劉云輝，馮 源，高月光，馮順山

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089）

0 引言

機(jī)場跑道作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中奪取制空權(quán)的關(guān)鍵，其作用日益彰顯。近幾年的多次局部戰(zhàn)爭表明，若能在戰(zhàn)爭中對(duì)敵方機(jī)場跑道進(jìn)行有效封鎖，則可在后續(xù)作戰(zhàn)中掌握主動(dòng)權(quán)。而若能及時(shí)并準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)機(jī)場跑道的封鎖程度，分析彈藥對(duì)其的封鎖概率，對(duì)掌控戰(zhàn)場態(tài)勢、制定后續(xù)作戰(zhàn)方案具有顯著的軍事意義。

在子母彈對(duì)機(jī)場跑道封鎖概率計(jì)算模型方面，國內(nèi)已有大量學(xué)者對(duì)此開展了研究，現(xiàn)有的模型通常采用蒙特卡洛法，通過像素仿真法、空間遍歷法、區(qū)域搜索法或隨機(jī)抽樣法等方法對(duì)最小升降窗口進(jìn)行搜索，進(jìn)而計(jì)算出子母彈對(duì)機(jī)場跑道的封鎖概率。像素仿真法、空間遍歷法原理簡單，但其計(jì)算準(zhǔn)度受到所取的像素點(diǎn)大小、遍歷步長的限制，要求取具有一定準(zhǔn)度、精度的結(jié)果，需要大量的時(shí)間與計(jì)算機(jī)資源。區(qū)域搜索法基于子彈藥落點(diǎn)搜索最小起降窗口，其計(jì)算準(zhǔn)度與評(píng)估速度相比像素仿真法、空間遍歷法得到了大幅提高，但是其只能搜索平行于跑道的直起降窗口，對(duì)于斜起降窗口則力有未逮，評(píng)估結(jié)果相比實(shí)際值偏大。隨機(jī)抽樣法基于蒙特卡洛法原理，在跑道上隨機(jī)抽取大數(shù)量的矩形來判定是否有完整的最小起降窗口，可有效應(yīng)對(duì)斜起降狀況，在取樣次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的前提下，相比之前的方法，可大大提高結(jié)果準(zhǔn)確度，但是，蒙特卡洛法的復(fù)用，使得基于隨機(jī)抽樣法建立的封鎖概率計(jì)算模型的計(jì)算時(shí)間大大增加。

綜上，基于蒙特卡洛方法的封鎖概率計(jì)算模型準(zhǔn)確度已逐步提高，并可考慮到斜起降窗口的情況，但是這些計(jì)算模型一直未脫離蒙特卡洛法的制約，求取精度與評(píng)估耗時(shí)的矛盾性一直存在，其達(dá)到秒級(jí)、分級(jí)的評(píng)估時(shí)間，已無法適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。隨著毀傷效果偵察評(píng)估彈藥的提出與研制，研究更快速的封鎖概率計(jì)算方法已成為無法回避甚至必須解決的問題。

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可以逼近任何非線性映射關(guān)系的能力。在效能評(píng)估領(lǐng)域，已有眾多使用案例。如在魚雷作戰(zhàn)效能、潛射反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能、電子戰(zhàn)效能評(píng)估、炮光集成武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能等方面已有應(yīng)用；在基于傳統(tǒng)蒙特卡洛方法計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)封鎖概率計(jì)算模型進(jìn)行擬合，在此基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)概率的快速計(jì)算，使得評(píng)估時(shí)長縮短至毫秒級(jí)，同時(shí)也可兼顧蒙特卡洛方法結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)。

1 子母彈反機(jī)場跑道封鎖概率計(jì)算模型

1.1 子彈藥落點(diǎn)散布計(jì)算模型

以機(jī)場正中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，機(jī)場跑道長寬分別為L、B。假設(shè)共對(duì)機(jī)場發(fā)射N 枚母彈，第i 枚母彈預(yù)定拋撒坐標(biāo)地面投影為（x，y），在應(yīng)對(duì)一條機(jī)場跑道的情況下，追求最大封鎖概率，母彈預(yù)定瞄準(zhǔn)坐標(biāo)一般會(huì)設(shè)定為機(jī)場跑道中軸線，即y=0。母彈實(shí)際拋撒坐標(biāo)（x'，y'）（i=1，2，3，…，N）為：

式中，CEP 為子母彈平臺(tái)圓概率偏差；r、r為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）生成的隨機(jī)數(shù)。

在上述基礎(chǔ)上，假設(shè)每枚母彈裝填n 枚子彈藥，考慮子母彈拋撒半徑R 及拋撒中心盲區(qū)半徑R，則第i 枚母彈的第j（j=1，2，3，…，n）枚子彈藥的落點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）為：

