□福建省龍巖市上杭縣古田中學(xué) 張健

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)是由學(xué)生的能力層次差異現(xiàn)狀所決定的，也是新教學(xué)模式發(fā)展的必然要求和因材施教教育理念的體現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因材施教；可以對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因人而異；可以對(duì)課堂提問(wèn)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。只有在分層教學(xué)中不斷探索適合班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)模式，才能使班上所有學(xué)生都能學(xué)有所成。

一、初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的必要性

（一）學(xué)生的能力層次差異所決定

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)具有了較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)水平差異已經(jīng)完全體現(xiàn)出來(lái)，優(yōu)等生能熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和中檔題，其要想得到進(jìn)一步的提高則不應(yīng)該浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間在基礎(chǔ)知識(shí)方面，應(yīng)多花時(shí)間攻克難點(diǎn)和壓軸題；中等生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)也已經(jīng)熟練掌握，應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)整合應(yīng)用能力和變式思考理解能力，對(duì)過(guò)難或者過(guò)易的知識(shí)點(diǎn)都不應(yīng)該花過(guò)多的時(shí)間去進(jìn)行反復(fù)練習(xí)；學(xué)困生完全聽(tīng)不懂難點(diǎn)和自主探究類知識(shí)，對(duì)中檔題也大多一知半解，因此，在普遍課堂學(xué)習(xí)中難以提高成績(jī)，應(yīng)著力講解最基礎(chǔ)的知識(shí)。所以，分層教學(xué)具有很強(qiáng)的必要性。

由于學(xué)生能力的差異，不同學(xué)生有著適合自己的不同學(xué)習(xí)方法，如果一味地以同層次教學(xué)手段對(duì)待，勢(shì)必造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)效率低、數(shù)學(xué)課堂起不到相應(yīng)的效果等結(jié)果，這會(huì)對(duì)整體班級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)不利，因此分層教學(xué)有其必要性。

學(xué)生的能力層次差異導(dǎo)致教師在進(jìn)行普適性數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)會(huì)倍感壓力，并且要同時(shí)兼顧不同層次和不同學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生，也無(wú)法完全使教學(xué)模式符合每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因此，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)具有必要性；數(shù)學(xué)分層教學(xué)的過(guò)程可以通過(guò)分層法講解不同題目以及分層布置任務(wù)與輔助教學(xué)完成，并不一定要將班上學(xué)生分成若干批分別進(jìn)行講解，數(shù)學(xué)教師有足夠的時(shí)間和精力面對(duì)分層教學(xué)任務(wù)，因此，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)也具有可行性。

（二）新教學(xué)模式發(fā)展的要求

新課標(biāo)提倡素質(zhì)教育，也注重因材施教的教學(xué)理念，要求數(shù)學(xué)教師的思想和觀念不斷創(chuàng)新，將課堂不斷生動(dòng)化、細(xì)致化，最大化地貼近學(xué)生需求，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和主動(dòng)創(chuàng)造性，制定和實(shí)施更加適合學(xué)生的教學(xué)方案。所以，分層教學(xué)模式必須得到重視。因材施教理念要求教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定和調(diào)整教學(xué)策略，而不是照搬照套教學(xué)大綱和其他優(yōu)秀教師的教學(xué)方法，而“材”指的就是學(xué)生的實(shí)際情況，教師只有根據(jù)學(xué)生的接受能力制定教學(xué)的步驟以及評(píng)價(jià)方式，不斷改進(jìn)教學(xué)策略，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步。新教學(xué)模式的發(fā)展要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，不斷運(yùn)用分層教學(xué)的模式和相應(yīng)的思維方法引導(dǎo)更多的學(xué)生使用正確的策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，才更加符合教育教學(xué)的基本規(guī)律，方便學(xué)生更好地、更高效地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并為自己層次的提高奠定基礎(chǔ)。素質(zhì)教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也更加追求技能型教育以及多元化教學(xué)，而分層教學(xué)正好可以滿足這兩個(gè)要求，分層教學(xué)的過(guò)程中，不同層次學(xué)生的相應(yīng)潛能更容易被教師挖掘出來(lái)，學(xué)生可以根據(jù)自身的發(fā)展特點(diǎn)來(lái)選擇合適的學(xué)習(xí)方法并與教師的教學(xué)方法相對(duì)應(yīng)。分層教學(xué)也能使教師有更多機(jī)會(huì)運(yùn)用更多的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，從而讓多元化教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，符合新教學(xué)模式發(fā)展的多方位要求。

