張云飛，陳建兵，周 晨

（1.蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011；2.中交一公局第二工程有限公司，江蘇 蘇州 215011）

蝶形腹板箱梁是一種全新的橋梁結(jié)構(gòu)形式，與傳統(tǒng)混凝土箱梁橋相比，其具有自重輕、養(yǎng)護費用低、施工周期短、造型優(yōu)美等優(yōu)勢[1]。該結(jié)構(gòu)主要特點在于腹板呈蝴蝶形，傳力形式類似于“X”形雙層沃倫桁架結(jié)構(gòu)[2]，荷載作用下，分為主壓應力區(qū)域和主拉應力區(qū)域。此外，在腹板材料的使用方面選用高強度鋼纖維混凝土，其目的是防止腹板主拉應力區(qū)域產(chǎn)生裂縫，避免腹板失效。

世界上第一座蝶形腹板箱梁橋——田久保川橋由日本于2013年建成，如圖1所示。國外學者對該結(jié)構(gòu)進行了一系列研究，Akio Kasuga對蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)進行了風洞試驗，以研究其抗風性能，研究表明蝶形腹板的開孔結(jié)構(gòu)提高了箱梁整體結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)振動和垂蕩振動下的氣流穩(wěn)定性[3]；Yuki Kaminaga以芥川大橋為研究對象介紹了蝶形腹板混凝土箱梁結(jié)構(gòu)的施工方式、腹板構(gòu)造及傳力方式，并通過有限元模型驗證了腹板的傳力方式類似于雙層沃倫桁架結(jié)構(gòu)[4]。蝶形腹板在傳力形式上雖然新穎，但在國內(nèi)尚未有相關(guān)實橋，對其力學性能方面的研究也較少。為研究蝶形腹板箱梁的力學性能，焦廣如等[5]通過制作蝶形腹板箱梁的試驗模型，對模型三分點位置進行了雙點對稱加載，試驗結(jié)果表明：在豎向荷載作用下，蝶形腹板接縫位置存在較大剪切變形，但箱梁整體仍具有良好的抗彎性能；朱子昊等[6]推導了蝶形腹板剪切變形計算公式，通過有限元驗證了理論公式的準確性，并在有限元模型的基礎(chǔ)上改變腹板厚度和主拉應力方向上張拉應力的大小，研究兩者與腹板剪切變形的關(guān)系，研究表明增大腹板厚度及施加預應力可有效提高腹板承載力。

圖1 田久保川橋形狀圖[1]

目前，在蝶形腹板箱梁的力學性能研究方面，關(guān)于結(jié)構(gòu)變形的研究還不夠全面，剪力滯效應對蝶形腹板箱梁變形的影響尚不明確。此外，蝶形腹板箱梁作為一種空腹式薄壁型箱梁結(jié)構(gòu)，在受力過程中腹板將承受剪力作用，但腹板抗剪剛度較低，會導致腹板產(chǎn)生較大的剪切變形。因此，本文基于Timoshenko梁理論以及能量變分法原理，從剪力滯效應及腹板剪切變形兩個角度考慮結(jié)構(gòu)撓度變形，并提出相關(guān)公式，結(jié)合試驗及有限元對理論結(jié)果加以驗證，為該類橋梁的設(shè)計提供參考和理論依據(jù)。

1 基本方程的建立

1.1 控制微分方程的建立

為建立蝶形腹板箱梁剪力滯效應的控制微分方程，需做出如下假定[7]：

（1）蝶形腹板箱梁在豎向荷載作用下，結(jié)構(gòu)橫截面沿梁高度方向應變滿足平截面假定；

（2）箱梁頂?shù)装迮c蝶形腹板之間協(xié)同工作，性能良好；

（3）忽略蝶形腹板與混凝土頂?shù)装逯g的相對滑移。

1.2 基本原理

蝶形腹板混凝土箱梁外力荷載及橫斷面圖如圖2所示，在外力荷載q（z）的作用下，截面發(fā)生較大撓曲變形，為更好的描述箱梁截面任意一點的縱向位移，并考慮腹板剪切變形的影響，選取最大剪切轉(zhuǎn)角位移差作為剪力滯廣義位移[7]，則箱梁截面任意一點處的縱向位移u（x,y）、豎向位移ω可表示為

