張子劍，趙佳琳，常增柱，唐 慶

（1.河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401；2.天津航海儀器研究所，天津 300091；3.中國(guó)船舶工業(yè)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，北京 100081）

0 引言

高壓閥作為深海化作業(yè)的關(guān)鍵部件之一，廣泛應(yīng)用于海軍裝備系統(tǒng)中，用來控制艦船載水倉(cāng)與外界海水的交流。與常規(guī)環(huán)境條件相比，高壓閥在深海極限環(huán)境條件下，具有工作壓力大、密封要求高、材料抗腐蝕能力強(qiáng)等特點(diǎn)，其可靠性直接影響海軍裝備的性能發(fā)揮。因此，探索高壓閥的壽命預(yù)測(cè)對(duì)深海海軍裝備的發(fā)展意義重大。

目前，Wiener過程模型是基于性能退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估模型中應(yīng)用最廣的模型之一，可以更好地描述退化過程中存在的不確定因素。Tang 等[1]通過退化軌跡以及偽失效閾值，得到了退化模型的偽壽命數(shù)據(jù)，建立了Wiener過程退化模型，并提出一種改進(jìn)的極大似然估計(jì)法來估計(jì)可靠度函數(shù)中的未知參數(shù)。Ye等[2]結(jié)合非線性退化數(shù)據(jù)，在原Wiener過程退化模型的基礎(chǔ)上，提出帶測(cè)量誤差的Wiener過程退化模型。王小林等[3]結(jié)合非單調(diào)退化數(shù)據(jù)，提出了分階段Wiener-Einstein退化模型。彭寶華[4]給出了一元和多元Wiener過程建模的可靠性評(píng)估模型，并采用貝葉斯法對(duì)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)Wiener過程的首達(dá)時(shí)間服從逆高斯分布，王泰[5]建立了漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)均為恒定值的Wiener過程退化模型。楊斌[6]提出一種基于Wiener 過程考慮關(guān)鍵性能退化數(shù)據(jù)的評(píng)估模型。張?jiān)频萚7]針對(duì)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)性能退化過程較為緩慢且存在波動(dòng)的特點(diǎn)，采用Wiener過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。齊建軍等[8]基于Wiener過程，建立了以累積工作時(shí)間和備用時(shí)間為自變量模型，對(duì)加注泵進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)。

傳統(tǒng)的壽命預(yù)測(cè)方法主要依賴于產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)[9]，而高壓閥屬于高可靠、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品，往往很難在可行的時(shí)間內(nèi)完成壽命試驗(yàn)，獲得足夠的壽命數(shù)據(jù)信息。通過對(duì)高壓閥失效機(jī)理的分析得出，高壓閥在使用過程中性能是逐漸退化的，因此本文利用其退化數(shù)據(jù)建立退化模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，考慮到數(shù)據(jù)的波動(dòng)性以及個(gè)體間的差異性，將Wiener過程引入退化模型，可以較好地預(yù)測(cè)產(chǎn)品的真實(shí)退化過程。

1 Wiener 過程評(píng)估模型

1.1 一元Wiener 過程

一元Wiener過程的定義為

式中：x(t,μ,σ2)是t時(shí)刻退化量的測(cè)量值；μ是漂移系數(shù)，是用來描述性能退化率的參數(shù)；σ是擴(kuò)散系數(shù)，用來描述退化過程中的波動(dòng)性；B(t)是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)。

結(jié)合一元Wiener過程的定義可得，對(duì)于任意時(shí)刻t，退化量增量的均值和方差分別為

由式（2）和（3）可看出，退化量的均值和方差隨時(shí)間的增加而增大，其變異系數(shù)，變異系數(shù)隨時(shí)間的增加而減少，表明樣本的退化路徑是隨時(shí)間的增加越來越接近平均退化曲線。

1.2 建立評(píng)估模型

若產(chǎn)品的某性能退化指標(biāo)的退化過程服從式（1）的Wiener過程，失效閾值確定為Df，產(chǎn)品壽命T表示退化量X第一次達(dá)到Df的時(shí)間，具體表達(dá)式如下：

式中，inf表示函數(shù)下界，結(jié)合Wiener過程模型所表現(xiàn)出的性質(zhì)，T在實(shí)現(xiàn)了函數(shù)變化后服從的壽命分布屬于逆高斯分布。當(dāng)式（1）中t=T時(shí)，即X(t)服從Wiener過程退化軌跡模型時(shí)，產(chǎn)品的壽命T服從逆高斯分布，即得到對(duì)應(yīng)的失效函數(shù)和失效概率密度函數(shù)分別為

