陶子融，李 旭，2，常 軍

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.江蘇大唐房地產(chǎn)有限公司，江蘇 南通 226000）

裂縫作為混凝土結(jié)構(gòu)中最常見的損傷，直接影響著混凝土的強度與穩(wěn)定性，大深度的裂縫更會影響結(jié)構(gòu)的安全性。目前針對裂縫深度檢測的方法主要分為有損檢測與無損檢測兩種。有損檢測方法雖然較精確可靠，但易受內(nèi)部鋼筋或預(yù)埋件的影響且會對結(jié)構(gòu)造成一定的損傷。無損檢測的最大優(yōu)點就是能夠在不破壞構(gòu)件的情況下，獲取到結(jié)構(gòu)的缺陷信息，因此逐漸成為了檢測方面的主流趨勢。波動理論的提出為無損檢測方法的建立奠定了基礎(chǔ)。

19世紀(jì)末，瑞利波被發(fā)現(xiàn)后，相關(guān)學(xué)者對其研究就從未中斷過[1]。1962年，James等根據(jù)瑞利波在介質(zhì)中的頻散現(xiàn)象建立了頻散方程，并利用地震作用下的瑞利波檢測地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)[2]。20世紀(jì)80年代初，Stokoe等最先提出了面波頻譜分析方法（SASW，Spectral Analysis of Surface Waves），得到了面波的頻散曲線[3]。1999年，Park進一步發(fā)展了頻譜分析法，提高了面波的有效利用率及頻散曲線的計算精度，并利用瑞利波對地表剪切波速反演，又一次拓寬了瞬態(tài)瑞利波的應(yīng)用[4-5]。

2005年，水偉厚成功實施的國內(nèi)首次10 000 kN·m高能級強夯系列試驗前后瑞雷波檢測結(jié)果的對比分析，得到了碎石土地基上10 000 kN·m強夯的地基承載力等[6]。

2007年，Xia等研究了表面波衍射直接檢測地表特征的可行性，推導(dǎo)了瑞利波衍射傳播時間方程，并通過建模驗證了方程建立的可行性[7]。2009年，張季超等利用瞬態(tài)瑞雷波法檢測了廣東科學(xué)中心近17萬m2飽和軟土地基處理工程證明飽和軟土地基經(jīng)動力排水固結(jié)處理后有顯著的效果[8]。2014年，歐陽凱利用ANSYS模擬了瑞利波在經(jīng)過表面缺陷后幅值衰減、傳播時間延遲、頻率阻隔的規(guī)律，擬合得出表面缺陷與臨界頻率值成反比關(guān)系，得到了瑞利波檢測表面缺陷深度的方法[9]。同年，陳曉峰利用有限差分?jǐn)?shù)值模擬法建立了不同裂縫深度的模型，發(fā)現(xiàn)面波的反射波能量比透射波能量強，裂縫介質(zhì)水平分量與垂直分量的頻散能量譜相同[10]。2016年，原志杰、杜文衛(wèi)等人通過對彈性波理論的研究，提出了基于瑞利波幅值衰減和衍射縱波傳播時間差檢測表面裂縫深度的方法，取得了良好的效果[11-12]。同年，陳穎璞等人通過分析導(dǎo)波反射回波，提取了與管道結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的信息，提高了管道損傷徑向深度的檢測精度[13]。2018年宋福春利用沖擊彈性波的重復(fù)反射和在不同材質(zhì)內(nèi)波速的變化以及卓越周期的變化精確檢測脫空缺陷的位置及尺寸[14]。

目前針對裂縫檢測的無損檢測方法中，基于瑞利波頻散特性的幅值衰減法越來越被關(guān)注，其原理是通過在結(jié)構(gòu)表面施加激勵，在其內(nèi)部產(chǎn)生彈性波，其中含有沿表面?zhèn)鞑サ娜鹄?，?dāng)瑞利波遇到裂縫時，一部分被反射，另一部分將透射。幅值衰減的核心就是將透射波與入射波的比值作為判斷裂縫深度的依據(jù)，通過建立裂縫深度與透射比因子的曲線，得到裂縫深度。

