高 宇 李若愚 李林柘 謝錫鋒,2 舒澤亮

三重移相調制模式下雙有源變換器的直接功率控制

高 宇1李若愚1李林柘1謝錫鋒1,2舒澤亮1

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756 2. 廣西水利電力職業(yè)技術學院 南寧 530023）

為減小雙有源橋（DAB）變換器的電流應力和導通損耗，提升變換器效率，該文提出一種三重移相（TPS）調制模式下的電感電流優(yōu)化控制方法。針對TPS調制模式下DAB多工作模式產生的復雜優(yōu)化問題，該文在交流模型的基礎上，借鑒對稱變換和空間投影思想對變換器可行域進行化簡，并以減小電感電流為優(yōu)化目標，采用最優(yōu)性條件進行求解得到優(yōu)化結果。此外，為進一步提高動態(tài)性能，提出一種基于最小電感電流有效值模型的直接功率控制（DPC）算法，在輸入電壓波動和負載突變的情況下，變換器能實現電壓快速無超調穩(wěn)定輸出。最后，在SiC器件的小功率實驗平臺上進行實驗，驗證了該控制策略的優(yōu)越性。

雙有源橋（DAB）變換器 三重移相（TPS）調制 最優(yōu)性條件求解法 直接功率控制

0 引言

環(huán)境污染、能源緊缺問題的日益嚴重，促使著新能源發(fā)電技術不斷完善、發(fā)展。直流微電網作為連接分布式電源的局域化智能電網，受到了廣泛的關注和研究。直流微電網由分布式電源、直流母線、儲能系統和雙向變換器組成，其中雙向DC-DC變換器是穩(wěn)定直流母線電壓，確保分布式可再生能源發(fā)電設備靈活接入的有效解決方法[1]。雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）變換器因其輸入輸出隔離、高功率密度和能量雙向傳輸等特點在直流微電網中得到廣泛應用[2]。

單移相（Single Phase Shift, SPS）調制是DAB變換器最基礎的調制方式，其中移相發(fā)生在兩個橋之間，該調制方法只有一個控制量，僅能滿足傳輸功率要求，無額外的優(yōu)化空間。因此在輸入輸出電壓不匹配或輕載情況下，SPS調制會造成軟開關丟失，回流功率和電流應力增加，變換器傳輸效率[3]降低。為提高DAB變換器控制靈活度，文獻[4-5]分別引入雙重移相（Dual Phase Shift, DPS）調制與擴展移相（Extended Phase Shift, EPS）調制方式，通過優(yōu)化2個控制變量來減小回流功率和電流有效值，從而提高變換器效率。然而，三重移相（Tripple Phase Shift, TPS）調制具有3個控制變量，DPS和EPS調制均被視為TPS調制的特例，優(yōu)化所得解僅為局部最優(yōu)解[6]。為獲得真正嚴格的全局最優(yōu)解，需在TPS調制模式下對變換器優(yōu)化問題進行求解。

TPS調制模式下，DAB變換器工作模式種類劃分眾多，因此通過列舉工作模式變量組合來獲得最優(yōu)解是一個復雜的難題。傳統方案通常使用交流端口電壓和變壓器電流的基波分量近似求解，通過最大化基波功率因數[7]、最小化基波變壓器電流幅值[8]或最小化基波無功功率[9]的方法得到最優(yōu)的3個移相角。然而，基波近似法會引入一定的計算誤差，尤其在兩側電壓占空比接近零時，端口電壓的基波分量不再是主要頻率分量[10]。因此，對于TPS調制，基波近似不再是一個精確的方法，所得最優(yōu)移相角也并不準確。此外，對于寬輸入、輸出電壓和全功率范圍的工況，更需要一組精確的閉式解去進行調制，從而在整個寬電壓和功率區(qū)間內取得最優(yōu)的控制效果。

