黎 柿 汪， 張 天 賜， 付 濤， 李 光， 孫 剛， 宋 學(xué) 官*

( 1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024；2.太原重工股份有限公司 礦山采掘裝備及智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030024 )

0 引 言

大型電鏟是露天礦山開(kāi)采的關(guān)鍵設(shè)備，其產(chǎn)品性能和生產(chǎn)能力將直接決定礦山開(kāi)采的效率[1-3]．傳統(tǒng)的電鏟主要依靠操作者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行挖掘作業(yè)，存在以下問(wèn)題：不同操作者進(jìn)行作業(yè)的滿斗率和挖掘效率有較大差距；挖掘現(xiàn)場(chǎng)粉塵大，作業(yè)環(huán)境惡劣，操作者視野差、視距遠(yuǎn)，再加上堆料面形貌特征豐富，操作難度大．因此，傳統(tǒng)人工操作或是簡(jiǎn)單的挖掘自動(dòng)化已經(jīng)無(wú)法滿足礦用電鏟發(fā)展需求[4-5]．近年來(lái)，國(guó)家對(duì)露天礦場(chǎng)開(kāi)采量需求的增加，使電鏟具備感知能力和決策能力，提高電鏟智能化水平迫在眉睫[5]．

計(jì)算合適的挖掘軌跡是電鏟智能化的基礎(chǔ)問(wèn)題[6]，針對(duì)智能挖掘機(jī)的挖掘軌跡規(guī)劃，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究．Kim等[7]提出一種以最小化轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)的算法，將得到的軌跡與經(jīng)驗(yàn)豐富操作者的實(shí)際挖掘過(guò)程進(jìn)行比較，減少了作業(yè)過(guò)程的轉(zhuǎn)矩，但該方法未考慮挖掘時(shí)間、挖掘能耗等性能指標(biāo)．Wang等[8]基于高次多項(xiàng)式描述挖掘軌跡，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型，并考慮多種堆料面形貌特征，實(shí)現(xiàn)了能耗最優(yōu)的挖掘軌跡規(guī)劃．然而，該方法在規(guī)劃時(shí)只考慮了堆料面的截面曲線特征，未考慮堆料面的三維形貌特征．孫志毅等[9]提出了4-3-3-3-4關(guān)節(jié)角度分段多項(xiàng)式插值策略，通過(guò)確定中間位姿點(diǎn)，以關(guān)節(jié)角速度與角加速度為約束，在避免產(chǎn)生較大沖擊的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃．孫祥云等[10]通過(guò)約束鏟斗姿態(tài)角，利用三次多項(xiàng)式插值法對(duì)挖掘軌跡進(jìn)行插值，并在考慮各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)最大速度的約束下，以齒尖運(yùn)動(dòng)路徑最短為優(yōu)化目標(biāo)使用粒子群算法進(jìn)行挖掘軌跡規(guī)劃，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明規(guī)劃得到的軌跡提升了挖掘機(jī)工作效率．通過(guò)以上分析可知，現(xiàn)有工作大部分集中在理論分析，未能將環(huán)境感知與自主決策有機(jī)結(jié)合，更沒(méi)有實(shí)際的無(wú)人電鏟產(chǎn)品．

為解決以上問(wèn)題，本文以太原重工股份有限公司生產(chǎn)的WK-55型電鏟1∶7縮比樣機(jī)為研究對(duì)象，搭建無(wú)人挖掘系統(tǒng)．然后，提出一種基于堆料面預(yù)測(cè)模型的電鏟三維挖掘軌跡規(guī)劃方法．本文所提出的挖掘軌跡規(guī)劃方法首先通過(guò)激光雷達(dá)掃描料場(chǎng)采集點(diǎn)云，基于多項(xiàng)式響應(yīng)面(polynomial response surface，PRS)法建立堆料面預(yù)測(cè)模型，將三維堆料面形貌特征考慮入軌跡規(guī)劃；其次，通過(guò)拉格朗日方程建立電鏟工作裝置動(dòng)力學(xué)模型，用于力的計(jì)算；然后，使用高次多項(xiàng)式對(duì)挖掘軌跡在時(shí)間域進(jìn)行插值，將軌跡尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式系數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題；最后，將挖掘時(shí)間作為優(yōu)化變量，滿斗率、速度、力等作為約束，以單位最小能耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立軌跡優(yōu)化模型，進(jìn)行挖掘軌跡規(guī)劃．

