文∣陸苡羚

目前信息技術與課堂教學深度融合已成為重要的教育方式和手段，隨著《中國教育現(xiàn)代化2035》的出臺，將信息技術與課程教學的深度融合提升到又一新高度，教育信息化成為新時代教育發(fā)展的新方向。在教育信息化2.0時代下，“智能學習”“AI+教師”“智慧教學”等詞匯和研究層出不窮，信息技術與課堂教學深度融合成為教育技術變革關注的重點之一。對于數(shù)學教育領域，信息技術賦能數(shù)學課堂教學下的“智慧數(shù)學”成為教育界又一新形態(tài)。信息技術以智能呈現(xiàn)、人機協(xié)同、精準測評等優(yōu)勢給數(shù)學課堂教學帶來轉型的契機，但其隱藏著易被忽視的隱患，信息技術融合區(qū)隔、過度植入，以及對信息技術過度依賴是引發(fā)潛在風險的根源?；趯ζ洮F(xiàn)實表征的分析，本文探尋信息技術賦能數(shù)學課堂教學的新樣態(tài)，使信息技術與數(shù)學課堂教學走向深度融合的可能。

一、信息技術與數(shù)學課堂教學融合發(fā)展的價值意蘊

社會加速發(fā)展將教育信息化推向了前所未有的高度，課堂教學與人工智能、現(xiàn)代科技以及信息技術從區(qū)隔走向共生。數(shù)學課堂教學創(chuàng)變的進程加速前進，二者在不斷摸索和交互中逐漸走向融合發(fā)展的道路。近年來，信息技術被廣泛運用于數(shù)學課堂教學實踐中，二者融合發(fā)展的價值意蘊不斷凸顯；突出表現(xiàn)為人工智能的參與豐富了學生的數(shù)學體驗與探究，課堂中數(shù)學知識的呈現(xiàn)形式愈趨于直觀、生動和形象，數(shù)學教學的走向精準、全面與個性化。

(一)人工智能優(yōu)化課堂學習環(huán)境，豐富數(shù)學體驗與探究方式

隨著人工智能時代的到來，信息技術已成為數(shù)學課堂學習環(huán)境的調節(jié)器,它豐富了學生的數(shù)學學習體驗和探究方式，為數(shù)學教育提供了多樣化的教學工具。信息技術的動態(tài)參與優(yōu)化了課堂學習環(huán)境，調動學生多種感官使得數(shù)學教學更具真實性、學生的數(shù)學體驗更具深層性、數(shù)學知識的探究突破學習時空走向“雙線融合”模式。

虛擬現(xiàn)實技術融入教學活動，構造真實性學習環(huán)境。具體表現(xiàn)為虛擬現(xiàn)實技術能夠與具體知識結合，改變學生感知方式，模擬甚至創(chuàng)設知識可能賦予學生的體驗和行為，讓學生真正將知覺、身體與環(huán)境融為一體，促進學生知覺和身體與教學內容、學習環(huán)境等之間的深度交互。[1]在數(shù)學課堂教學中，通過虛擬技術建構沉浸式的學習環(huán)境，增強學生對數(shù)學知識的體驗感、真實感和立體感，尤其體現(xiàn)在圖形與幾何類知識。教師通過利用計算機、圖形、音頻和視頻等多媒體技術,利用虛擬實驗工具代替實物操作,給學生一種全新的體驗。[2]通過虛擬現(xiàn)實技術，為學生學習與探究提供技術支持，讓數(shù)學學習不再枯燥乏味、抽象晦澀，在新鮮感和探究欲的驅使下最大限度集中學生注意力。新冠肺炎疫情期間，我國興起交互式線上教學，隨后線上線下混合教學成為傳統(tǒng)課堂教學延伸下的時代產物。學習環(huán)境的拓展不僅將改變原有的教學生態(tài)和教學管理方式，還將催生出各種教學協(xié)同發(fā)展的創(chuàng)新路徑。[3]此外，信息技術為學生學習提供了不同的環(huán)境，以單一的數(shù)學知識為表征或以單元整合的數(shù)學知識為表征的網絡教育資源，是學生開展個性化學習、分層學習的最佳途徑。處于不同層次的學生獲得與之相適易的數(shù)學體驗，進行契合自身的數(shù)學探究方式。學生可多角度地認識和學習數(shù)學，課堂不再是唯一學習環(huán)境。[4]

