代陽(yáng)　潘怡

［摘 要］基于現(xiàn)代教學(xué)觀，教師以課程開發(fā)者的身份進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，是立足于學(xué)生認(rèn)知水平、追求數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。文章以五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)單元為例，基于課程標(biāo)準(zhǔn)研讀、單元分析解構(gòu)來(lái)說(shuō)明單元整合設(shè)計(jì)之路徑。同時(shí)，“以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課為例，示范單元整合設(shè)計(jì)下的課堂教學(xué)實(shí)踐，以期為相關(guān)研究提供范例。

［關(guān)鍵詞］單元整體設(shè)計(jì)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；知識(shí)體系；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）23-0066-03

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容的難點(diǎn)，具有高度抽象性、意義豐富性、內(nèi)涵多樣性、運(yùn)用廣泛性的特點(diǎn)?！胺?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是學(xué)生學(xué)習(xí)約分、通分、大小比較及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，不但在單元教學(xué)中具有承前啟后的作用，而且對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有重要影響。對(duì)此，筆者從現(xiàn)代教學(xué)觀的整體教學(xué)設(shè)計(jì)理念出發(fā)，通過(guò)對(duì)單元內(nèi)容的整體分析與重構(gòu)，立足于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效揭示，進(jìn)行資源的開發(fā)、利用、重構(gòu)及整體設(shè)計(jì)，實(shí)踐了單元整體視域下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、單元視角下的分?jǐn)?shù)知識(shí)梳理

1.研讀課程標(biāo)準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于分?jǐn)?shù)的教學(xué)目標(biāo)提出了“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的意義。初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“結(jié)合具體情境理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義”“會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化”“能比較分?jǐn)?shù)的大小”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”等要求。

基于課程標(biāo)準(zhǔn)的啟示，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，盡可能地利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用各種直觀因素，讓學(xué)生借助充分的感性材料，發(fā)現(xiàn)和歸結(jié)一類事物的一般和本質(zhì)特征，從而建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。（2）揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通相關(guān)知識(shí)與方法的聯(lián)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)方法與概念。

2.單元分析解構(gòu)

基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的分析，筆者團(tuán)隊(duì)對(duì)西師版教材中分?jǐn)?shù)單元的內(nèi)容進(jìn)行了拆解與重構(gòu)。在西師版教材中，分?jǐn)?shù)單元共6個(gè)部分，11個(gè)課時(shí)（見表1）。

從單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來(lái)剖析，本單元的內(nèi)容主要分為分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（1）從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，可以分?jǐn)?shù)單位為生長(zhǎng)點(diǎn)，從真分?jǐn)?shù)遷移到假分?jǐn)?shù)，再基于分?jǐn)?shù)意義中分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互相轉(zhuǎn)化。（2）將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的規(guī)律建立聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)用，包括約分、通分、分?jǐn)?shù)的大小比較。由此對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行重新整理設(shè)計(jì)，重新整合后的分?jǐn)?shù)單元共三大部分，13個(gè)課時(shí)（見表2）。

二、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”課堂教學(xué)案例

1.以學(xué)定教，確定教學(xué)目標(biāo)

筆者根據(jù)重新設(shè)計(jì)的單元課時(shí)進(jìn)行了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”課堂教學(xué)。在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變的規(guī)律等知識(shí)，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的邏輯起點(diǎn)；在素養(yǎng)能力方面，學(xué)生已具備初步的抽象概括能力，但仍需依托直觀形象與感性經(jīng)驗(yàn)，并聯(lián)系直接經(jīng)驗(yàn)以形成抽象邏輯思維。

為了更好地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，筆者在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試后發(fā)現(xiàn)：絕大部分學(xué)生能夠感悟并運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等，但對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)處于模糊、泛化的層次；一半左右的學(xué)生可以用自己的方法證明[12與24]相等，對(duì)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間的關(guān)系也有初步的感知，但不能從本質(zhì)上來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

根據(jù)前測(cè)結(jié)果，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，筆者重點(diǎn)靶向?qū)W生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)，制訂如下教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；（2）能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（3）體會(huì)變與不變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括、遷移的邏輯思維能力；（4）經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

2.情境引入，提出猜想驗(yàn)證

師：為了慶祝建黨100周年，同學(xué)們制作了4張同樣大小的海報(bào)，海報(bào)的圖畫部分各占整張海報(bào)的1/2，2/4，3/6，4/8。結(jié)合海報(bào)的圖畫部分和對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：4個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，因?yàn)?張海報(bào)的圖畫部分都占小報(bào)的一半。

師：那它們的分子和分母有什么變化？

生2：從左往右看，分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變；從右往左看，分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。

生3：這4個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)都有這樣的規(guī)律呢？下面我們來(lái)驗(yàn)證一下。

