曹紫萱，林宇鵬，吳植英，毛 寧，陳慶新，余龍水

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006；2.廣東機(jī)場白云信息科技有限公司 廣東 廣州 510470)

隨著我國航空運(yùn)輸業(yè)迅速發(fā)展，中國將成為民航事業(yè)中發(fā)展最快、潛力最大的國家。根據(jù)中國航空工業(yè)發(fā)展研究中心發(fā)布的《2019 ～ 2038年民用飛機(jī)中國市場預(yù)測年報(bào)》數(shù)據(jù)顯示，預(yù)計(jì)到2038年中國客機(jī)規(guī)模即將達(dá)到8 678架，成為全球第二大航空市場[1]。然而，隨著我國航空運(yùn)輸事業(yè)蓬勃發(fā)展，各航空公司飛機(jī)數(shù)量不斷擴(kuò)增，愈發(fā)龐大的飛機(jī)客艙清潔需求給機(jī)場客艙清潔服務(wù)人員調(diào)度工作帶來巨大的挑戰(zhàn)。目前，我國大部分機(jī)場的客艙清潔人員調(diào)度工作主要以基于經(jīng)驗(yàn)的反應(yīng)式調(diào)度為主，在航班到達(dá)雷達(dá)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行清潔人員的調(diào)度。這種調(diào)度方式由于沒有對整體的把控，容易造成人力資源配置不平衡，人員利用率不高，從而導(dǎo)致一線員工加班嚴(yán)重。因此對客艙清潔人員進(jìn)行科學(xué)的調(diào)度，既能協(xié)助調(diào)度員進(jìn)行人員安排，又能預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的需求人數(shù)，有助于提高調(diào)度效率，改善人力資源安排的現(xiàn)狀，避免員工過度加班的問題。

本文提出的問題主要與人員調(diào)度 (personal scheduling) 相關(guān)。近年來，調(diào)度問題已經(jīng)被研究人員應(yīng)用到不同領(lǐng)域，越來越多的學(xué)者也將研究目標(biāo)從制造業(yè)的機(jī)器調(diào)度逐漸轉(zhuǎn)移到服務(wù)行業(yè)中的人員調(diào)度。國內(nèi)對人員調(diào)度的研究多集中在醫(yī)護(hù)人員的調(diào)度[2-4]、多類型家庭護(hù)理人員的調(diào)度[5-7]等；國外對人員調(diào)度的研究相對較多。Van den Bergh等[8]、Aggarwal[9]分別對不同領(lǐng)域人員調(diào)度問題進(jìn)行歸納和綜述，展示了人員調(diào)度問題未來研究的研究趨勢。Mason等[10]提出一種綜合調(diào)度方法，使用模擬、啟發(fā)式下降和整數(shù)規(guī)劃技術(shù)，開發(fā)一種綜合調(diào)度方法來確定奧克蘭機(jī)場接近最優(yōu)的人員配置水平。Zeng等[11]在經(jīng)典旅行商問題的基礎(chǔ)上，提出一種具有層次技能的新規(guī)劃調(diào)度方法，即允許具有較高技能的員工覆蓋較低技能的需求，并采用分支定界的方法來求解機(jī)場地勤人員的調(diào)度問題。Bechtold 等[12]對服務(wù)行業(yè)中的員工的休假問題采用不同的啟發(fā)算法進(jìn)行性能的對比研究。Alfares[13]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行研究和分類綜述。

以上研究主要探討員工的資質(zhì)、休假等方面問題對人員調(diào)度的影響，所建立的模型都為靜態(tài)調(diào)度模型，并未考慮到實(shí)際問題中的一些不確定性因素對調(diào)度的影響，比如機(jī)場客艙清潔任務(wù)的開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間、清潔員工的工作效率等。這些不確定性因素的存在可能導(dǎo)致與實(shí)際調(diào)度結(jié)果有所偏差。在調(diào)度問題中，常采用時(shí)間窗來解決各種時(shí)間上的不確定性。萬錚等[14]將有時(shí)間窗和無時(shí)間窗的自適應(yīng)調(diào)度算法結(jié)果與傳統(tǒng)的平均分配型固定模板法對比，得出有時(shí)間窗的調(diào)度方法在實(shí)現(xiàn)價(jià)值率上比無時(shí)間窗算法有明顯的提升。廖廣瑞[15]研究資源存在時(shí)間窗約束的多技能項(xiàng)目調(diào)度問題。

