湖南 滕民州 葉霖

演繹推理是前提蘊(yùn)含結(jié)論的必然推理。想要確保得到真實(shí)的結(jié)論，演繹推理必須具備兩個(gè)條件。一是作為推理根據(jù)的前提必須是真實(shí)的判斷，如果前提虛假，由前提推出的結(jié)論就不能保證真實(shí)可靠；二是推理結(jié)構(gòu)正確，如果推理結(jié)構(gòu)不正確即前提和結(jié)論的邏輯聯(lián)系方式是錯(cuò)誤的，盡管前提真實(shí)，但也無法保證推出正確的結(jié)論。

三段論推理是演繹推理中的一種簡單推理判斷，包括一個(gè)包含大項(xiàng)和中項(xiàng)的命題（大前提）、一個(gè)包含小項(xiàng)和中項(xiàng)的命題（小前提）以及一個(gè)包含小項(xiàng)和大項(xiàng)的命題（結(jié)論）三部分。它實(shí)際上是以一個(gè)一般性的原則（大前提）以及一個(gè)附屬于一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個(gè)符合一般性原則的特殊化陳述（結(jié)論）的過程。

三段論的形式結(jié)構(gòu)多種多樣，但在這些形式結(jié)構(gòu)中，有些是正確的，有些是錯(cuò)誤的。為了保證運(yùn)用三段論推理時(shí)能夠從真前提必然推出真結(jié)論，同時(shí)也是為了檢驗(yàn)一個(gè)三段論形式是否有效，通過對(duì)無數(shù)個(gè)思維事例的考察，人們在實(shí)踐中概括出正確進(jìn)行三段論推理的一般性規(guī)則——中項(xiàng)至少要周延一次；前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延；從兩個(gè)否定的前提不能必然得出結(jié)論；結(jié)論為否定，當(dāng)且僅當(dāng)，前提中有一否定。

韋恩圖常用于展示在不同的事物群組（集合）之間的數(shù)學(xué)或邏輯聯(lián)系，尤其適合用來表示集合（或）類之間的“大致關(guān)系”，它能夠提供一種直觀的方法檢查某個(gè)給定的三段論式是否有效。這種方法的要點(diǎn)是：準(zhǔn)確地畫出兩個(gè)前提里面的大項(xiàng)外延、中項(xiàng)外延、小項(xiàng)外延的韋恩圖形，然后根據(jù)圖形檢查，從而判定結(jié)論能否從前提中必然得出。

一、中項(xiàng)在前提中至少周延一次

在三段論推理中，判定某個(gè)概念是否周延，只要看那個(gè)概念在判斷中的位置即可。如果它是在全稱判斷主項(xiàng)的位置，就是周延的。如果它是在特稱判斷主項(xiàng)的位置，就是不周延的。如果它是在否定判斷謂項(xiàng)的位置，就是周延的。如果它是在肯定判斷謂項(xiàng)的位置，就是不周延的。

如果中項(xiàng)在兩個(gè)前提中都不周延，也就是說，兩個(gè)前提都沒有斷定中項(xiàng)所反映的全部對(duì)象，就可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：大項(xiàng)與中項(xiàng)的一部分外延發(fā)生聯(lián)系，小項(xiàng)與中項(xiàng)的另一部分外延發(fā)生聯(lián)系。這樣，大項(xiàng)和小項(xiàng)的關(guān)系就無法確定，結(jié)論就不能必然得出。違反這一規(guī)則，就會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。

