林珍
(寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學(xué),福建 寧德 352100)
兒童視角下的數(shù)學(xué)作業(yè),一般是指教師依據(jù)兒童學(xué)習(xí)目標(biāo),結(jié)合教材內(nèi)容,遵循兒童認(rèn)知特點,設(shè)計并布置給兒童獨立完成的學(xué)習(xí)任務(wù),它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸。數(shù)學(xué)作業(yè)既是對兒童學(xué)習(xí)知識的鞏固,又是對學(xué)習(xí)效果的一種反饋。教師可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成情況,分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題和不足,從而了解教學(xué)的實際情況如何、設(shè)計的教學(xué)活動是否易于兒童接受、兒童是否真正理解知識的意義并形成數(shù)學(xué)技能?如此有利于改進(jìn)教學(xué),提升兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。應(yīng)怎樣設(shè)計易于兒童接受、減輕兒童課業(yè)負(fù)擔(dān)的數(shù)學(xué)作業(yè)?下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,闡述“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的探索與思考。
兒童的學(xué)情是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的起點。有效的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)是兒童真實學(xué)情的反饋。前置作業(yè)指的是教師向兒童教學(xué)新知識之前,依據(jù)兒童已有的知識水平和生活經(jīng)驗,設(shè)計與新知識相關(guān)的作業(yè),讓兒童自己進(jìn)行的嘗試性學(xué)習(xí)。[1]利用前置作業(yè),喚醒兒童已有的知識記憶,使兒童經(jīng)歷新知的探究過程。在新知識教學(xué)前,教師應(yīng)對兒童的學(xué)情有清楚的認(rèn)知,依據(jù)所學(xué)內(nèi)容及兒童可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行充分的預(yù)估。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行針對性的作業(yè)訓(xùn)練。
鋪墊型作業(yè),顧名思義,是為新知識學(xué)習(xí)做好鋪墊。這類作業(yè)一般是對與新知相關(guān)的舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)性的練習(xí)。通過鋪墊型作業(yè),喚醒兒童已有認(rèn)知的記憶,為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)新知識時,教師可以依據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,在兒童已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上,設(shè)計一些鋪墊型的作業(yè),讓兒童從已知出發(fā),化未知為已知,溝通新舊知識之間的本質(zhì)聯(lián)系,實現(xiàn)知識的正向遷移,促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解能力的提升。
例如,教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時,教師依據(jù)學(xué)情,設(shè)計相關(guān)的鋪墊型作業(yè),讓兒童在新課學(xué)習(xí)前一天完成:
學(xué)?;@球隊有13 名隊員,在區(qū)比賽中獲得冠軍,學(xué)校準(zhǔn)備對每位隊員進(jìn)行獎勵,每人一套球衣。每套球衣84 元,購買球衣一共要多少元?
兒童獨立完成作業(yè),列式計算84×13。
教師追問或提示:
84×13 在計算時,先計算什么?再計算什么?
新課的“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”,是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)基礎(chǔ)之上進(jìn)行教學(xué)的。[2]兒童熟悉掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法后,就可以順利遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)。
本例中,教師在設(shè)計鋪墊型作業(yè)時,從兒童的生活出發(fā)。在課前,設(shè)計購買球衣的情境作業(yè),讓兒童獨立完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算,其實質(zhì)是喚醒兒童的已有計算記憶和經(jīng)驗,為后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法做好鋪墊和知識的準(zhǔn)備。
引導(dǎo)型作業(yè),顧名思義,側(cè)重新知學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)。相對于鋪墊型作業(yè)來說,引導(dǎo)型作業(yè)不僅能夠喚醒已有知識記憶,更能夠激發(fā)兒童探究新知識的欲望,引發(fā)兒童的自主學(xué)習(xí),進(jìn)而在后續(xù)學(xué)習(xí)中逐步接近知識本質(zhì),突破知識難點和重點。教師在設(shè)計引導(dǎo)型作業(yè)時,應(yīng)仔細(xì)研究教學(xué)內(nèi)容,抓住新舊知識的關(guān)聯(lián)之處,讓兒童在完成作業(yè)時,不知不覺中經(jīng)歷新知識的探究過程。
例如,教學(xué)“三角形的面積計算”時,教師設(shè)計如下引導(dǎo)型作業(yè),讓兒童在課前獨立完成:
(1)數(shù)一數(shù),圖中方格紙上的三角形的面積是( )平方厘米。
(2)不數(shù)方格,怎樣直接計算三角形的面積?
(3)用剪好的一個或兩個同樣的三角形紙片,進(jìn)行剪、拼,轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,計算出面積。
(4)三角形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?轉(zhuǎn)化后的圖形,與原來的圖形之間有什么聯(lián)系?受此啟示,你認(rèn)為可以怎樣求三角形的面積?
