曹 凱陳陽(yáng)泉高 嵩*黨海鑫張嘉豪

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021；3.加州大學(xué)默塞德分校工程學(xué)院，美國(guó) 加州 95343)

近年來，機(jī)器人在軟、硬件能力方面變得越來越復(fù)雜。隨著傳感器系統(tǒng)、機(jī)載計(jì)算平臺(tái)、能量存儲(chǔ)和其他控制技術(shù)的進(jìn)步，以及各方面成本的降低，使得使用多機(jī)器人在一系列不同場(chǎng)景環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)成為可能。例如森林火災(zāi)監(jiān)測(cè)和探測(cè)[1-3]、環(huán)境監(jiān)測(cè)、污染源監(jiān)測(cè)控制[4-7]和環(huán)境覆蓋[8-9]。由于環(huán)境任務(wù)特性和對(duì)機(jī)器人性能的影響，在這種場(chǎng)景任務(wù)下的多機(jī)器人覆蓋控制中，需要多個(gè)機(jī)器人的高效合作與協(xié)調(diào)，以實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)。然而由于協(xié)同控制的復(fù)雜性和直接人工控制每個(gè)機(jī)器人的花銷，所以需要具有高度自主性和穩(wěn)定性的多機(jī)器人控制系統(tǒng)。近年來，多機(jī)器人系統(tǒng)的自主任務(wù)規(guī)劃和控制作為一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域[10-12]，雖然已經(jīng)有了許多進(jìn)展和貢獻(xiàn)，這些努力也在多機(jī)器人系統(tǒng)中固有的一些復(fù)雜性問題上取得了重大突破和進(jìn)展，但在這一領(lǐng)域仍有許多未解決的問題。

本文針對(duì)多機(jī)器人覆蓋控制中考慮多機(jī)器人系統(tǒng)健康管理和最優(yōu)分布的問題展開研究。例如在上述任務(wù)場(chǎng)景中，使用者往往更注重總體任務(wù)的完成度和機(jī)器人的性能表現(xiàn)，但由于各種惡劣環(huán)境因素對(duì)機(jī)器人的影響，會(huì)使得機(jī)器人產(chǎn)生故障或者性能退化，從而對(duì)任務(wù)的完成度和機(jī)器人健康造成重大影響[13]，因此作為一個(gè)智能的控制系統(tǒng)必須考慮到這些異常的可能性，才能最大限度地提高整體機(jī)器人性能和任務(wù)完成度。

針對(duì)多機(jī)器人最優(yōu)分布問題，Chen等人[14]提出了一種移動(dòng)機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)的分布式控制律，通過驅(qū)動(dòng)每個(gè)機(jī)器人向其Voronoi細(xì)胞的質(zhì)心移動(dòng)來覆蓋當(dāng)前任務(wù)區(qū)域。Chen等人[15]使用質(zhì)心維諾劃分(Centroidal Voronoi Tessellation，CVT)來檢測(cè)并控制區(qū)域中的擴(kuò)散污染源，并隨后提出復(fù)雜環(huán)境下的多機(jī)器人覆蓋策略來完成污染源的檢測(cè)與處理問題。Hatleskog等人[16]研究了基于Voronoi的離散時(shí)間多智能體動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在多維靜態(tài)凸多面體環(huán)境中覆蓋的分散控制方案，并使用局部控制律將每個(gè)機(jī)器人導(dǎo)向其相關(guān)時(shí)變Voronoi鄰域的Chebyshev中心，揭示了機(jī)器人子集之間對(duì)鄰居內(nèi)距離達(dá)成一致的機(jī)制。為了避免多協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行覆蓋路徑規(guī)劃時(shí)的任務(wù)兩重性，Vishnu G[17]采用Voronoi分區(qū)來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人之間的自然被動(dòng)合作，結(jié)合了基于測(cè)地距離的Voronoi分區(qū)和基于曼哈頓距離的Voronoi分區(qū)以解決存在障礙時(shí)分區(qū)的連續(xù)性。

上述關(guān)于多機(jī)器人協(xié)同覆蓋控制的大多數(shù)工作都假設(shè)了環(huán)境和機(jī)器人狀態(tài)為理想狀態(tài)。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)期間可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的健康退化情況，例如傳感能力效率下降、通信丟失或延遲、能量不足、移動(dòng)能力受損以及團(tuán)隊(duì)中機(jī)器人的損失，使得這種假設(shè)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)上述問題，Cortés等人[18]將廣義Voronoi劃分的思想用于面積約束覆蓋問題，分配給每個(gè)機(jī)器人的細(xì)胞面積假定為預(yù)先指定的數(shù)量。然后使用雅可比迭代算法為滿足面積約束的廣義Voronoi劃分分配權(quán)重。Sharifi等人[19-20]針對(duì)團(tuán)隊(duì)中不同機(jī)器人驅(qū)動(dòng)能力對(duì)覆蓋任務(wù)影響的問題，提出了一種使用在線、分布式的方式學(xué)習(xí)機(jī)器人之間的相對(duì)驅(qū)動(dòng)性能變化的算法，以確保機(jī)器人收斂到最佳配置，而不會(huì)因多機(jī)器人中的個(gè)別機(jī)器人的故障而導(dǎo)致任務(wù)失敗。Turanli等人[21]利用Hopfield Neural Network在機(jī)器人事先不知道彼此性能情況下，根據(jù)不同的驅(qū)動(dòng)性能學(xué)習(xí)并計(jì)算每個(gè)機(jī)器人的功率以及Voronoi圖權(quán)值自主實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配置，同時(shí)利用節(jié)能的最優(yōu)控制方案，可以在時(shí)間和機(jī)器人的能耗之間進(jìn)行權(quán)衡。但是上述在線學(xué)習(xí)方法難以保證機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時(shí)的實(shí)時(shí)性需求，并且對(duì)原有算法改動(dòng)較大，未曾考慮到機(jī)器人的計(jì)算負(fù)載與實(shí)時(shí)性要求。

