蘇曉靜，耿金鵬，曹天光，蔡世娟

（河北工業(yè)大學 生物物理研究所，天津 300401）

0 引言

癌癥作為威脅人類生命健康的重要因素，其發(fā)病率在近年來呈現(xiàn)不斷上升的趨勢[1-2]。就癌癥治療手段而言，雖然現(xiàn)代醫(yī)療科技發(fā)展迅速，但對于癌癥的治愈率仍然無法達到理想水平[3]，因此，對癌癥的深入研究就顯得尤為重要。癌癥治療手段主要有手術治療、放射治療、藥物治療等。近年來，人們對于藥物治療癌癥的研究呈現(xiàn)出很大熱情，期望能夠找出更好的抗癌物質用于治療癌癥。目前，抗癌藥物的研究已經取得很大的進展，特別是在抗癌藥物篩選的實驗方面[3-6]。人們已經通過化學合成及從天然植物中提取的方法篩選出很多抗癌藥物，還有一些研究推測了藥物的作用路徑[7-8]。國內的研究大多集中在提取抗癌藥物方面，通過檢測在不同濃度的藥物作用下的癌細胞存活率，得到不同濃度的藥物對癌細胞的抑制率，而藥物作用于癌細胞的存活率-劑量曲線的理論模型的研究則較少。實驗研究發(fā)現(xiàn)，藥物作用于癌細胞的存活率-劑量曲線既有“馬鞍型”[9-10]，又有“肩型”[11]。這與輻射作用于細胞的存活率-劑量曲線具有相同的特點。輻射作用于細胞的模型最早為靶模型[12]，然后逐漸發(fā)展為線性平方模型（LQ模型）[13]、修復模型[14-15]、局部效應模型[16]、速率模型[17-18]等，但這些模型對于“馬鞍型”存活率-劑量曲線不能給出很好的解釋。李多芳等在研究了現(xiàn)有的輻射作用于細胞的模型后，在進化模型Crow-Kimura模型[19]的基礎之上，引入輻射劑量和植物自身的修復作用，建立了“電離輻射致植物誘變的損傷-修復模型”[20]，對于“馬鞍型”存活率-劑量曲線的產生機理能夠給出很好的解釋，為建立可以解釋藥物作用于癌細胞的“馬鞍型”存活率-劑量曲線的產生機理的模型提供了思路。藥物作用于癌細胞的存活率-劑量曲線的理論模型的建立對于研究藥物治療癌癥的機理和指導藥物治療癌癥都具有重要的意義。因此，下面將建立一個描述藥物作用于癌細胞的存活率-劑量曲線的理論模型。

1 理論模型

模型假設初始癌細胞組織為一個個體，癌細胞組織的生長增殖過程可以看作個體狀態(tài)隨時間演化的動力學過程，所有在藥物作用下的癌細胞組織構成一個生物群體。在藥物的作用下，癌細胞的分子將發(fā)生多種的變異，這些變異最終將影響到癌細胞組織的狀態(tài)，使癌細胞組織經歷從能夠正常生長增殖的存活狀態(tài)到一系列的亞損傷狀態(tài)，并最終到達完全失去存活能力的死亡狀態(tài)的過程。如果忽略癌細胞組織的受損傷程度，則可以把癌細胞組織受到藥物作用后的存活狀態(tài)分為：正常態(tài)C0、損傷態(tài)C1和瀕死態(tài)C2。癌細胞組織3種狀態(tài)在藥物作用下的相互轉化過程如圖1所示。

圖1 癌細胞組織3 種狀態(tài)在藥物作用下的相互轉化過程Fig.1 Transformation of the three states of cancer cells under the action of drugs

假設所有的癌細胞組織在沒有藥物作用時均為正常態(tài)。癌細胞組織3 種狀態(tài)之間的相互轉化過程是在癌細胞組織的適應值、藥物對于癌細胞組織的損傷和癌細胞組織的自身修復的共同作用下產生的。而修復作用的引入是出于藥物作用于癌細胞組織的反彈現(xiàn)象的考慮。由于癌細胞組織在藥物作用下到達死亡態(tài)的過程是通過藥物對癌細胞組織的損傷不斷累積的過程，而癌細胞組織的修復作用也是一步一步累積才能把瀕死態(tài)的癌細胞組織修復到正常態(tài)的，所以，正常態(tài)和瀕死態(tài)之間的轉化可以忽略不計。當一定劑量的藥物作用于癌細胞組織時，處于正常態(tài)的癌細胞組織將有h01的概率轉化為損傷態(tài)，而處于損傷態(tài)的癌細胞組織將有h12的概率轉化為瀕死態(tài)。由于癌細胞組織的自身修復作用，處于瀕死態(tài)的癌細胞組織將有f21的概率轉化為損傷態(tài)，處于損傷態(tài)的癌細胞組織將有f10的概率轉化為正常態(tài)。而3種狀態(tài)的癌細胞組織將分別以a0，a1和a2的概率繼續(xù)以原有狀態(tài)進行生長增殖。

