鄭學(xué)友

福建省屏南縣教師進(jìn)修學(xué)校 352300

數(shù)學(xué)是一門(mén)富有邏輯的學(xué)科，每一處都有著內(nèi)在的道理。無(wú)論是數(shù)學(xué)概念、法則、公式，還是規(guī)律等都蘊(yùn)含著深刻的“理”。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)一種“理”，理解一種“理”，表達(dá)一種“理”。在注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要注重促進(jìn)和激發(fā)學(xué)生的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生的表達(dá)走向精準(zhǔn)、走向科學(xué)。只有將“說(shuō)理”融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，才能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。只有通過(guò)數(shù)學(xué)教育引導(dǎo)全體學(xué)生“悟理”“說(shuō)理”“辨理”，不斷培養(yǎng)學(xué)生的綜合說(shuō)理思維技巧和邏輯能力，才能真正地持續(xù)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、說(shuō)理要對(duì)接“操作”，讓學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)

“操作”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)操作。但這種操作不是簡(jiǎn)單地、盲目地、機(jī)械性地、重復(fù)性地“做”，而是“做”中蘊(yùn)含著思維，蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)之理”。在操作中引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)理”，才能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在操作中“說(shuō)理”的數(shù)學(xué)認(rèn)知，就是一種“具身性認(rèn)知”。

比如教學(xué) “十幾減9” 這一部分內(nèi)容，筆者讓學(xué)生借助“齊性”特質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行操作。“一共有13 根小棒，從中拿出9 根，還剩多少根？可以怎樣拿？”第一個(gè)問(wèn)題著眼于結(jié)果，第二個(gè)問(wèn)題著眼于過(guò)程。在課堂教學(xué)中，有一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己個(gè)位上的3 不夠減9，就直接從十位上的“1”中即也就是“10”中（一捆小棒）拿了9 根小棒，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)仍然只剩1 根小棒，然后把1 根小棒和個(gè)位上的3 根小棒組合起來(lái)，從而建構(gòu)出“破十法”的算理模型；有的學(xué)生先從3 根中拿掉3 根，接著又從1 捆小棒中拿出6 根，還剩4 根，從而建構(gòu)出“平十法”的算理模型；還有的學(xué)生直接根據(jù)“9+4=13”，得出了“13-9=4”，從而建構(gòu)了“算減想加法”的算理模型，等等。不同的學(xué)生，其操作不同，說(shuō)理也就不同。如實(shí)施“破十法”操作的學(xué)生這樣說(shuō)理：個(gè)位上不夠減，反正十位上減個(gè)位上總是夠減的，因而我們可以先從十位上的1 也就是10 個(gè)中減去9，還剩下1 個(gè)，再將1 個(gè)和3 個(gè)合并起來(lái)；實(shí)施“平十法”操作的學(xué)生這樣表達(dá)：要從算式中減去9，先考慮個(gè)位，個(gè)位上只能減去3，還少減6，然后從十位上減去6，得到4；還有的學(xué)生認(rèn)為，我們先學(xué)習(xí)了加法，所以做減法時(shí)可以想加法（互逆運(yùn)算），等等。通過(guò)這樣說(shuō)理，一方面能將學(xué)生隱性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)亮出來(lái)，使隱性的思維更加可視化，另一方面又能夠使學(xué)生感受和觀察到隱性的數(shù)學(xué)思維的脈搏。

操作不是為了操作而操作，而是借助說(shuō)理，將說(shuō)理融入、滲透在操作之中。因此，操作不是簡(jiǎn)單的操作，而是思維的操作；而思維也不再是憑空式的思維，而是一種有所依托、有所支撐的思維。將操作與說(shuō)理融合，能讓操作更具意義和價(jià)值，能讓學(xué)生的思維更現(xiàn)實(shí)、更靈動(dòng)、更智慧。

二、說(shuō)理要融合“思維”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法

學(xué)生的說(shuō)理必須 “有理有據(jù)”。因此，將說(shuō)理融合思維，引導(dǎo)學(xué)生的說(shuō)理有向、有序、有層次，就是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。說(shuō)理不是空洞的，說(shuō)理總是伴隨著一定的內(nèi)容；同時(shí)，說(shuō)理也是有一定的形式的，比如“三段論”說(shuō)理思維方式，比如“因果論”的說(shuō)理思維方式，比如“洞察性”的說(shuō)理思維方式等。說(shuō)理融合“思維”，能讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)方法。

