差較小;周圍分子鏈的管道約束和分子鏈間纏結(jié)作用均使黏彈性材料的超彈性能明顯增強(qiáng),從微觀角度對黏彈性材料力學(xué)性能進(jìn)行研究時(shí),需考慮管約束和分子鏈纏結(jié)作用的影響.

1 分子網(wǎng)鏈統(tǒng)計(jì)模型

本文主要從微觀角度出發(fā),以高斯鏈模型、三鏈模型和八鏈模型為基礎(chǔ),對黏彈性材料的彈性力學(xué)性能進(jìn)行研究.

1.1 高斯鏈模型

Kuhn[12]基于統(tǒng)計(jì)理論對橡膠分子鏈的構(gòu)型進(jìn)行研究,并發(fā)展出了高斯網(wǎng)絡(luò)鏈模型.如圖1(a)所示,自由狀態(tài)和小變形條件下,分子鏈的末端點(diǎn)A在空間中的位置符合高斯分布,P(xA,yA,zA)為末端點(diǎn)A在(xA,yA,zA)處出現(xiàn)的概率.

(a) 高斯分子鏈

由分子統(tǒng)計(jì)力學(xué)可知,材料的應(yīng)力應(yīng)變行為與高斯分子鏈的構(gòu)象熵密切相關(guān).假定橡膠材料分子鏈的微觀與宏觀變形符合仿射變形特點(diǎn),且不考慮內(nèi)能變化,基于熱力學(xué)分析,由構(gòu)象熵的變化可求出高斯分子網(wǎng)鏈的應(yīng)變能密度W為[9]

(1)

式中,k為波茲曼常數(shù);T為絕對溫度;λi(i=1,2,3)為3個(gè)主應(yīng)變方向的拉伸比;N為單位體積內(nèi)分子鏈的鏈段數(shù).

橡膠材料柯西應(yīng)力σi的表達(dá)式為[9]

(2)

式中,P為靜水壓力,本文中可不考慮.材料的性能試驗(yàn)有多種變形加載模式,如等雙軸拉伸或壓縮等.橡膠多為不可壓縮材料,可認(rèn)為外荷載作用下材料體積不發(fā)生改變,此時(shí)λ1λ2λ3=1,因此可不考慮三軸拉伸試驗(yàn).通常會(huì)對橡膠材料在單軸拉伸(與等雙軸壓縮等效)、平面拉伸(與純剪切等效)和等雙軸拉伸(與單軸壓縮等效)3種變形模式下的力學(xué)行為進(jìn)行研究.由式(1)和(2)可以得到高斯統(tǒng)計(jì)網(wǎng)鏈理論下,考慮不同變形模式時(shí)橡膠材料的應(yīng)力表達(dá)式.下文只對第一主應(yīng)變方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析.

單軸拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=λ3=λ-1/2,結(jié)合式(1)和(2)可得

σ1=NkT(λ2-λ-1)

(3)

同理,平面拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=1,λ3=λ-1,則

σ1=NkT(λ2-λ-2)

(4)

等雙軸拉伸時(shí),λ1=λ2=λ,λ3=λ-2,則

σ1=NkT(λ2-λ-4)

(5)

試驗(yàn)中常通過測試名義應(yīng)力來研究材料的力學(xué)行為,材料名義應(yīng)力Si與柯西應(yīng)力σi的關(guān)系為Si=σi/λi.

1.2 三鏈模型

(a) 三鏈模型

三鏈模型的3根分子鏈方向與主應(yīng)變方向一致,其應(yīng)變能密度為

(6)

由式(1)和(2)可得到不同變形模式下材料第一主應(yīng)變方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

單軸拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=λ3=λ-1/2,則

(7)

平面拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=1,λ3=λ-1,則

(8)

等雙軸拉伸時(shí),λ1=λ2=λ,λ3=λ-2,則

(9)

1.3 八鏈模型

(10)

(11)

(12)

(13)

式(3)～(13)分別給出了高斯鏈模型、三鏈模型和八鏈模型表征下橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.可以看出,橡膠基體材料力學(xué)行為與微觀分子結(jié)構(gòu)密切相關(guān).為了考察上述模型的有效性,并開展進(jìn)一步研究工作,采用Treloar[11]對未填充天然橡膠單軸拉伸加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合,之后基于擬合所得參數(shù),結(jié)合Treloar[11]試驗(yàn)數(shù)據(jù)中純剪切和等雙軸拉伸條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.高斯鏈模型擬合得到的參數(shù)為N=9.074 1×1019;三鏈模型參數(shù)為N=6.426 8×1019,Nz=76.42;八鏈模型參數(shù)為N=7.209 3×1019,Nz=27.864 1.各模型計(jì)算所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖3所示.

