李祿芬

(云南省騰沖市教育教師發(fā)展中心，679100)

一、背景

2021年3月，筆者有幸加入張景中院士主持的教育部重大課題——走向新思路教育數(shù)學研究之路,細讀李尚志教授主編的《新思路數(shù)學》,感覺每一冊側重點不同、系統(tǒng)性和邏輯性強、內(nèi)容闡述清楚．

二、“七上”啟示

如七上讀本充分體現(xiàn)運算律主宰運算,對有理數(shù)加減乘除乘方運算講得特別清晰,筆者以前從沒有見到哪本書把運算律講得如此透徹.如:負負得正等知識是絕大部分的初中教師想都沒有想過、也沒有真正弄明白的問題．方程的引入也特別有趣：如圖1，給出四個空格,讓學生在空格中填入適當?shù)臄?shù)字,使橫向和豎向的四個等式都成立．筆者專門實踐執(zhí)教了這一節(jié)課,首先給學生十分鐘的時間去讀題做題,他們按以往的經(jīng)驗去猜想試驗,時間到了,沒有一個人能做出來．于是,教師啟發(fā)他們能否針對嘗試設未知數(shù)x.一經(jīng)提醒,學生切換思維方式,設未知數(shù),又投入做題,只有小部分同學見到方程,求出未知數(shù)的同學更為稀少．這時教師干預進來,引導學生觀察四個等式的關系,把四個空填好,引導學生看到并解出方程．此節(jié)課上,學生特別亢奮,明白了設未知數(shù)求解問題的重要性和必要性，點燃了他們學習數(shù)學的火花和激情.學生在學習教材中的四個上下求索:“數(shù)組運算造新天”“數(shù)列分解與組合”“循環(huán)節(jié)的奧妙”“點減點加算幾何”更加能放開手腳,認真自學素材,獨立思考,合作討論.教師在學生主動學習的基礎上講解.初一學生好奇心強,表現(xiàn)欲也很旺盛，有一股“初生牛犢不怕虎”的斗志.這樣的素材作為教材的補充,能正真培養(yǎng)出熱愛數(shù)學的學生．

三、“七下”啟示

細讀七年級下冊《新思路數(shù)學》,筆者有以下幾個啟示.第一對“兩直線平行,同位角相等”這一知識點，以前的教學,一直按課本的思路走,公理一般是直接告訴學生,沒有進行深入探究．而按本書的啟發(fā),用方向相同理解平行,用始邊和終邊方向相同來理解同位角,就非常簡單易懂.但幾十年教數(shù)學的教師習慣了墨守成規(guī),可見以前選用的教材對教師的思維固化．理解了這一句話,平行線的性質(zhì)和判定的根基穩(wěn)了.接著的“三角形的內(nèi)外角之和”知識點,用方向理解外角和,加之用平行線把三個點上的轉角劃歸為一個點的轉角,正好一周,拓展到多邊形,就能讓人充分理解凸多邊形外角和恒等于360°,再用補角找內(nèi)角和就使師生的“教”與“學”都特別輕松．至此,理解多邊形內(nèi)外角之和就有兩條路可走,可由內(nèi)而外也可由外而內(nèi).兩種不同的思路都通羅馬,這對于培養(yǎng)學生多角度思考問題是非常有益的．第二，三角形全等中的“SSS”這一知識點,以前師生不會特別去嚴格證明.教師一般要求學生用尺規(guī)畫出給定三邊邊長的三角形，相鄰兩個學生把畫的三角形剪下來后，發(fā)現(xiàn)它們能重合，所以“SSS”為真.事實上這樣教學邏輯是有漏洞的,只有三邊對應相等,沒有角相等的條件不能說明它們能夠完全重合.普通人想不到用這樣的方法:如圖2,讓一組對應邊AC和A′C′重合,上下各畫出一個三角形連結BB′,左右各為一個等腰三角形,抓住等腰三角形底角相等,得出∠ABC=∠A′B′C′,轉化為邊角邊即可證明．

關于尺規(guī)作圖,以前的教材講得不多也不系統(tǒng),初中師生也不會深究畫出來的線為什么是線段的中垂線、角平分線等.但《新思路教學》對此內(nèi)容都給了詳細證明,參與教改實驗教師都覺得這些證明特別有必要,教學中也會做相應補充．第三,正弦的引入,單位菱形的面積是其內(nèi)角的正弦．在接觸《新思路數(shù)學》教學之前,頭腦里只有直角三角形和坐標系兩種思路引入正弦,讀懂了《新思路數(shù)學》中的正弦,教師感覺確實別有洞天．首先初中生銳角正弦就擴大到了0-180°正弦,互補的兩個角正弦值相等,90°正弦值為1且最大,sin 0°=sin 180°=0特別好理解．其次從共角定理出發(fā)特別容易推出三角形的面積公式

算三角形的面積不再一定要作高.如，等邊三角形的面積馬上就能算出來．關鍵是從面積出發(fā),馬上能推出正弦定理和勾股定理,到八年級上冊定義了余弦后就能馬上推出余弦定理、和角公式和倍角公式．筆者把這一定義補充給高三學生,學生反映理解容易且運用靈活．第四,坐標的應用及代數(shù)運算的解釋．用此方法求解雞兔同籠問題,和尚分饅頭問題都特別有趣且有效,而且向量、虛數(shù)、復數(shù)、極坐標系的輕松引入,瞬間縮短知識的傳授時間節(jié)點．

四、“八上”啟示

細讀《新思路數(shù)學八上》,筆者得到以下幾個啟示.第一,從因式分解到一元二次方程被放進同一個體系,根的判別式、求根公式、韋達定理等內(nèi)容呈現(xiàn)得清清楚楚.讀本不但沒有刪減知識,而且還拓展了韋達定理的應用,解決目前不少版本的數(shù)學教材初高中銜接不上的問題．第二,不等式體系順暢.上下求索地升天降道生無理數(shù)e,以前是高中數(shù)學未涉及的內(nèi)容,現(xiàn)在初中讀本卻有趣地呈現(xiàn)出來.第三,余弦與余弦定理,和、差、倍角、負角的正弦,這些以前屬于高中的知識.初中學生就能學懂.第四,先講相似后講全等,把全等看做相似的特殊情形,再講平行四邊形,講共邊定理,邏輯體系完整,知識不會碎片化．

五、結束語

筆者覺得新思路教育數(shù)學對基礎階段的數(shù)學教育會有一種全新的啟發(fā),數(shù)學教材的邏輯體系要借鑒吸收數(shù)學家的想法而作相應的調(diào)整補充.一線教師更需要借助《新思路數(shù)學》優(yōu)化自己的知識結構,不斷優(yōu)化教法,把優(yōu)秀學生引入更深層次的數(shù)學學習境界,真正正突出數(shù)學的育人功能,使學生真正達到數(shù)學的強基固本．