式中，t為服從均勻分布U（R，R）生成的隨機(jī)數(shù)；t為服從均勻分布U（0，2π）生成的隨機(jī)數(shù)。

1.2 子母彈對(duì)跑道封鎖概率計(jì)算模型

基于蒙特卡洛法，在隨機(jī)生成的子彈藥落點(diǎn)基礎(chǔ)上，考慮子彈藥的毀傷半徑R，在子母彈的打擊下，機(jī)場跑道是否存在可供飛機(jī)起降的最小起降窗口。若機(jī)場存在完好的最小起降窗口，則說明此次仿真計(jì)算中封鎖失?。蝗魴C(jī)場在子母彈打擊下不存在完好的最小起降窗口，則說明此次仿真中封鎖成功。

假設(shè)在仿真中共進(jìn)行M 次蒙特卡洛計(jì)算，其中有M次計(jì)算中跑道被完全封鎖，則子母彈對(duì)機(jī)場跑道的封鎖概率P為：

在子母彈拋撒參數(shù)，CEP 性能、機(jī)場尺寸、起降窗口尺寸等參數(shù)不變的情況下，封鎖概率可視為母彈預(yù)定拋撒坐標(biāo)的函數(shù)，即：

式中，x為第i 枚母彈的預(yù)定拋撒橫坐標(biāo)；f 表示封鎖概率非線性函數(shù)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法研究

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一層輸入層、一層或多層隱藏層和一層輸出層組成的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖1 所示為其基本結(jié)構(gòu)。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可以擬合任意非線性映射關(guān)系的能力，因此，可以用來對(duì)子母彈反機(jī)場跑道封鎖概率與子母戰(zhàn)斗部預(yù)定瞄準(zhǔn)坐標(biāo)之間的非線性關(guān)系進(jìn)行非線性擬合。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元以上一層的所有神經(jīng)元的輸出作為輸入，相應(yīng)的輸出為：

式中，h（j）為第i 層第j 個(gè)神經(jīng)元的輸出，以輸入層為第1 層，輸出層為最后一層；b（j）為該神經(jīng)元的偏置系數(shù)，N表示上一層神經(jīng)元的數(shù)量；w（j，k）則表示該神經(jīng)元的權(quán)重系數(shù)；g 為神經(jīng)元的激活函數(shù)，取S 型函數(shù)，即：

在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測值P與輸入樣本值P 的誤差，來不斷調(diào)整每一個(gè)神經(jīng)元中的權(quán)重系數(shù)和偏差系數(shù)。由于只有一個(gè)輸出，故誤差計(jì)算公式為：

每次學(xué)習(xí)后，權(quán)重系數(shù)w 以及偏差系數(shù)b 的調(diào)整為：

式中，η 為學(xué)習(xí)率，一般取0.01～0.5。

經(jīng)過多次迭代學(xué)習(xí)訓(xùn)練，反復(fù)調(diào)整權(quán)重系數(shù)以及偏差系數(shù)，使得整體誤差漸次降低，直至達(dá)到預(yù)定誤差ε，即可獲得對(duì)目標(biāo)非線性函數(shù)有較好擬合性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 算法思想

整個(gè)算法分為兩部分：

1）隨機(jī)生成一定數(shù)量的（x，x，…，x）（x～U（-L/2，L/2），i=1，2，…，N），輸入到子母彈對(duì)機(jī)場跑道封鎖概率計(jì)算模型模擬N 枚母彈打擊機(jī)場跑道，對(duì)其封鎖概率進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，形成初始數(shù)據(jù)集。

2）將形成的數(shù)據(jù)集輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，在構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行迭代優(yōu)化計(jì)算，獲得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)以及偏差系數(shù)，以獲得對(duì)封鎖概率非線性函數(shù)具有較好擬合性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 子母彈反機(jī)場跑道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)封鎖概率計(jì)算模型訓(xùn)練示意圖

3 案例計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 計(jì)算條件

1）計(jì) 算 機(jī) 實(shí) 驗(yàn) 環(huán) 境：Intel （R）Core（TM）i5-8250U CPU @ 1.80 GHz，內(nèi)存為8 GB，Window10操作系統(tǒng)，Matlab R2015a 版本；

2）機(jī)場跑道：長L=2 400 m、寬B=60 m；

3）飛機(jī)最小起降窗口：長L=800 m、寬B=20 m；

4）最小起降窗口搜索方法：隨機(jī)抽樣法，抽樣次數(shù)為10 000 次；

5）子母戰(zhàn)斗部參數(shù)：子彈藥數(shù)量n=150 枚，拋撒半徑R=120 m，拋撒中心盲區(qū)半徑R=15 m，子彈藥毀傷半徑R=1 m，CEP=100 m；

