文∣張勝

“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一，是彰顯中國數(shù)學基礎教育特色的重要概念。2001年第八次基礎教育課程改革拉開序幕，《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱“01課標”)首次明確將“數(shù)學活動經(jīng)驗”列入課程目標。自此之后，數(shù)學基本活動經(jīng)驗一直是我國數(shù)學課程與教學研究的重點與熱點。二十年來其概念和內(nèi)涵隨著基礎教育目標的發(fā)展而在基礎教育數(shù)學課程標準中演進，相關研究亦不斷豐盈。適時對數(shù)學活動經(jīng)驗進行梳理與總結，對后續(xù)研究的開展是十分必要的。有研究者于2011年對我國數(shù)學活動經(jīng)驗研究進行了較為全面、細致的綜述。[1]2011年后，我國新課程改革的學力目標逐漸從“三維目標”過渡到“核心素養(yǎng)”[2]，數(shù)學基本活動經(jīng)驗在此背景下被賦予了更為豐富的內(nèi)涵?！读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱“11課標”)首次明確提出“四基”概念，將數(shù)學基本活動經(jīng)驗與數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想并列，相關研究大量涌現(xiàn)。有鑒于此，以《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“22課標”)的頒布為契機，筆者結合基礎教育數(shù)學課程改革二十年來的歷程，檢視數(shù)學基本活動經(jīng)驗在基礎教育數(shù)學課程標準中的演進，回顧數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究的成就與不足，提出對數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究的未來展望，以期為后續(xù)研究提供借鑒。

一、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的課標演進

2001年課程改革以來，學力目標從“雙基論”到“三維目標”再到“核心素養(yǎng)”不斷完善，“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”也在基礎教育數(shù)學課程標準中不斷演進。

(一)結果性要求轉(zhuǎn)向結果、過程性要求并重

“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”概念在01課標中已有雛形。“數(shù)學活動經(jīng)驗”首次被列入基礎教育數(shù)學課程目標，強調(diào)“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識(包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。這表明01課標開始強調(diào)數(shù)學活動經(jīng)驗的重要性，但在“雙基論”的學力目標背景下，僅認為其是“重要數(shù)學知識”的一部分。這一課程目標強調(diào)的是對數(shù)學知識的理解發(fā)生的變化——數(shù)學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的數(shù)學事實，而且還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學活動經(jīng)驗。[3]數(shù)學活動經(jīng)驗尚未在課程標準中取得獨立地位。從本質(zhì)上而言，數(shù)學活動經(jīng)驗仍被作為一種結果性要求。

11課標首次明確提出“四基”概念：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗”與數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想并列，其獨立性地位正式獲得認可。在“三維目標”的學力目標背景下，過程性目標的重要性日益受到重視，數(shù)學的基本活動經(jīng)驗在課程標準中被進一步明確，地位進一步凸顯。11課標修訂也明確指出，“活動”是一個過程，不但學習結果是課程目標，而且學習過程也是課程目標。[4]數(shù)學基本活動經(jīng)驗完成了從結果性要求轉(zhuǎn)向結果、過程性要求并重的課標演進。

(二)學科領域內(nèi)部轉(zhuǎn)向數(shù)學、一般領域兼顧

研究11課標與《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱“17課標”)對“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”的具體表述，措辭略有不同。11課標保留核心表述，為“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗”，“的”字表明“數(shù)學”與“基本活動經(jīng)驗”間的關系。表述反映出基本活動經(jīng)驗的數(shù)學學科邊界。11課標修訂也指出，“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗”提出的一個重要目的在于幫助學生在活動中積累從數(shù)學的角度進行思考的經(jīng)驗。這意味著“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為課程目標，其過程與結果主要限于數(shù)學學科領域內(nèi)部。

2001年起，課程改革在以“真實性學力”“均衡課程”等更深層次訴求為旨歸的價值轉(zhuǎn)向中，尋求學力的可信賴性、可遷移性、可持續(xù)性，以及腦力與體力、認知能力與非認知能力、學科素養(yǎng)與跨學科素養(yǎng)的均衡發(fā)展。實現(xiàn)了“核心素養(yǎng)”對“三維目標”的進一步發(fā)展。在此學力目標背景下，17課標從“四基”“四能”“六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)”“一般素養(yǎng)”四個層次呈現(xiàn)了課程目標。其中前三者為顯性目標，“一般素養(yǎng)”作為隱性目標由前三者所形成的貢獻達成。[5]