本文分別采用開始時(shí)間窗和結(jié)束時(shí)間窗描述清潔任務(wù)開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的不確定性，并將隨機(jī)不確定的問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，建立以資源和時(shí)間窗沖突為約束，以最大化完成任務(wù)的數(shù)量和最小化任務(wù)等待服務(wù)的概率為多目標(biāo)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型；提出使用任務(wù)沖突概率γ描述任務(wù)間時(shí)間窗沖突的程度。為了研究沖突概率對清潔人員調(diào)度的影響，以某機(jī)場航班數(shù)據(jù)與清潔人員的排班數(shù)據(jù)為測試算例，驗(yàn)證沖突概率γ對調(diào)度結(jié)果的影響及其在優(yōu)化人員調(diào)度方面的指導(dǎo)作用。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 問題描述及假設(shè)

機(jī)場客艙清潔人員調(diào)度問題可描述為在一定調(diào)度周期內(nèi)有一定數(shù)量的清潔任務(wù)，有一定數(shù)量的具有不同資質(zhì)的清潔人員供調(diào)度員調(diào)度執(zhí)行清潔任務(wù)；每個(gè)清潔人員可具有一種或多種資質(zhì)，不同任務(wù)所需要的清潔人員的數(shù)量和資質(zhì)都不同；每個(gè)任務(wù)都有一個(gè)相互獨(dú)立的開始時(shí)間窗和結(jié)束時(shí)間窗；允許分配給同一清潔人員的任意兩個(gè)任務(wù)時(shí)間窗之間有一定程度的重合。考慮在有限的人力資源限制和時(shí)間窗沖突約束下，如何調(diào)度清潔人員，使得被服務(wù)的任務(wù)數(shù)量最多，任務(wù)等待服務(wù)的概率最小。

為了規(guī)范和簡化人員調(diào)度的過程，使得問題便于處理，并保證調(diào)度模型可以得到滿意的解，通過分析和研究清潔人員的清潔流程，并結(jié)合機(jī)場實(shí)際清潔服務(wù)工作的情況，對問題作出如下假設(shè)。

1) 該調(diào)度問題是在班次型排班結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)度，即已知每個(gè)員工的上下班時(shí)間；

2) 將清潔人員的資質(zhì)分為“新員工”和“老員工”；

3) 每個(gè)任務(wù)至少安排一名具有“老員工”資質(zhì)的清潔人員；

4) 清潔人員在同一時(shí)間最多只能做一個(gè)清潔任務(wù)，且服務(wù)不能中途停止；

5) 清潔任務(wù)之間無緊前緊后的關(guān)系；

6) 員工在面臨下班時(shí)間時(shí)，必須做完當(dāng)前所安排的任務(wù)才可以下班；

7) 任務(wù)需要的人員均就緒后，才可以開始執(zhí)行清潔任務(wù)。

1.2 參數(shù)定義

對模型中涉及的變量符號定義如表1所示。

表1 任務(wù)信息參數(shù)Table 1 Task information parameters

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

客艙清潔人員調(diào)度問題以最大化任務(wù)的調(diào)度數(shù)量和最小化任務(wù)等待服務(wù)的概率為優(yōu)化目標(biāo)。

式 (1) 表示最大化任務(wù)的完成數(shù)量。式 (2) 表示在確定這兩個(gè)任務(wù)分配給同一人的情況下，使得后一個(gè)任務(wù)發(fā)生任務(wù)等待服務(wù)的概率最小。

1.3.2 約束條件

1) 服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)約束。在客艙清潔人員的調(diào)度問題中，由于清潔任務(wù)類型、航班大小及清潔任務(wù)時(shí)長的不同，因此航空公司對不同航班清潔人數(shù)以及人員資質(zhì)制定了相應(yīng)的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)在人力資源不充足的情況下，為了完成更多的清潔任務(wù)，允許減少部分任務(wù)的清潔人數(shù)，但清潔員工的數(shù)量不小于任務(wù)最低需求人數(shù)。