二、初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用策略

（一）對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因材施教

教師應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生接收數(shù)學(xué)知識(shí)的情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，讓優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生都能學(xué)到和學(xué)會(huì)一些知識(shí)。在講解案例和知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)由淺入深，先從最基礎(chǔ)的原理和定式講起，并將必須要記住的公式和定理經(jīng)常性重復(fù)，幫助學(xué)生加深印象，讓后進(jìn)生能記住一些重要的概念和公式以便于做簡(jiǎn)單題目時(shí)可以使用。然后，教師應(yīng)該稍微深入地講解一下數(shù)學(xué)概念和公式所形成的原因，并做一些變式講解，讓中等生能加深自己的思考和理解能力，以便于其完全地掌握基礎(chǔ)題和中檔題。接下來(lái)，則應(yīng)對(duì)組合性知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入講解，并進(jìn)行引申和延展，讓數(shù)學(xué)優(yōu)等生也能拓展自己的思維，加強(qiáng)邏輯思考和知識(shí)整合能力，以便于他們?nèi)ヌ魬?zhàn)難點(diǎn)和壓軸題。例如，教師在講解二元一次方程組這個(gè)章節(jié)的題目時(shí)，可以設(shè)置三個(gè)小問(wèn)題依次讓學(xué)生進(jìn)行解答后教師講解，這三個(gè)小問(wèn)題正是具有三個(gè)不同難度的具體分層式題目，第一題可以設(shè)置為最普通的求解一個(gè)二元一次方程組的解，這是最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，是要求全班學(xué)生都要掌握的，教師應(yīng)簡(jiǎn)單明了地講解清楚，讓所有學(xué)生都聽(tīng)懂；第二題可以設(shè)置為解三元一次方程組，這也是教材中要求要掌握的內(nèi)容，但是比解二元一次方程組要難一些，需要講解清楚如何換元：先用另兩個(gè)未知數(shù)表示第三個(gè)未知數(shù)，將三元方程組轉(zhuǎn)化為二元，解出其中的兩個(gè)未知數(shù)，然后再代入第三個(gè)未知數(shù)與前兩個(gè)未知數(shù)的等式中，從而全部解出未知數(shù)，這種層次的習(xí)題講解可以讓中等生學(xué)到更多的思考方法，訓(xùn)練更強(qiáng)的邏輯思維，從而提高自己的成績(jī)；第三個(gè)層次的題目則可以設(shè)置為實(shí)際應(yīng)用題中的二元一次方程組應(yīng)用，需要學(xué)生自己尋找等式關(guān)系列出并解答，這需要很強(qiáng)的抽象邏輯思維能力，教師在教學(xué)中應(yīng)尋找題干較為隱晦的應(yīng)用題，讓優(yōu)等生有機(jī)會(huì)鍛煉自己提取題目條件、構(gòu)造方程和實(shí)際應(yīng)用高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，讓他們有更多提升自己的空間和條件。

（二）對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因人而異

由于學(xué)生個(gè)人能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)層次的不同，對(duì)一些題目，有的學(xué)生一看就會(huì)，有的學(xué)生需要十分鐘明晰題意，而有的學(xué)生需要更久才能明白，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的具體情況分層次設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能更加有理想、有動(dòng)力地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而能腳踏實(shí)地、不斷向著目標(biāo)前進(jìn)。對(duì)優(yōu)等生，教師應(yīng)定下讓他們限期攻克部分難點(diǎn)的目標(biāo)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)抽查考驗(yàn)，針對(duì)他們不便于理解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類講解、各個(gè)擊破，幫助他們優(yōu)化解題思維；對(duì)中等生，教師應(yīng)作為班級(jí)教學(xué)的主要目標(biāo)歸類，幫助他們定下向優(yōu)等成績(jī)邁進(jìn)的目標(biāo)，不斷鞏固他們的基礎(chǔ)能力，并借機(jī)拔高他們的深層次能力；對(duì)學(xué)困生，教師則應(yīng)為他們制定更低一些、更加利于他們階段性提高成績(jī)的目標(biāo)，讓他們既不要好高騖遠(yuǎn)，也不要失落不前，幫助他們腳踏實(shí)地，從基礎(chǔ)做起，一步一步來(lái)讓數(shù)學(xué)成績(jī)好起來(lái)。例如，在進(jìn)行圓這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)把圓的基本性質(zhì)作為基礎(chǔ)性層次目標(biāo)，要求班上所有同學(xué)都能掌握，因此，在進(jìn)行圓的認(rèn)識(shí)、半徑和弧長(zhǎng)公式等知識(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)給所有學(xué)生都定下掌握好的目標(biāo)，并要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練，幫助他們熟練掌握；而在進(jìn)行切線長(zhǎng)定理、垂徑定理等稍微深?yuàn)W復(fù)雜的知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師則應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生稍微放低要求，而重點(diǎn)以數(shù)學(xué)水平中等的學(xué)生為主要教學(xué)提升目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從而幫助這一層次的學(xué)生能有效地提升成績(jī)，熟練解決中等檔次的題目；當(dāng)進(jìn)行圓的知識(shí)拓展延伸，以及講解圓與直線、拋物線相交所形成的高難度類案例和題目時(shí)，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等和薄弱的學(xué)生不要有那么高的要求，只是借助這個(gè)解題過(guò)程幫助他們溫習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，而應(yīng)在這類題目講解和訓(xùn)練過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)尖子生，幫助他們更好地掌握和訓(xùn)練這類題目，爭(zhēng)取出類拔萃、取得高分。

