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個體與類
——主謂式語句的邏輯關(guān)系

2022-09-14 08:13:44
關(guān)鍵詞:弗雷格謂詞邏輯

孔 紅

(中國政法大學 人文學院, 北京 100088)

1879年,弗雷格發(fā)表《概念文字》,標志著現(xiàn)代邏輯的誕生。這不僅開啟了邏輯學在20世紀的復(fù)興和繁榮,也直接推動了分析哲學的興起和發(fā)展,使其成為20世紀最為重要的一個哲學分支。弗雷格開創(chuàng)的現(xiàn)代邏輯為什么能對哲學研究產(chǎn)生如此重要的影響?這首先應(yīng)歸功于他將邏輯和心理學的東西區(qū)分開來,使哲學問題的分析得以在確定的語言上進行,由此逐漸形成了“哲學的首要任務(wù)是對語言進行分析”的認識。更為重要的是,弗雷格邏輯為哲學分析提供了一套新的技術(shù)工具,使哲學研究達到前所未有的清晰和準確。弗雷格透過句子的表層語法揭示出句子的深層語法結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)了句子構(gòu)造的基本單位是以個體詞作主詞的原子句。他指出:“邏輯的基本關(guān)系是一個對象處于一個概念之下的關(guān)系:概念之間的所有關(guān)系都可以化歸為這種關(guān)系?!?1)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,王路譯,北京:商務(wù)印書館,2006年,第120-121頁?,F(xiàn)代邏輯的語義理論表明,主謂句中的基本邏輯關(guān)系是個體與類之間的關(guān)系,對象與概念之間的關(guān)系應(yīng)當歸結(jié)為個體與類的關(guān)系。只有通過個體與類的轉(zhuǎn)換才能從根本上說明羅素的摹狀詞理論、蒯因?qū)C南我猿闪ⅰ?/p>

弗雷格的工作大體上可以分為形式化、技術(shù)性的邏輯部分和為闡明其邏輯系統(tǒng)而建立的哲學理論部分。在其哲學理論部分,特別是有關(guān)概念的論述中存在一些問題。這些問題有些已經(jīng)被指出并經(jīng)過了反復(fù)討論,如馬概念悖論、不完整表達式的指稱問題。還有些問題未被注意或者說沒有引起重視,如等式問題、概念內(nèi)涵與概念詞涵義之間的關(guān)系問題。本文將針對這些問題加以探討,嘗試提出新的處理方法,同時對弗雷格邏輯句法在哲學分析中的作用和意義作出說明。

一、弗雷格概念理論存在的問題

“時刻看清概念和對象之間的區(qū)別”是弗雷格邏輯哲學的三個基本原則之一。弗雷格關(guān)于概念的思想是從數(shù)學中的函數(shù)借鑒發(fā)展而來的。弗雷格曾明確地說“一個概念是一個其值總是真值的函數(shù)”(2)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第66頁。。

以x2=1為例,自變元“-1”使這個等式成立或者說使這個句子函項(3)以真值為函數(shù)值的這種特殊的函數(shù)表達式稱為“句子函項”。取值為真這一事實也可以表述為“-1滿足‘1的平方根’這個概念”。與函數(shù)表達式一樣,概念是帶空位的,因而是不完整、不飽和的。正由于其不飽和,一個概念才能在其空位處接受一個專名從而形成句子。例如“蘇格拉底是哲學家”這個句子可以分析為兩個部分,“……是哲學家”是其中的概念,用F表示。以一個專名填充其空位就形成了具有Fa形式的句子,其中a指示出被談?wù)摰膶ο?,F(xiàn)是對這個對象的謂述。弗雷格強調(diào)說,對象與概念存在著根本的區(qū)別,概念可以在句子中起謂詞作用,而“一個對象的名稱,一個專名絕不能用作語法謂詞”(4)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第80頁。。

依據(jù)能否用作謂詞,弗雷格將對象與概念嚴格區(qū)分開來,認為任何一個東西都不會既是對象又是概念。當我們用句子去談?wù)撘粋€概念時,就需要將這個概念置于主詞的位置上,這意味著需要先運用一些表達技巧將其轉(zhuǎn)化為一個對象。弗雷格的做法是加上著重號和“這個概念”。例如“馬這個概念不是一個概念”。但這個句子顯然是假的。按照弗雷格對于對象的解釋,所有不是函數(shù)的東西,所有自身完整的東西都是對象,既包括具體對象,也包括抽象對象,例如數(shù)、概念、真值等等(5)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第68頁。那么,在概念這類抽象對象之中就有一個是馬這個概念。如果我們要就馬這個概念作出它是不是一個概念的正確謂述,當然應(yīng)當說“馬這個概念是一個概念”。既肯定“馬這個概念是一個概念”,又肯定“馬這個概念不是一個概念”,這個問題被稱為“馬概念悖論”。對于馬概念悖論,弗雷格是怎樣解釋的呢?他說:“這里語言處于一種困境,它表明偏離習慣是正當?shù)?。我們的情況是特殊的……”這里的特殊性表現(xiàn)在,我們要通過給“馬”這個詞加上著重號來表明它指稱概念,而在“柏林是一個城市”、“維蘇威是一座火山”中,就沒有理由給“柏林”、“維蘇威”做特殊的標注(6)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第84頁。。我認為弗雷格的解釋是不能令人滿意的。任何偏離常規(guī)的做法都需要非常充分的理由,但這里并不存在這樣的理由。我們用語言談?wù)摲钦Z言的對象,也用語言談?wù)摳拍罨蛘Z詞,由此產(chǎn)生了指稱概念或語詞的需要。相應(yīng)地,人們會發(fā)明一些新的表示方法來指稱概念和語詞。在本文以下的部分,我們用加雙引號的語詞表明所指為語詞本身,加單引號表明所指為概念。例如,“馬”是一個名詞,‘馬’是一個不空的概念,馬是四足動物。其中加雙引號的“馬”、加單引號的“馬”和不加引號的“馬”都是在行使正常的指稱功能,并不存在弗雷格所說的特殊情況。應(yīng)該說弗雷格把概念視為一個帶自變元的句子函數(shù),認為概念是不完整、不飽和的,提出了與傳統(tǒng)哲學完全不同的一個創(chuàng)新性的概念理論。但是在其后關(guān)于概念的論述中,他又回到了傳統(tǒng)哲學的概念用法。例如他談?wù)摗榜R這個概念”、“人這個概念”,認為“馬”、“人”表達的東西就是概念。他說在“晨星是一顆行星”這個句子中有一個專名“晨星”和一個概念詞“行星”。這相當于既肯定概念是不飽和、不完整的,又肯定概念是飽和、完整的,因而引起了馬概念悖論。

