劉建勝，楊 林，高騰飛

(南昌大學(xué) 1.先進(jìn)制造學(xué)院；2.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330031)

近年來，國際競爭日益激烈，德國提出“工業(yè)4.0”以來，各國紛紛出臺相關(guān)政策。我國戰(zhàn)略性布局“中國制造2025”，振興制造業(yè)，實(shí)現(xiàn)從制造大國向智造強(qiáng)國轉(zhuǎn)變，圍繞智能工廠、智能車間、智能倉儲、智能物流等主題內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)我國制造業(yè)提質(zhì)降本增效的管理目標(biāo)。倉儲物流是制造產(chǎn)業(yè)鏈中重要一環(huán)，在制造業(yè)以及零售業(yè)中扮演著愈發(fā)重要的角色。根據(jù)倉儲運(yùn)作流程，倉儲效率影響因素主要包括倉儲布局設(shè)計(jì)、貨位分配以及揀貨作業(yè)。

倉儲布局設(shè)計(jì)問題長期以來受到國內(nèi)外學(xué)者廣泛重視。2009年美國學(xué)者Gue等[1]創(chuàng)新倉庫布局規(guī)則，提出非傳統(tǒng)布局方式，并發(fā)現(xiàn)在一定的假設(shè)條件下，該布局方式能夠減少平均10% ～ 20%的移動距離。這種顯著優(yōu)勢激發(fā)了廣大科研人員對倉儲布局優(yōu)化的重新思考，以非傳統(tǒng)倉儲布局為對象，相關(guān)理論研究成果不斷豐富。Pohl等[2-3]在Fishbone設(shè)計(jì)中分析單、雙命令操作和基于周轉(zhuǎn)率的存儲策略，結(jié)果表明，使用隨機(jī)存儲策略獲得的最優(yōu)布局參數(shù)用于周轉(zhuǎn)率存儲策略時(shí)，揀貨距離表現(xiàn)同樣優(yōu)異。?ztürko?lu等[4]在隨機(jī)存儲策略基礎(chǔ)上，建立一個(gè)連續(xù)空間模型，用于分析和優(yōu)化倉庫設(shè)計(jì)，得到Chevron型、Leaf型、Butterfly型3種非傳統(tǒng)布局。Cardona等[5]給出一種基于參數(shù)確定三維魚骨布局的設(shè)計(jì)方法，以倉儲面積成本和貨物揀選成本最小為目標(biāo)，建立倉儲布局設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解。Venkitasubramony等[6]基于精確的多邊形輪廓，建立隨機(jī)、基于分類和全周轉(zhuǎn)率存儲策略下Fishbone布局的離散和連續(xù)的距離模型。國內(nèi)方面，張志勇等[7]對現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種形似兩片樹葉的雙葉Leaf布局方法。蔣美仙等[8]在研究Fishbone布局時(shí)結(jié)合貫通式貨架系統(tǒng)的思想，給出一種改進(jìn)Fishbone倉庫布局方法。

貨位分配優(yōu)化問題是解決如何將貨物分配到最“合適”的位置上，以使得倉儲效率最大化。其主要涉及到3種存儲策略，分別為隨機(jī)存儲策略、分類存儲策略和全周轉(zhuǎn)率存儲策略(每個(gè)類別中存儲一種貨物)。已有文獻(xiàn)對貨位分配優(yōu)化問題進(jìn)行研究，對于多層貨架而言，其主要優(yōu)化目標(biāo)為出入庫效率最高和貨架的重心最低[9]?，F(xiàn)有研究大部分是基于“存儲貨物所需的貨位數(shù)量等于其平均庫存水平”假設(shè)條件下，僅探討基于貨物周轉(zhuǎn)率進(jìn)行多個(gè)存儲類別的劃分，以期帶來倉儲效率的提高，而忽略了一個(gè)存儲類別中不同貨物之間貨位共享效應(yīng)的降低會導(dǎo)致倉儲所需貨位個(gè)數(shù)增加，致使倉儲效率降低。Yu等[10]證實(shí)僅當(dāng)一個(gè)存儲類別中，貨物的種類數(shù)趨近無窮大時(shí)，“存儲貨物所需的貨位數(shù)量等于其平均庫存水平”這一假設(shè)才會成立。而實(shí)際倉儲運(yùn)作中，一個(gè)存儲類別中存儲的貨物種類數(shù)是有限的，因此，在衡量倉儲出入庫效率時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮貨物的周轉(zhuǎn)率效益和貨位共享效應(yīng)，目前極少文獻(xiàn)考慮這兩方面因素。Yu等[10]通過考慮有限數(shù)量的物品并放松一定的假設(shè)，構(gòu)建一個(gè)揀貨時(shí)間模型，結(jié)果表明更多的存儲分類并不是最優(yōu)的。Guo等[11]在傳統(tǒng)矩形倉儲中探討3種存儲策略在揀貨距離方面的表現(xiàn)時(shí)，涉及貨位的共享效應(yīng)，構(gòu)建平均揀貨距離函數(shù)模型并進(jìn)行求解，結(jié)果表明，在考慮貨位共享時(shí)，基于分類的存儲策略優(yōu)于隨機(jī)存儲策略和全周轉(zhuǎn)率的存儲策略。Venkitasubramony等[12]研究一種單分區(qū)貨架的倉庫布局設(shè)計(jì)問題，并在縱向和橫向兩個(gè)維度上都采用基于周轉(zhuǎn)率的倉儲分配，在確定倉庫規(guī)模時(shí)，將貨位共享效應(yīng)對倉儲空間需求的影響考慮在內(nèi)。