(二)信息技術融入數(shù)學課堂教學，改變數(shù)學知識的呈現(xiàn)形式

高質量的信息技術教學資源為完善數(shù)學教學帶來無限希望，先進的智能技術被積極且廣泛地融入數(shù)學課堂教學中。信息技術通過智能算法改變數(shù)學知識的呈現(xiàn)形式，教師充分利用智能技術的虛擬仿真和動態(tài)功能把教學問題形象化、生活化，助力數(shù)學知識轉向直觀具體與動態(tài)生成。

首先，學生獲取數(shù)學知識是“看”出來的，憑借的是已有的、經驗的“直觀能力”，這種“直觀能力”的應用是數(shù)學抽象能力的構成。尤其對于較低年級的學生來說，仍以形象思維為主。信息技術融入數(shù)學課堂教學，改變傳統(tǒng)舉例、下定義的授課模式，將抽象圖形、語言和符號等轉化成直觀可視化的內容。動態(tài)地呈現(xiàn)抽象知識的生成，學生在趣味性的數(shù)學活動中直接體悟數(shù)學知識的奇妙。其次，數(shù)學知識依靠嚴密推理和論證，信息技術能模擬動態(tài)的或平常無法觀察到的現(xiàn)象，學生在動態(tài)演示的過程中加深對數(shù)量關系“變”與“不變”的認識，揭示數(shù)學本質，體現(xiàn)數(shù)學邏輯推理的嚴密性和深刻性。此外，信息技術的融入擴充了數(shù)學教學素材，教師需要引導學生進行收集、整理和篩選將其轉化為數(shù)學問題。學生切身體驗從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程，知識的呈現(xiàn)不再是生硬冰冷的單向傳授，而是具有生命活力的交互獲取。最后，數(shù)學也是一門與藝術在知識上融合、理念上溝通和思維上創(chuàng)新的學科,使學生深刻感受和體驗數(shù)學智慧與藝術的交織。將信息技術融入數(shù)學課堂教學中，恰是展現(xiàn)數(shù)學知識與藝術融合的“顯示器”。如在函數(shù)教學中運用信息技術展示由不同函數(shù)構造的各式圖像，既將數(shù)學符號語言生動呈現(xiàn)又滋生數(shù)學美的體驗。史中寧教授指出：事實上，認為數(shù)學是一門創(chuàng)造性的、受審美因素支配的學科，比認為數(shù)學是一門經驗的學科要更確切一些。[5]

總之，在信息技術的支持下，貼近生活的教學素材、直觀的動畫展現(xiàn)、藝術的交織互動改善了數(shù)學知識的呈現(xiàn)形式，數(shù)學知識走向生活化、直觀化、動態(tài)化和藝術化，是促進學生獲得智慧數(shù)學知識的有益嘗試。

(三)大數(shù)據驅動教學評價智能化，促進數(shù)學課堂精準評學

傳統(tǒng)教學評價往往依靠經驗，個體經驗常伴隨著主觀因素，其真實性和有效性有待考察。但依托于人工智能所具備的數(shù)據挖掘、高速計算、自動分析等功能，輔助評價工作高效開展，記錄情感信息的動態(tài)變化，實現(xiàn)真實課堂的精準采集。大數(shù)據驅動下課堂評教評學逐漸走向精準和智能，信息技術高效多方地采集各類信息，為評學提供客觀、多維的評價論據。