（三）對(duì)課堂提問(wèn)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教師在課堂上進(jìn)行提問(wèn)的時(shí)候，應(yīng)設(shè)計(jì)難度不同的問(wèn)題，不要總執(zhí)著于問(wèn)基礎(chǔ)問(wèn)題，也不要總問(wèn)同樣的或類似的知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題，這樣會(huì)讓部分層次的學(xué)生聽(tīng)不懂或者浪費(fèi)時(shí)間。對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)好的優(yōu)等生，教師可以向他們提一些難度較大但仍然屬于考查重點(diǎn)的問(wèn)題，讓他們能充分發(fā)揚(yáng)自己的長(zhǎng)處，不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)點(diǎn)，從而更好地攻克難關(guān)，促進(jìn)成績(jī)向頂尖層次邁進(jìn)；對(duì)中等生，教師應(yīng)向他們提一些中檔題目，并且要具有一定的思考性和融合性，讓他們能根據(jù)熟練掌握的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步思考，以彌補(bǔ)自身不夠優(yōu)秀的部分；對(duì)學(xué)困生，則應(yīng)向他們提一些容易的問(wèn)題，但應(yīng)注意提問(wèn)的涵蓋面要廣，以保證他們能察覺(jué)到自己不足的部分，以便于更好地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏、打牢基礎(chǔ)。例如，教師在進(jìn)行全等三角形這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)過(guò)后的提問(wèn)環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計(jì)三個(gè)層次難度的題目，第一個(gè)層次是以全等三角形的概念和五個(gè)基本證明方法的知曉和應(yīng)用，可以向?qū)W生提問(wèn)：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條相鄰邊以及任意一個(gè)角相等時(shí)，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？第二個(gè)層次的問(wèn)題則需要涵蓋全等三角形的主要重難點(diǎn)知識(shí)，例如，向?qū)W生提問(wèn)用HL 證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，可以引申為類似證明普通三角形全等時(shí)SSS、SAS、ASA、AAS 中的哪一種。而第三個(gè)層次則不但要有難度，而且應(yīng)深度考核學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維，比如，向?qū)W生提問(wèn)直角三角形全等的證明方法與勾股定理的逆定理之間有什么聯(lián)系，是否可以用代數(shù)的方法互相證明呢？如此，三個(gè)不同層次的問(wèn)題，足以適合每一個(gè)層次的學(xué)生，讓每一名學(xué)生都能在問(wèn)題的啟迪下更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)。

（四）對(duì)教學(xué)衍生策略進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)教以致用

數(shù)學(xué)分層教學(xué)的目的就是讓更多的學(xué)生能找到更加適合自己的學(xué)習(xí)方法，并提升其在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率，也方便教師更好地進(jìn)行教學(xué)并達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)教學(xué)衍生策略進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，對(duì)不同層次、不同類型的學(xué)生應(yīng)運(yùn)用不同類型的方法。當(dāng)在講解非全員掌握的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)抽象思維活躍的學(xué)生，教師應(yīng)多運(yùn)用逆推和變式去進(jìn)行輔助性講解；對(duì)形象思維和模仿能力較強(qiáng)但抽象思維不足的學(xué)生，則應(yīng)多用類比、延展、溯源法進(jìn)行教學(xué)；對(duì)基礎(chǔ)薄弱且數(shù)學(xué)意識(shí)極其不足的學(xué)生，教師則應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)牢打法和典型案例堆砌法進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能一步一個(gè)腳印地掌握知識(shí)。例如，在講授“二次根式的乘除”的習(xí)題課時(shí)，筆者為不同層次的學(xué)生設(shè)置了不同的教學(xué)目標(biāo)。A 類學(xué)生：熟練運(yùn)算，在保證準(zhǔn)確率的前提下加快運(yùn)算速度，不在基礎(chǔ)題上浪費(fèi)時(shí)間；B 類學(xué)生：同樣類型的題不允許做錯(cuò)第二次；C 類學(xué)生：提高做題的準(zhǔn)確率，穩(wěn)扎穩(wěn)打。這樣一來(lái)，目的明確，層次清晰，學(xué)生都擁有自己努力的方向，并不斷向更高的目標(biāo)進(jìn)發(fā)，學(xué)習(xí)有了梯度，指向性更加明確。

