山東省青島市第六十八中學(xué) 陳維強(qiáng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，離不開(kāi)邏輯推理的運(yùn)用。教師利用一些具有典型特征的案例展開(kāi)分析，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論等有更深入的了解，感受其中的內(nèi)在思想，體驗(yàn)對(duì)真理的探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展軌跡，從而讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生可以更好接受的一種教育模式。例如，數(shù)學(xué)工作者在教學(xué)時(shí)，可能無(wú)法很好地描述函數(shù)的基本定義，僅僅讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)公式，而忽略了對(duì)其在數(shù)學(xué)學(xué)科上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。事實(shí)上，應(yīng)對(duì)理論與實(shí)際的不一致之處，將學(xué)生的實(shí)際情況緊密銜接于教學(xué)過(guò)程，這均需要學(xué)生具有良好的邏輯推理素養(yǎng)?，F(xiàn)如今，邏輯推理素養(yǎng)對(duì)人類(lèi)而言十分關(guān)鍵，國(guó)際教育也將其納入評(píng)價(jià)范圍之內(nèi)。故而，有必要圍繞這一素養(yǎng)的培養(yǎng)展開(kāi)較深入的探究。本文以高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科為研究主體，找到高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀的影響因素，再擬定科學(xué)有效的教學(xué)策略，希望有助于學(xué)生于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科方面，不斷發(fā)展自己的邏輯推理素養(yǎng)。

一、邏輯推理素養(yǎng)的價(jià)值

數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育基本理論框架得到進(jìn)一步發(fā)展的重要基石，邏輯推理不僅是一種教學(xué)的主要方法，更是成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)思想。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：在普通高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者可以在實(shí)踐中逐漸掌握邏輯推理的多種不同的方式，同時(shí)也能?chē)L試更有邏輯地去思考問(wèn)題，在日常一些復(fù)雜的場(chǎng)景下，能把不同的事件間的關(guān)系弄清楚，從而掌握事情發(fā)展的一般脈絡(luò)，進(jìn)而養(yǎng)成良好的理性精神，從而增強(qiáng)自己的日常交流能力。這便是邏輯推理素養(yǎng)的教育目標(biāo)與育人價(jià)值。從這里指出的三方面的教育價(jià)值，不難看出，這三方面的教育價(jià)值都反映了人們較為全面的（包括知識(shí)、能力、技巧、精神、品質(zhì)等）目標(biāo)指向。

數(shù)學(xué)在人們的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)中的作用不容小覷，尤其是對(duì)人們思維能力、發(fā)展智力的發(fā)展過(guò)程中，其作用更是無(wú)可取代。加里寧指出，數(shù)學(xué)是人們思維形成與鍛煉的重要途徑。數(shù)學(xué)思維一方面可以實(shí)現(xiàn)想象、直覺(jué)、聯(lián)想等多種形式的探究過(guò)程，另一方面還可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)而理性地證明。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式，可以有效地提升學(xué)生的個(gè)人邏輯推理素養(yǎng)，在日常對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生的唯物主義世界觀開(kāi)始逐步形成，他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆此季?、?shí)事求是的學(xué)習(xí)精神、主動(dòng)創(chuàng)造的創(chuàng)新精神等，都能得到良好的發(fā)展。

二、巧設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展

設(shè)置情境教學(xué)，能使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)課程的重要，運(yùn)用情境搭建可以讓學(xué)生將邏輯推理與現(xiàn)實(shí)生活中的種種問(wèn)題結(jié)合到一起，從而將數(shù)學(xué)在生活以及人生中的地位體現(xiàn)出來(lái)。在高中教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師應(yīng)在課堂教學(xué)上設(shè)定合理的情境，并通過(guò)課堂教學(xué)的環(huán)環(huán)相扣，在新概念，新知識(shí)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用對(duì)比、分析，將相似與不同事物進(jìn)行對(duì)比，將已知與未知事物相似點(diǎn)、不同點(diǎn)進(jìn)行比較，形成綜合性的概括、思辨與分析理論系統(tǒng)。這是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維模式建構(gòu)與發(fā)展的關(guān)鍵，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與思考，推動(dòng)邏輯推理素養(yǎng)的形成。不過(guò)情境搭建要具體而真實(shí)化，假如強(qiáng)行搭建場(chǎng)景或造假場(chǎng)景，反而會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量，情境要貼近生活，要體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)生活中的效果，讓學(xué)生對(duì)邏輯推理不再陌生，并且要讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的思路去觀察生活中存在的函數(shù)知識(shí)，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面具有的抽象素養(yǎng)，這也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所必需的方法。