圖2 外力荷載及蝶形腹板箱梁橫截面示意簡圖

其中，φ（x）=ω'（x）-γ（x），ω（x）為組合梁豎向撓度；γ（x）為組合梁剪切變形值，γ（x）=αQ（x）/（GA），α=A/Aw，A為箱梁截面面積，Aw為箱梁截面腹板面積，G為剪切模量；ωζ（y）為剪力滯縱向翹曲位移差函數(shù)；U（x）為剪力滯廣義位移函數(shù)。

蝶形腹板組合箱梁的剪力滯翹曲位移函數(shù)ωζ（y）選取三次拋物線型[8]，可以表示為

式中，D為使箱梁橫截面滿足軸向剪力滯翹曲應力平衡條件而考慮的常數(shù)位移值。根據(jù)箱梁截面軸力為零的平衡條件可知

箱梁截面分別由頂板、底板、翼緣板及腹板四部分組成，將各截面的剪力滯翹曲位移函數(shù)定義為ωζi（y）（i=1，2，3，4），式（4）可表示為

將式（3）代入式（5）可得

式中，A為箱梁橫截面面積；At為頂板截面積，At=b1ts；Ac為翼板截面積，Ac=b2ts；Ab為底板截面積，Ab=b3tx；Aw為腹板截面積，Aw=（hs+hx-ts-tx）×2tw；A=At+Ac+Ab+Aw。

1.3 剪力滯控制微分方程

根據(jù)最小勢能原理可知，處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)體系總勢能的一階變分為零，即

式中，Vs為翼板的應變能；Vw為腹板應變能；W為外力勢能。寫出蝶形腹板箱梁總勢能表達式為

式中，Iζi（i=1,2,3,4）分別為蝶形腹板箱梁截面的幾何特性值，具體表達式如下：

得到微分方程和邊界條件為

整理可得

式中，n=Iζ2Iζ3/（Iζ1Iζ2-Iζ3）；k2=GIζ2Iζ4/[E（Iζ1Iζ2-I2ζ3）]

1.4 等效截面

蝶形腹板箱梁為空腹式結(jié)構(gòu)，截面剛度沿梁長方向并非連續(xù)分布，因此需對空腹處截面進行等效處理?；诮孛娴刃昂竺娣e與慣性矩相等原則，將蝶形腹板的空腹部分等效成矩形，如圖3所示。腹板高度為hw,腹板厚度為tw，開孔高度為d，開孔間距為d1,空腹部分面積為A1，慣性矩為I1面積等效后的空腹處矩形高度為hk，寬度為bk。按等效前后面積與慣性矩相等的原則[9]，即則有等效后空腹處截面如圖4所示。將hk、bk代入箱梁橫截面空腹處進行計算可得蝶形腹板箱梁截面空腹處慣性矩Ik為

圖3 蝶形腹板箱梁等效尺寸

圖4 空腹處等效截面

式中，y為各截面到形心距離；s為肋處矩形面積，I0為慣性矩為。

2 撓度方程的建立

蝶形腹板箱梁在剪力滯效應以及剪切變形下的撓度變形分為三部分，分別為初等梁理論下的撓度變形ω1，剪切變形引起的撓度變形ω2，以及剪力滯效應引起的附加撓度ω3。因此，剪力滯效應及剪切變形下蝶形腹板箱梁的撓度變形表達式為

測量不確定度是測量結(jié)果的科學表達，也是測量結(jié)果可靠性、可比性和可接受性的基礎(chǔ)［1］。目前，中國各行業(yè)實驗室為實現(xiàn)與國際接軌，開始進行國家實驗室認可評審，目的是評價測定結(jié)果的準確性，需對檢測過程進行不確定度評定。根據(jù)實驗室認可準則要求，在分析檢測過程中，需要建立并應用評定結(jié)果的不確定度程序［2］。目前國內(nèi)外文獻報道關(guān)于分析方法測量不確定度的評定多見于食品分析［3，4］、環(huán)境分析［5，6］等領(lǐng)域，且在藥物分析領(lǐng)域也得到了一定的應用［7，8］，并將得到越來越多分析工作者的重視。測量不確定度是對測量結(jié)果的定量表征，不確定度越小，測量結(jié)果越準，使用價值越大［2］。

