紀(jì) 穎，祝劍利，屈紹建

(1.上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；3.南京信息工程大學(xué)管理工程學(xué)院，江蘇 南京 210044)

目前，隨著小微企業(yè)資金需求逐步增多，傳統(tǒng)銀行貸款和風(fēng)險投資等模式不能予以完全滿足[1]。在信息技術(shù)發(fā)展推動下，眾籌作為新型融資模式，給一些困境中的小微企業(yè)提供全新的外部融資渠道[2]。與此同時，眾籌實(shí)現(xiàn)了投資者投資過程簡化并獲得額外團(tuán)體福利，因此受到越來越多融投資者追捧[3]。過去十多年里，眾籌蓬勃發(fā)展。世界銀行預(yù)測，到2025年全球眾籌市場規(guī)模將達(dá)到930億美元[4]。

然而眾籌也存在著一些尚未被充分“挖掘”的潛在負(fù)面問題，模仿便是其中之一。這類模仿給原創(chuàng)企業(yè)帶來損害的案例已大量出現(xiàn)。2017年3月，在眾籌網(wǎng)站Indiegogo上，一家名為KAISR的初創(chuàng)公司使用降落傘材料制成的充氣躺椅大受歡迎，上線12 h內(nèi)就籌集了1.85萬美元，最終募集資金超過400萬美元。但與此同時，有人在阿里巴巴找到一家可以生產(chǎn)類似產(chǎn)品的制造商，并將其命名為Cozy Bag，在演唱會和音樂節(jié)上售出近10萬美元并獲得相對于KAISR的先發(fā)優(yōu)勢。類似例子還有Kickstarter上的Stikbox、Fidget Cube；Indiegogo上 的 Pluck N'File以及Tiktok Lunatik Watch Kit等。本文將關(guān)注眾籌融資的新企業(yè)面臨創(chuàng)意被模仿的風(fēng)險問題。

眾籌是一個相對較新的現(xiàn)象，以往國內(nèi)外對眾籌的研究大多集中在眾籌的科學(xué)內(nèi)涵、眾籌融資績效影響因素上。Mollick[1]較早給出眾籌定義：眾籌是創(chuàng)業(yè)者或團(tuán)隊(duì)通過互聯(lián)網(wǎng)等非標(biāo)準(zhǔn)化金融中介向大眾募集資金，為其文化、社會或商業(yè)項(xiàng)目進(jìn)行融資。眾籌績效影響因素主要集中在項(xiàng)目發(fā)起者特征(如以往經(jīng)驗(yàn)、社交網(wǎng)絡(luò))[4-6]、項(xiàng)目信息(如融資期限和規(guī)模、產(chǎn)品周期、回報種類、地理位置)[7-9]及利他主義[2,10]等。近幾年，眾籌的模型研究特別是眾籌的定價機(jī)制研究受到關(guān)注。Hu等[10]刻畫兩階段模型分析眾籌發(fā)起者收益最大化原則下的菜單定價策略。Belleflamme等[3]對股權(quán)型眾籌和獎勵型眾籌進(jìn)行比較，并提出差別定價策略以區(qū)分不同階段消費(fèi)者。鄧萬江等[11]分析眾籌發(fā)起者在不同信息發(fā)布順序下的產(chǎn)品價格和質(zhì)量設(shè)計。隨著博弈論的廣泛運(yùn)用和眾籌市場規(guī)模的不斷擴(kuò)大，針對融投資者和整個融資鏈的博弈行為也逐步深入。屈紹建等[12]通過分析社交化眾籌與非社交化眾籌的完全信息動態(tài)博弈模型，提出3種不同的眾籌融資機(jī)制。Du等[13]考慮到產(chǎn)品眾籌的模糊性和過度融資效應(yīng)，開發(fā)廣義模型來比較產(chǎn)品眾籌序貫和同步機(jī)制。劉征馳等[14]探討不同平臺下眾籌定價策略以及發(fā)起人視角下的激勵機(jī)制。