工業(yè)應用中對變換器快速性與穩(wěn)定性要求較高，傳統的電壓閉環(huán)控制方式無法有效應對負載與直流母線電壓波動問題，導致緩慢的響應速度和較大的功率紋波[11]，為此，亟待探尋優(yōu)化DAB變換器動態(tài)性能的方法。文獻[12-14]通過推導變換器的離散時間平均模型，對變換器的動態(tài)特性進行了初步分析。文獻[15]基于該模型，提出負載電流前饋（Load Current Feed-Forward, LCFF）控制法，通過將負載電流引入電壓控制環(huán)中，可以提高簡單反饋控制的性能。然而，該控制方式將輸入電壓視為常數，因此在輸入電壓跳變時產生的功率變化大部分仍需PI控制器進行補償，動態(tài)性能變得與電壓環(huán)PI控制無異。為改進該問題，文獻[16]基于SPS調制模式提出了針對DAB變換器的直接功率控制方法（Direct Power Control strategy, DPC），給出包含輸入電壓的移相占空比表達式，可有效應對負載和輸入電壓擾動，實現快速無超調響應。但該文獻沒有涉及基于TPS調制框架下的優(yōu)化占空比表達式。

本文首先借鑒對稱變換和空間投影的思想，在交流等效模型的基礎上對TPS調制模式下DAB變換器的可行域進行分類、分析，消除冗余可行域，減小電感電流有效值優(yōu)化過程的復雜度。對于約束優(yōu)化問題，使用最優(yōu)性條件求解得到嚴格的閉式解。此外，為提升變換器的動態(tài)響應速度，提出基于最小電感電流有效值控制模型的直接功率控制策略。最后在小功率實驗平臺上驗證該控制策略的優(yōu)越性。

1 DAB變換器建模與特性分析

圖1 雙向半橋三電平DC-DC變換器拓撲結構

1.1 交流等效模型

工作波形和等效電路如圖2所示。在TPS調制框架下，以功率從端口1傳輸到端口2為例，交流端口處輸出電壓ab和cd波形如圖2a所示，幅值分別為直流側電壓1和2的一半，變換器由3個變量來控制能量在一次、二次側的流動，其中1、2分別為一次和二次電壓占空比，j為移相占空比，三者取值范圍均為[0, 1]。為便于進一步建模分析，定義變換器的電壓增益比為=2/1，當0＜＜1時，認為變換器工作在Buck模式；當＞1時為Boost模式；當=1時為匹配模式。

圖2 工作波形和等效電路

TPS調制下DAB變換器的等效拓撲如圖2b所示，由兩個等效的方波電壓源ab、cd和線路總電感構成。將ab、cd波形展開為Fourier級數，并通過計算得到第次電感電流有效值二次方為

則第次有功功率為

因此，傳輸功率和電感電流有效值二次方表達式為

1.2 可行域分析

正向功率傳輸（j＞0）的情況下，為分析可行域中變換器傳輸功率、電感電流的對稱性，對占空比的可行域進行劃分，如圖3所示。

圖3 可行域劃分

這里列舉兩種可行域劃分，式（4）分別對應圖3a和圖3b。分析比較各區(qū)域間傳輸功率與電流有效值特性，即

根據電壓增益比范圍不同，有

即變換器工作在Buck模式下傳輸相同功率時，電流有效值最優(yōu)解只存在于3區(qū)域；同理，Boost模式下只需考慮4區(qū)域的解。

綜上所述，如圖3c所示，對于Buck模式，最優(yōu)解存在于5=1∩3；對于Boost模式，最優(yōu)解存在于6=1∩4；對于匹配模式，需在1內考慮最優(yōu)解。

1.3 Buck工作模式特性

圖4中，調制模式C為間接傳能（即一次側的能量先全部存儲到電感中，然后再傳輸到二次側），這種傳輸方式會導致電感電流有效值的增加[3]，因此只保留其他三種調制模式。

進一步對其他三種調制模式A、B、D進行分析。不同調制模式下各個區(qū)間的電感電流上升斜率d/d見表1。

表1 時間間隔內電感電流變化率di/d

Tab.1 Rise slope of inductive current in time interval diL/dt

圖5 Buck模式的最優(yōu)工作波形

模式B

模式D

2 電感電流有效值全局優(yōu)化

2.1 最優(yōu)性條件求解約束問題

以電感電流有效值二次方最小為控制目標，進行約束優(yōu)化問題求解，構造Lagrange函數如式（14）所示，其可行域為。

2.2 調制模式A、B、D的優(yōu)化

針對模式A，優(yōu)化目標和約束條件如式（15）所示。按照最優(yōu)性條件求解，得到調制模式A的全局極小值解如式（16）、式（17）所示。在功率傳輸范圍[0,/2]內，整條最優(yōu)解軌跡（）被分為、兩段且在分界線處全局極小值解連續(xù)。