與馬概念悖論直接相關(guān)的一個問題是怎樣理解“是”的意義,如在“蘇格拉底是哲學家”這樣的句子中“是”起什么作用。關(guān)于“是”的用法,弗雷格曾經(jīng)專門作過說明(7)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第81頁。。他說,在句子

(1)晨星是行星

中,“是”是系詞,是命題的純形式詞。而在

(2)晨星是金星

中,“是”的作用是表達一個等式,其意思相當于“等于”,“……等于金星”是句子的謂詞。這兩個句子中“是”的用法是不同的,前者表示一個不可逆的關(guān)系,后者表示一個可逆的關(guān)系。對同一個句子我們可以作不同的分析。如果把晨星和金星都看作句子的自變元,句子(2)就被分析為一個關(guān)系式,它表達了晨星和金星之間的等同關(guān)系。如果只是把“晨星”看作自變元,句子(2)就被分析為主系表結(jié)構(gòu),其中的謂詞是“……是等于金星的”,專名“金星”是謂詞的一部分。弗雷格不止一次強調(diào)說,在“a=b”這種句子中,“a”和“b”的用法是特殊的,與符號的一般用法是提出所意謂的對象不同,被等詞連接的專名意謂符號自身,整個句子表達了兩個符號之間存在著意謂相同的關(guān)系。換言之,出現(xiàn)在等號兩側(cè)的“a”和“b”不是被使用(use),而是被提及(mention),嚴格來說,應(yīng)表示為“a”=“b”。但這就相當于說句子(2)中的“晨星”既意謂“晨星”這個名詞,又意謂一顆星。我把這個問題稱為“等式問題”。我們看到弗雷格在分析等式時又一次偏離了語言的常規(guī)用法,也又一次導致了矛盾。

對于等式問題,我認為首先要承認其中專名的正常用法,認為句子(2)表達了“晨星”所意謂的對象與“金星”所意謂的對象之間是等同關(guān)系,其中“=”表示兩個對象之間的關(guān)系,“晨星”和“金星”都被正常地用來提出所意謂的對象。另一方面是要說清楚“是”的用法。必須看到,句子函項與數(shù)學中一般函數(shù)的區(qū)別在于是否對自變元作出了謂述或斷定。從x+5這種函數(shù)式擴展到x+5=8、x+5>8,函數(shù)的性質(zhì)發(fā)生了變化,整個表達式具有了斷定的性質(zhì),成了句子函項。動詞可以直接接續(xù)專名充當謂詞,例如“等于金星”就具有動詞性。但名詞不能直接做謂詞。n個名詞排列起來并不能形成句子,必須與“是”結(jié)合在一起構(gòu)成句子的謂詞。“行星”和“金星”都是名詞,需要加一個輔助性的語詞如“是行星”、“等于金星”,使表達式獲得動詞性,從而有資格充當謂詞。“是”在形成句子方面的作用是重要的,它甚至可以不連接任何概念詞而獨立地充當謂詞。從黑格爾的“純是”來理解,“a是F”首先斷定“a是”,其次以F作出進一步的規(guī)定,說明a是什么樣子的。如果不需要作補充說明,則“a是”就是一個句子,例如“God is”。

人們通常認為,弗雷格的邏輯句法與傳統(tǒng)邏輯句法的一個顯著不同在于,在Fa或Fx這種句子形式中,傳統(tǒng)邏輯直言命題“S是P”中的“是”消失了。事實上這個“是”是不可能消失的,而是被并入了F這個謂詞符號中。謂詞的不飽和性正是由“是”引起的。由此可知,F(xiàn)一定不會是名詞性的表達式。謂詞是相對于句子而言的,而表達概念的語詞則可以獨立存在。弗雷格將概念詞等同于謂詞的做法是不恰當?shù)?。由于概念在人類思想發(fā)展史上如此重要,所有理性認識都是在概念之上展開的,所有的理論都是一個概念的網(wǎng)絡(luò),概念必須能作為一個獨立完整的對象加以處理。同時也由于“是”在句子中不可或缺的語法作用,我認為,保留傳統(tǒng)哲學對概念的理解,將“a是哲學家”這種句子中的謂詞看作是由“是”和概念詞“哲學家”兩個部分組成的,這樣的分析更為準確、適當。

二、句子圖式

在弗雷格的句法理論中,原子句的邏輯主詞是專名,邏輯謂詞是一元謂詞或多元謂詞。多元謂詞也稱為“關(guān)系詞”。弗雷格主要分析了原子句中的主謂句。在給胡塞爾的一封信中,弗雷格用如下的句子圖式來說明自己對于對象與概念之間關(guān)系的理解:

(ⅰ)句子專名概念詞↓↓↓(ⅱ)句子的涵義專名的涵義概念詞的涵義(思想) ↓↓(ⅲ)句子的意謂專名的意謂概念詞的意謂→處于概念之下的對象(真值)(對象)(概念)圖式中處于第(ⅰ)層的是語言層面的表達式,即句子、語詞。處于第(ⅱ)層的是語言表達式的涵義。處于第(ⅲ)層的是語言表達式的意謂。認識到語言的一般用法是給出其意謂,弗雷格的邏輯主要是從第(ⅰ)層和第(ⅲ)層出發(fā),圍繞著句子的真值展開的。這樣的邏輯被稱為外延邏輯。

