宋笑穎 張銀銀 馬晟
黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 438000
隨著社會進步和經(jīng)濟的快速發(fā)展,信息時代對未來人才培養(yǎng)提出了挑戰(zhàn)和要求,顯然以往的淺層學(xué)習(xí)已經(jīng)跟不上時代的步伐,為了應(yīng)對這一挑戰(zhàn)和要求,我國采取了一系列的課程改革.在2014年3月教育部發(fā)文提出“建構(gòu)各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系,明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1]”.同年9月,教育部研究開發(fā)了“深度學(xué)習(xí)”改進項目,以實際行動來落實這一任務(wù).深度學(xué)習(xí)是一種新的教學(xué)理念,也是一種新的教學(xué)策略,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方面,深度學(xué)習(xí)是學(xué)生基于已有知識的理解,對其進行批判性的審視,從而發(fā)現(xiàn)新的問題、構(gòu)建新的知識,是對知識內(nèi)涵和本質(zhì)的深入學(xué)習(xí),是落實核心素養(yǎng)的一個重要的途徑[2].
最早在教學(xué)領(lǐng)域提出深度學(xué)習(xí)的是國外Ference Marton和Roger Saljo兩位學(xué)者,在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別:結(jié)果與過程中》[3]中首次提出深度學(xué)習(xí)和淺層學(xué)習(xí)這兩個相對的概念.我國最早提出這一概念的是學(xué)者何玲和黎加厚[4].之后有關(guān)深度學(xué)習(xí)的研究才開始出現(xiàn).學(xué)者張浩、吳秀娟在《深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及認(rèn)知理論基礎(chǔ)探析》[5]中,提出了深度學(xué)習(xí)的六大重要特征,同時著重分析了深度學(xué)習(xí)的四個認(rèn)知理論基礎(chǔ).學(xué)者劉哲雨、王紅等人在《學(xué)習(xí)科學(xué)視角下深度學(xué)習(xí)的多模式研究》[6]中建立了深度學(xué)習(xí)框架,具體包括新知理解、創(chuàng)新、遷移、反思和情緒與認(rèn)知負(fù)荷.通過文獻(xiàn)搜索發(fā)現(xiàn),對于深度學(xué)習(xí)的概念和教學(xué)策略等理論知識研究較多,具體針對某一門學(xué)科或者是教學(xué)設(shè)計的研究都比較少.本文以初中課本中一元一次不等式這一節(jié)為例,研究如何把深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)在教學(xué)過程中.
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)教師從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動時參考的一個重要標(biāo)準(zhǔn),它對教師工作有直接的指導(dǎo)意義.研讀分析課程標(biāo)準(zhǔn)是進行教學(xué)設(shè)計的第一步.初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)對于課程標(biāo)準(zhǔn)的分析要從兩個方面進行:首先要關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)對知識點的要求,其次是課程標(biāo)準(zhǔn)的板塊設(shè)計為教學(xué)設(shè)計提供了怎樣的教學(xué)思路.
教材是教師備課、上課的依據(jù),也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要資源.教學(xué)中,教師應(yīng)發(fā)揮教材的作用,達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.首先要關(guān)注教材是怎么處理知識的,是通過什么引入新課,在什么位置提出問題來引發(fā)學(xué)生的思考;分析例題、習(xí)題如何考查知識點、是否具有典型性等;其次研究不同版本教材對于這一知識點呈現(xiàn)的方式,因為有時候一個版本的教材可能不符合自己班級的教學(xué)實際情況,這個時候就要看版本教材,結(jié)合其他教材來達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果[2];最后分析教材的時候還要注意分析知識所處的位置,通過分析新舊知識的聯(lián)系來闡述這一知識點在整個初中教學(xué)中的作用.
深度學(xué)習(xí)最終的目標(biāo)是促進學(xué)生的全面發(fā)展.學(xué)生是課堂的主體,對學(xué)生的情況進行深入分析也是十分必要的.教師要了解學(xué)生處于怎么樣的學(xué)習(xí)水平,在某個階段學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會遇到哪些困難,怎樣去幫助學(xué)生克服遇到的困難.為此,教學(xué)設(shè)計要從知識層面、能力層面和心理層面三個方面對學(xué)生進行分析.
