李春艷，李庚鵬，劉繼紅，羅豆，劉佳奕

（西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121）

1 引言

徑向梯度折射率（Gradient Index，GRIN）透鏡是一種軸心折射率最大，折射率沿徑向呈非均勻梯度變化，平端面的圓柱狀透鏡，光線在其內(nèi)部呈曲線傳播，具有以超短焦距即可實(shí)現(xiàn)光束準(zhǔn)直或聚焦成像的特點(diǎn)［1-4］。隨著光學(xué)系統(tǒng)的微型化、集成化、輕型化發(fā)展，徑向GRIN透鏡已成為光通訊、光傳感及光學(xué)成像等領(lǐng)域中一種極為重要的光學(xué)元件［5-6］。精確的透鏡厚度參數(shù)有助于指導(dǎo)GRIN透鏡的應(yīng)用，便于技術(shù)人員把控相關(guān)精密光學(xué)儀器的性能。

近年來，學(xué)者們提出了利用激光自動(dòng)對(duì)焦掃描法、光譜干涉法、共面電容法、視覺圖像法和光譜共焦法等來實(shí)現(xiàn)透明材料厚度的非接觸精密測量。激光自動(dòng)對(duì)焦掃描法將被測樣品置于雙向?qū)ι涔鈱W(xué)系統(tǒng)的工作范圍內(nèi)，軸向掃描透鏡表面，令光學(xué)系統(tǒng)的物鏡焦平面與被測樣品的前后表面分別重合，光電探測系統(tǒng)獲得最大軸向光強(qiáng)響應(yīng)，進(jìn)而根據(jù)樣品前后表面的位置實(shí)現(xiàn)樣品的厚度測量。光譜干涉法與共面電容法則分別利用低相干光的光程差變化與待測樣品引起的電容差變化實(shí)現(xiàn)厚度測量。這些測量方法具有測量精度低，易受雜光、振動(dòng)等環(huán)境因素干擾的缺點(diǎn)，難以滿足高速、高精度、高穩(wěn)定性的測量需求。2019年，尚名揚(yáng)采用3D結(jié)構(gòu)光成像結(jié)合多目視覺交會(huì)立體測量的方法［7］，實(shí)現(xiàn)了變折射率透明材料GRIN透鏡厚度的測量。該方法借助結(jié)構(gòu)光對(duì)GRIN透鏡的外觀進(jìn)行3D成像，利用幾何匹配、數(shù)據(jù)融合等方法，對(duì)圖像信息進(jìn)行分析得出透鏡外觀特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)，進(jìn)而獲得GRIN透鏡厚度的高精度測量值，測量誤差為±5 μm［7］。光譜共焦法是一種基于色散原理建立空間位置與各波長之間的精確編碼關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)空間位置精密測量的方法。該方法具有超高的距離測量分辨率（nm量級(jí)）和多表面層析探測的特點(diǎn)，并且對(duì)環(huán)境與材料具有普遍的適應(yīng)性［8-11］，可實(shí)現(xiàn)單層或多層透明材料厚度的精密測量，但目前使用該方法進(jìn)行透明材料厚度測量的研究僅限于折射率分布均勻的材料，利用均勻折射率完成厚度測量數(shù)據(jù)的修訂，對(duì)于變折射率材料厚度的測量還未見有報(bào)導(dǎo)。

本文基于光譜共焦法的光譜分析實(shí)現(xiàn)徑向GRIN透鏡的厚度測量，測量時(shí)GRIN透鏡的偏心狀態(tài)會(huì)改變色散光譜的聚焦特性，引起探測光譜的波峰漂移，進(jìn)而影響厚度測量的準(zhǔn)確度。針對(duì)該問題，推導(dǎo)了透鏡偏心與厚度測量誤差之間的關(guān)系，并將偏心狀態(tài)與光軸對(duì)中狀態(tài)下的厚度測量值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了透鏡偏心對(duì)厚度測量的影響。