針對(duì)上述問題，研究了使用一組機(jī)器人覆蓋感興趣任環(huán)境的問題，其中機(jī)器人可能具有可變的健康。首先使用健康優(yōu)化管理算法在對(duì)原有機(jī)器人控制框架改動(dòng)較小的前提下，使得系統(tǒng)更好地應(yīng)對(duì)機(jī)械故障和突發(fā)狀況等不可預(yù)見損壞。其次，將機(jī)器人的健康退化納入位置優(yōu)化問題，使用加權(quán)質(zhì)心維諾劃分(Weighted Centroidal Voronoi Tessellation，W-CVT)來劃分維諾區(qū)域，為不同健康的機(jī)器人提供符合其健康特性的維諾細(xì)胞，然后提供分布式覆蓋控制規(guī)律，保證機(jī)器人收斂到最優(yōu)配置，并給予相關(guān)收斂性證明。最后，通過常見的覆蓋情況，對(duì)所提算法做出數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提算法的有效性，并做出總結(jié)。

1 問題陳述

維諾劃分作為一種空間劃分方案，當(dāng)以機(jī)器人位置為生成點(diǎn)進(jìn)行維諾劃分時(shí)，能夠?yàn)槎鄼C(jī)器人覆蓋提供良好的避碰能力，使得每個(gè)細(xì)胞內(nèi)的任意獨(dú)立點(diǎn)q到該細(xì)胞生成點(diǎn)p的距離最小，給定一個(gè)有界凸區(qū)域Q??N，以及Q中的任意獨(dú)立點(diǎn)q，用P＝(p1，…，pn)表示該區(qū)域內(nèi)每個(gè)維諾細(xì)胞的生成點(diǎn)即機(jī)器人的位置的集合，用ρ(q)表示區(qū)域Q內(nèi)的密度函數(shù)，該密度函數(shù)給場(chǎng)中的每個(gè)點(diǎn)q分配一個(gè)優(yōu)先級(jí)屬性，表示該點(diǎn)需要優(yōu)先處理的級(jí)別，這意味著機(jī)器人應(yīng)更加優(yōu)先關(guān)注ρ(q)更高的區(qū)域。若且則可生成區(qū)域Q的維諾劃分其中生成點(diǎn)pi對(duì)應(yīng)維諾細(xì)胞vi，使用‖·‖表示歐式距離。其中維諾細(xì)胞表示為:

圖1(a)、(b)分別為維諾劃分和質(zhì)心維諾劃分，圖1中的十字表示維諾細(xì)胞質(zhì)心，點(diǎn)與不規(guī)則的多邊分別代表生成點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的維諾細(xì)胞。

圖1 維諾細(xì)胞示意圖

多機(jī)器人在區(qū)域上形成最優(yōu)配置的代價(jià)函數(shù)(即待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù))可以表示為:

該代價(jià)函數(shù)通過區(qū)域的密度函數(shù)來估計(jì)生成點(diǎn)與Voronoi細(xì)胞質(zhì)心的誤差。從式(3)也可以看出，當(dāng)維諾細(xì)胞中的點(diǎn)在維諾質(zhì)心時(shí)，可以保證整個(gè)區(qū)域代價(jià)函數(shù)最小，即可將多機(jī)器人覆蓋控制問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于移動(dòng)機(jī)器人的多目標(biāo)優(yōu)化問題。在多機(jī)器人覆蓋控制中，機(jī)器人的目標(biāo)位置由CVT算法劃分維諾細(xì)胞的質(zhì)心給出，所有機(jī)器人移動(dòng)至對(duì)應(yīng)維諾細(xì)胞的質(zhì)心位置，直到算法收斂，最終得到多機(jī)器人覆蓋在環(huán)境中的分布。

CVT算法在不考慮機(jī)器人健康損耗的情況下，能夠保證代價(jià)函數(shù)最優(yōu)，并且保證所有機(jī)器人收斂到最佳配置。但是在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中難以避免機(jī)器人正常的健康損耗，以及環(huán)境中意外情況對(duì)機(jī)器人健康的影響。此時(shí)，應(yīng)該針對(duì)機(jī)器人的健康進(jìn)行實(shí)際分析，并對(duì)控制規(guī)律做出優(yōu)化，根據(jù)機(jī)器人的健康情況進(jìn)行區(qū)域劃分，以提高多機(jī)器人在健康損耗下的適應(yīng)性和最優(yōu)覆蓋能力。

