福建省寧德市蕉城區(qū)教師進修學校 陳 艷

當前由于素質(zhì)教育教學的不斷深入推行，以學生為本的教育教學理念已得到許多教師的認可，教師對學生的學科能力和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越關(guān)注。在小學數(shù)學教學中，從理解性角度培養(yǎng)小學生的估算能力，提升教學針對性，對學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的發(fā)展有一定的促進作用。

一、“理解”視角下估算能力培養(yǎng)教學實施原則

（一）情境化教學

教師在教學中為了加深學生對估算的理解，可從教學內(nèi)容入手，打造情境式的內(nèi)容教學。常用的情境有問題情境、故事情境、生活情境、游戲活動情境等。通過情境構(gòu)建，可以促進學生對知識的理解，讓學生的新舊知識得以有效聯(lián)系起來。

例如：學習“統(tǒng)計數(shù)據(jù)”時，讓學生通過整理學校用水數(shù)據(jù)并進行分析，得出學校一年的用水數(shù)據(jù)信息。為了實現(xiàn)情感教育，讓學生意識到資源浪費是一個錯誤的行為，從而提升學生的節(jié)水意識，教師便結(jié)合收集到的多所學校用水數(shù)據(jù)，要求學生從我國視角到全球視角對用水量進行估算，從而讓學生感受量變到質(zhì)變的過程變化，并從中感受估算的重要作用。

（二）生活化教學

數(shù)學學科知識的學習應服務于現(xiàn)實生活，所以學生在日常生活中就已經(jīng)具備了一些數(shù)學知識，但很多時候?qū)W生仍是處于具象事物的感性認識與生活經(jīng)驗的狀態(tài)中，并未建立抽象思維。為此，教師就需要結(jié)合學生這一特點，幫助學生從生活中常見的數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)字邏輯關(guān)系以及估算規(guī)律，豐富學生的認知，增加學生的經(jīng)驗，促使學生從中感受到數(shù)字估算的魅力。

（三）自主性教學

本著素質(zhì)教育的基本要求，教師要在教學中充分發(fā)揮學生的主體作用，調(diào)動學生的積極性，讓學生能夠通過自主探究和實踐，感受到數(shù)字估算給自己帶來的便利。同時，教師也要多多與學生交流溝通，鼓勵學生之間討論，發(fā)表自己的想法和觀點。這也能夠促使學生群體產(chǎn)生更多的個性化估算方法，從而有效推動學生發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（四）多樣化教學

學生對估算本質(zhì)的感悟以及估算方法的應用和思考角度都會存在一定的差異，這與學生的生活環(huán)境和思考模式有關(guān)。教師不可強加干預，要通過引導與啟發(fā)的方式，盡可能開展多樣化的教學，讓不同層次的學生都能夠通過學習和思考，使估算能力得到有效提升，并積累更多的估算經(jīng)驗。

（五）估算結(jié)果解釋

小學中高年級的教學中，教師在培養(yǎng)學生估算能力時，仍舊需要借助具體的情境來輔助教學，所以很多時候?qū)W生得到的估算結(jié)果都與具象情境有關(guān)，也與估算時所采用的方法有關(guān)。那么，教師就需要在一個情境教學結(jié)束后針對此結(jié)果進行適當?shù)慕忉?，讓學生明確估算的結(jié)果并不等同于準確值，讓學生明確利用估算對結(jié)果進行評判屬于評判方法的優(yōu)化，而并不具備精確性，理解估算的目的。

二、“理解”視角下估算能力培養(yǎng)教學實施路徑

（一）結(jié)合學生學情，總結(jié)估算經(jīng)驗

一切教學活動都要以學生為主體。教師需要明確學生在課堂中需要學習的內(nèi)容與提升的能力，根據(jù)教學目標，進行有效的課堂教學。為此，教師首先需要考慮的就是學生的學情，其次要結(jié)合教材內(nèi)容。學情由學生的思維、經(jīng)驗、心理共三個內(nèi)容組成。教師需要結(jié)合學生的思維模式習慣，對學生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗進行分析，了解學生對知識自主認知的程度，是否能夠從體驗、經(jīng)驗中抽象出邏輯關(guān)系，以及學生對數(shù)學學科的興趣等。另外，還要對教材內(nèi)容進行深入的研究，思考編寫的內(nèi)容特點及如何將估算培養(yǎng)融入教學內(nèi)容中，讓學生感受到估算在數(shù)學學習中的重要性。