其中

電感電流表達式為

同理可得，B、D模式下最優(yōu)解軌跡、。繪制A、B、D模式下全局極小值解軌跡如圖4所示。隨著功率增加，工作點在調制模式A下的運動軌跡為→→。在模式B下的軌跡為→→，其中直線與模式A的軌跡相同。對于模式D，軌跡在＞0.5時為→→→；＜0.5時為→→→。特別地，=0.5時，調制模式A的工作點與工作點重合；調制模式D同時存在曲線與兩個對稱分支，隨著功率增加，模式D工作點的變化軌跡為()→→→。

結合A、B、D三種調制模式，選擇不同功率區(qū)間下的電感電流全局最小值解軌跡如下：

全功率范圍內，Buck模式下DAB變換器工作波形如圖5所示，最優(yōu)控制軌跡如圖5a所示。根據式（18）分段點，工作區(qū)間被劃分為低功率段、中功率段和高功率段，分別對應TPS、EPS、SPS調制模式。

3 基于最小電感電流有效值模型的直接功率控制

3.1 直接功率控制原理

傳統電壓環(huán)控制下變換器的動態(tài)性能與PI控制器相關，對于變換器不同的工作狀態(tài)，同一PI控制器參數并不適用，尤其在輸入電壓波動、負載跳變時，輸出電壓需要較長時間才能重新穩(wěn)定，在此過程中會伴隨一定的電壓跌落或超調[15]。而變換器的輸出電壓之所以產生跌落和超調，其根本原因是輸出電容的充電功率（即變換器傳輸功率）和放電功率R（即負載功率）不一致，導致電荷累積或釋放，因此，實現快速的功率平衡=R，是保證快速動態(tài)響應核心所在，這種方法被稱為直接功率控制[16]。

針對變換器的直接功率傳輸控制方式，下面以Buck模式下低功率段為例進行分析。

首先對實際負載功率R=22標幺化得

式中，為了保證變換器電流有效值實時最小，電壓增益需要使用實時的電壓進行計算。

以上步驟對應的直接功率控制框圖如圖6所示。

圖6 直接功率控制框圖

直接功率控制可以估算維持輸出電壓的功率所需的占空比，當負載和輸出電壓發(fā)生變化時，預測器根據輸出電壓和負載電流的反饋計算出負載功率，從而估算*，因此其動態(tài)性能優(yōu)于傳統的電壓環(huán)PI控制。

3.2 功率檢測與占空比切換控制實現

在占空比關于功率的表達式（21）中，存在復雜的乘除法、高次乘方、開二次方計算，并且除法和開二次方會導致精度降低，調制產生的占空比分辨率直接決定了控制的精度[17]，而精確檢測功率是實現占空比準確切換的前提。因此，功率檢測與占空比計算是決定本控制方法快速性的重要環(huán)節(jié)。

在變換器參數、s、確定的情況下，直接功率控制的一個計算周期控制流程可以描述如下：

圖7 功率檢測與占空比切換實現流程

（1）首先，通過高速AD芯片采樣得到輸出電壓2和輸出電流2，計算出實際功率R=22，進一步得到實際輸出功率標幺值R,pu。為保證采樣的準確性，在實驗20kHz的開關頻率下，利用單通道最高采樣速度166.67kHz的ADS7864進行8倍過采樣（即每采樣8次取平均值）確保采樣的準確性。