縱觀上述研究，大多數(shù)學(xué)者對眾籌融資方面的研究以實(shí)證分析和定性總結(jié)為主，忽視了模仿競爭對眾籌融資績效的影響作用。然而對于眾籌融資模式來說，它要求企業(yè)提供大量可觀察的關(guān)于公司及其創(chuàng)始人、業(yè)務(wù)狀況、產(chǎn)品信息，這使得潛在的模仿者有渠道了解產(chǎn)品設(shè)計、價值，導(dǎo)致模仿現(xiàn)象頻繁發(fā)生。針對這類現(xiàn)象，有學(xué)者對眾籌專利保護(hù)進(jìn)行研究，還有學(xué)者對開放、半開放和封閉式眾籌平臺的選擇進(jìn)行指導(dǎo)。很少有人圍繞模仿競爭對眾籌進(jìn)行刻畫建模以量化其帶來的影響。薛巍立等[15]在市場競爭環(huán)境下，給出眾籌企業(yè)的價格策略。本文的創(chuàng)新之處在于不僅量化了模仿競爭者進(jìn)入市場對眾籌企業(yè)產(chǎn)生的影響，還引入了眾籌合同概念，考慮眾籌企業(yè)產(chǎn)品被模仿帶來競爭時，如何去制定一個眾籌合同以減小損失。獎勵型眾籌的一個獨(dú)特之處在于創(chuàng)業(yè)者能夠設(shè)定產(chǎn)品眾籌價格和融資目標(biāo)，眾籌價格和融資目標(biāo)決定了眾籌合同。投資者以眾籌價格提前預(yù)購產(chǎn)品，創(chuàng)業(yè)者在達(dá)到融資目標(biāo)后實(shí)施項(xiàng)目，如果融資目標(biāo)沒有達(dá)到，則項(xiàng)目宣告失敗。由此，除了考慮產(chǎn)品價格，投資者還要考慮產(chǎn)品能否順利投產(chǎn)，即投資與否對達(dá)到融資目標(biāo)和確保生產(chǎn)至關(guān)重要。相關(guān)眾籌的實(shí)證文獻(xiàn)[9]表明，投資者會對眾籌所設(shè)定的目標(biāo)做出反應(yīng)并進(jìn)一步為項(xiàng)目的成功和產(chǎn)品的獲得做出努力。

綜上所述，本文關(guān)注模仿競爭環(huán)境下眾籌融資的合同設(shè)計問題。通過構(gòu)建企業(yè)收益模型，探討完全信息條件下項(xiàng)目融投資者及模仿者的動態(tài)博弈行為，分析企業(yè)眾籌合同、產(chǎn)品價格、收益等如何受企業(yè)仿制及投資者團(tuán)體福利等因素影響，進(jìn)一步豐富眾籌模式下企業(yè)定價決策的管理啟示。

1 模型

1.1 模型描述及符號說明

構(gòu)建由一個眾籌企業(yè)A、一個潛在模仿企業(yè)B和眾多投資者組成的兩階段融資渠道模型。企業(yè)A考慮生產(chǎn)一種邊際成本為零的創(chuàng)意產(chǎn)品，所需啟動資金I，希望通過眾籌平臺接近投資者來獲得外部融資。企業(yè)B則有機(jī)會去模仿其創(chuàng)意并進(jìn)行仿制，最后兩個企業(yè)產(chǎn)品同時上市銷售。借鑒文獻(xiàn)[15]，本文假設(shè)市場信息是對稱的。qA表示企業(yè)A的產(chǎn)品質(zhì)量，不失一般性，將qA標(biāo) 準(zhǔn)化為1。企業(yè)B的產(chǎn)品質(zhì)量qB=βqA=β ， β ∈[0,1)， 當(dāng) β=0時，企業(yè)B仿制失敗，企業(yè)A壟斷市場。