2.1 蝶形腹板箱梁彎曲

為分析初等梁理論下，蝶形腹板箱梁的彎曲變形，提出如下假定[10]：

（1）忽略蝶形腹板對抗彎承載力的貢獻；

（2）忽略混凝土頂?shù)装宓募羟凶冃危?/p>

（3）蝶形腹板與混凝土頂?shù)装寰鶠槔硐氲膹椥圆牧?；頂?shù)装迮c腹板之間協(xié)同受力，工作良好。

當簡支梁受豎向荷載作用，其加載示意圖如圖5所示。

圖5 集中荷載下簡支梁加載圖

當0≤x≤a時，簡支梁內(nèi)力和撓度表達式

當a≤x≤l時，簡支梁內(nèi)力和撓度表達式

式中，E為混凝土的彈性模量。

2.2 蝶形腹板箱梁的剪切變形

蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)是一種弱腹式薄壁結(jié)構(gòu)。荷載作用時，其剪力大部分由蝶形腹板承擔，并且由于腹板沿梁長方向不連續(xù)的原因，在蝶形腹板接縫處易產(chǎn)生較大的剪切變形。因此在計算剪力滯下結(jié)構(gòu)的撓度變形時，剪切變形是一項不可忽略的因素。

在計算蝶形腹板的剪切變形之前，先引入如下假定[11]：

（1）忽略蝶形腹板的縱向抗彎剛度；

（2）忽略混凝土頂、底板的剪切變形，僅考慮腹板的剪切變形；

（3）蝶形腹板與混凝土板均為理想的彈性體，混凝土頂、底板的撓曲變形一致。

剪力單獨作用時，組合梁撓度曲線上任意點的斜率等于該處截面的剪應變，則

式中，k0為剪力不均勻系數(shù)，與截面形狀有關(guān)，本文取1。Gw為蝶形腹板的剪切模量，Aw為蝶形腹板等效后的橫截面面積。

將以上幾式代入式（17）可得

2.3 剪力滯效應引起的附加撓度

蝶形腹板箱梁的變形分為彎曲作用下的撓度變形，以及剪力滯效應下的附加撓度兩部分。由前文U(x)的微分方程，并考慮U（x）的連續(xù)條件及邊界條件如下[12]：

解得剪力滯效應引起的撓度方程為

因此，考慮剪切變形與剪力滯效應引起的撓度方程可表達為

當?shù)胃拱逑淞菏芫己奢d作用時，其加載示意圖如圖6所示。

圖6 均布荷載下簡支梁加載圖

其彎矩和剪力表達式為

同理，可得撓曲線方程為

3 有限元模型的建立

3.1 有限元模型建立

運用Abaqus有限元軟件建立蝶形腹板箱梁有限元模型，模型采用兩種不同類型單元進行模擬，其中混凝土頂?shù)装?、腹板均采用實體單元（C3D4R），鋼筋骨架采用線單元（T3D2）。鋼筋網(wǎng)使用內(nèi)置（Embedded region）約束,腹板與頂?shù)装宓倪B接采用綁定（Tie）約束，加載墊塊和支座采用綁定約束，邊界條件為簡支，有限元模型如圖7所示。

圖7 蝶形腹板箱梁有限元模型

3.2 有限元模型的試驗驗證

為驗證公式的正確性，制作了蝶形腹板箱梁試驗梁模型。該梁結(jié)構(gòu)形式為簡支梁，梁全長3 570 mm，計算跨徑為3 400 mm，箱梁橫截面具體參數(shù)如圖8所示。箱梁頂?shù)装宀捎肅30普通混凝土，蝶形腹板為C60鋼纖維混凝土，具體尺寸如圖9所示。蝶形腹板與頂?shù)装逯g由銷釘和頂?shù)装逯械墓拷钕噙B，起到剪力連接件的作用，能夠有效地傳遞豎向剪力。為方便箱梁變形計算，在箱梁底部布置了7個位移計，測量其撓度，如圖10所示；試驗梁加載模型如圖11所示。