然而幅值衰減法在檢測裂縫深度時也存在如下不足：（1）由于瑞利波的能量只集中在一個波長范圍內(nèi)，所以當(dāng)波長一定時，裂縫越深，透射波的能量就越小，衍射波的能量越大，從而影響觀測點的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致識別結(jié)果誤差較大；（2）當(dāng)鋼筋穿過裂縫裸露出來，或者裂縫中含有雜質(zhì)時，受其影響，阻隔瑞利波的能力變小，從而導(dǎo)致透射瑞利波的幅值增大，使得識別結(jié)果偏??；（3）波在結(jié)構(gòu)中的傳播狀況復(fù)雜，干擾了對瑞利波的有效提取，從而影響檢測的精度。因此，為了進一步提高對裂縫深度無損檢測的精度，提出了基于彈性波能量比檢測裂縫的方法。

1 能量比法識別裂縫深度原理及有限元參數(shù)設(shè)置

1.1 能量比法識別裂縫深度原理

能量比法識別裂縫深度的基本原理是通過建立裂縫兩端彈性波能量的衰減與裂縫深度的函數(shù)關(guān)系，從而精確識別裂縫深度。具體步驟如下：

（1）在距離裂縫兩端一定距離處布置波形接收器，如圖1所示。當(dāng)施加激勵后，結(jié)構(gòu)內(nèi)將形成彈性波，其中記錄在信號接收點1和信號接收點2所接收的波形幅值記為A1、A2。

圖1 能量比法模型示意圖

（2）信號接收點接收的彈性波能量與其幅值成正比，故接收點處的能量為

式中，t1為接收點1最初接收到彈性波的時間；t2為接收點1接收到激勵波通過的截止時間；t3為接收點2最初接收到彈性波的時間；t4為接收點2接收到激勵波通過的截止時間。E1、E2為接收點1和接收點2處的能量值。

損傷指標(biāo)η定義為

損傷指標(biāo)η除了受裂縫深度影響外，材料自身的屬性及幾何擴散作用也會影響損傷指標(biāo)。故對損傷指標(biāo)進行修正，如式（4）所示。設(shè)無損模型的損傷指標(biāo)值為

式中，E'1、E'2為無損狀態(tài)下接收點1與接收點2處的能量值。故修正后的損傷指標(biāo)為

1.2 有限元模擬參數(shù)設(shè)置

（1）激勵源選取。為使數(shù)值模擬下的激震波更貼近工程實際，選取模擬精度較高的余弦子波作為沖擊震源，其表達式為

式中，A為最大振幅；f為激勵源波形的中心頻率，不同的頻率對應(yīng)不同的帶寬；B為余弦子波的阻尼常數(shù)，通常取1。以中心頻率為100 Hz的余弦子波為例，其時域與頻域的波形如圖2所示。

圖2 余弦子波波形圖

（2）邊界條件設(shè)置。為精細(xì)化模型，使模擬波在結(jié)構(gòu)中的傳播與實際結(jié)構(gòu)中的相一致，選取了劉晶波提出的粘彈性邊界對模型條件進行處理[15]，如圖3所示。當(dāng)彈性波傳播至邊界時，邊界處設(shè)置的彈簧與阻尼器將會把彈性波的能量吸收，避免了檢測時波在邊界處反射所引起的誤差。

圖3 粘彈性邊界示意圖[15]

粘彈性邊界的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下。切向邊界

法向邊界

式中，KBT、KBN分別為彈簧的切向及法向剛度；CBT、CBN分別為彈簧的切向及法向阻尼系數(shù)；R為粘彈性邊界與激勵源中心的距離；Vs、Vp分別為介質(zhì)內(nèi)橫波及縱波的傳播速度；G為剪切模量；ρ為密度；E為彈性模量；μ為泊松比；αT、αN分別為切向及法向邊界參數(shù)，取αT=0.5、αN=1。