我們注意到,弗雷格的這個句子圖式存在一些疑問。首先,處于概念之下的對象應(yīng)該是寫在概念下面的一層,那么圖式就應(yīng)該還包含第(ⅳ)層。但這樣一來,專名意謂的對象和處于概念之下的對象就不在同一個層級中。這當然是一個很大的問題。其次,弗雷格把句子的涵義稱為“思想”,現(xiàn)在我們通常把句子的涵義稱為“命題”,概念和命題應(yīng)該處于同一個層級之中,而不應(yīng)該一個處于第(ⅱ)層、一個處于第(ⅲ)層。再次,弗雷格認為概念詞的意謂是概念,而概念有外延也有內(nèi)涵,說概念只有外延而沒有內(nèi)涵是令人無法理解的。那么在這個圖式中,概念的內(nèi)涵應(yīng)當處于什么位置?概念的內(nèi)涵與概念詞的涵義這兩者是什么關(guān)系?達米特說:“弗雷格在涵義與指稱之間作出的區(qū)分,不能被當作是‘關(guān)于意義的直覺概念中兩種成分之間的區(qū)分’。對弗雷格來說,指稱根本不是意義中的一種成分……”(8)達米特:《弗雷格——語言哲學》,黃敏譯,北京:商務(wù)印書館,2019年,第151頁。正如專名意謂對象、句子意謂真假,意謂在語言表達式與外部世界之間建立聯(lián)系。那么,外部世界中能與概念詞建立聯(lián)系的究竟是什么呢?最后一點,這類原子句的謂詞部分經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)量詞,如“柏林是一座城市”、“‘馬’這個概念是一個概念”。如果說概念詞的意謂是概念,由于每個概念在數(shù)量上是單一的,就無法解釋概念詞之前“一個”這樣的數(shù)量詞。這就表明,概念詞的意謂一般地說在數(shù)量上并不為一。

根據(jù)以上分析,我提出如下這個新的句子圖式:

(ⅰ)語言句子個體詞是+概念詞(謂詞)↓↓↓(ⅱ)涵義命題個體詞的涵義概念↓↓↓(ⅲ)意謂真值個體對象一類對象(概念的外延)這個新圖式與弗雷格圖式主要的不同在于最右側(cè)概念詞下的一列。一個概念詞是完整的、飽和的。概念詞的涵義是概念,與命題即弗雷格所說的思想處于同一個層級。概念詞的意謂是處于概念之下的對象,相當于概念的外延。這些對象與個體詞指稱的對象處于同一個層級。個體詞和“是”的涵義分別是這兩個語詞的涵義,能夠被任一懂這種語言的人所理解。“是”意謂個體對象對類的屬于關(guān)系。新圖式既清楚地表明了“是”在句子中的作用,也消除了弗雷格句子圖式中的許多疑問。

我首先引述弗雷格本人的論述來論證新句子圖式對于概念處理的合理性。在《論意義與意謂》中,弗雷格論述了著名的同一替換原則:“當我們把一個句子中的一個表達式代之以另一個具有相同意謂的表達式時,這個句子的真值保持不變。”(9)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第105頁。這一原則體現(xiàn)在概念詞上,意味著兩個概念詞可以相互替代的條件是它們的意謂相同。而在他生前未發(fā)表的另一篇論文《對意義和意謂的解釋》中,弗雷格這樣說:“若是不損害真,則在每個句子中概念詞可以相互替代,條件是相應(yīng)于它們有相同的概念外延,因此在涉及推理時,就邏輯規(guī)律而言,概念只有在外延不同時,相互的關(guān)系才不同?!窬哂邢嗤瑢ο蟮膶C梢圆粨p害真地相互替代一樣,當概念外延相同時,概念詞也可以不損害真地相互替代?!?10)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第120-121頁。很明顯,弗雷格對“兩個概念詞的意謂相同”的解釋是“兩個概念的外延相同”。由此可以推論出概念詞的意謂是概念外延。“有腎臟的動物”和“有肝臟的動物”表達了兩個不同的概念,但是它們的外延是相同的,兩者在外延語境中能夠互相替代。這就表明了概念詞的意謂不是概念,而是概念的外延。

其次我從概念形成的角度來論證新圖式對概念處理的合理性。與弗雷格的概念實在論相反,一個概念不是第三領(lǐng)域的神秘存在,而是在人類知識發(fā)展的過程中形成的。例如“專利權(quán)”這個法律概念,它產(chǎn)生于為鼓勵、保護和充分利用發(fā)明創(chuàng)造來推動生產(chǎn)力發(fā)展的一種制度設(shè)計。在一個概念明確地確立起來之前,相關(guān)的思想通常會以句子函項的形式被反復(fù)談?wù)?。當人們越來越意識到這個思想的重要性,就會考慮用一個簡明的語詞將這個思想固定下來。隨著這一用法逐漸為更多的人所接受和使用,這個概念就形成了??梢哉f,一個概念產(chǎn)生的標志就是它獲得了一個確定的概念詞。概念不是與人無關(guān)的某種獨立存在物,而是表達在概念詞中的思想觀念。在這個意義上說,概念就是概念詞的涵義。

新的句子圖式還有一些額外的好處:

第一,消除了馬概念悖論。按照新的句子圖式,“……是馬”是句子的謂詞,“馬”作為一個名詞是組成這個謂詞的一部分。弗雷格所說的對象與概念之間的互斥關(guān)系,現(xiàn)在就變成了邏輯主詞與邏輯謂詞之間的互斥。這樣,我們就能夠承認那些是概念的抽象對象,說“馬這個概念是一個概念”,而不必說“馬這個概念不是一個概念”。當然,在新的解釋下,也依然可能會提出一些悖謬的說法,如:

(3)“……是馬”這個謂詞不是一個謂詞

但是(3)與馬概念悖論是不同的。只要談到“……是馬”這個謂詞,就一定是相對于某個給定的句子而言的,因此只能相對于一個句子如“赤兔是馬”說“‘……是馬’是‘赤兔是馬’這個句子的謂詞”,而不能相對于(3)這個句子談?wù)摗啊邱R”的語法身份。