圖8 截面基本尺寸

圖9 蝶形腹板構(gòu)造圖

圖10 位移計布置圖

圖11 蝶形腹板箱梁加載圖

3.3 對比分析

蝶形腹板箱梁是一種弱腹式箱梁結(jié)構(gòu)。在豎向荷載作用下，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形的因素有很多，其中剪切變形與剪力滯效應是引發(fā)撓度變形的兩個重要因素，根據(jù)試驗梁模型的相關(guān)參數(shù)，代入前文公式得到理論值，與文獻[5]中不考慮剪切變形及剪力滯效應下的結(jié)構(gòu)撓度變形進行對比，并結(jié)合試驗值與有限元值分析，驗證文中理論公式的準確性。

取P=85 kN下的試驗值、有限元值、文獻值及本文值進行分析，整理結(jié)果如圖12所示，以及表1所列。

圖12 集中荷載下蝶形腹板箱梁撓度變形對比圖

表1 集中荷載下蝶形腹板箱梁撓度對比

由圖12和表1可知，考慮剪力滯效應及剪切變形下的撓度值與文獻值相比更加接近試驗值，其中彎剪段的撓度值較文獻值相比精度更高，跨中及支座位置的撓度值差距較小，說明集中荷載作用下剪力滯效應及剪切變形對蝶形腹板箱梁的撓度變形影響主要集中在彎剪段。在測點位置N2處，本文方法與文獻方法所計算的誤差較大，這是由于箱梁彎剪段受到剪力滯效應與剪切變形引起的撓度變形較大，并且空腹處截面進行截面等效時會產(chǎn)生一定的誤差。

為研究均布荷載作用下，蝶形腹板箱梁撓度變形情況，取均布荷載q=10 kN/m，將截面特征值、荷載及相關(guān)截面參數(shù)代入式（22）中將理論值與有限元值以及文獻值相比較得出結(jié)果如表2及圖13所示。

由表2及圖13可知，考慮剪力滯效應及剪切變形下的撓度值與文獻值相比更加接近有限元值，全梁段精度與文獻值相比均有提高。因此在均布荷載作用下，考慮剪力滯效應及剪切變形下的撓度計算更為精確。此外，在均布荷載作用下，剪力滯效應及剪切變形對蝶形腹板箱梁撓度的影響主要集中在箱梁的彎剪段。在測點N1、N2處的本文值與有限元值誤差較大，這是由于有限元的數(shù)值計算無法精確模擬出試驗梁的真實撓度情況，并且N2處于彎剪段受到剪力滯與剪切變形影響的因素較多，因此計算結(jié)果存在一定的誤差。

圖13 均布荷載下蝶形腹板箱梁撓度變形對比圖

表2 均布荷載下蝶形腹板箱梁撓度對比

4 結(jié)論

通過理論分析、模型試驗以及有限元三個方面研究了考慮剪切變形的蝶形腹板箱梁剪力滯效應。得出以下結(jié)論：

（1）基于Timoshenko梁理論以及能量變分法原理，并根據(jù)蝶形腹板箱梁的截面特性，推導出結(jié)構(gòu)在考慮剪力滯效應及剪切變形下的撓度方程，由計算結(jié)果可知，本文值與文獻值相比更接近試驗值，說明本文方法更為精確。

（2）在集中荷載作用下，本文方法所得撓度值與文獻值誤差在9.1%以內(nèi)；在均布荷載作用下，本文方法所得撓度值與文獻值誤差在7.2%以內(nèi)。因此，剪力滯效應與剪切變形對結(jié)構(gòu)撓度變形的影響較小，且主要集中在箱梁彎剪段。

（3）剪切變形對結(jié)構(gòu)變形的影響不僅僅反映在剪力自身引起的撓度變形且反映在對翹曲位移函數(shù)的影響。因此，在計算撓度變形時，與實際值相比有所增加。