17課標與22課標在對“四基”目標的闡述中，均使用了“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”的表述方式；通過數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！皵?shù)學基本活動經(jīng)驗”與“數(shù)學的基本活動經(jīng)驗”，一字之差卻反映出對數(shù)學基本活動經(jīng)驗認識上的不同層面?！皵?shù)學的基本活動經(jīng)驗”停留在數(shù)學學科內(nèi)部，強調(diào)數(shù)學活動中的思維經(jīng)驗，“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”則試圖消融“數(shù)學”與“基本活動經(jīng)驗”間的從屬關系，突破學科邊界的桎梏。如17課標修訂強調(diào)數(shù)學基本活動經(jīng)驗重視在多樣化的數(shù)學活動中去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)結論的經(jīng)驗，數(shù)學基本活動積累源于數(shù)學學科而又超越數(shù)學學科的通用經(jīng)驗，如創(chuàng)新性思維經(jīng)驗、批判性思維經(jīng)驗等，而這往往是孕育素養(yǎng)、形成智慧、進行創(chuàng)新的重要基礎。22課標的一個明顯變化也是更為重視基于綜合與實踐培養(yǎng)學生的實際問題解決能力，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題，并不限于數(shù)學學科內(nèi)部，深刻體現(xiàn)了《義務教育課程方案(2022年版)》中“課程獨特育人價值和共通性培養(yǎng)要求”。這充分體現(xiàn)了基于數(shù)學學科教學的同時培育數(shù)學學科領域核心素養(yǎng)與一般領域核心素養(yǎng)的時代訴求。至此，課標中數(shù)學基本活動經(jīng)驗完成了從學科領域內(nèi)部轉(zhuǎn)向數(shù)學、一般領域兼顧的演進。

二、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的研究回顧

“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為在我國基礎教育數(shù)學課程改革進程中不斷發(fā)展的重要概念，在學術共同體的持續(xù)努力下正經(jīng)歷著“認識—實踐—再認識—再實踐”的辯證發(fā)展過程。也正因其具有重要的教育意義與充足的發(fā)展空間，已有的研究呈現(xiàn)出較為特別的現(xiàn)象：關于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的基本特征、教育價值與積累策略，不同專家學者所持觀點基本能達成共識，但關于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵與類型劃分等基本問題卻眾說紛紜。[6]

(一)數(shù)學基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵

雖然“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為“四基”之一，是基礎教育數(shù)學課程目標的重要概念，但作為綱領性文件的課標一直未對數(shù)學基本活動經(jīng)驗進行明確界定。11課標解讀與17課標解讀都認為：“數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學習主體(學生)通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗?！边@樣的解讀強調(diào)了數(shù)學基本活動經(jīng)驗的個性特征，也為數(shù)學基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵研究提供了較大的空間。諸多研究從不同角度對數(shù)學基本活動經(jīng)驗進行了界定，主要包括“知識說”“認識說”“思維模式說”“組合體說”“有效信息說”等代表性觀點。

“知識說”將數(shù)學基本活動經(jīng)驗劃歸于知識范疇。如有學者將其定性為主觀性數(shù)學知識——“數(shù)學活動經(jīng)驗屬于學生的主觀性數(shù)學知識的范疇，它形成于學生的自我數(shù)學活動過程之中，伴隨著學生的數(shù)學學習而發(fā)展，反映了學生對數(shù)學的真實理解?！盵7]也有學者將其定性為緘默知識——“數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中獲得的對于數(shù)學的體驗和認知的模式，它是一種緘默知識?！盵8]“知識說”顯然受到01課標對數(shù)學活動經(jīng)驗知識定位的影響。值得注意的是，盡管如此，在當時持“知識說”的學者也強調(diào)數(shù)學活動經(jīng)驗并非完全隸屬于知識范疇，如黃翔和童莉指出，雖然數(shù)學活動經(jīng)驗是在01課標的“知識與技能”目標中提出的，但在其他三個目標“數(shù)學思考”“解決問題”“情感與態(tài)度”中也有涉及。[9]武江紅也認為數(shù)學活動經(jīng)驗“包含了對數(shù)學的情感、態(tài)度、價值觀以及對數(shù)學美的體驗，也包含了滲透于活動行為的數(shù)學思考、數(shù)學意識、數(shù)學觀念、數(shù)學精神等，還包含處理數(shù)學對象的成功思維方式，以及思考抽象概念的思維方式等”[10]。這些觀點實質(zhì)上已體現(xiàn)出“組合體說”“思維模式說”的思想。而隨著11課標賦予數(shù)學基本活動經(jīng)驗以獨立于知識之外的地位，11課標解讀與17課標解讀相繼對“數(shù)學基礎知識”的范圍進行闡述，我國數(shù)學基礎教育領域中關于“知識”表征及理解的差異性問題也逐漸得以解決。在這樣的背景下，有學者將數(shù)學基本活動經(jīng)驗定位為“過程性知識”。[11]