新課引入時(shí)，運(yùn)用貼近學(xué)生生活的素材，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察，找出分?jǐn)?shù)分子和分母的變化規(guī)律，通過(guò)合情推理初步概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3.舉例驗(yàn)證，完善性質(zhì)內(nèi)容

師：該如何驗(yàn)證？

生1：可以舉例子驗(yàn)證，如2/3和4/6，2/3的]分子和分母同時(shí)乘2得4/6。

生2：又如9/12和3/4，9/12的分子和分母同時(shí)除以3得3/4。

師：大家能用什么方法證明這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等呢？

生3：我用畫圖法證明，如1/3和2/6的涂色部分一樣大。

生4：我把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法再求商，如1/4=1÷4=0.25，2/8=2÷8=0.25，所以1/4等于2/8。

生5：還應(yīng)注意，分子與分母同時(shí)乘以或除以的數(shù)不能是0，因?yàn)榉帜覆坏脼?。

師（小結(jié)）：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生運(yùn)用不完全歸納法來(lái)驗(yàn)證猜想。學(xué)生通過(guò)多種驗(yàn)證方法，結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變性質(zhì)等舊知來(lái)驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生形成了觀察、比較和遷移的邏輯思維能力。

4.溝通聯(lián)系，揭示性質(zhì)本質(zhì)

師：提到性質(zhì)，我們還學(xué)過(guò)什么的性質(zhì)？回想一下并填空，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)（如圖1）。

生1：我們之前還學(xué)過(guò)小數(shù)的性質(zhì)、商不變的性質(zhì)，這幾種性質(zhì)之間可以相互轉(zhuǎn)化。

師（出示圖2）：為什么分?jǐn)?shù)和小數(shù)會(huì)有這樣的性質(zhì)？觀察圖2中的0.3和0.30，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。

生2：0.3表示3個(gè)0.1，0.30表示30個(gè)0.01，從0.3到0.30，計(jì)數(shù)單位在縮小，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)在增多。

生3：從0.1到0.01，計(jì)數(shù)單位縮小到原來(lái)的十分之一，也就是除以10；從3個(gè)到30個(gè)，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，也就是乘10。相互抵消，所以0.3 = 0.30。

師（出示圖3）：我們把0.3和0.30分別轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)3/10]和30/100。你能不能從分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)的角度來(lái)解釋一下它們?yōu)槭裁聪嗟龋?/p>

生4：從1/10到1/100，分?jǐn)?shù)單位的大小除以10；從3個(gè)到30個(gè)，分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)乘10。分?jǐn)?shù)單位的大小與個(gè)數(shù)變化的倍數(shù)相同、方向相反，相互抵消，所以3/10?= 3/100。

本環(huán)節(jié)通過(guò)溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，建構(gòu)起知識(shí)間的脈絡(luò)和體系。借助直觀圖形，先從小數(shù)的性質(zhì)入手，再將其遷移到分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)單位的大小與分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)感悟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，達(dá)到讓學(xué)生知其然，更知其所以然的教學(xué)目的。

5.借助數(shù)軸，拓展延伸數(shù)系

師（出示圖4）：觀察圖4并思考，對(duì)于數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)，為什么用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表達(dá)就可以有多種形式，而整數(shù)就做不到呢？這個(gè)問(wèn)題留給大家課后思考。

本環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“等價(jià)”思想，在串聯(lián)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的同時(shí)，向?qū)W生提出整數(shù)為什么不具備此類性質(zhì)的問(wèn)題，供學(xué)生探究和反思。

三、單元設(shè)計(jì)下的課堂教學(xué)反思

1.雙線并進(jìn)，聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過(guò)觀察海報(bào)，得出[12=24=36=48]；接著，從這組分?jǐn)?shù)抽象出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；然后，多角度舉例，多方法證明；隨后，對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行剖析，挖掘其本質(zhì)；最后，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問(wèn)題。與這條知識(shí)線并進(jìn)的是觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論和鞏固拓展的方法邏輯線。在教學(xué)中，通過(guò)具體的面積模型、半抽象的數(shù)線模型及抽象的線段模型，從具象到抽象，漸進(jìn)式地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

2.把握邏輯，打造知識(shí)體系

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從知識(shí)的整體出發(fā)，著眼于如何整體推進(jìn)教學(xué)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有序性和完整性，讓學(xué)生感知知識(shí)間的聯(lián)系，并逐步完善知識(shí)體系。在本課的教學(xué)中，教師從學(xué)生的已知出發(fā)，將學(xué)生已學(xué)的小數(shù)的性質(zhì)、商不變的性質(zhì)進(jìn)行串聯(lián)，以數(shù)形結(jié)合的方式從分?jǐn)?shù)單位的大小及個(gè)數(shù)的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，凸顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。