第二,澄清了定義的性質(zhì)。傳統(tǒng)認為定義是揭示概念內(nèi)涵的方法。但是我們下定義究竟是針對誰來下定義,是給概念還是給概念詞下定義,這并不是沒有疑問的。弗雷格曾經(jīng)指出,定義的全部功能不過是為某事物引入一個符號,用這個符號來表示該事物;而由于語言符號自身帶有涵義,不同的符號表達式總是相應(yīng)于不同的理解和看法(11)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第58頁。。這就表明,弗雷格認為下定義就是規(guī)定符號的用法,是針對概念詞來下定義。在《簡明邏輯學導論》一書中,帕特里克·赫爾利談到定義的目的時也說,對于今天的大多數(shù)邏輯學者來說,定義僅僅是要解釋詞的意義(12)帕特里克·赫爾利:《簡明邏輯學導論(第10版)》,陳波等譯,北京:世界圖書出版公司北京公司,2010年,第66頁。。那么,在下定義的過程中,我們是如傳統(tǒng)所說揭示事物的特有屬性,還是借助于有意義的語詞來表達我們對事物的認識和理解?以“水”為例。我們對水的認識從古至今是不斷深入的。這并不是說水的性質(zhì)在不斷變化,而是我們的認識、我們關(guān)于水的概念、我們賦予“水”這個詞的涵義在不斷變化。人基于對事物性質(zhì)的認識形成了關(guān)于事物的概念,并借助于語詞將這個概念表達出來。在這樣的理解之下,概念依然不是純粹的精神實體,而是從屬于語言表達式的某種客觀的東西。我不認同弗雷格嚴格的實在論立場,不認為一個概念詞意謂或指稱一個概念,而應(yīng)該說一個概念詞表達了一個概念。在這個意義上說,概念不僅是被發(fā)現(xiàn)的,也是被創(chuàng)造的。

第三,有助于說明概念的非謂述性用法。我們經(jīng)常會借助概念來實現(xiàn)對某個或某些對象的指稱。一旦掌握了一個概念,就可以通過實指或摹狀的方式提出想要談?wù)摰膶ο?,生成一個便捷的指稱表達式。例如“這本書是暢銷書”、“世界上最高的山峰在亞洲”、“那些土耳其人包圍了維也納”,將“書”、“山峰”、“土耳其人”的意謂理解為一個類而不是一個概念,就能很容易地解釋這種衍生的指稱詞組,其用法是指向一類對象中的某個或某些對象。

綜上,我認為對象和概念并不處于同一個層級。如果要談?wù)撝髦^句中相對的兩個句子成分的意謂,應(yīng)當在同一個層級上去談?wù)搶ο笈c對象組成的類。按照一般的語言習慣,與類相對的是個體,因此,本文以下將用“個體”來代替“對象”這個詞,轉(zhuǎn)向?qū)€體與類的討論。

三、個體、名字與摹狀詞

奧卡姆在《論個體》中指出,個體在邏輯上有三種意義:(一)數(shù)量上為一而不為多;(二)是心靈之外的東西;(三)僅僅屬于指稱一個東西的符號(13)奧卡姆:《邏輯大全》,王路譯,北京:商務(wù)印書館,2006年,第58頁。。其中第一條是說個體是單一的、確定的。集合體是由多整合為一而得到的特殊個體。比如由8個人組成的一個救援隊,或者廣場上聚集起來的一群人。當這8個人組成一個整體,聚到廣場上的人匯集成一個群體時,就生成了更高層次上的“一”。在區(qū)分單復(fù)數(shù)形式的語言里,談?wù)撘蝗喝艘褂脝螖?shù)形式,例如“The crowd gathersin the square”。這表明一個類可以通過整體化而轉(zhuǎn)化為一個個體,也表明不同的個體可能有著層次上的區(qū)別。值得注意的是,個體的單一性特征恰恰表現(xiàn)為不能接受“一個”這個數(shù)量詞的修飾。我們說“一個哲學家”,是由于事實上存在許多哲學家,“哲學家”在數(shù)量上為多。但我們不能說“一個奧卡姆”,這是不合語法的。奧卡姆第三條所說的符號是指個體的名字或名字的替代物如限定摹狀詞。名字被用來對個體進行命名,是個體的語言代號。羅素認為,與提及和描述不同,命名只能針對親知的對象(14)參見伯特蘭·羅素:《邏輯與知識》,苑莉均譯,北京:商務(wù)印書館,1996年,第47-68、151-210頁。。盡管這個世界上絕大多數(shù)個體沒有名字,但只要我們感覺到有命名的需要并且愿意,總能賦予其一個名字。因此,能夠被命名、有資格擁有名字從而能被指稱、談?wù)摚@是個體極為重要的特征。盡管奧卡姆說個體的上述三層意義是從邏輯上提出來的,但個體“是心靈之外的東西”并不是一個邏輯標準。個體不必是占據(jù)一定空間的物理對象,個體也包括抽象對象。

自然語言包含大量專有名詞,這些專有名詞直接指稱個體,語言通過名字直接觸及世界。當我們不知道個體的名字或者出于特別強調(diào)的目的,會使用限定摹狀詞來指示個體。例如,有時候我們不說“北京”,而是說“中華人民共和國的首都”。語言哲學對指稱問題有很多討論,這里我們只探討與本文內(nèi)容相關(guān)的一個問題:是否每個名字都恰好對應(yīng)唯一的個體(15)以此保證個體轉(zhuǎn)化為類在技術(shù)上是可行的。。這個問題又分為兩個方面,其一是一個名字會不會對應(yīng)多個個體。命名是約定用一個符號專門指代被命名個體的一個歷史事件,由此決定了名字的用法是單獨的、確定的。對于實際存在的重名情況,有學者認為,名字是表達類的符號,因為實際上名字很少只代表唯一的對象,例如“Bill是美國人”的“Bill”是一個由指示詞確定的類的符號,其實際指稱是由語境確定的(16)W.V.Q.蒯因:《語詞和對象》,陳啟偉等譯,北京:中國人民大學出版社,2005年,第208頁。。關(guān)于名字表達類的說法混淆了專名與類名的性質(zhì)。即使按照這樣的理解,也必須承認,相對于確定的語境,一個名字只能指稱一個個體。對于專名來說,如果需要區(qū)分兩個重名的個體,我們一定有辦法作出補充約定以確保名字指稱的唯一性。另一方面,是否總存在一個個體來與名字相對應(yīng)?回答顯然是否定的。講故事的人會給虛構(gòu)的“人”或“物”起名字以方便敘述。我把這樣的名字稱作假名字。限定摹狀詞有直指式和描述式兩種類型?!斑@只貓”、“那棵樹”屬于直指式限定摹狀詞?!笆澜缟献罡叩纳椒濉睂儆诿枋鍪降南薅钤~。除了借助于概念指稱對象,還可以通過關(guān)系來明確一個對象。如果a與b存在單射的R關(guān)系,就可以用“a與之有R關(guān)系的那個對象”來指稱b。由于人的認識難免出錯,描述式限定摹狀詞可能并沒有實際的指稱物,如“太陽系中離太陽比金星遠、比地球近的那顆行星”。本文將假名字和沒有實指對象的限定摹狀詞統(tǒng)稱為“空指稱詞”。

