程銀寶，趙一帆，羅哉*，王中宇，王學(xué)影

（1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

近年來，自由曲面的高精度測(cè)量在汽車、飛機(jī)、模具等制造業(yè)呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)［1-2］。自由曲面面形是無法用函數(shù)表達(dá)式表示的非對(duì)稱復(fù)雜曲面，基于有限點(diǎn)的傳統(tǒng)測(cè)量無法提供足夠的測(cè)量信息。三維測(cè)量技術(shù)具有非接觸掃描、測(cè)量速度快、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在逆向工程、質(zhì)量檢測(cè)［3］等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。其中，結(jié)構(gòu)光式掃描儀因其精度高可以用于復(fù)雜曲面測(cè)量［4］。測(cè)量不確定度，及不確定度分析和溯源是計(jì)量型儀器測(cè)量的基本要求?；诿娼Y(jié)構(gòu)測(cè)量曲面的技術(shù)雖然逐漸成熟，但其測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)估仍是難點(diǎn)，這也限制了結(jié)構(gòu)光式三維測(cè)量技術(shù)在計(jì)量領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，對(duì)面向具體任務(wù)的面結(jié)構(gòu)光測(cè)量信息進(jìn)行可靠的不確定度評(píng)價(jià)是亟待解決的問題。

不確定分析對(duì)于被測(cè)物的質(zhì)量評(píng)價(jià)以及量值溯源均必不可少。Fortmeier等［5］展示了全場(chǎng)測(cè)量?jī)A斜波干涉儀對(duì)于非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱工件的形狀測(cè)量，可以校準(zhǔn)其半徑和球度，可用于非球面和自由曲面的可追溯參考。Ren等［6］基于最小二乘原則建立誤差評(píng)定的數(shù)學(xué)模型，分析了曲面測(cè)量中采樣策略和評(píng)估方法引起的不確定性，基于蒙特卡洛模型分析了測(cè)量評(píng)定中的相關(guān)不確定度。Kim等［7］利用藍(lán)光掃描儀對(duì)基臺(tái)角度的重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性進(jìn)行了評(píng)定。Susana等［8］將藍(lán)光掃描儀和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（Coordinate Measuring Machine，CMM）的輪廓度測(cè)量值進(jìn)行比較，分析不同視場(chǎng)下的測(cè)試效果，給出了每種配置下的精度。He等［9］采用單純性法和差分進(jìn)化結(jié)合的算法優(yōu)化輪廓度誤差模型，該方法優(yōu)于最小二乘法。溫秀蘭等［10］針對(duì)自由曲面的特點(diǎn)，使用CMM設(shè)定多種曲面測(cè)量策略，通過比較輪廓度誤差尋求最優(yōu)采樣策略，考慮了測(cè)量策略的影響并進(jìn)行優(yōu)化，但是沒有分析測(cè)量策略不同引入的不確定度差異。陳滿意等［11］基于Bootstrap法對(duì)測(cè)量點(diǎn)數(shù)均勻分布的曲面實(shí)現(xiàn)了最佳適配不確定度評(píng)定，但此方法計(jì)算量大，需多次測(cè)量。王東霞等［12］通過擬粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)曲面定位，在已知CAD模型下得到了曲面輪廓度誤差，以均方根誤差和峰谷誤差指標(biāo)綜合評(píng)定了自由曲面。程銀寶等［13］結(jié)合經(jīng)典的精度理論，分析了CMM繁雜的不確定度來源，建立普適性的黑箱評(píng)定模型，通過實(shí)例驗(yàn)證了此方法符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,GUM）中的基本原理[14]。

綜上所述，學(xué)者們更關(guān)注輪廓度誤差的評(píng)定算法，給出的不確定評(píng)定是不完善的，不僅沒有分析儀器自身的誤差源，而且對(duì)于評(píng)定算法的數(shù)據(jù)處理引入的不確定度分量是忽略不計(jì)的，但是在不確定度評(píng)定中應(yīng)不能遺漏或者重復(fù)計(jì)算各不確定度來源。因此，本文針對(duì)藍(lán)光掃描儀測(cè)量輪廓度的不確定度來源進(jìn)行詳細(xì)分析，并給出量化方法。測(cè)量系統(tǒng)的輸入量和輸出量存在因果關(guān)系，可以由因得果，也可以由果析因。由于缺少可溯源測(cè)量制造曲面的評(píng)定方法，自由曲面在精密加工行業(yè)的應(yīng)用仍有阻礙。本文采用?？怂箍礟rimescan系列藍(lán)光掃描儀采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，依據(jù)Polyworks軟件［15］處理并計(jì)算被測(cè)工件的曲面輪廓度，采用2種不同的方法分析測(cè)量系統(tǒng)的不確定度來源并進(jìn)行不確定度建模。根據(jù)測(cè)量原理以及評(píng)定準(zhǔn)則，從誤差溯源方面建立透明箱模型；從量值統(tǒng)計(jì)分析測(cè)量結(jié)果的量值特性指標(biāo)建立黑箱模型，分別采用兩個(gè)模型實(shí)現(xiàn)此任務(wù)的不確定度分析。