2 優(yōu)化算法

2.1 健康優(yōu)化管理

在優(yōu)化算法部分，首先將機(jī)器人的健康情況進(jìn)行量化。假設(shè)ui為第i個(gè)機(jī)器人的控制輸入，針對(duì)上述問題，特引入hi(t)來描述機(jī)器人i在t時(shí)刻的健康狀況，hi(t)可表示為:

hi(0)為機(jī)器人的初始健康狀況，di(t)為每個(gè)時(shí)刻機(jī)器人的健康損耗，kd，i為使用量增益系數(shù)，fd，i(t)為外部環(huán)境對(duì)機(jī)器人的負(fù)面影響，例如外部碰撞引起的損壞。假設(shè)每個(gè)機(jī)器人的健康狀況會(huì)隨著對(duì)其運(yùn)動(dòng)控制的進(jìn)行和可能遭受到的外部損壞而下降，式(4)中的di(t)為其控制累計(jì)和可能遇到的任何外部損壞的函數(shù)，控制累計(jì)意味著快速移動(dòng)和轉(zhuǎn)彎的機(jī)器人比緩慢運(yùn)動(dòng)或者靜止的機(jī)器人健康狀況損耗更快，從物理意義上可以簡(jiǎn)化成剩余能量和結(jié)構(gòu)健康的結(jié)合。

在引入健康優(yōu)化管理后，使用fi，t[q，hi(t)]表示第i輛機(jī)器人覆蓋(或感知)點(diǎn)q的成本，hi(t)是第i個(gè)機(jī)器人的健康變量。隨著目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)器人的距離增加，相應(yīng)機(jī)器人的覆蓋成本也會(huì)增加。此外，機(jī)器人的健康因各種原因而不同。雖然不同機(jī)器人的覆蓋成本函數(shù)fi，t[q，hi(t)]不一定相同，但在均勻密度函數(shù)下，對(duì)于與機(jī)器人距離相同的一組點(diǎn)，函數(shù)fi，t[q，hi(t)]都是相同的。即對(duì)于ρ(q)＝k，?pj，pk∈Q，若‖pi-pj‖＝‖pi-pk‖，則fi，t[qj，hi(t)]＝fi，t[qk，hi(t)]。

本文的目的是開發(fā)一種合適的機(jī)器人覆蓋算法，以使以下覆蓋性能函數(shù)最小化:

在函數(shù)F中，如果所有的機(jī)器人的健康值hi(t)都是相同的，那么對(duì)于一組到達(dá)同一點(diǎn)q的所有機(jī)器人的代價(jià)函數(shù)fi，t[q，hi(t)]是相同的，此時(shí)，可以使用傳統(tǒng)的質(zhì)心維諾劃分為該組機(jī)器人提供最優(yōu)化分。然而，當(dāng)fi，t[q，hi(t)]考慮到機(jī)器人的健康值hi(t)時(shí)，即所有的機(jī)器人的hi(t)不盡相同時(shí)，傳統(tǒng)的CVT劃分便不再適用，對(duì)于所有機(jī)器人的最優(yōu)化分也產(chǎn)生了一定的困難。所以為了方便解決該問題，本文給出了以下假設(shè)。

假設(shè)在本文中所有的機(jī)器人的代價(jià)函數(shù)fi，t(q，hi(t))具有以下形式:

式中:hi(t)代表機(jī)器人i在t時(shí)刻的健康值。在假設(shè)其他變量不變的情況下，較小的hi(t)導(dǎo)致第i個(gè)機(jī)器人的覆蓋成本較大(假設(shè)hi(t)＝1對(duì)應(yīng)于完全健康的機(jī)器人，0＜hi(t)＜1表示存在健康損耗的機(jī)器人，hi(t)≤0對(duì)應(yīng)于無法工作的故障機(jī)器人)。因此，機(jī)器人健康退化會(huì)影響整體覆蓋性能。此外，假設(shè)機(jī)器人健康值的大小可以通過相應(yīng)的機(jī)器人檢測(cè)與故障診斷方法得出。

具有上述代價(jià)函數(shù)的覆蓋性能函數(shù)將由F(P，V)表示。在hi(t)不盡相同時(shí)，機(jī)器人的最佳位置是待覆蓋區(qū)域的質(zhì)心，只是，此時(shí)的空間劃分不再是傳統(tǒng)的CVT，而應(yīng)根據(jù)每個(gè)機(jī)器人的hi(t)進(jìn)行劃分，即在劃分維諾區(qū)域時(shí)，要加入健康值作為權(quán)重，作為判斷依據(jù)，將傳統(tǒng)的覆蓋優(yōu)化問題轉(zhuǎn)到不同且時(shí)變的健康情況下進(jìn)行研究。

2.2 加權(quán)質(zhì)心維諾劃分

假設(shè)有界凸區(qū)域Q??N的一組機(jī)器人可表示為P＝(p1，…，pn)，機(jī)器人pi的權(quán)重用wi表示，wi≥0，wi＝hi。

