侯益言

【摘要】在新高考背景下，增強學(xué)生的解題能力是任課教師需要格外關(guān)注的教學(xué)重點.在以往的教學(xué)階段中，教師通常會運用題海戰(zhàn)術(shù)增強學(xué)生的解題水平，雖然這樣的方法在一定程度上會獲得一些效果，但是這樣機械化的方法容易造成學(xué)生無法從根本上理解與掌握數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)教師熟練地運用一題多變的教學(xué)策略，不但可以幫助學(xué)生開闊視野，學(xué)會從不同的角度與方法上思考與分析問題，還能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習興趣，使課堂氛圍變得輕松愉悅.本文主要闡述一題多變的運用策略，分析一題多變的意義以及注意問題，以供參考與借鑒.

【關(guān)鍵詞】新高考；高中數(shù)學(xué)；一題多變

1 引言

隨著新課改的進一步推進，教育領(lǐng)域要求教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是高中數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)目標.所以，高中數(shù)學(xué)教師需要重點鍛煉學(xué)生的思維發(fā)展水平，促進學(xué)生的全面發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分運用一題多變的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生不斷開拓自身的見識，實現(xiàn)思維水平的全面提升.本文從不同的角度對一題多變展開分析，重點闡述一題多變的訓(xùn)練策略，以期全面緩解學(xué)生的學(xué)習壓力，不斷提升學(xué)生的學(xué)習能力.

2 一題多變的概念

隨著新課改在教學(xué)領(lǐng)域的進一步推進，教師在課堂教學(xué)中需要適應(yīng)教學(xué)改革的要求，積極革新教學(xué)觀念與教學(xué)方法.同時，學(xué)生在學(xué)習方法上出現(xiàn)了改變，逐漸由以往的被動學(xué)習轉(zhuǎn)變成了積極主動地探究知識.有的學(xué)生的學(xué)習情感也產(chǎn)生了變化，他們從原來的討厭數(shù)學(xué)科目，轉(zhuǎn)變成了熱愛數(shù)學(xué)科目.值得注意的是，在新高考背景下，很多教師與學(xué)生還不能真正地適應(yīng)相關(guān)政策的要求，但是對于教學(xué)和學(xué)習中的一題多變，卻始終都十分重視.

實施一題多變的主要目的是能夠充分發(fā)揮出例題的增值效果.“變”作為一題多變的核心與重點，它的本質(zhì)在于怎樣變化、為何變化，它能幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、探究問題以及解決問題的階段中，真正地發(fā)揮出自己的主觀能動性，依據(jù)問題的實質(zhì)展開探究，透徹地理解與掌握問題的根本，從而促進學(xué)生提升自主解決問題的水平，增強學(xué)生的認知水平，讓學(xué)生創(chuàng)建起高效的學(xué)習方法，真正發(fā)揮出課堂主體的作用.基于此，在探究一題多變的學(xué)習策略時，可以鍛煉學(xué)生依據(jù)問題中提供的已知條件，順著不同的角度去思考與分析，對已知信息與前提展開整合歸納，尋求多樣化的解決方法的思維方式.在對學(xué)生進行培養(yǎng)的時候，教師務(wù)必要積極革新以往的教學(xué)觀念與教學(xué)方式，融合一題多變的方法，結(jié)合多樣化的教學(xué)形式，調(diào)動起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的強烈探究興趣，深刻發(fā)掘教材上的習題.教師也能夠?qū)α曨}進行拓展和延伸，使學(xué)生形成解答問題的動力，讓學(xué)生在牢固掌握基礎(chǔ)知識的前提下，結(jié)合自己的思維和能力，找到不同的解題方法[1].

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用一題多變的重要意義

其一，一題多變有利于鍛煉學(xué)生形成發(fā)散性思維.所謂一題多變，它的核心思想就在于對問題的舉一反三，倘若學(xué)生能夠具有發(fā)散性的思維能力，就能逐漸形成舉一反三的學(xué)習水平.換言之，倘若教師在講解習題的時候，為學(xué)生引申出相類似的題目，那么學(xué)生在自主分析和探究的時候就能主動做到舉一反三.在這樣的過程中，學(xué)生的思維也會逐漸發(fā)散，不斷開拓自身的見識.

例如 在讓學(xué)生解決問題“已知tanβ=57，那么sinα是多少”的題型時，數(shù)學(xué)老師就能夠為學(xué)生做舉一反三的講解，使學(xué)生依據(jù)所學(xué)的三角函數(shù)知識中的關(guān)系式sin2α+cos2α=1以及tanα=sinαcosα的關(guān)系得到最終的結(jié)果.此外，學(xué)生還能夠按照比例的性質(zhì)和關(guān)系對這個題目進行解答.運用比例的性質(zhì)，學(xué)生可以知道α是在第一和第三象限上的，之后，學(xué)生就能將α劃分成兩個情況實施分析，從而得出最終的結(jié)果.