例如，在教學(xué)“正弦定理”時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境是：A、B是位于河兩岸的兩個(gè)村莊，但沒(méi)有辦法測(cè)量?jī)蓚€(gè)村莊彼此間的實(shí)際距離，為得出A與B的距離，需要站在B村一側(cè)的岸邊重新選一點(diǎn)C，如圖1所示。

反思：在△ABC中，用來(lái)測(cè)量的方式可以測(cè)出哪幾個(gè)量？

假如學(xué)生的答案是BC的長(zhǎng)度，而沒(méi)有∠B、∠C的度數(shù)（在此過(guò)程中，教師可以提醒學(xué)生用皮尺以及測(cè)量?jī)x，當(dāng)作補(bǔ)充），此時(shí)教師就可以將提問(wèn)進(jìn)一步改成在△ABC中，已知∠B、∠C的大小和夾邊BC的長(zhǎng)度，提問(wèn)AB的長(zhǎng)度是多少？這種創(chuàng)設(shè)類(lèi)的情境化教學(xué)，可以提升學(xué)生的思考方式以及深度，通過(guò)進(jìn)一步引導(dǎo)來(lái)引發(fā)學(xué)生更多地思考，從簡(jiǎn)單到困難的問(wèn)題非常適合鍛煉學(xué)生的思維。

再如，在部編人教版“橢圓”的教學(xué)中，在課堂教學(xué)的引入階段，教師可以在幻燈片中向?qū)W生展示一個(gè)圓柱體，或借用圓柱形的透明玻璃杯（杯中有一半水），讓學(xué)生觀察利用平面來(lái)截取圓柱體，得到的截面形狀是怎樣的？學(xué)生可以看到截面的形狀是圓形，與此同時(shí)讓學(xué)生思考如果截面的位置變化起來(lái)呢？與旋轉(zhuǎn)軸平行呢？相交呢？學(xué)生可以進(jìn)行想象、實(shí)驗(yàn)研究、探討，會(huì)發(fā)現(xiàn)截面的形狀是不一樣的，有矩形，還有曲線圖形……教師先利用手頭上的裝水玻璃杯將其傾斜，讓學(xué)生直觀看到水面的變化，然后再像魔術(shù)師一般，在幻燈片上將圓柱由不同方向切開(kāi)，并旋轉(zhuǎn)將彩色的截面向?qū)W生展現(xiàn)，并開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地告訴學(xué)生，這種橢圓結(jié)構(gòu)就是今天課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

采用這種教學(xué)的方式主要是希望學(xué)生通過(guò)圓的定義、性質(zhì)的比對(duì)和分析，可以將已有知識(shí)結(jié)構(gòu)作為推理新知識(shí)的基礎(chǔ)，加深印象的同時(shí)，建構(gòu)獨(dú)立知識(shí)系統(tǒng)框架，有助于對(duì)新知識(shí)的理解與掌握；同時(shí)，為學(xué)生指明思考方向與研究方法，讓學(xué)生積極自主地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。

三、引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力

雖然很多時(shí)候?qū)W生有解題的思路，但是很難使用自身語(yǔ)言將自身思路進(jìn)行表達(dá)，這實(shí)際上就是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言整體表達(dá)不佳所致，很可能制約學(xué)生在這一素養(yǎng)上的發(fā)展。為此，教師在課堂教學(xué)時(shí)，可選用下述舉措，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面的語(yǔ)言表達(dá)能力。譬如，引導(dǎo)他們對(duì)新知識(shí)進(jìn)行研究，并能使用獨(dú)立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)論證過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，在實(shí)際課堂教學(xué)交流環(huán)節(jié)，也能引導(dǎo)學(xué)生依托于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有理有據(jù)地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，表達(dá)過(guò)程中需要緊扣主題。

