沙紅芳

［摘 要］為落實2022年版新課程標準對運算教學提出的最新要求，進行校本化“3S”課堂實踐，目的是引導學生經(jīng)歷從未知到已知的轉化過程，感悟數(shù)形結合的抽象過程，參與理法融通的探究過程，在“自主嘗學”中培養(yǎng)推理能力，在“合作商學”中形成幾何直觀能力，在“踴躍展學”中發(fā)展運算能力，逐步發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］“3S”課堂；運算教學；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0013-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得‘四基’‘四能’”的課程目標，在數(shù)的運算教學中尤其強調(diào)要“理解算理與算法之間的關系，讓學生感悟如何將未知轉化成已知，形成初步的推理意識”。如何在日常教學中落實這些要求？現(xiàn)運用我校推行的“3S”課堂范式，結合蘇教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課的教學，談一談筆者的做法與思考。

“3S”課堂范式是南通“立學課堂”理念的校本化實踐與表達，“3S”即Self-direction（自我引導）、Socialization（團組討論）、Self-surpassing（自我超越），也就是通過“自主嘗學—合作商學—踴躍展學”的學習流程，歷經(jīng)“我—我們—我”的成長樣態(tài)，使學生學會思考，在思考中生長智慧。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是一位數(shù)乘法過渡到多位數(shù)乘法的橋梁，對學生運算能力和推理意識的發(fā)展起著至關重要的作用，其中算理的理解與算法的遷移是學習的重點，豎式表征的方法是學習的難點。為此，筆者在教學中設計了多種多樣的學習活動，以喚醒學生的主體意識和探究意識，讓學生經(jīng)歷從未知到已知的轉化過程，感悟數(shù)形結合的抽象過程，參與理法融通的探究過程，逐步發(fā)展運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、自主嘗學，經(jīng)歷轉化，為培養(yǎng)推理能力積累經(jīng)驗

“推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結論的能力?！痹趯W習兩位數(shù)乘兩位數(shù)之前，學生已經(jīng)有了兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十數(shù)的經(jīng)驗，如何引導學生從已有知識遷移到新知是本節(jié)課的教學重點所在。為促進學生主動探索，激發(fā)學生研究的興趣，筆者設計了點子圖。

1.自主嘗試

師：在體育節(jié)開幕式上，同學們要進行方陣表演。每排14個同學，有12排，一共有多少同學參加方陣表演？如果用一個圓點代表一個表演者，你能在點子圖上分一分、算一算嗎？（出示研究單，如圖1）

出示幾名學生的研究成果：

生1：我把點子圖分成兩個部分，上面一部分是10個14，下面一部分是2個14，合起來是168。（如圖2-1）

生2：我的想法是把點子圖分成四個部分，這樣方便計算。第一部分是10個十，即100；第二部分是4個十，即40；第三部分是2個十，即20；第四部分是2個4，即8。一共是168。（如圖2-2）

生3：我把點子圖分成四個相同的部分來計算，每一部分都是6乘7等于42，所以一共是168。（如圖2-3）

生4：我是把12個14分成5個14和7個14來計算，最后也算得168。（如圖2-4）

師：同學們想出了各種各樣的方法來解決這個問題，真厲害！

2.自主比較

（1）找相同點

師：這些方法有什么相同點嗎？

生5：都是把點子圖分成好幾個部分來計算。

生6：原來的點子太多了，算起來太麻煩，分開來算比較方便，但不管怎么分，總數(shù)都是168。

師： 14乘12就是我們今天要學習的兩位數(shù)乘兩位數(shù)。雖然是陌生的新知識，但是將它分一分，就能把復雜的新知識變成我們已經(jīng)會解決的問題了。這里用到了一種重要的數(shù)學思想——轉化。（板書：未知 [轉化]已知）

（2）找不同點

師：這些方法有什么不同點嗎？

生7：圖2-3是分成四個相同的部分，可以用連乘的方法。其他幾種都是先乘再加。

師：如果換成13×23，你準備用哪一種方法？

生8：不能用連乘的方法了，因為不管是13還是23，都不能變成兩個比較小的數(shù)相乘。

師：是的，圖2-3的方法有一定的局限性。再來看看另外三種方法，你覺得哪一種拆分方法算起來最方便呢？

生9：我覺得圖2-2的方法算起來最方便，整十數(shù)乘整十數(shù)，整十數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘一位數(shù)，都能直接口算。