當(dāng)Df＞a，即性能退化量逐漸增加時(shí)，產(chǎn)品的可靠度函數(shù)為[10]

式中，Φ為正態(tài)分布函數(shù)。

2 Wiener 過程模型參數(shù)估計(jì)

2.1 模型參數(shù)估計(jì)

根據(jù)式（1）中Wiener過程模型得到

式中：Δxi=xi-xi-1,Δti=ti-ti-1,ΔΒi=Βi-Βi-1,i=1,2,…,N。由于ΔΒ(ti)～N(0,Δti)，則

由式（10）以及Wiener過程的退化增量具有的獨(dú)立性，得到其似然函數(shù)為

對(duì)式（11）取對(duì)數(shù)，得到

分別對(duì)μ和σ求偏導(dǎo)，得到

由此可知：

2.2 模型參數(shù)分布假設(shè)

在參數(shù)估計(jì)時(shí)，如果將Wiener過程模型中的未知參數(shù)都假設(shè)為恒定值，計(jì)算簡(jiǎn)便，但是會(huì)忽略不同樣本間的差異性。如果假設(shè)每個(gè)參數(shù)的分布都為正態(tài)分布，求解會(huì)非常復(fù)雜。綜合考慮以上因素，根據(jù)各個(gè)參數(shù)之間的不同，將差異性、波動(dòng)性較大的參數(shù)假設(shè)為正態(tài)分布，其余參數(shù)近似為常數(shù)[11]。

模型選取變異系數(shù)Cv()X作為確定各參數(shù)差異大小的定量指標(biāo)。變異系數(shù)可以衡量參數(shù)的變化程度[12]。當(dāng)比較2個(gè)或多個(gè)指標(biāo)的變化程度時(shí)，如果計(jì)量單位與平均值相同，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差；如果兩者不同，則需要計(jì)算變異系數(shù)以消除數(shù)據(jù)的絕對(duì)大小對(duì)變異程度的影響。樣本間數(shù)據(jù)差異越小，則變異系數(shù)越小。

概率密度函數(shù)為

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 失效機(jī)理分析

J941H-64型“大、潛、深”電動(dòng)截止閥主要有截止閥閥體及其電驅(qū)動(dòng)頭、控制系統(tǒng)組成，可以按照控制系統(tǒng)指定的動(dòng)作幅度和頻率，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)閥門啟閉工作，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高壓閥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 High-pressure valve structure diagram

電動(dòng)截止閥在海水中的作用是節(jié)流，通過對(duì)閥桿③施加一定的扭矩，沿軸的方向，向閥瓣②施加壓力，使得閥瓣密封面與閥座密封面④緊密貼合，阻止2個(gè)密封面之間的泄漏。

閥門失效的主要機(jī)理為由于閥瓣密封面與閥座密封面之間磨損，縫隙逐漸變大，導(dǎo)致失效[13]。高壓閥在使用過程中是一個(gè)逐漸退化的過程，數(shù)據(jù)存在波動(dòng)性，個(gè)體間又存在差異性，因此為了描述退化過程中存在的這些不確定因素，將Wiener 過程引入退化模型。該模型可以較好地描述產(chǎn)品的真實(shí)磨損退化過程。

3.2 基于Wiener 過程的高壓閥的可靠性建模

3.2.1 建模步驟

基于Wiener過程的高壓閥的壽命預(yù)測(cè)步驟如下：

1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理。整理得到需要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步對(duì)采集到的高壓閥泄漏量的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

2）利用極大似然估計(jì)法推導(dǎo)退化模型中漂移系數(shù)μ和擴(kuò)散系數(shù)σ的參數(shù)估計(jì)表達(dá)式；

3）利用泄漏量退化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來求解漂移系數(shù)μ和擴(kuò)散系數(shù)σ以及退化量初值a；

4）根據(jù)故障概率密度函數(shù)和可靠性函數(shù)表達(dá)式，代入確定的參數(shù)值，繪制失效概率密度曲線和可靠度曲線，并對(duì)高壓閥的剩余壽命進(jìn)行評(píng)估[14]。