引入權(quán)重后的CVT被稱為加權(quán)質(zhì)心維諾劃分(Weighted Centroidal Voronoi Tessellation，W-CVT)，若其中?wvi為加權(quán)維諾細(xì)胞邊界，即兩個(gè)相鄰的加權(quán)維諾細(xì)胞只有相鄰邊為公共區(qū)域，且則可生成區(qū)域Q的維諾劃分其中生成點(diǎn)pi對(duì)應(yīng)加權(quán)維諾細(xì)胞wvi，得到加權(quán)維諾劃分:

圖2中描繪了一組10個(gè)加權(quán)生成點(diǎn)的CVT和W-CVT的示例，圖2(a)中十個(gè)機(jī)器人所單獨(dú)覆蓋的子細(xì)胞面積大致相等，并且每個(gè)維諾細(xì)胞的邊界都處于相鄰機(jī)器人的中垂平分線上，符合CVT特性；而圖2(b)中左上角和右下角機(jī)器人的wi較大，達(dá)到最終配置時(shí)所占細(xì)胞相對(duì)其他機(jī)器人較大，左下角wi較小的機(jī)器人所占細(xì)胞便相對(duì)較小，且每個(gè)維諾細(xì)胞邊界偏向于wi較小的機(jī)器人，符合的WCVT特性。本文后續(xù)利用W-CVT開發(fā)了多機(jī)器人系統(tǒng)的分布式覆蓋算法。

圖2 加權(quán)維諾示意圖

本論文以差速小車為例，假設(shè)輪式機(jī)器人為一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示。

圖3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)定C(x，y)為輪式機(jī)器人質(zhì)心，θ是前進(jìn)方向角。機(jī)器人的狀態(tài)信息用P＝(x，y，θ)T來表示。[v，w]為機(jī)器人的線速度和角速度。2L為兩輪之間的長(zhǎng)度，2r為輪子的直徑。可得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)空間方程如式(8)所示:

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和控制規(guī)律，需要保持零動(dòng)態(tài)的控制輸入即ui＝0，可以得到機(jī)器人的位置控制律:

式中:ui是第i個(gè)機(jī)器人的控制輸入。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)可以用雙積分器動(dòng)態(tài)模型來表示，本文更加注重強(qiáng)調(diào)多個(gè)機(jī)器人的協(xié)同控制，而不是每個(gè)機(jī)器人的姿態(tài)控制，在這種情況下，需要更詳細(xì)的機(jī)器人動(dòng)態(tài)模型。此外，許多機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)可以反饋線性化為雙積分器形式。本文使用以下假設(shè)推導(dǎo)分布式覆蓋控制器，移動(dòng)機(jī)器人能夠以分布式方式計(jì)算自己的加權(quán)Voronoi細(xì)胞。每個(gè)機(jī)器人都可以與鄰近的加權(quán)Voronoi細(xì)胞的其他機(jī)器人進(jìn)行通信。

假設(shè)為第i個(gè)機(jī)器人提出了以下形式的位置控制律:

式中:h*(t)∈[0，1]且隨時(shí)間遞減，kh，i(t)表示機(jī)器人改變移動(dòng)覆蓋健康優(yōu)化管理系統(tǒng)獲得的增益，ei(t)表示機(jī)器人i和整體平均健康水平h*(t)的差異，khp、khd表示覆蓋健康優(yōu)化管理算法的增益系數(shù)。

以下定理給出了收斂結(jié)果。通過式(10)可得李雅普諾夫函數(shù)為:

通過化簡(jiǎn)可得:

因此可以得出Lyapunov函數(shù)是半負(fù)定的，可根據(jù)LaSalle不變性原理得到機(jī)器人會(huì)收斂到W-CVT配置。

在每個(gè)時(shí)間步驟，機(jī)器人i檢測(cè)其相鄰機(jī)器人，并與它們交換位置信息。然后，機(jī)器人i構(gòu)建其WCVT單元并計(jì)算其質(zhì)心以便構(gòu)造控制輸入(9)，機(jī)器人在該控制輸入端下向移動(dòng)。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，該組中的所有機(jī)器人同時(shí)遵循上述步驟，直到兩個(gè)連續(xù)時(shí)間步長(zhǎng)t和t-1的覆蓋代價(jià)函數(shù)F最小，并且機(jī)器人之間的誤差小于規(guī)定閾值ε，具體算法流程見表1。

表1 分布式覆蓋算法流程

3 仿真結(jié)果與分析

在這一部分中，通過仿真驗(yàn)證了所提出的分布式機(jī)器人覆蓋算法的有效性。仿真中使用的環(huán)境是10×10的待覆蓋區(qū)域，部署了一組10個(gè)具有相同運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的地面移動(dòng)機(jī)器人，用以覆蓋環(huán)境中的密度較大的點(diǎn)。后續(xù)中考慮了幾種常見的不同場(chǎng)景。在前兩個(gè)場(chǎng)景中分別以常密度函數(shù)下的CVT和WCVT算法對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行覆蓋為例，主要為了凸顯W-CVT算法在劃分區(qū)域時(shí)能夠以機(jī)器人的健康值為劃分依據(jù)，進(jìn)行位置優(yōu)化，提供存在機(jī)器人健康損耗時(shí)的最優(yōu)覆蓋方案。

