趙文江劉 寧*蘇 中戚文昊

(1.北京信息科技大學(xué)高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100192)

高速自旋飛行體是在飛行過程中繞其中心軸高速旋轉(zhuǎn)的一類飛行體，例如炮彈、火箭彈和自旋導(dǎo)彈等，由于其高速自旋運(yùn)動能夠消除飛行體自身的各種不對稱偏差、提高射擊精度，因而得到了廣泛應(yīng)用[1]。

高速自旋飛行體的轉(zhuǎn)速測量對其研究具有重要意義。以制導(dǎo)炮彈為例，其轉(zhuǎn)速信息是實現(xiàn)制導(dǎo)與控制的基礎(chǔ)，同時其滾轉(zhuǎn)角速率的獲取也是其進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角解算的重要條件[2]。在國內(nèi)外有關(guān)轉(zhuǎn)速的研究中，常用的轉(zhuǎn)速測量方法有加速度計法、太陽方位角傳感器測試法、星光姿態(tài)定位法、高速攝影法、陀螺儀法以及磁通門式地磁姿態(tài)測量法[3]。考慮到高速自旋飛行體在轉(zhuǎn)速測量過程中所處的高振動、高沖擊等惡劣的測量環(huán)境，同時還需滿足測試器件體積小、可靠性高的設(shè)計要求，故本文選擇應(yīng)用磁阻(MR)傳感器技術(shù)的地磁傳感器法。

目前，磁阻傳感器技術(shù)已經(jīng)能夠生產(chǎn)出可以安裝在高速自旋飛行體上的設(shè)備，這些設(shè)備不僅滿足了小巧、堅固而且靈敏的特點，還能夠高速、高分辨率地測量數(shù)據(jù)[4-5]。與測量轉(zhuǎn)速的傳統(tǒng)傳感器相比，磁阻傳感器具有可無源傳感、體積小、可靠性高、靈敏度高、功耗低、成本低等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高分辨率的轉(zhuǎn)速測量[6-7]。

在應(yīng)用地磁信息推導(dǎo)轉(zhuǎn)速的方法中，利用低成本磁阻傳感器進(jìn)行轉(zhuǎn)速測量的方法雖然能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速測量[8]，但其方法局限于低轉(zhuǎn)速測量的范圍，無法實現(xiàn)變化范圍較大的轉(zhuǎn)速測量；中北大學(xué)的研究人員[9]提出的基于Hilbert算法的轉(zhuǎn)速信號瞬時頻率分析法，屬于事后處理方式，在工程實踐中難以保證轉(zhuǎn)速測量的實時性；南京理工大學(xué)的研究人員[10]提出的用可以在任意角度安裝的單軸地磁傳感器來測量轉(zhuǎn)速的方法，在高轉(zhuǎn)速情況下，其算法在每個周期采集數(shù)據(jù)較少，從而導(dǎo)致誤差較大；在低轉(zhuǎn)速情況下，其測量原理的不足則會導(dǎo)致解算精度較差。

考慮到各測試方法的不足之處，提出了一種基于地磁時域標(biāo)量歸一信息的轉(zhuǎn)速在線測量方法。通過對飛行體內(nèi)部地磁傳感器獲取的地磁信息進(jìn)行處理計算，從而得出飛行體的實際轉(zhuǎn)速，可穩(wěn)定地實現(xiàn)對高速自旋飛行體全程轉(zhuǎn)速的有效測量。

1 地磁傳感器測量原理

地磁傳感器的基本結(jié)構(gòu)是由三個在三維空間中相互正交安裝的線圈組成(圖1)，三個線圈X1、Y1、Z1稱為磁感應(yīng)傳感器的敏感軸[11-12]。

圖1 磁感應(yīng)線圈的分布

飛行體在飛行過程中，敏感軸高速旋轉(zhuǎn)切割磁感線，使傳感器磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)致其內(nèi)部的地磁傳感器受到地磁影響發(fā)生周期性變化，從而產(chǎn)生周期性變化的地磁信息[13]。地磁信息的變化反映了高速旋轉(zhuǎn)飛行體在飛行過程中的轉(zhuǎn)速變化過程[14]。

建立如圖2所示的東-北-天坐標(biāo)系，XOY平面平行于大地水平面，三個坐標(biāo)軸X軸指向東方，Y軸指向北方，Z軸與地表垂直指向空中。假設(shè)圖2中的地球磁場在地面附近且為均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向水平向右且平行于OY軸，地磁傳感器繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，由電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)飛行體在磁場中旋轉(zhuǎn)，其內(nèi)部地磁傳感器切割磁感線產(chǎn)生的磁通量為

圖2 地磁傳感器工作示意圖

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

令Em＝NBSω，代表地磁傳感器線圈平面與磁場方向保持平行時的感應(yīng)電動勢，則

式中:S為線圈面積；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；N為線圈匝數(shù)；ω為飛行體角速度；α為飛行體中心軸與XOY面的夾角；β為飛行體中心軸在XOY面的投影與OY軸的夾角。