2 測(cè)量原理

2.1 藍(lán)光掃描儀的測(cè)量原理

藍(lán)光掃描儀是基于雙目視覺構(gòu)成的光柵投影系統(tǒng)［16］。中間的光柵傳感器發(fā)射多條投影結(jié)構(gòu)光柵至工件表面，光柵經(jīng)物體表面的高度調(diào)制發(fā)生變形，變形后的光柵包含工件的表面信息，經(jīng)相機(jī)編碼匹配兩張照片采集的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的解碼計(jì)算，經(jīng)三角測(cè)量法得到物體的三維數(shù)據(jù)。其測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 藍(lán)光掃描儀的測(cè)量原理Fig.1 Measurement principle of blue light scanner

2.2 自由曲面形狀特征的評(píng)定準(zhǔn)則

當(dāng)測(cè)量曲面不存在加工與檢測(cè)誤差時(shí)，兩組曲面會(huì)完美的重合。但是由于加工、檢測(cè)誤差的存在，測(cè)量曲面相對(duì)于理想曲面會(huì)存在一定的偏差和擾動(dòng)。依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［17］，曲面輪廓度誤差值是被測(cè)實(shí)際輪廓相對(duì)于理想輪廓的變動(dòng)情況，是通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一坐標(biāo)系得到的。在已知CAD數(shù)模的實(shí)際測(cè)量過程中，假設(shè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)所在的測(cè)量坐標(biāo)系為o1-t1t2t3，CAD數(shù)模所在的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系o2-e1e2e3，點(diǎn) 云 數(shù) 據(jù) 中 的 極 大 值 點(diǎn) 為Q（xM，yM，zM），經(jīng)T（R，D）坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)平移變換后，統(tǒng)一在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下，可得其極大值點(diǎn)相應(yīng)的定位點(diǎn)為S（xL，yL，zL），與定位點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的最近點(diǎn)是P（x#，y#，z#）。其輪廓度誤差是定位點(diǎn)和最近點(diǎn)的偏差的2倍，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程如圖2所示。

圖2 曲面輪廓度的評(píng)定準(zhǔn)則Fig.2 Evaluation criteria of surface profile

3 基于透明箱模型的不確定度分析與建模

3.1 不確定度分析

基于誤差源分析的透明箱模型是指在充分了解測(cè)量原理后，被測(cè)參數(shù)與每個(gè)輸入量之間都可以通過函數(shù)表達(dá)式得到，且每一個(gè)輸入量帶來的影響都可以經(jīng)計(jì)算表達(dá)出來，可以通過函數(shù)關(guān)系量化出被測(cè)參數(shù)與誤差源的傳遞系數(shù)［18］。

對(duì)于CAD模型已知的自由曲面，計(jì)算輪廓度誤差需要進(jìn)行定位，將測(cè)量點(diǎn)從測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下［19］。假設(shè)實(shí)測(cè)點(diǎn)集中的極大值點(diǎn)為Q(xM，yM，zM)，與CAD數(shù)模配準(zhǔn)后的定位測(cè)量點(diǎn)設(shè)為S(xL，yL，zL)，CAD數(shù)模上與極值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的最近點(diǎn)設(shè)為P(x#，y#，z#)。將實(shí)測(cè)點(diǎn)集統(tǒng)一在理論點(diǎn)集坐標(biāo)系下，其坐標(biāo)變換可以表述為：

其中：D表示在X，Y，Z軸方向的平移參數(shù)；Rx，Ry，Rz表示在X，Y，Z軸方向的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

假設(shè)θx，θy，θz分 別表示實(shí)測(cè)點(diǎn)集 繞 坐 標(biāo) 軸旋轉(zhuǎn)的角度，Δx，Δy，Δz分別表示實(shí)測(cè)點(diǎn)集繞坐標(biāo)軸平移的分量。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，式（1）可轉(zhuǎn)換為：