3.2.2 建模結(jié)果分析

對(duì)選取的電動(dòng)截止閥進(jìn)行可靠性壽命試驗(yàn)，收集壽命試驗(yàn)過程中的性能退化數(shù)據(jù)，包括閥門出入口壓力、閥桿力矩、應(yīng)力應(yīng)變以及泄漏量，當(dāng)其中任何一項(xiàng)指標(biāo)超出失效閾值時(shí)，表示閥門故障，此時(shí)記錄電動(dòng)截止閥的失效時(shí)間為其實(shí)際壽命。選擇4 個(gè)閥門樣品，重復(fù)開展電動(dòng)截止閥壽命試驗(yàn)，收集壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

實(shí)例選取泄漏量作為關(guān)鍵性能退化指標(biāo)，受試樣本數(shù)為4，對(duì)4個(gè)試驗(yàn)高壓閥每200 h測(cè)量一次泄漏量值。閥門啟閉周期內(nèi)，泄漏量超過300 mL時(shí)，判定受試產(chǎn)品失效，此時(shí)終止試驗(yàn)，該失效時(shí)間即為高壓閥壽命。終止試驗(yàn)時(shí)4 個(gè)樣本的實(shí)際壽命如表1所示。

表1 高壓閥實(shí)際壽命Tab.1 Actual life of high-pressure valve

測(cè)量到的退化數(shù)據(jù)繪成退化軌跡如圖2所示。

從圖2 可以看出，隨著時(shí)間的增加，高壓閥的泄漏量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)的同時(shí)伴有一定的波動(dòng)性，符合性能逐漸退化的特點(diǎn)。因此，適合選用Wiener過程退化模型對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。在泄漏量截止條件下，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量方法獲得的退化數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，不利于隨后的數(shù)據(jù)比較分析。因此取每個(gè)樣本試驗(yàn)的前100 組數(shù)據(jù)來研究，利用這些測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)高壓閥進(jìn)行評(píng)估，并與其實(shí)際壽命進(jìn)行比較。

圖2 高壓閥泄漏量退化軌跡Fig.2 Degradation track of leakage volume of high-pressure valve

將前100 組數(shù)據(jù)代入式（15）、（16）中，計(jì)算出每個(gè)樣本出口壓力的見表2。根據(jù)表2 中4 個(gè)樣本的退化量初值、漂移系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)，得到各參數(shù)的平均值，變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，見表3。

表2 退化量初值、漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)Tab.2 Initial value of degradation quantity,drift coefficient and diffusion coefficient

從表3可以看出，初值a的變異系數(shù)為0.58，初值的變異系數(shù)較大，因此假設(shè)初值a服從正態(tài)分布，漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)取其平均值。即則概率密度函數(shù)為

表3 參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)Tab.3 Mean value,standard deviation and variation coefficient of parameters

根據(jù)該型號(hào)高壓閥的技術(shù)要求，正常運(yùn)行情況下，泄漏量不超過300 mL，即失效閾值Df=300 mL。將失效閾值和泄漏量的，代入式（17）可以得到高壓閥的可靠度函數(shù)為

根據(jù)式（18）概率密度為

分別繪制可靠度函數(shù)和失效概率密度函數(shù)如圖3和圖4所示。

圖3 高壓閥可靠度曲線Fig.3 High-pressure valve reliability curve

圖4 高壓閥失效概率密度曲線Fig.4 Probability density curve of high-pressure valve failure

從可靠度曲線和失效概率密度曲線可以看出，在最開始時(shí)，產(chǎn)品故障率非常低，到25 000小時(shí)基本失效，預(yù)測(cè)壽命值與4個(gè)樣本的實(shí)際平均壽命非常接近。因此，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，基于Wiener過程退化模型的預(yù)測(cè)符合實(shí)際情況。

3.4 壽命預(yù)測(cè)

為了說明本文提出基于Wiener 過程模型評(píng)估方法的準(zhǔn)確性，下面將采用基于ARIMA 模型評(píng)估方法與之對(duì)比。

Wiener過程模型和ARIMA模型對(duì)壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，參數(shù)估計(jì)采用所有數(shù)據(jù)的整體效應(yīng)，進(jìn)而得到平均化的預(yù)測(cè)結(jié)果。在數(shù)據(jù)處理過程中，多次測(cè)量平均值可以減少誤差[15]。因此，在進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測(cè)時(shí)，將數(shù)據(jù)的平均退化軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)、擬合，并與Wiener過程模型預(yù)測(cè)的結(jié)果以及產(chǎn)品實(shí)際壽命進(jìn)行比較。

3.4.1 基于Wiener 過程模型的壽命預(yù)測(cè)

下面根據(jù)式（8），采用Wiener 過程模型對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了減小預(yù)測(cè)誤差，選取4個(gè)樣本平均退化軌跡上的5 個(gè)時(shí)間點(diǎn)做剩余壽命分析，得到5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的失效概率密度如圖5所示。