1 堆料面預(yù)測(cè)模型

面上自主挖掘開(kāi)發(fā)的樣機(jī)如圖1所示，在所配備的硬件系統(tǒng)中，電氣控制柜包括電源轉(zhuǎn)換模塊、PLC控制系統(tǒng)等，其中PLC控制系統(tǒng)相當(dāng)于下位機(jī)，用于在接收上位機(jī)發(fā)送的電機(jī)控制信號(hào)以及操作模式信號(hào)后對(duì)電鏟進(jìn)行自動(dòng)控制，完成移動(dòng)、挖掘、回轉(zhuǎn)、卸料、復(fù)位等動(dòng)作；激光雷達(dá)用于獲取周圍環(huán)境的點(diǎn)云信息，以實(shí)現(xiàn)根據(jù)不同形貌堆料面采用不同的軌跡進(jìn)行合理挖掘；推壓機(jī)構(gòu)上安裝傾角傳感器，用于測(cè)量斗桿傾角；IMU+GPS+各個(gè)電機(jī)上的編碼器+傾角傳感器用于獲取電鏟姿態(tài)信息，是環(huán)境感知、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃以及反饋控制的前提條件；移動(dòng)工作站為樣機(jī)自主決策所需的上位機(jī)，負(fù)責(zé)進(jìn)行環(huán)境感知和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等所需運(yùn)算．

1 大臂；2 提升繩；3 推壓機(jī)構(gòu)；4 斗桿；5 鏟斗；6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；7 移動(dòng)工作站；8 電氣控制柜；9 IMU；10 GPS；11 提升機(jī)構(gòu)；12 激光雷達(dá)

基于激光雷達(dá)采集的點(diǎn)云建立堆料面模型，可以讓電鏟具備與環(huán)境進(jìn)行交互的能力，是電鏟智能化過(guò)程中十分重要的一步．堆料面建模問(wèn)題實(shí)際上就是曲面建模問(wèn)題，在實(shí)時(shí)自主挖掘中需考慮時(shí)間與精度的平衡．對(duì)于電鏟智能化場(chǎng)景來(lái)說(shuō)，實(shí)時(shí)性是第一要素，所建立的堆料面模型在保證足夠精度要求前提下，應(yīng)盡可能地減少建模以及尋優(yōu)時(shí)進(jìn)行挖掘體積計(jì)算兩方面的時(shí)間．傳統(tǒng)的點(diǎn)云模型重建方法——MC算法[11]和滾球法[12]雖然具有較高重建精度，但由于計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)堆料面建模與預(yù)測(cè)中．PRS[13]法作為一種近似建模方法，可以通過(guò)解析方法獲得堆料面數(shù)學(xué)表達(dá)式，滿足精度與建模時(shí)間要求的同時(shí)，大幅降低預(yù)測(cè)時(shí)間，故本文采用PRS法建立堆料面模型．

利用PRS法建立的堆料面模型是一個(gè)二元高階多項(xiàng)式曲面方程S(x，y)，具體如下：

(1)

(2)

其中B為x和y組成的范德蒙矩陣，U為多項(xiàng)式系數(shù)向量，H為樣本輸出值列向量，代表點(diǎn)云數(shù)據(jù)z值．PRS法建模的目的是為了找到最優(yōu)的多項(xiàng)式系數(shù)U使如下?lián)p失函數(shù)最?。?/p>

L=(H-BU)T(H-BU)

(3)

多項(xiàng)式系數(shù)U可使用最小二乘法求解，可得：

U=(BTB)-1BTH

(4)

2 動(dòng)力學(xué)模型

圖2 工作裝置廣義坐標(biāo)及受力分析

根據(jù)兩個(gè)廣義坐標(biāo)，可得拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

式中：Lh為斗桿長(zhǎng)度；Ld為鏟斗長(zhǎng)度；Fh為提升力；Fc為推壓力；Fn為挖掘徑向阻力；Ft為挖掘切向阻力；g為重力加速度；?為提升繩與推壓桿之間的夾角；mh為斗桿質(zhì)量；md為鏟斗質(zhì)量，包括自身質(zhì)量與物料質(zhì)量．

3 軌跡優(yōu)化模型

建立軌跡優(yōu)化模型，需要確定優(yōu)化三要素：優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)．在每一次挖掘作業(yè)之前，通過(guò)分析激光雷達(dá)掃描得到點(diǎn)云信息，然后在軌跡優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，選用合適的優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，可得當(dāng)前工況下的最優(yōu)挖掘軌跡．