綜上所述，貨位共享效應(yīng)真實(shí)存在，考慮共享效應(yīng)的倉儲布局設(shè)計(jì)在倉儲運(yùn)作管理中扮演著越來越重要的角色，現(xiàn)有文獻(xiàn)暫未發(fā)現(xiàn)在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，研究3種存儲策略對非傳統(tǒng)倉儲布局設(shè)計(jì)影響。本文將重點(diǎn)探討基于貨位共享效應(yīng)的新型Fishbone倉儲布局優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并給出解決此類型倉儲布局問題的方法。

1 倉儲布局設(shè)計(jì)

1.1 倉儲布局

企業(yè)土地資源成本上升，倉庫設(shè)計(jì)不合理不僅造成倉庫面積利用率不高，而且揀貨效率低下。因此，需要設(shè)計(jì)合理的倉庫布局和結(jié)構(gòu)，在盡可能保證倉庫面積成本及面積利用率的前提下提高貨物存取效率。圖1所示是非傳統(tǒng)Fishbone型倉庫布局，以此進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，具體見1.2.1中參數(shù)說明。

圖1 Fishbone型布局相關(guān)參數(shù)Figure 1 Fishbone layout parameters

1.2 Fishbone倉儲設(shè)計(jì)

1.2.1 假設(shè)條件及參數(shù)說明

假設(shè)條件如下。

1) 倉儲為單元式貨架倉庫；

2) 采用單命令存取方式，即每次存或取一個(gè)貨物；

3) 每個(gè)貨位的幾何尺寸一致；

4) 存儲貨物規(guī)格與倉儲貨位尺寸匹配；5) 貨物周轉(zhuǎn)率已知。相關(guān)參數(shù)說明如下。

第7步 計(jì)算倉庫中每個(gè)貨位到P&D點(diǎn)的距離，公式如下。

1.2.3 優(yōu)化模型的建立

參數(shù)說明如下。

S：需求傾斜因子；

ε：貨位共享因子，0 ＜ε≤1；

i：第i種貨物的序號，周轉(zhuǎn)率較低的貨物種類具有較大的序號值；

n：存儲系統(tǒng)的分類數(shù)量；

k：第k類的序號值，k= 1, 2, ···,n；

ik：第k類中周轉(zhuǎn)率最低貨物種類的序號值；

jk：第k類中距離P＆D點(diǎn)最遠(yuǎn)存儲位置的序號值，它可表示第1類到第k類所需的總存儲貨位數(shù)量；

N：存儲在倉儲中貨物的種類數(shù)；

tk：存儲一個(gè)貨物到k類中或從k類中揀選一個(gè)貨物的單程平均移動距離；

D(i)：第i種貨物在一段時(shí)間內(nèi)的需求量；

Tn：n類存儲系統(tǒng)中，存/取單個(gè)貨物的單程平均移動距離。

根據(jù)給出的符號，基于n類存儲系統(tǒng)的平均揀貨距離表示為

目標(biāo)函數(shù)式(28)表示單程平均揀貨距離最短；約束條件式(29)表示jk與ik之間的關(guān)系；約束條件式(30)表示倉儲所提供的貨位數(shù)量大于或等于存儲一定數(shù)量貨物所需的貨位總數(shù)；約束條件式(31)表示一個(gè)存儲類別中至少存儲一種貨物。

2 Fishbone倉儲布局優(yōu)化方法

2.1 分次逼近策略

Fishbone倉儲結(jié)構(gòu)難點(diǎn)在于分揀路徑的不確定性會導(dǎo)致揀貨距離建模困難。通過將各個(gè)貨位到P&D點(diǎn)距離進(jìn)行排序的方式雖可實(shí)現(xiàn)模型建立，但是需要每次提前獲得最優(yōu)存儲策略下滿足要求的最小總貨位數(shù)量，以此優(yōu)化dj，從而確定出最優(yōu)存儲分類數(shù)量及類別邊界，否則會因誤差過大導(dǎo)致所求的優(yōu)化解并非最優(yōu)。因此，為了解決此問題，本文采用分次逼近策略，步驟如下。

