王建 四川省成都天府第四中學(xué) 610213

曾婕 四川省成都天府中學(xué) 610000

王遠(yuǎn)彬 四川省成都天府第四中學(xué) 610213

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，《意見》 實(shí)質(zhì)直指破解學(xué)生負(fù)擔(dān)過重的根本路徑即是教師在課堂上要提質(zhì)增效.

“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的七大核心素養(yǎng)之一，它主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力.初中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)涵蓋運(yùn)算知識(shí)、運(yùn)算技能以及運(yùn)算思維等方面內(nèi)容，它有助于讓學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度［1］.

通過調(diào)查研究我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)過程中，存在教師過度強(qiáng)調(diào)運(yùn)算知識(shí)內(nèi)容和運(yùn)算技巧的問題，并且將考試結(jié)果作為考核學(xué)生的核心內(nèi)容，使得初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的局限性過高［2］.同時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算在大多數(shù)學(xué)習(xí)者眼中就意味著大量的練習(xí)，熟能生巧，這也與“雙減”要求相背離.因此，如何在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課上提質(zhì)增效，是響應(yīng)國家政策，落實(shí)“雙減”的重要內(nèi)容.

那么在“雙減”背景下如何做到在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課上提質(zhì)增效呢？筆者認(rèn)為，基于“算理探究”“多元評(píng)價(jià)”的運(yùn)算技能課設(shè)計(jì)是有效的途徑.

首先，一堂數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課需要根據(jù)一定的運(yùn)算法則和運(yùn)算律來展開，而這些運(yùn)算法則和運(yùn)算律應(yīng)當(dāng)如何“交給學(xué)生”是教師必須思考的問題.筆者認(rèn)為，基于“算理探究”，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算法則或運(yùn)算律的探究過程，在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證及數(shù)學(xué)表述中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)同運(yùn)算法則并理解運(yùn)算法則是至關(guān)重要一環(huán).

其次，在數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課中教師應(yīng)采用“多元評(píng)價(jià)”的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用.筆者認(rèn)為，“多元評(píng)價(jià)”可分為評(píng)價(jià)方式多元及評(píng)價(jià)主體多元.教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，采用口頭測驗(yàn)、書面測驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察等多種方式展開評(píng)價(jià)；在評(píng)價(jià)主體多元方面，課堂中，評(píng)價(jià)的主體不局限于教師，應(yīng)包含教師與學(xué)生.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)考慮充分運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)及學(xué)生相互評(píng)價(jià)等多種方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查.

下面以“整式的加減（第2課時(shí)）”為例，談?wù)劰P者的理解與做法.

教材分析

“整式的加減”位于北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)，內(nèi)容包含同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則及去括號(hào)運(yùn)算、整式的加減混合運(yùn)算三個(gè)部分內(nèi)容，遵循知識(shí)螺旋上升的基本思路.設(shè)計(jì)“整式的加減”的內(nèi)容時(shí)教師應(yīng)放慢步調(diào)，將其分為三個(gè)課時(shí)，第2課時(shí)（本節(jié)課）為去括號(hào)法則及去括號(hào)運(yùn)算.

學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容是在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法分配律，初中學(xué)習(xí)過用字母表示數(shù)、整式、合并同類項(xiàng)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生具有較好的知識(shí)基礎(chǔ).同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容是整式加減運(yùn)算中一個(gè)基本環(huán)節(jié)，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)代數(shù)式運(yùn)算、解方程等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，也是代數(shù)運(yùn)算中的重要環(huán)節(jié).七年級(jí)學(xué)生愛問好動(dòng)，求知欲強(qiáng)，非常愿意分享自己的觀點(diǎn)和看法，同時(shí)他們喜歡小組合作、集體交流、分享展示等活動(dòng)，有較強(qiáng)的參與欲望和熱情.

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體實(shí)例，感受去括號(hào)的必然性.