教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生打開(kāi)課本自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自學(xué)教材，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“小數(shù)乘小數(shù)，先將小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，然后按照整數(shù)乘法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后看一看小數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”。顯然，“在積中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”，這是整個(gè)小數(shù)乘法法則的核心，是最為重要的算理。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生將這些說(shuō)理融合于自己的思維之中，追問(wèn)學(xué)生：為什么我們要仔細(xì)地看到這些乘數(shù)中一共包含幾位的小數(shù)？其中所累計(jì)的小數(shù)位和乘積中的幾位小數(shù)位之間有什么聯(lián)系？這樣的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的積極思維，催生學(xué)生的積極表達(dá)。有些學(xué)生表示，可以將小數(shù)看成一個(gè)整數(shù)，就相當(dāng)于把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，在求出積以后，我們?cè)侔逊e的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左移動(dòng)。有一位學(xué)生表示，“將一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等看成整數(shù)，就相當(dāng)于乘10，100，1000，所以在積還原時(shí)就應(yīng)該相對(duì)地向左移動(dòng)一位、兩位、三位，即除以10，100，1000”；還有些學(xué)生表示，將小數(shù)觀念看成一個(gè)整數(shù)，其實(shí)也就是把小數(shù)加倍擴(kuò)大，因而必須把積進(jìn)行縮小，也就是需要把積的小數(shù)點(diǎn)放在正方形里面，然后再往左移動(dòng)，等等。通過(guò)講解，幫助教師們厘清了教學(xué)的思路，進(jìn)而充分開(kāi)闊了學(xué)生的視野；通過(guò)思維，讓學(xué)生的說(shuō)理更明確、更有說(shuō)服力。

清楚地表達(dá)和有條理地思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的標(biāo)識(shí)，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的展現(xiàn)。語(yǔ)言和思維之間有著不可分割的相互聯(lián)系，語(yǔ)言本身其實(shí)就屬于思維的概念外化，思維本身其實(shí)就屬于語(yǔ)言的思想內(nèi)化。語(yǔ)言和思維之間應(yīng)該是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要做到讓每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論和語(yǔ)言無(wú)縫融合，從而讓學(xué)生 “思之有序”“思之有向”“言之有物”“言之有力”。

三、說(shuō)理要滲透“思想”，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)核

對(duì)于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教育說(shuō)到底就是對(duì)于數(shù)學(xué)思想的教育。引導(dǎo)小學(xué)生說(shuō)理，要自覺(jué)地滲透數(shù)學(xué)的思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和內(nèi)核，也就是數(shù)學(xué)精神最為集中的、凝練的體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)理的地方非常多，如在概念理解中要說(shuō)理，在四則運(yùn)算法則的歸納總結(jié)中要說(shuō)理，在探索規(guī)律中要說(shuō)理，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要說(shuō)理，在公式推導(dǎo)的過(guò)程中要說(shuō)理，等等。但無(wú)論什么形態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)、什么樣態(tài)學(xué)習(xí)過(guò)程的說(shuō)理，都必須一以貫之地滲透數(shù)學(xué)思想。在講解說(shuō)理中滲透數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及其核心與精髓。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容，有學(xué)生通過(guò)建構(gòu)“厘米尺”雛形，既能從刻度尺的0 刻度處進(jìn)行測(cè)量，也能從刻度尺的非0 刻度處進(jìn)行測(cè)量。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，筆者這樣追問(wèn)：我們?yōu)槭裁茨軓娜魏我粋€(gè)刻度尺的刻度處開(kāi)始測(cè)量？這樣的追問(wèn)，能引導(dǎo)學(xué)生將思考對(duì)象鎖定到數(shù)學(xué)思想上來(lái)。有學(xué)生說(shuō)，“我們測(cè)量一個(gè)物體或者圖形的長(zhǎng)度，就是要看這個(gè)物體或圖形長(zhǎng)度中包含有多少個(gè)單位厘米”；有學(xué)生說(shuō)，“測(cè)量就是看被測(cè)量的對(duì)象中有多少個(gè)測(cè)量單位”；還有學(xué)生說(shuō)，“我們不僅可以從刻度尺前面的刻度向后測(cè)量，還可以從刻度尺后面的刻度向前測(cè)量”，等等。通過(guò)說(shuō)理，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到測(cè)量物體或圖形長(zhǎng)度的方法，更深刻理解了測(cè)量的本質(zhì)。這樣的說(shuō)理，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他量的測(cè)量如時(shí)間的測(cè)量、面積的測(cè)量、體積的測(cè)量等奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的一種本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想存在于所有的數(shù)學(xué)知識(shí)中，并且通過(guò)這些知識(shí)形式呈現(xiàn)給人們。在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者有意識(shí)地挖掘藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想并使其得到滲透，做到讓這些隱性知識(shí)在學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程中外顯出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。例如，在筆者解決的問(wèn)題中有一些是關(guān)于分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，其變幻莫測(cè)，似乎很難捉摸，但萬(wàn)變千化不離其宗，只要根據(jù)這些數(shù)量的關(guān)系尋找到具體的數(shù)量和分率互相對(duì)應(yīng)，就能找到一把用于解決這個(gè)真實(shí)問(wèn)題的金鑰匙。教師在課堂教學(xué)中常常引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量的分析關(guān)系和其所對(duì)應(yīng)的思想緊密地結(jié)合在一起，說(shuō)明自己解題的思路和方法，能使學(xué)生解題的思路更加寬廣、策略也更加豐富，并使枯燥的數(shù)學(xué)散發(fā)表現(xiàn)出一種理性之美，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的、持久的興趣。