傳統(tǒng)數(shù)學課堂評學往往僅以數(shù)學知識技能的獲得為主要依據，多采用現(xiàn)場或回放的形式進行評教評學，以評課表計分和口頭評價為主，具有一定的滯后性。而在實際數(shù)學課堂教學中為提升效率，教師慣以最終答案的正誤評判學生，針對答題思路、解答過程等方面的評價相對較少，評價手段相對落后、覆蓋面有限、缺乏多角色參與。但數(shù)學是一門圍繞“思維”的學科，數(shù)學課程標準指出評價的目的是全面考查學生的學習情況。數(shù)據支持從當前單一的學科知識認知評價向全面系統(tǒng)的綜合性評價轉變。在數(shù)學教學領域中，人工智能技術驅動下的數(shù)學課堂評學將極大提升數(shù)學課堂教學效率，表現(xiàn)在數(shù)據多源、主體多元和標準多面。人工智能通過收集分析學生的視覺、聽覺、觸覺等多感官數(shù)據，全面、真實、精準地描繪學生的全息畫像。涵蓋數(shù)學基礎知識、數(shù)學思維、數(shù)學藝術、數(shù)學習慣、數(shù)學態(tài)度等多方面數(shù)據，形成的是對每一位學生真實且具體的個性化評價，學生發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學領域獨到的“閃光點”從而獲得成就感。智能評估系統(tǒng)實現(xiàn)評價主體多元化，包括除校內教師、領導外的校外專家、同行，以及評價“落腳點”，即學生。多角色參與形成“評價共同體”，評價過程呈現(xiàn)民主化和人性化，評價結果更真實、精準、全面和客觀。數(shù)據支持下的評價標準既有篩選價值，也涵蓋個體的增值性評價。學生得以具身體驗數(shù)學學習的進步，不再是單一的分數(shù)或等級，有效地保持了對數(shù)學學習的信心和動機。

二、現(xiàn)實表征：信息技術參與下數(shù)學課堂教學的潛在風險

信息技術如同一把“雙刃劍”，需把握對立面。在看到信息技術為數(shù)學課堂教學帶來機遇的同時，更要關注當信息技術“參與不當”給數(shù)學課堂教學帶來的潛在風險。潛在風險是隱藏型的現(xiàn)實表征，若不正視，認識誤區(qū)、融合區(qū)隔、過度植入、過度依賴等均可能將潛在風險轉成暴露型的現(xiàn)實表征。

(一)信息技術融合區(qū)隔，導致數(shù)學知識淺化和異化

學生必須將教師呈現(xiàn)的信息經過入腦的經驗改造、入心的信念內化和入身的行為建構才能成為知識。因此，知識建構的過程是通過“身體”和“心理”兩方面的實踐進行的。在數(shù)學領域中，數(shù)學教學是對數(shù)學知識體驗、感悟和遷移的過程。信息技術雖為數(shù)學課堂教學帶來各種數(shù)學直觀，但若數(shù)學課堂與信息技術融合存在區(qū)隔，學生數(shù)學知識未得以通過體驗、感悟和遷移達到入腦、入身和入心，將會造成數(shù)學知識的淺化和異化。

數(shù)學知識的淺化和異化表現(xiàn)為對數(shù)學信息的簡單復制、傳遞，學生未將信息進行“入腦”的經驗改造，可以將其皆歸于為“知識”而教而非為“理解”而教。由于教師忽視信息技術在各類知識教學和知識教學不同階段中的適用邊界，在數(shù)學課堂教學中運用虛擬技術將抽象的數(shù)學知識進行動態(tài)演繹和呈現(xiàn)，學生只需觀察“變”與“不變”，省略了“入腦”的經驗改造和“入身”的動手操作。盡管有研究指出信息技術大幅度提升了數(shù)學課堂效率，但虛擬技術在一定程度上卻阻礙了學生對真實世界的切身體察，學生難以理解數(shù)學知識在生活中的意義和價值。未“入腦”的知識只是將信息短暫存儲于記憶中以應對考試，而數(shù)學教學是要讓學生在數(shù)學上得到個性化發(fā)展，并非是在數(shù)學公式、性質定理等套用上得到同步發(fā)展。此外，學生只有在一定情境中通過數(shù)學活動和任務進行“入身”的體驗和操作，才能真正習得知識。信息技術增加了學生的直觀感知，但教師利用信息技術替代學生具身實踐，將原先需要學生進行思考和探究的過程一覽無余地呈現(xiàn)，是信息技術使用不當?shù)耐怀霰憩F(xiàn)。尤其對于低年級的學生來說，動手操作是獲得直觀感受的最有效方式，不可完全摒棄。因此，在實際數(shù)學課堂教學中，教師通過信息技術直接呈現(xiàn)，將信息感知替代具身體驗，造成數(shù)學知識被淺化和異化。