由地磁傳感器的工作原理可知，其獲取的地磁信息的波形是周期性變化的正弦波。歸一化后的正弦波所經(jīng)過的波峰、波谷和零點為正弦波的特征點，通過計算各個特征點的時間差，就可以推導(dǎo)出飛行體的轉(zhuǎn)速[15]，最終實現(xiàn)全程轉(zhuǎn)速的測量。

2 轉(zhuǎn)速測量法具體實施步驟

2.1 初始地磁時域標(biāo)量信息歸一化

首先接收初始地磁時域標(biāo)量數(shù)據(jù)信息，在接收的數(shù)據(jù)集合m0中找到首個極大值和首個極小值，并劃定初始窗口w0的時間范圍為

式中:t0max為數(shù)據(jù)首個極大值出現(xiàn)的時間點，t0min為首個極小值出現(xiàn)的時間點。由于飛行體在飛行過程中旋轉(zhuǎn)周期會逐漸變大，故在窗口w0時間范圍內(nèi)歸一化后的數(shù)據(jù)曲線中至少包含有兩個零點。

然后對窗口w0內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。在w0范圍內(nèi)求出地磁信息的最大值w0max、最小值w0min以及平均值w0ave，通過計算得出窗口w0中歸一化處理后的數(shù)據(jù)，得出

其流程圖如圖3所示，其中m0(i)表示初始地磁時域標(biāo)量信息m0中第i個數(shù)據(jù)。

圖3 初始地磁時域標(biāo)量信息歸一化流程圖

歸一化后的地磁信息圖如圖4所示。

圖4 歸一化后的地磁信息圖

2.2 轉(zhuǎn)速動態(tài)測量原理

地磁時域標(biāo)量歸一化后的正弦曲線如圖5所示，t0和t1分別為正弦曲線經(jīng)過特征點的時間點。由于地磁信號的采樣頻率固定，因此正弦曲線是一條由許多離散點構(gòu)成的曲線，且每個離散點之間的時間間隔是固定的?？紤]到采樣到的點不一定是正弦曲線的特征點，而且相較于波峰、波谷附近的特征點，零點附近的特征點更容易被區(qū)分，因此選擇零點作為數(shù)據(jù)分析的特征點，從而減小采樣所帶來的誤差，更準(zhǔn)確獲得高速自旋飛行體的轉(zhuǎn)速。

圖5 地磁信號正弦曲線

判斷點tn是否為零點的方式為:取tn左側(cè)和右側(cè)的相鄰時間間隔采樣點的數(shù)據(jù)值相乘，若得出的結(jié)果為負(fù)值，則tn為零點。

通過計算窗口wi中圖像經(jīng)過相鄰兩個零點tin和ti(n＋1)所經(jīng)歷的時間，可以得出n時刻正弦波的周期:

彈體轉(zhuǎn)速Rin:

以此類推，即可計算出當(dāng)前窗口wi內(nèi)每一時刻的正弦波周期Tin和彈體轉(zhuǎn)速Rin。同時，考慮到零點附近會出現(xiàn)數(shù)據(jù)波形抖動，從而計算出異常轉(zhuǎn)速值的情況(正常情況下轉(zhuǎn)速區(qū)間為-30 r/s至300 r/s)，當(dāng)兩個零點距離過近，導(dǎo)致計算結(jié)果異常時，則將此組零點刪除以達(dá)到刪除異常值的目的。

由于彈體在飛行過程中轉(zhuǎn)速會逐漸變慢甚至反轉(zhuǎn)，因此將下一窗口wi＋1的時間范圍設(shè)定為λ/Rin(λ取值由試驗需求決定)，λ為比例系數(shù)，即下一窗口wi＋1的時間設(shè)定范圍是當(dāng)前窗口wi內(nèi)的最后一組零點所計算出的相應(yīng)周期的λ倍，以此確保當(dāng)高速自旋飛行體轉(zhuǎn)速變化范圍較大時，在wi＋1的時間范圍內(nèi)至少包含有一個正弦周期，從而達(dá)到正常計算轉(zhuǎn)速的目的。再對wi＋1范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，由此得出:

式中:Qi＋1為處理后的數(shù)據(jù)值；mi＋1為wi＋1范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的原始值；wiave、wimax和wimin分別為wi范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值、極大值和極小值。

即通過wi內(nèi)最后一組零點計算出的周期Tin和轉(zhuǎn)速Rin來設(shè)定wi＋1的時間范圍，并在wi＋1設(shè)定的時間范圍內(nèi)用上一窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)極大值、極小值和平均值對在線接收到的地磁時域標(biāo)量數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)歸一化處理，并計算窗口內(nèi)每兩個零點之間的周期T(i＋1)n和轉(zhuǎn)速R(i＋1)n，從而達(dá)到實時測量轉(zhuǎn)速的要求，同時以窗口內(nèi)最后一組零點計算得出的周期和轉(zhuǎn)速來設(shè)定wi＋2的時間范圍，依此類推，直至所有數(shù)據(jù)計算完畢，最終完成基于地磁時域標(biāo)量歸一信息的轉(zhuǎn)速在線測量。轉(zhuǎn)速測量流程圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速測量流程圖

