陶亦舟，許建強(qiáng)，陳浦胤，徐宗瑋

（上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，上海 201418）

國(guó)家產(chǎn)業(yè)升級(jí)和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要大量應(yīng)用型人才。應(yīng)用型人才的特點(diǎn)在于具有應(yīng)用專業(yè)知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。在以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的研究生教學(xué)中，存在“術(shù)”與“道”兩個(gè)內(nèi)核：作為“術(shù)”，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重點(diǎn)加強(qiáng)以數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力；作為“道”，為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人［1］，要“把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人”［2］?！暗乐驹矗g(shù)之方法”，怎樣有機(jī)融合二者，達(dá)到思想和學(xué)術(shù)教育的統(tǒng)一，是授課教師及其團(tuán)隊(duì)需要仔細(xì)思考的問(wèn)題。

“數(shù)學(xué)建?！闭n程由大量的案例組成，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，選擇合適的數(shù)學(xué)模型并采用數(shù)學(xué)方法求解，最后再對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析和拓展。因此，案例的選擇是該課程的重中之重。在數(shù)學(xué)教育層面，所選擇的案例應(yīng)該涵蓋生活中的常見問(wèn)題，講授常見建模方法；在思想教育層面，為了在教學(xué)過(guò)程中融合思想政治教育，潛移默化地“引導(dǎo)學(xué)生做社會(huì)主義核心價(jià)值觀的堅(jiān)定信仰者、積極傳播者、模范踐行者”［3］，應(yīng)選擇具有中國(guó)元素的教學(xué)案例，講授中國(guó)故事。為了達(dá)到上述目標(biāo)，建模訓(xùn)練中的案例應(yīng)貼近生活，選擇公眾認(rèn)知度高、具有代表性的案例。例如，選擇涉及國(guó)防和相關(guān)科技領(lǐng)域的典型問(wèn)題，反映我國(guó)科技工作者70年來(lái)艱苦奮斗所取得的成就，體現(xiàn)黨的正確領(lǐng)導(dǎo)對(duì)科技工作的促進(jìn)作用，培養(yǎng)學(xué)生愛黨愛國(guó)的情懷。同時(shí)，建模案例應(yīng)具有鮮明的時(shí)代特色，反映應(yīng)用前景。例如選取相當(dāng)比例的經(jīng)濟(jì)建設(shè)問(wèn)題，體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中問(wèn)題的復(fù)雜性。在增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí)，使其體會(huì)肩負(fù)的使命。最后，部分問(wèn)題還應(yīng)具有時(shí)政性，結(jié)合國(guó)內(nèi)和國(guó)際重要事件選擇問(wèn)題，培養(yǎng)愛國(guó)情懷，提升民族自豪感。以下重點(diǎn)介紹在教學(xué)過(guò)程中采用的幾類實(shí)際案例。

一、國(guó)防相關(guān)問(wèn)題

國(guó)防中的大量問(wèn)題均可作為數(shù)學(xué)建模的素材。例如，在估算武器爆炸形成炸坑尺寸的問(wèn)題中，對(duì)土壤密度、炸藥質(zhì)量、炸藥密度、能量產(chǎn)出率、重力加速度、武器掩埋深度及炸坑容積這些變量進(jìn)行量綱分析，由白金漢定理可以得出后者與其余變量之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)已知數(shù)據(jù)的標(biāo)定，該模型可用于分析武器的當(dāng)量、預(yù)估地下爆炸試驗(yàn)造成的影響［4］；與之相類似，經(jīng)由量綱分析法可以將原子彈爆炸形成的火球半徑表示為時(shí)間、大氣密度、爆炸當(dāng)量等的函數(shù)，經(jīng)過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的反推即可粗略估計(jì)原子彈的爆炸當(dāng)量［5］；在衛(wèi)星和飛船軌道監(jiān)測(cè)問(wèn)題中，利用空間幾何分析及數(shù)值方法確定所需的檢測(cè)站（船只）數(shù)量及其分布［6］；在水面艦艇編隊(duì)防空問(wèn)題中，以多階段優(yōu)化及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法設(shè)計(jì)編隊(duì)在防空作戰(zhàn)時(shí)的最佳隊(duì)形，并評(píng)估其抗飽和攻擊能力［7］。這些國(guó)防相關(guān)問(wèn)題大多來(lái)自以往賽題和研究論文，有些只需簡(jiǎn)單的代數(shù)和幾何運(yùn)算，有些則需要復(fù)雜的分析和數(shù)值求解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和求解問(wèn)題的能力極為有利。