3.1 挖掘軌跡選型

電鏟在三維空間進(jìn)行挖掘運(yùn)動(dòng)時(shí)，其挖掘軌跡會(huì)形成一個(gè)挖掘軌跡面，但由于前端工作裝置是一個(gè)二自由度機(jī)械臂，該挖掘軌跡面在與鏟斗寬度平行的方向?yàn)橐粭l挖掘軌跡曲線，故可在鏟斗寬度方向上將挖掘軌跡面離散成多條挖掘軌跡線，如圖3所示．由此而來(lái)，可在每個(gè)挖掘軌跡線所在的二維空間進(jìn)行挖掘軌跡規(guī)劃，綜合所有挖掘軌跡線的規(guī)劃結(jié)果作為整個(gè)挖掘運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃結(jié)果，從而將三維挖掘軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維挖掘軌跡規(guī)劃問(wèn)題．

圖3 挖掘軌跡面離散方法

每條挖掘軌跡線在二維空間的表達(dá)式是一致的，在二維空間內(nèi)，將挖掘軌跡分解成x和y方向上的軌跡，并確定電鏟的起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)，再使用高次多項(xiàng)式在時(shí)間域?qū)ν诰蜍壽E進(jìn)行擬合．挖掘軌跡所處的笛卡兒坐標(biāo)系如圖4所示．根據(jù)Wang等[8]所做的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以能耗最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的最佳多項(xiàng)式最高次數(shù)為6，同時(shí)低的次數(shù)能夠減少優(yōu)化變量的數(shù)量，在減少尋優(yōu)時(shí)間的同時(shí)提高算法魯棒性，故本文選取6次為兩方向多項(xiàng)式最高次數(shù)．在6次多項(xiàng)式中，0～5次多項(xiàng)式系數(shù)ai0～5(i=x，y)可由第6次項(xiàng)系數(shù)、挖掘時(shí)間以及初始和終止條件確定[16]，從而將一個(gè)復(fù)雜的挖掘軌跡尋優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)多項(xiàng)式系數(shù)組合問(wèn)題．挖掘軌跡在x、y方向上的表達(dá)式如下所示：

圖4 挖掘軌跡所處坐標(biāo)系

sx(t)=ax6t6+ax5t5+…+ax2t2+ax1t+ax0

sy(t)=ay6t6+ay5t5+…+ay2t2+ay1t+ay0

(6)

根據(jù)挖掘軌跡，可通過(guò)第2章所建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解得到挖掘過(guò)程中的推壓力和提升力．

3.2 挖掘體積計(jì)算

已知第1章所述的堆料面預(yù)測(cè)模型S(x，y)和圖3所示的挖掘軌跡面T(x，y)，可通過(guò)二重積分進(jìn)行挖掘體積計(jì)算．挖掘體積計(jì)算涉及如圖3所示的三維軌跡的二維切分，以及規(guī)劃所得的多條二維軌跡的離散點(diǎn)向基坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，是本文所述方法將二維軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為三維軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵．

挖掘體積計(jì)算方法如圖5所示．先利用一組網(wǎng)格將積分區(qū)域Dxy離散成k個(gè)封閉區(qū)域Δσi．當(dāng)Δσi很小時(shí)，可在Δσi內(nèi)任取一點(diǎn)(ζi，ηi)，以[S(ζi，ηi)-T(ζi，ηi)]Δσi為底計(jì)算每個(gè)柱體體積，然后累加得到挖掘體積，如下所示：

圖5 挖掘體積計(jì)算方法

(7)

3.3 優(yōu)化變量設(shè)計(jì)

為使鏟斗的挖掘過(guò)程平滑且結(jié)束后能順利停穩(wěn)，初始點(diǎn)、終止點(diǎn)的速度和加速度均為0，同時(shí)鏟斗在x和y方向上的初始位置均為0．在上述條件下，有3類軌跡參數(shù)影響挖掘性能，分別為挖掘時(shí)間、挖掘末端時(shí)刻終止位置以及多項(xiàng)式系數(shù)．設(shè)挖掘時(shí)間為t1，挖掘末端時(shí)刻終止位置x和y方向的坐標(biāo)分別為sx(t1)和sy(t1)．由于x和y方向上6次多項(xiàng)式軌跡的前5次項(xiàng)系數(shù)ai0～5(i=x，y)可由第6次項(xiàng)系數(shù)ai6(i=x，y)、挖掘時(shí)間t1以及sx(t1)和sy(t1)確定，故需優(yōu)化的多項(xiàng)式系數(shù)變?yōu)?個(gè)，分別為ax6和ay6．

