王榮霞，呂沛熙

（河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401）

0 引言

隨著我國(guó)橋梁建設(shè)的飛速發(fā)展，車(chē)輛交通需求日益增加，為滿足交通線形和運(yùn)行安全的要求，需要修建大量斜橋。其中，大寬跨比斜梁橋（寬跨比≥0.5的梁橋）在斜橋中占有較大比重[1]。有研究表明，因橋梁結(jié)構(gòu)的空間受力特性，當(dāng)其寬跨比較大時(shí)，其空間結(jié)構(gòu)效應(yīng)和傳統(tǒng)的窄梁橋（寬跨比<0.5的梁橋）有著顯著差別[2]。因此有必要開(kāi)展對(duì)大寬跨比斜梁橋的理論研究，以滿足日益增長(zhǎng)的交通需求，提高此類(lèi)結(jié)構(gòu)的安全性。

此外，在大量已建的斜交橋中，最常采用裝配式施工方法。這種具有多片主梁的橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過(guò)程中，計(jì)算跨中荷載橫向分布系數(shù)是其中一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，直接影響到主梁設(shè)計(jì)承載力大小和配筋數(shù)量，需要科學(xué)合理的設(shè)計(jì)理論來(lái)提供指導(dǎo)。但目前針對(duì)斜交梁橋跨中橫向分布系數(shù)的相關(guān)研究較少，主要集中在小寬跨比斜交橋或者大寬跨比正交橋兩類(lèi)結(jié)構(gòu)，如文獻(xiàn)[3]研究了小寬跨比斜板橋的跨中橫向分布系數(shù)與斜交角度關(guān)系，文獻(xiàn)[4]提出了大寬跨比正交T梁橋跨中橫向分布系數(shù)的計(jì)算方法，而對(duì)大寬跨比斜交梁橋的跨中橫向分布系數(shù)的研究卻未見(jiàn)報(bào)道。因此，本文針對(duì)大寬跨比斜交梁橋的跨中橫向分布系數(shù)進(jìn)行深入研究，可以彌補(bǔ)前人的不足，為該類(lèi)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，具有重要的工程參考價(jià)值。

本文以一座標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m的簡(jiǎn)支斜交T梁橋?yàn)橐罁?jù)，通過(guò)建立Midas有限元梁格模型，分析了斜交角和寬跨比對(duì)跨中荷載橫向分布系數(shù)的影響規(guī)律，對(duì)跨中橫向分布系數(shù)的取值提出指導(dǎo)性建議。

1 工程概況

該橋?yàn)槿绾?jiǎn)支斜交T梁橋，斜交角為30°。上部結(jié)構(gòu)為一聯(lián)3×30 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，每跨由9片T梁構(gòu)成。主梁梁高2 m，每片梁寬2.26 m，全寬20.34 m，寬跨比B/L=0.678。橋梁跨中橫斷面圖如圖1所示。

圖1 橋梁跨中橫斷面圖（單位：cm）Fig.1 Bridge center cross-sectional diagram(unit:cm)

2 橋梁結(jié)構(gòu)模型

2.1 梁格法基本原理[5]

本文在Midas Civil中應(yīng)用梁格法理論建立有限元模型。梁格法是在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)分析時(shí)采用的一種高效、精確的分析方法。該方法的主要思路是：將實(shí)際結(jié)構(gòu)中的縱向主梁用縱向單元來(lái)代替，將每一個(gè)區(qū)段中的所有剛度集中于梁格之中。使用橫向單元模擬橫隔梁或者橫隔板，再添加虛擬橫梁以細(xì)化單元。虛擬橫梁只具備幾何剛度，沒(méi)有物理剛度，無(wú)質(zhì)量。由此將實(shí)際結(jié)構(gòu)中的縱、橫梁轉(zhuǎn)化成為梁格法中的縱向梁格和橫向梁格，將實(shí)際結(jié)構(gòu)用一個(gè)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)來(lái)模擬。當(dāng)梁格模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)承受相同的外荷載時(shí)，兩者的撓度相同；任意梁格內(nèi)的彎矩、剪力以及扭矩應(yīng)該等同于梁格所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)部分的彎矩，剪力以及扭矩作用。

2.2 有限元模型的建立

根據(jù)上述梁格法基本原理，建立4種寬跨比（0.452，0.509，0.581，0.678）的正橋模型，其中寬跨比的改變通過(guò)改變橋梁跨徑（分別為45 m，40 m，35 m，30 m）來(lái)實(shí)現(xiàn)。每種寬跨比對(duì)應(yīng)12 種斜交角度（0°～55°，增量為5°），共建立不同寬跨比和斜交角的模型共計(jì)48 個(gè)。主梁采用梁?jiǎn)卧M，梁體之間使用剛性連接。添加虛擬橫梁以細(xì)化單元，并分別在梁體的跨中、兩端和四分之一跨徑處添加橫隔板。主梁為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)，梁左端支座約束豎向和橫向位移，梁右端約束豎向、橫橋向和縱橋向位移。橋梁的有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model diagram