（3）網(wǎng)格尺寸。在有限元數(shù)值模擬中，網(wǎng)格單元的大小劃分直接影響了計算的精度與準(zhǔn)確性。已有學(xué)者研究給出網(wǎng)格的尺寸[16]

式中，Δx為網(wǎng)格尺寸邊長，λmin為最小波長。為了準(zhǔn)確描述波在介質(zhì)中的傳播，網(wǎng)格尺寸必須小于入射波中心頻率對應(yīng)波長的1/10。故本文中網(wǎng)格尺寸的劃分依據(jù)入射波中心頻率的改變進行劃分。

2 激勵源與信號接收點位置的確定

當(dāng)激勵源與接收點距離過近時將導(dǎo)致接收點信號失真，從而影響檢測精度。本文采用控制變量法，分別僅改變激勵源距信號接收點的距離和僅改變信號接收點距表面缺陷的距離，定量分析不同距離下幅值的變化。為了驗證規(guī)律的普遍性，模擬了3種不同裂縫深度的情況。

2.1 激勵源位置的確定

為確定最優(yōu)激勵源位置，先固定信號接收點與表面缺陷的距離為3倍入射波中心頻率對應(yīng)的波長，不斷改變激勵源與前信號接收點的距離，選取有損情況下信號的幅值最大值與無損情況下信號的幅值最大值的比作為判斷依據(jù)，如式（13）所示

式中，x為激勵源距接收點的距離；λ為激勵源中心頻率對應(yīng)的波長；Admax為有損狀態(tài)下接收到的信號幅值最大值；Ahmax為無損狀態(tài)下接收到的信號幅值最大值。每改變一次x則計算一次δ，為驗證規(guī)律的普遍性，設(shè)置了裂縫深度為20、40、80 mm的數(shù)值模型，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)（x/λ）＜0.5時，δ處于急速增大的階段；當(dāng)0.5＜（x/λ）＜1.8時，δ波動變化；當(dāng)（x/λ）＞1.8時，δ趨于穩(wěn)定。由此可知，當(dāng)激勵源距離信號接收點較近時，接收到的信號值會因近場波的影響而失穩(wěn)；而當(dāng)激勵源距離信號接收點的距離大于兩倍的中心頻率對應(yīng)的波長時，接收到的信號較穩(wěn)定。因此設(shè)定激勵源與信號接收點間的距離為2倍中心頻率對應(yīng)的波長。

圖4 隨激勵源位置變化曲線

2.2 信號接收點位置的確定

為確定信號接收點距表面缺陷的距離，設(shè)定激勵源距信號接收點為2倍的中心頻率對應(yīng)的波長，信號接收點對稱布置在表面缺陷的兩端，不斷改變接收點與表面缺陷的距離，選取有損情況下信號的幅值最大值與無損情況下信號的時域幅值最大值的比作為判斷依據(jù)，如式（14）所示。

式中，y為接收點距表面缺陷的距離；λ為激勵源中心頻率對應(yīng)的波長；Admax為有損狀態(tài)下信號的幅值最大值；Ahmax為無損狀態(tài)下信號的幅值最大值。同樣每改變一次y則計算一次β，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)（y/λ）＜0.3時，β值急速減小；當(dāng)0.3＜（y/λ）＜1.5時，β值上下波動；當(dāng)（y/λ）＞1.5時，β值趨于穩(wěn)定。由此可知，當(dāng)信號接收點距表面缺陷較近時，接收到的信號受雜波影響嚴(yán)重；而當(dāng)信號接收點距離表面缺陷大于兩倍的中心頻率對應(yīng)的波長時，接收到的信號值受雜波影響較小，信號穩(wěn)定。因此，本文中設(shè)定信號接收點距離表面缺陷為2倍的中心頻率對應(yīng)的波長，且對稱布置在表面缺陷兩側(cè)。