“認識說”突出強調(diào)了數(shù)學基本活動經(jīng)驗的感性成分。如有學者認為“個體的數(shù)學活動經(jīng)驗是對以往數(shù)學活動經(jīng)歷在認知方面的感性概括(自覺或不自覺)”[12]。又如，“在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考查和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識”[13]。

“思維模式說”認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗是經(jīng)歷數(shù)學基本活動后積淀形成的數(shù)學思維模式。郭玉峰和史寧中從數(shù)學基本活動經(jīng)驗提出初衷的角度和立場，他們認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗是“感悟了歸納推理和演繹推理過程后積淀形成的數(shù)學思維模式。就中小學生而言，這種數(shù)學思維模式主要表現(xiàn)為從特例入手、嘗試性探索和歸納猜想一般規(guī)律或結論”。[14][15]

“組合體說”認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗是由多種成分構成的組合體。例如：“學生數(shù)學活動經(jīng)驗可以理解為學生從經(jīng)歷的數(shù)學活動過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數(shù)學知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗?！盵16]“數(shù)學活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面。從靜態(tài)上看，數(shù)學活動經(jīng)驗是知識，是學生經(jīng)過數(shù)學學習后的對整個數(shù)學活動過程產(chǎn)生的認識，包括體驗、感悟和經(jīng)驗等。從動態(tài)上看，數(shù)學活動經(jīng)驗是過程，是經(jīng)歷?！盵17]“數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習主體在數(shù)學活動過程中通過感知覺、操作及反思獲得的具有個性特征的表象性內(nèi)容、策略性內(nèi)容、情感性內(nèi)容以及未經(jīng)社會協(xié)商的個人知識等?！盵18]

“有效信息說”基于心理學視角的分析，認為數(shù)學活動經(jīng)驗是個體在數(shù)學活動中經(jīng)過心智操作和心力操作過程后儲存于長時記憶系統(tǒng)中具有意義和價值的數(shù)學信息。而數(shù)學信息則是包括數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與觀念、數(shù)學思維、問題解決策略與方法、數(shù)學意識(包括數(shù)學應用意識、探究意識、創(chuàng)新意識、審美意識、交流意識等)、對數(shù)學的態(tài)度和情緒體驗等成分的組合體。[19]

以上五種代表性觀點基于不同視角對數(shù)學(基本)活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵進行了界定，均有其合理性因素和一定的啟發(fā)性，對深化數(shù)學基本活動經(jīng)驗的認識起到了重要作用，也極大地推動了我國數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究的發(fā)展。但由于數(shù)學基本活動經(jīng)驗概念復雜，從整體上來看，還存在一定的不足；主要表現(xiàn)在窄化傾向與泛化傾向兩個方面。數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵十分豐富與復雜，大體上包含認知類經(jīng)驗與非認知類經(jīng)驗，僅強調(diào)某一類經(jīng)驗顯然窄化了其內(nèi)涵。但也要防止將數(shù)學基本活動經(jīng)驗定義為學習主體從所經(jīng)歷的數(shù)學活動中所獲得的全部內(nèi)容的泛化傾向。這兩種傾向不但會使數(shù)學教學實踐很難形成較為一致的認識，導致數(shù)學基本活動經(jīng)驗目標難以落實；而且也有礙數(shù)學教育學科話語體系的建立。