2) 員工資質(zhì)約束。清潔任務(wù)要求新員工不能單獨(dú)執(zhí)行清潔任務(wù)，所有清潔任務(wù)至少有一名老員工。

3) 同一人連續(xù)做兩個(gè)任務(wù)的約束。在調(diào)度過程中，如果同一個(gè)人安排了兩個(gè)任務(wù)，則在這兩個(gè)任務(wù)中，前一個(gè)任務(wù)的結(jié)束時(shí)間窗和后一個(gè)任務(wù)的開始時(shí)間窗之間的沖突概率要小于規(guī)定的沖突概率。

本文所建立的模型屬于0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并且采用在Java中調(diào)用Gurobi求解器的方式進(jìn)行求解。Gurobi為完整的LP、MIP、QP、QCQP 大規(guī)模優(yōu)化器，其解決大規(guī)模問題的速度比同類優(yōu)化器快，在大規(guī)模優(yōu)化方面應(yīng)用越來越廣泛。

2 沖突概率γ與任務(wù)等待服務(wù)概率α的計(jì)算

在人力資源明顯不充足的情況下，若按照任務(wù)最早可開始時(shí)間及任務(wù)最晚可結(jié)束時(shí)間進(jìn)行任務(wù)指派，人力資源匹配情況如圖1所示。圖1為某機(jī)場一天 (從早上6:00開始到次日6:00結(jié)束) 的現(xiàn)有人力資源的配置情況。從圖1中可以明顯看出每階段的實(shí)際工作人數(shù)不能滿足該階段內(nèi)需求人數(shù)。為了在盡可能多地完成任務(wù)的同時(shí)使任務(wù)等待服務(wù)的概率盡量小，上述模型引入了時(shí)間窗、沖突概率γ以及任務(wù)等待服務(wù)的概率 α等概念，本節(jié)將對其進(jìn)行詳細(xì)的描述。

圖1 人力資源負(fù)荷示例Figure 1 Example of human resource load

2.1 時(shí)間窗描述

在人員調(diào)度問題中，理想狀態(tài)下，同一清潔人員的任務(wù)安排如圖2所示。在任務(wù)到達(dá)后員工即可開始服務(wù)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)結(jié)束服務(wù)，接著下一個(gè)任務(wù)開始，立即進(jìn)行服務(wù)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)結(jié)束，以此反復(fù)。但是在實(shí)際清潔人員調(diào)度中，任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間和實(shí)際結(jié)束時(shí)間都可能發(fā)生難以預(yù)測的變化。首先由于航班受天氣等不確定因素影響，無法準(zhǔn)確預(yù)知航班的到達(dá)時(shí)間，因此不能確定清潔任務(wù)的開始時(shí)間；其次由于航班臟亂程度、員工工作效率等不可控因素，無法給每個(gè)任務(wù)設(shè)置確定的清潔時(shí)長，因而無法確定清潔任務(wù)的結(jié)束時(shí)間。本文假設(shè)任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間和實(shí)際結(jié)束時(shí)間均服從正態(tài)分布N(μ, σ2) ，并且假設(shè)區(qū)間 ( μ-2σ , μ-2σ)為對應(yīng)的時(shí)間窗，其中，均值μ、 標(biāo)準(zhǔn)差 σ根據(jù)機(jī)場客艙清潔任務(wù)的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到。開始時(shí)間窗指客艙清潔任務(wù)實(shí)際開始的時(shí)間區(qū)間，任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間在此區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布；結(jié)束時(shí)間窗則是指清潔任務(wù)實(shí)際結(jié)束的時(shí)間區(qū)間，任務(wù)的實(shí)際結(jié)束時(shí)間在此區(qū)間內(nèi)也服從正態(tài)分布。圖3所示為每個(gè)任務(wù)的開始時(shí)間窗和結(jié)束時(shí)間窗示例。

