王秀紅,劉津源,韓光平,韓心雨，朱格璐

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450015；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院，河南 鄭州 450015；3.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211106）

新冠疫情后，采用快遞無人機(jī)進(jìn)行無接觸配送受到廣泛關(guān)注。由于無人機(jī)在航行過程中會遇到諸如天氣的變化、鳥群的撞擊等突發(fā)威脅產(chǎn)生墜毀事故，特別是多機(jī)同時飛行時碰撞的概率顯著增加。因此，設(shè)計(jì)航跡規(guī)劃對無人機(jī)安全高效到達(dá)目的地尤為重要。

蟻群算法[1]是最常用的航跡規(guī)劃算法，但因蟻群算法隨機(jī)因素太多，而傳統(tǒng)蝙蝠算法又容易陷入局部收斂，因此，一些學(xué)者提出采用蝙蝠等進(jìn)化算法對無人機(jī)航跡進(jìn)行優(yōu)化。史利杰等[2]設(shè)計(jì)一種混沌脈沖發(fā)射率的改進(jìn)蝙蝠算法。杜健健等[3]在初始蝙蝠算法的基礎(chǔ)上設(shè)置了慣性權(quán)重，用來增強(qiáng)蝙蝠算法的全局搜索能力和收斂性能。高超[4]利用最速下降法和萊維飛行來克服蝙蝠算法在搜索能力上的缺陷與避免蝙蝠算法陷入局部最優(yōu)。

1 無人機(jī)航跡規(guī)劃模型

因?yàn)槭艿綗o人機(jī)自身約束、空間環(huán)境約束和其他突發(fā)威脅約束的影響，無人機(jī)航跡規(guī)劃需要在以上約束條件下尋找到一條最優(yōu)路徑，以便于無人機(jī)的航跡代價最小。一般情況下，能規(guī)避所有威脅的最短路徑就是無人機(jī)的最優(yōu)路徑。

1.1 無人機(jī)參數(shù)性能約束

包括最大轉(zhuǎn)彎角、最大航行距離、航行速度的限制和飛行高度4 個方面。飛行高度分為最低和最高飛行高度，無人機(jī)由于自身性能存在一個最高的航行高度，同時為了避免與地形相撞需要有一個最低航行高度的限制。當(dāng)α 最大轉(zhuǎn)彎角為αmax；L 為無人機(jī)總航程；Lmax為最大航行距離；Hmin為最低飛行高度；h 為平均飛行高度；Hmax為最高飛行高度；Vmin為最小航行速度；v 為平均航行速度；Vmax為最大航行速度。則該自身性能約束條件為

1.2 無人機(jī)環(huán)境威脅

無人機(jī)在航行過程中，地形結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，容易發(fā)生碰撞。如果無人機(jī)的航行高度超過地形威脅中的高度，則其不受到地形威脅的影響。假設(shè)無人機(jī)航行高度小于地形威脅的高度且無人機(jī)在地形威脅水平危險區(qū)內(nèi)飛行，則地形威脅程度與無人機(jī)當(dāng)前位置到同一高度威脅邊緣的水平直線距離d 成反比，則無人機(jī)在威脅區(qū)內(nèi)飛行發(fā)生危險的概率為

2 三維空間環(huán)境建模

柵格圖法[5]是航跡規(guī)劃中常用的環(huán)境模型構(gòu)造方法。其基本思想是將外部環(huán)境劃分為若干個大小相同的單元，選取三維復(fù)雜山地環(huán)境作為無人機(jī)航跡規(guī)劃空間。設(shè)置三維空間的長寬高分別為50 km，50 km 和50 hm，首先建立基準(zhǔn)地形模型[6]，其公式為

式中：z1為各個地形對應(yīng)的水平面高度值；x，y 為環(huán)境模型中各個地形對應(yīng)的水平面點(diǎn)坐標(biāo)；a,b,c,d,e,f,g 為常系數(shù)用來控制地形的樣貌，作為無人機(jī)在航行過中的基本地形起伏樣貌。建立山峰模型，將地形威脅和低空探測雷達(dá)威脅等價為山峰模型，其公式為

式中：z2(x, y)為該點(diǎn)處的高度值；n 表示威脅的總個數(shù)；hi為威脅的高度參數(shù)，用來控制威脅的具體高度；xi，yi分別為第i 個山峰在水平面中的中點(diǎn)坐標(biāo)；xsi，ysi分別為用來控制威脅坡度的衰減量。將外部威脅轉(zhuǎn)化為三維空間內(nèi)的山峰，如設(shè)定威脅在三維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)見表1。最后得出三維空間規(guī)劃圖見圖1。

表1 規(guī)劃空間內(nèi)外部威脅分布表

圖1 航跡規(guī)劃三維數(shù)字地圖

3 改進(jìn)的蝙蝠算法

蝙蝠算法[7]模擬了蝙蝠利用回聲定位機(jī)制來覓食的過程，該算法控制參數(shù)少，在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時具有良好的全局搜索能力。但存在收斂速度慢、收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。本文引入慣性權(quán)重和高斯擾動，得到了一種改進(jìn)的蝙蝠算法，用于解決無人機(jī)協(xié)同航行的約束優(yōu)化問題。