2 光譜共焦系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

圖1為光譜共焦厚度測量系統(tǒng)示意圖。它主要由光源、色散選頻光路、掃描控制及數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理等部分組成。光源部分由光源和光源控制器構(gòu)成，選用Thorlabs光纖耦合式白光LED及LEDD1B驅(qū)動(dòng)器；色散選頻光路部分選用歐姆龍ZW-S5030光纖同軸位移傳感器探頭；數(shù)據(jù)采集部分選用分辨率為0.5 nm的CCS100小型光譜儀；選用TH200R5S2A多模光纖耦合器連接光源、色散系統(tǒng)與數(shù)據(jù)采集部分。將歐姆龍ZWS5030光纖同軸位移傳感器固定于連勝LSSP-13XVR五軸精密位移平臺(tái)上，將徑向GRIN透鏡固定于Newport公司的線性位移臺(tái)（型號(hào)：MILS100LM-S，最大行程為100 mm，最小位移量為10 nm，精度為0.5 μm）上，實(shí)現(xiàn)徑向GRIN透鏡厚度測量，同時(shí)模擬透鏡擺放狀態(tài)對(duì)厚度測量的影響。

圖1 光譜共焦厚度測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of spectral confocal thickness measurement system

2.2 工作原理

該系統(tǒng)中，光源發(fā)出寬光譜復(fù)色白光，經(jīng)光路部分產(chǎn)生軸向色散，各光譜波長在一定范圍內(nèi)的出射光軸上形成對(duì)應(yīng)的單色聚焦點(diǎn)，建立聚焦位置與波長之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如圖2所示，被測樣品徑向GRIN透鏡被置于光路中，上下表面分別反射回特定光波λ1，λ2，而其他光波無法在透鏡表面聚焦形成彌散斑，反射后能夠通過分光器件、圓孔光闌等到達(dá)光譜儀的光能極弱，因此透鏡上下表面聚焦光波λ1，λ2在光譜圖上以波峰形式呈現(xiàn)。提取峰值波長λ1，λ2，結(jié)合厚度模型即可實(shí)現(xiàn)被測GRIN透鏡厚度測量數(shù)據(jù)的解算。

圖2 光譜共焦法厚度測量的光譜響應(yīng)Fig.2 Spectral response of thickness measurement by spectral confocal method

3 徑向GRIN透鏡的厚度測量模型

3.1 基于光譜共焦法的厚度測量模型

如圖3所示，徑向GRIN透鏡的折射率軸心處最大，從軸心到邊緣逐漸減小，沿徑向梯度變化，等折射率面是中心軸對(duì)稱的圓柱面。透鏡折射率的連續(xù)變化，使入射光線在內(nèi)部發(fā)生連續(xù)折射，呈曲線傳播，光束平滑且連續(xù)地會(huì)聚到端面中心，因此GRIN透鏡也稱為自聚焦透鏡。

圖3 徑向GRIN透鏡中的光線傳播軌跡及該透鏡折射率分布Fig.3 Ray path and refractive index distribution of radial GRIN Lens

徑向GRIN透鏡的折射率分布函數(shù)為：

其中：n（r）為距離軸心r處的折射率，n0為軸心折射率，α為折射率分布系數(shù)，又稱聚焦常數(shù)。通過對(duì)徑向GRIN透鏡的光線追跡，在笛卡爾坐標(biāo)系下結(jié)合光學(xué)拉格朗日函數(shù)、光線弧微分方程建立了徑向GRIN透鏡基于光譜共焦法的厚度測量模型。

圖4 徑向GRIN透鏡基于光譜共焦法的厚度測量模型Fig.4 Thickness measurement model of radial GRIN lens based on spectral confocal method

圖4中，GRIN透鏡中心軸與色散物鏡光軸重合，光波λ1與λ2分別聚焦于透鏡上下表面的O點(diǎn)與P點(diǎn)，透鏡實(shí)際厚度H即為聚焦點(diǎn)之間的軸向距離OP。設(shè)Q點(diǎn)為下表面聚焦光束λ2在透鏡上表面的入射點(diǎn)，Q點(diǎn)與色散物鏡光軸之間的距離為OQ=y0，λ2的入射角和折射角分別為θ1，θ2，λ1與λ2在空氣中的色散距離為h0，光線在透鏡中傳播時(shí)遵循微分方程d(ndr/dl)/dl=?n，在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為：

