丁兆驛，趙斌，張曉剛，郝云曉，劉赫

(太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

電液比例閥作為液壓系統(tǒng)核心元件，能通過改變閥芯位移來連續(xù)調(diào)節(jié)流量，應用于許多機械裝備領(lǐng)域。在電液比例閥中，基于位移-流量反饋原理的比例閥具有結(jié)構(gòu)簡單、綜合性能好的特點[1]。根據(jù)流量反饋原理，王松峰等[2]提出一種新型三位四通電液比例閥。這種新型電液比例閥是一種較為復雜的高階非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制方案對于非線性系統(tǒng)的控制特性較差[3]。如何改進電液比例閥控制算法，提高電液比例閥的特性，是目前電液比例閥的研究熱點和前沿[4]。

針對傳統(tǒng)PID算法的智能化改進，目前國內(nèi)外相關(guān)學者已經(jīng)提出了許多方案[5-6]。其中，基于模糊控制理論的PID改進方案，具有穩(wěn)定性好且適用于非線性對象的特點[7]，被廣泛應用于實現(xiàn)各種功能[8-12]，可用于比例閥控制系統(tǒng)。

針對一些非線性應用對象，LUO等[13]采用前饋fuzzy-PID來處理非線性的微生物燃料電池系統(tǒng)；ZHU等[14]提出了一種基于非線性動態(tài)分析的模糊PID控制方法；彭輝等人[15]采用雙模糊算法來補償液壓系統(tǒng)的非對稱控制缺陷；MITRA等[16]調(diào)整了模糊PID設(shè)定值的加權(quán)系數(shù)。模糊PID控制也被廣泛應用于液壓閥領(lǐng)域[17-21]。

對此，本文作者采用KAZEMIAN[22]提出的模糊自整定PID參數(shù)控制方案，針對該新型電液比例閥設(shè)計一套模糊PID控制算法，基于Simulink和SimulationX軟件進行聯(lián)合仿真，驗證該算法相比于常規(guī)PID控制算法，其穩(wěn)定性與響應速度均有明顯的提升。

1 新型電液比例閥工作原理與控制方案

1.1 工作原理

圖1所示為基于位移-流量反饋原理的電液比例閥的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 電液比例閥結(jié)構(gòu)示意

電液比例閥先導級由兩個二位二通比例閥構(gòu)成，通過控制先導閥閥芯位移，實現(xiàn)對主閥閥芯位移的控制。與傳統(tǒng)三位四通比例閥相比，該閥在主閥閥芯兩端增設(shè)了帶有反饋節(jié)流槽c的動閥套。主閥閥芯內(nèi)部設(shè)置有引流油孔，將進油口P的高壓油經(jīng)兩端反饋節(jié)流槽，分別引入閥芯兩端的控制腔。

當兩個先導閥均處于關(guān)閉狀態(tài)時，由于動閥套與閥體之間存在一定的預開量，閥芯兩端控制腔壓力與進油口P壓力相等，動閥套在控制腔壓力作用下，使主閥閥芯處于中位。當左先導閥開啟、右先導閥關(guān)閉時，左控制容腔液壓油流動，使左側(cè)控制容腔壓力降低，低于右側(cè)控制容腔壓力，壓力差推動閥芯與左側(cè)閥套向左移動，右側(cè)閥套受閥體階梯限位停止運動。當通過節(jié)流槽的流量與經(jīng)過先導閥的流量相同時，主閥閥芯停止運動，穩(wěn)定在某一位置，主閥口開口面積也保持不變，從而實現(xiàn)對油液流動方向和流量的控制。當右先導閥開啟、左先導閥關(guān)閉時，電液比例閥工作原理與上述過程相同，在此不再累贅。

1.2 控制方案

在圖1所示的電液比例閥中，反饋節(jié)流口的流量qc的公式為

(1)

式中：Cdc為主閥流量系數(shù)；Wc為節(jié)流槽面積增益；x為主閥閥芯位移；xi為節(jié)流槽預開口量；ρ為液壓油密度；ps為供油壓力；pc為控制容腔壓力。

先導閥流量qy公式為

(2)

式中：Cdy為先導閥流量系數(shù)；Wy為先導閥閥芯面積增益；y為先導閥閥芯位移；pb為B口壓力。

控制腔的流量連續(xù)性方程為

(3)

式中:Ac為閥套端面面積；Cc為液容。

當通過反饋節(jié)流槽的流量與先導閥流量相同時，先導閥閥芯位移與主閥閥芯位移關(guān)系為

(4)

式中：Cdc為液容；Aa為主閥閥芯端面面積；Ab為閥套環(huán)形端面積。

主閥流量qx公式為

(5)

式中：Cdx為主閥流量系數(shù)；Wx為主閥閥芯面積增益。

電液比例閥流量qv公式為

(6)