圖2 清潔人員理想調(diào)度結(jié)果Figure 2 Ideal scheduling results of cleaning personnel

圖3 實(shí)際任務(wù)的開始時(shí)間窗與結(jié)束時(shí)間窗Figure 3 Start and end time Windows of the actual task

由于相鄰任務(wù)的開始時(shí)間窗與結(jié)束時(shí)間窗有可能發(fā)生重疊，那么該互相重疊的兩個(gè)任務(wù)不能被分配給同一人執(zhí)行，在人力資源不充足的情況下將導(dǎo)致某些任務(wù)無法按時(shí)完成和人員無法被充分利用。為了降低由于時(shí)間窗重疊產(chǎn)生的影響，允許前一個(gè)任務(wù)的結(jié)束時(shí)間窗與后一個(gè)任務(wù)的開始時(shí)間窗有一定的重合，研究不同的時(shí)間窗重合度對調(diào)度結(jié)果的影響，選擇最佳的時(shí)間窗重合度，實(shí)現(xiàn)在一定任務(wù)沖突風(fēng)險(xiǎn)下的最佳調(diào)度方案。

2.2 沖突概率γ

上述時(shí)間窗中，當(dāng)后一個(gè)任務(wù)的最晚開始時(shí)間大于或等于前一個(gè)任務(wù)的最晚結(jié)束時(shí)間時(shí)，這兩個(gè)任務(wù)不發(fā)生沖突；隨著后一個(gè)任務(wù)的最晚開始時(shí)間向前移動(dòng)，兩個(gè)任務(wù)可能發(fā)生沖突。為了描述兩個(gè)任務(wù)的沖突程度，本文提出沖突概率γ。沖突概率指前一個(gè)任務(wù)的實(shí)際結(jié)束時(shí)間大于后一個(gè)任務(wù)的最晚可開始時(shí)間的概率。如圖4所示，當(dāng)任務(wù)1的實(shí)際結(jié)束時(shí)間發(fā)生在圖中陰影面積上時(shí)，任務(wù)1與任務(wù)2將發(fā)生沖突，這兩個(gè)任務(wù)原則上不能安排給同一個(gè)員工，此時(shí)陰影部分面積所占任務(wù)1結(jié)束時(shí)間窗的概率密度曲線面積即為沖突概率γ值。

圖4 沖突概率γFigure 4 The conflict probability γ

通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，可得到任務(wù)的開始時(shí)間窗和結(jié)束時(shí)間窗，雖然實(shí)際上不可能每次航班任務(wù)到達(dá)時(shí)間都在時(shí)間窗內(nèi)，但是任務(wù)到達(dá)時(shí)間落在時(shí)間窗外是小概率事件。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到的時(shí)間窗滿足正態(tài)分布的2 σ原則，任務(wù)到達(dá)發(fā)生在時(shí)間窗內(nèi)的概率為95.44%。

任務(wù)之間的沖突的情況可分以下3種情況，如圖5所示。其中，圖5(a) 表示前一個(gè)任務(wù)的時(shí)間窗，圖5(b)、(c)、(d)、(e) 表示后一個(gè)任務(wù)的不同情況。

1) 后一個(gè)任務(wù)的最晚可開始時(shí)間大于或等于前一個(gè)任務(wù)的最晚結(jié)束時(shí)間，則γ = 0。如圖5(b)、(c)，其中，圖5(b) 為后一個(gè)任務(wù)的最晚可開始時(shí)間等于前一個(gè)任務(wù)的最晚結(jié)束時(shí)間；圖5(c)為后一個(gè)任務(wù)的最晚可開始時(shí)間大于前一個(gè)任務(wù)的最晚結(jié)束時(shí)間。

2) 后一個(gè)任務(wù)的最晚開始時(shí)間小于等于前一個(gè)任務(wù)的最早結(jié)束時(shí)間，如圖5(d)，則γ = 1。

3) 后一個(gè)任務(wù)的最晚開始時(shí)間落在前一個(gè)任務(wù)結(jié)束時(shí)間窗內(nèi)，如圖5(e)，則

圖5 任務(wù)間沖突概率Figure 5 Probability of conflict between tasks

本文在數(shù)學(xué)模型中引入沖突概率γ的約束，是對分配給同一個(gè)員工的任務(wù)之間時(shí)間窗重合度進(jìn)行約束，研究沖突概率γ對調(diào)度結(jié)果的影響，優(yōu)化γ值，從而得出在一定風(fēng)險(xiǎn)下的最佳調(diào)度方案。