(a) 單軸拉伸

從圖3中可看出,單軸拉伸條件下進(jìn)行曲線擬合時(shí),三鏈模型和八鏈模型擬合結(jié)果均能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好吻合,高斯鏈模型在拉伸比較大時(shí)與試驗(yàn)曲線差別較大.基于單軸拉伸擬合得到的模型參數(shù)對純剪切和等雙軸拉伸條件下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行理論計(jì)算,對比發(fā)現(xiàn)純剪切條件下各模型結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別較小,且八鏈模型最優(yōu).等雙軸拉伸時(shí),各模型結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合度均有所降低,較大拉伸比下高斯鏈模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差別較大,三鏈模型與試驗(yàn)曲線的差別更為顯著,八鏈模型與試驗(yàn)結(jié)果的差別最小.純剪切時(shí),高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為18.12%,均方根誤差為10.95%;三鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為27.52%,均方根誤差為16.36%;八鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為18.24%,均方根誤差為10.12%.等雙軸拉伸變形下,高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為31.79%,均方根誤差為14.92%;三鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為40.49%,均方根誤差為33.32%;八鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為29.93%,均方根誤差為20.58%.

2 周圍分子鏈約束作用

(a) 分子鏈所受約束作用

圖4(a)中周圍結(jié)構(gòu)對分子鏈的影響可簡化為圖4(b)所示管道結(jié)構(gòu).分子鏈如同游蛇一般在柵格或環(huán)結(jié)等組成的管道中蠕動(dòng),R0為管道未變形時(shí)半徑.基于圖4所示Doi-Edwards模型,分子鏈?zhǔn)艿降墓艿兰s束作用[14]可以用參數(shù)ν表示,ν=(R0/R)2,其物理意義為變形前后管道橫截面積的比值,且ν∈(0,∞),R為變形后管道的半徑.單根分子鏈在拉伸變形過程中鏈長增加,管道半徑變小,因此可以用參數(shù)λz和ν對分子鏈的變形進(jìn)行分析.單根分子鏈的拉伸比在[λz,λz+dλz]范圍內(nèi),同時(shí)管道收縮變形在[ν,ν+dν]范圍內(nèi)的概率為

dP(λz,ν)=pz(λz)pν(ν)dλzdν

(14)

式中,pz(λz)為分子鏈的拉伸比在[λz,λz+dλz]范圍內(nèi)的概率;pν(ν)為管道收縮變形在[ν,ν+dν]范圍內(nèi)的概率.可以認(rèn)為分子鏈拉伸變形的狀態(tài)和管道收縮變形相互獨(dú)立.基于朗之萬統(tǒng)計(jì)理論,單根分子鏈發(fā)生拉伸變形λz的概率為

式中,pν0為歸一化參數(shù);α為材料常數(shù).

基于Boltzmann定律,單根分子鏈的構(gòu)象熵s為

s=klnp

(15)

式中,k為Boltzmann常數(shù);p為表征單根分子鏈構(gòu)象分布的概率密度函數(shù).橡膠為熵彈性材料,單根分子鏈應(yīng)變能與構(gòu)象熵具有如下關(guān)系：

Δwm=-TΔs

(16)

式中，Δwm和Δs分別為單根分子鏈的應(yīng)變能和構(gòu)象熵的增量.由式(13)到(15)得到拉伸和收縮變形下,單根分子鏈的應(yīng)變能wm為

(17)

式中,w0為常數(shù);v為Doi-Edwards模型中分子鏈?zhǔn)艿焦艿赖募s束變形,可采用Nanson公式得到.假定橡膠材料中某點(diǎn)在未變形系統(tǒng)和變形系統(tǒng)中的位置向量分別為x和X,F=?x/?X表征材料的變形梯度,則雅克比矩陣J=detF,材料的柯西應(yīng)變張量為C=FTF,該張量中應(yīng)變不變量分別為