（2）經(jīng)歷探索去括號(hào)法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證及語言表達(dá)能力，感受類比、分類及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（3）了解去括號(hào)法則的依據(jù)，會(huì)用去括號(hào)法則進(jìn)行簡單的整式計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索去括號(hào)法則，運(yùn)用去括號(hào)法則進(jìn)行整式計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去括號(hào)法則理解與正確應(yīng)用.

教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法

（1）通過層層深入的問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)下的探究活動(dòng)激發(fā)學(xué)生深度思考的教學(xué)策略.一方面，通過學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證及語言表達(dá)，經(jīng)歷探索去括號(hào)法則的全過程，充分感受類比、分類及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；通過典型例題板書示例，同桌相互出題、演算、批閱、訂正四個(gè)環(huán)節(jié)鞏固去括號(hào)運(yùn)算，突出本節(jié)重點(diǎn).另一方面，在探究去括號(hào)法則過程中，通過先教師引導(dǎo)探究，再學(xué)生獨(dú)立完成探究二報(bào)告，最后小組分享展示，明晰當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)的去括號(hào)法則及去括號(hào)運(yùn)算，突破教學(xué)難點(diǎn).

（2）采用自主探究教學(xué)方法.教師的教法，突出活動(dòng)和問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，進(jìn)而解決問題；學(xué)生的學(xué)法，突出合作學(xué)習(xí)和探究發(fā)現(xiàn)，重在實(shí)踐與體驗(yàn).

教學(xué)過程

教學(xué)流程如圖1.

圖1

1.情景引入

創(chuàng)設(shè)情景，引入問題是學(xué)生參與數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課的出發(fā)點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)和問題的提出.恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題是激發(fā)學(xué)生參與課堂的最初動(dòng)力.

問題1同學(xué)們，你還記得本章初始時(shí)的“搭火柴棒”游戲嗎？用火柴棒按如圖2所示的方式搭正方形，搭x個(gè)正方形共需要火柴棒多少根？

圖2

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：4x-（x-1）

生4：2x+（x+1）

師：同學(xué)們得出了四種不同形式的結(jié)果，它們都表示搭x個(gè)正方形時(shí)共需要的火柴棒的根數(shù)，那么怎樣驗(yàn)證這些代數(shù)式是相等的？

生5：對(duì)各代數(shù)式進(jìn)行化簡.

師：很好，化簡這些代數(shù)式的核心就是把括號(hào)去掉，你們知道如何去括號(hào)嗎？今天我們就一起來研究去括號(hào)問題.

設(shè)計(jì)意圖此處的設(shè)計(jì)延續(xù)了本章章頭的教學(xué)情景，讓“舊”的教學(xué)情景在不同時(shí)期觸發(fā)學(xué)生新的思考；同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)去括號(hào)的必要性.

2.探究活動(dòng)

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課的提質(zhì)增效，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生理解問題的能力和分析問題的能力，啟發(fā)學(xué)生積極思考，并鼓勵(lì)學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入剖析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).

問題2a+（-b+c）去掉括號(hào)的結(jié)果是什么？

師：猜想a+（-b+c）去掉括號(hào)可能有哪些結(jié)果？

生6：a+b+c，a-b+c，a-b-c，a+b-c.

師：如何驗(yàn)證猜想是正確還是錯(cuò)誤？

生7：可以賦值驗(yàn)證.

師：很好，請(qǐng)同學(xué)們完善表1.

表1

師：觀察表1中的數(shù)據(jù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生8：我發(fā)現(xiàn)a+（-b+c）賦值的結(jié)果與a-b+c是一致的，與a-b-c和a+b-c都不同，所以a+（-b+c）=a-b+c.

師：a+（-b+c）=a-b+c一定成立嗎？還有什么辦法可以論證它？

生9：利用乘法分配律，用6去乘以括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)，就去掉了括號(hào).