【典例1】優(yōu)秀干部都是廉潔的，

小麗是廉潔的，

所以，小麗是優(yōu)秀干部。

【分析】在這個(gè)推理中，中項(xiàng)“廉潔”在大前提中不周延，因?yàn)樗诖笄疤嶂袨榭隙ㄅ袛嗟闹^項(xiàng)；中項(xiàng)“廉潔”在小前提中也不周延，因?yàn)樗谛∏疤嶂袨榭隙ㄅ袛嗟闹^項(xiàng)，故這個(gè)三段論就犯了“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。它的兩個(gè)前提，僅僅是分別斷定了“優(yōu)秀干部”包含于“廉潔的”這一類中和“小麗”包含于“廉潔的”這一類中，因而就有這樣一種可能性：“優(yōu)秀干部”與“小麗”分別屬于“廉潔的”這一類中的兩個(gè)不同部分；但是，結(jié)論卻斷定了“小麗”這個(gè)部分包含在“優(yōu)秀干部”這個(gè)部分中，顯然是錯(cuò)誤的。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以用韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性，首先畫出大前提和小前提中的三個(gè)項(xiàng)即三個(gè)集合的韋恩圖解，最后看它是否包含結(jié)論。如果包含結(jié)論，就可以斷定這個(gè)三段論是有效的；如果不包含結(jié)論，就可以斷定這個(gè)三段論是無效的。于是，根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖1、圖2），很明顯看出“小麗是優(yōu)秀干部”這個(gè)結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是無效的。

圖1

圖2

【典例2】有些國有企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益不好，

A 企業(yè)是國有企業(yè)，所以，A 企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益不好。

【分析】在這個(gè)推理中，中項(xiàng)“國有企業(yè)”在大前提中是特稱判斷主項(xiàng)，在小前提中是肯定判斷謂項(xiàng)，它都是不周延的；根據(jù)規(guī)則中項(xiàng)在前提中至少周延一次，以這兩個(gè)判斷為前提是不能得出必然的結(jié)論的；如果根據(jù)這兩個(gè)前提推出“A 企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益不好”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯(cuò)誤叫做“中項(xiàng)不周延”。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖3、圖4），可以看出“A 企業(yè)”可能包含于“經(jīng)濟(jì)效益不好”這一類中，也可能全異于“經(jīng)濟(jì)效益不好”這一類中；所以“A企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益不好”這個(gè)結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是無效的。

圖3

圖4

二、前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延

這條規(guī)則與判斷變形推理中換位法的周延規(guī)則完全一樣，其作用是保證結(jié)論所斷定的范圍不超出前提所斷定的范圍，從而保證結(jié)論的必然可靠性。違反這條規(guī)則有兩種可能的情況：

其一，大項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中變得周延，這種邏輯錯(cuò)誤叫做“大項(xiàng)不當(dāng)周延”。

【典例3】班干部都要有集體榮譽(yù)感，

我不是班干部，

所以，我不需要有集體榮譽(yù)感。

【分析】在這個(gè)推理中，大項(xiàng)“集體榮譽(yù)感”在大前提中是肯定判斷謂項(xiàng)，它是不周延的；而在結(jié)論中是否定判斷謂項(xiàng)，它是周延的；根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延；如果根據(jù)這兩個(gè)前提推出“我不需要有集體榮譽(yù)感”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯(cuò)誤叫做“大項(xiàng)不當(dāng)周延”。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖5、圖6），可以看出“我”可能包含于“集體榮譽(yù)感”這一類中，也可能全異于“集體榮譽(yù)感”這一類中；所以“我不需要有集體榮譽(yù)感”這個(gè)結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是無效的。

圖5

圖6

其二，小項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中變得周延，這種邏輯錯(cuò)誤叫做“小項(xiàng)不當(dāng)周延”。

【典例4】自媒體是思想政治教育的工具，

自媒體也是娛樂的工具，

所以，娛樂工具都是思想政治教育的工具。

【分析】在這個(gè)推理中，小項(xiàng)“娛樂工具”在小前提中是肯定判斷謂項(xiàng)，它是不周延的；而在結(jié)論中是全稱判斷主項(xiàng)，它是周延的；根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延；如果根據(jù)這兩個(gè)前提推出“娛樂工具都是思想政治教育的工具”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯(cuò)誤叫做“小項(xiàng)不當(dāng)周延”。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖7、圖8），可以看出“娛樂工具”可能包含于“思想政治教育工具”這一類中，也可能與“思想政治教育工具”這一類交叉；所以“娛樂工具都是思想政治教育的工具”這個(gè)結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是無效的。

圖7

圖8

三、從兩個(gè)否定的前提不能必然得出結(jié)論

否定判斷斷定主項(xiàng)與謂項(xiàng)之間具有不相容（全異）關(guān)系；如果兩個(gè)前提都是否定判斷，則它們斷定中項(xiàng)與大項(xiàng)、中項(xiàng)與小項(xiàng)都具有不相容關(guān)系；在這種情況下，中項(xiàng)就無法起到媒介作用，因而也就不能推出確定的結(jié)論。