首先，在速度里設(shè)置慣性權(quán)重ω0來提高算法的收斂精度。ω0與迭代次數(shù)呈反比關(guān)系[8]，按式（5） 確定，其中，c2為調(diào)節(jié)參數(shù)；ωs，ωe分別為初始和最大迭代次數(shù)后的慣性取值。

其次，在蝙蝠原來位置上加一個服從高斯分布的擾動項(xiàng)mδi，δi的每個分量都服從N（0，1），其中m 為常數(shù)，表示高斯擾動的權(quán)重[9]，目的是防止算法過早收斂，提高算法全局搜索性能。

4 無人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃仿真

假定無人機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角100°，最大航行距離150 km，最低/最高航行高度5 hm/40 hm，最小航行速度20 km/h，最大航行速度120 km/h。在蝙蝠算法中，設(shè)置種群大小為100，維度為10，最大脈沖率0.8，脈沖響度系數(shù)0.1，脈沖發(fā)射率系數(shù)0.85。改進(jìn)算法中設(shè)置ωs為0.2，ωe為0.9，c2為1，高斯擾動系數(shù)為0.01。設(shè)置無人機(jī)飛行器起點(diǎn)為（3，45，10），終點(diǎn)為（45，3，10），并分別使用初始蝙蝠算法和改進(jìn)后蝙蝠算法來進(jìn)行航跡規(guī)劃仿真，迭代次數(shù)100，得到圖2 和第50 頁圖3 的初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃圖和第50 頁圖4 和圖5 的改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃圖。其中，北方向?yàn)閥 軸，東方向?yàn)閤 軸。

圖2 初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃3D 圖

由圖2 和圖3 可知，在利用初始蝙蝠算法進(jìn)行單無人機(jī)的航跡規(guī)劃過程中，無人機(jī)在障礙物1 的山腳出發(fā)，選擇從左側(cè)繞過障礙物1 之后又繞一個半圓形的大圈，然后沿著障礙物5 邊緣向著終點(diǎn)前進(jìn)，在遇到障礙物4 后，選擇繞行障礙物4 后到達(dá)終點(diǎn)，無人機(jī)在障礙物1 處的航跡路線顯然是不合適的，因此增加了無人機(jī)航行的時間與距離。種群迭代100 次后，此次航跡規(guī)劃的路徑長為106 km。

圖3 初始蝙蝠算法航跡規(guī)劃俯視圖

由圖4 和圖5 可知，在利用改進(jìn)后蝙蝠算法進(jìn)行單無人機(jī)的航跡規(guī)劃過程中，無人機(jī)從起點(diǎn)不斷搜索最優(yōu)路徑到達(dá)終點(diǎn)。路程中間途徑障礙物1，與初始蝙蝠算法的選擇不同，無人機(jī)選擇從障礙物1 的右側(cè)繞行，減少了無人機(jī)航行的距離與時間。然后，無人機(jī)繞行障礙物6 并貼著障礙物6 前進(jìn)，最后選擇繞行障礙物4 后到達(dá)終點(diǎn)。種群迭代100次后，此次航跡規(guī)劃的路徑長為98 km。

圖4 改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃3D 圖

圖5 改進(jìn)后蝙蝠算法航跡規(guī)劃俯視圖

由以上仿真模擬可知，初始蝙蝠算法與改進(jìn)后蝙蝠算法的比較見表2。

表2 初始蝙蝠算法與改進(jìn)后蝙蝠算法對比表

綜上所述，初始蝙蝠算法具有容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度過快等缺點(diǎn)，而改進(jìn)后的蝙蝠算法經(jīng)過模擬仿真后已經(jīng)沒有初始蝙蝠算法的缺點(diǎn)，并且改進(jìn)后的蝙蝠算法更容易找到最優(yōu)航跡規(guī)劃。因此，改進(jìn)后的蝙蝠算法運(yùn)行時間過長，仍需要繼續(xù)改善。

5 結(jié)論

以快遞無人機(jī)為運(yùn)輸手段的快速、無接觸配送已成為未來快遞行業(yè)發(fā)展的重要方式，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)輸路線是減少運(yùn)輸成本，規(guī)避障礙風(fēng)險的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文利用柵格法構(gòu)建復(fù)雜環(huán)境模型，構(gòu)建包括快遞無人機(jī)自身性能約束和外部威脅約束的航跡規(guī)劃模型，在初始蝙蝠算法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了慣性權(quán)重和高斯擾動項(xiàng)解決局部收斂的問題，提高搜索效率。仿真實(shí)驗(yàn)顯示，改進(jìn)后蝙蝠算法增強(qiáng)了初始蝙蝠算法的全局搜索能力和收斂能力，能夠規(guī)劃出更優(yōu)秀的航行路線。