3 試驗驗證

3.1 地面模擬試驗

為驗證本文轉(zhuǎn)速測量法的精度，將地磁傳感器放置在三維轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行精度測量試驗(根據(jù)本試驗需求，λ＝3)。在測試時間內(nèi)，分別對轉(zhuǎn)臺設(shè)定三組不同的轉(zhuǎn)速值，采集地磁傳感器收集的數(shù)據(jù)。測量模塊包含地磁傳感器、信號調(diào)理電路模塊、AD轉(zhuǎn)換電路模塊、STM32控制電路模塊和儲存器模塊。

其中，信號調(diào)理電路模塊的作用是將地磁傳感器輸出的量程為mV級別的電壓信號進(jìn)行放大處理，從而能夠正常進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換；儲存器模塊則用于存放采集后的數(shù)據(jù)，以便后續(xù)在上位機(jī)中分析使用。轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)框圖

將地磁傳感器固定在轉(zhuǎn)臺上，設(shè)定好轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速，并啟動轉(zhuǎn)臺。測試結(jié)束后將轉(zhuǎn)臺上地磁傳感器的測量數(shù)據(jù)通過本文所述的測量法進(jìn)行轉(zhuǎn)速計算，并與轉(zhuǎn)臺設(shè)定值進(jìn)行比較。測試過程一共為60 s，每經(jīng)過20 s改變一次轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速設(shè)定值分別設(shè)定為5 r/s、10 r/s和20 r/s，通過計算出的轉(zhuǎn)速與設(shè)定值之間的對比，即可驗證轉(zhuǎn)速測量法的精度。本文所用的地磁傳感器和三維轉(zhuǎn)臺實物如圖8所示。

圖8 地磁傳感器和三維轉(zhuǎn)臺實物圖

轉(zhuǎn)速設(shè)定值與計算結(jié)果對比曲線如圖9所示，轉(zhuǎn)速精度誤差曲線如圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)速設(shè)定值與計算結(jié)果對比曲線

圖10 轉(zhuǎn)速精度誤差曲線

表1給出了A、B兩套裝置的轉(zhuǎn)速考核數(shù)據(jù)，為了降低地磁傳感器帶來的誤差，A、B兩套裝置分別選用了不同型號、相同精度的地磁傳感器。在三維轉(zhuǎn)臺上分別對每套裝置設(shè)定了三組轉(zhuǎn)速值:5 r/s、10 r/s、20 r/s，并計算出其中的均方根誤差(RMSE)和最大誤差。

表1 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速測量數(shù)據(jù)對比

由表1可以看出，這兩套裝置經(jīng)過計算得出的轉(zhuǎn)速最大誤差在8.2%內(nèi)，與轉(zhuǎn)臺實際轉(zhuǎn)速值基本一致。在低轉(zhuǎn)速時，相較于最大誤差超過10%的用可以在任意角度安裝的單軸地磁傳感器來測量轉(zhuǎn)速的方法，本文提出的轉(zhuǎn)速測量法的精度更高。同時，由于地磁測量結(jié)果受裝置精度影響，且轉(zhuǎn)臺本身也存在一定誤差，這些因素都會影響計算結(jié)果。因此可以得出，實際轉(zhuǎn)速測量法的誤差要低于驗證仿真試驗的誤差。

3.2 實物飛行試驗

以某小型高速自旋飛行體為例，其飛行過程中最高轉(zhuǎn)速在100 r/s～200 r/s之間。采集安裝有地磁傳感器的飛行體飛行數(shù)據(jù)后，按本文所示方式進(jìn)行解算，其從發(fā)射到落地的部分地磁信息原始測量值如圖11所示，轉(zhuǎn)速計算結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，該小型高速自旋飛行體飛行過程中最大轉(zhuǎn)速為156 r/s，且由最高轉(zhuǎn)速到最低轉(zhuǎn)速的時間為13 s，所得結(jié)果基本符合飛行體實際轉(zhuǎn)速值。

圖11 高速自旋飛行體部分地磁信息原始值

圖12 轉(zhuǎn)速計算結(jié)果示意圖

4 結(jié)論

本文針對高速自旋飛行體轉(zhuǎn)速變化范圍大，且難以有效測量的問題，在分析了當(dāng)前轉(zhuǎn)速測量法的不足和地磁傳感器工作原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于地磁時域標(biāo)量歸一信息的轉(zhuǎn)速在線測量方法，并通過對算法的測量對照試驗的數(shù)據(jù)分析，驗證了本算法精度的可靠性。經(jīng)過實地飛行體轉(zhuǎn)速測量試驗驗證，根據(jù)試驗所獲得的實測數(shù)據(jù)經(jīng)過計算得出的轉(zhuǎn)速，與飛行體實際轉(zhuǎn)速值誤差在8.2%以內(nèi)，實現(xiàn)了對高速自旋飛行體全程轉(zhuǎn)速的有效測量。