式中dx/dl，dy/dl，dz/dl為光線3個(gè)方向的余弦。由于徑向GRIN透鏡的等折射率面為旋轉(zhuǎn)圓柱面，因此分析子午面內(nèi)光線的軌跡具有一般性意義，即dn/dx=0，由式（2）得：

其中Q點(diǎn)的折射率nQ=n（y0），利用光線的弧微分，得：

對(duì)式（4）進(jìn)行二次微分得到：

圖4中，y也可表示光線入射至透鏡時(shí)偏離中 心 軸 的 距 離r，由 式（1）得 到d(n2)/dr=代入式（5），得：

由式（6）得出GRIN透鏡內(nèi)的光線傳播軌跡y（z）為軸向傳播距離z的函數(shù)：

式中tanφ0=-n(y0)sinθ2/(αy0)，由入射光線的初始位置（y0，z0）和光線斜率dy0/dz0確定。圖2中tanθ2，結(jié) 合 折 射 定 律sinθ1=nQsinθ2，得λ2到 達(dá)GRIN透 鏡 下 表 面z=H時(shí)：

由于色散聚焦，y（H）=0，GRIN透鏡的厚度H為：

設(shè)θ1=θλ2，h0=zλ2-zλ1，將各 項(xiàng)代入式（9），得GRIN透鏡的厚度H為λ1，λ2相關(guān)的函數(shù)：

式中：θλ2取 決 于色散物 鏡的數(shù)值孔 徑NA，zλ為色散物鏡各光線的軸向聚焦點(diǎn)位置，由光譜共焦色散物鏡的色散性能決定，可通過擬合及精確標(biāo)定得到。根據(jù)式（10），利用實(shí)際色散物鏡的θλ與精確解調(diào)出的光譜儀兩個(gè)峰值波長對(duì)應(yīng)的色散距離，即可解算得到待測GRIN透鏡的厚度H。

3.2 GRIN透鏡偏心對(duì)其厚度測量的影響

GRIN透鏡擺放偏離某一中心位置，會(huì)導(dǎo)致色散物鏡光軸與GRIN透鏡的中心軸之間存在一定的橫向偏心，其折射率分布使得聚焦光線的傳播特性變化，會(huì)影響厚度測量的準(zhǔn)確度。GRIN透鏡的等折射率面是旋轉(zhuǎn)圓柱面，|x|=|y|位置處的折射率相等，在坐標(biāo)系中以y表示偏離GRIN透鏡軸心的距離r，Δy來等效偏心距離，在子午面內(nèi)研究偏心對(duì)GRIN透鏡厚度測量的影響。如圖5所示，存在位置偏心誤差時(shí)，GRIN透鏡的中心軸O'z'偏離色散物鏡光軸Oz的距離為Δy=Δr=OO'。根據(jù)光譜共焦探測原理，光波λ1仍聚焦于透鏡上表面O點(diǎn)，而光波λ2由于透鏡偏心以及徑向GRIN透鏡的折射率分布隨離軸位置變化的原因，無法在GRIN透鏡下表面實(shí)現(xiàn)聚焦。設(shè)λ3在下表面聚焦于P'點(diǎn)，在上表面的入射點(diǎn)為Q'，Q″，因透鏡偏心導(dǎo)致Q'，Q″點(diǎn)的折射率不同，Q'P'，Q″P'兩條光線的傳播特性也不同。

圖5 GRIN透鏡偏心時(shí)的厚度測量模型Fig.5 Thickness measurement model of GRIN lens with eccentricity

由圖5可知，λ3在GRIN透鏡上表面Q′，Q″點(diǎn)處的入射角均為θ'1，兩點(diǎn)的折射率不同，折射角不同，分別設(shè)為θ'2，θ″2。對(duì)于色散物鏡，λ1，λ3之間的色散距離h'0=z（λ3）-z（λ1），入射點(diǎn)Q′，Q″與色散物鏡光軸Oz的距離OQ′，OQ″為=h'0tanθ'1，偏離GRIN透鏡中心軸O′z′的距離分別為點(diǎn)處的折射率分別為：

