李鵬舉，潘登，劉順利

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230031）

1 引言

長(zhǎng)焦深光束（Long Depth Of Focus，LDOF）是一類具有高分辨率、長(zhǎng)聚焦深度特性的光束［1］，已被廣泛應(yīng)用于激光切割［2］、光學(xué)光刻［3］、光學(xué)數(shù)據(jù)儲(chǔ)存［4］、微納米制造［5］和相干層析成像［6］等領(lǐng)域。在微納米制造領(lǐng)域，長(zhǎng)焦深光場(chǎng)在加工高長(zhǎng)寬比結(jié)構(gòu)時(shí)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)，可以在保證加工精度的同時(shí)大大提高微納結(jié)構(gòu)的加工效率；在相干層析成像領(lǐng)域，利用長(zhǎng)焦深光學(xué)元件延長(zhǎng)聚焦深度可以有效提高成像系統(tǒng)的橫向分辨率。利用空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM）可以生成長(zhǎng)焦深光束，但存在以下問(wèn)題：SLM系統(tǒng)占地面積較大，不利于光學(xué)系統(tǒng)的輕量化和集成化；其面板由復(fù)雜的電極矩陣驅(qū)動(dòng)，在多變的環(huán)境下其穩(wěn)定性和可靠性難以保證；大部分商用SLM面板都是由微米尺寸的像素組成，光學(xué)效率相對(duì)較低（40%），相位梯度精度受限［7］。此外，通過(guò)特定曲率半徑的正負(fù)透鏡組合也能產(chǎn)生立方相位，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)焦深光束的生成，但這種方法會(huì)大幅增加系統(tǒng)的復(fù)雜性［8］。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種長(zhǎng)焦深光束生成方法，并利用飛秒激光直寫(xiě)技術(shù)制備了直徑為108 μm，高1.1 μm的連續(xù)立方相位板（Continuous Cubic Phase Plate，CCPP）。該相位板是一種小型化、輕量化、可集成化的微型光學(xué)元件，具有可調(diào)控的長(zhǎng)聚焦特性，有望應(yīng)用于航空科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域。

2 連續(xù)立方相位板的設(shè)計(jì)

飛秒激光直寫(xiě)技術(shù)是一種成熟的微納米增材制造技術(shù)，廣泛應(yīng)用于制備各類高精度三維微器件［9-11］。本文設(shè)計(jì)了一種基于傅里葉變換原理的CCPP，通過(guò)飛秒激光直寫(xiě)技術(shù)制備而成，可以產(chǎn)生高質(zhì)量的長(zhǎng)焦深光束，其長(zhǎng)聚焦光學(xué)原理如圖1（a）所示。這里通過(guò)精密制備的相位板產(chǎn)生多種參數(shù)的長(zhǎng)焦深光束，并對(duì)產(chǎn)生的長(zhǎng)焦深光束的性能進(jìn)行研究。具有長(zhǎng)焦深特性的軸向光束通過(guò)修改球面波的相位，使它沿傳播方向拉長(zhǎng)焦點(diǎn)來(lái)生成［12］。匯聚球面波相位可以表示為：

其中：r為相位板平面內(nèi)任意一點(diǎn)到參考原點(diǎn)的距離，f為設(shè)計(jì)的最短焦距。式（1）展開(kāi)可得：

利用二項(xiàng)式展開(kāi)可得：

為了得到可變焦深，把f視為r的函數(shù)f（r），將其設(shè)為多項(xiàng)式函數(shù)：

其中f0為焦點(diǎn)到光束開(kāi)始聚焦位置的距離。當(dāng)r取值為衍射面半徑R時(shí)，有：

其中Dz為焦深。為了得到焦深范圍內(nèi)具有均勻能量分布的長(zhǎng)焦光束，f(r)應(yīng)滿足：

由 式（4）和 式（5）可 得，n=2，m=Dz/R2。因此，長(zhǎng)焦深光束的相位分布可以表示為：

式（7）包含設(shè)計(jì)可調(diào)節(jié)的焦距(f0)與焦深長(zhǎng)度(Dz)參數(shù)。通過(guò)這兩個(gè)參數(shù)對(duì)球面波的相位進(jìn)行調(diào)制，即可產(chǎn)生具有長(zhǎng)焦深特性的軸向光束。