通過數(shù)方格求三角形的面積,讓兒童經(jīng)歷求三角形面積的繁瑣方法,為后續(xù)研究不數(shù)方格直接求三角形的面積打下基礎(chǔ)。通過問題,引導(dǎo)兒童探索解決問題的方法,巧妙實現(xiàn)由“數(shù)方格”到“剪拼轉(zhuǎn)化”的過程轉(zhuǎn)換。這樣的引導(dǎo)型性作業(yè),需要兒童運用本源知識和數(shù)學(xué)思想(轉(zhuǎn)化思想),把三角形轉(zhuǎn)化成已有圖形(平行四邊形或長方形)來計算。[3]引導(dǎo)型作業(yè)重在引導(dǎo)兒童經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過程,以問題引導(dǎo)實現(xiàn)新知探究,讓兒童自主建構(gòu)新知識。
作業(yè)可以促進(jìn)兒童鞏固當(dāng)前所學(xué)習(xí)的知識,進(jìn)一步發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)理解能力,使兒童形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)也是教師自己檢查所教效果、分析學(xué)情、改進(jìn)后續(xù)教學(xué)的得力助手。在課堂上,進(jìn)行相關(guān)作業(yè)的練習(xí),可以讓兒童及時鞏固新知識,促進(jìn)兒童獨立思考能力的發(fā)展。對于課堂作業(yè)的設(shè)計,教師要突出兒童這一學(xué)習(xí)主體,引導(dǎo)兒童經(jīng)歷由具體到抽象的過程,培養(yǎng)兒童觀察、比較、綜合、抽象概括等能力,進(jìn)一步發(fā)展兒童的數(shù)感。
基本型作業(yè),即對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固的基本作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中所涉及的知識大多數(shù)是基礎(chǔ)性的,對于一些基礎(chǔ)性的概念、意義和計算等知識,需要教師設(shè)計一些基本型的作業(yè),讓兒童當(dāng)堂獨立完成,教師再進(jìn)行反饋,促進(jìn)兒童深刻理解知識意義。
例如,在教學(xué)“從條件想解決實際問題”時,教師設(shè)計基本型的題組練習(xí),引導(dǎo)兒童從條件想起,進(jìn)一步鞏固解決問題的策略,體會條件之間的變化:
(1)小猴第一天摘了20 個桃,第二天比第一天多摘了10 個,小猴兩天一共摘了多少個桃?
(2)第二個條件改為:第二天比第一天少摘了10 個。
(3)第二個條件改為:第二天摘的是第一天的2 倍。
(4)第二個條件改為:第二天摘的是第一天的一半。
這四道題的條件結(jié)構(gòu)和所求問題都相似,讓兒童體會從“小猴第一天摘桃的數(shù)量”和“第二天與第一天摘桃的數(shù)量之間的關(guān)系”的條件出發(fā),求“第二天摘多少個桃”的問題。在此基礎(chǔ)上,依據(jù)“兩天各摘桃數(shù)量的多少”的條件,求“一共摘桃的數(shù)量”。同一主題的基本型作業(yè),讓兒童體會從條件想起的基本思路,即依據(jù)已有條件和條件之間的數(shù)量關(guān)系,確定所求問題。再把所求問題看成已知條件,依據(jù)關(guān)聯(lián)條件之間的數(shù)量關(guān)系,求出新的問題。
變式型作業(yè),即對原有的基本練習(xí)進(jìn)行適度的變化。教師在設(shè)計變式型作業(yè)時,應(yīng)依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容的核心知識和兒童的認(rèn)知水平,結(jié)合知識的重要節(jié)點,突出知識的重點和難點,從基本練習(xí)到變式練習(xí),逐步形成一系列的變式習(xí)題,幫助兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思辨能力。
例如,在教學(xué)“解決實際問題行程問題”時,教師設(shè)計變式型作業(yè),讓兒童在學(xué)習(xí)完新知后當(dāng)堂完成,進(jìn)行鞏固:
甲車和乙車從兩地相向而行,甲車速度70 千米/時,乙車速度90 千米/時,3 小時后,兩車相遇。甲、乙兩車一共行駛了多少千米?
作業(yè)1:已知兩車的速度和相遇時間,求總路程。
作業(yè)2:已知兩車的總路程和速度,求相遇時間。
作業(yè)3:已知兩車的總路程和相遇時間,求其中一輛車的速度。
三道作業(yè)圍繞“路程=速度×?xí)r間”“總路程=甲車的路程+乙車的路程”的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行變式,其本質(zhì)都是“已知其中的兩個相應(yīng)量,求第三個量”的問題,培養(yǎng)兒童獲取信息和解決問題的能力。
通過復(fù)習(xí),可以系統(tǒng)地幫助兒童完善、深化知識,有利于兒童鞏固、內(nèi)化,形成結(jié)構(gòu)化、脈絡(luò)化的知識體系。復(fù)習(xí)作業(yè),一般是引導(dǎo)兒童對所學(xué)的知識進(jìn)行回顧、整理,使兒童進(jìn)一步理解知識,加強應(yīng)用。
綜合性作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù),是對所學(xué)的新知識內(nèi)容的綜合和提升,可以幫助兒童進(jìn)行新知的應(yīng)用和遷移。復(fù)習(xí)階段,教師通過設(shè)計和布置一些綜合型的作業(yè),引導(dǎo)兒童把所學(xué)的知識進(jìn)行再次梳理,建構(gòu)知識結(jié)構(gòu),發(fā)展兒童系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維。系統(tǒng)性思維是從整體出發(fā),先綜合,后分析,最后整合到更高階段上的新的綜合。[4]而綜合性的作業(yè),可以幫助兒童從整體上對所學(xué)知識進(jìn)行整理,找出知識之間的關(guān)聯(lián)之處,形成知識脈絡(luò),發(fā)展兒童的系統(tǒng)性思維。
例如,復(fù)習(xí)“多邊形的面積計算”時,設(shè)計以下的綜合型作業(yè):
(1)本單元,我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積計算?