對(duì)于理工科研究生來(lái)說(shuō)，這些擬真性較強(qiáng)的問(wèn)題蘊(yùn)含著豐富的思政元素。宣傳黨領(lǐng)導(dǎo)下我國(guó)科技工作所取得的偉大成就，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)和民族自豪感，為國(guó)防工業(yè)培養(yǎng)潛在后備力量。例如，水面艦艇編隊(duì)的防空問(wèn)題緊扣祖國(guó)統(tǒng)一、守護(hù)南海的時(shí)事政治，不僅能使學(xué)生體會(huì)到科技強(qiáng)軍事業(yè)在技術(shù)上的復(fù)雜性，也使學(xué)生有較強(qiáng)的參與感，激發(fā)他們保家衛(wèi)國(guó)的使命感和緊迫感；衛(wèi)星和飛船軌道監(jiān)測(cè)問(wèn)題緊密結(jié)合神舟系列飛船、天宮系列空間實(shí)驗(yàn)室與天文探測(cè)器發(fā)射成功等一系列事件，讓學(xué)生在了解和掌握航天科技中相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中根植愛國(guó)主義情懷；估算原子彈、氫彈爆炸時(shí)的當(dāng)量問(wèn)題與上述國(guó)防問(wèn)題一脈相承，在黨的領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)核工業(yè)從無(wú)到有、從學(xué)習(xí)仿制到自力更生，經(jīng)過(guò)了一段艱苦卓絕的歷程，“兩彈一星”精神始終鼓舞著我國(guó)的科技工作者奮勇前進(jìn)。這些數(shù)模問(wèn)題不光體現(xiàn)了技術(shù)上的“術(shù)”，更體現(xiàn)了艱苦奮斗、不忘初心的“道”。國(guó)防案例教學(xué)法代表了研究生“數(shù)學(xué)建?！闭n程中思想政治教育的一種方法：由實(shí)例啟發(fā)受眾思考，在技術(shù)問(wèn)題中體現(xiàn)精神境界培養(yǎng)，幫助學(xué)生最終成長(zhǎng)為“聽黨話、感黨恩、跟黨走”的應(yīng)用型科技人才。

二、經(jīng)濟(jì)建設(shè)相關(guān)問(wèn)題

針對(duì)有限資源進(jìn)行的調(diào)配優(yōu)化問(wèn)題是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的常見問(wèn)題，在各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中出現(xiàn)頻率很高。例如，為了提升郵政系統(tǒng)運(yùn)行效率而提出的網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃和郵車調(diào)配問(wèn)題［8］，不僅要求決策者建立有效的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)要考慮降低運(yùn)輸成本、提升總收益。此類問(wèn)題具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性，屬于有約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。與書本上的教學(xué)內(nèi)容不同，此類問(wèn)題很難找到直接對(duì)應(yīng)的理論模型，也沒(méi)有成熟直接的求解方法，需要研究生分析各種條件，對(duì)問(wèn)題做出合理簡(jiǎn)化后采用綜合方法分步驟求解。與之相類似的問(wèn)題還有物流運(yùn)輸問(wèn)題［7］，該問(wèn)題將車輛裝載方案設(shè)計(jì)和路徑規(guī)劃結(jié)合起來(lái)，要求在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)降低運(yùn)輸成本。除此以外，還有一類問(wèn)題關(guān)注具體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)，例如高壓油管的壓力控制［9］，需要學(xué)生理解工程問(wèn)題中的物理原理，結(jié)合工程實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)，以上只是這一類問(wèn)題中的幾個(gè)例子。總體來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域可提煉出的相當(dāng)多復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要生產(chǎn)第一線的技術(shù)人員理論聯(lián)系實(shí)際予以解決，充分反映了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。因此，融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模案例化教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