其中：sx表示sinθx，同理可得sy，sγ的含義；cx表示的是cosθx，同理可得cy，cγ的含義。

通 過 式（2）可 以 得 到Q(xM，yM，zM)到S(xL，yL，zL)的轉(zhuǎn)換公式為：

根據(jù)定義，曲面輪廓度的函數(shù)表達(dá)式為：

將式（3）代入式（4）中，其函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)換為：

3.2 不確定度建模

分析式（5）可知，輪廓度誤差與測(cè)量極大值點(diǎn)坐標(biāo)、轉(zhuǎn)換參數(shù)和最近點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，而最近點(diǎn)是經(jīng)坐標(biāo)變換后確定的，不用考慮最近點(diǎn)引入的不確定度。多次測(cè)量會(huì)使得測(cè)量極大值點(diǎn)之間存在不確定度，也會(huì)導(dǎo)致變換參數(shù)矩陣之間存在不確定度，而且具有相關(guān)性。假定極大值點(diǎn)在3個(gè)方向的不確定度分量是互相獨(dú)立的，而轉(zhuǎn)換參數(shù)之間是具有相關(guān)性的。根據(jù)方差合成定理以及不確定度傳播規(guī)律，可得自由曲面輪廓度的不確定度表達(dá)式為：

將6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)看作是統(tǒng)計(jì)量，得到n組旋轉(zhuǎn)平移量，其協(xié)方差矩陣表達(dá)式如下：

在同一條件下重復(fù)測(cè)量n次，測(cè)量極大值點(diǎn)可由n次測(cè)量結(jié)果計(jì)算方差表示其坐標(biāo)的不確定度。各個(gè)變量的靈敏度系數(shù)通過對(duì)式（5）求偏導(dǎo)得到。

4 基于黑箱模型的不確定度分析與建模

4.1 不確定度分析

基于量值統(tǒng)計(jì)的黑箱模型是指將復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化成具有激勵(lì)源輸入的測(cè)量方法，其優(yōu)點(diǎn)是假定各個(gè)不確定度分量的靈敏度系數(shù)為1，省去了偏導(dǎo)求解的復(fù)雜計(jì)算過程，只需要找出不確定度分量即可。藍(lán)光掃描儀在獲取和處理三維點(diǎn)云信息的過程中涉及許多誤差影響，這些誤差使得采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度受限，復(fù)雜的測(cè)量任務(wù)必然伴隨著量值傳遞，而測(cè)量系統(tǒng)的誤差則伴隨著量值傳遞體現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果中。本文通過分析整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理和評(píng)定準(zhǔn)則，從黑箱模型的角度將儀器示值誤差、自校準(zhǔn)誤差、點(diǎn)云拼接誤差、點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差、重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性以及儀器分辨力等量值特性指標(biāo)作為測(cè)量系統(tǒng)的不確定度分量，為評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)提供支持。

4.2 不確定度建模

藍(lán)光掃描儀的說明書沒有給出示值誤差，故需要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到儀器的示值誤差。結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件采用陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球作為實(shí)驗(yàn)裝置，根據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，測(cè)量結(jié)果的平均值和重復(fù)性實(shí)驗(yàn)以10次的測(cè)量結(jié)果為佳[20]，取其重復(fù)性均值降低隨機(jī)誤差的影響，假設(shè)其服從均勻分布，示值誤差量化后為：

藍(lán)光掃描儀在使用前需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行自校準(zhǔn)，將相機(jī)的鏡頭畸變、硬件結(jié)構(gòu)誤差合成，經(jīng)Optocat軟件處理后可得誤差為Ubd，則自校準(zhǔn)誤差引入的不確定度分量為：

三維數(shù)據(jù)的拼接是將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的點(diǎn)云集合轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下［21］。由于藍(lán)光掃描儀的測(cè)量視角較小、被測(cè)工件超出其測(cè)量范圍，掃描一次不能實(shí)現(xiàn)工件上輪廓度的測(cè)量，需要多角度多次掃描。在測(cè)量時(shí)，調(diào)整掃描儀的角度以及快門設(shè)置，使得點(diǎn)云集合之間有重合部分，經(jīng)拼接實(shí)現(xiàn)工件表面信息的重構(gòu)，數(shù)據(jù)點(diǎn)集之間進(jìn)行拼接時(shí)存在姿態(tài)偏差，多次掃描必然會(huì)引起誤差傳遞。