綜上，挖掘軌跡規(guī)劃優(yōu)化變量為

x=(ax6ay6sx(t1)sy(t1)t1)

(8)

3.4 目標(biāo)函數(shù)確定

本文進(jìn)行挖掘軌跡規(guī)劃時(shí)，尋優(yōu)的首要目標(biāo)是“省”．為實(shí)現(xiàn)低能耗挖掘，以一次挖掘運(yùn)動(dòng)的單位體積挖掘能耗為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)：

(9)

其中Wh為提升電機(jī)能耗，Wc為推壓電機(jī)能耗，通過(guò)下列積分表達(dá)式計(jì)算得到：

(10)

(11)

基于實(shí)際應(yīng)用需求，以及所確定的優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)，將一個(gè)軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于多個(gè)不等式約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題．因此軌跡優(yōu)化模型可由下式表達(dá)：

(12)

3.5 約束函數(shù)確定

為保證規(guī)劃所得的軌跡具有工程可用性，軌跡優(yōu)化模型需要引入一些約束．軌跡優(yōu)化模型所考慮的約束主要分為物理幾何約束(g1～g3)和電鏟性能約束(g4～g13)．

挖掘中鏟斗底部的最小豎直高度應(yīng)大于0，以確保不與地面發(fā)生干涉：

g1=-hbmin≤0

(13)

其中hbmin為挖掘過(guò)程中鏟斗底部豎直高度的最小值．

為保證鏟斗在挖掘過(guò)程結(jié)束后能無(wú)碰撞地進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，挖掘軌跡終點(diǎn)sy(t1)需高于對(duì)應(yīng)的物料豎直高度：

g2=zm-sy(t1)≤0

(14)

其中zm為挖掘軌跡終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物料豎直高度．

挖掘過(guò)程中斗桿伸長(zhǎng)量的最大值應(yīng)限制在一定范圍：

(15)

為保證滿斗率，同時(shí)避免挖掘過(guò)載和欠載，樣機(jī)鏟斗挖掘體積應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)．這里設(shè)置鏟斗容積Vd的90%和110%作為單鏟挖掘體積的下、上界：

g4=0.9Vd-V≤0
g5=V-1.1Vd≤0

(16)

考慮提升電機(jī)和推壓電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速限制，挖掘過(guò)程中最大提升速度和推壓速度不應(yīng)大于設(shè)計(jì)值：

(17)

(18)

為確保挖掘的可執(zhí)行性，挖掘提升力、推壓力、提升功率和推壓功率的最大值Fhmax、Fcmax、Phmax和Pcmax不得超過(guò)相應(yīng)電機(jī)的額定值：

g10=Fhmax-Fha≤0
g11=Fcmax-Fca≤0
g12=Phmax-Pha≤0
g13=Pcmax-Pca≤0

(19)

其中Fha、Fca、Pha和Pca分別表示提升力、推壓力、提升功率和推壓功率的最大允許值．約束中的相關(guān)參數(shù)取值見(jiàn)表1．

表1 約束相關(guān)參數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 預(yù)測(cè)模型階數(shù)選擇

對(duì)于PRS法預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō)，唯一的控制變量在于多項(xiàng)式的階數(shù)．本文將通過(guò)使用多組處理后的堆料面點(diǎn)云進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，確定最合適的PRS法模型階數(shù)，使得建模時(shí)間和精度都能夠滿足實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃的要求．

在進(jìn)行堆料面建模之前，需先將激光雷達(dá)得到的料場(chǎng)點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，然后將配準(zhǔn)后的料場(chǎng)數(shù)據(jù)中的堆料面點(diǎn)云分割出來(lái)，再進(jìn)行接下來(lái)的工作．圖6(a)為配準(zhǔn)后的料場(chǎng)點(diǎn)云，圖6(b)為分割后的堆料面點(diǎn)云．

(a) 料場(chǎng)點(diǎn)云

實(shí)驗(yàn)采用多組形貌特征不同的點(diǎn)云，使用2～10階作為階數(shù)變量進(jìn)行PRS法預(yù)測(cè)，從建模時(shí)間、預(yù)測(cè)時(shí)間和擬合精度3個(gè)方面分析結(jié)果并選擇模型最佳階數(shù)．為了定量計(jì)算擬合精度，本文使用系數(shù)R2[17]作為度量指標(biāo)，計(jì)算方法如下：