通常用小寫英文字母a、b、c等表示個體。在一階邏輯語義中,一階個體是指論域中的元素,用個體常元表示。本文所說的個體主要指一階個體。個體常元相當于形式語言中個體的名字。在含有函數(shù)詞的形式系統(tǒng)中,個體常元在一個函數(shù)下對應(yīng)的那個對象也是個體。如:f表示函數(shù)“……的父親”,使f(x)中的x取“曹植”,則f(曹植)指稱曹操。自變元取個體常元所得到的函數(shù)表達式相當于一個描述式的限定摹狀詞。

四、類、概念詞與函項

通常認為概念的外延就是類。嚴格地說,類與概念的外延是不一樣的。任何一個類都必定有明確的邊界,也就是說,任一給定的個體或者屬于這個類、或者不屬于這個類。如果對此不能明確斷定,就不能說存在著一個類。類與類之間的同一關(guān)系也是確定的,可以用所包含的元素來定義。概念的外延則未必具有確定的邊界,人們常常無法斷定一個給定的個體是否處于某個概念之下。法律概念的意義大多是不確定的,法官日常工作的一項內(nèi)容就是在缺乏明確標準的情況下對某人是不是“國家工作人員”、某部作品是不是“淫穢作品”這樣的問題作出判斷。只有完全確定的概念的外延才是一個類。弗雷格為了科學的嚴格性而采取了一個預(yù)防措施:“我們要求概念對每個自變元都有一個真值作值,對每個對象都是確定的,無論該對象處于還是不處于概念之下;換言之,我們要求概念有明確的界線,不滿足這一點就不可能提出它們的邏輯規(guī)律。”(17)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第69頁。將概念的外延等同于類是為滿足科學嚴格性的理論設(shè)定。

理想情況下,一個類對應(yīng)著某種內(nèi)涵標準,所有滿足這一性質(zhì)的個體構(gòu)成了一個類。給定一個性質(zhì)就得到一個確定的類,這是類的概括原則。羅素悖論等關(guān)于類的悖論表明,不加限制地使用概括原則很可能會生成不合法的類。為解決這個問題現(xiàn)在采取的辦法是限定范圍,將性質(zhì)用于已有的某個類上,以防止不合法的類的出現(xiàn)。如果所考慮的對象數(shù)量有限而且明確,也可以用列舉的方式確定一個類。但是列舉方式都可轉(zhuǎn)化為描述方式,因此所有關(guān)于類的表達都能被看成對應(yīng)某種內(nèi)涵標準。

同樣是出于理論效用的考慮,我們接受兩種特殊的類——空類和單元類。根據(jù)類的外延原則,一個類是由它的全部分子確定的。假如并不存在確定一個類所需要的分子,也就沒有什么類被確定下來。羅素曾說,試圖從外延上解釋一個沒有外延的類存在嚴重的邏輯困難(18)羅素:《數(shù)理哲學導論》,晏成書譯,北京:商務(wù)印書館,1999年,第171-172頁。。而從內(nèi)涵方面就很容易理解空類的合理性。比如:在不知道一個數(shù)學方程有沒有解的情況下討論這個方程。如果這個方程沒有解,“這個方程的解”就是一個空類。此外,由已知的類可以生成新的類。兩個沒有共同分子的類的交就是一個空類。把空類看成類,如同在數(shù)學中把0看成數(shù),是非常重要的。單元類是只含有一個分子的類。給定一個個體a也就得到了僅以a為分子的一個單元類。但是,a究竟是一個個體、還是一個類呢?或者說,作為個體的a與以a為分子的類是不是相同的?直觀上看,僅包含一個個體的類顯然就是那個個體。但必須承認作為個體的a與以a為分子的類處于不同的邏輯層次上,可以將二者的關(guān)系描述為:個體a處于以a為分子的單元類之下。為了在語言上貫徹這一區(qū)分,我們將只包含一個對象的不定摹狀詞看作類的表達式,而把名字和限定摹狀詞看作個體的表達式。因此,“月亮”與“地球的天然衛(wèi)星”是不同性質(zhì)的表達式,“月亮”是個體詞,“地球的天然衛(wèi)星”則是概念詞,表達一個類。

五、個體與類的相互轉(zhuǎn)化

個體只能被談?wù)摚荒苡糜谡務(wù)撈渌挛?。因此個體詞只能充當句子的主詞而不能作謂詞。亞里士多德、弗雷格對此都作出了論述。蒯因用反證法論證說,假設(shè)“a是P”中的P是一個個體詞,那么,由于個體詞在數(shù)量上為“一”,句子中的“是”的意義只能是“是……的一部分”(is a part of…);但這實際上行不通,因為P所代表的個體的有些部分太微小了,不能再算作這種個體(19)W.V.Q.蒯因:《語詞和對象》,第104頁。。

個體與類的區(qū)分既有絕對的一面,也有相對的一面。與語法上將個體詞轉(zhuǎn)換為概念詞相對應(yīng)的是個體轉(zhuǎn)化為一個類。由于我們在理論上接受了單元類,因此,任一給定的個體a都可以轉(zhuǎn)化為以a為分子的單元類。類對應(yīng)著內(nèi)涵標準,所以只要給出相應(yīng)的內(nèi)涵標準就能確定這個單元類。在專名與個體對象存在一一對應(yīng)關(guān)系的前提下,關(guān)于a最方便的描述是“擁有a的名字”。例如:“……的名字是‘亞里士多德’”是對亞里士多德的謂述,給出了以亞里士多德為分子的那個單元類,可以用句子函數(shù)表示為:x的名字是“亞里士多德”。如前所述,在語境確定的情況下,每個名字恰好指稱唯一的個體,所以,滿足該句子函項F(x)的只有一個個體,即亞里士多德這個人。羅素的摹狀詞理論說明了限定摹狀詞如何轉(zhuǎn)化為謂詞。