【典例5】調(diào)查報(bào)告不是文學(xué)作品，這篇文稿不是調(diào)查報(bào)告，所以，這篇文稿是文學(xué)作品。

【分析】在這個(gè)推理中，兩個(gè)前提都是否定的，中項(xiàng)“調(diào)查報(bào)告”與大項(xiàng)“文學(xué)作品”、小項(xiàng)“這篇文稿”都是排斥的不相容關(guān)系，起不到確定大項(xiàng)與小項(xiàng)關(guān)系的媒介作用，從前提到結(jié)論沒有保真關(guān)系。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖9、圖10），可以看出“這篇文稿”可能包含于“文學(xué)作品”這一類中，也可能與“文學(xué)作品”這一類全異；所以“這篇文稿是文學(xué)作品”這個(gè)結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是無效的。

圖9

圖10

四、結(jié)論為否定，當(dāng)且僅當(dāng)，前提中有一否定

為什么前提有一否定則結(jié)論必否定呢？這是因?yàn)?，否定判斷斷定了主、謂項(xiàng)外延間具有排斥（不相容）關(guān)系，肯定判斷斷定了主、謂項(xiàng)外延間具有重合（相容）關(guān)系；如果前提有一否定判斷，則另一前提必為肯定判斷，兩前提不外乎以下兩種情況：

其一，大前提否定，小前提肯定；大前提斷定大項(xiàng)與中項(xiàng)排斥，小前提斷定小項(xiàng)與中項(xiàng)種屬關(guān)系；在這種情況下，與中項(xiàng)重合的小項(xiàng)的外延必然與大項(xiàng)排斥。

【典例6】鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)不是全民所有制單位，

這個(gè)工廠是鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，

所以,這個(gè)工廠不是全民所有制單位。

【分析】在這個(gè)推理中，大前提中大項(xiàng)“全民所有制單位”與中項(xiàng)“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”排斥，小前提中小項(xiàng)“這個(gè)工廠”與中項(xiàng)“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”為種屬關(guān)系；在這種情況下，與中項(xiàng)為種屬關(guān)系的小項(xiàng)的外延必然與大項(xiàng)排斥，所以結(jié)論必然為否定的。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖11），可以看出大前提斷定大項(xiàng)與中項(xiàng)排斥，小前提斷定小項(xiàng)與中項(xiàng)種屬關(guān)系；所以“這個(gè)工廠不是全民所有制單位”這個(gè)結(jié)論能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是有效的。

圖11

其二，大前提肯定，小前提否定；大前提斷定大項(xiàng)與中項(xiàng)種屬關(guān)系，小前提斷定小項(xiàng)與中項(xiàng)排斥；在這種情況下，與中項(xiàng)重合的大項(xiàng)的外延必然與小項(xiàng)排斥。

【典例7】所有的商品都是勞動(dòng)產(chǎn)品，

空氣不是勞動(dòng)產(chǎn)品，

所以,空氣不是商品。

【分析】在這個(gè)推理中，大前提中大項(xiàng)“所有的商品”與中項(xiàng)“勞動(dòng)產(chǎn)品”種屬關(guān)系，小前提中小項(xiàng)“空氣”與中項(xiàng)“勞動(dòng)產(chǎn)品”排斥；在這種情況下，與中項(xiàng)為種屬關(guān)系的大項(xiàng)的外延必然與小項(xiàng)排斥，所以結(jié)論必然為否定的。

【韋恩圖解】同時(shí)，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個(gè)三段論的有效性。根據(jù)這個(gè)三段論我們畫出韋恩圖（見圖12），可以看出大前提斷定大項(xiàng)與中項(xiàng)種屬關(guān)系，小前提斷定小項(xiàng)與中項(xiàng)排斥；所以“空氣不是商品”這個(gè)結(jié)論能從前提必然推出，由此便可以判定這個(gè)三段論是有效的。

圖12

為了正確地運(yùn)用三段論，必須要判斷它的有效性，但學(xué)生記住三段論全部有效形式較為困難，且同時(shí)正確進(jìn)行三段論推理的一般性規(guī)則理解起來比較抽象，因而，學(xué)生可利用韋恩圖解這種直觀的方式來驗(yàn)證三段論的有效性。