通過上述分析可知，電液比例閥主閥閥芯位移、流量與先導閥閥芯位移、流量成一定比例關(guān)系。通過調(diào)節(jié)先導閥閥芯位移，便可近似成比例地調(diào)節(jié)主閥閥芯位移。根據(jù)電液比例閥運行原理，提出如圖2所示的基于位移-流量反饋原理的電液比例閥控制框圖。

圖2 電液比例閥控制框圖

在提出的控制方案中，根據(jù)主閥閥芯位移與先導閥閥芯位移比例關(guān)系，主閥閥芯位移控制信號通過比例換算，得到相應的先導閥閥芯位移控制信號，通過前饋方式，開環(huán)控制先導閥閥芯位移，使主閥閥芯位移基本達到設(shè)定的主閥閥芯位移。同時，采用模糊PID控制器，根據(jù)主閥閥芯位移反饋信號與控制信號之差，產(chǎn)生閉環(huán)調(diào)節(jié)信號，補償前饋控制信號，實現(xiàn)主閥閥芯位移閉環(huán)穩(wěn)定調(diào)控，改善電液比例閥的控制性能。

2 模糊自整定PID設(shè)計

根據(jù)PID工作原理與改進需求，設(shè)計一種兩輸入三輸出的基于模糊控制原理自整定PID控制器，其原理如圖3所示。該模糊PID控制器根據(jù)輸入的誤差值e和誤差值變化率ec這兩個輸入量，經(jīng)過模糊化處理，通過模糊規(guī)則表得出對應的輸出量比例因數(shù)變化量ΔKp、積分因數(shù)變化量ΔKi和微分因數(shù)變化量ΔKd，使PID 3個參數(shù)可根據(jù)電液比例閥狀態(tài)變化不斷進行自我調(diào)整，改善控制效果。

圖3 模糊自整定PID控制器原理

根據(jù)電液比例閥工作特點及大量仿真結(jié)果，模糊控制算法將輸入的誤差值e和誤差值變化率ec，以及輸出量比例因數(shù)變化量ΔKp、積分因數(shù)變化量ΔKi和微分因數(shù)變化量ΔKd在各自的論域內(nèi)分成7個模糊語言集合部分，按照負大(NL)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PL)的順序進行輸入輸出的語言值分配。2個輸入值的論域規(guī)定為[-6,6]，3個輸出值的論域規(guī)定為[-1,1]。

根據(jù)工程上的實際應用情況與仿真結(jié)果，推理采用mamdani法，解模糊法采用重心法。輸入值e隸屬度函數(shù)圖像如圖4所示，采用梯形函數(shù)與三角形函數(shù)結(jié)合的隸屬度函數(shù)，當偏差值較大時，采用取值范圍較大的梯形函數(shù)來大幅度調(diào)節(jié)PID參數(shù)，當偏差值較小時，采用靈敏度高且范圍小的三角形函數(shù)，對PID參數(shù)進行精密調(diào)整。ec對精度要求較高，所以全部采用三角形隸屬函數(shù)，如圖5所示。輸出值ΔKp，ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)則采用三角形函數(shù)與平滑無零點的高斯函數(shù)組成，如圖6所示。

圖4 e的隸屬度函數(shù)

圖5 ec的隸屬度函數(shù)

圖6 Kp、Ki和Kd的隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則表是模糊控制的核心，結(jié)合仿真結(jié)果與實際應用需求，對ΔKp、ΔKi和ΔKd的參數(shù)整定規(guī)則大致如下：

(1)當差值e的絕對值相對較大時，為提高被控對象的相應速度，需要大幅度提高或降低ΔKp，此時，若偏差變化率ec較大，系統(tǒng)有時會因為Ki值過大，出現(xiàn)大幅度超調(diào)和積分飽和現(xiàn)象，此時應取ΔKi極小值，與此同時，為避免微分飽和現(xiàn)象的發(fā)生，應取較小的ΔKd；當偏差變化率ec較小時，需盡快穩(wěn)定系統(tǒng)以及降低穩(wěn)態(tài)誤差，稍微提高ΔKi，ΔKd維持不變；

(2)當差值e的絕對值適中時，需降低系統(tǒng)的超調(diào)現(xiàn)象，ΔKp稍微降低，取中等值，此時ΔKd的取值的影響較大，所以ΔKd的值要適中，以保證系統(tǒng)的響應速度；當偏差變化率ec較大時，可增加一些積分對控制的作用，ΔKi取大值；當偏差變化率ec較小時，為防止積分飽和，ΔKi取較小值；

(3)當差值e的絕對值較小時，為提高系統(tǒng)的響應速度與精度，ΔKp、ΔKi取較大值，同時為抑制系統(tǒng)擾動兼調(diào)節(jié)時間補償，一般情況下，當ec的值較小時，ΔKd可取大些，反之則應降低。

根據(jù)以上指導原則，設(shè)定模糊自整定PID的ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規(guī)則分別如表1、表2、表3所示。