根據(jù)上述假設，在Crow-kimura模型的基礎上，引入藥物劑量和修復作用，得到在歸一化條件下，藥物作用于癌細胞組織群體的各個狀態(tài)所占比例的動力學方程：

式中：di(t)(i=0,1,2) 表示群體中處于3 種癌細胞組織狀態(tài)的濃度，并且滿足歸一化條件ai(i=0,1,2)是3 種狀態(tài)的適應值，表示癌細胞組織對環(huán)境的適應性或環(huán)境對個體的選擇力；h01(V),h12(V)為癌細胞組織群體各狀態(tài)之間的藥物損傷速率；f10(V),h21(V)表示癌細胞組織群體各狀態(tài)之間的修復速率，其中V表示藥物作用的劑量；ω(t)是考慮到癌細胞增殖因素而引入的稀釋流，其數(shù)值等于平均適應值

假設DNA雙鏈斷裂（DSBs）是藥物作用于癌細胞誘導生物性狀變異的最主要微觀損傷類型。則由LQ模型給出的癌細胞DNA突變率為

式中，k1和k2分別為線性項和平方項系數(shù)，線性項表示同一位點上亞損傷的作用幾率，平方項表示不同藥物分子對相近位點的亞損傷作用幾率。引入癌細胞的組織損傷轉換速率矩陣

式中：hij為在藥物作用下癌細胞組織從狀態(tài)i轉化為狀態(tài)j的概率；H為藥物作用突變矩陣，是下三角形式。

癌細胞受到藥物作用時，分子層次的修復首先起作用，之后，隨著藥物對癌細胞組織損傷的不斷累積，分子層次的修復不能對癌細胞進行完全修復，細胞層次的修復開始起作用，通過細胞自噬和凋亡來減少損傷嚴重的癌細胞，降低癌細胞組織的整體損傷程度。而當藥物對癌細胞組織的損傷遠遠超出癌細胞組織的修復能力時，所有癌細胞將死亡。因此，給出癌細胞的分子層次修復作用為

式中：k3表示癌細胞的修復強度；k4是癌細胞自身修復機理決定的修復系數(shù)，與修復范圍有關；G0為修復閾值，當藥物對DNA的損傷率達到G0時，細胞層次的修復開始起作用。修復閾值為

式中，V0為修復的劑量閾值，超過這一閾值，修復作用不斷減弱，癌細胞個體因損傷急劇增加而迅速滅亡。

引入癌細胞的組織修復速率矩陣為

式中：fij為在癌細胞組織自身修復作用下癌細胞組織從狀態(tài)i轉化為狀態(tài)j的概率；F為癌細胞組織的修復矩陣，是上三角形式。

則方程（1）可以表示為矩陣形式

式中：D為癌細胞組織各狀態(tài)相對濃度矩陣；A=diag(a0,a1,a2)，為適應值矩陣；H表示藥物作用突變矩陣；F表示癌細胞組織的修復矩陣。

2 模型應用

將癌細胞組織3種狀態(tài)的適應值分別假設為a0=1，a1=0.5，a2=0，并應用到幾種藥物對癌細胞的作用上，結果如下所述。

將藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型應用到β-胡蘿卜素氧化降解產物A 對bel 7402 細胞的作用[9]上，結果如圖2所示。

圖2 β-胡蘿卜素氧化降解產物A 處理的bel 7402 細胞的相對存活率變化Fig.2 Changes of relative survival rate of bel 7402 cells treated with β-carotene oxidation products A

模型參數(shù)為k1=0.014，k2=0.000 02，k3=5.6，k4=0.54，V0=227。

將藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型應用到核桃蛋白胃酶分解產物對MCF-7細胞的作用[10]上，結果如圖3所示。

模型參數(shù)為k1=0.061，k2=0.000 01，k3=7，k4=0.88，V0=4。

圖2 和圖3 中的存活率-劑量曲線均為“馬鞍型”，這樣的存活率-劑量曲線是在適應值、藥物損傷和癌細胞的自身修復作用共同作用的結果。在未受藥物作用時，2 種癌細胞的相對存活率為1。隨著藥物劑量的增加，2 種癌細胞的相對存活率逐漸降低，直到達到一個極小值。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產物A對bel 7402細胞和核桃蛋白胃酶分解產物對MCF-7 細胞作用的相對存活率的極小值對應的藥物濃度分別為51.9 g/L 和0.91 mg/mL。之后在癌細胞自身修復作用下，其相對存活率有所升高，直到達到一個極大值。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產物A 對bel 7402 細胞和核桃蛋白胃酶分解產物對MCF-7 細胞作用的相對存活率極大值對應的藥物劑量分別為203.8 g/L和3.46 mg/mL。然后，隨藥物劑量的增大，癌細胞的修復作用不斷減弱，相對存活率不斷降低直至為0。模型給出的β-胡蘿卜素氧化降解產物A 對bel 7402 細胞和核桃蛋白胃酶分解產物對MCF-7 細胞作用的半抑制濃度分別為24.6 g/L 和6.16 mg/mL。