(20)

實(shí)驗(yàn)將整幅點(diǎn)云同時(shí)用于建模和預(yù)測(cè)，從而計(jì)算R2．每組點(diǎn)云在階數(shù)一定的情況下，得到的建模時(shí)間、預(yù)測(cè)時(shí)間以及R2均為進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，點(diǎn)云的點(diǎn)數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示．

表2 不同點(diǎn)云各模型階數(shù)建模結(jié)果對(duì)比

點(diǎn)云3包括建模所需的最大點(diǎn)數(shù)以及足夠豐富的形貌特征．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)方面最有可能為影響模型建模速度以及精度的潛在因素．從點(diǎn)云3的R2列可得，只有高于6階時(shí)，模型才能滿足大于95%的精度要求．由點(diǎn)云1～3的6～10階R2結(jié)果可得，在6階之后模型的精度提升只有1%～1.7%，但時(shí)間最多可以相差0.03 s，而模型需求是在低于0.05 s的前提下盡可能小，在8階以后存在建模時(shí)間超過(guò)0.05 s的情況，可以把最優(yōu)階數(shù)鎖定在6～8階；再看預(yù)測(cè)時(shí)間，6階的預(yù)測(cè)時(shí)間最為穩(wěn)定，呈倍數(shù)增長(zhǎng)，但到7階的時(shí)候時(shí)間增長(zhǎng)速度比原先的倍數(shù)增長(zhǎng)更快．故綜合考慮建模時(shí)間、預(yù)測(cè)時(shí)間、R23個(gè)方面，6階為最合適的模型階數(shù)．圖7為6階PRS法模型對(duì)3組點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的堆料面模型．

(a) 點(diǎn)云1(8 651個(gè)點(diǎn))

4.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用COBYLA算法[18]作為軌跡尋優(yōu)算法．之所以選擇該算法，是因?yàn)樵撍惴镃++標(biāo)準(zhǔn)非線性優(yōu)化庫(kù)NLOPT中的算法，便于開(kāi)發(fā)；通過(guò)將其規(guī)劃結(jié)果與MATLAB中遺傳算法的規(guī)劃結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，結(jié)果基本一致；能在大多數(shù)工況下在300步內(nèi)收斂到一個(gè)最優(yōu)值，算法尋優(yōu)時(shí)間可控制在3 s內(nèi)，保證實(shí)時(shí)性的同時(shí)魯棒性較強(qiáng)．

考慮電鏟實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制中電機(jī)采用速度控制，本文選擇推壓電機(jī)和提升電機(jī)的轉(zhuǎn)速作為兩個(gè)控制參數(shù)．通過(guò)激光雷達(dá)掃描物料面采集點(diǎn)云，在上位機(jī)建立物料面預(yù)測(cè)模型并通過(guò)挖掘軌跡規(guī)劃得到最優(yōu)軌跡后，根據(jù)電鏟傳動(dòng)比計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速，將規(guī)劃所得轉(zhuǎn)速通過(guò)PLC控制系統(tǒng)以10 Hz的發(fā)送頻率傳送給變頻器，通過(guò)變頻器控制電鏟進(jìn)行挖掘運(yùn)動(dòng)．算法規(guī)劃結(jié)果如表3所示，可以看出規(guī)劃出的結(jié)果均在合理范圍內(nèi)．圖8給出了料場(chǎng)點(diǎn)云、堆料面模型以及實(shí)際料場(chǎng)環(huán)境下規(guī)劃出的挖掘軌跡．圖8(a)中紅線為離散的挖掘軌跡，黃線為挖掘軌跡對(duì)應(yīng)于堆料面上的曲線；從圖8(b)中可看到推壓速度比提升速度先到達(dá)最大值，這是因?yàn)橥诰蜻\(yùn)動(dòng)需先朝里挖到一定深度，再通過(guò)提升拉起物料；從圖8(c)、(d)中可看到所規(guī)劃的力和功率都能夠滿足約束．

