陸 冬，丁 強

(南京工業(yè)職業(yè)技術大學 電氣工程學院,南京 210023)

0 引 言

近年來，為了實現(xiàn)低碳環(huán)保的政策要求，船舶的傳動、負載等設備電氣化趨勢日益明顯。其中軸帶發(fā)電技術(以下簡稱軸發(fā))作為一項關鍵的節(jié)能技術在行業(yè)中逐漸得到推廣。

軸發(fā)是利用主推發(fā)動機的富余功率進行驅動的發(fā)電系統(tǒng)[1-2]。由于主推燃油發(fā)動機的高效率工作區(qū)間較窄，只有在船只保持在經(jīng)濟航速時才能達到最佳效率，而在其他航速時效率較低。軸發(fā)系統(tǒng)可以根據(jù)發(fā)動機的實時轉速調節(jié)轉矩，使其工作在最佳效率區(qū)間，從而達到節(jié)能減排的目的。另一方面，軸發(fā)為船只額外提供了一種發(fā)電來源，與柴油發(fā)電機組共同構成了船舶交流電網(wǎng)系統(tǒng)，提高了容量和冗余度，降低了故障失電的風險。

軸發(fā)系統(tǒng)能量輸入來源為船舶主推發(fā)動機，其通過傳動裝置驅動永磁同步發(fā)電機轉動。該系統(tǒng)的機側變流器以母線電壓為閉環(huán)目標控制電機產(chǎn)生發(fā)電轉矩，而網(wǎng)側變流器將母線電壓逆變?yōu)槿嘟涣麟?，?jīng)過LCL濾波裝置后，與柴油發(fā)電系統(tǒng)并聯(lián)，給船舶上的照明、水泵等負載供電。

軸發(fā)系統(tǒng)中，船舶的原動機和同步發(fā)電機之間往往會存在變速箱、高彈性聯(lián)軸器等傳動環(huán)節(jié)。高彈性聯(lián)軸器的使用目的是為了起到補償安裝誤差、緩沖吸振、保護機械的效果。然而在實際應用中，彈性的連接方式在系統(tǒng)中也會引發(fā)機械諧振問題，產(chǎn)生不穩(wěn)定因素。

關于電機系統(tǒng)機械諧振問題在交流伺服控制中研究較多，主要諧振抑制方法分為濾波器法和觀測器法兩類。

濾波器法通常采用低通濾波器或者陷波器濾除諧振頻率，避免震蕩分量對速度環(huán)的干擾。低通濾波器簡單易用，但會引入相位滯后問題，對控制器帶寬存在影響[3-4]。陷波器則需要通過離線或者在線辨識方案提取機械諧振頻率，算法實現(xiàn)較為復雜。文獻[5]研究了基于偽隨機序列和Chirp信號的兩種快速諧振特性獲取方法，通過辨識的諧振頻率確定陷波濾波器參數(shù)。文獻[6]設計了一種在線自適應濾波器，無需對控制器參數(shù)進行更改，自動優(yōu)化濾波器參數(shù)。

觀測器法本質是將機械諧振轉矩當成負載側的擾動，通過觀測器將該分量觀測出來補償?shù)睫D矩設定值，實現(xiàn)對諧振的抑制。文獻[7]利用龍伯格觀測器來觀測擾動轉矩，并將擾動轉矩通過一個比例積分環(huán)節(jié)反饋回電流給定。文獻[8]基于卡爾曼濾波器設計負載轉矩觀測器，具有更好的諧振轉矩的觀測效果。其他的一些智能觀測器[9-12]如模型預測、模糊控制、在線學習等方法雖然在一些特定領域也得到一定的應用，但在實際應用中，往往存在著參數(shù)敏感、對動態(tài)問題適應性差的問題。

然而，現(xiàn)有機械諧振抑制算法主要針對速度閉環(huán)模式進行設計。而軸發(fā)系統(tǒng)是以母線電壓閉環(huán)為目標控制發(fā)電轉矩，其控制環(huán)路特性與現(xiàn)有研究中速度閉環(huán)控制環(huán)路的差異性較大，導致現(xiàn)有的機械諧振抑制策略無法直接應用到軸發(fā)系統(tǒng)中。

本文首先利用軸發(fā)系統(tǒng)原動機慣量極大的特點，對雙慣量運動模型進行簡化，通過理論分析和仿真驗證了機械諧振的產(chǎn)生機理。為進一步推導系統(tǒng)穩(wěn)定的邊界，重點討論了機械諧振頻率低于電壓環(huán)帶寬的情況，分析結果表明系統(tǒng)在低轉速重載情況下，更容易進入不穩(wěn)定區(qū)間。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界，本文對機械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)進行了類比，引入虛擬阻尼思想，從仿真和實驗驗證了虛擬阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善作用，有效抑制了發(fā)散性震蕩并提高了系統(tǒng)的功率輸出能力。