2.3 任務(wù)等待服務(wù)的概率α

隨著時(shí)間窗重合程度的變化，人與任務(wù)之間的關(guān)系也會(huì)發(fā)生一定的變化，此時(shí)任務(wù)等待服務(wù)的情況也會(huì)越來越多，但在實(shí)際調(diào)度的過程中，要盡量避免出現(xiàn)任務(wù)等待服務(wù)的狀況。為了方便計(jì)算，用α表示在沖突概率γ下任務(wù)等待服務(wù)的概率。

圖6 任務(wù)等待服務(wù)的概率Figure 6 Probability of a task waiting for a service

3 算例分析

本節(jié)以一定時(shí)間段內(nèi)某機(jī)場客艙清潔人員的實(shí)際調(diào)度工作為測試算例，在Java環(huán)境中調(diào)用Gurobi求解器求解各個(gè)γ水平約束下的數(shù)學(xué)模型，得到一定調(diào)度時(shí)段內(nèi)的人員調(diào)度結(jié)果后，分析研究沖突概率γ水平對清潔人員調(diào)度結(jié)果的影響。PC配置為Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU @ 1.60GHz，8.0 GB RAM。

3.1 算例設(shè)計(jì)

本節(jié)以某機(jī)場客艙清潔人員調(diào)度工作為測試算例。該算例具有人力資源不足，清潔任務(wù)實(shí)際開始結(jié)束時(shí)間不確定的特點(diǎn)。在實(shí)際調(diào)度過程中，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與航班計(jì)劃規(guī)定每個(gè)任務(wù)的開始時(shí)間窗以及結(jié)束時(shí)間窗，并假設(shè)任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間和實(shí)際結(jié)束時(shí)間在時(shí)間窗范圍內(nèi)都服從正態(tài)分布。

在算例中將調(diào)度時(shí)段內(nèi)航班任務(wù)集合 (包含任務(wù)需求的清潔人員以及開始時(shí)間窗和結(jié)束時(shí)間窗)和該時(shí)段內(nèi)的清潔員工集合 (包含員工的資質(zhì)以及工作時(shí)間等)作為數(shù)學(xué)模型的輸入數(shù)據(jù)，以任務(wù)之間時(shí)間窗的重合程度 (γ值) 為模型的約束條件，對每個(gè)γ值水平下 (γ = 0, 0.02, ···, 0.48, 0.50) 的調(diào)度模型進(jìn)行多次求解獲得系統(tǒng)平均指標(biāo)值，包括平均未完成任務(wù)數(shù)量、平均任務(wù)等待服務(wù)率、平均任務(wù)等待時(shí)長等。通過對系統(tǒng)平均指標(biāo)值進(jìn)行分析，研究沖突概率γ值對人員調(diào)度的影響。由于這些指標(biāo)以及沖突概率等對調(diào)度結(jié)果具有不同程度的影響，本文提出一個(gè)評價(jià)函數(shù)，對客艙清潔人員調(diào)度的結(jié)果得出的各個(gè)參數(shù)值施加不同權(quán)重，以此為標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)調(diào)度結(jié)果的優(yōu)劣。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，在調(diào)度過程中，未完成任務(wù)數(shù)量波動(dòng)范圍在0 ～ 15個(gè)之間，因此將0 ～ 15均分100分，當(dāng)未完成任務(wù)數(shù)量為0時(shí)，記100分，未完成任務(wù)數(shù)量為15個(gè)時(shí)，記0分。任務(wù)等待服務(wù)所占比率為0，記100分，所占比率為1記0分。當(dāng)γ = 0時(shí)兩個(gè)任務(wù)之間不存在沖突，記100分，當(dāng)γ = 1時(shí)完全沖突，記0分?；谖墨I(xiàn)[16]和實(shí)際調(diào)度情況，建立評價(jià)函數(shù)計(jì)算公式為