借助于這種轉(zhuǎn)化,我們就可以有意義地說出空指稱詞的對象不存在。蒯因注意到,如果一個人斷言某物a存在,另一個人否認a存在,那么否認a存在的人根本不可能把他的意思表達出來。如果他說“a不存在”,那么他所使用的a這個詞就是一個空指稱詞,這個句子就是在談?wù)摬淮嬖诘臇|西,因而是沒有意義的(20)威拉德·蒯因:《從邏輯的觀點看》,江天驥等譯,上海:上海譯文出版社,1987年,第1頁。。為了解決這個問題,蒯因借鑒羅素的摹狀詞理論,把專名轉(zhuǎn)化為概念詞,并使這個概念詞表達空類,即不存在個體x,x屬于這個概念詞所表達的類。

六、傳統(tǒng)邏輯對個體和類的處理

眾所周知,柏拉圖的哲學重理念輕“摹本”,他認為個別事物僅僅是分有理念的幻象。與之異曲同工,亞里士多德的邏輯也只處理類,而不涉及個體。他基于自然語言句子的語法結(jié)構(gòu),從“S是P”這種句式出發(fā)構(gòu)造命題形式和推理形式。亞里士多德認為,位于種屬鏈條起點的個體只能被謂述,而不能真而普遍地謂述其他任何東西(21)王路:《亞里士多德的邏輯學說》,北京:中國社會科學出版社,2017年,第104頁。。因此,在三段論中,個體詞不能充當命題的謂詞。那么如果個體詞以主詞身份出現(xiàn)在三段論的命題中,應(yīng)該沒有問題吧?例如“所有人都是會死的,蘇格拉底是人,所以,蘇格拉底是會死的”。但亞里士多德并不接受這樣的三段論。亞里士多德三段論是一個演繹系統(tǒng),其他有效式都可以從基本有效式推導出來,而推導過程需要使用換位規(guī)則。能進行換位的命題,其中的詞項必須既能作主詞也能作謂詞,但個體詞不能作謂詞,不能對“蘇格拉底是人”這樣的命題進行換位,因此他排除了個體詞的出現(xiàn)。實際上亞里士多德的三段論系統(tǒng)是一個“類”演算的邏輯。

在亞里士多德之后,傳統(tǒng)邏輯依然未能合理地處理個體詞,而只是簡單地將個體處理為單元類。傳統(tǒng)邏輯將概念區(qū)分為單獨概念和普遍概念,從直言命題中區(qū)分出單稱命題,進而從量詞和聯(lián)詞兩個方面將直言命題分為六種:全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題、特稱否定命題、單稱肯定命題和單稱否定命題,又將其中單稱肯定命題歸于全稱肯定命題、單稱否定命題歸于全稱否定命題。于是,所有的直言推理都只涉及四種基本的命題形式。這種不嚴謹?shù)奶幚黼y免會出問題。比如,如果把“a是P”視為“S是P”、“a不是P”視為“S不是P”,根據(jù)“S是P”與“S不是P”之間的反對關(guān)系,則“a是P”與“a不是P”可以同假,這就違反了排中律。再比如,某些包含個體詞的三段論雖然是有效的,卻不符合三段論規(guī)則。例如“北京是一座文化名城。北京是中華人民共和國的首都。所以,中華人民共和國的首都是一座文化名城”這個推理是有效的,但是按三段論規(guī)則去檢查,會發(fā)現(xiàn)該推理違反了“前提中不周延的詞項在結(jié)論中也不得周延”這條規(guī)則。如果對傳統(tǒng)邏輯加以修補,在周延性概念下增加一條“直言命題中的個體詞都是周延的”,那么第二個問題就解決了。但第一個問題卻是沒法解決的。

傳統(tǒng)邏輯始終無法處理空類。如果直言命題主項的外延是空類,那么很多推理規(guī)則就會失效。例如從“能證明歌德巴赫猜想的人是數(shù)學家”推出“有些數(shù)學家是能證明歌德巴赫猜想的人”,形式上符合SAP→PIS的限量換位規(guī)則,但這個推理從真前提得出了一個假結(jié)論。出現(xiàn)這種情況的原因在于傳統(tǒng)邏輯預(yù)設(shè)主項不是空概念。但“不是空概念”在傳統(tǒng)邏輯里不能形式地表示出來,因此,傳統(tǒng)邏輯需要排除空類,要求任一概念的外延都是不空的??梢?,傳統(tǒng)邏輯不能處理個體,也不能一般性地處理空類。將亞里士多德與傳統(tǒng)邏輯處理個體詞的方式加以比較,可以看出亞里士多德邏輯要比傳統(tǒng)邏輯的方法更為嚴謹、科學。

七、一階邏輯對個體與類的處理

羅素曾說,數(shù)學研究可以沿著兩個相反的方向進行,一是從我們最熟悉的部分開始進行趨向于漸增的復(fù)雜的構(gòu)造,如從整數(shù)到分數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù);另一個方向是由分析我們所肯定的概念和命題,而達到越來越高的抽象和邏輯的單純(22)羅素:《數(shù)理哲學導論》,第7頁。。邏輯研究也是如此,弗雷格的邏輯正是基于這樣的分析性研究建立起來的。如同化學中發(fā)現(xiàn)元素,弗雷格發(fā)現(xiàn)了句子世界的基本元素——原子句,并在此基礎(chǔ)上說明了句子構(gòu)造的規(guī)律。這個工作具有兩方面的重要意義,一是基于句子結(jié)構(gòu)的歸納原理建立形式證明規(guī)則的邏輯系統(tǒng),另一方面是使我們能通過句子的構(gòu)造理解思想的構(gòu)造,有助于澄清一些哲學問題。