（3）實時計算電壓增益=2/1值，并計算低中高功率分界點1、2、3。

（4）比較確定給定功率所屬范圍，從而確定輸出占空比計算式；由于式（18）過于復雜，因此使用流水線設計計算給定占空比*，提高數據吞吐量，保證速度。為方便流水線計算，將復雜的式（18）拆分為多個子表達式分步驟計算，同時規(guī)定每個時鐘周期，至多進行一次除法、開二次方或乘法運算，加減法不設限來確保一定的占空比分辨率。

（5）最后，通過調制模塊輸出8路開關信號。

4 仿真證明

為了驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性，在Matlab/ Simulink軟件中根據圖1和表2所示的實驗平臺參數，搭建仿真模型。在負載階躍與輸入電壓階躍兩種情況下，對本文所提直接功率控制（TPS+DPC）、負載電流前饋控制（SPS+LCFF）[15]和傳統PI穩(wěn)壓控制（TPS+PI）方法動態(tài)特性進行對比、分析。

表2 實驗平臺參數

Tab.2 DAB converter prototype parameters

4.1 負載切換仿真對比

在輸入200V、輸出穩(wěn)壓110V條件下三種控制方式由0.1W到滿載（250W）動態(tài)仿真波形如圖8所示，直接功率控制與負載電流前饋控制都能快速反應負載變化并提供所需功率，因此相比傳統PI，穩(wěn)壓控制響應速度更快并且輸出電壓幾乎沒有跌落。

圖8 負載從0.1W加載到250W（200V）仿真波形

4.2 輸入電壓階躍仿真對比

當輸出負載為200W時，圖9為DAB變換器輸入電壓階躍波形。從圖9b中可以看出，當輸入電壓變化時，由于輸入電壓沒有直接參與控制環(huán)路響應變化，負載電流前饋控制會依靠PI控制器補償大部分功率來穩(wěn)定輸出電壓，因此動態(tài)響應與傳統PI穩(wěn)壓控制方法一致，輸出電壓都存在2V左右的跌落。而本文所提出的直接功率控制在輸入電壓變化瞬間從新計算期望功率并調整輸出對應占空比，因此響應速度更快并且輸出電壓幾乎沒有變化。

圖9 輸入電壓從200V跌落到140V（170W）仿真波形

5 實驗驗證

為驗證本文所提控制策略的正確性，搭建基于FPGA控制器的小功率SiC實驗平臺，實驗平臺參數見表2。

5.1 不同功率段穩(wěn)態(tài)工作波形

在輸入200V、輸出110V條件下，電壓增益= 0.706，此時變換器工作在Buck模式，同時計算得到功率分界點為123W、223W。選取工作點在50W、170W和250W，分別位于低功率段、中功率段和高功率段，工作波形如圖10所示。

從圖10a、圖10b中可以看出，輕載時變換器的調制模式為TPS，空載時，幾乎為0。隨著功率增加進入中功率段，低壓側占空比2達到滿占空比，調制模式進入EPS，工作波形如圖10c所示。進一步增加功率至高功率段，高壓側占空比1也達到1，此時為SPS調制模式，如圖10d所示。全程輸出電壓穩(wěn)定在110V左右。

圖10 穩(wěn)態(tài)工作波形

5.2 負載階躍實驗

基于本文所提出直接功率控制策略，在輸入200V、輸出110V電壓等級下進行了不同功率段之間的切載實驗，波形如圖11所示。由圖可知，空載與重載之間切換所需穩(wěn)定時間最長只需230ms。

為了進一步體現直接功率控制的動態(tài)性能，圖12分別給出了直接功率控制和傳統電壓環(huán)PI控制下空載與滿載（250W）切換實驗波形。

在帶載過程中，直接功率控制下2幾乎沒有電壓跌落，通過圖11d的細節(jié)波形可知，調制時間只有10個開關周期，而傳統PI控制在加載瞬間會有5V的電壓跌落，再經過約72ms的調節(jié)時間才達到新的穩(wěn)態(tài)。同樣地，減載過程中，PI控制下輸出電壓會有7V的超調量且調節(jié)時間為80ms，而直接功率控制下輸出電壓幾乎沒有變化。