3.1 均勻密度函數(shù)下的CVT區(qū)域覆蓋算法

在第一種場(chǎng)景下，假設(shè)所有的地面機(jī)器人都不存在健康損耗，即h1＝h2＝…＝h10＝1，所有的機(jī)器人都在CVT算法的控制下對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行覆蓋，圖4(a)表示該任務(wù)區(qū)域的密度函數(shù)ρ(q)＝1，即所有位置的優(yōu)先級(jí)相同。10個(gè)機(jī)器人從任務(wù)區(qū)域的左下角開始移動(dòng)，如圖4(b)～(d)所示，10個(gè)不存在健康損耗的機(jī)器人用代表健康值良好的淺灰色圓圈表示，曲線代表不同機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，加號(hào)表示該細(xì)胞的質(zhì)心位置，黑色線條表示每個(gè)機(jī)器人所在維諾細(xì)胞的邊緣部分。在迭代次數(shù)k＝83時(shí)，所有機(jī)器人在CVT算法的控制下，收斂到如圖4(d)所示的最優(yōu)配置下，即所有的機(jī)器人對(duì)區(qū)域進(jìn)行了均勻劃分，每個(gè)機(jī)器人都處于各自維諾細(xì)胞的質(zhì)心位置，所有的維諾細(xì)胞邊緣都處于相鄰機(jī)器人的中垂線上，形成對(duì)稱劃分，每個(gè)細(xì)胞的面積基本相等，即可認(rèn)為相同健康值下的每個(gè)機(jī)器人的任務(wù)量基本相等。圖4(e)是在整個(gè)過程中10個(gè)機(jī)器人的當(dāng)前位置和質(zhì)心位置的誤差值曲線，可以看出在k＝83次時(shí)，所有機(jī)器人的位置誤差都趨于0，即表示所有的機(jī)器人都在覆蓋算法的控制下，達(dá)到了最終的期望位置。圖4(f)展示了整個(gè)過程中的代價(jià)函數(shù)，CVT的代價(jià)函數(shù)由式(3)構(gòu)建，在k＝83次之后，代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小值，由本算法中判斷覆蓋系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的條件，即機(jī)器人的當(dāng)前位置與質(zhì)心之間誤差err(pi)＝pi-p*i小于閾值ε，并且代價(jià)函數(shù)F達(dá)到最小值，來認(rèn)定覆蓋系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

3.2 均勻密度函數(shù)下的W-CVT區(qū)域覆蓋算法

在第二種場(chǎng)景下，假設(shè)在k＝20次之前所有的地面機(jī)器人都不存在健康損耗，即h1＝h2＝…＝h10＝1，在k＝20次之時(shí)，有兩個(gè)機(jī)器人存在突然的健康損耗，即d1＝d2＝d3＝d4＝d5＝d8＝d9＝d10＝0、d6＝d7＝0.2。所有的機(jī)器人都在W-CVT算法的控制下對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行覆蓋，任務(wù)區(qū)域的密度函數(shù)ρ(q)＝1，如圖4(a)所示，即所有位置的優(yōu)先級(jí)相同。10個(gè)機(jī)器人從任務(wù)區(qū)域的左下角開始移動(dòng)，如圖5(a)所示，10個(gè)機(jī)器人中d＝0即健康的機(jī)器人用淺灰色圓圈表示，d＝0.2即有突然的健康損耗的機(jī)器人用深灰色圓圈表示。圖5(a)～(b)展示了在k＝20次之前10個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出所有機(jī)器人所在維諾細(xì)胞的邊緣都處于機(jī)器人之間的中垂線上，呈對(duì)稱分布。在迭代次數(shù)k＝20次后，所有機(jī)器人在W-CVT算法的控制下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5(c)～(d)所示，最終收斂到如圖5(d)所示的最優(yōu)配置下，可以看出淺灰色機(jī)器人即健康值沒有損耗的機(jī)器人所負(fù)責(zé)的維諾細(xì)胞較大，而深灰色機(jī)器人即健康值有損耗的機(jī)器人負(fù)責(zé)的細(xì)胞相對(duì)較小，維諾細(xì)胞的劃分呈不對(duì)稱劃分，細(xì)胞壁偏向于健康值有損耗的機(jī)器人一側(cè)，相比于圖4(d)形成了較為明顯的對(duì)比。圖5(e)是在整個(gè)過程中10個(gè)機(jī)器人的當(dāng)前位置和質(zhì)心位置的誤差值曲線，可以看出在k＝20次時(shí)，所有機(jī)器人的位置誤差都有著明顯的變化，這是因?yàn)樵赪-CVT算法的控制下，所有的機(jī)器人負(fù)責(zé)的細(xì)胞相比于普通的質(zhì)心維諾劃分細(xì)胞引入了健康值的影響，從而形成了新的劃分，也就產(chǎn)生了新的細(xì)胞質(zhì)心，相比于k＝20次之前，位置誤差都有了明顯的變化；最終在k＝93次時(shí)所有機(jī)器人的位置誤差都趨于0，即表示所有的機(jī)器人都在覆蓋算法的控制下，達(dá)到了最終的期望位置。圖5(f)展示了整個(gè)過程中的覆蓋代價(jià)函數(shù)，W-CVT的代價(jià)函數(shù)由式(5)、式(6)所構(gòu)建，可以看出，代價(jià)函數(shù)在k＝20左右的時(shí)候，有些許的增長(zhǎng)，這是由于從此刻開始代價(jià)函數(shù)開始考慮健康退化的機(jī)器人，在維諾劃分時(shí)根據(jù)健康值進(jìn)行位置優(yōu)化，重新進(jìn)行區(qū)域劃分；在k＝20之后，上述機(jī)器人才開始收斂到最優(yōu)配置；最終在k＝93次之后，代價(jià)函數(shù)也收斂到最優(yōu)。