正如弗雷格所言:“邏輯上簡單的東西同大多數(shù)化學元素一樣,不是從一開始就給出的,只有通過科學研究才能獲得。”(23)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第80頁。他批評傳統(tǒng)邏輯“迄今為止總是過分緊密地與自然語言的語法結(jié)合在一起”,認為應(yīng)當透過句子的表層語法來揭示句子的深層語法結(jié)構(gòu)(24)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第5頁。。弗雷格意識到,句子“中國隊戰(zhàn)勝希臘隊”與“希臘隊被中國隊戰(zhàn)勝”表達的內(nèi)容是相同的,它們分別與其他判斷相結(jié)合得出的結(jié)果總是相同的,因此可以互相置換。自然語言中主詞之被給予突出的位置,只是為了使聽者特別注意主詞所表達的東西,而在說者與聽者心理上造成相互作用這種語言現(xiàn)象并不是邏輯需要考慮的。因此,弗雷格放棄了通過主詞和謂詞來分析句子的方法,完全以數(shù)學的形式語言為典范,用函數(shù)的思想來分析句子。不論“中國隊”出現(xiàn)在哪個位置上,都可以無區(qū)別地看作是“……戰(zhàn)勝希臘隊”與“希臘隊被……戰(zhàn)勝”中的自變元。對于“希臘隊”也可以作同樣的分析。個體詞是原子句的基本成分,指明了句子所談?wù)摰膶ο?。句子中重要的不是主詞和謂詞之間的區(qū)別,而是專名與概念詞之間的區(qū)別。類似于二元函數(shù),如果將“中國隊”和“希臘隊”都看作句子的自變元,則“……戰(zhàn)勝……”表達了兩個對象之間的某種關(guān)系。這種分析還可以推廣至任意多元關(guān)系。

弗雷格通過概念詞的外延引入了類。類不僅可以從外延上定義概念詞,還可以定義關(guān)系,例如一個二元關(guān)系是由滿足這一關(guān)系的序?qū)M成的類。事實上,類的效用非常強大,它能夠定義自然數(shù)以及古典數(shù)學的所有其他概念。

弗雷格的邏輯是為科學證明的目的而構(gòu)造的工具,而科學理論命題表達的是普遍性的概念關(guān)系,并不涉及具體的個別對象。弗雷格借鑒代數(shù)使用字母變元的辦法,引入了量詞和個體變元來表達普遍性。雖然句子

(4)蘇格拉底是思想家

(5)哲學家是思想家

的表層語法結(jié)構(gòu)完全相同,但兩者的深層語法結(jié)構(gòu)不同。(4)的主詞是個體詞,其結(jié)構(gòu)為:a是思想家。(5)的主詞是概念詞,其中的“哲學家”雖然處于主詞的位置上,但實際上具有謂詞性質(zhì)。“哲學家是思想家”顯然不是說“哲學家”的整體是思想家,而是說“哲學家”這個概念下的每個個體都是思想家。這個句子相當于:對于任意個體x來說,如果x是哲學家,則x是思想家。(5)可以表示為:?x(x是哲學家→x是思想家)??梢姡⒉皇撬械闹髦^句都是原子句,只有以個體詞作主詞的句子才是原子句。主謂式原子句表達的是個體對于概念詞的外延、即個體對于類的屬于關(guān)系。在句子(5)中,“哲學家”和“思想家”這兩個概念詞之間的關(guān)系可以化歸為個體對類的屬于關(guān)系。由于弗雷格邏輯的形式語言可以同時討論多個變元,并以相互依賴的方式使用量詞,極大地增強了語言表達能力和邏輯推理能力。

弗雷格詳細討論了句子與句子之間的聯(lián)接方式——句子聯(lián)結(jié)詞。有了量詞、個體詞和謂詞,就可以構(gòu)造出最基本的句子;借助于句子聯(lián)結(jié)詞,就可以構(gòu)造出任意復(fù)雜度的句子。與此相應(yīng),弗雷格提出了一個句子的涵義是其句子部分涵義的函項、一個句子的意謂是其句子部分意謂的函項的組合性原則,回答了語言如何可能的問題,即,如何能從語言中一組有窮的基本詞匯構(gòu)造出無窮多表達思想的新句子。理解了句子中的所有成分以及句子整體依賴句子部分的方式,就可以理解整個句子。

對于自己的這套方法,弗雷格自信地說:“我相信,用自變元和函數(shù)這兩個概念替代主詞和謂詞這兩個概念將能經(jīng)受住長時間的考驗?!?25)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第5頁?,F(xiàn)代邏輯此后的發(fā)展充分地證明了這一點。但是,弗雷格所說的用“函數(shù)”替代“謂詞”,不能說成是用“函數(shù)”替代“概念詞”。在傳統(tǒng)哲學的概念理論中,概念是自身完整的。例如“馬”這個詞的作用是表達一個概念?!啊邱R”是謂詞,在句子中起謂述作用。而在弗雷格的概念理論中,概念詞等同于謂詞,他認為“……是馬”是概念詞,與函數(shù)表達式一樣,概念是帶空位的,因而是不完整、不飽和的。如果像弗雷格那樣既堅持對象與概念的嚴格二分,同時又認為概念是不完整、不飽和的,就無法解釋指稱詞和概念詞為何能在語言形式上相互轉(zhuǎn)化。這關(guān)涉到語言哲學中的兩個問題:一是對象的概念化,二是概念的對象化。其中,“對象概念化”是為了解決空指稱詞的問題。羅素的摹狀詞理論、蒯因?qū)C南褪轻槍@個問題,其背后的邏輯是把個體轉(zhuǎn)化為單元類或者空類?!案拍顚ο蠡痹从谡?wù)摳拍钜约皹?gòu)造高階概念的需要。概念詞的意謂是類,由于類一般包含多個對象,就需要有一種方法把一類對象變成一個對象,或者說變成一個個體。引入集合體就是為了表示這是一個個體對象。高階概念的對象必定是作為個體出現(xiàn)的,例如一階概念要以個體的身份去充當二階概念下的一個對象。本文針對弗雷格概念理論存在的一些問題嘗試提出新的處理,將“是”從弗雷格的概念詞中分離出來,作為句子的一個獨立成分,表示個體對于類的“屬于”關(guān)系,把概念詞的外延處理成一個類,把主謂句處理成陳述個體和類的關(guān)系的語句,對象與概念的關(guān)系實質(zhì)上就是個體與類的關(guān)系。在這樣的處理之下,一元謂詞是從對象到句子真值的一元函數(shù),多元謂詞是對象的有序組到句子真值的多元函數(shù),保留了弗雷格對謂詞統(tǒng)一處理的方案。只要看一下此后現(xiàn)代邏輯實際發(fā)展所呈現(xiàn)出的特點——謂詞邏輯的語義理論、模態(tài)邏輯的可能世界語義學都是建立在集合論的基礎(chǔ)之上——就不會對個體與類的方法在現(xiàn)代邏輯中的巨大價值有任何懷疑。相比之下,概念則幾乎不被提及。其根本原因在于,概念是無法精確處理的。