1 機械諧振分析

軸發(fā)系統(tǒng)組成如圖1所示。當考慮傳動系統(tǒng)的彈性系數(shù)時，原動機和發(fā)電機組成的機械系統(tǒng)可看作為一個雙慣量系統(tǒng)，其運動模型如圖2所示，其中TM、Te和TL分別為主推發(fā)動機的驅動轉矩，同步機發(fā)電轉矩和螺旋槳的負載轉矩；JM和JG分別為主推發(fā)動機和發(fā)電機的慣量；ωM和ωG分別為主推發(fā)動機和發(fā)電機的機械角頻率；軸上的實際轉矩TK正比于聯(lián)軸器兩端的角度差，其中K為剛度系數(shù)；Z為主推發(fā)動機和發(fā)電機傳動部分的阻尼系數(shù)，阻尼轉矩的一般形式為正比于傳動輸入和輸出兩端的速度差。

圖1 船舶軸發(fā)系統(tǒng)典型拓撲

圖2 雙慣量系統(tǒng)運動模型

考慮到主推發(fā)動機的慣量包含了主軸以及螺旋槳的慣量，一般遠遠大于發(fā)電機慣量，其實際速度一般極其穩(wěn)定，機械諧振轉矩很難在主軸上引起明顯的速度波動，因此認為ωM為常數(shù)，并忽略主機側的相關傳遞函數(shù)。結合母線電壓環(huán)路，可以將控制模型簡化為圖3所示。

圖3 考慮運動模型的系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

將Te和ωG之間的傳遞函數(shù)記為H1(s)，則有：

(1)

僅從該運動模型的傳遞函數(shù)來看，其兩個極點均是處于s域的左半平面，另外由于阻尼系數(shù)Z一般較小，該極點較為靠近虛軸，因此是屬于穩(wěn)定的欠阻尼系統(tǒng)，其特征頻率為：

(2)

在Matlab/Simulink中搭建圖3所示的仿真模型，可以得到負載iL從零階躍變化至200 A時的母線電壓以及發(fā)電機的速度波形，如圖4所示。其中Tf取0.005 s，ωM取104.67 rad/s，JG取32 kg·m2，Z取10 Nm/rad·s-1，C取45 mF，Uref取700 V，K取4000 Nm/rad。

由圖4可以看出，在突加負載的瞬間，母線電壓發(fā)生了38 V的跌落，母線電壓調節(jié)器經(jīng)過約100 ms的調節(jié)將母線重新調節(jié)至700 V附近，然而在隨后的調節(jié)過程中，發(fā)電機速度發(fā)生了發(fā)散性低頻震蕩，震蕩頻率約為1.78 Hz，該頻率和式(1)計算結果一致。母線也隨之產(chǎn)生了小幅的震蕩但幅值逐漸增大。不難預見，最終系統(tǒng)將趨于發(fā)散導致母線電壓不受控制或者機械上的故障。

圖4 階躍負載下的母線電壓和轉速響應波形

該仿真結果表明，雖然發(fā)電機的運動模型本身是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，但其與母線電壓環(huán)路相耦合后，會誘發(fā)產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況，需要進一步分析發(fā)散產(chǎn)生的機理和影響因素。

2 穩(wěn)定性分析

對于上節(jié)中所產(chǎn)生的低頻機械諧振，母線電壓環(huán)的帶寬顯著高于該頻率，母線電壓調節(jié)器會有效抑制ωG引入的擾動，母線基本平穩(wěn)，因此發(fā)電機的有功功率PG恒定，此時發(fā)電轉矩可以表示為

(3)

發(fā)電機的運動特性可用如下的微分方程組描述:

(4)

式中,θ為傳動環(huán)節(jié)兩端的角度差。將式(3)代入得到

(5)

對于式(5)，很容易看出，對于任意的PG，ωG和ωM，只要?。?/p>

(6)

即可滿足等式成立。因此式(6)即為式(4)的解。但要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定，還要對解的穩(wěn)定性進行判斷。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)，滿足穩(wěn)定解的條件為式(5)右側對ωG導數(shù)必須為負值，即

(7)

將穩(wěn)態(tài)解式(6)代入得到

(8)

顯然傳動系統(tǒng)的阻尼越大，發(fā)電機輸出功率越低，轉速越高，系統(tǒng)越容易穩(wěn)定。若要滿足一定的帶載能力，阻尼系數(shù)必須足夠大以滿足穩(wěn)定條件。