表3 算法規(guī)劃結(jié)果

(a) 挖掘軌跡及剖面圖

智能化電鏟單次自主挖掘過(guò)程如圖9所示．圖9(a)所示為電鏟在一個(gè)初始位置掃描物料面獲得挖掘位置；圖9(b)、(c)和(d)分別為電鏟挖掘起始、挖掘中和結(jié)束時(shí)刻狀態(tài)；圖9(e)、(f)分別為電鏟的回轉(zhuǎn)和卸料過(guò)程．當(dāng)裝載完成后，激光雷達(dá)正對(duì)物料面點(diǎn)云開(kāi)始第2次掃描，并在回轉(zhuǎn)和位姿初始化過(guò)程中上位機(jī)多線性地計(jì)算下一次的最優(yōu)挖掘軌跡，從而保證無(wú)人自主挖掘作業(yè)的連續(xù)性．控制電鏟的實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速與規(guī)劃所得的輸入轉(zhuǎn)速對(duì)比如圖10所示，實(shí)際與規(guī)劃的力對(duì)比如圖11所示．

(a) 初始位置

(a) 實(shí)際與規(guī)劃提升轉(zhuǎn)速對(duì)比

(a) 實(shí)際與規(guī)劃提升力對(duì)比

由圖10可知，兩電機(jī)轉(zhuǎn)速起始和接近終點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)跟隨不上的情況，這是由于起始和接近終點(diǎn)時(shí)輸入轉(zhuǎn)速過(guò)小，電機(jī)無(wú)法跟隨；提升轉(zhuǎn)速基本上跟隨上了，但推壓轉(zhuǎn)速在3～8 s時(shí)出現(xiàn)抖動(dòng)，這是由于在挖掘過(guò)程中遇到了一些稍大石塊，導(dǎo)致推壓方向上力與位移的突變．從圖11可知，實(shí)際力比規(guī)劃力的抖動(dòng)更劇烈，但數(shù)值相差不大，而且總的變化趨勢(shì)一致．表4為實(shí)際與規(guī)劃的能耗和挖掘體積，其中Wph和Wah分別代表規(guī)劃提升電機(jī)能耗和實(shí)際提升電機(jī)能耗，Wpc和Wac分別代表規(guī)劃推壓電機(jī)能耗和實(shí)際推壓電機(jī)能耗，Vp和Va分別代表規(guī)劃挖掘體積和實(shí)際挖掘體積．從表中可見(jiàn)，所提方法對(duì)能耗以及挖掘體積計(jì)算較為準(zhǔn)確，能夠滿足滿斗率需求．總的來(lái)說(shuō)，本文提出的挖掘軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃所得電機(jī)轉(zhuǎn)速可以被電鏟控制系統(tǒng)跟隨，有效控制電鏟進(jìn)行挖掘作業(yè)，且所建立動(dòng)力學(xué)方程用于動(dòng)態(tài)輸出力預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，對(duì)各性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果較為可靠．

表4 實(shí)際與規(guī)劃的能耗和挖掘體積

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)在太原重工股份有限公司實(shí)驗(yàn)料場(chǎng)采集并經(jīng)過(guò)處理所得的堆料面點(diǎn)云，利用6階PRS法模型建立堆料面預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示使用該方法對(duì)堆料面建?？蓪2控制在95%以上，建模時(shí)間控制在0.05 s以下，同時(shí)能使規(guī)劃時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間大大降低．

(2)在綜合考慮電鏟結(jié)構(gòu)、實(shí)際工況、滿斗率、能耗等多方面需求的前提下，提出了一種基于環(huán)境點(diǎn)云模型的高階多項(xiàng)式挖掘軌跡規(guī)劃方法，該方法可在當(dāng)前形貌特征堆料面下規(guī)劃出能滿足多個(gè)實(shí)際所需約束且能耗最優(yōu)的挖掘軌跡．

(3)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的軌跡規(guī)劃方法可實(shí)時(shí)計(jì)算最優(yōu)挖掘軌跡，通過(guò)對(duì)比實(shí)際轉(zhuǎn)速與規(guī)劃轉(zhuǎn)速，證明了規(guī)劃獲得的軌跡可實(shí)現(xiàn)樣機(jī)自主挖掘；對(duì)力、能耗、挖掘體積等性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提挖掘軌跡規(guī)劃方法的可靠性和工程可用性．

在后續(xù)的研究中將電鏟挖掘的初始位姿考慮入挖掘軌跡規(guī)劃，使電鏟能夠在任何工況下順利開(kāi)挖，同時(shí)考慮更加復(fù)雜的挖掘工況，以將提出的方法擴(kuò)展到實(shí)際開(kāi)挖環(huán)境中．