劉云飛 張炳義 宗 鳴 馮桂宏 甘寶平

基于非線性混合模型的模塊組合式永磁電機磁場解析

劉云飛 張炳義 宗 鳴 馮桂宏 甘寶平

（沈陽工業(yè)大學電氣工程學院 沈陽 110870）

為準確計算模塊組合式永磁電機的電磁性能，該文建立了一種子域法和等效磁網絡法相結合的非線性混合磁場解析模型。通過在子域模型定子槽邊界施加等效電流片，非線性磁場解析模型可等效成為考慮了飽和效應的線性磁場解析模型。改進子域解析模型邊界上的等效電流密度在等效磁網絡模型中計算，等效磁網絡中的磁通源需要在子域法中計算，因此需采用迭代算法進行求解。等效磁網絡模型中考慮了相鄰定子模塊之間的裝配氣隙?；谠摲蔷€性混合磁場解析模型計算了電機的氣隙磁通密度、空載反電動勢和電磁轉矩，并重點分析模塊組合式永磁電機在不對稱運行狀態(tài)下的電磁特性。最后通過有限元仿真結果和樣機實驗數(shù)據(jù)驗證了該非線性混合磁場解析模型的正確性。

解析計算 磁場 模塊組合式永磁電機 混合模型

0 引言

模塊組合式永磁電機定子由多個相互獨立的扇形定子模塊組成，扇形定子模塊分別獨立生產加工，最后拼接成一個完整的環(huán)形定子。定子繞組采用大跨距和小跨距線圈相結合的方式，實現(xiàn)了各個扇形定子模塊機械上和電氣控制上互相獨立[1]。這種新型模塊定子結構能夠降低生產制造難度，提高沖片利用率，方便運輸和簡化維修拆卸過程。球磨機用直驅永磁電機體積巨大，采用模塊組合式永磁電機解決了大型電機制造以及維修的難題[2]。此外，當某個模塊定子出現(xiàn)故障無法正常運行時，可以停止給該模塊定子供電，其他定子模塊繼續(xù)正常運行，同時可增加非故障定子模塊的電流，用來維持額定輸出轉矩不變，保證電機能夠正常可靠地工作。模塊組合式永磁電機由于具有較好的容錯性，適合風力發(fā)電、船舶推進以及其他特殊工況[3]。

加大非故障定子模塊繞組電流用來彌補故障定子模塊轉矩的缺失時，非故障模塊定子鐵心飽和現(xiàn)象會更為突出，因此準確地計算模塊組合式永磁電機的磁場分布十分重要。電機的磁場計算方法主要分為有限元法和解析法。有限元法能夠考慮電機復雜的模型和非線性的鐵磁材料，計算結果準確，但耗時較長；解析法計算速度快，物理概念清晰，能夠體現(xiàn)電機設計參數(shù)和性能之間關聯(lián)，適用于電機初步方案設計和優(yōu)化。近些年，國內外學者在電機的磁場解析法的研究上做了大量工作，其中主要包括等效磁路法[4-5]、保角變換法[6-7]和精確子域法[8-10]。