圖4 基于CVT的均勻密度函數(shù)下的多機(jī)器人區(qū)域覆蓋

圖5 基于W-CVT的均勻密度函數(shù)下的多機(jī)器人區(qū)域覆蓋

圖6(a)為場(chǎng)景二下10個(gè)機(jī)器人未加入健康優(yōu)化管理之前的健康值hi(t)損耗曲線?？梢钥闯鲈趉＝20次之前，10個(gè)機(jī)器人健康值損耗較??；在k＝20次時(shí)，6、7號(hào)機(jī)器人健康值在設(shè)定的情況下驟然下降；直達(dá)k＝110次時(shí)，10個(gè)機(jī)器人的健康值都由于覆蓋過程的進(jìn)行而有了一些損耗，健康值未驟然衰減的8個(gè)機(jī)器人的健康值平均下降到0.43左右。圖6(b)為場(chǎng)景二下10個(gè)機(jī)器人加入健康優(yōu)化管理之后的健康值hi(t)損耗曲線?？梢钥闯鰇＝93次時(shí)，10個(gè)機(jī)器人的健康值都由于健康優(yōu)化管理算法的進(jìn)行，損耗得到了一定幅度的減小，健康值未驟然衰減的8個(gè)機(jī)器人的健康值平均下降到0.59左右，達(dá)到最優(yōu)配置時(shí)的健康值提升了16%左右。從圖6可以看出，在加入健康優(yōu)化管理前后，相同初始健康值的機(jī)器人在達(dá)到最終配置時(shí)的健康值是有差異的。這是由于每個(gè)機(jī)器人每次迭代時(shí)的步長(zhǎng)，以及到達(dá)最終穩(wěn)定時(shí)的迭代次數(shù)有所差異，即每個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和控制增益有所差異。所以導(dǎo)致最終最健康有所差異。

圖6 場(chǎng)景二下的機(jī)器人健康損耗圖

根據(jù)前兩種場(chǎng)景下的仿真可以看出，W-CVT算法作為針對(duì)機(jī)器人存在健康損耗時(shí)的空間覆蓋方案，可以以機(jī)器人的健康值大小為劃分依據(jù)，為健康值損耗較大的機(jī)器人劃分更小的維諾細(xì)胞，提供最優(yōu)配置方案。在迭代次數(shù)上相比于傳統(tǒng)CVT算法不會(huì)有額外的耗費(fèi)，并且最終的代價(jià)函數(shù)收斂到最優(yōu)。

3.3 非均勻密度函數(shù)下的W-CVT區(qū)域覆蓋算法

(1)場(chǎng)景三

在第三種場(chǎng)景下，假設(shè)在k＝20次之前所有的地面機(jī)器人都不存在健康損耗，即h1＝h2＝…＝h10＝1，在k＝20次時(shí)有4個(gè)機(jī)器人存在突然的健康損耗，即d1＝d2＝d3＝d4＝d5＝d10＝0、d6＝d7＝d8＝d9＝0.2，例如機(jī)器人正常工作過程中遇見的一些突發(fā)性故障，從而導(dǎo)致機(jī)器人的健康情況驟然惡化。

所有的機(jī)器人都在W-CVT算法的控制下對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行覆蓋，圖7(a)表示該任務(wù)區(qū)域的密度函數(shù)，密度函數(shù)如式(14)所示，其中(xc，yc)＝(7，7)，黑色越深表示該區(qū)域優(yōu)先級(jí)越高。如10個(gè)機(jī)器人從任務(wù)區(qū)域的隨機(jī)位置開始移動(dòng)，如圖7(b)所示，10個(gè)機(jī)器人中d＝0和d＝0.2的機(jī)器人分別用淺灰色圓圈和深灰色圓圈表示。圖7(b)～(c)展示了在k＝20次之前10個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，所有機(jī)器人呈對(duì)稱分布。在迭代次數(shù)k＝20次后，所有機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7(c)～(d)所示，最終收斂到如圖7(d)所示的最優(yōu)配置下，淺灰色機(jī)器人所負(fù)責(zé)的維諾細(xì)胞相較于深灰色機(jī)器人更大維諾細(xì)胞的劃分。從圖7(e)可以看出相比于k＝20次之前位置誤差都有了明顯的變化，這是因?yàn)樵赪-CVT算法的控制下，維諾細(xì)胞形成了新的劃分，也就產(chǎn)生了新的細(xì)胞質(zhì)心；最終在k＝110次時(shí)所有機(jī)器人的位置誤差都趨于0，達(dá)到了最終的期望位置。從圖7(f)可以看出代價(jià)函數(shù)在k＝20左右的時(shí)候，代價(jià)函數(shù)由于考慮到機(jī)器人的健康衰減，所以有些許的增長(zhǎng)，在k＝20之后，上述機(jī)器人才開始重新收斂到最優(yōu)配置；最終在k＝73次之后，代價(jià)函數(shù)也收斂到最優(yōu)，直到k＝110次時(shí)，代價(jià)函數(shù)和位置誤差趨于零，程序停止迭代，系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)覆蓋配置。