根 據(jù) 折 射 定 律sinθ1'=nQ'sinθ2'=nQ″sinθ2''，結(jié)合式（9），則Q'P'，Q''P'兩條光線在透鏡下表面z=H處聚焦時(shí)的坐標(biāo)y（H）分別為：

由于yQ'(H)=-yQ″(H)，則有：

其中：

此時(shí)H為λ1、λ3及Δy的函數(shù)，即：

由式（14）～式（16）可知，對(duì)于同一GRIN透鏡，利用光譜共焦法測量厚度時(shí)，透鏡偏心導(dǎo)致聚焦于透鏡下表面的光線波長改變。此時(shí)，利用光譜儀接收到的兩個(gè)峰值波長及透鏡光軸對(duì)中狀態(tài)下的厚度公式（10）解算得出的厚度，與式（14）～式（16）式中與偏心距離Δy相關(guān)的實(shí)際厚度之間存在偏差，即由偏心引起的厚度測量誤差ΔH。

色散物鏡參考?xì)W姆龍ZW-S5030光纖同軸位移傳感器（中心工作距離為30 mm，量程為±2 mm），取傳感器的零位工作點(diǎn)作為參考零點(diǎn)位置。由于歐姆龍ZW-S5030光纖位移傳感器探頭的線性度δ=±2.0 μm，GRIN透鏡在量程范圍內(nèi)的軸向位置改變引起透鏡表面聚焦光波λ1的不同，改變z（λ1），可能對(duì)測量結(jié)果產(chǎn)生影響。綜合考慮位移傳感器的量程，透鏡的軸向放置位置為-2～-1.5 mm。參考現(xiàn)有的GRIN透鏡產(chǎn)品參數(shù)，對(duì)厚度H分別為0.78，1.15，2.36，3.93 mm，直徑d分別為0.35，0.5，1，1.8 mm的GRIN透鏡，中心折射率n0分別為1.62，1.629，1.629，1.629，折 射 率分 布 系 數(shù)α分 別 為2.02，1.363，0.664，0.364 mm-1，在不同的軸向位置z（λ1）下由偏心距離Δy引起的厚度測量誤差ΔH進(jìn)行模擬，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，厚度H分別為0.78，1.15，2.36，3.93 mm的GRIN透 鏡 偏 心0.05 mm時(shí)，厚度測量誤差分別約為1.04，2.04，4.19，6.22μm；透鏡偏心0.1 mm時(shí)，相應(yīng)厚度透鏡的測量誤差分別約為4.15，8.16，16.61，24.35 μm。同一透鏡的偏心距離Δy越大，ΔH越大，關(guān)于GRIN透鏡的軸心對(duì)稱分布；軸向放置位置z（λ1）的變化相比偏心距離Δy對(duì)ΔH的影響，可以忽略不計(jì)；相同的軸向放置位置z（λ1）下，透鏡偏心距離一定，GRIN透鏡的厚度測量誤差ΔH會(huì)隨厚度的增大而增大。

圖6 偏心距離Δy及軸向放置位置z（λ1）針對(duì)不同透鏡引起的厚度測量誤差Fig.6 Thickness measurement errors caused by eccentric distanceΔy and axial location z（λ1）

4 測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 系統(tǒng)標(biāo)定

選用美國Edmund Optics生產(chǎn)的長度容差為5%的徑向GRIN透鏡作為被測對(duì)象。利用歐姆龍ZW-5000T光譜共焦位移傳感器標(biāo)定樣品的實(shí)際厚度，該系統(tǒng)的光學(xué)鏡頭靜止分辨率達(dá)到0.016 μm，系統(tǒng)的測量分辨率為0.25 μm。具體標(biāo)定步驟為：（1）將置放被測樣品的位移裝置的平面移動(dòng)至距離ZW-5000T色散探頭量程內(nèi)較遠(yuǎn)的位置，記錄由ZW-5000T控制器解調(diào)得到的被測樣品被置放平面的位置，該平面位置即為待測樣品下表面的位置；（2）在位移裝置的放置平面放置好徑向GRIN透鏡，探測光波在透鏡上表面的聚焦反射形成光譜信號(hào)中的第一個(gè)波峰處，利用控制器解調(diào)第一個(gè)波峰的位置，即為透鏡上表面位置。最后，計(jì)算待測樣品的上表面位置與位移裝置置放平面之間的距離，得到被測樣品的標(biāo)定厚度。待測樣品的相關(guān)參數(shù)及標(biāo)定厚度如表1所示。