文獻[2]采用去線圈法實現(xiàn)定子模塊獨立，對電機磁動勢進行了分析，有限元法計算了不同模塊運行時的轉矩特性。文獻[3]建立了模塊組合式永磁電機的數(shù)學模型，對電機不平衡磁拉力解析表達式進行了推導。文獻[4-5]建立了電機非線性等效磁網絡模型，計算了電機的磁場分布。等效磁網絡法能夠考慮鐵心材料的飽和效應，等效磁網絡模型中等效磁導單元的數(shù)量可根據(jù)計算精度的要求進行合理的劃分，但等效磁導單元數(shù)量過多會導致計算時間增加，因此等效磁導數(shù)量的劃分需要綜合考慮計算精度與計算時間。文獻[6-7]采用保角變換法對永磁電機的氣隙磁場和轉矩特性進行了分析，能夠準確計及齒槽效應對電機氣隙磁場分布的影響，但無法明確體現(xiàn)設計參數(shù)與電磁性能之間的聯(lián)系。文獻[8-10]建立了永磁電機的精確子域模型，但都假設相對鐵心磁導率無窮大，忽略了飽和效應。文獻[11]利用諧波建模法建立了考慮飽和的永磁同步電機解析模型，將鐵心材料的相對磁導率考慮進去，但是沒有考慮相對磁導率的實時變化。文獻[12]建立了開關磁阻電機的諧波模型，考慮了定轉子齒部的非線性磁導率，但是模型中沒有涉及永磁體。文獻[13]建立了混合磁場解析模型，計算了永磁電機的氣隙磁場，考慮了非線性的磁導率，但都是基于保角變換法。文獻[14]建立子域法和等效磁網絡法的混合磁場解析模型，并分析了磁極偏心對電機性能的影響，但是只能分析電機的空載磁場。文獻[15]基于子域法和等效磁路法，建立了表貼式永磁電機的非線性混合解析模型，介紹了解析模型的等效原理，并分析了永磁電機的空載磁場。文獻[16]在文獻[15]的基礎上，計算了永磁電機的負載磁場，并在等效磁路法中考慮了定子平行齒結構。

在前人研究的基礎上，本文以一臺三定子模塊的30極72槽的模塊組合式永磁同步電機為研究對象，將子域法和等效磁網絡法相結合，建立一種考慮鐵心非線性磁導率的混合磁場解析模型。非線性鐵心磁阻上的磁壓降可用等效電流產生的磁動勢來代替。因此，非線性磁場解析模型可通過在線性磁場解析模型邊界施加等效電流來實現(xiàn)。首先采用子域法計算出不考慮鐵心磁導率的磁場解析結果，得到氣隙磁通后在等效磁網絡法中計算出等效電流密度，然后將等效電流密度作為子域模型中的邊界條件重新進行磁場解析計算。等效磁網絡中考慮了模塊之間的裝配氣隙。根據(jù)鐵磁材料的磁化曲線，通過插值計算得到非線性鐵心的磁導率，采用迭代算法，直到誤差滿足計算精度為止。利用該非線性混合磁場解析模型對模塊組合式永磁電機的氣隙磁感應強度、空載反電動勢（Electromotive Force, back EMF）和電磁轉矩進行了計算。在此基礎上，重點分析了模塊組合式永磁電機在不對稱運行狀態(tài)下的電磁特性，并給出了不同數(shù)量定子模塊運行時電流值預測方法。最后將非線性混合磁場模型解析結果與有限元仿真結果和實驗結果進行比較，驗證了該文建立模型的正確性。

1 模塊組合式永磁電機定子結構

模塊組合式永磁電機定子由多個扇形的定子單元模塊構成，每個扇形的定子模塊都是分別加工，然后進行繞組下線，最后各個定子模塊再安裝連接在一起。維修時僅需拆掉故障定子模塊，安裝上新的模塊單元，不需拆卸和安裝完整的電機，簡化了安裝、拆卸和后期維護工作。模塊電機定子如圖1所示。模塊定子結構如圖1a所示。模塊組合式永磁電機的繞組與常規(guī)電機定子繞組的區(qū)別在于，定子模塊中的繞組跨距不是一種，而是采用大小兩種跨距相結合的不等跨距繞組，如圖1b所示。不等跨距繞組中的小跨距線圈與普通繞組一致，而在一個單元電機末端的線圈不再繼續(xù)順著原方向繼續(xù)下線，而是反方向與單元電機的另一端進行連接，與常規(guī)雙層繞組線圈相比，大跨距繞組只是改變了繞組端部的連接方式，而繞組在槽中有效部分的排布情況與常規(guī)雙層繞組是一致的，不會改變電機內部的機電能量轉換。因此，一個單元電機內的三相繞組不會跨在其他單元定子的鐵心上，使得各個定子單元模塊可相互獨立。