數(shù)據(jù)拼接的實(shí)質(zhì)是通過旋轉(zhuǎn)、平移參數(shù)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。實(shí)驗(yàn)選擇包括曲面的兩個(gè)區(qū)域，分別掃描10次，將10次拼接重合部分的標(biāo)準(zhǔn)偏差si的均值作為點(diǎn)云拼接引入的不確定度分量，即有：

在CAD數(shù)模已知的前提下，實(shí)測(cè)點(diǎn)集經(jīng)拼接后需要和CAD進(jìn)行配準(zhǔn)。大多數(shù)軟件都利用同名點(diǎn)的坐標(biāo)解算，通過旋轉(zhuǎn)和平移把測(cè)量點(diǎn)統(tǒng)一在CAD數(shù)模所在的坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)配準(zhǔn)，因此在對(duì)齊過程中配準(zhǔn)誤差是不可避免的。將10次坐標(biāo)配準(zhǔn)的標(biāo)偏差ri的均值作為配準(zhǔn)引入的不確定度分量，即：

重復(fù)性是不確定度評(píng)定必不可少的分量之一，經(jīng)上述拼接、配準(zhǔn)后計(jì)算輪廓度誤差值。重復(fù)性引入的不確定度分量用貝塞爾公式表示為：

其中：fi表示輪廓度誤差；n表示測(cè)量次數(shù)；N是指取N次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最佳估計(jì)值。

不同測(cè)量人員獨(dú)立重復(fù)測(cè)量m組，求出每一組測(cè)量列的平均值，將每組得到的均值重新組成一個(gè)測(cè)量列，將新的測(cè)量列作為復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量，即：

式中：m為測(cè)量的組數(shù)；為第j組重復(fù)測(cè)量列的均值為m組測(cè)量列的均值的均值。

即使藍(lán)光掃描儀提前預(yù)熱，依然無法完全消除穩(wěn)定性的影響，在所有測(cè)量條件都不改變的情況下，對(duì)工件間隔24 h重復(fù)測(cè)量3次，每次測(cè)量10組數(shù)據(jù)，計(jì)算每組的輪廓度均值，得到最大值fmax和最小值fmin。假設(shè)服從高斯分布（分布因子為0.5），則穩(wěn)定性引起的不確定度分量為：

將上述不確定度分量進(jìn)行合成，可得基于黑箱模型的不確定度分量為：

5 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

使用海克斯康的PrimeScan掃描儀，其視場(chǎng)為130 mm×85 mm×78 mm，分辨率為69 μm，工作距離為370 mm。實(shí)驗(yàn)選擇儀器廠家?？怂箍堤峁┑臉?biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)件，此工件上的曲面為自由曲面。故以某工件上的曲面輪廓度為被測(cè)對(duì)象。在恒溫恒濕的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過Optocat軟件完成藍(lán)光掃描儀對(duì)工件表面信息的采集。Optocat軟件是和藍(lán)光掃描儀配套的三維采集軟件，涉及掃描過程的整個(gè)任務(wù)范圍。其數(shù)據(jù)采集過程如圖3所示。

圖3 藍(lán)光掃描儀測(cè)量曲面輪廓度Fig.3 Measurement of surface profile by blue scanner

在Polyworks軟件實(shí)現(xiàn)曲面輪廓度誤差的測(cè)量。綜上可知，曲面輪廓度誤差與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有關(guān)。曲面輪廓度評(píng)定時(shí)的操作步驟如圖4所示。

5.1 透明箱模型的不確定度評(píng)定

在Polyworks中，采用“最佳擬合數(shù)據(jù)至參考對(duì)象”，以綜合偏差最小為目標(biāo)來求取最佳匹配時(shí)的R和T，當(dāng)?shù)Y(jié)果小于10-6時(shí)滿足最佳匹配,采樣選擇“1/1”，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)整，將最大角度設(shè)置為45°，最大距離設(shè)置為0.1 mm，使用“N點(diǎn)對(duì)齊”后實(shí)現(xiàn)預(yù)對(duì)齊。此時(shí)10次測(cè)量實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)配準(zhǔn)的迭代值分別為0.111×10-6，0.106×10-6，0.109×10-6，0.288×10-6，0.182×10-6，0.262×10-6，0.200×10-6，0.115×10-6，0.225×10-6，0.189×10-6。通過“最佳擬合對(duì)齊”操作實(shí)現(xiàn)精確對(duì)齊，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣如下：