圖7 基于W-CVT的非均勻密度函數(shù)下的多機(jī)器人區(qū)域覆蓋(場(chǎng)景三)

圖8(a)為場(chǎng)景三下10個(gè)機(jī)器人未加入健康優(yōu)化管理之前的健康值hi(t)損耗曲線?？梢钥闯鲈趉＝20次之前，10個(gè)機(jī)器人健康值損耗較?。辉趉＝20次時(shí)，6、7、8、9號(hào)機(jī)器人健康值在設(shè)定的情況下驟然下降；直達(dá)k＝110次時(shí)，10個(gè)機(jī)器人的健康值由于覆蓋過程的進(jìn)行都有了一些損耗，健康值未驟然衰減的6個(gè)機(jī)器人和健康值驟然衰減的4個(gè)機(jī)器人的健康值分別平均下降到0.36和0.18左右。圖8(b)為場(chǎng)景三下10個(gè)機(jī)器人加入健康優(yōu)化管理之后的健康值hi(t)損耗曲線。可以看出k＝110次時(shí)，10個(gè)機(jī)器人的健康值損耗得到了一定幅度的減小，健康值未驟然衰減的6個(gè)機(jī)器人和健康值驟然衰減的4個(gè)機(jī)器人的健康值平均下降到0.53和0.34左右，達(dá)到最優(yōu)配置時(shí)的健康值提升了16%左右。

圖8 場(chǎng)景三下的機(jī)器人健康損耗圖

(2)場(chǎng)景四

在第四種場(chǎng)景下，假設(shè)在k＝20次之前所有的地面機(jī)器人都不存在健康損耗，即h1＝h2＝…＝h10＝1，在k＝20次之后有4個(gè)機(jī)器人存在突然的健康損耗，即d1＝d2＝d3＝d1＝d5＝d10＝0、d6＝d7＝d8＝d9＝0.2。圖9(a)表示該任務(wù)區(qū)域的密度函數(shù)，密度函數(shù)如式(14)所示，其中(xc，yc)＝{(2，8)、(8，2)}。10個(gè)機(jī)器人的初始位置如圖9(b)所示，機(jī)器人的顏色和健康損耗值的大小與第三種場(chǎng)景相同。圖9(b)～(c)展示了在k＝20次之前10個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡。在迭代次數(shù)k＝20次之后，所有機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9(c)～(d)所示，最終收斂到如圖9(d)所示的最優(yōu)配置下。從圖9(e)可以看出在k＝20次時(shí)，所有機(jī)器人的位置誤差相比于k＝20次之前位置誤差都有了明顯的變化；最終在k＝64次時(shí)所有機(jī)器人的位置誤差都趨于0，即表示所有的機(jī)器人都在覆蓋算法的控制下，達(dá)到了最終的期望位置。從圖9(f)可以看出代價(jià)函數(shù)在k＝20左右的時(shí)候，由于引入健康值的影響，代價(jià)函數(shù)有些許的增長(zhǎng)，在k＝20之后，上述機(jī)器人才重新收斂到最優(yōu)配置；最終在k＝64次之后，代價(jià)函數(shù)也收斂到最優(yōu)。而由于每個(gè)機(jī)器人在每次迭代過程中的控制增益和到達(dá)穩(wěn)定時(shí)的迭代次數(shù)有所差異，導(dǎo)致相同健康初始值的機(jī)器人最終健康值有所差異。

圖9 基于W-CVT的非均勻密度函數(shù)下的多機(jī)器人區(qū)域覆蓋(場(chǎng)景四)

圖10(a)為場(chǎng)景四下10個(gè)機(jī)器人未加入健康優(yōu)化管理之前的健康值hi(t)損耗曲線。在k＝20次之前，10個(gè)機(jī)器人健康值損耗較??；在k＝20次之后，6、7、8、9號(hào)機(jī)器人健康值在設(shè)定的情況下驟然下降；直達(dá)k＝64次時(shí)，健康值未驟然衰減的6個(gè)機(jī)器人和健康值驟然衰減的4個(gè)機(jī)器人的健康值分別平均下降到0.5和0.35左右。圖10(b)為場(chǎng)景四下10個(gè)機(jī)器人加入健康優(yōu)化管理之后的健康值hi(t)損耗曲線。在k＝64次時(shí)，10個(gè)機(jī)器人的健康值損耗得到了一定幅度的減小，健康值未驟然衰減的6個(gè)機(jī)器人和健康值驟然衰減的4個(gè)機(jī)器人的健康值平均下降到0.71和0.52左右，達(dá)到最優(yōu)配置時(shí)的健康值提升了19%左右。