首先知識層面,在這里教師要了解學(xué)生的知識水平如何,已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識,從而運用這些知識來進行教學(xué).其次是能力層面,教師要深度分析學(xué)生已經(jīng)具備了哪些學(xué)習(xí)能力或者缺乏什么能力,在通過每一個教學(xué)環(huán)節(jié)去培養(yǎng)或加強學(xué)生的能力.最后是心理層面,了解初中階段學(xué)生的心理變化特點、學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)習(xí)慣,這樣就可以靈活改變教學(xué)的方式.教師應(yīng)從學(xué)生感興趣的地方出發(fā),設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;充分利用他們的心理變化,適當(dāng)調(diào)整課堂節(jié)奏.
初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解,對知識內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識和整體把握[7].在如今的課堂里,仍然存在著以下問題:教師以知識的傳授為主,學(xué)生通過死記硬背來學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)只是為了考高分,對于知識本質(zhì)或者知識之間的聯(lián)系沒有很好的把握.在教學(xué)設(shè)計時教師要注意用聯(lián)系的、整體的觀點組織教學(xué)內(nèi)容,從而使碎片化的知識能夠被整合到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.本節(jié)課屬于不等式的內(nèi)容,講到不等式我們腦海中第一個想到的是等式.這兩者都是用來表示數(shù)量之間關(guān)系的,區(qū)別在于一個表示不等關(guān)系,一個表示相等關(guān)系.方程是含有未知數(shù)的等式,本章之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了數(shù)、式和方程等有關(guān)知識,所以在進行教學(xué)之前就要對這一部分的知識進行回顧分析,使知識能夠被聯(lián)系起來形成一個整體.本節(jié)以整體的、聯(lián)系的觀點分析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況三個方面.
“一元一次不等式”這節(jié)內(nèi)容是人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第九章“不等式與不等式組”第二節(jié)的內(nèi)容,在課標(biāo)中對于一元一次不等式的要求是:能解含有數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集[8].數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將初中階段的知識分為四個板塊,每個板塊下都包含了許多知識.一元一次不等式屬于數(shù)與代數(shù)這一板塊下方程和不等式中的內(nèi)容,整體上看方程和不等式都是用來刻畫數(shù)量關(guān)系的,兩者的區(qū)別在于相等和不等.兩者之間聯(lián)系密切,對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以參考之前學(xué)習(xí)的一元一次方程,通過類比教學(xué),不僅能夠加強知識整體性,而且能讓學(xué)生領(lǐng)會到其中的數(shù)學(xué)思想方法[8].
在學(xué)習(xí)一元一次不等式這節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)先后學(xué)習(xí)了一元一次方程和不等式的性質(zhì),本節(jié)課的學(xué)習(xí)是對現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系的進一步探究.本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一元一次不等式是最基礎(chǔ)的不等式,解任何一個不等式最后都可以化為解一元一次不等式,因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于之后學(xué)習(xí)其他不等式都有著重要的作用.
對比人教版、蘇教版和北師大版三版教材對“一元一次不等式”這一概念的呈現(xiàn)方式,發(fā)現(xiàn)人教版和北師大版都是通過觀察幾個不等式得到一元一次不等式的概念,而蘇教版是直接給出一元一次不等式的概念.對于一元一次不等式的解法,三個版本編寫大致相同.
作為七年級的學(xué)生,從知識層面上看,他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和不等式的一些知識,已經(jīng)具備了一定的知識儲備,具有學(xué)習(xí)一元一次不等式的知識基礎(chǔ).但是,學(xué)生對于一元一次方程中的化歸思想的體會還不夠深刻.從能力層面上看,學(xué)生在之前學(xué)習(xí)過程中有過探究合作的學(xué)習(xí),因此具備了一定的合作交流能力,但是這個階段學(xué)生的計算能力有點薄弱,在計算過程中容易出錯.所以這個階段的學(xué)生會出現(xiàn)害怕計算題的情緒,沒有信心去解決問題.