(2)在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時,都是把圖形進(jìn)行怎樣轉(zhuǎn)化的?
(3)自己整理每種平面圖形的計算公式和字母表示式。
(4)運用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖,把本單元學(xué)習(xí)過的平面圖形的面積計算關(guān)聯(lián)起來。
以上綜合型作業(yè)的目的是溝通不同平面圖形面積計算之間的關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)不是簡單的把已有知識進(jìn)行羅列,而是對兒童已有的知識進(jìn)行整理,提升兒童的認(rèn)知能力。[5]本環(huán)節(jié)中,教師利用綜合型作業(yè),引導(dǎo)兒童把原本零散、瑣碎的知識進(jìn)行整理,使知識間的聯(lián)系清晰、完整,利用思維導(dǎo)圖讓知識脈絡(luò)更加形象和直觀,幫助兒童理清知識間的邏輯關(guān)系,形成結(jié)構(gòu)化、條理化的思維。綜合型作業(yè)起到的不僅是整理舊知的作用,更讓兒童在不知不覺中梳理多邊形的面積計算方法,重構(gòu)知識結(jié)構(gòu),改變復(fù)習(xí)課只是教師一味講解的模式,使課堂充滿濃郁的數(shù)學(xué)味。
拓展型作業(yè)有別于傳統(tǒng)作業(yè),并不是知識的一般性應(yīng)用,而是對知識進(jìn)行整合、創(chuàng)新,突出兒童實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維發(fā)展。在復(fù)習(xí)時,教師可以依據(jù)兒童學(xué)習(xí)的需要,整合相關(guān)聯(lián)的知識點,把知識進(jìn)行整理、加工、補充、拓展,適度改編教材上的練習(xí)題,創(chuàng)新形式,利用題組進(jìn)行對比練習(xí),形成拓展型的作業(yè),促進(jìn)數(shù)學(xué)思考,提高數(shù)學(xué)思維的參與強度,發(fā)展數(shù)學(xué)思維的條理性、深刻性和靈活性,升華數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
例如,復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時,設(shè)計這樣的拓展型作業(yè):
(1)如果讓你在以下時間中選擇一個作為自己的休息時間,你選擇哪個時間?
2/3 小時 一節(jié)課的2/3我選擇的( ),我選擇的理由是( )。
2/3 小時是把一小時作為單位“1”,1 小時的2/3,是40 分鐘。一節(jié)課的2/3,把一節(jié)課的時作為單位“1”,是40 分鐘的2/3,大約是27 分鐘。
(2)同學(xué)們選用兩根一樣長的彩帶來制作花環(huán),男同學(xué)用掉一根彩帶的2/3 米,女同學(xué)用掉另一根彩帶的2/3,請問是男同學(xué)用掉的彩帶長,還是女同學(xué)用掉的彩帶長?
你的想法是:( )
要比較一根彩帶的2/3 米和一根彩帶的2/3 的長短,需要兒童從分?jǐn)?shù)的意義來思考,拓展兒童對于“量”和“率”之間對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識。當(dāng)彩帶的長度不足1 米時,2/3 米比一根彩帶的2/3 長;當(dāng)彩帶的長度是1 米時,2/3 米和一根彩帶的2/3 同樣長;當(dāng)彩帶的長度超過1 米時,2/3 米比一根彩帶的2/3 短。
以上拓展型作業(yè)的設(shè)計,是“用相同的分?jǐn)?shù)表示不同的結(jié)果”,讓兒童在思考中感受“量”和“率”之間的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合圖形,使兒童參與挑戰(zhàn)性的活動,經(jīng)歷具體與抽象的認(rèn)知過程,體會數(shù)概念之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的本質(zhì),發(fā)展兒童解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維的條理性、深刻性和靈活性,拓寬數(shù)學(xué)思維的長度和厚度。
總之,數(shù)學(xué)應(yīng)基于兒童的思維而教,數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)服務(wù)于兒童的學(xué)習(xí),從兒童的角度進(jìn)行設(shè)計。教師應(yīng)從兒童的發(fā)展出發(fā),不斷更新觀念,豐富作業(yè)內(nèi)容的同時,適度改變作業(yè)形式,讓兒童愛上數(shù)學(xué)作業(yè),主動完成數(shù)學(xué)作業(yè),使數(shù)學(xué)作業(yè)成為兒童核心素養(yǎng)提升的重要途徑,讓兒童成為具有數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的未來社會需要的公民。