經(jīng)濟(jì)建設(shè)問(wèn)題來(lái)自日常生產(chǎn)生活，集中體現(xiàn)了理論與應(yīng)用的關(guān)聯(lián)性。在校研究生往往關(guān)注科學(xué)技術(shù)層面的理論研究，對(duì)將來(lái)工作中要面對(duì)的問(wèn)題的復(fù)雜性缺乏認(rèn)識(shí)，知識(shí)面和分析能力都相對(duì)欠缺。選取這些案例，有助于促進(jìn)他們認(rèn)識(shí)到自己肩負(fù)建設(shè)國(guó)家的使命，提醒他們?cè)谌粘W(xué)習(xí)過(guò)程中就應(yīng)培養(yǎng)分析和求解實(shí)際問(wèn)題的思維，拓展自己的眼界。這與中國(guó)共產(chǎn)黨加強(qiáng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、技能型人才培養(yǎng)的思路是一致的。

三、新冠肺炎疫情及相關(guān)社會(huì)問(wèn)題

傳染病的研究是數(shù)學(xué)建模的常見問(wèn)題，一般通過(guò)將人群區(qū)分為易感者、暴露者、染病者和康復(fù)者等，利用常微分方程（組）研究病毒的傳播規(guī)律［10］。2020年暴發(fā)的新冠肺炎疫情在全球快速蔓延，直接影響了世界經(jīng)濟(jì)和政治格局，也影響了各國(guó)人民的生活。針對(duì)該問(wèn)題的“里”（傳染病原理）與“表”（疫情造成的社會(huì)影響），可給出不同類型的數(shù)模問(wèn)題供學(xué)生訓(xùn)練。首先，針對(duì)新冠病毒具有潛伏期的特點(diǎn)，以局部范圍內(nèi)少量數(shù)據(jù)建立新冠病毒的SEIR（Susceptible〔易感者〕—Exposed〔潛伏者〕—Infected〔感染者〕—Removed〔康復(fù)者〕）微分方程模型，分析和討論該類型病毒的傳播特點(diǎn)，分析隔離手段的有效性［11］。再者，針對(duì)疫情下不同地區(qū)的情緒指數(shù)，利用自然語(yǔ)言處理及情感詞典文本匹配方法等揭示疫情中對(duì)社會(huì)生活有顯著影響的因素。最后，介紹可描述疫情情況下的情緒傳播模型［12，13］。在講述過(guò)程中，根據(jù)中、美兩國(guó)情況分析比對(duì)疫情對(duì)社會(huì)情緒的影響，提出有效的公眾情緒管理方法。

選擇新冠肺炎疫情相關(guān)的問(wèn)題，基于以下幾點(diǎn)考量：首先，該問(wèn)題緊扣目前防疫任務(wù)，屬于社會(huì)關(guān)注度高的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。親身經(jīng)歷的中國(guó)故事，容易引起學(xué)生共鳴。新冠肺炎疫情期間，黨和政府高度重視人民群眾的生命安全，以極高效率采取了封城措施。以鐘南山等為代表的我國(guó)科學(xué)家和醫(yī)療工作者身先士卒，深入第一線，甘冒生命危險(xiǎn)與病毒抗?fàn)?。講述此類問(wèn)題時(shí)，不僅要使學(xué)生了解傳染病模型的數(shù)學(xué)建模方法，還要注意結(jié)合事例讓學(xué)生體會(huì)中國(guó)特色社會(huì)主義制度在抗擊疫情時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)大生命力。其次，公眾情緒及其傳播模型立足于公共管理層面，研究疫情傳播對(duì)社會(huì)生活的影響，這種感性因素同時(shí)可反作用于疫情的防控。

除上述案例以外，可選取諸如人口增長(zhǎng)、導(dǎo)彈追蹤、光伏板鋪設(shè)和無(wú)人機(jī)路線規(guī)劃等與國(guó)民經(jīng)濟(jì)、社會(huì)熱點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題，在“術(shù)”上涵蓋微分方程、最優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、圖論與數(shù)值方法等內(nèi)容；在“道”上追溯我國(guó)科技?xì)v程，反映中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)成就，探討解決現(xiàn)實(shí)中社會(huì)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的基本思路。可以毫不夸張地認(rèn)為，思政元素可滲透入本課程中的每個(gè)案例。