圖10 場(chǎng)景四下的機(jī)器人健康損耗圖

在上述四種情況下，基于加權(quán)維諾的分布式覆蓋控制方法能夠很好地應(yīng)對(duì)有健康損耗的機(jī)器人時(shí)的分布式覆蓋配置，使得維諾細(xì)胞的大小根據(jù)機(jī)器人的健康狀況做調(diào)整。將機(jī)器人的健康狀況納入覆蓋控制中的位置優(yōu)化問題，同時(shí)最小化覆蓋代價(jià)函數(shù)。而健康優(yōu)化管理的增加使健康值最低的機(jī)器人壽命時(shí)間大幅增加，而對(duì)現(xiàn)有框架的調(diào)整很小。健康優(yōu)化管理確保覆蓋能夠長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，并防止長(zhǎng)時(shí)間的過度磨損。由表2可得，通過將智能健康平衡應(yīng)用于每個(gè)機(jī)器人，整體的健康值能提升17%左右，多機(jī)器人對(duì)由許多非常合理的情況引起的健康變化更加穩(wěn)健。該系統(tǒng)可以更好地應(yīng)對(duì)碰撞、機(jī)械故障或維護(hù)不足造成的意外損壞。

表2 加入健康優(yōu)化管理算法前后在三種場(chǎng)景下的仿真結(jié)果對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本論文在實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下的實(shí)驗(yàn)基于Turtlebot3機(jī)器人，Turtlebot3機(jī)器人是一種成本低，開源的基于ROS(Robot Operating System)的移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)，每一臺(tái)Turtlebot3可獨(dú)自通過ROS提供的相關(guān)功能包和激光雷達(dá)來建立自己所在周圍環(huán)境的局部地圖，并與鄰近的機(jī)器人進(jìn)行通信。本文使用光源代替仿真中的密度函數(shù)分布，并在機(jī)器人上搭建光源數(shù)據(jù)采集模塊，機(jī)器人和相關(guān)的光源采集模塊如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

將采集到的光強(qiáng)數(shù)據(jù)與機(jī)器人當(dāng)前位置進(jìn)行匹配，在覆蓋過程中得到的區(qū)域光強(qiáng)分布如圖12所示，以模擬多機(jī)器人對(duì)感興趣區(qū)域的覆蓋。

圖12 光強(qiáng)分布圖

在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型為二階動(dòng)力學(xué)模型，將實(shí)驗(yàn)室3.6 m×3.6 m的環(huán)境作為機(jī)器人編隊(duì)的指定區(qū)域Q，區(qū)域右上角放置光源以模擬需要覆蓋的感興趣區(qū)域，設(shè)定該區(qū)域不存在障礙物，如圖13(a)所示。在t＝0 s時(shí)，在地圖上左下角隨機(jī)放置了5臺(tái)Turtlebot3機(jī)器人，直到t＝40 s時(shí)，機(jī)器人利用光源數(shù)據(jù)采集模塊結(jié)合本文的覆蓋算法完成光源的最優(yōu)覆蓋的結(jié)果如圖13(c)所示，可見機(jī)器人在光源最強(qiáng)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了最優(yōu)的覆蓋分布，對(duì)本文的覆蓋算法做出了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

圖13 多機(jī)器人覆蓋實(shí)驗(yàn)環(huán)境

5 總結(jié)

本文針對(duì)傳統(tǒng)覆蓋控制未曾考慮到不同健康的機(jī)器人對(duì)覆蓋成本的影響，提出了一種基于健康優(yōu)化管理的多機(jī)器人覆蓋控制算法。首先在傳統(tǒng)基于CVT算法的多機(jī)器人覆蓋控制下，引入多機(jī)器人健康管理辦法，將機(jī)器人的健康情況進(jìn)行量化，構(gòu)造健康優(yōu)化管理器，從而提高不健康機(jī)器人的續(xù)航耐力，使得系統(tǒng)更好地應(yīng)對(duì)機(jī)械故障和突發(fā)狀況等不可預(yù)見損壞，以提高覆蓋在不同場(chǎng)景下執(zhí)行任務(wù)時(shí)的健壯性。其次引入基于加權(quán)維諾的分布式覆蓋控制方法，將機(jī)器人的健康退化納入位置優(yōu)化問題，為機(jī)器人提供最優(yōu)配置的同時(shí)最小化覆蓋代價(jià)函數(shù)，最終通過理論證明和數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

本文的方法可以應(yīng)用在不同維度的機(jī)器人系統(tǒng)中，以及應(yīng)用在具有不同性能和運(yùn)動(dòng)模型的異構(gòu)團(tuán)體中；以及針對(duì)不同健康的機(jī)器人進(jìn)行更加精確化的判斷，最大程度地增強(qiáng)其性能和群體的覆蓋性能。這些都將在未來的工作中繼續(xù)展開研究。