圖4 曲面輪廓度評(píng)定流程Fig.4 Flow chart of surface profile evaluation

根據(jù)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可以求得旋轉(zhuǎn)平移量。在藍(lán)光掃描儀的掃描角度和快門設(shè)置不變的情況下，短時(shí)間內(nèi)重復(fù)掃描10次，得到的旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)Tab.1 Values of rotation and translation parameters

SPSS軟件不僅提供數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析等操作，而且涵蓋各種方法和模型，對(duì)于協(xié)方差矩陣的求解是便利的。將表1中數(shù)據(jù)利用SPSS軟件計(jì)算可得到其協(xié)方差矩陣值為：

測(cè)量10次，每次測(cè)量都有一個(gè)定位點(diǎn)和相應(yīng)的最近點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以得到定位點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的極大值點(diǎn)。極大值點(diǎn)在3個(gè)方向的不確定度可依據(jù)貝塞爾公式計(jì)算。將上述數(shù)據(jù)帶入到式（5）中并求偏導(dǎo)，可得靈敏度系數(shù)如表3所示。

將上述所得結(jié)果帶入式（6）中，最終可得曲面輪廓度的不確定度uf1=0.020 mm。

取包含因子為k=2，擴(kuò)展不確定度為：

表2 定位極值點(diǎn)及最近點(diǎn)的坐標(biāo)值Tab.2 Locating coordinate values of extreme points and nearest points （mm）

表3 靈敏度系數(shù)Tab.3 Sensitivity coefficients （mm）

5.2 黑箱模型的不確定度評(píng)定

實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)球作為校準(zhǔn)裝置，采用?？怂箍档膅lobal S 09.12.08-green三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)準(zhǔn)球。坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的最大示值允許誤差為：MPEE＝(1.7+2.8 L/1 000)μm。其標(biāo)準(zhǔn)球直徑值30.005 5 mm是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的實(shí)測(cè)值，則標(biāo)定實(shí)驗(yàn)引入的測(cè)量不確定度為：

對(duì)于用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定藍(lán)光掃描儀示值誤差來說，標(biāo)準(zhǔn)球直徑值30.005 5 mm的不確定度為1 μm，可以忽略不計(jì)。

藍(lán)光掃描儀對(duì)標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)球重復(fù)測(cè)量10次，經(jīng)擬合后得到標(biāo)準(zhǔn)球的實(shí)測(cè)值，取其均值與理論值進(jìn)行比較，消除隨機(jī)誤差的影響，從而得到藍(lán)光掃描儀的示值誤差。其實(shí)驗(yàn)過程及擬合效果如圖5所示。

經(jīng)最佳擬合后，標(biāo)準(zhǔn)球直徑的10次測(cè)量結(jié)果為30.022，30.018，30.020，30.024，30.024，30.021，30.020，30.018，30.011，30.024 mm。將上述數(shù)據(jù)代入式（8）中得到：

圖5 藍(lán)光掃描儀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球Fig.5 Measuring standard ball by blue light scanner

借助配套的校準(zhǔn)板，將標(biāo)準(zhǔn)球移動(dòng)到工作距離內(nèi)，使用9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置執(zhí)行校準(zhǔn)，不僅對(duì)照相機(jī)的圖像計(jì)算校準(zhǔn)，而且對(duì)投影設(shè)備也進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)完成后，可得標(biāo)定誤差為Ubd=6 μm，則標(biāo)定誤差帶來的不確定度分量為：

在數(shù)據(jù)拼接前需進(jìn)行預(yù)處理，通過非接觸測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)，在曲率變化較大的表面或者尖銳邊緣會(huì)出現(xiàn)噪聲點(diǎn)，故先去除多余的雜點(diǎn)和噪聲，再調(diào)用Polyworks軟件的“最佳擬合數(shù)據(jù)至數(shù)據(jù)對(duì)象”操作實(shí)現(xiàn)拼接，重合部分的拼接結(jié)果如圖6所示。重合部分經(jīng)擬合后得到的拼接偏差如圖7所示。

圖6 數(shù)據(jù)點(diǎn)集的拼接Fig.6 Splicing of data point sets

圖7 數(shù)據(jù)點(diǎn)集重合部分的偏差Fig.7 Deviation of overlapping part of data point set

10次拼接的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別是0.013，0.013，0.014，0.013，0.013，0.012，0.013，0.014，0.014，0.013 mm，帶入到式（10）可得點(diǎn)云拼接引入的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