除了精心選取案例以外，為了使思想政治教育真正落地，可以在四個(gè)維度上提高教學(xué)質(zhì)量，真正將立德樹人的使命貫穿教學(xué)過(guò)程，推進(jìn)課程思政建設(shè)。

（一）強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，提升學(xué)生參與度

在授課過(guò)程中，安排至少四分之一的課時(shí)作為學(xué)生討論環(huán)節(jié)，要求研究生（特別是黨員學(xué)生）積極發(fā)言，結(jié)合自身專業(yè)背景談體會(huì)，形成有效反饋。在每次課程后，教師集中收集學(xué)生的反饋和相關(guān)問(wèn)題，在此后的課程中加以解答，不斷完善課程。

（二）完善線上教學(xué)，增加授課廣度

為適應(yīng)疫情防控下的教學(xué)模式，同時(shí)為了擴(kuò)大課程的受眾范圍，應(yīng)加強(qiáng)線上教學(xué)平臺(tái)建設(shè)。組織教學(xué)團(tuán)隊(duì)中的優(yōu)秀教師，選取有代表性的案例錄制教學(xué)內(nèi)容。作為公選課程，各專業(yè)的不同年級(jí)學(xué)生要能夠在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上繼續(xù)討論，互相交流。線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式，將顯著提升教學(xué)效果。

（三）多種教學(xué)方式結(jié)合，探索課程思政深度

在講述思政元素的同時(shí)，結(jié)合多種形式的教學(xué)手段，適當(dāng)選取相關(guān)材料豐富教學(xué)內(nèi)容。例如，在案例教學(xué)之后，結(jié)合多媒體視頻播放諸如《橫空出世》《錢學(xué)森》《蔣筑英》《大國(guó)工匠》《國(guó)之大器》等與案例相關(guān)的優(yōu)秀電影、紀(jì)錄片片段，進(jìn)一步提升思想政治育人效果。

（四）加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提升師資力量

作為思想政治教育的組織者，授課教師的政治理論必須過(guò)硬，對(duì)黨的教育政策和路線要求應(yīng)該充分領(lǐng)會(huì)，從源頭上確保思想政治教育路線的正確。課程團(tuán)隊(duì)以黨員為核心，成立課程思政臨時(shí)黨支部，并要注意為教學(xué)團(tuán)隊(duì)補(bǔ)充新鮮血液，充分發(fā)揮青年教師的積極性。在集體備課環(huán)節(jié)中，加強(qiáng)與交叉學(xué)科的討論和交流，使課程準(zhǔn)備更充分，同時(shí)提升青年教師的教學(xué)能力。

結(jié)語(yǔ)

事實(shí)證明，案例教學(xué)方法在學(xué)術(shù)和思想教育方面均可達(dá)到較好的實(shí)施效果。以上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)理學(xué)院開設(shè)的研究生“數(shù)學(xué)建?！闭n程為例，以上案例教學(xué)法結(jié)合四個(gè)教學(xué)維度，在專業(yè)知識(shí)和能力塑造上獲得了良好的效果。從學(xué)生的角度看，他們是課程思政的受益者。首先，他們學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用至實(shí)際問(wèn)題的方法，課程不光授他們以“魚”，更是授以“漁”。其次，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)討論的過(guò)程中學(xué)會(huì)了表達(dá)和思考。課程中的思想政治教育元素使其樹牢“四個(gè)意識(shí)”，增強(qiáng)“四個(gè)自信”，認(rèn)識(shí)到自己作為青年學(xué)生，肩負(fù)著建設(shè)祖國(guó)的光榮使命。從教師角度看，作為課程思政的踐行主體，在梳理課程內(nèi)涵的同時(shí)，自身受到了教育，在與學(xué)生的討論過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)。這些正向的效果進(jìn)一步激發(fā)了教師投身課程思政教學(xué)改革的積極性，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)凝聚力。