(二)信息技術過度植入，教學主體面臨“被替代”的危機

信息技術更新迭代，始終活躍于數(shù)學課堂教學中，信息技術的植入替代了數(shù)學課堂中部分機械化勞動，是實現(xiàn)從記憶、理解等低階思維向應用、分析等高階思維轉變的契機。虛擬現(xiàn)實和增強現(xiàn)實技術為教師減輕教學負擔，“VR+教育”為數(shù)學教育的發(fā)展帶來新的機遇，但也給教師帶來了潛在危機和嚴峻挑戰(zhàn)。當技術凌駕于教學主體之上，其過度植入被技術所開發(fā)并淪為技術的附庸，教學主體面臨著“被替代”的危機。[6]當教師陷入“純技術化”的誤區(qū)，是加劇教學智慧惰化和退化的根源。

據此，信息技術的過度植入具體體現(xiàn)在教師的主體性和智慧性。一是取代教師的主體性。人工智能參與教學使教師面臨巨大的生存危機。[7]在信息技術設計中，其以高效快速的智能讀取和仿真模擬的虛擬建構替代數(shù)學教學活動中的教師，其對知識傳授的標準、可還原與重復是教師無法企及的。早前，“教育機器人”對人體結構、功能、語言、心理等進行仿生的功能已被證明可以扮演學習同伴的角色[8]，近年來，隨著信息技術與數(shù)學課堂逐步轉向深度融合，均加劇了對教師角色和地位的挑戰(zhàn)。二是取代教師的教學智慧。智能技術通過精密算法識別、認知、分析、決策教學中各類現(xiàn)象，替代教師完成重復性工作。此外，在備課層面，信息化教學工具可直接套用并按照規(guī)劃好的教學步驟執(zhí)行。不少信息技術植入的數(shù)學課堂教學借助信息技術詮釋的數(shù)學內容邏輯嚴謹、思路清晰, 但絕大多數(shù)學生面對如此規(guī)范的流程，不知道教師為什么要這樣操作，其背后的理由是什么，感覺教師的動態(tài)演示像在“變魔術”。過于強調數(shù)學教學步驟的規(guī)范是信息技術過度植入的顯著特征，教師教學智慧“被取代”背后，信息技術從“手段”變成“目的”是加快教師教學技能退化的潛在風險。

(三)信息技術過度依賴，學生數(shù)學思維在依附中惰化

鄭毓信指出：數(shù)學教育最主要的功能是促進學生思維發(fā)展，應當用思維分析帶動具體知識內容的教學，把數(shù)學課真正“教活”“教懂”“教深”。[9]數(shù)學思維具有抽象和緘默的性質，信息技術以其“思維可視化”的顯著特征活躍于數(shù)學課堂教學中，直接呈現(xiàn)問題解決的思維過程，以形象的方式表達極具可視性。信息技術雖能幫助學生抽離煩瑣的抽象過程，卻也可能被技術“飼養(yǎng)”，數(shù)學思維在過度依賴中惰化。

由于師生過度依賴智能技術，教師在數(shù)學課堂教學采用信息技術取代學生對數(shù)學問題的內化、思考和創(chuàng)造的過程，學生求“見”不求“真”。神奇的智能技術給學生創(chuàng)造“技術萬能”的不良氛圍，盲目追求信息技術帶來的思維便利，滿足于可“見”的影像從而喪失追求實際生活的“真”。對于重點關注在探究中構造數(shù)學思維的學科來說，師生若過度追求“可視化”，帶來的是數(shù)學思維逐漸在信息技術的依附中惰化。以技術為中心的數(shù)學課堂缺乏師生交流對話，是教師帶領學生按照規(guī)定的程序、話語、文本和動畫的單向傳授。既定的程序壓制學生對數(shù)學發(fā)散、反思、批判思維的活力，學生求“新”不求“深”。從而陷入“技術具身”的誤區(qū)，縱使“技術具身”知覺看起來很具體，脫離現(xiàn)實世界的它始終是豐富的擬真。過于追求智能技術所營造的虛擬現(xiàn)實感和新鮮感使學生無法獲取在現(xiàn)實中與他人“數(shù)學交流”的能力?！皵?shù)學交流”基于“數(shù)學表達”，表達是引發(fā)學生思考的動機，是一種思維流動和可視聽化的過程，能養(yǎng)成學生的批判性思維與辯證思維。[10]而先進的信息技術替代了學生數(shù)學表達發(fā)展的這一過程，師生的盲目追求和過度依賴造成心智與思維發(fā)展趨于簡單線性、機械技術，弱化了數(shù)學思維的深度和廣度。