3 虛擬阻尼算法

上述的分析結果表明，當機械諧振頻率低于母線電壓環(huán)帶寬時，容易引發(fā)不穩(wěn)定問題，傳動部分的阻尼系數(shù)和電機轉速決定了發(fā)電機的輸出功率上限。若要提高發(fā)電機的輸出功率能力，則需要優(yōu)化傳動系統(tǒng)的特性參數(shù)Z和K。但傳動系統(tǒng)更換成本高，并且多數(shù)情況不具備更換條件。因此本文借鑒并網(wǎng)系統(tǒng)中有源阻尼思想，從控制端引入虛擬阻尼，優(yōu)化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文提出將軸發(fā)系統(tǒng)機械部分特性和電氣參數(shù)進行類比，例如聯(lián)軸器剛度系數(shù)K類比于電容CK的倒數(shù)、電機轉動慣量JG類比成電感LG、作用于電機的總轉矩類比于電壓UG、電機轉速ωG類比為電感電流iG、電磁轉矩Te類比為電壓源Ue、轉速ωM類比為電流源im、聯(lián)軸器阻尼系數(shù)Z類比于電阻RZ，如圖5(a)所示。將im，Ue視為該電路系統(tǒng)的激勵，可以得到其動態(tài)傳遞函數(shù)結構框圖，如圖5(b)所示。

從為系統(tǒng)提供阻尼的角度看，電阻不僅可以存在于電容支路(圖5(a))，也可以存在于電感支路(圖6(a))或與電容支路并聯(lián)(圖6(b))。

圖5 運動模型類比后的電路系統(tǒng)及其傳遞函數(shù)

圖6 電阻Rz位于不同環(huán)節(jié)的阻尼形式

對比上述的三種結構，圖5(b)結構需要同時采樣發(fā)電機和原動機的轉速，作差后得到阻尼轉矩，而實際中一般不會對原動機轉速進行精確的測量，因此實用性較差；圖6(d) 結構需要對軸上的轉矩進行測量，實際應用中也不具可行性。相較而言，圖6(c)中生成的阻尼轉矩僅需要發(fā)電機的轉速信息即可實現(xiàn)，下文結合圖6(c)闡述機械虛擬阻尼的實現(xiàn)過程。

將圖6(c)所示電路系統(tǒng)反推回機械系統(tǒng)作為運動模型嵌入母線電壓閉環(huán)控制回路中，如圖7所示。為保證發(fā)電機轉速響應和存在實際阻尼時相同，需要將阻尼轉矩轉化成附加的設定轉矩并經(jīng)過一個超前相位環(huán)節(jié)補償電流環(huán)的滯后效果，疊加圖中的A點?？紤]到該附加轉矩值會對主環(huán)路造成影響，可通過前饋方式在環(huán)路B點引入虛擬電流iz抵消附加轉矩影響。引入的虛擬電流iz其物理實現(xiàn)方式只能通過主動控制負載電流大小(例如網(wǎng)側逆變器工作在電流模式)或在母線上增加額外儲能裝置才能實現(xiàn)。然而，一方面，不是所有應用場合都能實現(xiàn)負載電流大小的主動控制。另一方面，母線上增加額外儲能裝置不僅使系統(tǒng)硬件連接方式變的復雜，也會增加系統(tǒng)成本，因此，該方案實際中較少采用。

圖7 通過附加轉矩和調節(jié)負載的虛擬阻尼實現(xiàn)方式

鑒于圖7實現(xiàn)方式存在的問題，本文提出圖8所示的虛擬阻尼實現(xiàn)方式，其基本思路是將附加轉矩控制量轉化為對母線電壓的作用量，并前饋到圖8的F點處，并在反饋母線電壓中減去該值。

圖8 通過附加轉矩和反饋電壓的虛擬阻尼實現(xiàn)方式

然而圖8方案在計算附加阻尼轉矩對母線電壓的作用量時，存在著積分環(huán)節(jié)。這會造成母線電壓設定值和反饋值之間存在靜差。為了避免該影響，需要在該支路中增加高通濾波器以消除靜差，Th為高通濾波器的時間常數(shù)。若震蕩頻率遠低于電流環(huán)帶寬，可以忽略對阻尼轉矩補償?shù)某跋辔画h(huán)節(jié)，最終的控制框圖如圖9所示。

圖9 帶高通濾波器的改進型的虛擬阻尼方案

4 仿真與實驗

為驗證上節(jié)理論的正確性，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，相關參數(shù)上節(jié)中相同，阻尼系數(shù)取100 Nm/rad·s-1。