（二）確定教學目標，突出估算重點

課堂教學之前，教師都會制定教學目標，通常教師會設(shè)定教學生成性目標和教學預設(shè)目標。估算能力的培養(yǎng)通常會被教師放在教學預設(shè)目標中，具體目標制定為：第一，學生可以對情境內(nèi)容進行判斷，決定此情境下的問題求解是否能夠采用估算的形式解決；第二，可以從情境出發(fā)，通過推理與猜測確定采用的估算方法，提高對估算能力的應用，感受此方法的合理與多樣化；第三，能夠?qū)浪憬Y(jié)果做出合理解釋，感受估算不同于精算的靈活性和方便性。

例如：將＞或＜正確填入○中。

38○9267○8324○12

12×3○21×327×16○26×1043×29○49×27

18+6×46○10+8×40222+91-37○323+100-461982÷28×32○1992÷26×40

上述例題中，學生通過將數(shù)字化整估算的方式完成解答，從而充分感受到估算的方便。

（三）創(chuàng)設(shè)不同情境，建立估算意識

小學時期的估算能力培養(yǎng)多基于具象情境，而且情境教學也是當前常見的教學方法之一。利用情境的設(shè)定促進學生對估算的認識，建立估算意識。為確保情境的有效性，教師需做好以下幾點。

1.合理選擇素材

教師要結(jié)合學生的學情選擇素材。低年級時，教師會從動畫片中選擇素材故事，既是調(diào)動學生對估算的興趣，也是為了能夠提高學生對估算的認識和理解。但是到了中高年級，教師在選擇素材的時候，就要注重抽象數(shù)字符號與估算之間的關(guān)系，讓學生在實物素材的基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)字信息，再由數(shù)字信息構(gòu)建精算與估算之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在培養(yǎng)學生估算能力的同時發(fā)展學生的轉(zhuǎn)化思想。這也有助于學生在往后的數(shù)學學習中，建立起估算意識，促進學生數(shù)學估算素養(yǎng)的發(fā)展。

2.合理規(guī)劃情境中的數(shù)學關(guān)系

教師需培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維和眼光對事物進行分析和觀察，讓所掌握的數(shù)學技能真正服務于現(xiàn)實生活。為此，教師可采用對比、類比等不同的方式構(gòu)建數(shù)學情境，讓學生通過情境估算的方式，對問題有一個充分的理解，實現(xiàn)知識遷移。而在引導學生發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學關(guān)系時，教師可以從三個角度入手：一是讓學生在情境中進行數(shù)量估算，增強學生數(shù)感的同時，提高學生的估算能力；二是讓學生在情境中進行真實的測量操作，鍛煉學生實踐測量能力的同時，提高學生的估算能力；三是利用情境引導學生進行邏輯思考，并從中完成估算任務。

例如：教師利用電子白板向?qū)W生展示一摞三維書圖片，要求學生根據(jù)圖片來估算出這摞書的數(shù)量，學生們可以來到講臺前利用白板功能鍵旋轉(zhuǎn)圖片，從而可以從多個視角觀看。起初學生們表示自己必須精確地數(shù)一遍才可以，為了能夠讓學生們領(lǐng)悟此次練習的目的，提高學生的數(shù)量估算能力，教師創(chuàng)設(shè)了情境：學校發(fā)新書，班級學生需要為對應的低年級班級領(lǐng)取新書。教師要求男生女生都去搬書。已知該班女生一次性能夠搬動15本新書，該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量則如圖所示（電子白板展示），要求學生們估算出該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量。教師將原圖中的圖片標注為15本書，說明這摞書的精確數(shù)量為15本，隨后又彈出一摞書的圖片，與前者相比，后彈出的圖片中書的高度高出很多，教師表示這就是該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量，學生們可以在情境中進行兩張圖片的對比，比較二者之間可能相差的書的數(shù)量，再感受精確數(shù)量的那摞書的高度，進而進行數(shù)學估算。學生有了參照物，從15本書的高度感受一本書可能的厚度，最后對男生可以一次性搬動的書的數(shù)量進行估算。假設(shè)男生一次性可以搬動的書的數(shù)量為25本，有學生估算出22或24。教師要求學生估算男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量比女生多多少本，進而又在情境中引導學生梳理了關(guān)鍵元素的數(shù)量關(guān)系。

再如教師可以創(chuàng)設(shè)測量情境讓學生在實踐動手操作中培養(yǎng)估算意識。為此，教師給學習小組分發(fā)了一份印有一個正方形和一個長方形的紙張。要求學生們先估算一下兩個圖形的邊長，隨后再用尺子量出圖形邊長的精確值。學習小組中，每個學生估算的數(shù)值差異較大，有部分學生并未掌握估算的技巧，估算意識和估算方法也有待訓練。這時教師可以要求學生先進行精確測量，然后再讓小組中其他的學生隨意地畫出一個長方形，進行邊長估算。通過精確測量，學生們掌握了1cm、5cm的對應的線段長度，在后續(xù)的估算中，學生之間的估算結(jié)果差異逐漸減小。學習小組中，學生之間可以分享自己的估算技巧，并幫助同組學生提升估算意識，直到大家找到適合自己的估算方式。而教師為更進一步訓練學生的估算意識，便在小組活動結(jié)束后，要求學生們估算出自己隨機在黑板上畫出的長方形周長。在此情境中，學生通過測量估算的實踐活動提升了估算意識，又在教師的要求下通過估算技巧對長方形周長進行估算，完成了情境中的數(shù)學運算。