通過以上對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況的分析使得本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)活動的設(shè)計有了重要的依據(jù).
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
理解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.
2.過程與方法
通過類比探究一元一次不等式概念和解法,從而明確一元一次不等式的三個特征,獲得解一元一次不等式的步驟.
3.數(shù)學(xué)思考
在解決問題中加深對化歸思想的學(xué)習(xí),學(xué)會用類比方法學(xué)習(xí)知識.
(二)教學(xué)重難點
1.重點:掌握一元一次不等式的解法.
2.難點:解一元一次不等式每一步變形的依據(jù),求解較復(fù)雜形式的一元一次不等式.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,鋪墊新知
【創(chuàng)設(shè)情境】 給學(xué)生舉例潛水艇是受到魚的啟發(fā)被造出來的,這里就蘊含著一種類比的思維方式.
【問題1】 什么是一元一次方程,解一元一次方程有哪些步驟?
深度學(xué)習(xí)強調(diào)要讓學(xué)生主動參與并積極探索,課前通過有關(guān)類比的小故事營造活躍的課堂氛圍,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而調(diào)動學(xué)生主動思考,在這個過程中要注意啟發(fā)學(xué)生身邊還有哪些發(fā)明有這種類比關(guān)系,順其自然引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想學(xué)習(xí)一元一次不等式.這使得學(xué)生進一步聯(lián)系舊知識,導(dǎo)入新知.通過復(fù)習(xí)初一上學(xué)期學(xué)過的方程,為后面歸納一元一次不等式的概念及解法做鋪墊.
2.協(xié)作交流,探究新知
(1)初探概念解法
【問題2】 觀察下面的不等式.x-7>26,3x+1>0,x≥50,-4x>3,它們有哪些共同特征?
【問題3】上節(jié)課我們利用不等式性質(zhì)解不等式:x-7>26,你還記得怎么做的嗎?
在問題2這里要關(guān)注學(xué)生能否從未知數(shù)的次數(shù)和個數(shù)上歸納定義,能否有條理性地表達(dá)出定義.對于問題3,通過回顧上一節(jié)課利用不等式性質(zhì)解不等式,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解一元一次不等式的時候也可以移項,為接下來的探究活動做準(zhǔn)備.
(2)深度探究解法
【問題4】解不等式4(x+1)<5,并在數(shù)軸上表示解集.
問題4是解含有括號的一元一次不等式,目的在于讓學(xué)生初步感受解一元一次不等式.學(xué)生原本只會解一元一次方程,當(dāng)?shù)忍栕優(yōu)椴坏忍栐撊绾稳ソ鉀Q,就需要教師去引導(dǎo)學(xué)生.同時在解的過程中要關(guān)注學(xué)生第一步是否是去括號,預(yù)設(shè)學(xué)生可能用到的方法:①利用不等式的性質(zhì),不等號兩邊同時除以4;②利用乘法分配律去括號.最后要關(guān)注學(xué)生對解集的表示是否正確.
問題5是解含有分母較為復(fù)雜的一元一次不等式,這是對解法的深度探究.在前面的幾個問題中學(xué)生已經(jīng)初步感知到了解一元一次不等式的步驟,在問題5中,要把時間交給學(xué)生,先讓學(xué)生獨立思考,在思考的過程中可能會有疑問,再通過小組互相討論的方式解決問題.對于學(xué)生來說,不僅僅要會解題,更要知道每一步的依據(jù),這里其實是對知識本質(zhì)的一個深入探究.解一元一次不等式須類比解一元一次方程的方法,利用等式的性質(zhì)將方程化為x=a的形式,解不等式就是利用不等式的性質(zhì)將原來較為復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為最簡形式.很多學(xué)生會在最后系數(shù)化為1的步驟里出錯,教師要利用這個錯誤強調(diào)解題時注意到不等號方向是否需要改變.