I3=(λ1λ2λ3)2

由于橡膠類材料的不可壓縮性,則I3=J2=1.假定材料主應(yīng)變方向的單位向量分別為M1={1,0,0},M2={0,1,0},M3={0,0,1},單根分子鏈的單位向量為Q={α1,α2,α3},α1、α2和α3為小于1的任意常數(shù).則單根分子鏈的管道約束變形與系統(tǒng)應(yīng)變不變量的關(guān)系為

|Q|(I2)1/2

(18)

由式(18)可知,單根分子鏈的管道約束變形與系統(tǒng)宏觀應(yīng)變不變量I2的0.5次冪存在正相關(guān)性.

2.1 修正高斯鏈模型

在高斯鏈模型下,單位體積內(nèi)分子鏈的鏈段數(shù)為N,由于各根分子鏈段的空間構(gòu)型符合高斯分布,且各根分子鏈的單位向量均不相同,可以認(rèn)為高斯鏈模型下管道收縮效應(yīng)對材料應(yīng)變能密度的影響與系統(tǒng)宏觀應(yīng)變不變量I2的0.5次冪成正比.結(jié)合式(1)和(17),求出高斯分子網(wǎng)鏈的應(yīng)變能密度為

(19)

式中,CG=CvCQ,CQ為與材料相關(guān)的參數(shù),與高斯鏈模型各根分子鏈的單位向量有關(guān);Cv=α(l/R0)2,是與單根分子鏈的約束程度相關(guān)的參數(shù).將式(19)代入到式(2),并結(jié)合不同變形模式下的邊界條件,即可得到相應(yīng)主應(yīng)力與拉伸比之間的關(guān)系,分別如下：

單軸拉伸模式

(20)

平面拉伸模式

(21)

等雙軸拉伸模式

(22)

2.2 修正三鏈模型

將分子鏈的約束作用與三鏈模型相結(jié)合,三鏈模型為網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)的基本組成單元,故只對單個(gè)三鏈模型中的分子鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.若三鏈模型3根分子鏈的單位向量均與主應(yīng)變的方向一致,即Qi=Mi(i=1,2,3),則三鏈模型3根分子鏈各自受到的管道約束變形vi可由Nanson公式得到,即

(23)

三鏈模型下,由式(6)、(17)和(23),得到單位體積內(nèi)受管道約束三鏈模型的應(yīng)變能密度為

(24)

則由式(2)可以得到不同變形模式下材料第一主應(yīng)變方向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

單軸拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=λ3=λ-1/2,結(jié)合式(1) 和(2),可得

(25)

平面拉伸時(shí),λ1=λ,λ2=1,λ3=λ-1,則

(26)

等雙軸拉伸時(shí),λ1=λ2=λ,λ3=λ-2,則

(27)

2.3 修正八鏈模型

(28)

由式(1)、(17)和(28)得到單位體積內(nèi)受管道約束八鏈模型的應(yīng)變能密度為

(29)

將式(29)代入到式(2),并結(jié)合不同變形模式,即可得到相應(yīng)主應(yīng)力與拉伸比之間的關(guān)系：

(30)

(31)

(32)

為了驗(yàn)證黏彈性材料變形時(shí)分子鏈間形成的約束作用對黏彈性材料基體橡膠力學(xué)性能的影響,同樣采用Treloar[11]所得未填充天然橡膠單軸拉伸加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù),對考慮約束作用修正時(shí)各模型的微觀參數(shù)進(jìn)行擬合求解,進(jìn)而對純剪切和等雙軸拉伸條件下材料的力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.修正高斯鏈模型擬合得到的參數(shù)為N=7.981 7×1019,Nz=35.46,CG=0.02;修正三鏈模型擬合得到的參數(shù)為N=6.809 6×1019,Nz=80.23,Cv=0.026;修正八鏈模型擬合得到的參數(shù)為N=6.603 5×1019,Nz=26.390 2,Cv=0.036.不同變形模式下考慮約束作用修正后各模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖5所示.