6）蒙特卡洛模擬仿真計(jì)算次數(shù)：M=10 000 次；

7）子母彈數(shù)量N：2 枚；

8）數(shù)據(jù)集數(shù)量：20 000 組；

9）預(yù)定誤差ε：1×10。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

任選數(shù)組母彈瞄準(zhǔn)坐標(biāo)（x，x），分別使用空間遍歷法、區(qū)域搜索法、隨機(jī)抽樣法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，在相同的計(jì)算機(jī)軟硬件條件下對(duì)封鎖概率進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)比隨機(jī)抽樣法的相對(duì)誤差。其中，空間遍歷法各方向的遍歷步長參數(shù)的選取決定計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)度與計(jì)算耗時(shí)，步長越小，則結(jié)果越準(zhǔn)確，但相應(yīng)的計(jì)算耗時(shí)會(huì)成倍地增加，為使結(jié)果具有一定的準(zhǔn)度并保證計(jì)算耗時(shí)在可接受范圍內(nèi)，經(jīng)過計(jì)算分析后選取遍歷步長為0.25 m。隨機(jī)抽樣法抽樣次數(shù)為10 000 次，其各方法封鎖概率計(jì)算結(jié)果如表1 所示，相對(duì)誤差為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)果與隨機(jī)抽樣法結(jié)果的相對(duì)誤差。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)度分析

空間遍歷法由于遍歷步長的選取，相比區(qū)域搜索法會(huì)存在一定的漏判，其結(jié)果相對(duì)區(qū)域搜索法應(yīng)偏大，而區(qū)域搜索法由于無法搜索斜跑道，致使其結(jié)果相對(duì)隨機(jī)抽樣法結(jié)果偏大，隨機(jī)抽樣法所得封鎖概率結(jié)果具有最高的準(zhǔn)確度。分析表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果與上述理論分析一致。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)對(duì)象為基于隨機(jī)抽樣法的蒙特卡洛模型，其計(jì)算結(jié)果與隨機(jī)抽樣法結(jié)果最大相對(duì)誤差為0.18%。結(jié)果相對(duì)隨機(jī)抽樣法結(jié)果的精度符合工程應(yīng)用要求。各方法封鎖概率計(jì)算所需時(shí)間結(jié)果如表2 所示。

表2 仿真計(jì)算耗時(shí)結(jié)果分析

空間遍歷法計(jì)算所需時(shí)間達(dá)到小時(shí)級(jí)，區(qū)域搜索法基于子彈藥落點(diǎn)的跑道搜索原理，大大提高了計(jì)算所需時(shí)間，但也達(dá)到了秒級(jí)，計(jì)算結(jié)果相對(duì)快速，但由于無法考慮斜起降情況而使得結(jié)果準(zhǔn)確性有待提高，隨機(jī)抽樣法計(jì)算結(jié)果具有最高的準(zhǔn)確性，但是其計(jì)算所需時(shí)間達(dá)到分級(jí)、小時(shí)級(jí)，并且封鎖概率越大，所需時(shí)間越長。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在繼承隨機(jī)抽樣法準(zhǔn)確度的情況下，其評(píng)估耗時(shí)大大縮短，達(dá)到了毫秒級(jí)，大大縮短了評(píng)估耗時(shí)。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)基于蒙特卡洛法的毀傷效果偵察評(píng)估彈對(duì)子母彈反機(jī)場跑道封鎖概率模型計(jì)算速度慢，無法實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場實(shí)時(shí)評(píng)估問題，提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳統(tǒng)蒙特卡洛模型進(jìn)行學(xué)習(xí)和擬合，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子母彈反機(jī)場跑道封鎖概率計(jì)算模型，并對(duì)2 枚母彈條件下的封鎖概率進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明：該方法能較好地?cái)M合基于蒙特卡洛方法的子母彈反機(jī)場跑道封鎖概率計(jì)算模型，學(xué)習(xí)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠比較準(zhǔn)確地給出反機(jī)場跑道封鎖概率結(jié)果，計(jì)算精度可滿足工程應(yīng)用要求，同時(shí)評(píng)估時(shí)間相比于傳統(tǒng)蒙特卡洛法得到了大大縮短，從秒級(jí)縮短至毫秒級(jí)，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場毀傷效能實(shí)時(shí)計(jì)算要求，具備實(shí)用性和通用性。本方法可為各類毀傷效果偵察彈對(duì)機(jī)場跑道封鎖效能實(shí)時(shí)評(píng)估計(jì)算提供可行方法。