余敏霞

[摘 ?要] 數(shù)形結(jié)合的思想作為數(shù)學(xué)最重要的思想之一，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成清晰易懂的圖形，多維度地提供問題的解決思路，溝通數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，實現(xiàn)問題解決的簡單化。研究者結(jié)合二年級數(shù)學(xué)，探索“數(shù)形結(jié)合思想”在問題解決中的實際應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] 問題解決;數(shù)形結(jié)合;解決措施

馬克思曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)是空間形式與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合的一門學(xué)科，它是以自然科學(xué)為基礎(chǔ)的，解釋自然和社會規(guī)律的科學(xué)?？梢姅?shù)學(xué)就是對于“數(shù)”和“形”的研究。數(shù)形結(jié)合思想是將直觀的空間形式和嚴謹?shù)臄?shù)量關(guān)系相結(jié)合來認識數(shù)學(xué)，利用“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢進行互補，使抽象的問題變得更加具體，復(fù)雜的問題變得更加簡單[1]。因此，在小學(xué)階段進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題顯得非常必要。筆者結(jié)合二年級數(shù)學(xué)，探索“數(shù)形結(jié)合思想”在問題解決中的實際應(yīng)用。

一、由形及數(shù)

1. 依托形，計算數(shù)

初學(xué)計算過程中，學(xué)生對于計算還不是很熟悉，教師往往需要利用小棒幫助學(xué)生進行計算。從20以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法、乘法、除法到有余數(shù)的除法的過程中，學(xué)生初次進行計算時，往往要借助小棒。而在有余數(shù)的除法計算中，學(xué)生則需要利用小棒擺出圖形幫助解決。

案例1 ?“有余數(shù)的除法”教學(xué)片段

片段一

師（課件動態(tài)演示分草莓的過程，如圖1）：你們看到了什么？

生：7個草莓擺成了3盤，每盤2個，還多了1個。

師：你們能用一個算式表示出來嗎？

生：7÷2=3（盤）……1（個）。

師：3表示什么意思？1表示什么意思？

片段二

師：用8、9、10、11、12根小棒擺正方形，你能用算式表示出來嗎？

生：8÷4=2（個）;

9÷4=2（個）……1（根）;

10÷4=2（個）……2（根）;

11÷4=2（個）……3（根）;

12÷4=3（個）。

師：為什么不能多余4根小棒呢？有沒有同學(xué)上來動手做一做？

師（總結(jié)）：通過小棒操作，學(xué)生理解4根小棒可以拼成一個正方形。

面對一個新的問題，學(xué)生僅僅通過理解題意來解決是有困難的。因此教師需要借助小棒解決問題，而在第二個問題中，僅靠小棒還不夠，還要將小棒拼成正方形（如圖2），利用圖形解決問題。教師在解決問題的過程中，要對學(xué)生進行引導(dǎo)，幫助解決問題。

2. 依托形，解決數(shù)的問題

學(xué)生在解決問題過程中，由于有時不能對圖形信息進行加工、分析，解決問題的策略不能得以優(yōu)化，故在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對圖片信息加以整理、分析。

案例2 ?“有余數(shù)的除法解決問題”教學(xué)片段

師：按照下面的規(guī)律擺小旗（如圖3）。這樣擺下去，第16面小旗應(yīng)該是什么顏色？

生：我是用算一算的方法來完成的，用16除以3等于5組余1面。我是這樣想的，這道題是算16面小旗里有幾個3，所以用除法來解決。每3面小旗一組，所以要用16除以3，商是5，余數(shù)是1，表示是下一組里面的第一面，就是黃色的小旗。

師：16表示什么？3表示什么？5表示什么？1表示什么？

生：16表示總共有16面小旗，3表示每組里面有3面小旗，5表示有這樣的5組小旗，1表示下一組里面的第一面小旗。

師：第27面小旗應(yīng)該是什么顏色？

有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)27÷3=9沒有余數(shù)，該怎樣判斷呢？

小結(jié)：余數(shù)是幾，答案就是這一組中的第幾個。沒有余數(shù)說明正好分完，就是每組最后一個。

解決問題的時候，經(jīng)常會遇到圖片信息，學(xué)生可能會感覺比較棘手，這個時候教師要引導(dǎo)學(xué)生善于轉(zhuǎn)化，將圖片信息轉(zhuǎn)化成文字信息。根據(jù)學(xué)生的情況，將具體的圖形轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)字，符合學(xué)生思維發(fā)展的順序，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