師：你抓住了此處去括號(hào)的精髓，即是運(yùn)用了乘法的分配律.那么你能否類比此方法將a+（-b+c）中的括號(hào)去掉呢？

生10：可以將a+（-b+c）看成是a+1·（-b+c），再運(yùn)用乘法的分配律就能去掉括號(hào)了.

師：你的思維非?；钴S，這里將括號(hào)前補(bǔ)上一個(gè)威力巨大的“1·”，有效地將去括號(hào)問題與前面的乘法分配律聯(lián)系了起來.那去括號(hào)的實(shí)質(zhì)是什么？

生11：乘法分配律.

師：對(duì)，非常簡潔精練的闡述.這樣我們便順利地解決了一類去括號(hào)問題，回顧剛剛的探究，你有哪些收獲？

生12：我知道了論證兩個(gè)代數(shù)式相等，舉一個(gè)滿足條件的例子是不夠的.但是論證兩個(gè)代數(shù)式不等，舉一個(gè)反例即可.

生13：我們可以借鑒數(shù)的運(yùn)算來研究代數(shù)式的運(yùn)算.

生14：去括號(hào)的本質(zhì)是乘法的分配律.

師：大家歸納得都非常到位，看來大家對(duì)去括號(hào)問題的算理都比較清楚了.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索去括號(hào)法則的過程，首先猜想可能的結(jié)果，然后通過賦值驗(yàn)證結(jié)果的一致性，排除錯(cuò)誤結(jié)果，再類比小學(xué)乘法分配律進(jìn)行論證.此過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證及語言表達(dá)能力，讓學(xué)生感受類比的數(shù)學(xué)思想.

問題3a-（-b+c）去掉括號(hào)的結(jié)果是什么？

整式的加減（第2課時(shí)）問題探究微報(bào)告

姓名：________

設(shè)計(jì)意圖此處是本節(jié)課的難點(diǎn)，括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去括號(hào)法則理解是核心問題，此處引導(dǎo)學(xué)生在問題2的基礎(chǔ)上展開微研究，進(jìn)一步理解去括號(hào)的實(shí)質(zhì)為乘法分配律，突破難點(diǎn).

3.感悟新知

在前面學(xué)生積極展開探究活動(dòng)深入理解去括號(hào)的本質(zhì)及研究方法的基礎(chǔ)上，對(duì)比a+（-b+c）=a-b+c和a-（-b+c）=a+b-c，歸納概括去括號(hào)法則，讓學(xué)生進(jìn)一步理解去括號(hào)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題4等式右邊都是去掉括號(hào)的結(jié)果，那么到底應(yīng)該如何去括號(hào)呢？重點(diǎn)關(guān)注去括號(hào)前后括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生15：當(dāng)括號(hào)前面是“+”時(shí)，最后的結(jié)果中括號(hào)里的符號(hào)都沒變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前面是“-”時(shí)，最后的結(jié)果中括號(hào)里每一項(xiàng)符號(hào)都變了號(hào).

師：找到了最主要的區(qū)別，你能用一句話來概括去括號(hào)的法則嗎？

生16：當(dāng)括號(hào)前面是“+”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變.當(dāng)括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“-”去掉后，原括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

師：你的提煉很到位，操作性很強(qiáng)，也很簡潔.

師：我們看這樣一個(gè)問題，對(duì)于a+3（-a+b），應(yīng)當(dāng)如何去括號(hào)？

生17：可以先將3運(yùn)用乘法分配律乘進(jìn)去，再去括號(hào).

師：很好，這個(gè)做法其實(shí)也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將括號(hào)前有非1系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1 的去括號(hào)的問題.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比問題2和問題3的結(jié)果，分析去括號(hào)前后各項(xiàng)符號(hào)的變化；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)括號(hào)前符號(hào)不同時(shí)，結(jié)果完全不同，滲透分類討論的意識(shí).在問題4中，要求學(xué)生再將自己的發(fā)現(xiàn)用簡潔的語言表達(dá)出來，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力.