(a) 單軸拉伸

從圖5中可以看出,單軸拉伸模式下,各修正模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.考慮約束作用時(shí),在較大拉伸比下高斯鏈模型預(yù)測結(jié)果仍然與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別較大;純剪切變形下各模型的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近,且模型預(yù)測值普遍高于未考慮約束作用時(shí)的數(shù)值結(jié)果;等雙軸拉伸變形下,考慮約束作用時(shí),修正八鏈模型與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度最好,修正三鏈模型的預(yù)測準(zhǔn)確度有了較大的提高,各模型的預(yù)測數(shù)值均高于未修正模型的計(jì)算結(jié)果.純剪切變形時(shí),高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為34.08%,均方根誤差為24.09%;三鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為13.81%,均方根誤差為8.43%;八鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為14.83%,均方根誤差為7.51%.等雙軸拉伸變形條件下,高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為37.71%,均方根誤差為25.87%;三鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為29.05%,均方根誤差為18.85%;八鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為17.56%,均方根誤差為10.44%.

3 分子鏈纏結(jié)和類纏結(jié)作用

橡膠基體分子鏈之間的物理纏結(jié)點(diǎn)會(huì)起到與交聯(lián)點(diǎn)同等的作用,增強(qiáng)黏彈性材料的彈性;同樣,分子鏈在填料表面的吸附,會(huì)導(dǎo)致分子鏈在填料位置形成分子鏈的交聯(lián)或纏結(jié)結(jié)點(diǎn)、類纏結(jié)結(jié)點(diǎn),使材料的彈性網(wǎng)鏈進(jìn)一步增強(qiáng),不考慮纏結(jié)和類纏結(jié)作用也會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力結(jié)果偏低.基于Green和Tobolsky的瞬時(shí)網(wǎng)絡(luò)理論,粟本龍[10]提出了交聯(lián)-纏結(jié)-填料三網(wǎng)絡(luò)理論,該理論認(rèn)為黏彈性材料基體中分子鏈的纏結(jié)點(diǎn)、類纏結(jié)點(diǎn)與交聯(lián)點(diǎn)共同作用,構(gòu)成了黏彈性材料的彈性分子網(wǎng)鏈體系,如圖6所示.

圖6 分子鏈彈性網(wǎng)絡(luò)示意圖

假定黏彈性材料為理想交聯(lián)狀態(tài),交聯(lián)點(diǎn)分布均勻,交聯(lián)點(diǎn)間各分子鏈長度相等.圖6左側(cè)的交聯(lián)點(diǎn)、纏結(jié)點(diǎn)和類纏結(jié)點(diǎn)共同構(gòu)成了圖6右側(cè)彈性網(wǎng)鏈的有效作用點(diǎn).在黏彈性狀態(tài)下,交聯(lián)點(diǎn)狀態(tài)比較穩(wěn)定,不隨溫度和宏觀變形而發(fā)生變化.分子鏈纏結(jié)點(diǎn)可以分為平衡纏結(jié)點(diǎn)和非平衡纏結(jié)點(diǎn),平衡纏結(jié)點(diǎn)的數(shù)量隨溫度和變形發(fā)生變化,對黏彈性材料交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)起到彈性增強(qiáng)作用,非平衡纏結(jié)點(diǎn)不斷發(fā)生分子鏈的解纏結(jié)與重纏結(jié)作用,主要影響?zhàn)椥圆牧系酿ば?分子鏈在填料周圍形成的類纏結(jié)點(diǎn)也可以分為平衡類纏結(jié)點(diǎn)和非平衡類纏結(jié)點(diǎn),其作用原理與平衡和非平衡纏結(jié)點(diǎn)一致.