例如，對(duì)正弦定理來(lái)說(shuō)，你有沒(méi)有想到其他方法來(lái)對(duì)它進(jìn)行證明？（具體引導(dǎo)學(xué)生討論，教師針對(duì)“外接圓法”進(jìn)行重點(diǎn)講解），△ABC的圓O即為其外接圓，若是 BC＝a，CA＝b，AB＝c，進(jìn)行下面證明：畫(huà)出直徑 CD，將BD、AD進(jìn)行連接，于是∠CAD與∠CBD都是90度。

教師可以通過(guò)利用多種推導(dǎo)方法，充分發(fā)散學(xué)生思維，使其找到處理問(wèn)題的一系列方法，將各種知識(shí)彼此間緊密銜接，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、打造猜想數(shù)學(xué)課堂，提高邏輯推理素養(yǎng)

對(duì)數(shù)學(xué)研究來(lái)說(shuō)，猜想的重要性非常明顯，可以通過(guò)有效猜想來(lái)判定某種數(shù)學(xué)結(jié)論，并為新的數(shù)學(xué)推論提供合理的猜想結(jié)果，由此來(lái)形成創(chuàng)造性的推論過(guò)程。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以選擇書(shū)本上一些比較典型的結(jié)論教學(xué)，在授課中激發(fā)學(xué)生的猜想欲望。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到思考與猜測(cè)同等重要，通過(guò)觀察與分析來(lái)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律與規(guī)則。在進(jìn)行等差數(shù)列的求和運(yùn)算公式的得出過(guò)程中，由高斯的求和故事，可以由此探尋當(dāng)初高斯是如何思考這個(gè)問(wèn)題的，有幾種角度的思考，再引出求和的不同見(jiàn)解，進(jìn)而得到倒序求和的一般想法。利用習(xí)題課來(lái)歸納學(xué)生猜想方式。通過(guò)直接結(jié)論的給出，為學(xué)生獨(dú)立證明提供基本的思維方向，在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我歸納總結(jié)的同時(shí)，通過(guò)大膽猜測(cè)來(lái)作為論證目標(biāo)。學(xué)生在解題時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)思維受到阻滯的情況，此時(shí)就需要教師帶領(lǐng)他們探索題目中涉及的理論關(guān)聯(lián)，大膽猜想，努力探索出符合邏輯的解題方法。例如，在學(xué)習(xí)完“基本不等式”后，課后習(xí)題中有：已知x＞0，y＞0，xy-（x+y）＝1，求 x+y的最小值。在學(xué)生無(wú)從下手時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)，由于條件，結(jié)論中的x，y地位等價(jià)，可以認(rèn)為x，y是兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的變量，所以可以大膽猜想當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)會(huì)得到結(jié)論中的最小值……

雖然傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)證明推理的重視程度很高，但是對(duì)推理猜想始終視為不提倡的學(xué)習(xí)方式。在這種情況下，學(xué)生受到枯燥論證思維的干擾，必然會(huì)有明顯的學(xué)習(xí)疲態(tài)出現(xiàn)。只有讓猜想走進(jìn)課堂教學(xué)，走進(jìn)他們的內(nèi)心，才會(huì)給數(shù)學(xué)帶來(lái)生機(jī)的同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理美感，真正創(chuàng)建出符合現(xiàn)代教學(xué)要求的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

五、強(qiáng)化舊知識(shí)復(fù)習(xí)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

深刻理解和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)有著一定的指導(dǎo)意義，邏輯推理訓(xùn)練需要深厚基礎(chǔ)知識(shí)的積淀，只有堅(jiān)實(shí)的教學(xué)基礎(chǔ)才能給學(xué)生每一個(gè)的邏輯推理練習(xí)提供足夠的基礎(chǔ)。所以為提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，教師就應(yīng)該采取更加科學(xué)完善的教育措施，以進(jìn)一步拓寬并提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的使用能力。