生10：我覺得圖2-1的方法也挺方便的，把12分成10和2，兩個部分都能口算。

生11：我覺得圖2-4的方法不太方便，14乘5和14乘7都挺難算的。

師：把12分成10和2，把14分成10和4，是按什么來分的？

生12：按兩位數(shù)的組成來分，這樣算起來才更方便。

師：掌聲送給這位同學！

學生在具備拆分經(jīng)驗的基礎上進行算法多樣化的交流，自主、自由、自然的展示過程，體現(xiàn)了學生真實的數(shù)學學習水平和數(shù)學思維狀態(tài)，充分的“自主嘗學”更為在接下來的合作學習中發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題打下堅實的基礎。讓學生比較、辨析四種典型方法，這是“3S”學習中學生展示“自主嘗學”成果的時機與平臺，學生作為一個活生生的“人”站在了課堂的正中央。最后，學生在多種方法的對比中明確“把其中一個乘數(shù)拆分成幾十和幾，分別去乘另一個乘數(shù)”這樣的方法具有便捷性與普適性?！拔衣犨^了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做過了，我就理解了?！睂W生只有親身經(jīng)歷研究的過程，才會有充分的感受和豐富的體驗，才會切實感悟到把未知轉化成已知是多么實用與寶貴的數(shù)學思想，才能夠為后續(xù)自主類推出位數(shù)更多的整數(shù)相乘的方法做好充足的準備，由此也逐步養(yǎng)成有理有據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的理性精神。

二、合作商學，數(shù)形結合，為形成幾何直觀提供路徑

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出：幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。本節(jié)課中，點子圖除了能作為研究素材，為學生自主轉化、探究算法提供便捷，還為突破本節(jié)課的難點——理解算理、明確書寫形式，構建了問題的直觀模型。

1.小組探究

師：根據(jù)剛才把一個兩位數(shù)分成幾十和幾的方法，完成下面這組任務。

（1）算一算：嘗試用豎式計算；

（2）找一找：在點子圖上找到豎式計算過程中對應的每一部分；

（3）說一說：小組交流。

生1：先用個位上的2去乘14，從個位算起，2乘4得8，對著個位寫8，再用2去乘十位上的1，對著十位寫2；再用十位上的1去乘14得14（學生把14分別寫到十位和個位上），最后將兩步的得數(shù)加起來等于……（學生進行不下去了）

師：看來他遇到困難了，誰來幫幫他？

生2：第二步的得數(shù)寫錯位置了，所以最后相加的結果就不對了。

生3：我來幫他修改一下。（如圖3）

2.群體共學

師：到底是不是這樣呢？我們結合點子圖來分析吧！請看圖4，剛才這個小組第一步算出的28表示的是圖4的哪一部分？

生4： 28是2個14的積，是圖4下面的部分。

師：那圖4上面的部分表示的是什么呢？

生5：表示10個14是140。具體來說，右上部分表示十位上的1乘4是4個十，左上部分表示十位上的1乘1是1個百。

（全場響起熱烈的掌聲）

師（問生1）：現(xiàn)在知道第二步的積14應該怎么寫了嗎？

生1：這個14表示的是14個十，或者說是1個百和4個十，所以1要寫在百位，4要寫在十位上和2對齊。

師：是的，正因為14表示的是14個十，所以個位的0可以省略不寫（在圖3中出示虛線框，框住“0”后將其隱去）。

師：豎式計算的最后一步要把兩次計算的結果相加，在這幅點子圖上你能一眼看出加起來的結果是多少嗎？

生6：把2個十和4個十加起來就是6個十，然后1個百、6個十和8個一合起來是168。

師：是的，可以把相同單位的點子部分移到一起（出示圖5）?？梢园l(fā)現(xiàn)，點子圖和豎式的結構是一樣的，豎式中的每一步都能在圖上找到對應的部分，這就是數(shù)形結合。

理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的書寫格式以及背后的算理是本節(jié)課教學的難點，尤其是第二個積的書寫方法，對學生而言是一個全新的表征方式，學生沒有解決此類問題的經(jīng)驗可以借鑒。正因為難，所以在學生經(jīng)歷了第一輪的“自主嘗學”后，筆者就讓學生帶著自己獨特的思維成果參與第二輪的合作學習，此時采用了數(shù)形結合的數(shù)學方法與“合作商學”的學習形式。在學生思維的困惑處，將抽象的“數(shù)”與形象的“圖”相鏈接，由此，概括的問題有了可視化的載體，內(nèi)隱的思維有了外顯化的路徑，抽象的算理可以形象化地進行表達，數(shù)形結合顯示出強大的魅力。而典型錯誤的呈現(xiàn)，自然而然地引發(fā)了學生的思考，學習活動由教師的單向傳授，轉變?yōu)槎喾絽f(xié)作的“互學”“共學”，彌補了班級授課制中個別化教學的不足，為學優(yōu)生與學困生提供了同等的展示機會。學生在交流討論中明確了“十位計算結果”的定位問題，突破了本課的知識難點。合作經(jīng)歷探尋每一步豎式表征與圖形表征是否吻合的過程，既是團隊力量充分發(fā)揮的過程，也是學生不斷收獲發(fā)現(xiàn)的驚喜、感受數(shù)學的奇妙的過程，學生的合作精神、幾何直觀均得到長足的發(fā)展。