圖1 模塊電機定子

每個定子模塊都有一套三相繞組，整臺電機有多套三相繞組，各個定子模塊的三相繞組不與其他模塊的三相繞組相連。采用不等跨距繞組相結合的方式，通過大跨距線圈反向嵌放實現(xiàn)每個定子模塊中的三相繞組結構上完全獨立，繞組在控制上也是相互獨立的，每個定子模塊都有獨立的變頻器控制，實現(xiàn)了各定子模塊機械與電氣互相解耦，控制系統(tǒng)如圖2所示。當某定子模塊發(fā)生故障時，切除故障模塊，其余定子模塊可以繼續(xù)工作，同時可增加非故障定子模塊繞組中的電流，來維持總輸出轉矩不變，保證了系統(tǒng)的可靠性，因此模塊組合式永磁電機有著良好的容錯性。模塊組合式永磁電機在容錯狀態(tài)下運行時，磁場會出現(xiàn)不對稱分布和嚴重的飽和現(xiàn)象，因此需要準確地計算電機的磁場。

圖2 模塊組合式永磁電機控制系統(tǒng)

2 非線性混合解析模型

2.1 解析模型的等效

解析模型能夠考慮鐵心材料非線性的原理是線性鐵心槽邊界上的等效電流產生的磁動勢等于非線性鐵心上的磁壓降。解析模型的等效變換如圖3所示。通常電機設計時，定子飽和程度明顯，轉子飽和程度不嚴重，因此只在定子槽邊界上施加等效電流片。因此，圖3a中的非線性定子鐵心等效成圖3b中定子槽邊界帶有等效電流片的線性鐵心。

圖3 解析模型的等效變換

如圖3中所示，解析模型在二維極坐標系下，sb、s、m、r分別為定子槽底半徑、定子內表面半徑、永磁體外表面半徑、永磁體內表面半徑，J1、J2、和J3分別為第個槽兩邊和底邊的等效電流片密度。繞組排布如圖4所示。圖中，ami1和ami2為電樞繞組兩側的電流密度，sa為槽寬角，為繞組線圈角度。

圖4 繞組排布

2.2 改進的子域模型

改進子域模型與傳統(tǒng)解析模型的區(qū)別在于，改進子域模型定子槽的邊界條件徑向或切向磁場強度不為零，而是用等效電流密度代替，用來等效定子齒部和軛部非線性鐵心上的磁壓降。改進子域解析模型的鐵心變?yōu)榫€性，這與傳統(tǒng)解析模型中假設鐵心磁導率無窮大是一致的。改進子域模型的其他基本假設與傳統(tǒng)解析模型的基本假設相同，這里不再贅述。由于定子槽邊界條件發(fā)生變化，矢量磁位解析表達式需要重新推導。改進子域模型各個子域矢量磁位和磁通密度的解析表達式如下。

1）定子槽子域通解

改進定子槽子域的邊界條件用等效電流密度表示為

式中，為第個槽中心位置。

通過求解在定子槽子域建立的泊松方程，可以得到該子域矢量磁位的通解為

其中

其中

式中，3i和3n為待定求解系數(shù)；0為真空磁導率。

得到矢量磁位解析解后，該子域的徑向和切向磁通密度表達式分別為

其中

2）永磁體子域和氣隙子域通解

改進子域模型的永磁體子域和氣隙子域與傳統(tǒng)子域模型矢量磁位表達式相同，通解表達式分別為

永磁體子域和氣隙子域徑向磁通密度表達式分別為

切向磁通密度表達式分別為

式中，1、1、2、2、2和2為諧波系數(shù)，可由各子域相連處的邊界條件確定；1k、2k、3k、4k、5k、6k、sk、ck、M和M為已知參數(shù)，詳細推導過程本文不再詳述。

3）邊界條件聯(lián)立

為求解各子域通解表達式中的未知系數(shù)，需要聯(lián)立相鄰子域的邊界條件。根據(jù)磁場中徑向磁通密度連續(xù)性和切向磁場強度連續(xù)性，有