5.3 輸入階躍實驗

110V穩(wěn)壓輸出時，為滿足170W的功率輸出，輸入電壓最低值設定為140V。輸入200V與140V的階躍過程會出現＞1和=1兩種情況，分別對應EPS調制模式和SPS調制模式。圖13a、圖13c所示，輸入電壓跳變時直接功率控制下輸出電壓2幾乎沒有變化；圖13b為電壓環(huán)PI控制，輸入電壓跳變時輸出電壓有5V超調量，經過132ms后進入穩(wěn)態(tài)；圖13d輸入電壓下降時，輸出電壓跌落3V，調節(jié)時間為150ms。

5.4 效率與電感電流有效值統計數據

對本文所提出的調制方法，在200V（=0.71）輸入電壓等級下，與傳統SPS調制方法進行比較。變換器效率、電感電流有效值I關于輸出功率2的曲線如圖14所示。從圖中可以看出，對于Buck模式來說，中低功率段TPS調制電流有效值明顯小于SPS調制模式，重載情況下，TPS調制退化為SPS調制，因此曲線重合。另外，根據傳輸效率曲線，本文所提調制方式的最高效率可達到96.1%。

圖13 輸入階躍實驗不同控制方式對比

圖14 不同調制模式下電流有效值、效率對比

6 結論

本文提出了一種DAB變換器TPS調制的優(yōu)化問題分析方法，借鑒對稱變換和空間投影思想，減小了電感電流優(yōu)化過程的復雜度；并利用最優(yōu)條件對帶有等式和不等式約束條件的優(yōu)化問題進行嚴格求解，分類討論并得到了所有可行域情況下的全局極小值解析式。為進一步改善變換器的動態(tài)特性，基于最小電感電流有效值的TPS調制模型，提出了直接功率控制策略。實驗結果表明，相比于SPS調制方式，TPS調制在中低功率段電感電流有效值更小，效率更高。此外，本文所提出基于電感電流有效值最小的直接功率控制無論在負載或是輸入電壓變換時都比傳統電壓環(huán)PI控制有更好的動態(tài)特性。

[1] 賀悝, 李勇, 曹一家, 等. 考慮分布式儲能參與的直流配電網電壓柔性控制策略[J]. 電工技術學報, 2017, 32(10): 101-110.

He Li, Li Yong, Cao Yijia, et al. Flexible voltage control strategy of DC distribution network con- sidering distributed energy storage[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(10): 101- 110.

[2] 張輝, 梁譽馨, 孫凱, 等. 直流微電網中多端口隔離型DC-DC變換器的改進虛擬電容控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(2): 292-304.

Zhang Hui, Liang Yuxin, Sun Kai, et al. Improved virtual capacitor control strategy of multi-port isolated DC-DC converter in DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(2): 292-304.

[3] 童安平, 杭麗君, 李國杰. 三重移相控制下DAB變換器全局優(yōu)化控制策略及分析[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(20): 6037-6049.

Tong Anping, Hang Lijun, Li Guojie. Global optimized control strategy of dual active bridge converter controlled by triple-phase-shift modulation scheme and its analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(20): 6037-6049.

[4] 曾進輝, 孫志峰, 雷敏, 等. 雙重移相控制的雙主動全橋變換器全局電流應力分析及優(yōu)化控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(12): 2507-2518.

Zeng Jinhui, Sun Zhifeng, Lei Min, et al. Global current stress analysis and optimal control strategy of dual-active full bridge converter based on dual phase shift control[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(12): 2507-2518.

[5] 涂春鳴, 管亮, 肖凡, 等. 基于擴展移相控制下雙有源橋移相角優(yōu)化選取與分析[J]. 電工技術學報, 2020, 35(4): 850-861.

Tu Chunming, Guan Liang, Xiao Fan, et al. Parameter optimization selection and analysis of dual active bridge based on extended phase shift control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 850-861.

[6] 谷慶, 袁立強, 聶金銅, 等. 基于開關組合規(guī)律的雙有源橋DC-DC變換器傳輸功率特性[J]. 電工技術學報, 2017, 32(13): 69-79.