八、弗雷格理論在哲學上的意義

與其他學科相比,哲學領(lǐng)域的問題似乎有著更為明顯的連貫性。許多現(xiàn)當代哲學體系都顯示出近代哲學甚至在柏拉圖、亞里士多德那里所探究的問題的影子。個別與一般的關(guān)系就是這樣一個貫穿哲學歷史的永恒課題。這個問題在不同時期以各種不同的名義被反復(fù)討論——殊相與共相、實體與性質(zhì)、對象與概念等等。對個別與一般關(guān)系的不同理解也是諸如經(jīng)驗主義與理性主義、存在主義與柏拉圖主義哲學對立的根源。與所有這些術(shù)語相比,個體與類是最清晰的外延性表達,因此可以從個體與類的角度切入這些哲學問題。

哲學的思辨與邏輯的分析向來是相輔相成、相互作用的。哲學思想影響、甚至決定著邏輯理論的建構(gòu)方式。弗雷格從其嚴格實在論的立場出發(fā),將概念看作概念詞的指稱,就是一例。另一方面,好的邏輯分析模型有助于澄清哲學概念和命題,從而形成嚴格的研究方法和清晰的哲學認識。遺憾的是,傳統(tǒng)邏輯對個體和類的處理是不精確的,長期以來并沒有以一種合理的方式將個體詞納入其邏輯體系中來。盡管個體詞不出現(xiàn)在理論命題中,但個體是我們與這個世界互動的最基本的方式,個體詞是我們通過語言與這個世界互動的最基本的手段。離開了個體,我們無法理解概念和理論,也無法說清楚語言的意義。傳統(tǒng)邏輯有時將個體詞與概念詞這兩種不同的東西等同起來,有時又把作主詞的概念詞與作謂詞的概念詞這兩種相同的東西不恰當?shù)貐^(qū)分開來。弗雷格認識到并糾正了這些錯誤,在其邏輯句法中凸顯出個體,通過概念詞的外延引入了類,這就直接觸及到了這些重要的哲學問題的核心。可以說,弗雷格開創(chuàng)的現(xiàn)代邏輯對個體和類的處理方式是精致的、嚴密的,為哲學研究提供了非常有價值的工具。

從一階邏輯語言的建構(gòu)過程來看,這種形式化的邏輯語言也是從自然語言出發(fā)的,這一點與傳統(tǒng)邏輯并沒有根本的不同。不同之處在于,弗雷格能夠透過句子的表層語法揭示出其中真正的邏輯關(guān)系??梢哉f,弗雷格創(chuàng)建一階邏輯的工作,同時也是在做語言分析的工作。與傳統(tǒng)邏輯相比,弗雷格創(chuàng)立的一階邏輯至少在以下三個方面取得了根本性的進步:首先,基于對個體詞與概念詞的區(qū)分,將個體詞作主項的主謂句和關(guān)系句作為原子句,建立了邏輯的形式語言。其次,弗雷格雖然沒有明確提出句法和語義這兩個術(shù)語,但他區(qū)分了語言的涵義和意謂層次,從涵義與意謂兩個層面提出了句子的組合性原則,回答了語言(既包括自然語言也包括形式語言)如何可能的問題,同時也開創(chuàng)了邏輯和哲學研究的句法方法和語義方法。最后,由于個體詞與概念詞可以在語法上互相轉(zhuǎn)化,羅素的摹狀詞理論、蒯因的本體論承諾理論才得以借助于弗雷格的命題函項這一利器,解決了空指稱等一系列哲學難題。

弗雷格認為,沒能作出概念與對象之間的區(qū)別是造成充斥于哲學史的許多錯誤與混亂的根源。這樣的錯誤甚至在當前學界也不乏其例。例如包括馮·萊特在內(nèi)很多人都主張道義邏輯或規(guī)范邏輯應(yīng)當建立在行動邏輯而不是命題邏輯的基礎(chǔ)之上,因為行為規(guī)范是關(guān)于行動的規(guī)范。人們認同這個觀點并提出了許多刻畫行動的邏輯。“行動”一詞通常有兩種不同的用法,一是表示某種行動模式,如刑法條文中講的盜竊;另一種用法是指某個具體的行動,例如某人在某時間地點實施的一次盜竊。留心觀察一下會發(fā)現(xiàn),不少關(guān)于行動規(guī)范的研究刻畫的卻是具體的行動。這實際上是混淆了行動的類與個體。

在《概念文字》中,弗雷格有一段非常耐人尋味的話:“如果說哲學的任務(wù)是通過揭示有關(guān)由于語言的用法常常幾乎是不可避免地形成的概念關(guān)系的假象,通過使思想擺脫只是語言表達工具的性質(zhì)才使它具有的那些東西,打破語詞對人類精神的統(tǒng)制的話,那么我的概念文字經(jīng)過為實現(xiàn)這個目的而做的進一步改進,將能夠成為哲學家們的一種有用工具。”(26)弗雷格:《弗雷格哲學論著選輯》,第4頁。盡管弗雷格的理論并不完美,但從他在邏輯學、哲學上取得的成就來看,毫無疑問是有著和亞里士多德、康德同等重要性的偉大哲學家。

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