三、智慧數(shù)學：信息技術賦能數(shù)學課堂教學的“智慧化”與“生態(tài)化”

面對信息技術參與數(shù)學課堂教學的現(xiàn)實表征，二者間的潛在風險并不意味著數(shù)學課堂教學需要重返傳統(tǒng)時代。僅有理性認識信息技術賦能數(shù)學課堂教學的“邊界”并指導教師的教學實踐，實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課堂教學協(xié)同共生，才能創(chuàng)設智慧與生態(tài)并具的智慧數(shù)學課堂。據此，要規(guī)避信息技術帶來的潛在風險，首先要回歸對數(shù)學知識求“真”與求“深”并具的本意，其次要明確教師、技術與學生互嵌共生的聯(lián)系，最后要尋求基于數(shù)學教學情境的“技術具身”。塑就理論到實踐的邏輯思路，以確保二者在動態(tài)發(fā)展中尋得平衡，形成智慧數(shù)學新樣態(tài)。

(一)返璞歸真：回歸數(shù)學知識求“真”與求“深”并具的本意

數(shù)學知識的符號、概念、定理和性質處處是“真”，這些“真”更是體現(xiàn)在生活世界的方方面面。一方面，回歸數(shù)學求“真”的知識本意是在學生的頭腦中進行的。學生不僅是聽教師講、看技術演，而是通過大腦進行思考和質疑。不關乎是否正確，意在養(yǎng)成質疑與求真的數(shù)學精神，規(guī)避數(shù)學知識的淺化和異化，防止數(shù)學思維的惰化。因此，數(shù)學課堂需要多鼓勵學生進行質疑，設計好采用技術生成知識的時機。另一方面，數(shù)學求“真”是在學生的“做”中進行的，即“做數(shù)學”。因此，當過度植入虛擬技術，直接呈現(xiàn)數(shù)學知識是十分不利的。虛擬技術無法完全替代學生“做數(shù)學”的過程，數(shù)學課堂要注重學生的親歷行為與遷移到現(xiàn)實生活的能力。

數(shù)學課堂教學必須構建能夠引導學生提升思維能力的思維場。數(shù)學課堂的核心在數(shù)學思維的養(yǎng)成，需要師生、生生間進行真實感應，而非直接通過信息技術展示數(shù)學知識的生成、推演和驗證，忽視學生數(shù)學思維過程的教學是淺顯和機械的。數(shù)學的抽象性、嚴謹性及其應用的廣泛性決定了數(shù)學教育的內在價值訴求旨在培育學生的理性精神，超越單純的理論知識的傳授，而重在涵養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)乃季S。[11]據此，教師適時地善用信息技術，將數(shù)學思考和思維過程還給學生，將深入探究的過程還給課堂合作。同時，更要幫助學生厘清信息技術與數(shù)學知識的聯(lián)系，認識到信息技術是一種教學助具，不可過度依賴而放棄進行數(shù)學交流、思考和合作。

(二)互嵌共生：構建教師、技術與學生智慧交互新生態(tài)

近年來，我國教育信息化的相關文件中均體現(xiàn)出生態(tài)化與智慧化立場，其中《教育信息化2.0行動計劃》中更是提出“以信息化引領構建以學習者為中心的全新教育生態(tài)”的基本原則。落實在數(shù)學課堂教學上，需要重構信息技術與數(shù)學課堂教學的交互理路，以互嵌共生構造智慧型數(shù)學課堂教學。