表1 待測樣品的相關(guān)參數(shù)及標(biāo)定厚度Tab.1 Relevant parameters and calibration thickness of sample to be measured

搭建光譜共焦厚度測量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，如圖7所示。白光光源發(fā)出一束混合波長的光束，經(jīng)過光纖耦合器到達(dá)傳感器探頭產(chǎn)生軸向色散，色散光波在GRIN透鏡前后表面自動(dòng)聚焦反射，由光譜儀分析反射光的光譜分布，定位波峰波長代入式（10），即可得到透鏡厚度。

由于GRIN透鏡的厚度解調(diào)算法依賴于色散光波波長與其聚焦位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及色散光波波長與其像方孔徑角之間的關(guān)系，利用精密位移裝置進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定，得到如圖8所示的擬合關(guān)系。圖中，光譜共焦系統(tǒng)的工作波長約為500～650 nm，所對(duì)應(yīng)的軸向色散區(qū)間為±2 mm，零點(diǎn)工作波長為573.6 nm，工作波長所對(duì)應(yīng)的像方孔徑角為12.7°～10.98°。

圖7 光譜共焦厚度測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Experimental system for spectral confocal thickness measurement

圖8 光譜共焦系統(tǒng)的標(biāo)定曲線Fig.8 Calibration curves of spectral confocal system

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為分析偏心位置誤差對(duì)不同GRIN透鏡厚度測量的影響，實(shí)驗(yàn)以色散物鏡中心軸與GRIN透鏡軸心對(duì)準(zhǔn)作為對(duì)中狀態(tài)。具體操作為：采用平移臺(tái)移動(dòng)GRIN透鏡偏離測量光束至透鏡兩側(cè)邊緣恰無接收測量信號(hào)，并重新回到中間位置，偏心距離Δy=0 mm。測量時(shí)，上下移動(dòng)GRIN透鏡至不同的軸向位置z（λ1），并左右平移透鏡至不同的偏心位置Δy，在每個(gè)位置均測量6組數(shù)據(jù)。通過計(jì)算機(jī)利用式（10）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，完成厚度測量數(shù)據(jù)的解算及折射率修正。將厚度測量值與透鏡的實(shí)際厚度值進(jìn)行比較，得到厚度偏差的絕對(duì)值Δ1～Δ6，即為透鏡在偏心狀態(tài)下厚度測量的絕對(duì)誤差。然后，對(duì)多次厚度測量的絕對(duì)誤差取均值表示為，將與光軸對(duì)中狀態(tài)的厚度偏差均值進(jìn)行比較，得到透鏡偏心引起的厚度相對(duì)誤差Δ，并驗(yàn)證Δ與3.2節(jié)中理論分析得到的預(yù)測Δ的一致性。為了說明光譜共焦法的測量精度，結(jié)合透鏡偏心距離依據(jù)式（14）～式（16）校正透鏡在偏心狀態(tài)下的厚度絕對(duì)誤差Δ1～Δ6，并對(duì)Δ1～Δ6的校正誤差取均值得到校正。最后，計(jì)算透鏡多個(gè)位置的校正的均值，即可得到光譜共焦法對(duì)每塊GRIN透鏡的測量精度。實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)如表2所示，其中z（λ1）分別為-2，-1.8，-1.6 mm。