二、轉(zhuǎn)數(shù)為形

1. 依托數(shù)，解決圖形問題

解決實際問題過程中，往往信息比較多，需要學(xué)生進行加工整理。而二年級的學(xué)生對于信息的整理能力還比較弱，因此需要借助圖形進行展示，將題意用線段圖的方式表示。因此教師要對線段圖進行滲透，幫助學(xué)生學(xué)會畫線段圖并理解線段圖的含義。

案例3 ?“解決問題”教學(xué)片段

甲：“我們一共要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個。”

乙：“每次能烤9個?！?/p>

提問：剩下的要烤幾次？

師：仔細讀題，你知道了什么？誰能完整地說說這道題的意思？你打算用什么方式解決？

生：可以畫圖（如圖4）。

師：你看得懂這個圖嗎？藍色部分表示什么？粉色部分表示什么？

師：你能列式計算嗎？

在混合運算解決問題中，信息較多，學(xué)生不會進行整理，可以引導(dǎo)學(xué)生將獲得的信息進行整理分析，轉(zhuǎn)化成圖形，有利于學(xué)生解決問題。用線段圖幫助學(xué)生厘清解題思路，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促進學(xué)生形象思維和抽象思維之間的聯(lián)系，讓學(xué)生迅速分析問題和解決問題。

2. 依托數(shù)，解決實際問題

面對復(fù)雜的問題時，數(shù)據(jù)信息較難分析。比如，在有余數(shù)的除法解決問題中，對于余數(shù)的取舍難以把握，這個時候通過畫圖的方式可以清晰明了地表示出題意，幫助判斷余數(shù)的取舍。

案例4 “有余數(shù)的除法解決問題”教學(xué)片段

（1）溝通方法，數(shù)形結(jié)合

例題：22個學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？

在反饋學(xué)生的方法（如圖5）時，筆者把教學(xué)分為兩個層次：第一，一個一個地理解方法表示的含義;第二，聯(lián)系三種方法，將算式中的各個數(shù)字畫一畫、寫一寫、找一找，幫助學(xué)生理解三種方法的本質(zhì)是一樣的，表示的意義也是一樣的。在教學(xué)中溝通三種方法間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

（2）練習(xí)鞏固，扎實基礎(chǔ)

二年級的學(xué)生較容易受圖畫影響，所以筆者對選一選中的練習(xí)增加了圖片，如圖6、圖7，不僅吸引了學(xué)生的注意力，同時也能幫助學(xué)生理解對余數(shù)的取舍。通過圖片，學(xué)生更能理解為什么多余的數(shù)量要舍去或者進一，進一步鞏固本節(jié)課的知識，加深對新知的理解。在課外練習(xí)中，筆者滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生加以鞏固。

數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合。因此課堂中，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題更方便，也更有實效。

總之，教師遵循一定的教育、教學(xué)規(guī)律，及時根據(jù)學(xué)生的情況，調(diào)整自己的教學(xué)預(yù)設(shè)。當學(xué)生學(xué)有余力時，適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，豐富方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的思維[2]。學(xué)生在解決問題時，具象思維轉(zhuǎn)成抽象思維容易，而抽象思維轉(zhuǎn)成具象思維有難度，故而需要教師加以引導(dǎo)、幫助。因此教師在日常教學(xué)中，無論是圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)，還是根據(jù)數(shù)或式轉(zhuǎn)化成圖形，都需要加以重視。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長遠的過程，教師需要潛移默化地影響學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻：

[1] ?王舒瑤. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D]. 西南大學(xué)，2015.

[2] ?姚建法. 關(guān)注數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的有效解讀[J]. 教學(xué)與管理，2019（02）：30-32.