由式（7）計(jì)算得到以灰度形式表示的相位全息圖，如圖1（b）所示，像素尺寸為540×540。將全息圖的灰度值轉(zhuǎn)換為相位板的高度信息，可以得到連續(xù)立方相位板的連續(xù)高度設(shè)計(jì)圖，為此需要確定相位板的總體高度h0及橫向尺寸L?？傮w高度h0=λ0/(n-1)，為由工作波長(zhǎng)和相位板材料折射率共同確定的常數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中相位板的工作波長(zhǎng)λ0為532 nm，加工相位板所使用的光刻膠（SZ-2080）折射率n=1.5，可以得到相位板的總體高度h0=1.1 μm。橫向尺寸L則與相位全息圖的像素尺寸及加工系統(tǒng)精度有關(guān)，轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)的水平加工步距為200 nm，結(jié)合像素尺寸可得實(shí)際加工相位板的長(zhǎng)L=108 μm。相位板的連續(xù)高度設(shè)計(jì)圖如圖1（c）和1（e）所示，設(shè)計(jì)的相位板橫向尺寸為108 μm×108 μm。實(shí)際加工過(guò)程中為了提高加工效率，將連續(xù)高度的相位板離散化為多階進(jìn)行加工。為了平衡加工效率與衍射效率，將相位板分為8層，每層間距（厚度）為0.137 5 μm。圖1（e）顯示了相位板局部結(jié)構(gòu)被分作8層的離散化過(guò)程。在保證相位板長(zhǎng)聚焦功能的前提下，為便于加工與光斑觀測(cè)，截取圖1（d）直徑為108 μm的內(nèi)接圓形部分進(jìn)行加工。

圖1 長(zhǎng)焦深連續(xù)立方相位板的光學(xué)原理及設(shè)計(jì)Fig.1 Optical principle and design of long depth of focus continuous cubic phase plate

3 飛秒激光直寫(xiě)加工多種焦深長(zhǎng)度的相位板

長(zhǎng)焦深光場(chǎng)相位板制備系統(tǒng)如圖2（a）所示，該系統(tǒng)將飛秒激光（曝光功率為11 mW、重復(fù)頻率為80 MHz、中心波長(zhǎng)為800 nm、脈沖寬度為75 fs）聚焦于光刻膠中，利用雙光子非線性吸收來(lái)完成光聚合過(guò)程。由計(jì)算機(jī)控制XY掃描振鏡實(shí)現(xiàn)單層加工，結(jié)合z向納米定位精度的壓電臺(tái)實(shí)現(xiàn)逐層掃描，從而完成相位板3D結(jié)構(gòu)的加工。加工物鏡選取放大倍數(shù)為60、數(shù)值孔徑（Numerical Aperture，NA）為1.35的浸油物鏡。飛秒激光直寫(xiě)加工的相位板在放入異丙醇中顯影漂洗后，由于光刻膠的自潤(rùn)滑效應(yīng)，階梯狀的制備結(jié)構(gòu)趨于光滑，更接近設(shè)計(jì)形貌。

圖2 利用飛秒激光直寫(xiě)法制備多種焦深的連續(xù)立方相位板Fig.2 Fabrication of continuous cubic phase plates with various focal depths by femtosecond laser direct writing

這里設(shè)計(jì)了3組焦距均為100 μm、焦深長(zhǎng)度（Dz=100，200，300 μm）不同的相位板，如圖2（b）所示。相位板的掃描電鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）顯微照片顯示了CCPP形貌的精確加工。為了表征CCPP的長(zhǎng)聚焦性能，對(duì)3組相位板進(jìn)行了光學(xué)測(cè)試。選取加裝聚焦鏡的顯微鏡綠色LED燈（532 nm）作為光源，縮小光圈截取中心光束部分，以確保光源為平行光。通過(guò)相位板產(chǎn)生長(zhǎng)焦深光束，并由100倍物鏡（NA=0.8）和CCD相機(jī)接收（圖3（b））。記相位板中心到聚焦位置（δz）的長(zhǎng)度為z，如圖1（a）所示，即有δz=z-f。圖2（b）是3種CCPP在各 自的焦深長(zhǎng)度范圍內(nèi)，取聚焦開(kāi)始、焦深中段和聚焦結(jié)束3處聚焦位置（δz）所接收的聚焦光斑圖像。測(cè)試結(jié)果表明，Dz為100，200，300 μm的CCPP實(shí)際接收的焦深長(zhǎng)度約為50，100，150 μm，即各自約為設(shè)計(jì)焦深長(zhǎng)度的一半。對(duì)出現(xiàn)這種檢測(cè)結(jié)果的原因進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)自于測(cè)試光學(xué)系統(tǒng)：一方面，由于測(cè)試光源選取的是加裝聚焦鏡的綠光LED，而非能量均勻的連續(xù)激光束，光源準(zhǔn)直性上的誤差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量焦深長(zhǎng)度的誤差；另一方面，該測(cè)試系統(tǒng)的檢測(cè)CCD對(duì)于弱光狀態(tài)下的亮度感應(yīng)不靈敏，隨著聚焦深度的增加，聚焦光斑亮度逐漸降低，低于CCD響應(yīng)閾值部分的聚焦區(qū)域難以被CCD捕捉，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)得的焦深長(zhǎng)度小于理論設(shè)計(jì)值。然而，焦深長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果整體按比例縮小且3組相位板的實(shí)際焦深長(zhǎng)度仍滿足設(shè)計(jì)時(shí)彼此的倍率關(guān)系，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠說(shuō)明本文設(shè)計(jì)和加工方法的正確性，表明制備的相位板具有可設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)的長(zhǎng)聚焦能力。