從圖5 中看出隨時(shí)間推移，剩余壽命不斷減少，到25 000 h基本失效，符合可靠度函數(shù)圖像，并且隨著預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的增多，失效概率密度越來越集中。計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的剩余壽命如表4所示。

圖5 剩余壽命Fig.5 Residual life

從表4可以看出，隨著預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量的增加，預(yù)測(cè)誤差越來越小，到10 000 h以后，預(yù)測(cè)最準(zhǔn)確，與4個(gè)樣本實(shí)際平均壽命26 350 h相比，壽命非常接近，誤差最小。表4 中的結(jié)果與圖3 中的可靠度時(shí)間25 000 h接近，因此可以看出Wiener 過程預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

表4 基于Wiener 過程的壽命預(yù)測(cè)值Tab.4 Life prediction based on wiener process

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，下面將Wiener過程剩余壽命所用的平均退化軌跡數(shù)據(jù)代入ARIMA模型對(duì)高壓閥的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)2個(gè)模型的壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.4.2 基于ARIMA 模型壽命預(yù)測(cè)

ARIMA 模型是一種針對(duì)非線性時(shí)間序列表現(xiàn)良好的預(yù)測(cè)方法[16]。高壓閥泄漏量退化數(shù)據(jù)具有動(dòng)態(tài)、周期性、非線性特征，其退化機(jī)理復(fù)雜。ARIMA 模型只考慮單個(gè)變量，不以高壓閥復(fù)雜的失效機(jī)理作為依據(jù)，而是以高壓閥泄漏量的退化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由圖2中高壓閥的平均退化軌跡可知，序列呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì)并且存在較大波動(dòng)性。為了讓序列不再表現(xiàn)出趨勢(shì)性，對(duì)退化量數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，詳見圖6。

圖6 泄漏量的差分Fig.6 Difference in leakage

對(duì)退化量數(shù)據(jù)一階差分后，序列不再具備趨勢(shì)性，可考慮建立效應(yīng)模型（p，d，q），由于實(shí)際建模時(shí)常用高階的ARIMA模型代替相應(yīng)的移動(dòng)平均模型MA和自回歸移動(dòng)平均模型ARMA。樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)顯然不為0，故p=q=1。因此，一階ARIMA模型為

對(duì)所建立的模型進(jìn)行擬合性檢驗(yàn)，推斷殘差是否符合正態(tài)分布，如圖7所示。從圖7中可以看出，模型中的殘差滿足正態(tài)假設(shè)，說明ARIMA模型對(duì)高壓閥的剩余壽命擬合合適。

圖7 殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)Fig.7 Normality test of residuals

ARIMA時(shí)間序列模型所求得的剩余壽命如下表5所示，可以看出ARIMA模型不同數(shù)據(jù)量的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際平均壽命相比，誤差較大，預(yù)測(cè)不穩(wěn)定。

根據(jù)表4 和表5，繪出Wiener 過程和時(shí)間序列的ARIMA 模型對(duì)高壓閥剩余壽命的預(yù)測(cè)值對(duì)比圖，如圖8 所示。從圖8 也可以看出，與試驗(yàn)平均壽命相比，Wiener過程的預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定，準(zhǔn)確度更高。

圖8 Wiener 過程和ARIMA 模型的預(yù)測(cè)壽命比較Fig.8 Comparison of the residual life of the wiener process and the time series method

表5 基于ARIMA 模型的壽命預(yù)測(cè)值Tab.5 Life prediction based on ARIMA model

4 總結(jié)

本文結(jié)合高壓閥關(guān)鍵性能參數(shù)退化特點(diǎn)，提出了考慮個(gè)體差異的Wiener過程模型對(duì)泄漏量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用極大似然法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。該方法充分考慮了高壓閥由于一些外部原因產(chǎn)生的個(gè)體差異問題，可以提高壽命預(yù)測(cè)的精度。研究中選取了4 個(gè)高壓閥泄漏量的平均退化軌跡，求出失效概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)以及剩余壽命，采用ARIMA 模型根據(jù)平均退化軌跡進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)分析的方法，驗(yàn)證了基于個(gè)體差異的Wiener 退化模型預(yù)測(cè)的更加有效、準(zhǔn)確。此模型可用來評(píng)估小樣本、高可靠、數(shù)據(jù)非線性、帶有波動(dòng)性的產(chǎn)品，與ARIMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，本模型預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。