由于在調(diào)度過程中，未排班任務(wù)數(shù)量的多少以及任務(wù)沖突概率γ相對于整個(gè)調(diào)度結(jié)果的影響比較大，因此，其所占的評價(jià)系數(shù)相對較大。在提高任務(wù)完成率的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)任務(wù)等待服務(wù)的情況是可以接受的，因此任務(wù)等待所占比例相對較小。調(diào)度結(jié)果的優(yōu)劣，由設(shè)定的評價(jià)函數(shù)判斷。評價(jià)函數(shù)值越大，調(diào)度結(jié)果越好，反之越差。

3.2 結(jié)果與分析

經(jīng)過對各個(gè)γ值水平下的某機(jī)場清潔人員調(diào)度模型進(jìn)行多次求解得出平均系統(tǒng)指標(biāo)值，研究沖突概率γ對調(diào)度結(jié)果的影響。在算例中假設(shè)任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間和任務(wù)的實(shí)際結(jié)束時(shí)間都服從正態(tài)分布。圖7為各項(xiàng)性能指標(biāo)隨γ值的變化趨勢圖。

圖7 系統(tǒng)指標(biāo)隨γ值的變化趨勢Figure 7 The system performance in the range of γ

在圖7(a) 中，當(dāng)γ = 0時(shí)，時(shí)間窗不發(fā)生重合，兩個(gè)任務(wù)不存在沖突，一定能安排給同一個(gè)人完成，但是未完成的任務(wù)數(shù)量較多。未完成任務(wù)是指在一定的調(diào)度周期內(nèi)，在其開始時(shí)間窗內(nèi)沒有足夠的人員提供的服務(wù)。對于未完成的任務(wù)，需要額外配置人員完成，但是這已經(jīng)超出本文研究的范圍，所以本文暫不對未完成任務(wù)的人員配置進(jìn)行研究。當(dāng)γ逐漸增大時(shí)，未完成任務(wù)數(shù)量隨著沖突概率γ增大而減少，在γ ∈ [0, 0.12]區(qū)間內(nèi)變化比較明顯，特別是在γ = [0, 0.02]區(qū)間內(nèi)未完成任務(wù)數(shù)量快速減少。而在圖7(b) 中人員等待任務(wù)數(shù)占總?cè)蝿?wù)的比例隨沖突概率γ增大而明顯減小，在γ = 0.18時(shí)變化較為明顯，直到γ＞0.20 時(shí)減小的趨勢放緩。所以當(dāng)把任務(wù)之間的沖突 (γ值) 控制在較小值時(shí)，人員等待任務(wù)的概率更大，由此容易造成人力資源的浪費(fèi)和較低的任務(wù)完成率。而且兩條曲線在γ = [0.20,0.50]區(qū)間內(nèi)趨于平緩，這說明隨著任務(wù)的沖突概率γ值的變化，任務(wù)未完成數(shù)量和人員等待任務(wù)的邊際效應(yīng)也在遞減。因此控制調(diào)度模型中γ的值能夠保證得到較好的任務(wù)完成率，有利于提高人員調(diào)度的質(zhì)量和效率。

從圖7(b)、(c) 可以看出，隨著沖突概率γ增大，在每次調(diào)度中出現(xiàn)等待服務(wù)的任務(wù)占比增大，而且等待服務(wù)的時(shí)長也在增加。任務(wù)等待時(shí)長隨γ值的變化總體呈現(xiàn)三級階梯形狀，在γ = [0, 0.06]的時(shí)候，任務(wù)發(fā)生等待服務(wù)的概率小于0.1，大多數(shù)任務(wù)基本上能得到服務(wù)；在γ = [0.06, 0.16]區(qū)間內(nèi)變化平緩，在γ = [0.16, 0.22]區(qū)間內(nèi)任務(wù)等人的占比明顯激增，并且在γ＞0.22之后呈較平穩(wěn)的趨勢。