表1 ΔKp規(guī)則

表2 ΔKi規(guī)則

表3 ΔKd規(guī)則

3 仿真分析

3.1 仿真模型

SimulationX是一款基于Modelica語言的系統(tǒng)工程建模仿真軟件，在研究中，采用SimulationX軟件，對電液比例閥的液壓、機械部分進行仿真模型建立，如圖7所示，主要包括信號處理、先導閥、主閥、模擬負載與動力源部分。先導閥與主閥的模型均用質(zhì)量-阻尼-彈簧的形式進行建模，主閥閥芯與動閥套選取液壓庫的運動活塞模塊實現(xiàn)液壓與機械環(huán)節(jié)的耦合。負載模擬部分采用節(jié)流閥，通過改變節(jié)流閥開度，調(diào)整電液比例閥閥口壓差。

圖7 新型電液比例閥SimulationX建模

同時，SimulationX帶有與MATLAB進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕涌谀K，可實現(xiàn)SimulationX與Simulink軟件聯(lián)合仿真[23]。因此，在Simulink中進行模糊自整定PID控制系統(tǒng)的整體設(shè)計與建模，如圖8所示。

圖8 模糊自整定PID仿真模型

圖9所示為兩個軟件的聯(lián)合仿真示意圖。在SimulationX液壓模型中設(shè)置TCP/IP模塊，實現(xiàn)Simulation與Simulink軟件信號傳遞，實現(xiàn)電液比例閥聯(lián)合仿真。

圖9 SimulationX與Simulink聯(lián)合仿真原理示意

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)電液比例閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，將傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)分別設(shè)置為比例因數(shù)Kp=10.32、積分因數(shù)Ki=1.53、微分因數(shù)Kd=0.008。模糊算法具有穩(wěn)定性強的特點，所以初始比例因數(shù)Kp0可以取更大的值而不會導致閥芯位移振蕩。采用模糊自整定PID控制器時，初始比例因數(shù)Kp0=14.2、積分因數(shù)Ki0=1.28、微分因數(shù)Kd0=0.033。

圖10所示為電液比例閥閥芯位移、流量隨控制信號變化曲線。在仿真過程中，調(diào)整負載節(jié)流閥閥口開度，使電液比例閥主閥壓降保持恒定，調(diào)節(jié)控制信號連續(xù)變化。由圖10可知：主閥閥芯位移與控制信號基本呈線性關(guān)系。由于反饋節(jié)流槽預開口量的影響，主閥流量存在一小段較為明顯的死區(qū)，可通過設(shè)置零位偏置，減小電液比例閥死區(qū)的影響。

圖10 模糊控制下閥穩(wěn)態(tài)控制特性仿真曲線

仿真過程中，給定相關(guān)的位移信號，連續(xù)調(diào)整電液比例閥主閥壓降，獲得如圖11所示的20%、60%和100%的閥芯位移與流量特性曲線。由圖11(a)可知：給定位移信號之后，隨著電液比例閥閥口壓降的增大，采用所設(shè)計的模糊控制器，電液比例閥閥芯位移基本不受壓差變化影響，具有良好的等位移控制特性。由圖11(b)可知：電液比例閥流量隨閥口壓降的增大逐漸增大，其曲線順滑，說明具有較好的流量剛性。

圖11 電液比例閥閥芯位移與流量特性曲線

仿真過程中，給定電液比例閥閥芯位移階躍控制信號，獲得如圖12(a)(b)所示的仿真結(jié)果?？芍横槍υ撻y，雖然在初始響應速度上模糊PID與普通PID基本一樣，但相比普通PID，模糊PID更為穩(wěn)定，且?guī)缀鯖]有超調(diào)現(xiàn)象，整體表現(xiàn)良好。針對80%、60%、40%、20%幅值的階躍信號輸入的仿真結(jié)果如圖12(c)所示。可以看到：在低負載狀況下，該模糊PID依然有著良好的表現(xiàn)。

圖12 電液比例閥的階躍仿真

此外，在仿真過程中，給定電液比例閥閥芯位移4 mm、頻率1 Hz的正弦控制信號，獲得如圖13所示仿真結(jié)果?？芍横槍υ撻y，采用模糊PID的跟蹤誤差比普通PID少0.03 mm，最大延遲時間比普通PID下降5 ms，且基本不存在失真現(xiàn)象，說明該模糊PID控制器針對正弦信號具有良好的跟蹤效果。

圖13 電液比例閥的正弦信號仿真

4 結(jié)論

采用位移流量反饋原理的新型電液電液比例閥具有優(yōu)良的動靜態(tài)性能，但因為它具有的非線性，采用常規(guī)的PID控制系統(tǒng)難以獲得良好的控制性能。因此，本文作者設(shè)計了一種基于模糊控制原理的自整定PID控制器，并在SimultionX中建立了先導閥與該新型電液比例閥的模型，在Simulink建立了模糊PID模型；利用兩軟件進行聯(lián)合仿真。結(jié)果表明：該新型電液電液比例閥雖然在初始響應速度上沒有優(yōu)勢，但模糊PID的穩(wěn)定性表現(xiàn)仍然優(yōu)于普通PID，且提高了該新型閥的整體動態(tài)性能。