產(chǎn)品的需求來源于不同需求強(qiáng)度的消費(fèi)者，為便于建模，本文用需求強(qiáng)度參數(shù) θ來刻畫不同類型消費(fèi)者的需求強(qiáng)度，具體而言， θi即 表示i型消費(fèi)者的需求強(qiáng)度。對于第i型消費(fèi)者，其購買單位產(chǎn)品獲得效用為Ui=θiq-p。 假設(shè)共有N種消費(fèi)者類型，θi=i/N,i=1,2,···,N，且每種類型消費(fèi)者對產(chǎn)品都有單位需求。將消費(fèi)者分為參與眾籌的投資者和購買現(xiàn)貨的普通消費(fèi)者，于投資者而言，參與眾籌能夠獲得的額外團(tuán)體福利 α，體現(xiàn)在對產(chǎn)品質(zhì)量感知的增加上，即投資者對眾籌的產(chǎn)品質(zhì)量感知為1 +α。為便于說明，將消費(fèi)者總量標(biāo)準(zhǔn)化為1，并將買家對未來消費(fèi)的主觀貼現(xiàn)率和每個時期的資本回報率標(biāo)準(zhǔn)化為零。相關(guān)模型符號如表1所示。

表1 模型符號說明Table 1 Model symbol description

1.2 時間線

階段1 信息發(fā)布。企業(yè)A發(fā)布項(xiàng)目信息并提供眾籌合同M=〈pA1,Fc〉。只有在融資金額達(dá)到或超過Fc時，項(xiàng)目才會啟動。

階段2 眾籌。觀察企業(yè)A提供的眾籌合同后，市場消費(fèi)者選擇是否投資眾籌項(xiàng)目。潛在模仿企業(yè)B進(jìn)入時，有購買意向的消費(fèi)者也可以選擇在現(xiàn)貨市場購買企業(yè)A亦或企業(yè)B產(chǎn)品。

階段3 現(xiàn)貨銷售。融資額達(dá)標(biāo)下，企業(yè)A制定現(xiàn)貨價格為pA2， 企業(yè)B制定價格pB。

1.3 均衡與關(guān)鍵合同

定義眾籌階段的投資者集合為 Θ1?Z≡{θi}iN=1。其中，Z為市場總體消費(fèi)者集合。眾籌活動后，市場中潛在剩余消費(fèi)者集合為 Θ2。 由此， Θ2取決于眾籌活動結(jié)果，活動成功時， Θ2=Z-Θ1， 否則，Θ2=Z。根據(jù)定義，眾籌成功的前提是

其中，G(θ)=i/N是 θ ∈[θi,θi+1)，i=1,···,N-1的消費(fèi)者效用累積分布函數(shù)。

建立在上述均衡上，企業(yè)A可以通過設(shè)計適當(dāng)?shù)谋娀I合同來促進(jìn)市場的跨期價格歧視。具體來說，企業(yè)A利用所設(shè)計的眾籌合同在一定情景下失敗，來影響項(xiàng)目執(zhí)行和未來生產(chǎn)的可能性，引導(dǎo)投資者投資眾籌。利用上述均衡的單調(diào)結(jié)構(gòu)，在企業(yè)A給定眾籌合同M和眾籌投資者集合 Θ1中，定義一個關(guān)鍵投資者 θ′，該投資者不參與將導(dǎo)致眾籌活動失敗。如果投資者θ′∈Θ1是關(guān)鍵的，應(yīng)滿足

這意味著在企業(yè)A給定的眾籌合同中，要么所有眾籌投資者都是關(guān)鍵的，要么全不是。

尋求一個能夠保證所有眾籌投資者都是關(guān)鍵的平衡。在該平衡下企業(yè)A的生產(chǎn)內(nèi)生性取決于眾籌活動的成功，且與此同時邊際眾籌投資者 θc參與眾籌所得效用與他購買潛在模仿企業(yè)B的產(chǎn)品所得效用相同(若企業(yè)B仿制失敗，則邊際眾籌支持者 θc預(yù)期效用為零)。本文建立的這個均衡結(jié)果為企業(yè)A提供了最大收益，并能減少企業(yè)帶來的損失，稱這類合同為關(guān)鍵合同。對于給定的邊際眾籌投資者θc∈Z，企業(yè)A設(shè)定相應(yīng)的關(guān)鍵合同為