通過聯(lián)立以上方程組，便可得到各個子域矢量磁位表達式中的諧波系數(shù)[15-16]。

2.3 考慮非線性的等效磁網絡模型

鐵心的非線性磁阻需要在等效磁網絡模型中計算。改進子域模型中的磁場解析表達式已經得到，而定子槽邊界條件等效電流密度，可由等效磁網絡法中各個節(jié)點的磁動勢計算。在等效磁網絡模型中，根據(jù)飽和程度以及計算精度的要求，定子齒部和軛部可以分別劃分成任意數(shù)量的等效磁導。本文將周向上每個定子齒部和軛部都劃分為兩個等效磁導。由于模塊組合式永磁電機相鄰的定子模塊之間存在裝配氣隙，與傳統(tǒng)永磁電機的定子磁網絡模型發(fā)生改變，考慮定子模塊間氣隙的第個槽的定子等效磁路模型如圖5所示，圖中，t為常規(guī)齒磁導，tm為裝配齒磁導，y為常規(guī)軛磁導，ym為裝配軛磁導，at為裝配氣隙切向磁導，ar為裝配氣隙徑向磁導。

圖5 定子等效磁路模型

改進子域解析法求解完成后，可得到各個子域的徑向磁通密度和切向磁通密度。通過積分運算，得到等效磁網絡模型中各個磁通源的數(shù)值。再根據(jù)基爾霍夫電流定律，便可計算出等效磁網絡模型中每個定子鐵心支路的磁通，根據(jù)鐵磁材料曲線，進行插值迭代運算得到每個定子鐵心支路的相對磁導率，再由電機的幾何尺寸，就可得到等效磁網絡模型的磁導矩陣。各個節(jié)點的磁動勢計算公式為

得到等效磁網絡模型中各個節(jié)點的磁動勢后，第個槽邊界上的等效電流密度分別為

式中，sbs和sbsa分別為定子單個齒部和軛部的長度。

2.4 非線性混合模型的迭代算法

在非線性混合磁場解析模型中，等效電流密度作為改進子域模型中槽的邊界條件，其數(shù)值大小需要在等效磁網絡法中求得，而等效磁網絡模型中的磁通源是通過改進子域解析法計算得到，因此將兩種磁場解析法相結合，需要迭代算法來計算非線性混合模型的收斂解。非線性混合模型磁場計算流程如圖6所示。

圖6 非線性混合模型計算流程

3 磁場解析結果與有限元驗證

3.1 樣機設計參數(shù)

本文以一臺30極72槽三定子模塊內轉子表貼式永磁電機為例，采用本文建立的非線性混合解析模型進行磁場計算，表1給出了永磁電機的主要設計參數(shù)。

表1 模塊組合式永磁電機主要設計參數(shù)

Tab.1 The main design parameters of modular combined permanent-magnet motor

為驗證本文建立的考慮非線性效應的混合磁場解析模型的正確性，利用有限元計算結果進行比較。有限元仿真磁通密度云圖如圖7所示，其中Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)分別代表定子3個單元模塊，Ⅰ區(qū)通入額定電流、Ⅱ區(qū)通入1.5倍額定電流和Ⅲ區(qū)通入3倍額定電流。由于故障定子模塊造成轉矩缺失，可加大非故障定子模塊電流維持額定輸出轉矩恒定，不同數(shù)量定子模塊投入運行時電流需要加大相應的倍數(shù)，圖7反映出三種情況下模塊定子的磁場分布情況。

3.2 氣隙磁通密度

圖8給出傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場解析法和有限元法這三種計算方法下，氣隙平均半徑處的負載磁場氣隙磁感應強度徑向分量和切向分量的波形。從圖8中可以看出，非線性混合磁場解析結果和有限元結果吻合度較好，傳統(tǒng)子域法由于沒有考慮鐵心非線性磁阻，所以計算結果相比其他兩種方法的計算結果偏高。三種計算方法下的徑向磁通密度有效值分別為0.865T、0.84T和0.83T，切向磁通密度有效值分別為0.268T、0.256T和0.252T。和有限元仿真結果相比，傳統(tǒng)解析法計算的徑向和切向磁通密度有效值誤差分別為3.0%和4.7%，本文建立的非線性混合磁場解析模型計算的徑向和切向磁通密度有效值的誤差僅為1.2%和1.6%。