首先，可以從教師的課程導(dǎo)入中出發(fā)，通過(guò)懸疑式導(dǎo)入法、提問(wèn)式導(dǎo)入法、情境導(dǎo)入法以及復(fù)習(xí)舊知識(shí)導(dǎo)入法等新課導(dǎo)入方面尋找適合學(xué)生的導(dǎo)入方法，從而提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生雄渾的知識(shí)積累。具體的實(shí)施可以通過(guò)以下方式展開(kāi)：教師在講新內(nèi)容之前可以對(duì)之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，這不僅可以讓學(xué)生對(duì)之前的知識(shí)進(jìn)行溫故知新，也為要講解的新內(nèi)容奠定一定的基礎(chǔ)，這種復(fù)習(xí)舊知識(shí)的方法有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)和舊知識(shí)的融合能力，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生鞏固了已學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生類(lèi)比推理素養(yǎng)。

其次，從教學(xué)過(guò)程中著手。在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)的方式，為舊知識(shí)和新知識(shí)之間提供一個(gè)橋梁，讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)，再讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、聯(lián)想等方式更容易對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和掌握，在此基礎(chǔ)上為理解命題條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，提供一個(gè)新的思路，從而做到融會(huì)變通，學(xué)以致用。然后，在新知識(shí)、舊知識(shí)之間展開(kāi)較深入的細(xì)致對(duì)比，獲得兩者彼此間的內(nèi)在關(guān)系與不一致之處。這樣有助于學(xué)生做到溫故知新，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)和舊知識(shí)之間的融合與聯(lián)系能力，不僅如此，還發(fā)展了學(xué)生具有的邏輯推理素養(yǎng)等。

最后，在每一章知識(shí)內(nèi)容講解完畢之后，都可以將本章知識(shí)整理出來(lái)，進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的回顧和復(fù)習(xí)，可以先從具體的知識(shí)點(diǎn)著手，基于教師的引導(dǎo)，學(xué)生需要不斷歸納所學(xué)知識(shí)，才能內(nèi)化于心。例如，在教學(xué)“正弦定理”時(shí)，可了解：

2.正弦定理的應(yīng)用方法

（1）依據(jù)三角形的兩角和任意邊數(shù)據(jù)，對(duì)三角形進(jìn)行計(jì)算；

（2）依據(jù)三角形的兩邊及任意對(duì)角，對(duì)三角形進(jìn)行計(jì)算。

3.類(lèi)比思想

教師可以通過(guò)溫故舊知的方式，在引導(dǎo)學(xué)生尋找舊知識(shí)和新知識(shí)之間邏輯關(guān)系的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的融會(huì)貫通能力，從而形成自己的知識(shí)體系，學(xué)生可對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)歸納，這有助于發(fā)展其邏輯思維能力，還可幫助其將內(nèi)容有理有據(jù)地表達(dá)出來(lái)，學(xué)生在自身實(shí)踐中還可以感悟邏輯推理。這樣，學(xué)生便會(huì)牢牢掌握所學(xué)知識(shí)，擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，邏輯推理在形成人類(lèi)的理性思維方面起著核心的作用。很多優(yōu)秀的學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績(jī)名列前茅，在日常的生活與工作中也會(huì)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。這些學(xué)生都有相同的體會(huì)：在日常的工作與生活過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式等方面的運(yùn)用寥寥，真正運(yùn)用到的是其日常積累的數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想，這些是其成功的關(guān)鍵性因素。所以，假如只是將數(shù)學(xué)看作一種知識(shí)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，不重視數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值也便不復(fù)存在。當(dāng)數(shù)學(xué)只是以知識(shí)的形式存在，那么，無(wú)論學(xué)習(xí)再多的定理公式，也只是死板的教條，無(wú)法真正服務(wù)于生活、服務(wù)于工作，而當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神有良好地把握之后，便可以從中感受到數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。