(二)數(shù)學基本活動經(jīng)驗的類型劃分

不同專家對“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”的類型從不同視域進行了劃分。有學者根據(jù)主體從事數(shù)學活動的不同形式，認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗大體上存在直接數(shù)學活動經(jīng)驗、間接數(shù)學活動經(jīng)驗、專門設計的數(shù)學活動經(jīng)驗、意境聯(lián)結性數(shù)學活動經(jīng)驗四種類型。[20]也有學者按照布魯姆教育目標分類理論將數(shù)學活動經(jīng)驗分為認知性數(shù)學活動經(jīng)驗、情感體驗性數(shù)學活動經(jīng)驗與動作技能性數(shù)學活動經(jīng)驗。[21]這兩種類型劃分處于宏觀層次，思慮周全但操作性不強。此外也有學者基于數(shù)學基本活動的特點與數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累途徑，將數(shù)學基本活動經(jīng)驗進一步細化，認為它包括基本的數(shù)學操作經(jīng)驗，基本的數(shù)學思維活動經(jīng)驗(歸納的經(jīng)驗，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的經(jīng)驗，幾何推理的經(jīng)驗等)，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗。[22]這一觀點將數(shù)學基本活動經(jīng)驗細化至較為微觀的定義，具有較強的操作性，但卻缺乏完備性。

有學者基于對“數(shù)學基本活動”的分析，對數(shù)學基本活動經(jīng)驗進行了歸類。例如，吳增生認為數(shù)學活動是個體的認知操作，借助解釋人類認知過程工作機理的ACT-R認知模型對數(shù)學活動進行分析，認為數(shù)學基本活動大致包括數(shù)學感知活動、數(shù)學表征活動(包括數(shù)學建?；顒?、數(shù)學抽象概括活動、數(shù)學推理計算活動、數(shù)學記憶活動、數(shù)學元認知活動、(口頭)表達與(動手)操作活動七類，數(shù)學基本活動經(jīng)驗也包括相應的七種類型。[23]王新民等通過對數(shù)學活動的層次進行分析，提出數(shù)學學習中的基本數(shù)學活動是演繹活動與歸納活動，因而數(shù)學基本活動經(jīng)驗即為演繹活動經(jīng)驗與歸納活動經(jīng)驗。[24]這兩種分類方式均強調(diào)了數(shù)學基本活動經(jīng)驗中“基本”的要素意蘊，其分析建立在對“基本”的“核心要素”定位之上，在有效解決完備性問題的同時也具有較強的操作性。

郭玉峰和史寧中首先基于數(shù)學活動的性質(zhì)，從宏觀上將數(shù)學基本活動經(jīng)驗分為實踐活動經(jīng)驗與思維活動經(jīng)驗兩類，從數(shù)學基本活動過程的角度將數(shù)學思維活動經(jīng)驗概括劃分為觀察、歸納猜想、表達、驗證或證明四個方面，并對這一維度劃分進行了實證驗證。[25]這一維度劃分同樣體現(xiàn)了要素思想，主要針對數(shù)學基本活動經(jīng)驗中“思維活動的經(jīng)驗”要素進行了中觀層面的討論，同時兼顧了完備性與操作性，為數(shù)學基本活動經(jīng)驗的相關實證研究提供了重要參考。

(三)數(shù)學基本活動經(jīng)驗的基本特征

已有的關于數(shù)學基本活動經(jīng)驗基本特征的研究，依據(jù)對數(shù)學基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵的不同理解，各有側(cè)重，基于不同視角強調(diào)了其不同特點。其中代表性觀點有：黃翔和童莉認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征[26]；武江紅認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗的特征包括個體性、實踐性、社會性、遷移性[27]；王新民認為數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有問題性、過程性、思維性、聯(lián)系性等基本特征[28]；馬文杰和鮑建生從情境認知、個體建構與社會互動等視角將個體在數(shù)學活動中獲得的數(shù)學基本活動經(jīng)驗的基本特征概括為個體性、情境性、內(nèi)隱性、過程性、動態(tài)性、客觀性、綜合性、社會性八個方面[29]。