圖7 負載磁通密度云圖

圖8 負載徑向和切向氣隙磁通密度

3.3 空載反電動勢

空載反電動勢是永磁電機設計過程中非常重要的一個參數(shù)指標，需要合理地設計其值大小，所以準確地計算十分關鍵。由于本文采用的非線性混合磁場解析模型和有限元仿真模型都是基于2D模型，沒有考慮端部漏磁對模塊組合式永磁電機三相空載反電動勢的影響差異。圖9給出了傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場解析法和有限元法這三種計算方法下，模塊組合式永磁電機相空載反電動勢波形。三種計算方法的空載反電動勢有效值分別為225.1V、218V和219.5V。傳統(tǒng)子域法和混合磁場解析法的計算結果與有限元仿真結果相比，有效值誤差分別為2.55%和0.68%，進一步驗證了混合磁場解析模型的準確性。

圖9 相空載反電動勢

3.4 電磁轉矩

電磁轉矩是衡量電機性能的重要指標。在磁場解析計算完成后，得到電機氣隙的徑向磁通密度和切向磁通密度分布，積分路徑選擇氣隙平均半徑位置，然后采用麥克斯韋張量法對電磁轉矩進行計算。圖10為電磁轉矩。傳統(tǒng)解析法、混合磁場解析法和有限元計算結果的平均轉矩分別1 231N·m、1 157.9N·m和1 170.5N·m?；旌洗艌鼋馕鲇嬎憬Y果與有限元仿真結果曲線吻合度較高，進一步驗證了該方法的正確性。傳統(tǒng)解析法假設磁導率為無窮大，由于高磁導率低磁阻特性，解析結果整體偏大，同時轉矩波動更平穩(wěn)。

圖10 電磁轉矩

4 不對稱運行分析

當3個模塊運行時，每個定子模塊通入額定電流為額定運行狀態(tài)。當一個定子模塊出現(xiàn)故障時，只有兩個定子模塊運行，如果這個兩個定子模塊繼續(xù)額定運行，此時輸出轉矩為額定轉矩的2/3，為了正常輸出額定轉矩，運行的兩個定子模塊需要輸入1.5倍額定電流。當兩個定子模塊出現(xiàn)故障時，只有一個定子模塊運行，如果此定子模塊繼續(xù)額定運行，此時輸出轉矩為額定轉矩的1/3，為了正常輸出額定轉矩，運行的一個定子模塊需要輸入3倍額定電流。但由于飽和效應，這兩種故障運行狀態(tài)的電磁特性會發(fā)生變化。本節(jié)根據(jù)模塊組合式永磁電機的結構與運行特點，將重點分析模塊組合式永磁電機在不對稱運行狀態(tài)下的電磁特性。

4.1 氣隙磁通密度

圖11給出了傳統(tǒng)子域法、非線性混合磁場解析法和有限元法這三種計算方法下，一個定子模塊的電樞繞組分別通入額定電流、1.5倍額定電流和3倍額定電流時，氣隙平均半徑處的負載磁場氣隙磁通密度徑向分量和切向分量的有效值。

圖11 不同電流時徑向和切向負載氣隙磁通密度

從圖11中可以看出，相比于電樞繞組通入額定電流時的負載磁場，電樞繞組通入1.5倍額定電流時，在三種計算方法下，徑向磁通密度有效值分別增加1.62%、1.33%和1.2%，切向磁通密度有效值分別增加1.5%、0.79%和1.1%。電樞繞組通入3倍額定電流時，在三種計算方法下，徑向磁通密度有效值分別增加3.93%、1.81%和1.67%，切向磁通密度有效值分別增加11.9%、6.35%和7%。隨著電樞電流的增加，徑向磁通密度有效值增加不明顯，切向磁通密度有效值顯著增加。這是由于表貼式永磁電機采用d=0的控制方式，電樞電流都是交軸分量。