圖10對比了圖3系統(tǒng)在真實阻尼條件下以及圖8和圖9兩種虛擬阻尼方案下轉速和母線電壓波形。與圖4相比，圖3系統(tǒng)在真實阻尼條件下轉速均趨向收斂穩(wěn)定，可以證明阻尼系數(shù)對抑制機械諧振的重要性。另外，圖8和圖9方案轉速均穩(wěn)定收斂，這是由于實現(xiàn)虛擬阻尼的過程中，始終保持了轉速響應不變的原則。此外，從圖10(b)可以看出，系統(tǒng)具有真實阻尼條件下母線電壓響應最優(yōu)。采用圖8方案時，母線電壓經(jīng)過若干次震蕩后穩(wěn)定在615 V，與母線電壓給定存在較大靜差，這和上節(jié)中所述的推論一致。采用圖9方案時，母線電壓經(jīng)過震蕩調制后穩(wěn)態(tài)時可收斂于設定值。

圖10 虛擬阻尼方案響應對比

圖11 不同虛擬阻尼系數(shù)下的母線響應對比

圖11對比了不同阻尼系數(shù)時，圖9方案在階躍負載作用下母線電壓響應波形?？梢钥闯觯枘嵯禂?shù)越大，阻尼效果越明顯。然而阻尼系數(shù)越大在負載作用下母線電壓跌落也越大，因此虛擬阻尼是通過犧牲母線電壓波動為代價實現(xiàn)的，在加載瞬間，系統(tǒng)通過主動降低母線電壓，釋放電容儲能以避免發(fā)電機轉矩劇烈變化，實現(xiàn)對傳動系統(tǒng)的柔性加載。這也說明，虛擬阻尼方案需要有足夠大的母線電容支持，否則在抑制過程中過大的電壓波動會影響發(fā)電機以及網(wǎng)側逆變器正常運行。

為了進一步驗證算法的有效性，以某貨輪軸發(fā)系統(tǒng)為對象進行驗證。圖12為軸發(fā)系統(tǒng)中原動機、發(fā)電機和變速箱實物圖。為防止機械沖擊損傷變速箱，兩端均采用了彈性聯(lián)軸器連接。發(fā)電機額定功率600 kW，額定轉速1000 r/min。

圖12 船舶軸帶發(fā)電系統(tǒng)

圖13為在不采用優(yōu)化算法時負載逐漸增大過程中各狀態(tài)量波形。

圖13 無優(yōu)化時的帶載波形

可以看到0至25 s階段內，發(fā)電轉矩小于3000 Nm，系統(tǒng)穩(wěn)定。30 s至45 s時間段內，速度和轉矩首先出現(xiàn)了輕微震蕩，母線仍然平穩(wěn)，這表明母線電壓環(huán)路抑制住了速度震蕩引起的擾動，此時轉矩和轉矩處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。在45 s時間段后，負載增加到3600 Nm左右，速度和轉矩發(fā)散，并引起了母線的波動，最終導致引起故障停機。該現(xiàn)象與第三節(jié)中功率增大后導致系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū)間的分析結論一致。

采用圖9方案引入機械有源阻尼算法后，圖14和圖15分別展示了突加突卸4000 Nm發(fā)電轉矩以及滿載5800 Nm穩(wěn)態(tài)時的波形。可以看出，該方案在穩(wěn)態(tài)時母線電壓波動為±20 V，這是由于實際速度波動中含有各頻次的震動分量，高通濾波器無法完全濾出機械諧振分量，將少量的其他頻次擾動引入到了母線電壓環(huán)。但得益于虛擬阻尼的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界得到了提高，輸出功率能力顯著改善。突加突卸大功率負載瞬間過程母線波動不超過50 V，滿足應用需求。

圖14 突加負載波形

圖15 突卸負載波形

5 結 論

針對由于彈性部件引起的發(fā)電機機械諧振問題，本文通過從雙慣量運動模型出發(fā)，根據(jù)軸發(fā)系統(tǒng)的特點進行了簡化分析，并結合母線電壓環(huán)路，分析了諧振特性對穩(wěn)定性的影響。分析結果表明，當諧振頻率低于母線電壓環(huán)帶寬時，發(fā)電機的輸出功率、系統(tǒng)阻尼以及發(fā)電機轉速決定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。為了以一種低成本的方式抑制機械諧振，提高穩(wěn)定邊界，本文將機械系統(tǒng)參數(shù)和電參數(shù)相類比，引入了機械有源阻尼算法，并從多種阻尼形式選取了最易于實現(xiàn)的算法進行推導。最終通過仿真和實驗驗證了理論的正確性。