2.3 橫向分布系數(shù)計(jì)算方法

針對(duì)不同斜交角度的Midas Civil模型，通過(guò)計(jì)算撓度的方法來(lái)推求跨中橫向分布系數(shù)。具體過(guò)程如下：

按照?qǐng)D3的方式橫向布置3輛車(chē)使1號(hào)梁的受力最大，然后計(jì)算出每根主梁的跨中截面豎向撓度值。荷載布置方式如圖3所示。

圖3 外荷載布置圖（單位：cm）Fig.3 External load layout diagram(unit:cm)

將各片梁的跨中撓度值代入公式（1），計(jì)算出各梁跨中橫向分布系數(shù)[6-9]。

式中：ηj是第j號(hào)梁的跨中橫向分布系數(shù)；ωj是第j號(hào)梁的豎向撓度值；n為主梁總片數(shù)。

2.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證Midas模型的合理性，本文選取斜交角度等于0°，寬跨比等于0.678的正橋模型，根據(jù)2.3節(jié)所述方法步驟計(jì)算主梁跨中橫向分布系數(shù)，然后將模型計(jì)算結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，以判斷模型的合理性。由文獻(xiàn)[10-11，14-15]可知，該橋?qū)儆诖髮捒绫葮蛄海˙/L>0.5），并且橫向連接剛度較大，所以跨中橫向分布系數(shù)的理論計(jì)算采用G-M法。

將上述有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果列于表1中。

表1 有限元與G-M 法橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較表Tab.1 Comparison between load transversal distribution result of finite element method and G-M method

由表1結(jié)果可知，斜交角度為0°的正橋，其有限元模型計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的差別很小，因此可以認(rèn)為該模型的建立是合理的?？紤]到本文建立的其他模型只是改變了斜交角度和橋梁的跨徑，其他邊界條件等均未作改變，因此可以用于進(jìn)一步的深入分析。

3 斜橋橫向分布系數(shù)的計(jì)算及分析

3.1 橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果

針對(duì)本文建立的不同斜交角度的簡(jiǎn)支T梁橋模型，將其在4種寬跨比情況下的主梁跨中橫向分布系數(shù)的計(jì)算結(jié)果分別列于表2至表5中。限于篇幅，表中斜交角度是以10°為間隔列出的，同時(shí)因結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，表中只給出了1號(hào)至5號(hào)主梁的計(jì)算結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，為便于深入分析，將4種寬跨比下1號(hào)～5號(hào)主梁跨中橫向分布系數(shù)隨斜交角的變化關(guān)系曲線繪制于圖4～圖7中。

圖4 B/L=0.452 時(shí)橫向分布系數(shù)隨斜交角變化曲線Fig.4 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.452

圖5 B/L=0.509 時(shí)橫向分布系數(shù)隨斜交角變化曲線Fig.5 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.509

圖6 B/L=0.581 時(shí)橫向分布系數(shù)隨斜交角變化曲線Fig.6 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.581

圖7 B/L=0.678 時(shí)橫向分布系數(shù)隨斜交角變化曲線Fig.7 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.678

表2 寬跨比B/L=0.452 時(shí)不同斜交角度下各梁橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.452

表3 寬跨比B/L=0.509 時(shí)不同斜交角度各梁橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.509

表4 寬跨比B/L=0.581 時(shí)不同斜交角度各梁橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.4 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.581

表5 寬跨比B/L=0.678 時(shí)不同斜交角度各梁橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.678

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由圖4～圖7的計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于簡(jiǎn)支斜T梁橋，寬跨比對(duì)主梁跨中橫向分布系數(shù)有著重要的影響。斜交角影響單個(gè)主梁的跨中橫向分布系數(shù)的大小，寬跨比影響跨中橫向分布系數(shù)在整體結(jié)構(gòu)上的變化趨勢(shì)，具有一定的規(guī)律性。

3.2.1 寬跨比對(duì)跨中橫向分布系數(shù)的影響

為了更加清晰表示不同寬跨比下主梁的跨中橫向分布系數(shù)隨斜交角的變化規(guī)律，這里引入了平均發(fā)展速度[12]作為主梁跨中橫向分布系數(shù)隨斜交角變化規(guī)律的量化參數(shù)。其計(jì)算公式見(jiàn)式（2）：

式中：ω(k,θ)是寬跨比等于θ時(shí)第k號(hào)梁跨中橫向分布系數(shù)隨斜交角變化的平均發(fā)展速度；ai為該片梁對(duì)應(yīng)各斜交角的橫向分布系數(shù)序列中第i項(xiàng)的值；n為橫向分布系數(shù)序列的項(xiàng)數(shù)，即斜交角的個(gè)數(shù)（本例中n=9）。圖8為主梁跨中橫向分布系數(shù)平均發(fā)展速度隨寬跨比變化曲線圖。