其二，有利于學(xué)生改變以往的思維方法.運用一題多變的方法，它本身具有十分強烈的靈活性與多變性，這就與以往的教學(xué)方法不相符，能夠積極轉(zhuǎn)變學(xué)生們的固定解題思維，有利于提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率與質(zhì)量.

因此，在高中數(shù)學(xué)教師運用一題多變的訓(xùn)練策略時，不能單純重視學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，而是需要對學(xué)生展開引導(dǎo)幫助，由淺至深地激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的強烈欲望，讓他們在實際解題的時候，對問題形成深刻透徹地分析[2].

4 新高考下高中數(shù)學(xué)一題多變的訓(xùn)練策略

4.1 科學(xué)地選擇例題

為了能夠符合新高考政策的相關(guān)要求，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)的時候，需要鍛煉學(xué)生逐漸養(yǎng)成對問題深入探究與分析的良好習慣.一題多變的方法可以真正地將例題進行優(yōu)化革新，圍繞數(shù)學(xué)知識進行延伸，學(xué)生充分發(fā)揮自身的學(xué)習主體地位，在教師的引導(dǎo)與幫助下掌握探究的方法，實現(xiàn)一題多變的教學(xué)目的.其中最關(guān)鍵的就是科學(xué)地選擇例題，一個合理的問題能充分滿足學(xué)生的實際學(xué)習需求，幫助學(xué)生整合所學(xué)的知識點，在教師的引導(dǎo)下對問題展開探究，學(xué)生的自主探究水平會在不知不覺中不斷提升，對問題也會形成創(chuàng)新的觀念，實現(xiàn)對問題的深入鉆研，這樣才能提升最終的學(xué)習效率與質(zhì)量.

教師在選擇例題的時候，一般會結(jié)合學(xué)生日常的實際學(xué)習情況，結(jié)合學(xué)生難以理解的重難點知識，挑選出合適的切入點，采用由淺至深的形式，對教材上的例題進行篩選和編輯，形成多變的題目，通過對例題中重難點知識的深入隱藏，可以幫助學(xué)生對問題形成探究興趣，在合理的問題引導(dǎo)下，對題型進行改革與深化，從而有效提升課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量.

例如 在教學(xué)人教版教材《三角函數(shù)》的時候，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生掌握五點作圖法，對其形成深入透徹地理解與運用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們對y=Asin（wx+φ）的性質(zhì)與圖象進行深入理解與分析.結(jié)合五點作圖法的方法，可以對問題進行不斷變式講解，讓學(xué)生在日常學(xué)習的時候可以產(chǎn)生自主探究，把問題設(shè)計成類似的形式，實現(xiàn)一題多變的要求.

4.2 透徹地講解知識點

想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，首先需要對教材上的基礎(chǔ)知識點產(chǎn)生透徹的理解，倘若只是從表面上對知識產(chǎn)生的一定認知，那么學(xué)生在運用一題多變的過程中會十分吃力，理解起來會很困難，從而影響到學(xué)生們對類似問題的正確掌握.倘若教師能夠?qū)滩纳系闹R點展開多角度、多方面、多層次的延伸，就能有效地實現(xiàn)事半功倍的效果.

例如 在講解人教版教材《直線、平面、簡單幾何體》的時候，很多學(xué)生沒有十分完善的空間想象能力，對幾何體的認知不夠全面系統(tǒng)，這時教師拿起教室中前排學(xué)生的一個水杯，讓學(xué)生畫出水杯放置在桌面上的圖形，在學(xué)生畫好以后，教師再換一個位置，畫出讓水杯的杯底正對著學(xué)生時候的圖形.在教師的不斷變化位置中，學(xué)生就能迅速地理解與掌握空間幾何的概念，這樣就能全面理解了根據(jù)一個物體的不同方位能看到物體不同形狀的方法.教師運用這樣的講解與說明可以幫助學(xué)生產(chǎn)生空間思維能力，學(xué)生對幾何體的理解也會更加深刻與全面.

4.3 積極啟發(fā)學(xué)生思維

一題多變有助于鍛煉學(xué)生形成自主探究學(xué)習的水平，這就需要教師在日常進行教學(xué)的時候，充分了解與掌握學(xué)生的學(xué)習進度，針對重難點知識對學(xué)生展開有效的啟發(fā)，幫助學(xué)生在日常自主解題中得到啟發(fā)，從而不斷提升自身的學(xué)習效率，激發(fā)起對數(shù)學(xué)科目的強烈探究興趣，結(jié)合科學(xué)合理且有效的啟發(fā)，可以調(diào)動起學(xué)生對一題多變的深入探究欲望，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習動力，這樣才能順利展開之后的教學(xué).