第1步 初始化一個(gè)較大的C值，通過式(27)初步獲得近似最優(yōu)的所需貨位數(shù)量，得到此結(jié)構(gòu)下N種分類中最大的貨位數(shù)以第1次優(yōu)化dj；

第2步 利用第1步得到的dj，可以獲得此結(jié)構(gòu)下近似最優(yōu)的貨物分類數(shù)量n， 并第2次優(yōu)化dj。

第3步 通過搜尋n+1個(gè)類中的最小單程平均揀貨距離，從而獲得精確的Tn值、最優(yōu)存儲分類數(shù)量及每個(gè)類別中貨物的種類數(shù)。

2.2 動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

當(dāng)n=1或n=N時(shí)，可直接 代入式(27)和式(28)計(jì)算得出倉儲所需貨位數(shù)量及平均揀貨距離，其他情況的求解可通過動態(tài)規(guī)劃算法幫助完成，以獲得相應(yīng)的分類數(shù)量及其類別邊界。步驟如下。

2.3 基于自適應(yīng)的遺傳算法設(shè)計(jì)

2.3.1 遺傳算法

遺傳算法主要用于處理優(yōu)化問題，然而標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法也存在著諸如進(jìn)化初期存在“早熟”、進(jìn)化末期難收斂等問題[13]。因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)遺傳算法(adaptive genetic algorithm，AGA)，采用動態(tài)自適應(yīng)策略，對算法的交叉、變異算子進(jìn)行改進(jìn)，并且在算法后期插入一個(gè)小種群的最優(yōu)個(gè)體，使得算法具備跳出局部最優(yōu)解的能力。本文以單程平均揀貨距離函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.2 整數(shù)編碼

整數(shù)編碼方式無需進(jìn)行編碼和解碼操作，能夠很大程度上提高解的精度以及收斂速度；便于在大空間內(nèi)搜索，而且還能避免二進(jìn)制編碼導(dǎo)致的海明懸崖(Hamming cliffs)問題。另外，遺傳算法的整數(shù)編碼策略用于解決離散變量的尋優(yōu)問題時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異[14]，基于上述分析，再加上本問題的特征，這里采用整數(shù)編碼方式。

2.3.3 操作算子

選擇算子。選擇算子的作用主要是使適應(yīng)度值高的個(gè)體能更大可能性被選中，有更大機(jī)會作為父代，從而提高遺傳算法的計(jì)算效率和效果。選擇算子采用輪盤賭法進(jìn)行個(gè)體選擇。

交叉算子。交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化算法的本質(zhì)特征，通過交叉組合的方式產(chǎn)生新的個(gè)體，同時(shí)也降低了對表現(xiàn)優(yōu)異父代特征的破壞程度，從而起到全局搜索尋優(yōu)的效果。采用整數(shù)編碼的交叉算子可以表示為

2.3.4 自適應(yīng)策略

Srinivas等[16]提出一種自適應(yīng)遺傳算法，主要是通過適應(yīng)度值自動改變其中的交叉概率Pc和變異概率Pm。其具體思想體現(xiàn)為當(dāng)種群個(gè)體的適應(yīng)度值趨于一致時(shí)，交叉概率Pc和 變異概率Pm增大，以增強(qiáng)種群跳出局部最優(yōu)解的能力；而當(dāng)群體的適應(yīng)度值相對分散時(shí)，Pc和Pm減小，以使種群能夠迅速收斂。與此同時(shí)，對于種群中一些適應(yīng)度值高于群體平均適應(yīng)度值的個(gè)體，Pc和Pm較小，使這些個(gè)體能進(jìn)入下一代；而對于低于平均適應(yīng)度值的個(gè)體，Pc和Pm較大，該個(gè)體將被淘汰。因此，自適應(yīng)策略中的Pc和Pm能 夠自動匹配最佳Pc和Pm給對應(yīng)的個(gè)體，可以看出，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)在保持群體多樣性的同時(shí)，保證遺傳算法的收斂性。本文提出交叉概率Pc和 變異概率Pm計(jì)算公式如下。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

設(shè)Fishbone型布局倉儲主通道和揀選通道的寬度均為1 m，即w=1；倉儲中貨位是寬深度均為1 m的正方形，we=de=1；I1取 值為[1,50]，有t anθ∈[3/50,3]；倉儲中貨物的種類數(shù)N=50；這里假定實(shí)驗(yàn)的周期是以月為單位，并假定一個(gè)月內(nèi)的貨物總需求R=10 000；訂貨成本與持有成本的比值K= 2；貨位共享因子 ε=0.22；需求傾斜因子由大到小分別取S=1, 0.569, 0.317, 0.139， 分別表示 20%的貨物量貢獻(xiàn)了2 0%，40% ， 6 0%，80%的貨物需求[11]。