第一，“互嵌”意在信息技術與數(shù)學課堂的深度融合。數(shù)學課堂應是教師、學生、教學內容、教學技術等共同構成具備生態(tài)性與智慧性的數(shù)學課堂場域?！吧鷳B(tài)化”在于信息技術參與下的數(shù)學課堂應是一個開放、流動、創(chuàng)造和合作的內在關聯(lián)的生態(tài)系統(tǒng)。[12]“智慧化”在于數(shù)學課堂通過借助信息技術，優(yōu)化數(shù)學課堂中知識、環(huán)境、素材和信息等，采用穿戴技術創(chuàng)立虛實融合的數(shù)學學習空間。因此，信息技術參與下的數(shù)學課堂教學應具備生態(tài)與智慧雙重屬性，以生命立場促進信息技術與數(shù)學課堂教學生態(tài)融合。在生命立場下，學生是具有生命性的鮮活個體，與教師和技術組成課堂的物質基礎，教師教學方式、觀念等形成了課堂的精神保障。二者共同構成數(shù)學課堂生態(tài)系統(tǒng)，表現(xiàn)出對學生發(fā)展差異與多樣、活動與環(huán)境的關切。教師應善用數(shù)據的精準評學面向指導學生個性化學習，善用信息技術創(chuàng)設適宜的教學環(huán)境。

第二，“共生”在于二者的不可替代性。師生的課堂地位不可任由技術逾越或替代，為避免在信息技術參與的課堂中出現(xiàn)師生失語、旁觀的現(xiàn)象，需要明確師生是信息技術的操作者、使用者。人工智能雖替代了教師重復性的勞動，但教師育人角色的價值并未減弱而更鮮明，學生的數(shù)學學習需要教師激發(fā)和喚醒。因此，根據不同類型數(shù)學課堂環(huán)境的要求，對課堂活動使用哪類信息技術與資源進行設計數(shù)學教學，以確保信息技術與數(shù)學教學內容、學生相互契合，信息技術與教師教學共生共育。

(三)重塑實踐：正確尋求數(shù)學教學情境下的“技術具身”

在數(shù)學課堂教學中，信息技術的參與突破了時空界限，靜態(tài)和抽象的教學內容變得動態(tài)和直觀，尤其在幾何類教學中增強學生立體和具象感知。但數(shù)學教學是多樣的，在不同類型的數(shù)學課堂中，有的數(shù)學知識未必適合信息技術的植入，其使用需要與數(shù)學教學規(guī)律相適應。如運算類課堂，智能計算技術的參與對于學生計算能力與運算思維的養(yǎng)成勢必造成一定的影響，學生過度依賴技術的直接生成會導致其紙筆運算能力與思維逐漸退化和惰化。

基于此，正確尋求數(shù)學教學情境下的“技術具身”，需要從其使用限度與范圍為切入。第一，要理明“技術具身”在數(shù)學教學中的使用限度，師生都要改變對技術過度依賴的現(xiàn)象。教師需將自身的教學藝術與信息技術相融，重塑“適時才用，不濫用”的理念，與其直接進行動畫演示，不如先考慮讓學生在實操計算、繪圖中探明數(shù)學知識的原理。信息技術演示的畫面，只能讓學生進行簡單記憶，不進行實操，無法獲得遷移能力。對于學生而言，要摒棄技術萬能的觀念，遇到數(shù)學疑難時的第一反應應是思考，運用紙筆和數(shù)學用具進行解答。第二，要劃分“技術具身”在數(shù)學教學中的使用范圍，避免陷入唯技術論的漩渦。在數(shù)學課堂教學中，數(shù)學情感與交流均依靠傳統(tǒng)現(xiàn)實的“人與人”交互環(huán)境，師生的交互作用與生生的群體性學習，是人工智能所不能完成的?！凹夹g具身”并非毫無保留地在其創(chuàng)設的虛擬環(huán)境中進行，它既是虛擬技術對學生身心的內化，更是學生身心外化于生活世界。例如數(shù)學語言的表達、數(shù)學知識的應用和數(shù)學文化的傳承，都需脫離虛構空間進入現(xiàn)實世界進行人與人之間的真實交融。

信息技術只是教學的手段和工具，學生思維和情感才是目的。教師應設計有溫度、有交流、有表達、有合作的數(shù)學課堂教學活動，幫助學生正確尋求數(shù)學教學情境下的“技術具身”，平衡數(shù)學學習、生活世界和信息技術的交互度。