Gu Qing, Yuan Liqiang, Nie Jintong, et al. Transmi- ssion power characteristics of dual-active-bridge DC-DC converter based on the switching combination rules[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(13): 69-79.

[7] Zhao Biao, Song Qiang, Liu Wenhua, et al. Universal high-frequency-link characterization and practical fundamental-optimal strategy for dual-active-bridge DC-DC converter under PWM plus phase-shift control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(12): 6488-6494.

[8] Choi W, Rho K M, Cho B H. Fundamental duty modulation of dual-active-bridge converter for wide- range operation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(6): 4048-4064.

[9] Shi Haochen, Wen Huiqing, Chen Jie, et al. Minimum- reactive-power scheme of dual-active bridge DC-DC converter with three-level modulated phase-shift control[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2017, 53(6): 5573-5586.

[10] Shao Shuai, Jiang Minging, Ye Weiwen, et al. Optimal phase-shift control to minimize reactive power for a dual active bridge DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(10): 10193-10205.

[11] 年珩, 葉余樺. 三端口隔離雙向DC-DC變換器模型預測控制技術[J]. 電工技術學報, 2020, 35(16): 3478-3488.

Nian Heng, Ye Yuhua. Model predictive control of three-port isolated bidirectional DC-DC converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3478-3488.

[12] Zhao C, Round S D, Kolar J W. Full-order averaging modelling of zero-voltage-switching phase-shift bidire- ctional DC-DC converters[J]. IET Power Electronics, 2010, 3(3): 400-410.

[13] Qin Hongsi, Kimball J W. Generalized average modeling of dual active bridge DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(4): 2078-2084.

[14] Krismer F, Kolar J W. Accurate small-signal model for the digital control of an automotive bidirectional dual active bridge[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(12): 2756-2768.

[15] 侯聶, 宋文勝, 武明義. 雙向全橋DC-DC變換器的負載電流前饋控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(9): 2478-2485.

Hou Nie, Song Wensheng, Wu Mingyi. A load current feedforward control scheme of dual active bridge DC-DC converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(9): 2478-2485.

[16] Song Wensheng, Hou Nie, Wu Mingyi. Virtual direct power control scheme of dual active bridge DC-DC converters for fast dynamic response[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2018, 33(2): 1750-1759.

[17] 王江宏, 蔡海寧, 顏遠. Inter FPGA/CPLD設計(高級篇)[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2017.

Triple Phase Shift Modulation-Based Direct Power Control Strategy for a Dual Active Bridge Converter

1111,21

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. Guangxi College of Water Resources and Electric Power Nanning 530023 China）

In order to reduce the current stress and conduction loss of dual active bridge converter (DAB) and improve the efficiency of the converter, this paper proposes an optimal control method based on the inductor current under the mode of triple phase shift (TPS) modulation. Considering the complex optimization issue caused by DAB multi-mode operations in TPS modulation, a symmetric transformation and a space projection method based on an AC equivalent model are used to eliminate redundant feasible regions. Taking the minimum inductive current as the optimization object, this strategy uses the optimality conditions to resolve it. In addition, to improve the dynamic performance, a direct power control strategy (DPC) incorporated with a minimum inductor RMS current model is explored. In the case of input voltage fluctuation and load mutation, the converter can achieve accurate control output without overshoot within a few of duty cycles. Finally, the proposed strategy is verified on a low-power prototype using SiC devices.

Dual active bridge (DAB) converter, triple phase shift (TPS) modulation, optimality conditions solving, direct power control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211940

TM46

國家自然科學基金項目（52077183）和廣西高等學校高水平創(chuàng)新團隊及卓越學者計劃項目（桂教人才〔2020〕6號）資助。

2021-11-29

2022-01-28

高 宇 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為隔離DC-DC變換器拓撲及控制策略。E-mail: mer_swjtu@163.com

舒澤亮 男，1979年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術及應用、多電平變換裝置和同相供電系統等。E-mail: shuzeliang@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）