為了驗(yàn)證上述所提算法的有效性，將對基于自適應(yīng)的遺傳算法、文獻(xiàn)[17]提出的改進(jìn)遺傳算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行對比分析及驗(yàn)證。3種算法主要參數(shù)設(shè)定種群大小為20，進(jìn)化代數(shù)為150代，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法以及改進(jìn)遺傳算法的交叉概率為0.7，變異概率為0.01；自適應(yīng)遺傳算法的交叉概率最大值為0.9，最小值為0.6；變異概率最大值為0.1，最小值為0.01。

3.2 仿真結(jié)果

圖2給出需求傾斜因子S=1時(shí)，基于自適應(yīng)遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均移動距離變化曲線。三者前期逐步跳出局部最優(yōu)解，基于自適應(yīng)遺傳算法相比于改進(jìn)遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，收斂速度和最優(yōu)值搜尋表現(xiàn)更為優(yōu)異，能夠更有效地找到最優(yōu)解。

圖2 單程平均移動距離隨進(jìn)化代數(shù)變化規(guī)律Figure 2 The law of change of average moving distance

由圖3可知，除S=1外，多個(gè)ABC需求傾斜因子的最優(yōu)單程平均移動距離都隨著分類數(shù)量的增加先減小后增加，且在最優(yōu)類附近的平均揀貨距離對分類數(shù)量的變化不敏感。此外，在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，基于分類的存儲策略在揀貨距離上表現(xiàn)優(yōu)于全周轉(zhuǎn)率的存儲策略。

圖3 平均移動距離變化曲線Figure 3 Change curve of average moving distance

表1給出4種需求傾斜因子所對應(yīng)的最優(yōu)分類數(shù)量及每個(gè)類別的貨物種類數(shù)。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)可參考此表中的分類數(shù)量及相應(yīng)的類別邊界進(jìn)行貨物的分類存儲，以獲得成本優(yōu)勢。

表1 最優(yōu)分類數(shù)量及每個(gè)類別的貨物種類數(shù)Table 1 The optimal number of categories and the number of categories of goods in each category

由表2可知，隨著需求傾斜因子的減小，平均揀貨距離是減小的，所需的貨位數(shù)量也有著減少的趨勢。說明當(dāng)倉儲存儲的貨品需求差異變大時(shí)，考慮貨位共享效應(yīng)的優(yōu)勢就越明顯，可以帶來更多的成本節(jié)約。

表2 最優(yōu)分類時(shí)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Table 2 The optimal objective function value for optimal classification

通過表3可知，F(xiàn)ishbone布局在不同的S參數(shù)值下，倉儲的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相差不大，僅是貨架行的數(shù)量由于所需貨位數(shù)量不同而不同。因而當(dāng)貨物需求發(fā)生改變時(shí)，倉儲的原有布局結(jié)構(gòu)同樣可以獲得較為理想的結(jié)果。

表3 獲得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值時(shí)倉儲的布局參數(shù)Table 3 The layout parameters of the warehouse when the optimal objective function value is obtained

4 結(jié)論

本文在Fishbone布局中考慮貨位共享效應(yīng)，以單程平均貨物揀選距離最短為目標(biāo)，提出分次逼近策略，并設(shè)計(jì)動態(tài)規(guī)劃算法與自適應(yīng)遺傳算法；探討隨機(jī)、基于分類以及全周轉(zhuǎn)率的存儲策略對倉儲布局的影響。結(jié)果表明，在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，F(xiàn)ishbone倉儲布局中基于分類存儲策略的揀貨距離優(yōu)于全周轉(zhuǎn)率策略，且最優(yōu)分類的數(shù)量較少，最優(yōu)分類數(shù)附近的平均揀貨距離對類的變化不敏感；而且，貨品的需求傾斜因子S越小，使用基于分類存儲策略就越有效，函數(shù)目標(biāo)值就越小，可帶來的成本優(yōu)勢就越顯著，基于以上4種需求傾斜因子，最高可縮短37.1%的單程平均貨物揀選距離。此外，根據(jù)本文所提方法設(shè)計(jì)的倉儲，當(dāng)貨物需求發(fā)生變化時(shí)，原有的倉儲結(jié)構(gòu)仍然適用。

本研究今后探討雙命令模式下的布局設(shè)計(jì)方法；以及解決具有多個(gè)P&D點(diǎn)的Fishbone倉儲布局設(shè)計(jì)問題。