(3)形成體系
通過小組合作探究的方式,學(xué)生回答在解一元一次不等式時應(yīng)注意的問題:
①目標(biāo)是什么?
②基本步驟是什么?
③每一步變形的依據(jù)是什么?
④過程中注意哪些事項?
通過前面對于新知的探究,接下來教師就要幫助學(xué)生將知識整合起來以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.通過連續(xù)的追問及合作釋疑相互糾錯等具體操作,學(xué)生歸納出解一元一次不等式的基本步驟、每一步變形的依據(jù)以及注意事項,提高了自身的總結(jié)、歸納能力,從而將數(shù)學(xué)經(jīng)驗上升為理論知識.在這個階段,由學(xué)生歸納的這個環(huán)節(jié)就是學(xué)生知識建構(gòu)的一個過程.
3.練習(xí)鞏固,應(yīng)用新知
初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計要在關(guān)注基礎(chǔ)知識的同時,設(shè)計問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù),將知識的學(xué)習(xí)引向深度的思考和理解,最后還要關(guān)注學(xué)生的形成性評價.教師對于一元一次不等式設(shè)計了如下的評價任務(wù)(見表1):
表1 持續(xù)性評價
4.回顧反思,深化新知
(1)本節(jié)課你有哪些收獲和疑惑?
(2)比較解一元一次不等式和解一元一次方程兩者的異同.
【引導(dǎo)】 這里要關(guān)注不同層次的學(xué)生對本節(jié)課的認(rèn)識,另外還要引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法和數(shù)學(xué)思想上歸納總結(jié).
【設(shè)計意圖】 把總結(jié)的時間留給學(xué)生,讓不同學(xué)生從多個方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué),教師從旁協(xié)助,從而使學(xué)生能及時完成知識的建構(gòu),在這也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和反思評價能力.最后設(shè)置疑問,以類比貫穿教學(xué)全程,通過對比讓學(xué)生感受到一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系和區(qū)別,體會到學(xué)習(xí)的意義.
5.分層作業(yè),拓展新知
必做題:獨立完成課本124頁練習(xí)中一二兩題.
選做題:
合作解決以下問題:
(1)解關(guān)于x的不等式(1-m)x>m-1;
(2)某種商品進價為150元,售價為250元,商場想進行打折銷售,但要求利潤率不少于5%.請你幫售貨員計算一下,這種商品最多可以按幾折銷售?
教學(xué)是一個環(huán)環(huán)相扣的環(huán)節(jié),僅僅靠課堂45分鐘是不夠的,課后作業(yè)是評價學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)成功的重要方式.作業(yè)要緊扣今天學(xué)習(xí)的重點,布置作業(yè)讓學(xué)生鞏固今天所學(xué)的知識,同時面對不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生,設(shè)置必做題和選做題,使每個學(xué)生都能得到發(fā)展.
深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo),以整合的知識為內(nèi)容,積極主動批判性地學(xué)習(xí)新的知識和思想,并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中,且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)[7].在本次深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計中,通過分析課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生情況,以類比的思想貫穿教學(xué)全程、對比歸納收尾升華.教師首先創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境,提高學(xué)生的課堂參與度;其次在探究新知的過程中,以問題為主線,通過由易到難、層層遞進的探究活動,從最簡單的一元一次不等式到較為復(fù)雜的含有分母的一元一次不等式,一步一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出解一元一次不等式的步驟,讓學(xué)生經(jīng)歷知識和方法的形成與應(yīng)用的過程.在回顧反思中,教師讓學(xué)生比較解一元一次方程和解一元一次不等式的異同,拓展升華新知.通過這兩個環(huán)節(jié),也使得學(xué)生將新知識與舊知識整合,建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)從而對知識印象深刻,促進了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)中同樣設(shè)置由易到難、層層遞進的題目,讓學(xué)生進一步運用和鞏固新知.其中變式題由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,考驗了學(xué)生對于不等關(guān)系的一個理解,為之后學(xué)習(xí)用不等式解決問題打下一個基礎(chǔ).