顯然，通過關(guān)鍵合同的構(gòu)建，任一關(guān)鍵投資者θ′≥θc的 偏離都將導(dǎo)致企業(yè)A無法達(dá)到融資目標(biāo)Fc而失敗，這也將導(dǎo)致偏離的投資者所得效用低于參與眾籌活動所帶來的正向效用。以上在離散消費(fèi)者分布情形下用關(guān)鍵合同明確了均衡的定義，但符號上處理這個分布過于麻煩。為了便于分析和標(biāo)記，剩余的分析中令N→∞， 即消費(fèi)者類型 θ 服從[ 0,1]均勻分布。因此，可以用 θc對G(θc)進(jìn)行替換，一個關(guān)鍵合同滿足

2 模仿競爭下的完全信息動態(tài)博弈

2.1 仿制失敗

由于企業(yè)B仿制失敗，應(yīng)滿足眾籌階段中邊際眾籌投資者 θc所獲效用為零，即

同時需滿足企業(yè)A融資額達(dá)到最低啟動資金I，且 0≤θc≤1。最大化企業(yè)A總收益求解關(guān)鍵合同〈pA1,Fc〉=〈pA1,pA1(1-θc)〉，即求解以下優(yōu)化模型。

通過求解上述全局最優(yōu)解，得到以下命題。

命題1 企業(yè)B仿制失敗時企業(yè)A眾籌合同設(shè)計為

命題1和命題2意味著企業(yè)通過眾籌，原本由于資金短缺而無法執(zhí)行的項(xiàng)目將變得可行。眾籌的優(yōu)勢在于允許企業(yè)實(shí)行一種基于消費(fèi)者行為的價格歧視策略，從消費(fèi)者剩余中榨取更大份額利潤并實(shí)現(xiàn)消費(fèi)資金前移來滿足啟動資金的需求。另一方面，企業(yè)眾籌階段被所需啟動資金限制，這可能會扭曲企業(yè)的價格歧視，影響眾籌合同方案的制定。

2.2 仿制成功

利用一階條件求解，得到以下結(jié)論。

同樣通過求解上述全局優(yōu)解，得到以下命題。

命題3 企業(yè)B仿制成功時企業(yè)A眾籌合同為

命題4 企業(yè)B仿制成功時，企業(yè)A、B現(xiàn)貨售價及收益分別如下。

由命題3和命題4可知，當(dāng)企業(yè)B進(jìn)入市場形成競爭時，啟動資金I和企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量 β共同影響企業(yè)A眾籌合同的制定。啟動資金I和企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量β較低時，企業(yè)A可以整體優(yōu)化兩個階段收益，制定對應(yīng)關(guān)鍵合同獲得較高利潤。啟動資金較高時，企業(yè)A需要通過降低眾籌價格來吸引更多的投資者參與眾籌，向上扭曲融資目標(biāo)以確保啟動資金I達(dá)標(biāo)。另一方面，企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量的提升，現(xiàn)貨市場競爭加劇，這也促使企業(yè)A降低眾籌價格吸更多投資者來應(yīng)對企業(yè)B在現(xiàn)貨市場的競爭。這意味著將部分原本在現(xiàn)貨銷售階段購買產(chǎn)品的消費(fèi)者拖入眾籌中，這將導(dǎo)致企業(yè)A收益下降。

3 模型分析

本節(jié)將分析各參數(shù)給眾籌融資帶來的影響。為更好地理解和分析，用數(shù)值實(shí)驗(yàn)來反映各參數(shù)對企業(yè)定價和收益的影響。

3.1 參數(shù)α、 β對企業(yè)A融資上限 I的影響

求解過程發(fā)現(xiàn)，一旦融資目標(biāo)超過I，企業(yè)A的眾籌活動將失敗。

命題5 企業(yè)A的融資上限I隨團(tuán)體福利α 的增加而增加，與企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量β 無關(guān)。