在深入分析上述特征及含義的基礎上可知，當前學界對數(shù)學基本活動經(jīng)驗基本特征大致達成以下共識。其一，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累離不開學習主體的數(shù)學活動實踐，即實踐性。其二，不同學習主體的數(shù)學活動實踐不可能完全相同(即便經(jīng)歷的是同樣的數(shù)學活動)，因而所積累的數(shù)學基本活動經(jīng)驗也不同，這體現(xiàn)了學習主體的個性特征，即主體性(或稱個體性)。其三，學習主體數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累是一個不斷進行中的動態(tài)發(fā)展過程，即發(fā)展性(或稱過程性、動態(tài)性)。其四，數(shù)學基本活動經(jīng)驗是包含認知成分與非認知成分在內(nèi)的綜合體，即綜合性。其五，數(shù)學基本活動經(jīng)驗更多以內(nèi)隱形式體現(xiàn)(尤其與基礎知識、基本技能相比)，即內(nèi)隱性。其六，學習主體在前后不同階段所積累的數(shù)學基本活動經(jīng)驗會相互影響，新舊經(jīng)驗不斷相互作用、改造或重組，使主體的數(shù)學基本活動經(jīng)驗不斷發(fā)展完善，這種特征被杜威稱之為“連續(xù)性”。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗的社會性特征，或可從杜威的論述中找尋依據(jù)，“社會生活不僅和溝通完全相同，而且一切溝通(因而也就是一切真正的社會生活)都具有教育性。當一個溝通的接受者，就獲得擴大的和改變的經(jīng)驗……傳遞的人也不是不受影響……要溝通經(jīng)驗，必須形成經(jīng)驗；要形成經(jīng)驗，就要身處經(jīng)驗之外，像另一個人那樣來看這個經(jīng)驗，考慮和另一個人的生活有什么聯(lián)系點，以便把經(jīng)驗搞成這樣的形式，使他能理解經(jīng)驗的意義”。[30]數(shù)學基本活動經(jīng)驗顯然也會在課堂討論、交流等社會生活的交互作用下得到擴大或改變，即社會性。

以上關于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的基本特征討論已較為全面，但在核心素養(yǎng)時代，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的另一重要特征——可遷移性，仍需重點強調(diào)。毫無疑問，數(shù)學基本活動經(jīng)驗是基于數(shù)學基本活動所積累的經(jīng)驗。但它并不局限于數(shù)學情境，具有在一般情境下發(fā)揮重要作用的可遷移性特征。從數(shù)學角度進行思考的經(jīng)驗固然是數(shù)學基本活動經(jīng)驗的重要表現(xiàn)形式之一，問題解決經(jīng)驗、批判性思維經(jīng)驗、創(chuàng)新性思維經(jīng)驗等跨學科邊界的通用經(jīng)驗更是其深層體現(xiàn)。

(四)數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教育價值

已有研究對數(shù)學基本活動經(jīng)驗教育價值的討論，在橫向上體現(xiàn)為認知與非認知兩個層面，在縱向上體現(xiàn)為數(shù)學學科內(nèi)部與超越數(shù)學學科兩個層次(如表1所示)。

表1 數(shù)學基本活動經(jīng)驗教育價值的雙向劃分框架

數(shù)學基本活動經(jīng)驗對于學生認知能力的培養(yǎng)作用，在數(shù)學學科內(nèi)部層次上主要體現(xiàn)為數(shù)學活動經(jīng)驗可以幫助學生建立自己的數(shù)學學習直覺，能夠讓學生在活動中從數(shù)學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結果，形成學科的思維方式和學科的思維習慣。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗對于學生認知能力的培養(yǎng)作用，在超越數(shù)學學科層次上主要體現(xiàn)為積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的經(jīng)驗，以及分析問題、解決問題的經(jīng)驗；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提升他們的智慧和創(chuàng)造力。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗對于學生非認知能力的培養(yǎng)作用，在數(shù)學學科內(nèi)部層次上主要體現(xiàn)為讓學生獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗，促進學生主動建構數(shù)學知識的意義、認識數(shù)學的價值，培養(yǎng)個人興趣。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗對于學生非認知能力的培養(yǎng)作用，在超越數(shù)學學科層次上主要體現(xiàn)為基本活動經(jīng)驗可以強化動機、情感、態(tài)度與價值觀, 而有些學科的基本活動經(jīng)驗有助于凈化心靈、完善人格。