從圖8 中可以看出：對(duì)于1 號(hào)梁，其平均發(fā)展速度隨著寬跨比的增加而減小。當(dāng)寬跨比等于0.678時(shí)，平均發(fā)展速度最小為?4.27%。這相當(dāng)于斜交角每增加5°，橫向分布系數(shù)就會(huì)減小4.27%。在寬跨比相同的情況下，1 號(hào)梁的變化幅度是所有主梁中最大的；2 號(hào)梁的變化趨勢(shì)和1 號(hào)梁相同，只是變化幅度較小而已；對(duì)于3號(hào)梁，寬跨比對(duì)其跨中橫向分布系數(shù)變化幾乎沒(méi)有影響；對(duì)于4號(hào)梁，其變化幅度隨著寬跨比的增加而增加。當(dāng)寬跨比等于0.678 時(shí)，變化幅度達(dá)到最大為2.10%。這相當(dāng)于斜交角每增加5°，橫向分布系數(shù)就會(huì)增加2.10%；對(duì)于5 號(hào)梁，其變化趨勢(shì)和4號(hào)梁相同，只是變化幅度更大，即斜交角每增加5°橫向分布系數(shù)就會(huì)增加3.01%。

圖8 平均發(fā)展速度變化曲線圖Fig.8 The change position of average development speed

總體而言，在斜交角不變的情況下，寬跨比越大使邊梁的橫向分布系數(shù)減小，中梁的橫向分布系數(shù)增大，寬跨比越大可以讓各主梁的橫向分布系數(shù)在各主梁上的分布越均勻，這點(diǎn)對(duì)橋梁的整體受力是有利的[13]。

3.2.2 斜交角對(duì)跨中橫向分布系數(shù)的影響

從以上分析可知：B/L值越大，各主梁的跨中橫向分布系數(shù)的總體變化趨勢(shì)受斜交角的影響越明顯。這里以最大寬跨比值0.678為例，計(jì)算出不同斜交角下跨中橫向分布系數(shù)和正橋的跨中橫向分布系數(shù)的誤差，以此研究斜交角對(duì)跨中橫向分布系數(shù)的局部影響。由表2至表5計(jì)算得到不同斜交角下跨中橫向分布系數(shù)和正橋跨中橫向分布系數(shù)的相對(duì)誤差值，并將其結(jié)果列于表6中。

表6 中，m10代表斜交角等于10°時(shí)，斜橋主梁跨中橫向分布系數(shù)和正橋跨中橫向分布系數(shù)m0的相對(duì)誤差，其計(jì)算公式為m10=(m10-m0)/m0，其余以此類(lèi)推。

由表6 可知：當(dāng)斜交角<30°時(shí)，所有主梁的跨中橫向分布系數(shù)誤差均在5%以?xún)?nèi)。如果忽略斜交角將橋梁按照正橋進(jìn)行計(jì)算，造成的誤差在5%以?xún)?nèi)，是可以滿足工程精度要求的；當(dāng)斜交角≥30°時(shí)，誤差急劇增大，最大增加至30%左右。在設(shè)計(jì)中，如果忽略斜交角將橋梁按照正橋設(shè)計(jì)，則1號(hào)、2號(hào)梁的正橋計(jì)算結(jié)果偏大，在運(yùn)營(yíng)中趨向于安全。而對(duì)位于中間的主梁，如4號(hào)、5號(hào)梁，其正橋計(jì)算結(jié)果偏小，趨向于危險(xiǎn)。如當(dāng)斜交角等于50°、寬跨比等于0.687時(shí)，4號(hào)梁的橫向分布系數(shù)已經(jīng)超過(guò)了1、2號(hào)梁，但這時(shí)4號(hào)梁的橫向分布系數(shù)依舊小于正橋狀況下的1號(hào)梁橫向分布系數(shù)。但是如果將正橋1號(hào)梁的橫向分布系數(shù)作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，勢(shì)必將造成浪費(fèi)[16]。

表6 不同斜交角下跨中橫向分布系數(shù)誤差計(jì)算表Tab.6 Error calculation of load transversal distribution with different skewed angle

4 結(jié)論

1）在寬跨比相同時(shí)，隨著斜交角的增大，中梁的跨中橫向分布系數(shù)逐漸增大，越靠近中軸線的梁增大越明顯；邊梁的橫向分布系數(shù)逐漸減小，越靠近兩邊減小越明顯。總體上斜交角越大，各主梁的跨中橫向分布系數(shù)分布越均勻，跨中部分受力性能越好。

2）斜交角相同時(shí)，寬跨比越大，各主梁跨中橫向分布系數(shù)分布越均勻，這說(shuō)明橋梁的整體受力性能越好。

3）對(duì)于寬橋，當(dāng)斜交角小于30°時(shí)，其對(duì)跨中橫向分布系數(shù)的影響不超過(guò)5%，設(shè)計(jì)時(shí)可以忽略斜交角，視作正橋計(jì)算，足以滿足工程需要。當(dāng)斜交角超過(guò)30°，誤差急劇增大，如果忽略斜交角影響，按正橋計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，勢(shì)必將造成浪費(fèi)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該予以重視。

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