Neff=Nc+Ne+Nl

(33)

如圖6所示,彈性網(wǎng)絡(luò)鏈中有效作用點(diǎn)間分子鏈段長度較為均勻.可假定有效作用點(diǎn)間分子鏈長度相同,且其變形前后分子鏈長變化如圖1(b)所示,同時(shí)若每個(gè)交聯(lián)點(diǎn)有φc根分子鏈發(fā)生交聯(lián),每個(gè)纏結(jié)點(diǎn)有φe根分子鏈發(fā)生纏結(jié),每個(gè)類纏結(jié)點(diǎn)有φl根分子鏈發(fā)生接觸,則均勻彈性網(wǎng)鏈的分子鏈密度N為

N=0.5Ncφc+0.5Neφe+0.5Nlφl+N0

通常取φc=φe=φl=4,則

N=2Neff+N0

(34)

(35)

根據(jù)三網(wǎng)絡(luò)理論[10],假定體系的纏結(jié)點(diǎn)和類纏結(jié)點(diǎn)密度是溫度的函數(shù),溫度為T時(shí),體系的纏結(jié)點(diǎn)和類纏結(jié)點(diǎn)數(shù)量Nj(T)可以表示為

(36)

(37)

(38)

(39)

由式(35)可得,有效作用點(diǎn)間Kuhn分子鏈段數(shù)為

(40)

將式(39)和(40)代入式(20)～(32)中,即可得到同時(shí)考慮周圍分子鏈約束作用、分子鏈纏結(jié)增強(qiáng)作用以及填料類纏結(jié)增強(qiáng)作用時(shí),修正高斯鏈模型、修正三鏈模型和修正八鏈模型下黏彈性材料力學(xué)行為表達(dá)式,由于篇幅限制,此處不再給出具體表達(dá)形式.為了驗(yàn)證上述修正模型在表征黏彈性材料彈性力學(xué)行為時(shí)的優(yōu)越性,同樣采用Treloar[11]所得未填充天然橡膠單軸拉伸條件下的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,進(jìn)而對純剪切和等雙軸拉伸條件下材料的力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.Treloar[11]的研究中天然橡膠并未進(jìn)行填充,故而可不考慮填料類纏結(jié)作用的影響,在擬合過程中采用不考慮類纏結(jié)作用的簡化理論模型,各模型參數(shù)擬合結(jié)果見表1.考慮管約束和纏結(jié)作用修正后各模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖7所示.從圖中可以看出,管道約束和纏結(jié)作用下,不同修正彈性網(wǎng)鏈模型的精確度均得到較大的提升.單軸拉伸變形時(shí),修正三鏈模型和修正八鏈模型均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,修正高斯鏈模型依舊不能保證在較大拉伸量時(shí)的計(jì)算精確度.純剪切變形模式下,各模型的精確度均得到進(jìn)一步提升,相對于修正高斯鏈模型,修正三鏈模型和修正八鏈模型更為精確.等雙軸拉伸模式下,修正八鏈模型的準(zhǔn)確度最高,同時(shí)修正三鏈模型和修正高斯鏈模型的計(jì)算精度也得到大幅改善,尤其修正三鏈模型的計(jì)算精度與修正八鏈模型更加接近.純剪切時(shí),修正高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為27.88%,均方根誤差為10.96%;修正三鏈模型最大誤差為24.13%,均方根誤差為7.3%;修正八鏈模型最大誤差為16%,均方根誤差為6.68%.等雙軸拉伸變形條件下,修正高斯鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差31.76%,均方根誤差為14.89%;修正三鏈模型與試驗(yàn)曲線的最大誤差為18.27%,均方根誤差為8.09%;修正八鏈模型最大誤差為19.07%,均方根誤差為10.64%.

表1 管約束作用與分子鏈纏結(jié)作用修正下各模型參數(shù)擬合結(jié)果

(a) 單軸拉伸

4 結(jié)論

1) 高斯鏈模型、三鏈模型和八鏈模型一定程度上均可以較好地描述黏彈性材料的彈性力學(xué)性能.八鏈模型精確度最高,高斯鏈模型在大變形下誤差較大.

2) 管道約束和分子鏈(類)纏結(jié)作用均使黏彈性材料交聯(lián)網(wǎng)鏈彈性性能得到增強(qiáng).考慮管道約束和分子鏈纏結(jié)作用修正時(shí),修正八鏈模型準(zhǔn)確度最高.

3) 微觀分子鏈結(jié)構(gòu)對材料宏觀性能影響巨大,從微觀角度對黏彈性材料彈性性能進(jìn)行分析時(shí),必須考慮管道約束作用和分子鏈(類)纏結(jié)作用的影響.