圖5 隨觀測點位置變化曲線

3 數(shù)值模擬

3.1 能量比法識別混凝土表面裂縫深度

為驗證能量比法的準(zhǔn)確性，利用Abaqus建立有限元模型進行分析，如圖6所示，其中混凝土板長度為a=1 000 mm，寬b=500 mm；混凝土的彈性模量E=3×1010Pa，密度ρ=2 500 kg/m3，泊松比μ=0.2。激勵源采用余弦子波，中心頻率為100 Hz，采樣時間間隔為5×10-7s，采樣總時間為5×10-4s，網(wǎng)格尺寸劃分為2 mm，邊界采用粘彈性邊界。分別設(shè)置了激勵源中心頻率為10、15、20、30、40 kHz；裂縫寬度為1 mm，深度h為0、20、40、60、80、100、150、200 mm共40種工況。

圖6 含表面裂縫有限元模型示意圖

圖7為對應(yīng)中心頻率30 kHz，表面裂縫深度為100 mm的波傳播云圖。

圖7 含表面裂縫混凝土內(nèi)部波傳播模型示意圖

在圖7（a）中，在激勵作用下混凝土內(nèi)部形成了縱波、橫波和瑞利波三種波，縱波及橫波以球狀式在混凝土內(nèi)部傳播，由于縱波傳播速度最快，故最先到達混凝土左邊界，而瑞利波則沿著混凝土表面向右繼續(xù)傳播。

在圖7（b）中，縱波在混凝土內(nèi)部傳播，最先到達表面裂縫所在位置，從而形成了衍射波，而橫波及瑞利波還未到達裂縫位置。

如圖7（c）所示，當(dāng)橫波及瑞利波到達表面裂縫所在位置時，沿表面?zhèn)鞑サ娜鹄ㄒ徊糠执┻^裂縫形成透射波，一部分在裂縫處被反射形成反射波，其余的部分在裂縫處形成了衍射波繼續(xù)傳播。而透射波的能量大小與裂縫深度存有一定的規(guī)律，故據(jù)此可以判斷出裂縫的深度。不管縱波、橫波及瑞利波在傳播至裂縫處時，都會發(fā)生波的模式轉(zhuǎn)換，形成衍射波，繼而繼續(xù)在混凝土內(nèi)部傳播。

如圖7（d）所示，大部分波在傳至模型邊界處時將會被吸收，而經(jīng)過模式轉(zhuǎn)換形成的衍射波則在混凝土內(nèi)部繼續(xù)傳播，直至傳播至模型邊界進而被吸收。

因此，本文通過擬合裂縫兩端彈性波能量的變化與表面裂縫深度的函數(shù)關(guān)系進而判斷出裂縫深度。

根據(jù)式（1）至式（5）計算出不同頻率不同裂縫深度下信號接收點1及信號接收點2的能量值及η、η'，計算出能量值如表1所列。

表1 激勵頻率10~40 kHz能量值計算表

為使擬合的函數(shù)更符合能量比與裂縫深度的函數(shù)關(guān)系，對數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合（見圖8），表2為擬合用數(shù)據(jù)。圖8中曲線具體表達式如式（15）所示

表2 能量比η'與h/λ關(guān)系計算表

圖8 能量比與裂縫深度擬合結(jié)果

從擬合的函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0.25＜η'＜1時，擬合曲線其下降明顯；當(dāng)0＜η'＜0.25時，擬合曲線比較平緩，但整體呈下降趨勢。故為了使檢測時的精度更高，在實際工程檢測中可以通過不斷改變激勵源的大小使得計算得出的能量比處于0.25和1之間，此階段內(nèi)的能量比與h/λ對應(yīng)關(guān)系更明顯，測得的裂縫深度值更精確。

為驗證擬合函數(shù)的準(zhǔn)確性，建立選取激勵源中心頻率30 kHz，表面裂縫深度50 mm的混凝土模型，采用能量法及幅值衰減法進行對比驗證，結(jié)果如表3所列。