這是因?yàn)槠髽I(yè)A通過眾籌合同，在眾籌過程中向上扭曲融資目標(biāo)時的最低眾籌價格pA1和邊際眾籌投資者 θc不受競爭企業(yè)B的影響。而團(tuán)體福利的增加，投資者所得的回報增大，企業(yè)A可以保持投資者人數(shù)不變的同時制定更高的眾籌價格，因此融資上限提升。對比文獻(xiàn)[3]、[15]，本文通過關(guān)鍵合同的構(gòu)建，企業(yè)A籌資上限更高，所得收益也更高。命題5表明眾籌企業(yè)最大融資額與其提供的團(tuán)體福利呈正相關(guān)。這給眾籌企業(yè)帶來啟示：當(dāng)啟動資金缺口較大時，為提高眾籌項(xiàng)目的成功率，企業(yè)應(yīng)提供更高團(tuán)體福利給投資者，讓市場上的消費(fèi)者積極投資眾籌以增加融資額。

3.2 參數(shù)α、 β對企業(yè)定價的影響

通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)描繪企業(yè)產(chǎn)品定價與各參數(shù)之間的關(guān)系圖。圖1表示給定 α=0.2，I=0.29 時，企業(yè)A、企業(yè)B的產(chǎn)品定價與企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量 β的關(guān)系。圖2(a)和(b)分別為 β=0.3，I=0.29 和 β=0.8，I=0.29兩種情況下企業(yè)定價與團(tuán)體福利 α 的關(guān)系。

圖1 企業(yè)定價與參數(shù) β的關(guān)系Figure 1 Relationship between enterprise pricing and parameter β

由圖1可知，企業(yè)A眾籌價格在企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量較低時隨其質(zhì)量增加而降低，當(dāng)企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量增大到一定程度時，企業(yè)A眾籌價格將保持不變。其原因是企業(yè)B質(zhì)量的提高加劇了現(xiàn)貨市場競爭，企業(yè)A需要降低眾籌價格來吸引更多眾籌支持者以應(yīng)對競爭。現(xiàn)貨銷售中企業(yè)A售價隨企業(yè)B質(zhì)量增加而降低。兩企業(yè)共同爭奪現(xiàn)貨市場。面對企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量的增加，企業(yè)A通過降低售價格來爭取潛在消費(fèi)者。企業(yè)B產(chǎn)品售價隨自身產(chǎn)品質(zhì)量增加先增加后降低。這是因?yàn)槠髽I(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量較低時，產(chǎn)品質(zhì)量的增加必然導(dǎo)致價格上升，但由于企業(yè)A產(chǎn)品售價隨企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量增加不斷下調(diào)，企業(yè)B再提高產(chǎn)品價格反而收益會降低。

圖2可以看出，眾籌活動成功時，企業(yè)A眾籌價格與團(tuán)體福利正相關(guān)，這是因?yàn)閳F(tuán)體福利在一定程度上有利于增加消費(fèi)者剩余，有利于企業(yè)A提高眾籌價格。圖2(a)和(b)區(qū)別在于企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量較低時，企業(yè)A和企業(yè)B的現(xiàn)貨售價在眾籌成功后隨團(tuán)體福利的增加有略微增加；企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量較高時，企業(yè)A和企業(yè)B的現(xiàn)貨售價將與團(tuán)體福利無關(guān)。圖2水平曲線意味著企業(yè)A眾籌失敗，此時，團(tuán)體福利小，啟動資金高，導(dǎo)致企業(yè)A即便在眾籌階段獲得最大融資額也無法達(dá)到所需資金要求。

圖2 企業(yè)定價與參數(shù) α的關(guān)系Figure 2 Relationship between enterprise pricing and parameter α

3.3 參數(shù)α、 β對企業(yè)收益的影響

圖3表示給定 α=0.2，I=0.29 時，企業(yè)A、B的收益與企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量β 的關(guān)系。圖4(a) 和(b)分別表示 在 β=0.3，I=0.29 和 β=0.8，I=0.29 兩 種 情 況下，企業(yè)A、B的收益與團(tuán)體福利α 的關(guān)系。