三、踴躍展學，理法融通，為發(fā)展運算能力提供保證

“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力?！睂Ρ?022年版與2011年版課程標準，可以發(fā)現(xiàn)，2022年版課程標準在“運算能力”的內(nèi)涵上新增了“理解算法與算理之間的關系”“選擇合理簡潔的運算策略解決問題”“通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展”等詳細的界定?？梢姡嬎阏n絕不僅僅是讓學生掌握計算方法、獲得計算技能那么簡單，還作為學科育人的重要載體，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維品質，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.研究升級

師（再次出示圖4）：想一想，這幅圖除了可以看作每排有14人，有12排，也就是12個14，還可以怎么看？

生1：還可以看成每列12人，有14列，也就是14個12。

師：看成14個12的話，又怎樣利用已經(jīng)學過的知識來解決呢？

生2：14個12可以拆分成10個12加上4個12來計算。

師：說得太棒了！現(xiàn)在能在這幅圖上分別找到10個12和4個12嗎？（學生回答略）

師：現(xiàn)在請每位同學寫出12×14的筆算過程，并在圖上找一找豎式的每一步分別對應圖上的哪一部分，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

生3：我發(fā)現(xiàn)在點子圖上能找到與豎式對應的每一部分。

生4：8個一和1個百對應的位置都是一樣的，只不過把2個十和4個十交換了一下位置，因此結果還是一樣的。

生5：我發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)交換位置，算出來的結果還是168。

師：你們真善于觀察與思考！正因如此，我們常常用交換兩個乘數(shù)的位置再算一遍的方法來進行乘法的驗算。

2.學以致用

師：數(shù)學學習不但要知其然，還要知其所以然。下面請大家自己嘗試計算23×13和23×22。

師：計算23×22時，出現(xiàn)了兩個46，這兩個46表示的意思一樣嗎？（學生回答略）

3.方法梳理

師：今天我們學習了什么？有哪些收獲？（學生回答略）

師：你們是怎樣學會計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的？請畫出一個思維導圖。

出示學生作品：

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算是第一學段最為復雜的計算知識，但一些教師往往只重視計算方法，輕視探索過程。上述教學過程中，從口算、筆算到驗算，教師都始終放手讓學生自主完成，并把學生“自主學習、小組合作”的學習成果通過恰當?shù)姆绞接枰猿尸F(xiàn)；教師放棄了自己的話語“霸”權，一直讓學生處于積極表達、互相傾聽、大膽質疑的狀態(tài)。從“自我”“眾我”到“超我”，學生的思維水平不斷得到提升。特別是驗算環(huán)節(jié)，教師沒有采用傳統(tǒng)的直接告知的方式，而是讓學生在數(shù)形結合的探索中發(fā)現(xiàn)：不管是12×14，還是14×12，筆算的每一步與點子圖中的每一部分都是一一對應的。由此，讓普通得常常讓人以為理應如此的“驗算”有了科學的由來和充分的證明。最后，引導學生對學習的新知進行知識獲得與方法習得的梳理，建構關于乘法的知識結構圖。可以想象，學生展示自己研究、發(fā)現(xiàn)的學習成果，并得到教師的充分肯定時，學習的自豪感與成就感便會油然而生，規(guī)范思考問題的品質，一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度也會得到強化與培養(yǎng)。

總之，數(shù)與代數(shù)是義務教育階段數(shù)學學習的重要領域，為落實《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對運算教學提出的最新要求，教師要立足學生發(fā)展，深入鉆研教材，用心設計教與學的方法，積極發(fā)揮數(shù)學課程的育人導向，著力發(fā)展學生的運算能力、幾何直觀能力、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生終身發(fā)展奠基。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉愛東.基于起點究算理 數(shù)形結合涵素養(yǎng)：《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教材解讀與教學建議[J].河北教育（教學版），2020，58（1）：32-35.

[2] 唐明.數(shù)形結合：從簡單計算走向推理[J].中小學數(shù)學（小學版），2019（12）：15-16.