如表2所示，在相同的測量位置和偏心狀態(tài)下，GRIN透鏡的厚度越大，測量誤差越大，且隨著透鏡偏心距離的增大，測量偏差增大，但軸向擺放引起的誤差影響較?。黄渲?，對(duì)實(shí)際厚度為4.012 6 mm的GRIN透 鏡，偏 心0.1 mm的 厚 度測量值與光軸對(duì)中狀態(tài)相比具有約25 μm的厚度相對(duì)誤差，與理論分析及仿真結(jié)果基本符合。但由于透鏡偏心引起的厚度相對(duì)誤差較大，透鏡的厚度測量值與實(shí)際標(biāo)定厚度值具有約30 μm的絕對(duì)誤差，在對(duì)偏心引起的誤差進(jìn)行校正后，絕對(duì)誤差縮小至4.6 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，透鏡在偏心狀態(tài)下的厚度測量誤差較大，為實(shí)現(xiàn)徑向GRIN透鏡厚度的準(zhǔn)確測量，測量時(shí)需提前校準(zhǔn)系統(tǒng)光軸，令GRIN透鏡的軸心盡可能與色散物鏡的中心軸線重合，或通過透鏡的厚度誤差補(bǔ)償模型對(duì)透鏡偏心引起的厚度測量誤差進(jìn)行修正。

表2 不同軸向放置位置及偏心距離下的厚度測量結(jié)果Tab.2 Thickness measurement result at different axial positions and eccentric distances

4.3 討論

實(shí)際厚度測量值的變化趨勢(shì)及范圍與理論仿真結(jié)果相比，具有一定的偏差。綜合分析其原因可能包括：（1）各波長λ與色散位置z（λ）之間不滿足完全線性關(guān)系，實(shí)際選取的歐姆龍ZWS5030光纖位移傳感器的線性度δ=±2.0 μm；（2）實(shí)驗(yàn)所采用的白光光源在整個(gè)光波譜段內(nèi)出射光強(qiáng)不均勻，另外光源噪聲及系統(tǒng)的暗噪聲等也會(huì)影響實(shí)際檢測；（3）測量時(shí)，由于GRIN透鏡折射率梯度變化，透鏡偏心時(shí)下表面光束并非完全沿原入射方向返回，導(dǎo)致接收光能減弱，以及透鏡材質(zhì)對(duì)光波的吸收也可能會(huì)造成波峰偏移或?qū)Ρ榷认陆担ǚ宥ㄎ徊粶?zhǔn)確，提取的光譜響應(yīng)的峰值波長不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響檢測精度；（4）理論分析時(shí)GRIN透鏡的折射率分布公式為簡化形式，推導(dǎo)光線傳播軌跡時(shí)利用的是近軸條件下的光線微分方程，理論分析結(jié)果只能近似表示實(shí)際光線在下表面的聚焦位置。根據(jù)理論仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可采取以下改進(jìn)措施：（1）優(yōu)化色散物鏡設(shè)計(jì)，或選取線性度較好的色散選頻系統(tǒng)，并通過標(biāo)定對(duì)系統(tǒng)非線性系數(shù)進(jìn)行修正；（2）寬譜段白光光源在500～650 nm波段內(nèi)出射光強(qiáng)分布均勻，應(yīng)充分利用該波段進(jìn)行測量；（3）測量時(shí)盡量使光束入射至GRIN透鏡中心；（4）改進(jìn)數(shù)據(jù)處理算法，提高峰值波長提取精度；（5）修正非均勻折射率材料的誤差補(bǔ)償模型，優(yōu)化厚度補(bǔ)償算法。

5 結(jié)論

本文基于光譜共焦技術(shù)實(shí)現(xiàn)了徑向GRIN透鏡的厚度測量，并研究了透鏡偏心狀態(tài)對(duì)厚度測量的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：GRIN透鏡厚度越大，因偏心引起的測量誤差越大；而測量時(shí)軸向的位置狀態(tài)對(duì)測量結(jié)果的影響較小，可忽略不計(jì)，但測量誤差隨透鏡偏心程度的增大顯著增加。實(shí)際厚度為4.012 6 mm的GRIN透鏡在校正偏心對(duì)厚度測量的影響后，厚度測量誤差為4.6 μm，光譜共焦法能夠?qū)崿F(xiàn)徑向GRIN透鏡厚度的無損快速測量。針對(duì)光譜共焦法實(shí)現(xiàn)徑向GRIN透鏡的厚度測量以及GRIN透鏡偏心對(duì)厚度測量影響的研究，對(duì)優(yōu)化光譜共焦測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的測量性能具有一定的指導(dǎo)意義，為光譜共焦法測量變折射率材料提供了一定的參考。