圖3可以看到，眾籌成功時企業(yè)A收益隨企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量增加而減小，企業(yè)B收益隨自身產(chǎn)品質(zhì)量增加先增加后減小。企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量較低時，產(chǎn)品質(zhì)量的提高，有助提高售價從而收益提高；質(zhì)量過高，加劇與企業(yè)A的競爭導(dǎo)致收益減少。圖4表明企業(yè)A的收益隨團(tuán)體福利呈正相關(guān)。對比圖4(a) 和(b)的水平曲線部分，即企業(yè)A眾籌失敗時，企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量越高，其所能獲得利潤越大。然而，一旦企業(yè)A眾籌成功，企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量過高所獲利潤反而小。

圖3 企業(yè)收益與參數(shù) β的關(guān)系Figure 3 Relationship between enterprise income and parameterβ

圖4 企業(yè)收益與參數(shù) α的關(guān)系Figure 4 Relationship between enterprise income and parameter α

綜上所述，眾籌企業(yè)A提供給支持者的團(tuán)體福利和模仿競爭企業(yè)B的產(chǎn)品質(zhì)量在改善企業(yè)收益與融資額達(dá)標(biāo)之間并不協(xié)同，眾籌企業(yè)有必要去增加支持者的團(tuán)體福利和提升產(chǎn)品的不可模仿性，并設(shè)置一個合理的產(chǎn)品定價和籌資目標(biāo)(即眾籌合同)確保項(xiàng)目成功的前提下得到最優(yōu)利潤。

4 結(jié)論

眾籌融資具有門檻低，容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢，受到社會各界的廣泛追捧。在眾籌中，承諾未來生產(chǎn)產(chǎn)品以實(shí)現(xiàn)預(yù)期融資目標(biāo)的眾籌合同已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象。眾籌為擁有想法卻無法通過傳統(tǒng)融資機(jī)構(gòu)獲得資金的創(chuàng)業(yè)者敞開了大門。但與此同時，眾籌項(xiàng)目信息的公開很有可能導(dǎo)致產(chǎn)品被其他企業(yè)或個人模仿，這給企業(yè)的營銷和管理帶來挑戰(zhàn)和風(fēng)險?？紤]眾籌企業(yè)可能面臨模仿競爭問題，本文研究模仿競爭下眾籌合同設(shè)計問題。在完全信息前提下構(gòu)建企業(yè)收益模型，求解最優(yōu)均衡合同決策，最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析相關(guān)參數(shù)對企業(yè)融資目標(biāo)、產(chǎn)品價格以及利潤的影響。分析表明，給定團(tuán)體福利水平時企業(yè)A眾籌價格隨模仿企業(yè)B產(chǎn)品質(zhì)量增加而降低，最后保持不變；企業(yè)A利潤隨模仿企業(yè)B的產(chǎn)品質(zhì)量增加而減小，隨投資者團(tuán)體福利增加而增加等。因此企業(yè)有動機(jī)去提高產(chǎn)品的不可模仿性和投資者團(tuán)體福利，并設(shè)置一個合理眾籌合同確保項(xiàng)目成功的前提下獲得最優(yōu)利潤。本文還得出和文獻(xiàn)[3]相似的結(jié)論：眾籌支持者支付價格總是比普通消費(fèi)者價格高，融資目標(biāo)過高將導(dǎo)致眾籌活動的失敗。本文采取比較靜態(tài)的方法進(jìn)行參數(shù)分析，給模仿競爭情形下企業(yè)眾籌合同設(shè)計提供一定的參考，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。作為初步探索，本文忽略了產(chǎn)品生產(chǎn)成本、投資者產(chǎn)品回報期限及貼現(xiàn)率等因素。未來可考慮生產(chǎn)成本、回報期限和貼現(xiàn)率等因素對眾籌企業(yè)決策的影響。