4 長(zhǎng)焦深相位板的光學(xué)測(cè)試

為了更詳盡地描述相位板生成的長(zhǎng)焦深光束性質(zhì)，并進(jìn)一步證明該方法的可行性，通過(guò)相位板（設(shè)計(jì)焦距f=100 μm、設(shè)計(jì)焦深長(zhǎng)度Dz=300 μm，圖3（a）產(chǎn)生的長(zhǎng)焦深光束利用上述光學(xué)聚焦測(cè)試系統(tǒng)（圖3（b）），在聚焦范圍內(nèi)以30 μm為間隔進(jìn)行光斑記錄；根據(jù)菲涅爾衍射理論，使用Matlab 2018b商用軟件對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行仿真，并將測(cè)試光斑與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，在焦深長(zhǎng)度0～150 μm內(nèi)，實(shí)際加工產(chǎn)生的聚焦光斑（圖3（d））與仿真結(jié)果（圖3（c））基本一致；而在150～300 μm的理論焦深長(zhǎng)度中，則無(wú)法通過(guò)CCD相機(jī)捕獲有效的聚焦光斑圖像。根據(jù)菲涅耳衍射理論，LDOF在自由空間傳輸?shù)倪^(guò)程中，隨著傳輸距離的增加，光束逐漸聚焦，能量開(kāi)始集中于預(yù)先設(shè)計(jì)的位置；但由于光沿直線傳播的固有特性，隨著衍射距離的進(jìn)一步增大，主瓣結(jié)構(gòu)的附近就會(huì)不可避免地出現(xiàn)逐級(jí)旁瓣結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為中心亮點(diǎn)周圍的環(huán)狀亮斑，同時(shí)中心亮斑的能量也會(huì)逐漸降低。圖3（e）顯示了圖3（d）中各聚焦光斑的三維光學(xué)分布，可以觀察到中心亮斑的強(qiáng)度隨衍射距離的增大而逐漸降低，并在中心亮斑周圍逐漸出現(xiàn)各級(jí)旁瓣結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述的LDOF傳輸特征。

圖3 對(duì)相位板產(chǎn)生的長(zhǎng)焦深光束的仿真與光學(xué)測(cè)試Fig.3 Simulation and optical test of LDOF generated by phase plate

圖4 利用相位板產(chǎn)生的長(zhǎng)焦深光束進(jìn)行成像測(cè)試Fig.4 Imaging test of LDOF generated by phase plate

為了驗(yàn)證CCPP的長(zhǎng)聚焦成像能力，這里設(shè)計(jì)了一個(gè)C形掩膜板。綠色光源先通過(guò)掩膜板調(diào)制，再經(jīng)過(guò)長(zhǎng)焦深相位板聚焦后，在焦深范圍內(nèi)成像為C形圖像，之后用光學(xué)測(cè)試系統(tǒng)（見(jiàn)圖4（a））在不同傳播平面位置接收成像圖案。為了獲取較長(zhǎng)段的清晰成像圖，選取設(shè)計(jì)焦深長(zhǎng)度Dz=600 μm的相位板用于測(cè)試，并取0～40 μm的清晰成像段對(duì)成像圖形（見(jiàn)圖4（b））進(jìn)行觀測(cè)。隨著聚焦位置（δz）的增加，由于聚焦光斑的旁瓣效應(yīng)，能量分布逐漸向光斑四周分散，C形圖像逐漸增大。圖4（c）的三維光學(xué)分布顯示，隨著δz增大，C形光斑面積逐漸增大，更進(jìn)一步證明了這點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文利用飛秒激光直寫(xiě)技術(shù)，制備了系列具有精確尺寸（直徑為108 μm、高1.1 μm）和不同聚焦深度（Dz=100，200，300，600 μm）的CCPP。用SEM和光學(xué)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)相位板的表面形貌和聚焦功能進(jìn)行了表征，CCPP顯示出高精度的制備水平和可設(shè)計(jì)的長(zhǎng)聚焦能力。在532 nm波長(zhǎng)下，對(duì)特定相位板（Dz=300 μm）產(chǎn)生的LDOF在不同傳播面上產(chǎn)生的光斑進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，證明加工相位板的聚焦功能與理論模擬吻合。實(shí)驗(yàn)還驗(yàn)證了該相位板在長(zhǎng)焦深范圍內(nèi)的成像功能，為小型化、集成化的光學(xué)系統(tǒng)提供了一種可行的思路。