正如黃全愈先生說(shuō)的：“重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油?！苯處熞o學(xué)生搭建說(shuō)理的平臺(tái)，在學(xué)生說(shuō)理的過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生充分的時(shí)空，把課堂真正還給學(xué)生。在說(shuō)理的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)充分深度的思考。在說(shuō)理過(guò)程中，學(xué)生只有把握了數(shù)學(xué)知識(shí)的根源和內(nèi)涵，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)的深度認(rèn)識(shí)。只有融合了數(shù)學(xué)思想的說(shuō)理，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向廣泛、走向深刻。

四、說(shuō)理要聯(lián)通“關(guān)系”，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)黨支部書(shū)記、總校長(zhǎng)許衛(wèi)兵說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是一門(mén)關(guān)系學(xué)?！钡拇_，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的過(guò)程。美國(guó)著名大學(xué)教育家布魯納曾經(jīng)講過(guò)：“學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科關(guān)鍵就是掌握這門(mén)學(xué)科的結(jié)構(gòu)?！痹跀?shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)處，教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)放置到體系結(jié)構(gòu)中來(lái)考量。教師要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系，處理好數(shù)學(xué)知識(shí)局部與整體的關(guān)聯(lián)，化學(xué)生的靜態(tài)學(xué)習(xí)為動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)、孤立學(xué)習(xí)為整體學(xué)習(xí)。

比如教學(xué) “異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生一邊采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，一邊展開(kāi)激烈的爭(zhēng)辯、說(shuō)理。如有同學(xué)用 “化小數(shù)法”，學(xué)生就追問(wèn)“如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦”？有同學(xué)用“畫(huà)圖法”，學(xué)生就追問(wèn)“如果遇到分?jǐn)?shù)的分子和分母比較大時(shí)，不能畫(huà)圖表示分?jǐn)?shù)怎么辦”？經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生認(rèn)為用“通分法”是一種普適性的方法，具有較強(qiáng)的推廣性、應(yīng)用性。學(xué)生陳述的理由精彩紛呈，如有學(xué)生說(shuō)，“將異分母的分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法，就是將不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位”；有學(xué)生說(shuō)，“將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，和整數(shù)加減法的數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊一樣，都是將計(jì)數(shù)單位從不同轉(zhuǎn)化成相同”，等等。通過(guò)說(shuō)理，學(xué)生不僅理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則，更將相關(guān)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，獲得了一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的理解。

說(shuō)理聯(lián)通“關(guān)系”，能讓說(shuō)理更加透徹。這樣的說(shuō)理，能打破數(shù)學(xué)知識(shí)之間的人為壁壘，能將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)通，從而有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、體系。說(shuō)理聯(lián)通“關(guān)系”，就是要豐富學(xué)生的想象，讓學(xué)生能在縱橫馳騁的想象中把握知識(shí)關(guān)聯(lián)之處、相通之處。在我國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要選擇好“說(shuō)理”的話題，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理、知理、明理、行理。在我國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程中要實(shí)施“說(shuō)理”教學(xué)，也吁求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要 “有理地教”，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“有理地學(xué)”。