圖3 核桃蛋白胃酶分解產物處理的MCF-7 細胞的相對存活率變化Fig.3 Changes of relative survival rate of MCF-7 cells treated with pepsin hydrolysate of walnut protein

將藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型應用到藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物對Hela 細胞、U20S 細胞和SMMC-7721細胞的作用[11]上，結果如圖4所示。

Hela 細胞的模型參數(shù)為k1=3.4，k2=0.000 01，k3=2.04，k4=0.39，V0=0.022。

U20S細胞的模型參數(shù)為k1=8.35，k2=0.000 01，k3=0.75，k4=0.15，V0=0.29。

SMMC-7721 細胞的模型參數(shù)為k1=7.38，k2=0.42，k3=1.22，k4=0.22，V0=0.25。

圖4中的存活率-劑量曲線均為“肩型”，這樣的存活率-劑量曲線也是在適應值、藥物損傷和癌細胞組織的自身修復作用共同作用的結果，只是癌細胞的修復作用較小，在圖中很難體現(xiàn)出來。在未受藥物作用時，3 種癌細胞的相對存活率為1。癌細胞的相對存活率隨藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物濃度的增加而逐漸降低直至為0。模型給出的藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物對Hela 細胞、U20S 細胞和SMMC-7721 細胞的作用的半抑制濃度分別為0.539 g/L、0.257 g/L和0.369 g/L。

從圖2～圖4 可以看出，藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型的結果與實驗數(shù)據(jù)高度符合。對“馬鞍型”的癌細胞相對存活率-劑量曲線和“肩型”的癌細胞相對存活率-劑量曲線的形成均可進行合理解釋。當藥物損傷在某一劑量范圍內與修復作用相差較小時將出現(xiàn)“馬鞍型”曲線，當藥物損傷一直與修復作用相差很大時，將出現(xiàn)“肩型”曲線。當同種藥物作用于不同種類的癌細胞時，由于不同種類癌細胞對同種藥物的敏感性和修復效應不同，癌細胞所產生的生物效應結果有所不同。

圖4 藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物處理的Hela 細胞、U20S 細胞和SMMC-7721 細胞的相對存活率變化Fig.4 Changes of relative survival rate of Hela cells,U20S cells and SMMC-7721 cells treated with ethyl acetate extract from Veronica ciliata Fisch

3 討論與結論

藥物作用于癌細胞，抑制并殺死癌細胞的過程，涉及藥物分子與生物大分子的相互作用、癌細胞組織的修復作用，以及組織調節(jié)等因素，是一個十分復雜的過程?，F(xiàn)在的癌細胞模型多為以時間為自變量的藥代動力學模型，如阿霉素治療三陰性乳腺癌的模型[21]描述了細胞群對阿霉素作用30 d的反應，少有描述存活率-劑量曲線的。實驗發(fā)現(xiàn)最初的藥物劑量和最終癌細胞組織的存活率間存在某些聯(lián)系。雖然“馬鞍型”曲線的具體內在機理并不十分清楚，但仍可以通過藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型給出藥物劑量與癌細胞存活率的關系，模型結果與實驗數(shù)據(jù)高度符合。因此，模型具有一定的合理性。

藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型既可以解釋癌細胞的“肩型”存活率-劑量曲線，又可以解釋“馬鞍型”存活率-劑量曲線。這2種曲線的形成均是在適應值、藥物損傷和癌細胞組織自身修復作用共同作用的結果。模型參數(shù)的不同表示癌細胞對藥物敏感性及其修復效應的不同。由于不同癌細胞對同種藥物以及同種癌細胞對不同藥物的敏感性和修復效應的不同，癌細胞在藥物作用時的生物效應結果也不同。通過模型對藥物作用于癌細胞的部分實驗結果進行模擬，可以得到癌細胞相對存活率隨藥物濃度的變化曲線。模型結果與實驗數(shù)據(jù)相差越小，理論模型就越具有實際意義?？梢愿鶕?jù)來需要選擇適宜藥物濃度進行藥物作用癌細胞的實驗，同時，理論結果也可以對癌癥的臨床治療提供參考。藥物作用于癌細胞的損傷-修復模型給出了β-胡蘿卜素氧化降解產物A處理的bel 7402細胞的相對存活率變化，核桃蛋白胃酶分解產物處理的MCF-7 細胞的相對存活率變化，以及藏藥纖毛婆婆鈉乙酸乙酯提取物處理的Hela 細胞、U20S 細胞和SMMC-7721細胞的相對存活率變化。給出了相應的模型參數(shù)、半抑制濃度和修復作用閾值。模型的結果與實驗數(shù)據(jù)能夠高度符合。不但能夠對這些藥物抑制癌細胞的實驗提供參考，還可以為之后藥物抑制癌細胞的理論研究提供新的思路。