又如教師提出問題：從學校大門到教學樓的距離是多少？要求學生進行估算。學生以小組為單位可在情境活動中估算后進行精確測算，從而對比自己的估算能力。而為了調(diào)動學生的數(shù)學邏輯思維，教師可改進問題，如：“從學校的花壇到教學樓大約是80米，請估算用平時速度行走，從任意一處出發(fā)到達另一處的時間是多少?！?/p>

上述三個情境活動中，教師不僅在情境中培養(yǎng)了學生的估算意識，更讓學生用數(shù)學思想完成了情境問題，對學生數(shù)學綜合能力的提升有重要幫助。

（四）創(chuàng)設(shè)數(shù)學活動，突破估算難點

學生構(gòu)建數(shù)學知識主要依賴于數(shù)學活動，小學中高年級的學生仍舊是以具象思維為主，這就使得學生的知識體系構(gòu)建缺乏完整性，像在學習一些抽象性較強的數(shù)學理論時，學生就需要基于實物操作來理解和感受。那么這就要求教師在設(shè)計教學活動的時候，組織學生以合作交流的形式分享學習感受，從而促使學生打破自身認知局限，對數(shù)學知識形成全方位了解。生生交流的好處就是，大家存在的差異性有時具有互補作用，這也使得學生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新意識能夠在交流中得到鍛煉，并逐漸形成個性化思維模式。而教師在設(shè)置活動的時候，需要注意以下兩點：

1.以學習目標為主，設(shè)置任務驅(qū)動型活動

學生在任務完成的過程中，有時無法利用舊知經(jīng)驗解決問題，但問題任務和舊知存在聯(lián)系，這就促使學生脫離舊知去探究新方法，待到獲得新知后，又能夠主動同舊知聯(lián)系起來，進而充分理解并掌握估算新技巧。

2.調(diào)動學生參與熱情

小組活動是小學數(shù)學教學中常見的教學模式，教師通過開展趣味性的、帶有競爭性的數(shù)學活動，可以激發(fā)學生的團隊榮譽感，促進小組成員關(guān)系和諧。而且活動中，教師通過添加多媒體、微課等輔助工具，讓學生的感官神經(jīng)得到刺激，促使學生對估算形成立體化的認識，幫助學生突破學習難點。

（五）構(gòu)建評價體系，提高估算信心

教師在教學評價中，需結(jié)合教學目標對學生的學習過程和學習結(jié)果做合理的評價。在關(guān)注學生對新知的掌握的同時，也要聽一聽學生對知識的感受和態(tài)度。對于估算的評價，教師可從過程與結(jié)果兩個角度來實施評價。

估算的時候，學生需要考慮使用哪種估算方法以及估算的推理理念。那么，教師結(jié)合估算這一特性就要對學生的方法是否合理和使用做出評價，并鼓勵學生創(chuàng)新估算方法，促進估算方法的多樣化，并結(jié)合學生所用的估算方法做出點評和優(yōu)化。對估算推理的評價，主要是評價學生的推理是否正確，學生推理時的語言表述以及整個思維過程是否規(guī)范。

針對估算結(jié)果的評價，通常對需要估算的問題，會給出一個估算范圍，學生無須將精確值計算出來，除非是題干中要求對估算結(jié)果進行四舍五入或保留數(shù)位。例如：在對115×8進行估算的時候，部分學生會將115看作120，但也有學生將其看作110，這兩種估算都是可行的。估算110×5與120×5的時候，前者要比后者計算的時候更容易寫，但結(jié)果是否精確并不是評判標準，只要結(jié)果在范圍中即可，目的就是讓學生感受到估算的方便，同時提高數(shù)學學習的信心。

總之，掌握一定估算能力的學生可以建立數(shù)學自信心，促進數(shù)學抽象思維的發(fā)展，使自身的數(shù)學知識體系更為完善。為此，本文從估算原則入手，提出了教師要結(jié)合學生學情、教學目標，通過制定適當?shù)幕顒?，?chuàng)設(shè)不同的情境，以及應用有效評價的方式，讓學生的估算能力得到充分的提升。