當前世界范圍內(nèi)的基礎教育都已進入核心素養(yǎng)時代，如何更好地培養(yǎng)學生的跨學科素養(yǎng)是基礎教育課程改革的時代要求與邏輯旨歸。在這樣的背景下，數(shù)學基本活動經(jīng)驗超越學科的教育價值，如在培養(yǎng)批判性思維、創(chuàng)新性思維、規(guī)則意識、理性精神等方面的作用，亟待學界進行更為深入的學理分析。

(五)數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累策略

已有的研究以數(shù)學基本活動經(jīng)驗的產(chǎn)生、發(fā)展條件為出發(fā)點，主要從學校課程與教學的角度對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累策略進行了不同層面的探討。除在較為宏觀的層面上探討基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的教學策略外，研究者們還在較為微觀的層面上開展了基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的教科書實施、教學設計、日常課例、數(shù)學解題等研究。這些研究基于不同視角展開，但大體上對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累達成了以下共識。其一，引導學習主體親身經(jīng)歷數(shù)學活動。這是學習主體積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的首要條件，需要激發(fā)并維持學習主體全過程、全方位、全身心參與數(shù)學活動的動機與興趣。其二，引導學習主體及時進行自我總結與反思。自我總結與反思是學習主體比較、整合新舊經(jīng)驗，使當前經(jīng)驗系統(tǒng)化、條理化的關鍵環(huán)節(jié)，能夠提升數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累效率。其三，引導學習主體進行討論、交流等具有交互性的社會化活動。數(shù)學基本活動經(jīng)驗的社會性決定了討論、交流對于其重組、拓展、優(yōu)化的重要意義。

我國當前數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略研究，或基于理論分析，或基于實踐經(jīng)驗，均有其可取之處。但從整體上來看，還存在兩點不足。其一，大部分數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略還停留在“提出”層面，其實際效果如何，仍需通過實證研究進行檢驗。其二，受理論研究滯后的影響，當前數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略的研究視野局限于學校教育，而數(shù)學基本活動經(jīng)驗的特性表明其積累很可能會受到學生早期家庭數(shù)學教育、社區(qū)數(shù)學文化氛圍等家庭、社會因素潛移默化的影響，數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略的研究視域尚待拓展。

三、數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究的未來展望

我國數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究歷經(jīng)學術共同體多年探索和努力，在理論層面和實踐層面均已獲得長足的進步和發(fā)展。為了更好地落實數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教學與評價，研究者提出數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究分析框架(如圖1所示)。數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究主要有三個領域。第一，以數(shù)學基本活動經(jīng)驗的影響因素為研究對象，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累策略研究即屬該領域。第二，以數(shù)學基本活動經(jīng)驗自身為研究對象，如數(shù)學基本活動經(jīng)驗的概念內(nèi)涵、類型劃分、基本特征等研究均屬該領域。第三，以受數(shù)學基本活動經(jīng)驗影響的因素為研究對象，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教育價值研究即屬該領域。

圖1 數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究分析框架

數(shù)學基本活動經(jīng)驗未來可從以下三方面開展深入研究。

(一)數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究分析框架的中間變量方面

進一步厘清數(shù)學基本活動經(jīng)驗概念，構建數(shù)學基本活動經(jīng)驗的操作性定義，基于多種方法開展數(shù)學基本活動經(jīng)驗的結果性與過程性評價。數(shù)學基本活動經(jīng)驗在數(shù)學課程與教學理論建設、數(shù)學課程與教學實踐中具有重要的地位，但相對于數(shù)學基礎知識、基本技能而言，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的理論內(nèi)涵更難把握，因而目前學界對這一概念的認識還不一致。數(shù)學基本活動經(jīng)驗概念內(nèi)涵的不同認知會造成數(shù)學基礎教育實踐混亂，導致數(shù)學基本活動經(jīng)驗的課程目標難以有效落實。因此，在已有研究基礎上進一步厘清數(shù)學基本活動經(jīng)驗的概念，仍然具有重要的理論意義和實踐價值。