電樞繞組中通入1.5倍額定電流時，傳統(tǒng)子域法和混合磁場解析法與有限元法計算的徑向磁通密度有效值誤差分別為3.4%和1.3%，切向磁通密度有效值誤差分別為5%和1.9%。電樞繞組中通入3倍額定電流時，傳統(tǒng)子域法和混合磁場解析法與有限元法計算的徑向磁通密度有效值誤差分別為5.3%和1.1%，切向磁通密度有效值誤差分別為9.4%和2.2%。傳統(tǒng)子域解析模型假設鐵心磁導率無窮大，忽略鐵心的非線性磁阻，因此傳統(tǒng)子域法與有限元法的計算結果相比，隨著磁場飽和度的增加，計算結果誤差會越來越大。混合磁場解析計算結果與有限元仿真結果的誤差并不會隨著飽和程度的增加而變大，驗證了混合磁場解析模型能夠充分考慮電機嚴重飽和時鐵心的非線性效應。

4.2 轉矩特性

由于模塊組合式永磁電機的各個定子可以獨立控制，當某個定子模塊發(fā)生故障時，可以切除故障定子模塊，其他定子模塊可繼續(xù)正常運行，并且非故障定子模塊可以加大電流運行，來補償故障定子模塊造成的轉矩缺失，維持輸出轉矩恒定，保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠的運行。非故障定子模塊繞組電流的增加會導致電機飽和程度更為嚴重，因此需要研究不同運行狀態(tài)下的轉矩特性。

圖12給出模塊組合式永磁電機在兩種故障狀態(tài)運行時的轉矩波形，分別為兩個定子模塊繞組通入1.5倍額定電流運行和一個定子模塊繞組通入3倍額定電流運行，采用傳統(tǒng)磁場解析法、非線性混合磁場解析法和有限元法三種計算方法進行轉矩波形對比。采用傳統(tǒng)解析法計算這兩種運行狀態(tài)下的平均轉矩都是1 231N·m，這與3.4節(jié)計算額定狀態(tài)運行下的結果是一致的，傳統(tǒng)子域法由于忽略鐵心磁阻的影響，計算結果偏高，并且三種工況下的傳統(tǒng)子域解析計算的轉矩波形完全一致，也證明了傳統(tǒng)解析法無法考慮飽和對電磁轉矩的影響。從圖12中可以看出，非線性解析結果與有限元結果吻合度較高?；旌洗艌鼋馕龇ㄓ嬎愕碾姍C兩種故障狀態(tài)運行時的平均轉矩分別為1 145.2N·m和1 090.7N·m，相比于額定轉矩，平均轉矩分別下降了1.1%和5.8%。轉矩下降是由于電流增加引起飽和程度更嚴重。當不同數(shù)量定子模塊投入運行時，為維持額定輸出轉矩恒定，投入運行的定子模塊數(shù)量越少，需要的電流就會越大，隨著飽和程度的增加，平均電磁轉矩下降的就會越多。

圖12 電磁轉矩

考慮到磁場飽和的影響，為了保證額定輸出轉矩不變，根據(jù)投入運行定子模塊的數(shù)量，僅線性地增加輸入電流是無法滿足輸出轉矩恒定的，因此需要準確地計算出不同數(shù)量定子模塊投入運行輸出額定轉矩時，需要的電流值大小?；诜蔷€性混合磁場解析模型，利用迭代算法，可計算不同數(shù)量定子模塊運行輸出額定轉矩時，定子需要電流值的大小。圖13給出了電流預測流程。