隨著任務(wù)間的沖突概率值γ不斷增大，雖然人力資源利用率得到提高，未完成的任務(wù)不斷減少，但是任務(wù)等人的概率會(huì)在一定的γ值之后急劇增大，任務(wù)等人的時(shí)長也隨著加大，在實(shí)際調(diào)度過程中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)這種情況，因此應(yīng)控制γ的范圍，使調(diào)度結(jié)果在盡可能滿足較高任務(wù)完成率的同時(shí)，任務(wù)的平均等待時(shí)長也盡可能降低。從圖7可以看出，當(dāng)把兩個(gè)任務(wù)的沖突概率γ值大致控制在0.02 ～ 0.18范圍內(nèi)時(shí)，雖然任務(wù)等待服務(wù)占比增加，但降低了未完成任務(wù)的數(shù)量，人員等待任務(wù)占比也逐漸降低。根據(jù)式 (12) 計(jì)算評價(jià)函數(shù)所得結(jié)果如表2所示。

表2 評價(jià)函數(shù)計(jì)算表Table 2 Calculation table of evaluation function

綜上分析，在人員調(diào)度模型約束條件中引入概率沖突γ值，通過將γ值控制在一定范圍內(nèi)，能夠使任務(wù)平均等待服務(wù)時(shí)間保持較低水平的同時(shí)，保證調(diào)度結(jié)果得到較高的任務(wù)完成率。在本問題中，將γ值控制在0.02 ～ 0.18范圍內(nèi)，得到較高的任務(wù)完成率以及較低的任務(wù)平均等待服務(wù)時(shí)間。這為客艙清潔人員調(diào)度工作提供了實(shí)用的指導(dǎo)作用，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)論

帶時(shí)間窗的機(jī)場客艙清潔人員調(diào)度從更貼近實(shí)際情況的角度豐富了傳統(tǒng)的人員調(diào)度的內(nèi)容。本文以某機(jī)場客艙清潔部門的實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以最大化任務(wù)的完成數(shù)量以及最小化任務(wù)等待服務(wù)的概率為目標(biāo)，建立帶時(shí)間窗的客艙清潔人員調(diào)度的優(yōu)化模型。為了描述不同任務(wù)的開始時(shí)間窗與結(jié)束時(shí)間窗重疊的大小，提出沖突概率γ，并且將其引入調(diào)度模型約束條件中，研究沖突概率γ對任務(wù)調(diào)度結(jié)果的影響。以某機(jī)場清潔人員調(diào)度過程為算例，結(jié)果表明：1) 控制調(diào)度模型中的γ值能夠保證得到較好的任務(wù)完成率，有利于提高人員調(diào)度的質(zhì)量和效率；2) 當(dāng)兩個(gè)任務(wù)可能發(fā)生沖突的概率在0.02 ～0.18區(qū)間段內(nèi)，得到較高的任務(wù)完成率和較低的任務(wù)等待服務(wù)概率。這在一定程度上提高了人力資源利用率，降低任務(wù)等待服務(wù)的概率，實(shí)現(xiàn)在一定沖突風(fēng)險(xiǎn)下的最佳調(diào)度方案。

本文構(gòu)建的整數(shù)規(guī)劃調(diào)度模型考慮任務(wù)實(shí)際開始、實(shí)際結(jié)束時(shí)間以及服務(wù)時(shí)長的不確定性，但未考慮人員在任務(wù)間的轉(zhuǎn)移時(shí)間。在實(shí)際調(diào)度過程中，常借助擺渡車將清潔人員運(yùn)送至任務(wù)地點(diǎn)，而由于任務(wù)到達(dá)、人員響應(yīng)時(shí)間等因素，使得人員等待擺渡時(shí)間是不確定的，這將對后續(xù)清潔任務(wù)產(chǎn)生影響，因此人員的轉(zhuǎn)移時(shí)間是調(diào)度問題中不可忽略的因素，將這一隨機(jī)因素考慮進(jìn)人員調(diào)度問題將是未來研究的重點(diǎn)。此外，本文僅考慮在人力資源配置不足的情況下，γ值對各項(xiàng)指標(biāo)的影響，未考慮在人力資源充足情況下γ值的影響。后續(xù)工作將充分研究γ值在各種人力資源配置下對人員調(diào)度結(jié)果的影響，以及其在人力資源配置方面的指導(dǎo)作用。