4.應(yīng)用新知

要達(dá)成數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課的實(shí)效，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是必要的，并且學(xué)生在參與練習(xí)中必須高占位，高投入，因此基于提質(zhì)增效的教學(xué)不能拋棄練習(xí).教師要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中深刻感悟算理.

例1：化簡課堂引入中的各式：

（1）4+3（x-1）；（2）4x-（x-1）；（3）2x+（x+1）.

例2：化簡下列各式（你來出題我來算）.

（1）______，（2）______，

（3）______.

例3：李老師讓同學(xué)們計(jì)算當(dāng)a=0.25，b=-0.37時(shí)，代數(shù)式a2+a（a+b）-2a2-ab的值.小剛說，不用條件就可以求出結(jié)果.你認(rèn)為他的說法有道理嗎？請(qǐng)說明理由.

設(shè)計(jì)意圖例1的設(shè)計(jì)既是鞏固學(xué)生對(duì)去括號(hào)法則的掌握，又回扣課堂引入，論證不同表達(dá)式結(jié)果的一致性.例2的設(shè)計(jì)綜合考查學(xué)生對(duì)去括號(hào)的理解和掌握程度，同時(shí)也增加課堂的趣味性和形式的豐富性.這一環(huán)節(jié)在“雙減”背景下非常重要，立足算理的理解，通過精心的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)鞏固學(xué)生對(duì)算理的把握，讓學(xué)生不產(chǎn)生對(duì)運(yùn)算的抗拒，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效.

5.當(dāng)堂檢測

要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效，應(yīng)當(dāng)有對(duì)學(xué)習(xí)效果的檢測.3分鐘的課堂小測對(duì)于一堂數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課是必要的，核心是設(shè)計(jì)好練習(xí)，在呈現(xiàn)形式、題量、難易程度的設(shè)置上下功夫.

1.下列各式是否正確？如果錯(cuò)誤，說明原因并改正.

（1）-（a-b）+（-c+d）=a+b-c-d，

（2）a-3（b-2c）=a-3b+2c，

（3）x-2（-y-3z+1）=x+2y+6z.

2.化簡下列各式：

（1）3（xy-2z）+（-xy+3z），

（2）-5（x-2y+1）-（1-3x）.

設(shè)計(jì)意圖當(dāng)堂檢測的目的在于通過基本核心問題及時(shí)了解學(xué)生對(duì)去括號(hào)法則的掌握情況.

6.反思小結(jié)

問題5通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)到了哪些新的知識(shí)？你獲得了哪些解決問題的辦法？你還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、問題解決、主觀體會(huì)、疑惑等多角度回顧本節(jié)內(nèi)容.

反思

要切實(shí)提升初中數(shù)學(xué)運(yùn)算技能課的效能，核心在于教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長過程，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，滲透學(xué)科核心素養(yǎng).比如本節(jié)中教師沒有直接告知學(xué)生去括號(hào)法則，也沒有通過大量練習(xí)讓學(xué)生“掌握”去括號(hào)法則.而是通過猜想、列表賦值計(jì)算、推理證明，讓學(xué)生深度經(jīng)歷探究全過程，理解去括號(hào)法則.教學(xué)中，教師突出“四基”“四能”，將學(xué)科核心素養(yǎng)融入整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中，讓學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).而后我們要改變傳統(tǒng)“運(yùn)算技能課”給我們的印象，核心在于調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué).比如本節(jié)課中，課前引入的用火柴棒搭正方形問題，讓學(xué)生從熟悉的情景出發(fā)，用舊題材發(fā)揮新作用，引起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)；在應(yīng)用新知部分開展“你出題我來做”的游戲，讓學(xué)生在相互出題、解答、批改、訂正評(píng)析中鞏固去括號(hào)法則，理解去括號(hào)實(shí)質(zhì).學(xué)生在“命題者”“答題者”“批閱者”“評(píng)析者”等角色中不斷轉(zhuǎn)換，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情.