圖13 不同數(shù)量定子模塊運行時電流預測流程

5 實驗測試

為了驗證本文建立的非線性混合磁場解析模型的正確性，設計并制作了一臺30極72槽三定子模塊組合式表貼永磁同步電機，定子結構如圖14所示。搭建了實驗平臺，對樣機的空載反電動勢進行了測試，實驗測試平臺如圖15所示。

由于模塊組合式永磁電機多個定子模塊中的繞組相互獨立的特點，當測試電機的相空載反電動勢時，無需采用反拖法，可以給一個或者兩個定子模塊通電在額定轉速下空載運行，在未通電的定子模塊繞組測試即可，樣機空載反電動勢測試如圖16所示，功率分析儀測試的相空載反電動勢波形與非線性混合磁場解析計算結果吻合度很好，解析法計算結果有效值為218V，實驗測試的空載反電動勢有效值的三相平均值為215.7V，誤差僅為1.1%。由于二維磁場解析模型沒有考慮電機的端部效應，所以計算結果會比實驗結果偏大一點。

圖14 樣機定子結構

圖15 實驗測試平臺

圖16 樣機空載反電動勢測試

圖17給出混合解析法和實驗測試在不同數(shù)量定子模塊投入運行時，轉矩隨電流的變化曲線。混合解析法計算結果和實驗數(shù)據(jù)吻合度較好，驗證了該文提出混合解析模型的正確性。

圖17 轉矩隨電流變化

6 結論

本文基于子域法和等效磁網絡法，建立了一種模塊組合式永磁電機非線性混合磁場解析模型，解決了傳統(tǒng)解析法無法考慮鐵心磁導率的問題。通過在線性子域模型中施加等效電流密度邊界條件，考慮了鐵心非線性磁導。等效電流密度的大小在等效磁網絡法中計算，等效磁網絡法中的磁通源在子域法中獲取。等效磁網絡模型中考慮了模塊間的裝配氣隙。根據(jù)鐵心材料非線性的-曲線，通過插值計算得到每個定子模塊不同位置處的相對磁導率?；诨旌辖馕瞿Ｐ陀嬎懔穗姍C的電磁特性，有限元仿真和實驗驗證了混合解析法比傳統(tǒng)子域法有更好的準確性。在此基礎上，重點分析了模塊組合式永磁電機在不對稱運行狀態(tài)下的電磁特性，給出不同數(shù)量定子模塊運行時需要的電流預測方法，電機在嚴重飽和時，非線性混合磁場解析解結果與有限元結果十分吻合。本文為永磁電機磁場的準確計算提供了一種精確而快速的計算方法。

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Analytical Prediction of Magnetic Field in Modular Combined Permanent Magnet Motor by a Nonlinear Hybrid Model

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

This paper proposes a nonlinear subdomain and equivalent magnetic network hybrid analytical model for electromagnetic performance calculation in modular combined permanent-magnet machines (MCPMM). The nonlinear analytical model can be transformed into a linear subdomain model considering saturation effect with equivalent current densities on the boundary of the slots. The values of equivalent current densities are obtained by the equivalent magnetic network and used as boundary conditions in subdomain model, and the flux sources flowing to the equivalent magnetic network are calculated by the subdomain model. An iteration process is needed between the two analytical models. The air gap between adjacent modules is considered in the equivalent magnetic network model. The nonlinear hybrid model can accurately calculate the air gap flux density, no-load back EMF and torque. The electromagnetic characteristics of modular permanent magnet motor under asymmetric conditions are analyzed. The finite element results and experimental test verify the proposed nonlinear analytical method.

Analytical prediction, magnetic field, modular combined permanent magnet motor (MCPMM), hybrid model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210691

TM351

2021-05-18

2021-06-16

劉云飛 男，1991年生，博士研究生，研究方向為特種電機設計及其控制。E-mail: 441514626@qq.com

張炳義 男，1954年生，教授，博士生導師，研究方向為電子-電氣-機械一體化低速大轉矩無齒輪傳動系統(tǒng)的理論與技術。E-mail: 1392326904@qq.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）