教師運用啟發(fā)的方法，可以對學(xué)生展開全面的引導(dǎo)，讓學(xué)生完成自主探究的學(xué)習任務(wù)，推動學(xué)生在日常的學(xué)習階段中逐漸鍛煉自身對數(shù)字、函數(shù)、幾何等的多角度認知，更好地理解與掌握重難點知識，實現(xiàn)綜合發(fā)展的學(xué)習目標[3].

4.4 巧用公式推導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)知識點中包含的公式很多，學(xué)生熟練地掌握和運用公式，不但能夠使解題過程與解題方法變得簡單，還能幫助他們透徹地理解公式.但是，當前時期，有很多數(shù)學(xué)教師和學(xué)生忽視了對公式的運用和推導(dǎo)，覺得公式推導(dǎo)就是輔助學(xué)生們記憶公式的方法，它的重要性無法和運用放在同一位置.也有的教師和學(xué)生主觀上認為推導(dǎo)公式就是浪費課堂時間，不會產(chǎn)生積極作用，這樣就導(dǎo)致學(xué)生們對公式的理解不夠深入，在日常解題的時候，無法靈活地使用公式解題.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要重視公式推導(dǎo)教學(xué)，將其與一題多變相結(jié)合，給學(xué)生深入理解與掌握公式，多角度解決問題奠定下牢固的根基.

例如 在講解人教版教材上《三角函數(shù)》中“二倍角的正弦、余弦、正切”的公式時，教師就能夠從兩角和與差的公式著手進行推導(dǎo)，特別是在推導(dǎo)余弦函數(shù)二倍角的公式時，教師能夠?qū)⒑腿呛瘮?shù)有關(guān)的基本關(guān)系式都結(jié)合起來，這樣可以推導(dǎo)出余弦函數(shù)二倍角公式的三種表達形式.這樣的變換思路和推導(dǎo)的方法，不但能夠輔助學(xué)生把數(shù)學(xué)理論知識串聯(lián)為整體，還能夠讓學(xué)生們更加清楚地理解與掌握公式產(chǎn)生的來龍去脈，增強對公式推導(dǎo)的掌握與運用程度[4].

5 “一題多變”在日常運用中值得注意的問題

其一，一題多變并非要進行題海戰(zhàn)術(shù).高中數(shù)學(xué)教材上包含的知識點比較多，學(xué)生的學(xué)習壓力很大，倘若教師單純地給學(xué)生增加日常習題的數(shù)量，不但不能充分提高學(xué)生的學(xué)習水平，還會產(chǎn)生反作用.結(jié)合一題多變的方法改變習題中的一些已知條件，可以變成新的題目，使學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)不同題目之間的聯(lián)系，從而把所學(xué)習的知識實現(xiàn)靈活運用的效果，不斷增強學(xué)生的解題方法，促進學(xué)生思維的全面發(fā)展.基于此，一題多變和以往的題海戰(zhàn)術(shù)具有十分明顯的區(qū)別，可以使學(xué)生從沉重的學(xué)習壓力中得到解脫，獲得更多的時間解決更加有難度的題目.

其二，在運用一題多變的時候需要選擇符合學(xué)生學(xué)習水平的習題.高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，務(wù)必要做到科學(xué)挑選符合學(xué)生情況的題目，這樣不但可以幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，還能鍛煉學(xué)生形成邏輯水平與探究能力.基于此，教師在挑選習題的時候需要充分考慮教材上的知識點，結(jié)合學(xué)生對知識的理解與掌握水平，這樣不但能幫助學(xué)生在題目的基礎(chǔ)上增強對知識的理解程度，還可以向更深的層次進行延伸，提升教師的整體教學(xué)品質(zhì)[5].

6 結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性與邏輯性，其中包含著很多的公式、概念、定理等，倘若教師運用以往的教學(xué)方法，會造成學(xué)生的學(xué)習壓力不斷加大，學(xué)生對知識不能形成透徹的理解，這樣長期下去，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩情緒，造成教學(xué)效果不理想.教師只有靈活巧妙地運用一題多變的方法，才可以輔助學(xué)生扎實基礎(chǔ)理論知識，緩解學(xué)生的壓力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識的興趣與動力，從而幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]胡麗梅.新高考下高中數(shù)學(xué)一題多變的訓(xùn)練策略分析[J].科技風，2022（12）：40-42.

[2]唐建華.一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算，2020（26）：161+163.

[3]雒煥雄.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多變”的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2019（12）：159.

[4]劉月，劉君.一題多解和一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2021，（14）：154-155

[5]孫敏.芻議“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2016，23（15）：17.