（五）對(duì)復(fù)習(xí)鞏固方法進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，具體分析調(diào)整

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固課教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)方法，將普遍性方法用于基礎(chǔ)題型中，讓班上每一名學(xué)生都有能得心應(yīng)手，鞏固知識(shí)。而對(duì)中檔以上的題型，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定，要注重班上主要層次即中間層次對(duì)階段化復(fù)習(xí)和數(shù)學(xué)體系化復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)需求，并加大中檔題型與知識(shí)點(diǎn)的有效銜接，讓更多的學(xué)生能在掌握全部知識(shí)內(nèi)涵的條件下深化理解以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的組合運(yùn)用。在進(jìn)行知識(shí)鞏固教學(xué)時(shí)，要由淺入深，先講解最容易的題目，讓班上所有學(xué)生都有聽(tīng)和完善自己先前所學(xué)不足之處的機(jī)會(huì)；在進(jìn)行中檔知識(shí)和題目講解時(shí)，則可以有針對(duì)性地運(yùn)用一些更加便于普遍學(xué)生接受且效率高的方法，讓學(xué)生能提升復(fù)習(xí)鞏固課程學(xué)習(xí)時(shí)的效率和效能；當(dāng)進(jìn)行難點(diǎn)和難題教學(xué)時(shí)，教師則應(yīng)適當(dāng)減少在復(fù)習(xí)課中所占用的時(shí)間和比重，只把要點(diǎn)和全過(guò)程講解清楚，當(dāng)尖子生提出其中不解之處時(shí)，教師再有針對(duì)性地進(jìn)行分層講解或單獨(dú)輔導(dǎo)，如此可以讓全班學(xué)生都在分層化的數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)到適合自己所處階段和層次的知識(shí)點(diǎn)，更好地提升自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。例如，在進(jìn)行“一次函數(shù)”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)班上學(xué)生的實(shí)際情況選擇用平鋪直敘的印象加強(qiáng)法還是用生動(dòng)形象的案例結(jié)合理論的案例復(fù)習(xí)法，并根據(jù)不同層次學(xué)生的接受程度進(jìn)行有效化調(diào)整，從而更好地發(fā)揮分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)每個(gè)層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都能對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)加深印象，對(duì)沒(méi)掌握的知識(shí)進(jìn)行全面性掌握。針對(duì)一次函數(shù)的概念和判斷等基礎(chǔ)性的知識(shí)，教師應(yīng)從最淺顯的案例講起，爭(zhēng)取讓全班學(xué)生都能聽(tīng)懂并掌握；針對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像等中檔知識(shí)和題目，教師應(yīng)綜合運(yùn)用多種方法進(jìn)行教學(xué)，并多次重復(fù)，讓班上大部分學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)其中的要點(diǎn)，從而使班上學(xué)生的整體成績(jī)能提高；而針對(duì)一次函數(shù)與圓等其他圖形相交而形成的新的幾何體或代數(shù)題，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)適當(dāng)?shù)胤艑拰?duì)學(xué)生的要求，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不多做要求，對(duì)尖子生和有信心攻堅(jiān)的中檔學(xué)生，教師要對(duì)他們有更高的要求，并嚴(yán)格檢查和輔導(dǎo)，幫助他們攻克難題，如此有針對(duì)性地分層教學(xué)，幫助學(xué)生有效地學(xué)到更多、更深的知識(shí)，從而更好地提升初中數(shù)學(xué)成績(jī)。

綜上所述，在新課標(biāo)教學(xué)理念下，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)顯得越來(lái)越重要，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師要根據(jù)班上學(xué)生的實(shí)際情況以及自身的教學(xué)特點(diǎn)，具體問(wèn)題具體分析，從適應(yīng)每一名學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)化被動(dòng)為主動(dòng)，讓尖子生不斷產(chǎn)生、中等生成績(jī)不斷穩(wěn)固、學(xué)困生也能有提升機(jī)會(huì)以逐漸跟上班上的整體學(xué)習(xí)氛圍，優(yōu)化教學(xué)方法，使學(xué)生的成績(jī)?cè)谠谢A(chǔ)上不斷提高，對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和效能大有裨益。