明確數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與外延，或可從以下兩個方面進行思考。其一，數(shù)學基本活動經(jīng)驗中“經(jīng)驗”的內(nèi)涵。其二，數(shù)學基本活動經(jīng)驗中“基本”的指稱范圍。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為基礎教育階段數(shù)學課程目標中的核心概念，必然關系到教學、評價等問題。這就要求我們不但要明確數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵與外延，更要構建其操作性定義。已有的數(shù)學基本活動經(jīng)驗的類型劃分研究表明，基于要素思想對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的要素進行維度劃分和實證研究是切實可行的。但在數(shù)學基本活動經(jīng)驗具體包含哪些要素、可分為哪些維度等方面仍有分歧，有關數(shù)學基本活動經(jīng)驗不同學段具體差異的討論仍需深入。

未來需在已有研究的基礎上，構建能夠滿足不同學段實際要求的數(shù)學基本活動經(jīng)驗操作性定義，為有效落實數(shù)學基本活動經(jīng)驗教學與評價、開展相關實證研究奠定基礎。

已有研究者對初中學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗開展了量化研究[31]，為數(shù)學基本活動經(jīng)驗在認知經(jīng)驗層面的結果性評價提供了有益借鑒，但數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為結果性要求與過程性要求并重的基礎教育數(shù)學課程目標，需要從結果性與過程性兩個角度開展評價，評價內(nèi)容也應包括其非認知向度。而在直接觀察法和訪談法之外，口語報告法、經(jīng)驗取樣法等也已被證實能夠為數(shù)學思維、情感活動的過程性評價提供重要支持。[32]未來可基于多種方法探索數(shù)學基本活動經(jīng)驗的過程性評價，兼顧結果性與過程性評價，確保將結果性要求與過程性要求落在實處。

(二)數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究分析框架的自變量方面

未來可基于新的理論視角與技術手段，實現(xiàn)數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略研究的縱向深化與橫向拓展。受數(shù)學基本活動經(jīng)驗概念內(nèi)涵、測量評價研究滯后的影響，已有的數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累策略研究，大多只停留在經(jīng)驗層面，缺乏有效的理論指導與實證支撐。未來需要基于科學的評價方法和具有良好信效度的數(shù)學基本活動經(jīng)驗評價工具，檢驗已有教學策略的有效性與適用性。與此同時，隨著教育理論與技術的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出以數(shù)學具身教學理論等為代表的新視角和以增強現(xiàn)實、虛擬現(xiàn)實等為代表的新興技術手段。[33]它們對于指導、支持數(shù)學基本活動的開展具有重要價值，為數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累提供了新的可能進路。未來可通過進行設計研究、循證研究等方式，基于理論認識與實踐檢驗的良性互動，不斷完善、發(fā)展已有教學策略，醞釀、提出新的教學策略。數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有發(fā)展性、連續(xù)性、社會性等特征，考查非正式數(shù)學教育(如場館數(shù)學教育)對于數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的影響具有重要意義。未來需要進一步實現(xiàn)研究視域的橫向拓展，基于心理學、社會學分析，從學校教育、家庭教育、社會教育的更廣闊視角探討數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累策略。

(三)數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究分析框架的因變量方面

研究者可對數(shù)學基本活動經(jīng)驗超越學科的教育價值進行深入學理分析，為提升數(shù)學學科育人質(zhì)量的研究與實踐奠定理論基礎。數(shù)學基本活動經(jīng)驗基于數(shù)學情境但并不限于數(shù)學情境的可遷移性特征，確保其不但具備學科教育價值，更具備超越學科的教育價值。在核心素養(yǎng)時代，數(shù)學基本活動經(jīng)驗將成為數(shù)學課堂教學有效發(fā)展學生核心素養(yǎng)、落實立德樹人根本任務的重要載體。未來需要進一步深化對數(shù)學基本活動經(jīng)驗可遷移性特征的認識，對數(shù)學基本活動經(jīng)驗超越學科的教育價值，如在認知層面具有培養(yǎng)學習者批判性思維、創(chuàng)新性思維、理性精神的作用，在非認知兩個層面具有培養(yǎng)學習者學習動機、興趣、態(tài)度、情感、信念、自我效能感的作用等，進行更為深入的學理分析。為融通數(shù)學學科核心素養(yǎng)與學生發(fā)展核心素養(yǎng)、提升數(shù)學學科育人質(zhì)量的研究與實踐奠定理論基礎。