將CAD數(shù)模和實(shí)測(cè)點(diǎn)集分別作為參考對(duì)象和數(shù)據(jù)對(duì)象，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，設(shè)置最大距離為1 mm以及最大角度為45°，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)曲面與理論曲面的最佳匹配對(duì)齊，點(diǎn)云至數(shù)模的配準(zhǔn)示意圖如圖8所示。

圖8 點(diǎn)云至CAD數(shù)模的坐標(biāo)配準(zhǔn)Fig.8 Coordinate registration from point cloud to CAD

由于評(píng)價(jià)對(duì)象是曲面輪廓度，故在Polyowrks軟件只選擇制定的曲面區(qū)域，該區(qū)域所有的采集點(diǎn)都參與計(jì)算，曲面部分的點(diǎn)云至CAD數(shù)模配準(zhǔn)結(jié)果的偏差分析圖如圖9所示。10次配準(zhǔn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別是0.017，0.017，0.016，0.016.0.016，0.016，0.017，0.016，0.016，0.016 mm，帶入到式（11）可得點(diǎn)云配準(zhǔn)引入的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

圖9 點(diǎn)云至數(shù)模配準(zhǔn)的偏差圖Fig.9 Deviation graph of point cloud to digital-analog registration

不同測(cè)量人員測(cè)量的輪廓度如表4所示。

表4 不同測(cè)量人員的測(cè)量結(jié)果Tab.4 Measurement results by different measuring personnel （mm）

測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性反映的是隨機(jī)效應(yīng)的影響，從表中抽取某位操作人員的測(cè)量數(shù)據(jù)作為重復(fù)性考察指標(biāo)。將表4中操作人員A的測(cè)量數(shù)據(jù)代入式（12）中，可得重復(fù)性引入的不確定度分量為：

將操作人員A的數(shù)據(jù)帶入式（13）中，可得復(fù)現(xiàn)性的不確定度分量為：

藍(lán)光掃描儀和校準(zhǔn)板提前24 h處于恒溫恒濕的環(huán)境中，減少其特性因時(shí)間流逝而發(fā)生微小變化，正式測(cè)量前傳感器提前打開30～60 min，使得照相機(jī)和鏡頭預(yù)熱到合適的工作溫度。在測(cè)量條件不變的情況下，3天測(cè)量中的最大均值fmax=0.120 6 mm，最小均值fmin=0.113 1 mm。將它們代入式（14）可得穩(wěn)定性引入的不確定度分量為：

根據(jù)方差合成定理，整個(gè)測(cè)量任務(wù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

取包含因子為k=2，擴(kuò)展不確定度為：

5.3 評(píng)定結(jié)果比較

誤差源分析的不確定度主要與測(cè)量的極大值點(diǎn)和相應(yīng)的最近點(diǎn)坐標(biāo)以及轉(zhuǎn)換參數(shù)有關(guān)。量值統(tǒng)計(jì)分析主要是從測(cè)量結(jié)果的量值特性作為不確定度分量。后者較前者計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高。如表5所示，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度相差3 μm，擴(kuò)展不確定度相差6 μm，滿足精度要求。量值統(tǒng)計(jì)方法可以用于藍(lán)光掃描儀面向曲面輪廓度的不確定度可靠評(píng)定。

表5 兩種評(píng)定模型的比較Tab.5 Comparison of two evaluation models（mm）

6 結(jié)論

為解決面結(jié)構(gòu)光類儀器測(cè)量自由曲面特征的不確定度溯源問題，本文基于誤差源分析和量值統(tǒng)計(jì)方法提出了兩種不同的不確定度分析思路，分別建立了透明箱模型和黑箱模型，相比于透明箱模型，運(yùn)用黑箱模型實(shí)現(xiàn)輪廓度的不確定度評(píng)定具有簡(jiǎn)便、高效的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，透明箱模型得到的自由曲面測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.020 mm，黑箱模型得到的自由曲面測(cè)量結(jié)果的不確定度為0.023 mm，兩者之間的偏差在μm級(jí)，驗(yàn)證了簡(jiǎn)單高效的黑箱模型可以實(shí)現(xiàn)藍(lán)光掃描儀面向曲面輪廓度的不確定度可靠評(píng)定。本文提出的方法為自由曲面輪廓度表征的質(zhì)量指標(biāo)提供了量化手段，解決了結(jié)構(gòu)光式掃描儀及類似三維測(cè)量?jī)x器的自由曲面測(cè)量不確定度溯源問題。