表3中A表示能量比法，B表示幅值衰減法。由表3可知相比幅值衰減法，能量比法的識別誤差更小，識別結(jié)果更精確。

表3 能量比法與幅值衰減法誤差分析

3.2 能量比法識別鋼筋混凝土表面裂縫深度

在實際工程中，建筑物多為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，故進一步考慮鋼筋對能量比識別方法的影響，模擬方法與3.1節(jié)相同，識別結(jié)果如表4所列，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖9所示。

表4 鋼筋混凝土能量比與h/λ關(guān)系計算表

圖9 鋼筋混凝土能量比與裂縫深度擬合數(shù)據(jù)

對圖9中曲線具體表達式如式16所示

在實際工程檢測中，可以通過改變激勵源中心頻率的大小使得能量比η'處于0.2和1之間，使測得的裂縫深度值更精確。

同樣地，為驗證擬合函數(shù)的精確性，選取激勵源中心頻率25 kHz，表面裂縫深度50 mm的鋼筋混凝土模型，采用能量比法及幅值衰減法進行對比驗證，結(jié)果如表5所列。

表5 能量比法與幅值衰減法誤差分析

可知，能量比法的誤差為2.28%，幅值衰減法的誤差為20.2%。雖然受鋼筋影響，計算得到的裂縫深度值相比實際深度值偏小，但能量比法的誤差足夠小。因此，能量比法受鋼筋影響較小，檢測精度更高，更適合鋼筋混凝土表面裂縫檢測。

3.3 能量比法識別斜向裂縫深度

在實際檢測過程中，表面裂縫的方向往往不是垂直的，為判斷斜向裂縫對能量比法的檢測影響，設(shè)置了激勵源中心頻率25 kHz，裂縫深度為50 mm，角度為30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°的模型，求得裂縫深度，計算結(jié)果如表6所示。

由表6可知，當(dāng)裂縫方向垂直于混凝土表面時識別誤差為1.8%，精度最高，當(dāng)裂縫方向由垂直逐漸變?yōu)槠叫杏诨炷帘砻鏁r，在混凝土表面接收到的信號能量值逐漸增大，從而使得基于能量比法計算出的裂縫深度出現(xiàn)誤差，最大誤差為12.8%，但由計算得到的裂縫深度與實際裂縫深度的最大誤差為6.4 mm，在實際檢測時滿足檢測要求，因此，基于能量比法的裂縫深度檢測對斜向裂縫具有較高的精確性，能夠滿足工程實際的要求。

表6 能量比法識別斜向裂縫深度誤差分析

4 結(jié)論

本文根據(jù)彈性波經(jīng)過表面裂縫后，透射波能量會隨裂縫深度而改變的特點，提出了基于彈性波能量比檢測裂縫深度的方法，并將其與目前檢測中常用的幅值衰減法進行對比，結(jié)果表明，能量比法的識別精度更高。并得出如下結(jié)論：

（1）激勵源、信號接收點和裂縫的位置關(guān)系會顯著影響檢測精度，計算結(jié)果表明，將三者間的距離設(shè)定為激勵源中心頻率對應(yīng)的波長的2倍時，計算精度可滿足要求；

（2）通過數(shù)據(jù)擬合給出了素混凝土和鋼筋混凝土中裂縫深度與能量比之間的函數(shù)關(guān)系，并將其與幅值衰減法進行對比，在混凝土中能量比法的誤差約為5%，幅值衰減法的誤差約為13%；而在鋼筋混凝土中能量比法的誤差約為10%，幅值衰減法的誤差約為20%。因此，相比幅值衰減法在檢測過程中受雜波、鋼筋等影響，能量比法的檢測精度更高，更適合表面裂縫深度的檢測。

（4）最后通過設(shè)定不同角度斜裂縫驗證了能量比法識別斜向裂縫的精確度，結(jié)果表明，傾斜角度為30°~150°時，能量比法的最大識別誤差約為10%，對應(yīng)誤差深度約為5 mm。因此，基于能量比法的裂縫深度檢測能夠滿足實際工程的需要。